Influence of Density Variation on Stress and Displacement Fields at a Propagating Mode-III Crack Tip in Orthotropic Functionally Graded Materials

- 기호설명 -

  

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   :



:



:



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 _

:

1. 서 론

최초의 함수구배의 개념은 1984년 일본의 재료 과학자들에 의해 열 장벽 재료를 목적으로 제안 되었다.

⁽¹⁾

이후 심각한 열적변화를 갖는 로의 내

<학술논문>

DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-A.2011.35.9.1051

ISSN 1226-4873

밀도변화가 직교이방성함수구배재료에서 전파하는 모드 III 균열선단의 응력 및 변위장에 미치는 영향

이 광 호

경북대학교 자동차공학부

*

Influence of Density Variation on Stress and Displacement Fields at a Propagating Mode-III Crack Tip in Orthotropic Functionally Graded Materials

Kwang Ho Lee

^*

* Dept. of Automotive Engineering, Kyungpook Nat’l Univ.

(Received May 16, 2011 ; Revised June 30, 2011 ; Accepted July 26, 2011)

Key Words: Variation of Density and Elasticity(밀도 및 탄성변화), Dynamic Stress Intensity Factors(동적응 력확대계수), Orthotropic Functionally Graded Materials(직교이방성함수구배재료), Propagating

전파균열 응력 및 변위장

Crack( ), Stress and Displacement Fields( )

초록 밀도의 변화가 직교이방성 함수구배재료에서 전파하는 모드: III 균열선단부근의 응력 및 변위장에 미치는 영향에 대하여 연구하였다 본 연구에서 균열은 물성치의 구배방향과 수직하여 전파하며 다음과. 같은 3가지 종류의 함수구배재료에서 밀도변화가 균열선단의 응력장 및 변위장에 미치는 영향에 대하 여 연구하였다. (1) 탄성변화 없이 밀도만 변화하는 경우 (2) 밀도의 변화방향과 탄성변화방향이 서로 반대인 경우 (3) 밀도의 변화방향과 탄성변화방향이 동일한 경우이다 이와 같은 경우에 대한 연구를 위. 하여 균열의 응력장 및 변위장이 개발되었으며 또한 전파하는 균열에 대한 동적응력확대계수에 대하여 도 연구하였다 균열전파속도가 느린 경우에는 밀도의 변화가 균열선단부근의 응력 및 변위장에 미치는. 영향은 미미하나 균열전파속도가 빠른 경우에는 그 영향은 매우 크다.

Abstract: The influences of density variation on stress and displacement fields at a propagating Mode-III crack tip in orthotropic functionally graded materials (OFGMs) are studied. The crack propagates dynamically at a right angle to the gradient of physical properties. Three kinds of elasticity and density gradients are analyzed in this study. They are as follows: (1) the density varies without elasticity variation, (2) the directions of the density and elasticity gradients are opposite to each other, and (3) same. For these cases, the stress and displacement fields at the crack tip are developed and the dynamic stress intensity factors for propagating cracks are also studied. When the crack speed is low, the influence of density variation on the stresses and displacement is low. However, when the crack speed is high, this influence is very high.

Corresponding Author, [email protected]

2011 The Korean Society of Mechanical Engineers

Ⓒ

벽이나 항공우주구조물 표면의 열 저항성을 향상 시키기 위해 금속 세라믹 합성재료가 개발 되어-

왔다.

^(2,3)

최근에 함수구배재료는 금형 또는 절삭

공구용,

^(4,5)

생물학적 기능재료,

^(6,7)

압전재료

⁽⁸⁾

군

사용재료

⁽⁹⁾

등으로 다양하게 개발되고 있다 또한. 엄밀히 따진다면 지구의 표면도 지질의 물성변화 로 함수구배재료의 한 형태이며 지진으로 말미암 아 다양한 형태의 균열이 발생하고 전파한다 최. 근 많은 학자들이 함수구배재료의 파괴에 대한 연구를 무수히 수행하고 있다.

