Analysis of Crack Width and Deflection Based on Nonlinear BondCharacteristics in Reinforced Concrete Flexural Members

Journal of the Korea Concrete Institute Vol. 20, No. 4, pp. 459~467, August, 2008

비선형 부착 특성에 기반한 철근콘크리트 휨부재의 균열폭과 처짐 해석

이기열

¹⁾

·김 우

²⁾

*

1)㈜삼안 기술개발연구원 ²⁾전남대학교 토목공학과

Analysis of Crack Width and Deflection Based on Nonlinear Bond Characteristics in Reinforced Concrete Flexural Members

Gi-Yeol Lee

¹⁾

and Woo Kim

²⁾

*

1)Research and Development Center, Saman Corporation, Gwacheon, 427-040, Korea

2)Dept. of Civil Engineering, Chonnam National University, Gwangju 500-757, Korea

ABSTRACT This paper describes a proposal for average crack width and immediate deflection calculation in structural concrete mem- bers. The model is mathematically derived from actual bond stressslip relationships and tension stiffening effect between reinforcement and the surrounding concrete, and the actual strains of steel and concrete are integrated respectively along the embedded length between the adjacent cracks so as to obtain the difference in the axial elongation. With these, a model for average crack width and immediate deflec- tion in reinforced concrete flexural members are proposed utilizing difference in the axial elongation and average steel strain and moment- curvature relationship with taking account of bond characteristics. The model is applied to the test specimens available in literatures, and the crack width and deflections predicted by the proposal equation in this study are closed to the experimentally measured data compared the current code provisions.

Keyword :bond stress-slip relationships, curvature, crack width, deflection, tension stiffening effect

1. 서 론

철근콘크리트 휨부재의 사용성 검토는 사용하중구간에 서 발생하는 처짐, ^균열폭, ^{피로 등이 허용하는 사용한계}

범위내에존재하는지예측하고조사하는것을의미한다.¹⁾

사용성에 영향을 주는요인으로는 콘크리트와 철근의재 료 강도 및 서로 다른 탄성계수, ^{건조수축과 크리프}, ^철

근비, ^{부재의 기하학적 제원}, ^{부착응력 분포}, ^{하중단계에}

따른 균열거동과 인장철근의 응력 상태, ^{콘크리트의 유}

효인장단면적 및 인장증강효과 등과같이 다양하고 복잡 하기 때문에 정밀한 사용성 검토를 수행하기에는 많은 어려움이 따른다. ^{이 중에서 사용성에 가장 큰 영향을}

주는 균열은 콘크리트 재료의 비선형성, ^불연속성, ^작용

하중증가에 따른 균열거동의 차이및 부재 내부에서 철

근 주변으로 존재하는 이차균열 (secondary crack)^{에 의}

하여 그 크기를 정확하게 예측하기 어려운 복잡하고 불 확실한 현상이다.²⁾

이와 함께 최근 콘크리트구조물의 설계 및 시공 기술 의 발전에따라서 주인장철근에는 높은인장력이 발생하 기 때문에 철근의 변형조건을 중요한 변수로 갖는 균열 폭 및 처짐에 대해서 성능에 기반한 예측 및 허용한계

를 정확하게 결정하는 과정의 중요성이 심화되고 있다.

철근콘크리트 휨부재에서 주인장철근의 변형률계산은 부착응력-^{미끌림 관계의 비선형특성3)과 균열 단면 사이}

의 인장증강효과 때문에 실제로는매우 복잡하다. ^이러한

부착문제를 해결하기 위하여 CEB-FIP Model Code 1990⁴⁾(MC 90)^과 Eurocode 2⁵⁾(EC 2)^{에서는 부착응력}-^미

끌림 관계의 등분포가정과 평균부착응력 개념에 근거한 평균변형률을 이용하여 균열폭을 계산하도록 규정하며,

평균변형률에 의한 모멘트-^{곡률관계로서 처짐을 계산하}

도록 제시하고 있다. ^{이와는 다르게} ACI 318-08 Code⁶⁾

에서는 부착특성을 직접적으로 반영하지 못하고, ^인장철

근의 배치 간격을 제한하는 것으로서 균열을 제어하고,

평균휨강성 개념인 유효단면2^{차모멘트 I}e를 이용하여 처 짐을 계산하도록 규정한다.

