슬롯 각도에 따른 경계층 상호작용의 피동제어 성능 및 유동 구조 비교 연구

1. 서 론

초음속으로 비행체의 추진기관인 Ramjet, Scramjet 엔진에 서는 Inlet에서 경사충격파가 발생하고 이 경사 충격파가 난류 경계층과 상호작용을 일으켜(그림 1)[1] 유동박리를 유도하게 된다. 이로 인해 전압 손실, 진동과 소음을 유발하여 유동의 불안정성을 야기하고 비행체의 성능을 저하시키기 때문에 고 속유동분야에서 주요한 문제로 다루어져 왔다.

Shock boundary layer interaction을 제어하기 위한 방법으로 능동제어와 피동제어가 있는데 능동 제어 방법의 경우 비행 체의 중량이 증가하며 설계가 복잡해지는 큰 단점이 존재한 다. 이러한 단점들을 극복하기 위해 최근에는 능동제어보다는 피동제어를 중심으로 연구가 이루어지고 있다. 그 중 공동부 를 이용한 피동제어는 충격파 뒤쪽에 높은 압력을 가진 기체 가 슬롯을 통해 공동부에 흡입되고 이러한 기체들은 다시 압 력이 상대 적으로 낮은 앞쪽 슬롯으로 유출(그림 2)되며

이에 따라 충격파의 강도가 약해지게 하여 경계층의 안정 성을 유지시켜 전압손실을 줄일 수 있다.

최근의 피동제어 연구동향은 실험에서 시뮬레이션까지 다 양하게 진행되어지고 있는 추세에 있다. 2006년, 장성하, 이열 은 다양한 슬롯 형상에 따른 제어 성능에 대한 연구를 실험 적으로 수행하였고 [2], 2007년에는 실험 데이터를 바탕으로 하여 동일한 연구를 수치적으로 수행하였다[3].

하지만 선행 연구들은 슬롯의 각도가 미치는 효과에 대 한 연구는 이루어지지 않았다. 따라서 본 연구에서는 슬롯의 각도의 차이에 따른 공동부의 제어 성능 및 경계층 안정성에 대해 분석하고 제어 성능을 좋게 만들기 위한 공동부의 유동 구조를 알아보는 연구를 수행하였다.

슬롯 각도에 따른 경계층 상호작용의 피동제어 성능 및 유동 구조 비교 연구

이 훈 식

, 이 재 환

, 김 종 인

1서울대학교 기계항공공학부

슬롯판을 이용한 경사충격파와 경계층 간섭유동 제어에서

슬롯의 각도를 바꾸어 가며 제어 성능을 비교 하는 수치적 연구가 수행되었다

기준이 되는 수직 슬롯

각도를 달리한

개의

를 선정하여 하여 충격파 뒤에서 전압손실 및 경계층 안정성을 기준으로 제어 성능을 평가하였다

수치해석 결과 모든 형상에 대해 제 어하지 않은 상태보다 좋은 성능을 얻었다

공력성능이 뛰어난 그룹과 그렇지 않은 그룹을 구분하여 슬롯과 공동 유동 구조를 분석하면서 경계층 불안정성을 야기하고 전압손실 감소에 영향을 미치는 것은 경계층과 충 격파가 상호작용하는 영역에서

를 얼마나 제어할 수 있는지 여부임을 알 수 있었고

이러한

를 얼 마나 제어할 수 있는지에 따라 공력 성능이 결정됨을 파악할 수 있었다

Key Words : 전산유체역학(CFD), 충격파 경계층 상호작용(Shock boundary layer interaction), 피동제어(Passive control), 공동(Cavity), 슬롯(slot), 전압(Stagnation pressure), 경계층 안정성(boundary stability), 와류(Vortex)