^(10~18)

특히 균열장 의 연구결과를 보면 균열선단의 매우 가까운 지 점에서 응력장 및 변위장은 균질재료의 응력장 및 변위장과 거의 같으나 균열선단에서 떨어진 영역에서 응력장 및 변위장은 재료의 비 균질성 으로 균질재료의 경우와는 상당한 차이가 있다.

실험적 또는 수치해석적으로 균열선단의 응력확 대계수를 얻는 경우 균열선단에서 떨어진 영역에 서 데이터를 얻으므로 정확한 해석을 위해서는 비 균질항이 포함된 균열장을 사용해야 한다.

한편 함수구배 모드 III균열에 대한 동적균열 해석에 대한 연구로는 Zhang 등

⁽¹⁹⁾

이 경계적분방 정식을 이용한 수치해석으로 전단탄성계수 및 밀 도가 동일한 방향으로 지수형적으로 변화하는 함 수구배재료의 천이 동적정지균열의 응력확대계수 에 대하여 해석하였으며, Feng 등

⁽²⁰⁾

도 Laplace와 적분 변환기법을 사용한 수치해석으로 Fourier

밀도 불변 상태하에서 전단탄성계수가 선형적으 로 변화하는 직교이방성체의 동적정지균열의 충 격파괴예측을 해석하였다. Yao 등

⁽²¹⁾

은 탄성계수 와 밀도가 동일한 방향인 균열전파방향으로 지수 형적으로 변화하는 재료의 전파균열선단에 대하 여 고차항 근접 전개해석법으로 이론적 코스틱스 상에 대하여 연구하였다 한편 저자도

(Caustics) .

등방성

⁽²²⁾

또는 직교이방성적 성질을 갖는 다양한 형태의 함수구배 재료

^(23~26)

에 대한 모드 III 전파 균열에 균열선단에 대하여 해석한 바가 있다.

함수구배 동적균열에서는 탄성계수의 비균질 파라메타와 밀도의 비균질 파라메타가 균열선단 의 응력 및 변위에 영향을 미친다 그럼에도 불. 구하고 지금까지 밀도의 비 균질파라메타가 균열 선단의 응력장 및 변위장에 미치는 영향에 대하 여는 어느 누구도 연구한 바가 없다.

또한 함수구배재료는 다양한 형태로 존재함에 도 불구하고 지금까지의 이론적 연구에서는 탄성

계수 증가방향과 밀도 증가방향이 서로 일치한 경우 또는 밀도가 일정한 상태에서 탄성계수만 변화하는 경우에 대하여 연구하였다.

^(10~26)

그러나 이러한 연구로는 탄성계수가 일정한 상태에서 밀 도만 변화하는 경우 또는 탄성계수 증가방향과 밀도 증가방향이 서로 반대인 경우

⁽²⁷⁾

에 대한 해 석은 불가능하다 다시 말해 이를 위한 새로운. 해석식이 절실히 필요하다.

따라서 본 연구에서는 탄성계수가 일정한 상태 에서 밀도만 변화하는 경우 또는 탄성계수 증가 방향과 밀도 증가방향이 서로 반대인 경우 등은 물론 다양한 형태의 함수구배재료에 적용될 수 있는 응력장 및 변위장을 개발하여 밀도 변화가 균열선단의 응력 및 변위에 미치는 영향에 대하 여 연구하는 것이 본 연구의 주된 목적이며 또한 전파하는 균열의 응력확대계수에 대하여 연구하 는 것이다.

선형적 탄성과 지수형적 밀도 변화 2.

평형방정식 공식화 2.1

과 같은 이방성체에서

Fig 1  방향을 따라 전

단탄성계수 및 밀도가 각각 

_

=

_ ^

   ,

   

^



^

^

^

의 함수로 변화할 때 응력과 변위와 의 관계는 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

τ ζ

τ ζ

(1)

여기서 는 =0에서 전단탄성계수이며, ζ는 비균질 전단탄성계수파라메타, ζ 는 비균질 밀도 파라메타이다. , 는 고정 좌표축이다 일반적. 인 함수구배재료에서 밀도변화와 탄성계수변화는 서로 다르므로



와



는 달리 적용하였다.