한편, ^{콘크리트구조설계기준1)에서는 인장연단에서 가}

장 가까이에 위치한 철근의 응력 및 피복두께를 고려하

고 균열폭 0.3 mm^{를 기준으로 하여} ACI 318-08^6)의규정

과 유사하게 콘크리트 인장연단에 가장 가깝게 배치되는 철근의 중심 간격을제한함으로써 구조물에 발생하는 균 열을 제어한다. ^{특별히 수밀성이 요구되거나 미관이 중}

요한 구조물의 균열 검토와 시공 중 또는 완공 후에 균 열이 발생한 구조물에 대하여 균열 발생의 원인 및 그 유해성에 관한검토가필요할 때에는부록 V (^균열의검

증)^에서 MC 90^{4)의해석 방법을 적용하여 규정한균열폭}

*Corresponding author E-mail : [email protected]

Received November 13, 2007, Revised May 30, 2008, Accepted May 30, 2008

ⓒ2008 by Korea Concrete Institute

계산식을 이용하여 직접 계산하도록 제시하고 있다. ^이

와 함께 처짐에 대해서는 ACI 318-08^{6)와 동일하게평균}

휨강성 개념인 유효단면2^{차모멘트 I}e를 이용하여 처짐을 계산하도록 규정한다.

균열폭과 처짐은 철근콘크리트구조물의 사용성 평가에 중요한항목으로서 이를 평가하는 모델에는 사용하중 구 간에서 발생하는 균열거동 특성을 포함하여야 한다. ^그

리고철근콘크리트 합성구조계의 근간이 되는 부착 특성 에 대한 물리적 현상으로서의 재료 구성관계식과 균열폭 및 처짐에 영향을 주는변수들이 적절히 고려된 힘의평 형 및 변형적합조건과 같은 역학적 관계들을 모두 만족

하여야 한다. ^{그런데 현행 설계기준1,4-6)의 규정이나 여러}

연구자들^7-16)의 제안식은 이상과 같은 조건들을 만족하지

못하거나 균열안정화단계까지 충분히 고려하지 못하고 균열형성단계에 국한하여 제시하고 있는 실정이다.

본 연구의 목적은 기존의 균열폭과 처짐 계산식이 갖 는 한계성을 극복하기 위해서 균열형성단계에서 생성된

주균열 (primary crack)^{들이 안정화되는 균열 안정화단계}

에서 균열거동과 부착특성에 대한 역학적 조건 및 물리 적 현상을 만족할 수 있는 균열폭과 처짐 모델을 개발 하는 것이다. ^{본 논문은 이와 관련된 두 편의 논문 중}

후반부에 해당하는 것으로서 전반부¹⁷⁾에서는 균열 안정 화단계의 철근과 콘크리트 경계면에서 발생하는 미끌림 분포를 선형으로 가정한 후, ^{비선형 부착응력}-^{미끌림 특}

성과 힘의 평형조건 및 변형적합조건으로부터 부착전달 길이 l_t, ^{균열면 미끌림량 s}o, ^{부착손실특성의 기준이 되}

는 쪼갬균열하중 N_sp와 한계 미끌림량 s_c 및 인장증강효 과와같은 균열 안정화단계에서의 사용성해석에 필요한 기반 이론을 중심으로 구성되었다. ^{이를 근거로 본 논문}

에서는 사용성 해석을 위한 균열폭 및 처짐 모델을 제 안하고, ^{그 타당성 및 적용성을 검증하였다}.

2. 균열폭 해석

2.1 균열폭 이론

균열 안정화단계 특성에 의해 주균열로부터의 부착전 달길이 l_t와 이에 따른 균열간격 s_r이 결정되면, ^균열폭

w는 Fig. 1(a)-(c)^{에 보인 것과 같이 임의의 균열간격 내}

에서 부착응력에 의해 균열면으로부터 철근의 매입길이 방향으로 발생하는 철근의 변형률 ε_sx와 콘크리트 변형 률 ε_cx의 상대적 차이에 대한 누적 합 또는 양쪽 균열 면에서 발생하는 미끌림량 s_o,L과 s_o,R에 대한 합으로 정 의되는데, ^{이러한 현상을 수치적으로 표현하면 다음과 같}

다(Fig. 1(d), (e) ^참조).

(1)

여기서 균열폭 w는 철근과 콘크리트 경계면에서 발생하 는 부착응력과 미끌림에 의해 그 크기가 결정되며, ^인장

부재 또는 휨부재의 인장영역에서는 식 (1)^{에 의하여 균}

열면으로 누적되는 미끌림량 s_o의 두 배가 된다.

균열 안정화단계에서 물리적 현상과 역학적조건을 모 두 만족하는미끌림량 s_o를 결정하기 위해서는 균열거동 특성과 부착응력-^{미끌림 관계를 포함하여야 한다}. ^그리

고 전편 연구¹⁷⁾에서 고찰한 안정화단계에서의 변형적합 조건과 미끌림 함수가 반영된 부재중앙단면에서의 힘의 평형조건을 만족하여야 한다.