그림 1. Shock/boundary layer interaction[1] 그림 2. 슬롯을 이용한 피동제어 개략도

2. 본론

2.1 수치해석 모델 설정 2.1.1 초음속 모델 형상

경사충격파와 경계층의 상호작용을 발생시키기 위한 모델 로 “슬롯 형상이 경사충격파와 간섭동의 피동제어에 미치는 영향에 관한 연구[2]”에서 사용된 모델(그림3)을 변형하여 수 치해석 모델로 사용하였다. 충격파 전후에 공동형상을 배치하 기 위해 이론적인 계산을 통하여 공동부의 위치가 입사충격 파가 공동부의 상류로부터 2/3지점이 되도록 배치하였고 충격 파가 떨어지는 위치를 원점으로 지정하였다. 슬롯은 3개로 하 였고 슬롯의 위치는 공동부의 양쪽 끝과 중간에 위치하도록 하였다. 슬롯의 크기를 정하기 위해, [3]에서 방법에 착안하여 baseline model의 간섭유동 앞 (x=-25mm)에서 측정된 경계층 두께를 이용해 슬롯의 길이를 정하였다(그림4).

간섭 유동 앞 x=-25mm에서의 높이는 H=29.5mm이고, H로 normalized된 경계층의 두께는 약 



_ 





임을 확인할 수 있다. 이는 [3]에서 파악 된 경계층 두께

_ 와 유사한 값을 가지며 [3]에서 결정한 슬롯의 두께인 1mm를 슬롯의 크기로 사용할 것이다.

유동 조건은 풍동 입구에서 마하수가 2.4가 되도록 지정 하였고, 레이놀즈 수는 “경사충격파 간섭유동의 피동제어에 관한 수치해석적 연구[3]”를 이용해 단위 길이당  × ^ 이 되도록  × ^으로 설정하였다.

유동 해석자로 정렬격자 기반 2차원 압축성 유동 소프트 웨어인 정렬격자 기반 2차원 압축성 유동 범용 해석 SW(2D_Comp_P)를 사용했으며, 유동 해석으로는 Steady, Turbulent flow, 최대 iteration 횟수 100000, 오차범위

 × ^{ }, CFL 조건은 0.1로 설정하여 시뮬레이션을 수행 하였다. Flux로는 AUSMPW+를 사용하였고, 제한자로는 Van

Albada를 사용해 2차 정확도를 유지하여, boundary layer에서 의 정확도를 유지시키고 시간 전진 기법으로는 LU-SGS, 난류 모델은 Menter turbulent model을 사용하였다.

2.1.2 공동부 모델 형상

Model 그림 비고

A -

B -

C -

D 30〫

E 45〫

F 60〫

표 1. 공동부 모델 형상 그림 3. 초음속 풍동 수치해석 모델

그림 4. x=-25mm에서의 높이

그림 5. x=-25mm 에서의 Boundary layer

슬롯의 여러 가지 각도에 따른 피동제어의 성능을 비교하 기 위하여 다음과 같이 6개의 공동 모델을 설정하였다[표1].

우선 각도가 어느쪽으로도 치우쳐져 있지 않은 공동모델 (A), [3]에서 제시한 각도 모델을 착안하여 안쪽,바깥쪽으로 45도 기울어진 공동 모델 (B,C) , 그리고 편향된 슬롯의 각도를 갖 는 공동 모델 (D,E,F) 총 6가지로 구성하였다.

2.1.3 격자 생성

격자를 생성하기 전에 경계층을 잘 모사하기 위해 Viscous Grid Spacing Calculator[5]를 이용하여 ^=25 일 때 값을 이 용하여 벽과의 최소거리를  × ^{ }으로 지정하였으며 무 차원화 하기 위해 풍동의 높이가 특성길이 1이 되도록 하였 다. 격자 개수는 120000~150000개 수준을 유지하였고, 충격파 와 boundary layer에서의 상호작용을 잘 모사하기 위해 입구와 출구에 비해 shock 근처에 격자를 조밀하게 하여 격자를 생성 했다. 마지막으로, 계산의 효율성을 위해 10개의 Multi-block으 로 나누어 계산했으며, 피동제어를 하지 않는 baseline 모델 같 은 경우 5개의 Multi-block으로 나누어 계산을 수행했다.[그림6]

2.2수치해석 결과 2.2.1 전압손실비교

[3]에 따르면 공동부의 성능을 비교하기 위해 충격파 전 후의 전압손실을 비교하여 공동부의 성능을 파악하고 있다.