한편 균열방향과 보강방향 탄성주축방향 이 이( ) 루는 각도 φ에 의존되는 전단 탄성상수 는 다 음과 같다.

Fig. 1 Coordinate reference in orthotropic material

φ φ

φ φ

φ φ

(2)

여기서 는 보강방향 (파이버방향), 는 보강

방향에 직각방향을 나타내며, 는 평면에

직각방향을 나타낸다. 는 각각 =0에

서 및 평면을 기준으로 하는 전단탄

성계수를 나타낸다 한편 동적인 문제에서 평형. 방정식은 식 (3)과 같다.

τ τ

ρ

(3)

식 (1)을 식 (3)에 대입하면 식 (4)와 같은 동적상 태의 평형방정식을 얻는다.

ζ

ζ ρ

^ζ

(4)

균열이 기준좌표계( )의 방향을 따라 속도



로 전파할 때 균열선단의 이동좌표계( )와의

관계는 이다 이와 같은 관계를.

적용 할 때 식 (4)는 식 (5)와 같다

α

ζ

ζ

(5)

여기서

α ,

ρ

^ζ

, ,

ρ ρ . 및 ρ 는 즉 균열선상(

에서 전단탄성계수 및 밀도를 나타낸다 따라

=0) .

서 및 ρ 는 균열선단의 및 ρ 와 같다.



및



는 각각 균열속도 및 균열선단부근의 전단 응력파의 속도이다. 한편 밀도는 지수형적으로

변화하므로 균열선단근방에서 는 거의

일정하나 균열선단 부근에서 약간 떨어진 영역, 에서는 방향을 따라 완만한 구배를 가진다 따. 라서 균열선단부근

  → 

에서 α 는 거의 일정 하다고 가정한다 방정식. (5)의 편미분 방정식의 해를 얻기 위하여 새로운 좌표계 η ε,

η ε를 도입한다 새로운 좌표계에 의해 식. 는 식 과 같이 얻어진다

(5) (6) .

α η η η η

εζη η η η η

εζ η η

(6)

이 단계에서 는 식 (7)과 같이 ε의 멱 급 수 열로 나타낸다.

εη εη ε η η

(7)

식 (7)을 식 (6)에 대입하므로 식 (8)을 얻을 수 있다.

ε α

η η η η

ε ζ η

η η η η

η η

(8) 식 (8)이 임의의 ε에 대하여 성립하기 위하여 ε의 각 미분방정식을 0으로 두어야 한다 그리하. 여 다음의 식을 얻을 수 있다.

α η η η η

:   (9a)

α η η η η

ζ η η η η η

η η

:  ≧ 

(9b) 2.2   에 대한 응력장과 변위장

복소함수 로 둔다 여기서 해석은.

균 열 선 단 부 근 이 므 로 ,

로 나타낼 수 있다 이러한 관. 계를 식 (9a)에 적용하면 식 (9a)는 다음과 같다.

α

(10)

식 (10)에서 의 일반적인 해는

Ω Ω Ω

(11)

이다 여기서. 이며,

α

이다.

식 (11)을 식 (1)에 대입하면

τ ζ Ω

(12a)

τ ζ Ω

(12b)

여기서

α

,

이다 식. (12) 균열표면에 표면력이 0임을 적용하 면   에 대한 응력장은 식 (13)과 같이 얻을 수 있다.

τ ζ τ

,

τ ζ τ

(13)

여기서

τ π

θ θ

τ π

θ θ

θ θ

이다 변위. 는 식 (14)와 같이 얻어진다.

π

θ θ

(14)

2.3 에 대한 응력장과 변위장

식 (9b)가 직교이방성체의 함수구배재료인 경우 (

^φ

, ) 식 (15)와 같다.

