Scale Invariant Target Detection using the Laplacian Scale-Space with Adaptive Threshold

(1)

라플라스 스케일스페이스 이론과 적응 문턱치를 이용한 크기 불변 표적 탐지 기법

김 성 호* 양 유 경*

Kim, Sung-Ho Yang, Yu-Kyung

ABSTRACT

This paper presents a new small target detection method using scale invariant feature. Detecting small targets whose sizes are varying is very important to automatic target detection. Scale invariant feature using the Laplacian scale-space can detect different sizes of targets robustly compared to the conventional spatial filtering methods with fixed kernel size. Additionally, scale-reflected adaptive thresholding can reduce many false alarms. Experimental results with real IR images show the robustness of the proposed target detection in real world.

주요기술용어(주제어) : Target Detection(표적 탐지), Small Target(소형 표적), Scale Invariant(크기 불변), Adaptive Threshold(적응 문턱치)

1. 머리말

해상 환경에서 원거리 표적을 신속히 자동 탐지하 는 것은 방어 측면에서 매우 중요하다. 사용되는 표 적 센서는 주로 적외선 카메라가 사용되는데 이는 상 대방에게 노출되지 않는 수동센서이며, 주야에 무관 하게 표적 정보획득이 가능하기 때문이다. 표적이 원 거리(보통 10km 이상)에서 접근하기 때문에 영상으 로 표현되는 표적은 점과 같은 소형 표적이 된다.

이와 같은 환경에서 표적을 탐지하는 연구는 1970

†2007년 11월 7일 접수～2008년 1월 18일 게재승인

* 국방과학연구소(ADD)

주저자 이메일 : [email protected]

년대 말 선형 공간필터 기법이 시초가 되었다^[1]. 이 기법은 Least Mean Square(LMS) 기법으로써, 정 합필터(Matched Filter) 개념을 적외선 소형표적 탐 지에 적용하였다. 1980 년대 말에는 비선형 필터의 일종인 Median Subtraction Filter(MSF)를 소형표 적 탐지에 적용하였다^[2]. 표적이 점과 같은 모양이 기 때문에 이 필터를 적용할 경우, 표적을 제외한 배경을 추정할 수 있다. 1990년대 초에는 형태학적 (Morphology) 필터와 같은 비선형 공간필터가 소형 표적 탐지에 적용되었다^[3]. Top-Hat 필터는 침식과 팽창을 수행하여 배경을 추정할 수 있기 때문에 그 처리 영상을 원 영상에서 뺄 경우, 모자의 윗부분 (Top-Hat)처럼 돌출 부분만 남게 되어 소형표적 탐 지에 효과적으로 이용되었다. 1990년대 후반에는 구

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름과 배경 구조의 윤곽선을 잘 보존하며 배경을 추정 하는 Max-Mean/Max-Median과 같은 필터가 제안 되었다^[4].

이와 같은 공간필터 기법들은 대부분 표적의 크기 가 작은 것을 가정하고 있기 때문에 크기가 고정된 필터로 배경을 추정하고 원영상과의 차로부터 표적을 탐지 하는 방식이다. 실제 위협적인 표적은 그림 1과 같이 원거리에서 카메라를 향해 진입하는 것이다.

[그림 1] 진입 표적의 다양한 크기 변화

이 때, 표적의 크기는 2×2에서 최고 20×20까지 변 한다. 표적 탐지가 추적과 연계될 경우, 탐지시스템은 추적시스템에 안정적인 관측치(Measurement)를 제 공하기 위해 연속적으로 크기가 변하는 표적을 강인 하게 탐지하여야 한다. 따라서 고정 크기의 필터 방 식으로 배경을 추정하고 원영상과의 차를 이용하는 기존 기법들은 이러한 상황에 부적합하다.

표적 크기의 모호성에 대응하기 위해 Gregoris 등 이 다중 스케일 웨이블릿을 이용한 표적탐지 기법을 적용하여 신호가 약한 표적에 대해 탐지 가능성을 보 여준 바 있지만, 계산량이 많고 표적의 정확한 크기 정보를 제공할 수 없는 한계가 있다^[5].