충격파 전후의 전압손실을 비교하기 위해서 원점을 기준으로 14.7mm 떨어진 위치에서 수직 방향으로 10000개의 data를 추 출한 후 압력과 마하수를 이용해 전압을 구하였다.[그림7]

또한, 전압손실을 구하기 위해 가중길이 평균을 사용하여 전압손실의 크기를 구하였다. 사용된 공식은 다음과 같다.



  





(2) (단, 공기의 경우   ₎

전압손실     



 ^

(3)

이 관계식을 이용해 구한 전압손실은 다음과 같다.

[표2]를 보면, 우선 baseline의 경우가 모든 결과보다 공 력 성능이 떨어짐을 확인할 수 있다. 이는 공동부를 달았을 때가 공동부를 달지 않았을 때보다 항상 공력 성능이 향상되 는 것을 확인할 수 있다. 수치적으로 보자면, 최대 공력 성능 이 5.38%로써, 공동부를 이용해 경계층을 상호작용을 피동제 어하는 것은 성능을 개선시키는데 유의미한 결과임을 알 수 있다. 각 슬롯각도에 따른 형상을 비교해 보았을 때는 슬롯이 수직으로 놓였을 때인 A가 5.38%로 공력 성능이 가장 뛰어남 을 확인할 수 있고, 그 뒤로 B가 4.44%로 공력 성능이 좋음 을 알 수 있다. 그리고 C,D의 경우가 성능면에서 가장 좋지 않은 모습을 보여주고 있다. 하지만 A,B를 제외한 나머지는 공력성능 차이가 그렇게 심하지 않은 것으로 보아 C,D,E,F는 전압손실만으로 성능을 표현하기 어렵다.

2.2.2 경계층 안정성 분석

[3] 에 따르면 피동제어의 공력 성능을 비교하기 위하여 경계층의 안정성을 비교하고 있다. 경계층이 안정하다는 것은 역압력 구배의 정도가 크지 않으며 이에 따라 유동 박리가 잘 일어나지 않다는 것을 의 미한다. 따라서 경계층의 안정성을 분석하는 것은 피 동 제어의 공력 성능을 비교하는데 유의미한 분석 그림 6. 모델형상 격자구성

그림 7. x=14.7mm Data 추출 위치

Total pressure recovery

공동형상 전압손실(%) 전압손실감소(%)

baseline 38.98% 0.00%

A 33.60% 5.38%

B 34.54% 4.44%

C 35.56% 3.42%

D 35.89% 3.09%

E 35.13% 3.85%

F 35.32% 3.66%

표 2. 형상에 따른 전압손실

방법이 된다. 경계층의 안정성을 분석하기 위해 [4]

에서 제시한 shape factor을 도입하여 분석한다.

shape factor의 정의는





_

   

   (4)

으로써, H가 크면 클수록 역압력 구배가 심해지기 때문에 유동의 박리가 심하게 일어나게 된다.

[그림8]은 [4]에서 제시한 shape factor 와 경계층 사 이의 관계를 보여주는데 경계층이 안정할수록 shape factor값이 작아지고 boundary layer가 잘 발달함을 알 수 있다. shape factor가 작아지면 boundary layer가 잘 발달하지 않게 되고 일정수준 이하의 shape factor를 가질 경우 유동박리 현상을 보임을 알 수있다.

그림 9 공동부 모델 형상에 따른 경계층 두께

[그림9]은 전압손실을 분석했을 때와 마찬가지로

   ^{일 때의} boundary layer를 이용하였으 며, 경계층 안정성 비교결과 A가 가장 좋은 성능을 보여주고 있고 그 다음으로 B의 경우가 가장 경계층 이 잘 발달함을 확인할 수 있다. 나머지의 경우는 거 의 비슷한 경계층 안정성을 보여줌을 알 수 있다. 전

압손실에서와 마찬가지로 A가 가장 좋은 성능을 보 여주고 있고 그 다음으로 B가 좋은 성능을 보여주고 있으며, 나머지의 경우 어떤 것이 공력 성능이 좋은 지 판단하기 어렵다는 것을 확인할 수 있다.