이상의 조건을 이용하면 so를 결정할 수 있는 수치적 전개가 가능하게되는데, ^{이에대한내용은 전반부연구17)}

의 식 (14)^{에서 식} (19)^{까지의 유도 과정을 통하여 자세}

히 설명되었다.

2.2 미끌림량 so의 구분

앞 절의 정의로부터유도되는 s_o는 Fig. 2(a)^{에보인 바}

와 같이 철근과 콘크리트가 직접 맞닿는 부착 경계면에 서 발생하는 미끌림량이다. ^{그런데 사용성 평가를 위해}

균열폭을 측정하거나 검토하는 위치는 부재 내부의재료 경계면이 아닌 외부로 드러나는 콘크리트 표면이기 때문 에 s_o를 실제 균열폭으로 간주하기에는 적용성에서 한계 w _s ⁽ε_sx–ε_cx^{) xd}

∫r ^{so L, +so R, 2so}

= = =

Fig. 1 Slip, stress and strain distributions in the vicinity of a primary single crack (a) cracked tensile member (b) linear slip distribution (c) bond stress (d) steel stress and strain (e) concrete stress and strain

가 있을 것이다. ^{따라서 전편논문17)에서 정의된 s}o는 철 근과 콘크리트 경계면에서의 미끌림량이므로 본 논문에 서는 s_o,i라고 정의하였다 (Fig. 2(a) ^참조).

(2)

여기서 d_b는 인장철근의 직경 (mm), ^Es는 철근의 탄성계 수 (N/mm²), ^{ρ는 철근비}, ^fso는 철근의 인장응력 (N/mm²),

n^{은 탄성계수 비}, ^fct는 콘크리트 인장강도 (N/mm²), ^α는

실험상수이다. ^{균열면에서 콘크리트의 변형 상태를 도해}

한 Fig. 2(a)^{와 같이 실제 최대 균열폭은 콘크리트 표면}

에서의 미끌림량 s_o,s에 해당한다. ^{이크기를 계산하기 위}

해서는콘크리트의 비균질성과 각 위치에서 발생하는 미 끌림량을 고려하여 균열 단면의 변형 분포를수치적으로 모델링 해야 한다. ^{그러나 이러한 과정을 체계적으로 반}

영하는데는 현실적으로많은 어려움이 따른다고하겠다.

따라서 본 연구에서는 Fig. 2(a)^{에 대표적으로 도해한}

균열면의 각 위치마다 다른 크기로 발생하는 미끌림 값

을 각각 산정하여 변형 분포를 유도하는 대신 Fig. 2(b),

(c)^{와 같이 철근으로부터 전달되는 부착력에 의해 일축}

상태의 변형이 발생하는 인장부재로 간주하였다. ^{이 가}

정에 의하여 단면의 위치에 상관없이 등분포의 변형이 발생한다는 등가개념을 균열폭 계산에 직접적으로 적용 할 수 있다. ^즉, ^{평균 미끌림량 s}o,m을 계산한 후, ^{이 값}

과 앞 절에서 밝힌 식 (1)^{의 조건에 의해 평균 균열폭}

w_m의 정의가 가능해진다.

콘크리트 균열면에서 발생하는 평균 미끌림량 s_o,m은

Fig. 2(b), (c)^{에 보인 철근과 콘크리트의 변형량 ∆l}sm과

∆l_cm의 차이와 같으며, ^{본 연구에서 제안하는 균열폭 모}

델의 기준식이 된다. ^{이와 함께}, ^{이 값들은 쪼갬균열에}

의한 부착손실의 영향을 반드시 포함하여야 한다.

작용하중 N_o와 부착응력 τ_x에 의하여 발생하는 철근과 콘크리트의 변형량 ∆l_sm과 ∆l_cm는 부착손실에 따른 부착 전달길이의 변화¹⁷⁾인 l_tb와 l_sp를 반영하여각각 다음과 같 이 계산된다.

(3a)

(3b)

여기서 A_s는 철근의 단면적 (mm²), ^Es는 철근의 탄성계 수 (N/mm²), ^Σo는 철근의 주변장 (^{π d}b), ^τf는 철근 마디

에서의 쐐기작용 (wedging action) ^{및 표면 마찰력에 의}

한 잔류부착강도 (N/mm²)^이다.

평균 균열폭 w_m은 식 (1)^{에 의하여 균열면에서 발생하}

는 s_o,m의 두 배에 해당한다. ^{따라서 식} (3)^{으로부터 계산}

되는 두 재료의 평균 변형량을 이용하여 균열폭을 정리 하면 다음과 같다.

(4)

여기서 l_t는 부착전달길이 (mm), ^εsm과 ε_cm은 각각 철근 과 콘크리트의 평균 변형률이다.