본 논문에서는 기존 방법과는 달리 최근에 정립된 스케일스페이스 이론을 이용하여 크기가 매우 작은 점 표적부터 다소 큰 표적에 대해 불변적으로 배경 추정없이 직접 탐지하는 기법을 제안한다. 또한, 추 정된 표적의 크기 정보를 문턱치 설정에 반영하여 Constant False Alarm Rate(CFAR)을 갖는 탐지기 법을 제안한다.

2. 크기불변 소형표적 탐지시스템

기존 공간 필터에 기반한 방법은 평균, 메디안, 모 폴로지 필터 등을 이용하여 배경을 추정한 후, 원영 상과 배경 영상과의 차로부터 표적 신호를 탐지하는

방식이다^[1～4]. 이러한 기법들의 기본 가정은 표적이

점과 같은 형태를 갖는다고 보고 영상 잡음 제거에 사용하는 기법을 그대로 적용한다. 다른 가정은 표적 의 크기를 미리 안다는 점이다. 따라서 표적 크기에 맞는 필터 커널을 정하여 사용한다. 진입 표적의 경 우 기존 탐지방법에는 한계가 있을 수밖에 없다.

본 논문에서 제안하는 탐지 기법의 기본 가정은 표 적의 크기가 원형이며 크기는 모른다고 본다. 표적을 탐지할 수 있는 커널을 다양하게 변화(Tuning)시키 고 필터링 결과가 최고치(Max)를 보일 때의 표적 크 기를 추정하는 것이 크기 불변 탐지의 핵심이다. 제 안한 크기불변 소형표적 탐지 알고리즘의 전체 구성 은 그림 2와 같다. 적외선 영상에 대한 표적의 구조 를 찾기 위해 라플라스 스케일스페이스를 생성한다.

이 때, 라플라스 커널의 표준편차값을 바꿔가면서 입 력 영상과 연속적인 콘볼루션(Convolution)을 수행한 다. 이 영상들로부터 표적의 위치와 크기를 추정하기 위해 Tune-Max 기법을 공간축과 스케일축에 적용

IR Image

Laplacian Scale-Space

Position, Scale Estimation by Tune-Max

Edge Point Removal

Scale-reflected Adaptive Thresholding

Optimization of {(x, y, s)}

Detected Results {(x, y, s)}

IR Image

Laplacian Scale-Space

Position, Scale Estimation by Tune-Max

Edge Point Removal

Scale-reflected Adaptive Thresholding

Optimization of {(x, y, s)}

Detected Results {(x, y, s)}

[그림 2] 크기불변 소형표적 탐지 알고리즘

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한다. 다음으로 에지에 탐지되는 것을 제거하기 위해 Edge Point Removal을 거친다. 마지막으로 크기가 반영된 적응 문턱치를 적용한 후 표적의 위치와 크기 에 대해 최적화를 한 후 최종적으로 표적 정보를 제 공한다. 제안된 표적 탐지 알고리즘의 특성은 표적의 위치 외에 부픽셀 레벨의 표적 크기 정보를 제공하 며, 기존 방식과 달리 별도의 클러스터링 과정이 필요 없다는 점이다.

3. 소형표적 모델링

원거리에 있는 표적은 대기의 굴절과 산란 그리고 카메라 광학계의 초점 흐려짐, 렌즈 수차, 회절, 검출 기의 틀어짐 등에 의해 흐리게 맺히게 된다. 이와 같 은 효과는 Point Spread Function(PSF)으로 모델링 된다^[6]. 실제로 그림 3은 대공의 점표적을 확대한 결 과이다. 표적의 모양이 가우시안 형태를 띄며, 단층으 로 볼 때 원형 대칭을 갖는 것을 알 수 있다. 관찰 결과를 기초로 본 논문에서는 식 (1)과 같이 표적의 모양을 가우시안으로 모델링한다. _ _는 표적의 중심 위치를, 는 ^ _에서 영상의 밝기값을 나타 내며, ^{  }는 표적의 크기(직경)를 의미한다(그림 4(좌) 참조). 크기불변 자동 표적탐지는 이러한 변수 들을 추정하는 것으로 정의되며 자세한 추정 기법은 다음 장에서 기술하도록 한다.