2.2수치해석 결과분석 및 고찰

수치해석 결과를 통해 공력 성능 면에서 뛰어난 (A,B) 그리고 상대적으로 뛰어나지 않은 (C,D,E,F) 두 가지 그룹으로 나누어 분석해 볼 수 있다.

공동 형상 A

공동 형상 B 표 3. 그룹 1 (A,B)

우선 공력 성능이 뛰어난 A,B의 contour의 경우 유동의 중앙부에 Vortex eddy가 크지 않음을 확인 할 수 있다. 특히 공력 성능이 가장 좋은 A의 경우 shock-boundary interaction이 일어나도 separation 이 거의 일어나지 않기 때문에 가장 좋은 공력 성능 을 보임을 알 수 있다.

그림 8. Shape factor과 경계층 관계[4]

공동 형상C

A,B가 크지 않은 Separation을 가지고 있는데 비해 C,D,E,F 같은 경우에는 중앙슬롯의 출구부분에 큰 vortex 가 생김을 확인할 수 있다. 이는 중앙부의 Vortex 크기가 성능의 차이를 보여주고 있음을 확인할 수 있다.

슬롯을 통해 나온 유동이 전압을 회복시키는데 쓰이지 못 하고 Vortex의 운동량을 증가시키는데 사용되기 때문에 전압 의 손실 정도가 커지고 경계층의 안정성을 떨어뜨리는 결과 를 가져오는 것으로 해석할 수 있다. Vortex의 크기가 커지면 커질수록 main flow의 유동의 운동량이 작아지기 때문에 전압 손실이 늘어나게 된다. 따라서 이 중앙부분의 Vortex를 제어 하는 것이 공동부분의 성능을 결정하게 된다고 볼 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 공동형상의 슬롯각도를 바꾸어가며 충격파 와 경계층의 상호작용의 유동구조를 비교 분석, 공동형상의 성능을 증가시키기 위한 유동구조의 경향성을 파악하였다.

본 연구에서 선정한 6가지 case에 대해 전압손실과 경계층의 안정성을 비교하였을 때, 전압손실이 작을수록 경계층이 안정 성이 뛰어남을 확인할 수 있었으며 공력 성능이 좋은 그룹과 그렇지 않은 그룹으로 분류하여 충격파와 경계층이 상호작용 하는 부분의 유동 구조에 대해 파악하였다. 공력 성능이 좋은 그룹의 경우 상호작용하는 부분에서 Vortex가 거의 생성되지 않았으며 공력 성능이 좋지 않은 그룹의 경우 Vortex가 크게 생성됨을 알 수 있다. 이는 Vortex가 main flow의 운동량 사용 하기 때문에 main flow의 운동량의 손실로 이어지게 되며 전 압손실이 및 경계층의 불안정성을 야기하게 된다. 따라서 경 계층이 상호작용하는 부분의 Vortex를 제어하는 것이 공동형 상의 성능을 결정하게 될 것이다.

후 기

본 논문은 2016년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한 국연구재단 첨단 사이언스·교육 허브 개발 사업의 지원을 받 아 수행된 연구임(No. NRF-2016M3C1A6937383)

References

[1] 2010, John Anderson, "Fundamentals of Aerodynamics".

[2] 2006, 장성하, 이열, “슬롯 형상이 경사충격파 간섭유동의 피동제어에 미치는 영향에 관한 연구”, 한국항공우주학회 지,34(12), p18-24.

[3] 2007, 장성하, 이열, “경사충격파 간섭유동의 피동제어에 관한 수치해석적 연구,” 한국추진공학회지 11권, 2호, p18-25

[4] 2011, Frank M. White "Fluid mechanics 7th ed", McGraw-Hill.

[5] Viscous Grid Spacing Calculator, https://geolab.larc.nasa.gov/

APPS/ YPlus/

공동 형상 D

공동 형상 E

공동 형상 F 표 4. 그룹 2 (C,D,E,F)