이상과 같은 조건에 의해 결정되는 균열폭 계산식을 유도하기 위하여 식 (3)^{을 각각 계산한 후}, ^{이를 식} (4)

에 대입하여 정리하면 부착전달길이 l_t, ^{한계 미끌림량 s}c 및 균열면 미끌림량 s_o,i와 부재의 기하학적 조건과 재료 적 특성값을 모두 포함하여 계산할 수 있는 다음과 같 은 평균 균열폭 모델이 결정된다.

(5)

여기서 K는 이고, ^fso는 철근의 인장응력

(N/mm²), ^Es는 철근의 탄성계수 (N/mm²), ^{c는 피복두께}

(mm), ^db는 인장철근의 직경 (mm)^이다.

철근콘크리트 부재의사용성 평가를 위해 균열폭을예 측하거나 측정하는 값은 일반적으로최대 균열폭 w_max에 해당한다. ^{그런데 본 연구에서제안하는 식} (5)^{는 균열단}

면에서 콘크리트의 변형 상태를 정확하게 파악할 수 없 는 현실적인 문제로 인하여 최대 미끌림량인 s_o,s를 사용 하지 못하고, ^{이를 대신하여 s}o,m을 이용하였기때문에 엄 격한 의미에서 최대균열폭이라고 할 수없다. ^이와같은

s_{o i,} d_b E_sρ

--- ^fso 0.751+^nρ ---ρ ^fct

⎩ – ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ ¹---^+1α

10^–1

= ×

l_sm

∆ N_ol_t A_sE_s

--- ^τmaxΣo

A_sE_ss₁^α

--- ^sx^αdx x l_tb

∫ ltb^{τf dx}

l_t

+∫

⎝ ⎠

⎛ ⎞ xd 0

l_t

–∫

=

l_cm

∆ τ_maxΣ_o A_cE_cs₁^α

--- ^sx^αdx x ltb

∫ l_tb^{τf dx} lt

+∫

⎝ ⎠

⎛ ⎞ xd 0

lt

= ∫

w_m = 2^lt⁽ε_sm–ε_cm⁾ = 2^(∆lsm–∆l_cm⁾ = 2^so m,

w_m 2^lt f_so E_s

--- ^K 0.4_d^c ---b _s^sc

o i ,

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞² 0.7 1 _s^sc

o i ,

---

⎝ – ⎠

⎛ ⎞²

⎩ + ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

–

=

4^fct l_t⁽1+^nρ)

E_sd_b

---

Fig. 2 Deformation of cracked section and idealizations

문제는최대 균열간격에 대한 차이를 제외하고 EC 2^5)와 MC 90^{4)의 설계 균열폭} (characteristic crack width) ^계산

식과 동일한 경향이다. ^그런데, CEB^{18)에서는 규정하는설}

계 균열폭 계산식이 예측하는 균열폭의 95% ^{이하가 되}

도록정의하고 있기때문에 이 조건에부합한다면 본연 구에서 제안하는 식 (5)^{를 사용성 검토를 위한설계 균열}

폭 모델로간주하여도 문제가 없을 것이라 판단된다.

이상의 조건을 확인하기 위하여 Yannopoulos^{19)가 인장}

실험을 통해 재료의 경계면과 콘크리트 표면에서 각각 측정한 미끌림량에 대한 자료를 본 연구의 제안식과 비

교하여 Fig. 3^{에 정리하였다}.

식 (5)^{의 계산을위해 적용한 상수값들은} MC 90 ^규정

중 부착손실 특성에 해당하는 비구속 조건 (unconfined

condition) ^{상태인 k}1= 2.0, ^k2= 0.3, ^s1= 0.6 mm^{를 적용하}

였으며, ^{콘크리트 압축강도 f}ck가 43 N/mm^{2이므로 α는}

0.3^{을 이용하였다}.

이 그림을 살펴보면 식 (5)^{로 계산하여 굵은 실선으로}

표시한제안 모델의 미끌림량 사용한계상태의 철근 응력

한계인 0.8^fy (= 340 N/mm²)^{내에서 상대적으로 높은 하중}

이 작용한다고 간주할 수 있는 약 300 N/mm^{2 이상 구간}

을 제외하면 콘크리트 표면에서 측정한 실험값을 비교적 정확하게 예측하고있음을 알 수 있다. ^{이와 함께 두 재}

료의 경계면에서 측정한 자료를 이용하여 s_o,i에 대한 검 증도가능하다. ^식 (2)^{를 이용하여 가는점선으로 표시한}

경계면에서의 균열폭 예측식을 살펴보면 초기하중 단계 에서는 약간의 차이가 발생하지만, ^{이후 사용하중 구간}

에서는 대체적으로 실험값에 근접하는 것으로 나타났다.

