Chapter 3: 결정학의 기초 (Fundamentals of Crystallography)

학습 목표

• 원자/분자 구조에서 결정질과 비결정질재료의 차이점 분석

• 결정 방향과 면(밀러)지수

•단결정과 다결정의 차이점, 등방성과 이방성의 차이점

Chapter 3: 결정학의 기초

(Fundamentals of Crystallography)

• 원자들간의 주기적인 배열, 3차원 패턴 결정질(Crystalline)

-금속

-대부분의 세라믹 -일부의 폴리머

• 장범위의 원자 규칙성이 없는 재료 비결정질 (Noncrystalline)

-복합 구조

-급냉 (rapid cooling)

crystalline SiO²

noncrystalline SiO²

"Amorphous" = 비정질 또는 비결정질

Adapted from Fig. 3.11(b), Callister & Rethwisch 9e.

Adapted from Fig. 3.11(a), Callister & Rethwisch 9e.

Materials and Packing

Si Oxygen

• 종류:

• 예를 들어:

결정 구조 (Crystal Structure)

7 결정계: 표 3.1 (page 53)

단위정 (Unit cell): 고체에서 원자의 배열이 일정한 패턴으로 반복되는 단위 볼륨.

격자 상수(lattice parameters) x, y, z : 좌표축

a, b, c : 축의 길이 α, β, γ : 내축의 각

결정학적 위치, 방향, 면

• 단위정 내의 특정 위치의 격자

• 결정의 방향

• 결정면

점좌표 (Point Coordinates)

단위정의 중심에 있는 점좌표는 a/2, b/2, c/2 ½ ½½

단위정의 모서리에 있는 점좌표는 a/1, b/1, c/1 111

z

y

a b

c

000

111

점좌표 (Point Coordinates)

예제 3.2

BCC (Body-Centered Cubic lattice)

체심 입방 격자

x

y z

1

2 3

4 5

7 6

8 9

1 번: 000 2 번: 100

sc z

rb y

qa x

=

=

= 격자위치 축의

격자위치 축의

격자위치

축의

결정 방향 (Crystallographic Directions)

1. 좌표계를 기준으로 방향벡터를 정한다.

• 벡터의 시작점: x₁, y₁, z₁ (점좌표)

• 벡터의 끝점: x₂, y₂, z₂. (점좌표) 2. 끝점 좌표에서 시작점 좌표를 뺀다.

3. 좌표의 차이값을 격자상수로 표준화한다. :

4. 최소의 정수 조합을 만든다.

5. 모난 괄호 안에 콤마 없이 표시한다.

[uvw]

ex:

pt. 1 x₁ = 0, y₁ = 0, z₁ = 0

=> 1, 0, 1/2

=> [201 ] z

x

결정 방향

y

=> 2, 0, 1

pt. 2

끝점 pt. 1:

시작점

pt. 2 x₂ =

a

Chapter 3 - 8

결정 방향 (Crystallographic Directions)

-4, 1, 2

동등한 방향의 families of directions <uvw>

z

x

지수 위의 바(overbar)는 음수를

표시하고, 반대 방향 성분을 나타냄.

[ 412 ]

=>

y

Example 2:

pt. 1 x₁ =

a

b

a

b

c

=> -2, 1/2, 1

pt. 2 head

pt. 1:

tail

분모의 2를 제거하기 위해 전체수에 2를 곱해준다.

동등한 방향의 족 (families of directions)

BCC (Body-Centered Cubic lattice)

체심 입방 격자에서

[100]와 같은 방향들을 표현 하기 위해서는?

x

y z

1

2 3

4 5

7 6

8 9

<uvw>

] 1 [00 0],

1 [0 00], 1

[

[001]

[010], [100],

<100>

[111]와 같은 방향들을 표현 하기 위해서는?

육방 결정의 방향

(HCP Crystallographic Directions)

1. a₁, a₂, z 축을 기준으로 시작점 과 끝점을

정한다. 시작점 : x₁, y₁, & z₁ ;끝점 : x₂, y₂, & z₂. 2. 시작점과 끝점의 좌표 차이를 단위길이로 나눈다.

