5. Ch 9. (9-12주): 순수물질의 상평형

전산 평형열역학 강의계획

1. 개론 (1-2주)

2. Ch 3. (3-4주): 엔트로피 3. Ch 5. (5 주): 깁스에너지 4. Ch 6. (6-7주): 상태방정식

5. Ch 9. (9-12주): 순수물질의 상평형

6. Ch 10. (13-14주): 혼합물질의 상평형

Ch. 3.

엔탈피 와 엔트로피

P, 압력 Entire entropy change (가역과정)

ΔS = ΔS

_a + ΔS _b + ΔS _c + ΔS _d

= Q ₁ /T ₁ - Q ₂ /T ₂ = 0

따라서,

1 2 1

2

T T Q = Q

∫

∫ ⁻

=

−

=

⁴

3 2

1

2 1

V V V

V

PdV PdV

Q Q

W

1 2 1

2

1

1

)

( T

T Q

Q

Q − = − η =

열효율

T

₂

a

dQ=0

b c

d

V, 부피

T

₁

dQ=0

Q ¹

Q ²

Carnot cycle

교재 114-119 쪽

Carnot cycle 의 엔트로피 도표

온도, T

액상 기상

엔트로피, S a

b c

d

Functional analysis of complex system

Carnot engine

예제: T

₁

=600K, T

₂

=400K η = ?

T

₁

T

₂

W

1 2 1

2

1

1

)

( T

T Q

Q

Q − = − η =

열효율

엔트로피 수지

gen sys

out out

in

in S

T m Q

S m

dt S

dS & &

&

& − + +

=

gen sys

gen sys

out out

in in

T S S Q

T S m Q

S m

S

&

&

&

&

&

&

&

+

= Δ

+ +

−

= 0

m

_out

S

_out

m

_in

S

_in

S

_gen

Q

비가역과정에 의한 엔트로피 생성

교재 106-113 쪽

연습문제 3.9 (138쪽)

문제: 이상기체 M_W=28.8g/mol, C_P=7R/2, T₁=500K, P₁=3MPa, q=3mol/min 정 상상태에서 밸브의 조름부분을 지나 P₂=0.5MPa 로 되었을 때, 엔트로피 생성속도 ( ) 는?

P

₁

=3MPa T

₁

=500K q=3mol/min v

₁

=2.5m/s

P

₂

=0.5MPa T

₂

=499.9K q=3mol/min v

₂

=15m/s

, min Δ ⋅

K S& J

( _{2 1} )

2 2 1

0 1

S S

m S

T S m Q

S m

S

gen

gen

−

=

+ +

−

=

&

&

&

&

&

&

이 열린계의 엔트로피변화는

등온 감압 혹은 등온 팽창에 의한 엔트로피 증가로 간주 할 수 있다.

연습문제 3.9 (138쪽)

( )

69 min . 3 44

5 . ln 0 314

. min 8 3

ln

1 2 1 2

= ⋅

⋅

−

=

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

− ⎛

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

− ⎛

=

−

=

∫

K J molK

J mol

P R P

m

T dP m V

S S

m S

_gen

&

&

&

&

dU=dQ-PdV=0

dQ=PdV=-VdP dS=dQ/T=-V/T dP

예제 3.12 열교환기의 엔트로피1

열교환기

1 2

4 3

m1=5kg/min T1=300oC

C_P=2.51kJ/kg/K

m2=5kg/min T2=150oC

C_P=2.51kJ/kg/K

m3=10kg/min T3=25oC

C_P=4.2kJ/kg/K

m4=10kg/min T4=?

C_P=4.2kJ/kg/K

a) 냉각수 유출온도는?

= 0 Δ

+

Δ H _oil m & _oil H _water m & _water

0 )

( 2

. 4 10

) (

51 . 2

5 × × T ₂ − T ₁ + × × T ₄ − T ₃ =

C T ₄ = 70 ^o

oil

water

예제 3.12 열교환기의 엔트로피2

( )

T S Q

S m

T S m Q

S m

S

_gen

&

&

&

&

&

&

=

−

+ +

−

=

1 2

2 2 1

0

1

= ∫

Δ

= H m C dT

Q & & &

_P

( )

1 2 1

2

ln T C T

S

T C dT

m S

S m

P

P

= Δ

=

− ^& ∫

&

예제 3.12 열교환기의 엔트로피3

(b) 엔트로피 변화량?