이상의 결과로부터 제안된 미끌림량 s_o,i와 s_o,m을 이용 하여 균열폭을 예측하는 것은 앞 절에서 제시한 논리적 일관성과 함께 현실적인 정확성까지 충분히 확보하고 있 으므로 균열폭 제안 모델로서 사용하는데 무리가 없을 것이라 판단된다.

2.3 균열폭 모델의 검증 및 평가

균열 안정화단계에서의 선형 미끌림분포 가정에 의한

철근과 콘크리트 경계면에서 발생하는 부착응력-^미끌림

관계를 이용하는새로운 균열폭모델은 힘의 평형조건과 단위부재 실험에의한 상수값만으로 부재에 발생하는균 열폭의 예측이 가능하게되었다. ^{이상의 결과로부터제안}

모델의 정확성 및 우수성의 검증을 위하여 여러 연구자 들이 기존에수행하였던휨부재의 실험결과와비교하였다.

그런데, ^{일반적인 휨부재의 경우에는 작용하는 하중에}

의해 유발되는 인장력을 콘크리트 단면 전체가 부담하지 않고, ^{중립축 아래의 인장철근을 둘러싸고 있는 일정한}

크기의 콘크리트 면적만이 저항한다. ^{이와 같이 철근콘}

크리트 부재 단면 중에서 휨 또는 인장 하중을 부담하 는 콘크리트 면적을 유효인장단면적 A_c,ef라고 한다. ^따

라서 식 (5)^{를 이용하여 철근콘크리트 휨부재의 균열폭}

을 정확하게 예측하기 위해서는 철근비 ρ 대신 유효인 장철근비 ρ_ef를 사용하여야 할 것이다. ^{이를 위하여 본}

연구에서는 EC 2^{5) 및} MC 90^{4)에서 일반적인 보에 대해}

서 규정하고있는 유효인장단면적 A_c,ef을 이용하여 ρ_ef를 계산하였다.

(6)

여기서 A_s는 철근의 단면적, ^{b는 휨부재의 폭}, ^{h는 휨부}

재의 높이, ^{d는휨부재의 유효깊이이다}.

Fig. 4^는 Bilal ^등20), ^{강영진 등21)}, ^{고원준 등22)이 수행}

한 휨부재의 최대 균열폭 실험 자료를 본 연구의 제안 식 및 현행 설계기준 규정^4,5)들과 최근까지 많이 인용되

고 있는 Gergely^와 Lutz^{11)의 제안식과 비교하여 나타낸}

것이다.

제안식 계산에 사용된 상수값은 MC 90^{4) 규정에 근거}

하여 앞 절에서 사용한 k₁= 2.0, ^k2= 0.3, ^s1= 0.6 mm^를

적용하였다. ^그리고, ^{α에 대해서는 콘크리트 압축강도 f}ck

가 40 N/mm^{2보다 작은 보통강도콘크리트 시험체에서는}

0.4, ^{그 이상의 고강도콘크리트 시험체에서는} 0.3^{을 각각}

적용하였다.

이 그림을 살펴보면, ^{본 연구의 제안식으로 계산한 균}

열폭은 시험체마다 다소간의 차이는 있지만, ^{균열 안정}

화단계에서 다른설계기준 규정보다 실험 결과를 비교적

정확하게 예측함을 알 수 있다. ^그러나 Gergely^와 Lutz¹¹⁾

의 제안식과 EC 2^{5)에서 제시하고 있는 규정으로 예측한}

균열폭은 실험 결과를 과대평가하고 있으며, ^{이와는 반}

대로 MC 90^{4)의 규정은 본연구의 제안식으로 계산한 값}

과 비슷한 결과를 나타내면서 실험 결과를 대체적으로 과소평가하는 것으로 나타났다.

특히 EC 2^5)와 MC 90^{4)의 경우에는 시험체에 따라서}

예측값의 차이가 크게 발생하는데, ^{이와 같은 이유는 두}

설계 기준에서 제시하고 있는 평균변형률의 크기는동일 하지만, ^{균열폭 계산에 큰 영향을 주는 또 다른 변수인}

최대균열간격에 대한 규정이 서로다르기 때문이라 판단

된다. ^즉, MC 90^{4)에서는 부재의 인장철근비와 철근직경}

ρ_ef A_s A_{c ef,}

--- _b---^×2.5^{A(sh d}– ⁾

= =

Fig. 3 Comparison of slip values in cracked section

만을사용하여 계산하기 때문에 균열간격이 작게 평가되

고, EC 2^{5)에서는 이들 변수와 함께 피복두께의 영향까}

지 포함하여 계산하기 때문에 균열간격이 MC 90^{4)에 비}

하여 상대적으로 크게 평가되어서 두 규정에 의한 균열 폭 예측값에는 많은 차이가 발생하게 된다.