β η η

ζ η η η η

(15)

여기서

β α

이다 그리하여. 에 대한 직교이방성 함수구 배재료의 변위장은 식 (16)과 같이 얻을 수 있다.

θ θ

π ζ

β

β θ θ

β θ

(16)

여기서 π 이며, 는 θ π에서

τ 의 조건에서 결정된다 한편 식. (15)의 해



_

를 검정하기 위하여 다시 식 (14), (16)을 미 분방정식 (15)에 대입하면 식 (15)는 성립함을 확 인 할 수 있다 식. (16)을 식 (1)에 대입하므로 에 대한 직교이방성 함수구배재료의 응력 장 τ τ 를 다음과 같이 얻을 수 있다.

τ ζ θ θ

π ζ α β

β θ θ

β θ θ

(17)

τ ζ β θ θ

π ζ β

β θ θ

β θ θ

(18) θ π에서 τ 이므로 식 (18)에서 는 다 음과 같이 결정된다.

ζ π

β

β

(19)

따라서 직교이방성 함수구배재료에 대한 응력장 및 변위장은 다음과 같다.

, τ τ τ τ (20) 본 연구의 응력장은 균열면( θ π 에서 표면력) (

_

)이 0이며, FGM상수 ζ가 0인 경우에는 순수 직교이방성체의 응력장과 변위장으로 변환된다.

또한 밀도의 비 균질파라메타



_가 0이면 밀도가 일정한 상태에서 탄성계수가 선형적으로 변화하 는 함수구배재료의 응력장과 변위장으로 된다.

⁽²³⁾

한편



_

 

경우

⁽²³⁾

와



_

  ⁽²⁴⁾

경우의 균열장은 서 로 다름을 알 수 있다 균열선단에 매우 가까운. 영역( 0)에서 응력성분과 변위장은 비균질 파 라메타의 영향을 거의 받지 않는 순수 직교이방

성체의 응력성분 및 변위성분에 근접한다. 그러 나 균열로부터 떨어진 영역에서는 비 균질의 영 향으로 수식의 상당한 차이가 있으므로 정확한 균열해석을 위해서는 적어도  의 고차항의 응 력장 및 변위장도 포함되어야 한다.

지수형적 탄성과 지수형적 밀도 변화 3.

평형방정식 공식화 3.1

과 같은 이방성체에서 전단탄성계수 및 Fig. 1

밀도가 각각 =

^ζ

, ρ ρ

^ζ

의 함수를 가질 경우에 대하여 고려한다 이와 같은 경우. 응력과 변위와의 관계는 식 (21)과 같다.

τ

^ζ

τ

^ζ

(21)

여기서 는 =0에서 전단탄성계수이며, ζ는 비균질 탄성파라메타, ζ 는 비균질 밀도파라메타 이다 전절의 과정을 거치면 식. (21)은 다음과 같 은 동적상태의 평형방정식을 얻는다.

α

ζ

(22)

여 기 서 α ,

ρ

^{ζ ζ}

, , ρ ρ 이다. 새로운 좌표계 η ε, η ε에 의해 식 (22)는 식 (23)과 같이 얻어진다.

α η η η η

:

(23a)

α η η η η

ζ η η

:

(23b) 3.2 에 대한 응력장과 변위장

전절에서 설명했듯이 이 경우에도 균열선단부 근의 응력장 및 변위장을 해석하는 경우 식 (23a)

는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

α

(24)

식 (24)의 형태는 식 (10)과 동일한 형태이나 α 가 서로 다름을 알 수 있다 따라서.   에 대 한 응력장은 식 (25)과 같이 얻을 수 있다.

τ

^ζ

τ

,

τ

^ζ

τ

(25)

여기서

τ π

θ θ

τ π

θ θ

θ θ

이다 한편 변위. 은 식 (26)과 같이 얻어진다.

π

θ θ

(26)

  일 때 응력장 및 변위장 식, (25), (26)의 형태는 전 절의 응력장 및 변위장 식 (13), (14)와 동일한 형태임을 알 수 있다. 그러나 α 의 차이 로 실제적의 응력 및 변위의 값은 서로 다르다.