__ _∙ 



^^

  _^   _^



⁽¹⁾

[그림 3] 실표적 확대 및 관찰 영상

( , )x yc c

Ip

6 sz= s ( , )x yc c

Ip

6 sz= s

[그림 4] (좌) 가우시안 표적 모델, (우) 표적을 찾기 위한 라플라시안 커널

4. Tune-Max 기반 크기불변 표적탐지

가. 가우시안 스케일스페이스 이론^[7]

실제 세계에 존재하는 물체들은 특정 범위의 크기 에서 의미 있게 존재한다. 가령, 나무는 수 미터의 크 기를, 숲은 수 킬로미터의 크기를 갖는다. 영상에서 정보를 획득하는 것은 영상 내에 있는 구조의 크기와 필터의 크기에 의해 결정된다. 문제는 표적을 탐지하 기 이전에 표적의 크기를 모른다는 점이다. 가우시안 스케일스페이스 이론은 영상에 있는 물체의 구조를 다양한 크기에서 해석할 수 있게 해준다. 가우시안 스케일스페이스는 단순히 가우시안 커널의 표준편차 (크기에 해당) 값을 다양하게 변화시키면서 입력 영 상과 콘볼루션을 함으로써 생성된다. 특히, 특정 구조 를 찾기 위해 미분한 가우시안 커널을 콘볼루션에 이 용한다. 가령, 일차 미분은 영상의 윤곽선이나 모서리 를 찾을 때 이용하며, 이차 미분(Laplacian)은 그림 4(우)와 같이 중심과 주변의 차를 구하기 때문에 원 형 표적을 찾을 때 적합하다. 가 스케일

에서 ^방향으로의 라플라시안 한 영상일 때, 정규화 된 라플라시안 영상은 식 (2)와 같이 정의된다. ^^은 정규화를 위한 변수이다.

  ^^^^ _ (2)

나. Tune-Max 기반 크기불변 표적 추정

라플라스 스케일스페이스에서 크기 불변의 핵심은 스케일 ^가 다양하게 변할 때,  가 특정 스케일 값 에서만 최대치를 갖는다는 특성에 있다. 표적을 찾기

(4)

위해 본 논문에서는 그림 5와 같이 Tune-Max 기법 을 이용한다^[8]. 그림 5의 좌측 상단과 같이 라플라시 안 커널로 콘볼루션하면 그림 5의 상단 중앙과 같은 필터 결과가 나온다. 이 영상 내에서 식 (3)과 같이 지역 윈도우 내에서  값이 최대인 점을 찾는다.  는  를 중심으로하는 (3×3) 크기의 지역 윈도우 이다. 이렇게 찾은 지역 최대점 ^{ }는 그림 5 위 의 우측 ‘+’와 같다. 이러한 과정이 공간상의 Tune- Max에 의한 표적 위치 추정이다.

_ __ _∈ (3)

( , )x y

Tuningin Spatial Space:

positional adaptation

Selection by Max:

positional invariance +

6 sz= s

Tuningin Scale-Space:

scale adaptation Selection by Max:

scale invariance f

scale Image 1

s Estimation of target position

Estimation of target position ( , )x y

Tuningin Spatial Space:

positional adaptation

Selection by Max:

positional invariance +

6 sz= s

Tuningin Scale-Space:

scale adaptation Selection by Max:

scale invariance f

scale Image 1 f

scale Image 1

ss Estimation of target position

Estimation of target position

[그림 5] Tune-Max 기반 표적 변수 추정 흐름도

다음 이 점을 중심으로 식 (4)와 같이 인접 라플라 스 스케일스페이스에서  값이 최대가 되는 스케일

_ 찾는다 (그림 5 아래 참조). 이러한 과정이 스케일 상의 Tune-Max이다. ^   _ _{ }은 각각 아래 단 계, 현재 단계, 다음 단계의 스케일 스페이스 변수를 나타낸다.