- oil:

- water:

- total enthalpy 변화속도:

T dT C

T dH T

dS

_oil =

dQ

= = ^P

K kg K kJ

K T

C T T

dT

S

^T

C

_P

T

P

oil

0 . 7616 / /

15 . 573

15 . ln 423 51

. 2 ln

1 2

2

1

≅ = × = −

=

Δ ∫

T dT C

T dH T

dS

_water =

dQ

= = ^P

K kg K kJ

K T

C T T

dT

S

^T

C

_P

T

P

water

0 . 5881 / /

15 . 298

15 . ln 343 2

. 4 ln

3 4

4

3

≅ = × =

=

Δ ∫

min /

/ 07 . 2 588 .

0 10 )

762 .

0 (

5 kJ K

S m

S m

S

_total

=

_oil

Δ

_oil

+

_water

Δ

_water

= × − + × =

Δ & & &

예제 3.12 열교환기의 엔트로피4

(c) Carnot 엔진으로 대체할 때 얻는 일은?

1) 카르노트 엔진 닫힌계 에너지 수지식

2) 카로노트 엔진 닫힌계 엔트로피 수지식

) (

0 Q m C

_,

T

₂

T

₁

W Q

Q &

_H

− &

_C

− &

_s

= ⇒ &

_H

= &

_{oil P oil}

−

oil oil

H C

H

S m S

T

S

−

Q

= ⇒ Δ = ⋅Δ Δ & & &

& 0

예제 3.12 열교환기의 엔트로피5

1) 카르노트 엔진 닫힌계 에너지 수지식

2) 카로노트 엔진 닫힌계 엔트로피 수지식

s C

oil P oil H

s C

H

W Q

kJ

T T

C m Q

W Q

Q

&

&

&

&

&

&

&

+

=

−

⋅

⋅

=

−

=

⇒ +

=

min /

5 . 1882

) 150 300

( 52 . 2 5 ) ( _{2 1}

,

min /

1135

15 . min 298

/ 5 /

/ 7616 .

0 0

kJ Q

K kg Q

K kg T kJ

S Q

C

C C

H

=

=

⋅

⇒

=

− Δ

&

&

&

&

K kg K kJ

K T

C T T

dT

S ^T C _P

T P

oil 0.7616 / /

15 . 573

15 . ln423 51 . 2 ln

1 2 2

1 ≅ = × =−

=

Δ ∫

과제 2 (3장)

- 3. 13: (a) and (b) - 3. 28:

(a) 물과 유기물의 흐름에 대한 각각의 에너지 수지식을 세우시오.

(b) 이 열교환기 공정에 대한 엔트로피수지식을 세우시오. 그리고 생성되는 엔트로피는 없고, 정상상태로 가정하여 공급되는 열량을 계산하시오.

(c) 이 열교환기 공정의 전체 에너지수지식을 세우고, 정상상태에서 외부로 나갈수 있는 최대 일을 계산하시오.

(d) 유기물의 유량과 온도가 그대로 유지되고, 물의 유입온도와 유량도 그대로 유지된다. 하 지만, 물의 유출온도는 모른다. 이공정에서 열전달이 없으며, 단지 가역과정으로 대체하 면, 얻어지는 최대일은 얼마인가?

(e) 가역과정에서 얻는 일의 양과 비가역과정에서 얻는 일을 비교하여 설명하시오.

T

₁

=20

^o

C m

₁

=30kg/h C

_P1

=4.18kJ/kg/K

T

₂

=70

^o

C m

₂

=30kg/h C

P2

=4.18kJ/kg/K

T

₃

=100

^o

C m

₃

=41.8kg/h C

_P3

=2.5kJ/kg/K T

₄

=40

^o

C

m

₄

=41.8kg/h C

_P4

=2.5kJ/kg/K

Q W