이상의 결과를 종합하면, ^{본 연구의 제안식} (5)^를이용

하여 부재의 설계나 사용성을 검토할 때 안전성을 확보 할 수 있을 것이다. ^{이와 함께 최근 들어 철근콘크리트}

구조물에 항복강도 f_y가 400 MPa ^{이상인 고장력 철근의}

사용이 점차 증가함에 따라 높은 응력이 발생하는 경우 에대해서도, ^{본연구의 제안식은 철근의 응력을 주 변수}

로 하고 있기 때문에 적용은 가능할 것이다. ^또한, ^부착

응력-^{미끌림 관계로부터 정의되는 쪼갬균열에 의한철근}

변형 증가를 직접적으로 고려할 수 있기 때문에 고장력 철근을사용하는 경우에도본 연구의제안식을 적용하는 데 충분한타당성을 확보할 수 있을 것이라판단된다.

그러나 본 연구에서 제안하는균열폭 모델의 적용성을 높이기위해서 미끌림량과 부착전달길이의단순화가필요 하다고 할수 있으며, ^{향후에는 실제정확한 최대균열폭}

을계산할 수있도록 균열단면에서의정밀한변형해석을 통한 s_o,s에 대한 연구가 계속 진행되어야 할 것이다.

3. 처짐해석

3.1 모멘트-곡률 관계와 인장증강효과

철근콘크리트 휨부재에서 모멘트-^{곡률 관계는 탄성 하}

중단계에서 부재의연성뿐만 아니라 한계상태 해석의근

간이 되는 소성 힌지의 발생 및 붕괴와 이에 따른 휨모 멘트의 재분배 현상까지 직접적으로 고려할 수 있기 때 문에 실제 처짐을 비교적 정확하게 계산할 수 있는 방

법이다.^{23) 이러한 이유 때문에} EC 2^5)와 MC 90^{4)의 처짐}

계산식은 주인장철근의 평균변형률 ε_sm을 이용하여 곡률 을 계산한 후에 전 경간에 걸쳐 적분하여 처짐을 계산 하도록 규정한다.

휨부재 각 단면의 곡률 φ는 균열 발생에 따라 그 크 기가 변화하므로 균열발생모멘트 M_cr과 하중 증가에 따 른 작용모멘트 M_a에 의해서 M_a<^Mcr인 비균열단면과 M_a>^Mcr인 균열단면으로 구분하여야 한다.²⁴⁾

비균열단면에서의 곡률은 탄성이론에 의한 역학적 방 법에 의하여 비교적 정확한 계산이 가능하다. ^{이와는 다}

르게 균열단면에서는 균열이 계속적으로 형성되어 변형 이 크게 증가하게 되는 형성단계와 이후 안정화단계로 균열거동 특성을 구분하여야 하며, ^{콘크리트의 인장증강}

효과를 고려한 주인장철근의 변형률을 이용하여 산정한 다. ^{이상의 조건으로부터 균열단면에 따른 곡률은 다음}

과 같이 정의된다 (Fig. 5(b) ^참조).

; Uncracked section (7a)

; Cracked section (7b)

여기서 d는 휨부재의유효깊이, ^cg와 c_cr은 균열단계에 따 른 압축연단에서 중립축까지 거리, ^εs는 인장철근의 변형 률, ^εts는 인장증강효과에 의한 콘크리트의 변형률이다.

φ_g ε_s d c– _g

---

=

φ_cr ε_s d c– _cr

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ε^ts ---d

⎝ ⎠⎛ ⎞

–

= Fig. 4 Comparison of crack width in RC flexural members

식 (7)^{에 의해 경간 내의 각 단면에서 곡률이 구해지면},

이 값들을 모멘트 면적법 등의 고전적 구조역학 방법을 이용하여 처짐을 계산한다.

여러 연구자들^13-16)의 연구 결과에 따르면, ^{이상의방법}

을 이용하여 처짐을 계산할 때 사용성 평가와 밀접한 연 관이 있는 사용하중구간 (1 <^Ma/^Mcr< 3)^{에서 인장증강}

효과의 영향을 크게 받는다고 알려져 있다. ^{그런데 인장}

증강효과를 규정하고 있는 EC 2^5)와 MC 90^{4)의 규정은}

균열거동을 평가하는데 기반이론이 되는 부착특성을 적 절히 반영하지 못하고 있으며, ^{균열거동 특성과 균열단}

계에 대한 고려도 실제와는 많은 차이가 발생한다.^{17) 따}

라서 EC 2^5)와 MC 90^{4)의 인장증강효과 규정을 그대로}

이용하여 모멘트-^{곡률 관계를 유도하고 처짐을 계산하면}

실제의 처짐과는 상당한 차이가 발생하게 될 것이다.