3.3 에 대한 응력장과 변위장

식 (23b)가 직교이방성체의 함수구배재료인 경 우( , φ ), 식 (27)과 같다.

β η η ζ

η

(27)

β α

그리하여 에 대한 직교이방성 함수구배재

료의 변위장은 식 (28)과 같이 얻을 수 있다.

θ θ

ζ π β

θ

(28)

여기서 

_ ^

 

_

^

 

_ ^

이다 한편 식. (26), (28)을 식 (27)에 대입하면 식 (27)은 성립함을 알 수 있 다. 는 θ π에서 τ 의 조건에서 결정된 다 식. (28)을 식 (21)에 대입하므로 에 대 한 직교이방성 함수구배재료의 응력장 τ τ 를 식 (29), (30)와 같이 얻을 수 있다.

τ

^ζ

θ θ

ζ π

ζ

α β

θ θ

(29)

τ

^ζ

β θ θ

ζ π

ζ

β

θ θ

(30)

θ π에서 τ 이므로 식 (30)에서 는 다음과 같이 결정된다.

ζ π β (31)

따라서 직교이방성 함수구배재료에 대한 응력 장 및 변위장은 식 (32)과 같다.

, τ τ τ τ (32)

또한 밀도의 비 균질파라메타 

_

와 전단탄성계 수의 비 균질파라메타



가 같으면 밀도 및 탄성 계수가 지수형적으로 변화하는 함수구배재료의 응력장과 변위장으로 된다.

⁽²⁴⁾

밀도의 변화와 응력 및 변위거동 4.

본 연구에서 균열이 전파할 때 밀도가 전파균 열선단부근의 응력 및 변위에 미치는 영향을 해 석고자 사용된 함수구배형태는 탄성계수 및 밀도 가 각각 

_

=

_ ^   





,

   ^  ^

^

^

로 변화는 경 우이다. 응력장 및 변위장의 식 (20)에서

, 을 적용하였

다 모드. III 하중상태의 균열선단 응력장을 해석 할 때 적절한 미지의 계수값들을 선택하는 것은 매우 중요하다. 일반적으로 균열의 전파속도가 증가하면 무차원 응력 τ τ 는 증가한다 그러.

나 재료의 특성에 관계없이 균열전파 속도가 증 가하더라도 τ τ 는   

^

에서 항상 일정한 값 을 가진다.

^(28,29)

본 연구에서 선택한 미지의 계수 값 들은 이러한 조건을 만족한다. 그리고

이며 이다 선형적으로 변.

화하는 탄성계수의 비 균질파라메타

ζ

, 지 수형적으로 변화하는 밀도의 비 균질파라메타

ζ

를 적용하였다 비록.

ζ

는 임의의 값이나 실제로 금속 세라믹등과 같은 함수구배재- 료에서 충분히 가능한 값들이다. 또한 무차원 균열전파속도  

 ^



^



^{  }

 즉,   

^

방 향의 전단응력파의 속도에 대한 균열 전파속도의 비를 적용하였다.

는 무차원 균열전파속도 일 때

Fig. 2 M=0.4, 0.7 ,

전단탄성계수가 변하지 않는 상태(

   

에서 밀 도가 지수형적으로 변화하는 경우( , )와 밀도 가 변하지 않는 경우 ( )에 대한 균열선단부근 의 무차원 응력 τ τ 및 τ τ 를 나타내고 있 다 그림에서 알 수. 있듯이 공간에서 밀도가 변 화하면 τ τ 및 τ τ 도 변화함을 알 수 있 으며 균열전파속도가 증가할수록 밀도변화의 영, 향은 크다 사실 정적균열 상태에서 밀도는 균열. 선단의 응력장 및 변위장에 영향을 미치지 않는 다 균열전파속도가. M=0.4로 낮은 동적상태의 경 우에도 밀도의 변화가 균열선단의 응력변화에 거 의 영향을 미치지 않음을 알 수 있다. 한편

ζ

인 경우는



가 양으로 증가할수록 밀도 가 증가하며

ζ

인 경우



가 음으로 증 가할수록 밀도가 증가함을 고려할 때 밀도가 증 가할수록, 응력은 증가한다. 또한 밀도가 τ τ 및 τ τ 의 균열선단에 미치는 영향은

θ

및

θ

에서 주로 영향을

미침을 알 수 있다.

