<SAMPLE>
면접고사 기출문제
계 열 자 연 교 과 목 수 학
<문제>
1. 삼차방정식 x3=1 에 대하여 다음 물음에 답하여라.
(1) 한 허근을 ω 라 할 때, ω
3+ω =a+bω 를 만족시키는 실수 a 와 b 의 값을 각각 구하여라. (8점)
(2) α 와 β 가 위의 삼차방정식의 두 허근일 때, n= 2007, 2008, 2009 일 때의 α n+β n 의 값을 각각 구하여라. (15점)
2. 수직선 위의 원점 O 위에 있는 점 P 가 다음과 같은 규칙으로 움직인다.
<규칙> 한 개의 주사위를 던질 때마다 1의 눈이 나오면 +1 만큼, 1이 아닌 눈이 나오면 +2 만큼 움직인다.
이 주사위를 던지는 시행을 반복적으로 계속할 때 점 P 가 거쳐 간 자연수들을 경유점이라고 하자. 예를 들어, 주사위가 나온 눈의 수가 차례대로 2, 5, 1, 1, 6, ⋯ 이라면 경유점들은 자연수 2, 4, 5, 6, 8, ⋯ 이 된다. 자연수 n 이 경 유점일 확률을 pn 이라고 할 때, 다음 물음에 답하여라.
(1) 3 이상의 자연수 n 에 대하여, pn 을 pn- 1 과 pn- 2 에 관한 식으로 나타내 어라. (15점)
(2) 3 이상의 자연수 n 에 대하여, pn 을 pn- 2 에 관한 식으로 나타내고 (15점), 이를 이용하여 lim
n→∞pn=α 라 할 때, α 의 값을 구하여라. (7점)