3. 가장 작은 정수로 정리한다.

4. 콤마가 없이 네모 괄호 안에 표시한다.

5. 4 지수의 Miller-Bravais 격자지수로 변형 방법:

6. Miller-Bravais 격자지수의 정수화시켜 [uvtw]로 표시한다.

w w

v u

t

u v

v v

u u

= ′ +

−

=

− ′

= ′

− ′

= ′

) (

) 2

3 ( ) 1

2 3 (

1

] [

]

[

u

v

w

uvtw

4. 3지수 결정 방향 [110]

1. 시작점 0 0 0 끝점 a a 0c

3. 정수화 1 1 0 Example a₁ a₂ z

5. 4지수 결정 방향

1/3, 1/3, -2/3, 0 => 1, 1, -2, 0 => [ 1120 ]

6. 정수화 및 결정방향 표시

그림에서의 초록색의 벡터를 구하여라

1 1 0 2. 표준화

육방 결정의 방향

(HCP Crystallographic Directions)

c z c

a V a

a

U a 0, ^{0 0}

0, = − = −

= −

4. 3지수 결정 방향 [02�1]

1. 시작점 0 0 0 끝점 0a -a c/2

3. 정수화 (×2) 0 -2 1 Example a₁ a₂ z

5. 4지수 결정 방향 3 )] 2 2 ( ) 0 )(

2 3[(

1 − − =

= u

3 ) 2

3 4 3

( 2 − =

−

=

t w

= 1

3 )] 4

0 ( ) 2 )(

2 3[(

1 − − = −

= v

2/3, -4/3, 2/3, 1 => 2, -4, 2, 3 => [ 2423 ]

6. 정수화 및 결정방향 표시

예제3.5그림에서의 초록색의 벡터를 구하여라

0 -1 1/2 2. 표준화

육방 결정의 방향

(HCP Crystallographic Directions)

c z c

a V a

a

U a 0, ^{/2 0}

0,

0 − = − − = −

=

결정면 (Crystallographic Planes)

Adapted from Fig. 3.7, Callister

결정 방향과 비슷한 방법으로 명시, 격자 배열이 동등함

결정면(Crystallographic Planes)

• 밀러 지수 (Miller Index): (hkl) (육방정계를 제외)

1. 결정면(격자면)을 표시하는 기호.

2. 어느 결정면이 3 개축을 자를 때 그 교차점을 역수의 정수비로 표현

3. 모든 평행한 면은 동일한 밀러 지수가 된다.

• 읽는 방법

1. a, b, c (x, y, z 축)으로 면이 만나는 지점(교차점)을

격자상수로 표시한다. 결정면에 포함된 축은 무한대에서

2. 각 격자상수의 역수를 취한다. 결정면에 포함된 축은 0으로 3. 최소 정수화로 만든다.

4. 콤마 없이 둥근 괄호 안에 표현한다., (hkl)

결정면(Crystallographic Planes)

z

x

y

a b

c

4. 밀러 지수 (110)

example a b c z

x

y

a b

c

4. 밀러지수 (200)

1. 교차점 1 1 ∞ 2. 역수화 1/1 1/1 1/∞

1 1 0 3. 정수화 1 1 0

1. 교차점 1/2 ∞ ∞ 2. 역수화 1/½ 1/∞ 1/∞

2 0 0 3. 정수화 2 0 0 example a b c

결정면(Crystallographic Planes)

z

x

y

a b

c

4. 밀러지수 (634) example

1. 교차점 1/2 1 3/4 a b c 2. 역수화 1/½ 1/1 1/¾

2 1 4/3 3. 정수화 6 3 4

(001) (010),

동등한( 평행한) 면의 족 (families of planes) {hkl}

(100), (010), (001),

Ex: {100} = (100),

동등한 방향의 족 (families of directions) <uvw>

결정면(Crystallographic Planes)