이러한 결과를 도해적으로 표현한 Fig. 5^{를 살펴보면}

그 차이를 명확하게 확인할 수 있다. ^즉, ^{휨부재의 곡률}

은 균열발생 유무에 따라 크게 달라지기 때문에 각 하 중 단계별로 작용하는 모멘트의 크기에 의해 비균열 구 간과 균열 구간으로 구분하여 계산하여야 한다.

따라서 본 연구에서는 휨부재에 작용하는 모멘트가 균 열모멘트보다 크게 발생되는 구간을 균열발생 단계 이후 로 간주하고, ^{곡률 계산시 새롭게 제안한 콘크리트의 인}

장증강효과 모델을 고려하였다.

이상의 조건으로부터 균열거동 특성에따른 하중 단계 의 구분과 부착응력-^{미끌림 특성이 반영된 평균변형률}

ε_sm을 균열단면 구간에서의 곡률 계산에 적용하여 모멘 트-^{곡률 관계를 수정하였다}. ^{철근콘크리트 휨부재에서 균}

열이 발생한 구간의 새로운 곡률식은 다음과 같다.

(8)

본 연구에서 수정 제안된곡률식 (7)^과 (8)^{로부터 부재}

전 경간의 곡률분포도를 구한 후 구조역학의 방법을 이 용하여 처짐을 계산한다.

이상의 처짐 계산 과정을 Fig. 6^{에 흐름도} (flow-chart)

로서 정리하였으며, ^{각 단면에서의 곡률 계산 과정과 그}

차이를 Table 1^{에 비교하였다}. ^{이상의 과정으로부터 실}

제 처짐을 계산하기 위해서는 작용 모멘트의 크기에 따 른 균열 단면의 구분과 각 단면에서 발생하는 곡률을 이 중적분 해야 하는 계산 과정상의 복잡성이존재한다. ^따

라서 본 연구에서는 Fig. 6^{과 같은 알고리즘 전개와 정}

확한 예측값을 얻기 위하여 대표적인 스프레드시트 프로

그램인 MS-Excel^{을 이용하였다}.

3.2 처짐모델의 검증

전반부 연구¹⁷⁾에서 새롭게 정의된 인장증강효과로부터 유도되는 모멘트-^{곡률 관계를 이용하여 유도한 처짐 계}

산식을 검증하기 위하여 여러 연구자들^25-27)이 수행한 실

험자료들 중에서 콘크리트 압축강도 f_ck, ^{부재의 기하학}

적 조건, ^{하중 형태 및 전단경간}-^{유효깊이 비 a / d가 각}

각 다른 시험체를 대상으로 현행 설계기준들^1,4,5)에서 제

시하는 규정들과 비교하여 Fig. 7^{에 정리하였다}.

이 그림들을 살펴보면, ^{본 연구에서 제안한 모델은 사}

용하중 구간인 약 3M_cr 이후 구간에서는 실험값과의 차 이가 다소 발생하고있지만, ^{사용성 평가와 밀접한 관련}

이 있는 초기 균열하중 단계에서부터 사용하중 구간

(1 <^Ma /^Mcr< 3)^{까지에서는 다른 설계기준 규정들에 비}

하여 비교적 실험값에 근접한 결과를 예측하고 있음을 확인할 수 있다. ^{이와는 다르게 콘크리트구조설계기준},¹⁾

EC 2^{5) 및} MC 90^{4)의 경우에는 실험체에서 발생하는 처}

φ_cr ε_s d c– _cr --- –

= 1+^α 2+^α --- _s^sc

----o

⎝ ⎠⎛ ⎞^2+α 0.15 1⁽ +^{α) s}_s¹ ----o

⎝ ⎠⎛ ⎞^α 1 ^s_s^c ----o

⎝ – ⎠

⎛ ⎞²

⎩ + ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ f_ct

E_sρ

--- 1

d---

Fig. 5 Moment-curvature relationships in RC flexural members

짐을 모두 과소평가하고 있는 것으로 나타났다. ^이러한

차이는 앞 절에서 밝힌바와 같이 현행설계기준들이 계 산상의 편리함과 단순화 및 적용성에 목적을 두고 균열

및 사용성 거동에 큰 영향을 주는 부착특성에 대해서 등 분포 부착응력 또는 유효휨강성과 같은 평균개념을 적용 하기 때문이라 판단된다.

이상의 결과를 종합하면, ^{사용하중 단계에서 사용성 및}

내구성을 검토하는데 필요한 처짐을 계산하는데 있어서 현행설계기준 규정은 그 예측 결과에 많은 차이가 발생 하는 것으로 나타났지만, ^{본 연구에서 제안하는 처짐 계}

산식은 부재의 단면형상이나 재료 특성 및 a/d의 변화에 상관없이 비교적 정확하게 그 결과를 예측하고 있는 것 으로 나타났다.