_ _{  } 

_ _{ } (4)

이와 같은 표적 추정 방법은 크기를 모르는 소형 표적에 대해 자동으로 표적의 위치와 크기 정보를 제 공한다. 빠른 탐지를 위해 식 (3)과 식 (4)에 잡음레

벨 수준의 문턱치(^{}  _)를 적용하여 표 적의 후보를 미리 선별한다.

5. 표적탐지 최적화

가. 에지점 제거

Tune-Max 기법만을 적용하여 표적을 탐지할 경우 그림 6(좌)와 같이 에지 주변에서 탐지가 많이 된다.

이와 같은 에지에서 탐지되는 경향을 제거하기 위해 2×2 Hessian matrix를 이용한다^[9]. 그림 6(우)는 에 지점 제거 기능을 적용했을 때 결과를 나타낸다. 영 상의 오른쪽 에지에 있는 오경보가 효과적으로 제거 된 것을 알 수 있다.

Before edge removal After edge removal Before edge removal After edge removal

[그림 6] 에지점 제거 기법의 오경보 제거 효과

나. 스케일 반영된 적응 문턱치

모든 영상에 대해서 동일한 문턱치를 적용하는 것 은 오경보율 관점에서 비효율적이다. 본 논문에서는 CFAR 개념의 적응 문턱치를 이용한다^[10]. 기존의 적응 문턱치와 차별되는 점은 표적의 크기 정보가 CFAR에 필요한 변수 추정에 반영된다는 사실이다.

우선, 문턱치 계산에 사용되는 영상이 식 (2)에 정의 된 것과 같이 크기가 반영되어 필터 된다는 점이다.

즉, 표적 후보점 ^{}에서 추정된 표적의 직경이 ^

일 때, 표적 주변에 이 정도 크기의 클러터만 필터링 시 반응하게 되며 더 크거나 작은 표적은 걸러진다.

또한, 표적을 포함하는 표적의 배경 영역 설정은 고 정된 것이 아니라    ×  와 같이 표적의 크 기에 적응적으로 결정된다. 표적이 크면 더 넓은 배

(5)

경을 살펴보게 되고 작은 표적은 더 작은 배경을 보 게된다. 적응 문턱치는 식 (5)와 같이 되며, 배경의 평균(^)과 표준편차(^)를 추정할 때 배경 영역 의 표적 영역(^{ × })은 제외한다. ^는 동작환경에 따라 원하는 오경보율을 갖도록 조정한다. 본 실험 데이터 기준으로 할 때 보통 3～5 값을 갖는다. 표적 의 크기와 유사한 크기의 클러터가 표적 주변에 많이 있을 경우 문턱치는 자동으로 올라가며, 표적크기보 다 더 크거나 더 작은 클러터가 있을 경우 문턱치는 낮아진다. 이는 식 (2)에서 처럼 표적 크기에 맞는 스 케일로 라플라시안 필터를 취할 때 결과가 가장 크고 표적크기보다 작거나 큰 클러터에서 라플라시안 필터 값이 작게 나오는 것에 기인한다. 그림 7은 CFAR를 적용하기 전과 후의 오경보 제거 효과를 나타낸다.

그림의 아래에 있는 오경보가 효과적으로 제거된 것 을 알 수 있다.

     ∙   (5)

Before CFAR After CFAR

[그림 7] 제안된 적응 문턱치 기법에 의한 오경보 제 거 효과

다. 위치, 스케일 최적화

정교한 표적 탐지가 필요할 경우 Curve Fitting을 통해 최적화 할 수 있다. 표적의 위치는 탐지된 표적의 위치를 중심으로 3×3 영역을 추출한 후, Paraboloid Fitting을 통해 라플라시안( )이 최대인 점을 부픽셀 (Subpixel) 레벨로 추정한다^[11]. 표적의 스케일에 대 해서는 현재 추정된 스케일에서의  값과 인접 스케 일에서의  값들을 이용한 Parabola Fitting을 통해 정교한 표적 크기를 추정한다^[12]. 기존의 단순 클러스

터링에 의한 면적으로 크기를 선택할 때보다 영상 상 의 실제 크기에 가깝게 추정할 수 있다.