4. 밀러 지수 (01�2) Example 3.7 a b c

4. 밀러지수 (101)

1. 교차점 ∞ -1 1/2 2. 역수화 1/∞ 1/-1 1/½

0 -1 2 3. 정수화 0 -1 2

1. 교차점 1a ∞ 1c 2. 역수화 1/1 1/∞ 1/1 1 0 1

3. 정수화 1 0 1

Example 3.6 a b c

1

1

육방 결정계의 결정면

(Crystallographic Planes HCP)

• 동일한 방법으로 4 지수 (hkil)로 표현한다.

example a₁ a₂ a₃ c

4. Miller-Bravais 지수 (1011)

1. 교차점 1 ∞ -1 1 2. 역수화 1 1/∞

1 0

-1 -1

1 1 3. 정수화 1 0 -1 1

a₂

a₃

a₁ z

Adapted from Fig. 3.8, Callister & Rethwisch 9e.

)

( h k

i _{= − +}

육방 결정계의 결정면

(Crystallographic Planes HCP)

• 동일한 방법으로 4 지수 (hkil)로 표현한다.

example a₁ a₂ a₃ c

4. Miller-Bravais 지수 (1101)

1. 교차점 1 -1 ∞ 1 2. 역수화 1 1/-1

1 -1

1/∞

0

1 1 3. 정수화 1 -1 0 1

Adapted from Fig. 3.8, Callister & Rethwisch 9e.

)

( h k

i _{= − +}

결정질 재료와 비결정질 재료

• 단결정(single crystall): 시편 전체에 걸쳐서 원자의

규칙성과 반복성이 동일한 결정 고체

Si의 단결정 (wikipedia) Czochralski 법으

로 만들어진 실리콘 단결정, 얇게 잘라서

실리콘 웨이퍼로 사용.

결정질 재료와 비결정질 재료

• 다결정(polycrystalline): 수많은 결정 또는

결정립 (grains)의 집합으로 구성된 결정 고체

다결정의 응고 과정 (a) 미세한 결정핵 생성 (b) 핵의 성장

(c) 응고 완료후 결정립들은 불규칙한 형태

(d) 대략적인 결정립의 구조, 검은 선은

결정립계 (Grain boundary)

결정질 재료와 비결정질 재료

• 이방성(anisotropy): 결정의 방향성에 따라

탄성계수, 전기 전도도, 굴절률 등이 다른 재료.

ex) 자기이방성- Co계합금(hcp구조, 하드디스크 재료)

• 등방성 (isotropic): 결정의 방향과 관계없이

측정되는 물성이 일정한 재료

결정질 재료와 비결정질 재료

• 비결정질 재료(noncrystalline): 장범위의 원자 규칙성이 존재하지 않는 고체.

 비정질 (amorphous)

 과냉각 액상: 원자 배열이 액상과 유사

• 특징: 결정의 규칙성이 존재하지 않고 균질하고 등방성을 갖춤, 결정입계 및 격자결함이 없다.

• 제조법: 응고 과정에서 급속냉각을 시켜 원자의 규칙적인 배열을 못하도록 한다.

• 재료의 종류:

비정질금속(Fe-Si-B합금- 변압기 재료 )

비정질금속( Fe-Cr-P-C화합물- 고내식재료)

• 결정학적 위치, 방향, 면은 특정한 지수로 표시한다.

육방정은 4지수로 표현한다.

정리

• 원자 배열이 규칙적일 때 결정( crystalline )이 되고 , 불규칙할 때 비정질 ( amorphous ) 구조를 가진다.

결정계의 7가지 종류

• 재료는 단결정 또는 다결정으로 존재한다.

• 이방성과 등방성

단결정 재료의 특성은 일반적으로 이방성에 따라 변화한다.

결정립(grain)의 방향이 랜덤한 다결정 재료의 특성은

일반적으로 방향성이 존재하지 않고, 등방성을 가진다.