한편 Fig. 2에서 탄성계수 및 밀도가 변하지 않 는 균질재료( )인 경우에는 기존 연구된 직교이 방성체에서 전파하는 재료의 응력 및 변위성분과 같음 알 수 있다.

⁽²⁸⁾

Fig. 3은 무차원 균열전파속 도 M = 0 . 7일 때 전단 탄 성 계 수 가 균 질 한 상 태 (

  

, Fig. 3(a) 또는 선형적으로 변화는 상태 (

  





, Fig. 3(b)에서 밀도가 변하지 않는 경우 ( )와 밀도가 지수형적으로 변화하는 경우( ,

(a) Contours of normalized τ τ

(b) Contours of normalized τ τ

Fig. 2 Variation of stresses with variation of density and elasticity in the vicinity of crack tip when M=0.4

에 대한 균열선단부근의 무차원 응력

) τ τ

를 나타내고 있다.

τ τ

는

θ

에서

큰 영향을 받고 있으며 그 영역에서 밀도가 클수 록 응력은 증가한다 또한 섬유방향과 균열의 방. 향   

^

인 경우에서 밀도의 변화가 응력의 응 력변화에 미치는 영향은   

^

인 경우에서 밀 도의 변화가 응력에 미치는 영향보다 크다 한편. 탄성계수가 가장 높은 영역은 Fig. 3(b)의   

^

근방이며 탄성계수가 가장 낮은 영역은, Fig. 3(b) 의   

^

근방이다 그리고. Fig. 3(a)에서 탄성 계수의 크기는 이들 영역의 중간이다 그림에서.

(a) Contours when

  

(b) Contours of

    

Fig. 3 Variation of

 _  _ ^

with variation of density and elasticity in the vicinity of crack tip when M=0.7

알 수 있듯이 밀도의 변화가 응력에 가장 큰 영 향을 미치는 영역은 Fig. 3(b)의   

^

근방이고 밀도의 변화가 응력에 가장 작은 영향을 미치는 영역은 Fig. 3(b)의   

^

근방이다 이것은 다. 시 말해 탄성계수가 작은 영역에서보다 탄성계수 가 큰 영역에서 밀도의 변화가 균열선단부근의 응력에 미치는 영향이 더 크다고 하겠다.

는 무차원 균열전파속도 일 때 전

Fig. 4 M=0.7

단탄성계수가 균질한 상태(Fig. 4(a)) 또는 선형적 으로 변화는 상태(Fig. 4(b))에서 밀도가 변하지 않는 경우 ( )와 밀도가 지수형적으로 변화하는

(a) Contours when

  

(b) Contours of

    

Fig. 4 Variation of

 _  _ ^

with variation of density and elasticity in the vicinity of crack tip when M=0.7

경우( , )에 대한 균열선단부근의 무차원 응력 τ τ 를 나타내고 있다. τ τ 는

θ

에서 큰 영향을 미치고 있다.   

^

인 경우에서 밀도가 변화할 때 응력변화는 상당하나   

^

인 경우에서 밀도가 변화할 때 응력변화는 거의 없 다 이 경우에도 탄성계수가 큰 영역에서 밀도의. 변화가 균열선단부근의 응력에 미치는 영향이 크 며 밀도가 증가할수록 응력은 증가함을 알 수 있 다 밀도의 변화가 균열선단부근의 응력에 미치. 는 이러한 현상은 Fig. 3과 동일하다.