4. 결 론

이 논문은 철근콘크리트 휨부재의 사용성평가와 관련 된 균열 안정화 구간에서의 균열폭과 처짐을 부착응력-

미끌림 관계로부터 일관된 논리에 의해 계산할 수 있는 모델을 개발한 것이다. ^{이 새로운 모델은 균열 단계에서}

의 부착 특성과 역학적 조건 이외의 추가적인 변수가 필 요 없이 사용한계상태의 거동을비교적 정확하게 예측할 수 있도록표현하였다. ^{이러한 과정에서 다음과 같은 결}

론을 얻었다.

Fig. 6 Flow-chart in deflection calculation of RC flexural members

Table 1 Comparison of curvatures in cracking stage Uncracked zone Cracked zone Applied moment

M

a<

M

cr

M

a>

M

cr

Steel stress

f

s

Steel strain εsm

Curvature Φ

*

nM_a I_g

---^{(d c}– g⁾ _A ^Ma s⁽d c– _cr⁾⁄3 ---

f_s E_s

--- _E^fs

---s–^β_E^fct

sρ_ef

---

ε_s d c– _g

--- _{d c}^εs – cr

--- βf_ct E_sρd ---

–

β 1+^α 2+^α --- ^s_s^c

----o

⎝ ⎠⎛ ⎞^2+α 0.15 1⁽ +^{α) s}_s¹

----o

⎝ ⎠⎛ ⎞^α 1 _s^sc ----o

⎝ – ⎠

⎛ ⎞²

+

=

Fig. 7 Comparison of deflection in RC flexural members

1) ^{철근콘크리트 휨부재의 균열폭과처짐 거동은 부착}

응력-^{미끌림 관계를 기반이론으로 하는 일원화된}

역학적 논리로부터 그 예측이 가능하며, ^재료특성

및 기하학적 조건의 변화에도 적용성이 우수하다. 2) ^{균열폭은 쪼갬균열에 의한 부착전달길이의 변화와}

두 재료의 변형률 차이에 의해 결정되고, ^{그 크기}

는 τ_max, ^τf, ^s1, ^sc, ^{α의 영향을 받으며}, ^{이 값들을}

적절히 조절하면 재료강도, ^{하중 조건}, ^{부재 형태}

및 균열거동 특성에 대한 반영이 가능하다. 3) ^{부착 특성이 반영된 인장증강효과로부터 유도된 곡}

률을 이용하여 제안된 처짐 모델은 사용하중 구간 에서 철근콘크리트 휨부재의 최대 처짐을 비교적 정확하게 예측하고 있으며, ^{전체 경간에서도 실제}

와 유사한 값을 계산할 수 있다.

4) ^{제안된 사용성 모델은 논리적 일관성을 확보하고}

있으며, ^{여러 실험 자료 및 설계기준 규정과의 비}

교를 통하여 검증한결과, ^{그 정확성이 대체적으로}

양호하다.

감사의 글

이 연구는 교량설계핵심기술연구단을 통하여 지원된 건설교통부 건설핵심기술연구개발사업에 의하여 수행되 었습니다. ^{연구 지원에 감사드립니다}.

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요 약 이 논문은 철근콘크리트휨부재의 균열폭과 처짐 계산에 대한 해석적 모델을 제안한것이다. 균열 안정화단 계에서 철근과 콘크리트 경계면에서발생하는 실제와 유사한 형태의 부착응력-미끌림 관계와인장증강효과를 수치적으 로 유도한 후, 균열과 균열 사이에서 철근의 매입길이 방향으로 발생하는 철근과 콘크리트의 변형률 차이가 균열면으 로 누적되는 양을 계산할 수 있는평형방정식을 이용하였다. ^{이로부터 두 재료의 변형량 차이로부터 평균 균열폭을 계}

산할 수 있는 모델과 인장증강효과를 반영한 철근의 평균변형률과 모멘트-곡률관계를 도입하여 처짐을 계산하는 모델 을 제안하였다. 이렇게 정식화된 새로운 균열폭 및 처짐 모델을 기존 문헌에 발표된 여러연구자들의 실험자료에 적용 하여 그 정확성을 검증한 결과, 제안식에 의한 예측값은 현재 사용되고 있는 여러설계기준의 사용성 규정으로 계산한 결과와 비교할 때 실험값을 비교적 정확하게 예측하는 것으로 나타났다.

핵심용어 : 부착응력-미끌림 관계, 곡률, 균열폭, 처짐, 인장증강효과