는 무차원 균열전파속도 일 때 전

Fig. 5 M=0.7

단탄성계수가 균질한 상태(Fig. 5(a)) 또는 선형적

(a) Contours when

  

(b) Contours of

    

Fig. 5 Variation of 

 _ ^

with variation of density and elasticity in the vicinity of crack tip when M=0.7

으로 변화는 상태(Fig. 5(b))에서 밀도가 변하지 않는 경우 ( )와 밀도가 지수형적으로 변화하는 경우( , )에 대한 균열선단부근의 무차원응력

τ

를 나타내고 있다.

τ

는

θ

에서 밀도변화에 크게 영향을 받고 있다 변위의. 경우에도   

^

인 경우에서 밀도가 변화할 때 변위변화는 상당하나   

^

인 경우에는 밀도가 변화할 때 변위변화는 거의 없다 한편.

ζ

인 경우는



가 양으로 증가할수록 밀도가 증가하 며

ζ

인 경우



가 음으로 증가할수록 밀도가 증가함을 고려할 때 밀도가 증가할수록,

Fig. 6 The normalized dynamic stress intensity factor with M

탄성계수가 작을수록 절대변위는 증가하나 그 양 은 미미하다 또한 탄성계수가 작은 영역에서 밀. 도변화가 변위에 미치는 영향이 탄성계수가 큰 영역에서 밀도변화 변위에 미치는 영향보다 미미 하게 크다. Fig. 2~5를 통하여 볼 때 함수구배재 료의 밀도가 일정한 재료

⁽²³⁾

와 밀도가 변하는 재 료

⁽²⁴⁾

에서 전파하는 균열선단부근의 응력 및 변위 거동은 분명히 다르며 그 차이는 균열의 속도가 클수록 더욱 크다 따라서. “동일하다 고 판정한” 경북대학교 연구부정행위조사 최종보고서 윤영묵( , 김영석 조광수 이태원, , , 2010.11) 및 이를 토대로 한 연구윤리위원회 보고서 강인규( , 2010.12)는 잘 못된 판정이다.

은 무한판에 내재된 균열선단의 균열면 Fig. 6

의 어느 한 지점의 변위가 어느 임계 값에 도달 하면 균열이 전파한다는 가정 하에 식 (20)의 변 위장을 사용하여, 균열정지상태의 정적응력확대 계수[

 ^

    에] 대한 동적응력확대계수 [

_ ^

  를 나타나고 있다 유한판의 경우에는 균] . 열이 전파할 때 균열선단에서 전파된 응력파는 유한판의 끝면에 부딪혀 반사 응력파로 되돌와 전파하는 균열선단의 응력장과 변위장에 영향을 미친다 그러나 무한판에서 균열이 전파할 때 균. 열이 전파하는 동안 균열선단은 유한판 효과에 의한 반사파의 영향은 받지 않는다 그리하여 균. 열전파속도가 증가할수록 응력확대계수는 감소하 며 모드, III 균열인 경우 균열의 속도가 전단파

의 속도에 도달하면 동적 응력확대계수는 0가 된 다.

⁽³⁰⁾

많은 연구자들에 의하면 무한판에서 균열 이 전파할 때 동적응력확대계수 

^

     로 표현하고 있다. 여기서

  

는 균열속도의 함수이며, 

 

는 정적응력확대계수이다.

  

에 대한 표현은 균열의 모드 형태에 따라 다르나, 분명한 것은 모드 III균열인 경우에는

  

일 때

    

이며   

_

일 때

    

로 나타난 다 이러한 무한판의 응력확대계수식은 균열전파. 후 매우 짧은 시간 즉 반사파가 되돌아오기 직, 전인 경우에는 유한판의 경우에도 유효하다. Fig.

의 경우에도 균열전파속도가 빠르면 동적 응력 6

확대계수값은 낮아진다.   

^

일 때 즉 균열이 섬유방향과 직각방향으로 전파할 때 동적응력확 대계수는 감소하며, 무차원 균열전파속도



가

  

^

인 방향의 전단응력파의 속도

 ^



^



^{  }

에 도달할 때 즉,  

 ^



^



^{  }

  일 때, 동적 응력확대계수값은 0에 도달한다 또한 균열. 이 동일한 속도로 전파할 때   

^

인 경우의 무차원 동적 응력확대계수값이   

^

인 경우 의 무차원 동적 응력확대계수보다 큼을 알 수 있 다 한편.   

^

인 경우에는 

 

이라 하더라도 동적응력확대계수값은 0에 도달하지 않으며 이, 방성의 탄성계수비 

_



_

가 증가하면 동적응, 력확대계수는 균열전파속도에 거의 영향을 받지 않는다. 이러한 원인은 균열의 속도



가 비록

  

^

인 전단응력파의 속도

 ^



^



^{  }

에 도달 하더라도,   

^

인 전단응력파의 속도



 ^



^



^{  }

에는 훨씬 못 미치는 속도가 되므로

  

^

인 경우에는  의 변화에 큰 영향을 받지 않는다 그러나.   

^

인 경우에도 균열 전파속도

→ 

 ^



^



^{  }

이면 동적 응력확대계수값은 0가 된다 그리고. Fig. 5에서 알 수 있듯이 구배방향 이 균열의 방향과 수직인 경우에는



및 



가 변화하더라도 

  



  

는 일정하므로



및 

_

가 무차원 동적응력확대계수에 영향을 미 치지 않는다 이것은 물성치 변화 방향과. 균열 의 전파방향이 서로 수직이므로 균열이 전파하 는 동안 균열선단부근(

→

,

  

)의 탄성계수와 밀도는 항상 일정하므로



및 

_

가 무차원 동 적응력확대계수에 영향을 미치지 않는다고 하겠

다.

3. 결 론

본 연구에서는 직교이방성 함수구배재료의 밀 도 및 탄성 변화가 전파하는 모드 III 균열선단부 근의 응력 및 변위장에 미치는 영향에 대하여 연 구하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다.

밀도가 증가하면 균열선단부근의 응력은 증 (1)

가하며 이러한 증가는 탄성계수가 작은 영역에서 보다 큰 영역에서 더 크다 밀도가 증가하면 균. 열선단부근의 변위도 증가하며 이러한 증가는 탄 성계수가 큰 영역에서보다 작은 영역에서 더 크 다.

균열전파속도 이하인 경우에는 밀

(2) M=0.4

도의 변화가 균열선단부근의 응력 및 변위에 미 치는 영향은 미미하나 균열전파속도가 매우 빠, 른 경우에는 응력 및 변위에 미치는 영향은 상당 히 크다.

탄성계수가 증가하면 균열선단의 응력은 증 (3)

가하나 변위는 감소하며 응력은 밀도가 큰 영역, 에서 더 크게 증가하며 변위는 밀도가 작은 영, 역에서 더 감소한다.

전파균열선단의 균열면의 어느 한 지점의 (4)

변위가 어느 임계 값에 도달하면 균열이 전파한 다는 가정 하에 얻은 무차원 동적 응력확대계수 값은 균열전파속도가 빠를수록 감소하며 균열전, 파속도가 전단응력파의 속도에 도달하면 0가 된 다 이러한 경향은 기존 등방성 전파균열의 연구. 와 동일하다.

⁽³⁰⁾

또한 균열이 동일한 속도로 전파 할 때   

^

인 경우의 무차원 동적 응력확대계 수값이   

^

인 경우의 무차원 동적 응력확대 계수보다 큼을 알 수 있다 또한 구배방향이 균. 열의 방향과 수직인 경우에는



및 

_

는 무차원 동적응력확대계수에 영향을 미치지 않는다.

본 연구를 통하여 함수구배재료에서 전파하는 균열선단부근의 응력 및 변위거동은 밀도가 일정 할 때와 밀도가 변화할 때 분명히 다르며 그 차, 이는 균열의 속도가 클수록 더욱 크다 탄성계수. 의 지수형적 함수구배재료에서도 이러한 현상은 동일하게 나타난다.

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