6. 실험결과

가. 테스트 영상

제안된 크기 불변 표적 탐지 기법의 특성을 보기 위해 그림 8과 같이 다양한 크기의 표적 영상을 실제 로 획득하였다. 촬영 환경은 수평선이 보이는 바다 배경 또는 산이 있는 것으로 하였으며, 대공표적, 해 상표적을 포함한다. 실험의 통계적 특성을 보기 위해 표적의 크기가 다양한 32장의 실영상을 사용하였다.

또한, 각 영상은 복수의 표적을 포함한다.

나. 비교실험을 위한 탐지 기법들

본 논문에서 제안하는 크기 불변 탐지 기법(SI : Scale Invariant)의 상대적 성능을 평가하기 위해 현 재 널리 사용되고 있는 LMS^[1], MSF^[2], Top-Hat^[3], Max-Mean 그리고 Max-Median^[4] 기법을 구현하였 다. 이러한 배경 추정에 기초한 탐지 기법에는 클러 스터링 과정이 필수적이다. 본 논문에서는 클러스터 의 개수를 미리 알 필요 없는 Mean-Shift 기법을 이 용한다^[13]. 또한, 탐지기법 자체의 특성을 보기 위해 전역 문턱치를 적용한다.

[그림 8] 실험용 테스트 영상

(6)

다. 성능 측정

표적탐지 성능을 정확히 비교하기 위해 본 논문에 서는 [14]에서 제안하는 Recall vs. (1-Precision) Curve를 이용한다. Recall은 탐지율로써, 전체 표적 개수 대비 현재 맞게 찾은 표적의 개수를 나타낸다.

Precision은 정확률을 나타내며, (1-Precision)은 오 경보율로써, 가능한 표적의 개수 대비 잘못 탐지한 표적의 개수를 의미하며, 전역 문턱치를 변화시켜가 면서 그래프를 얻는다. 그래프가 좌상단에 가까이 갈 수록 우수한 탐지 시스템이라고 해석한다.

라. 비교결과

기존 공간필터 기반 탐지 기법들은 커널 크기를 특 정 크기로 고정시켜서 사용한다. 제안한 크기불변량 기반 표적탐지의 성능을 보기 위해 기존 방법에 사용 되는 커널의 크기를 3, 5, 7로 나누어서 Recall vs.

(1-Precision) Curve를 살펴보았다. SI의 스케일 는 0.7～3까지이며 0.2씩 증가하도록 하였다. 그림 9는 이와 같은 조건에서의 실험 결과를 나타낸다. 이 때, 그림 8과 같이 32장의 영상을 사용하였으며, 탐지율, 오경보율 계산을 위한 표적의 정확한 위치는 직접 표 시 하였다. 결과에서 보듯이, SI 기법이 기존 기법들 에 비해 커널크기에 무관하게 우수한 표적 탐지 성능 을 보여준다는 것을 알 수 있다.

지금까지는 각 탐지 기법들의 문턱치를 다양하게 변화시키면서 표적 탐지율과 오경보율 경향을 살펴 보았다. 실제 입력 영상에 대해 표적 탐지 결과를 보 기 위해서는 각 탐지기법의 문턱치 값을 정해야 한 다. 본 논문에서는 F-measure 기법을 도입하여 비교 한다.

F-measure는 Recall과 Precision의 조화평균을 측 정하는 것으로, 이 값이 최대가 될 때 문턱치를 선정 한다. 그림 10은 제안한 SI 기법과 비교 기법들에 대 한 F-measure 결과 그래프를 보여준다. 이 때, 비교 기법들의 커널 크기는 5로 고정시켰다. SI는 문턱치 가 2.3일 때 최대값을 보였으며, LMS는 8.8일 때 최 대값을 보였다. 그 외, MSF는 8.8, Top-Hat은 16, Max-Mean과 Max-Median은 5.1에서 최대값을 보 였다.

이와 같이 선택된 문턱치에서 제안된 탐지 기법과

[그림 9] 커널 크기에 따른 Recall vs. (1-Precision) Curve

기존 탐지 기법의 탐지 성능은 그림 11과 같다. 표적 탐지율은 SI(93.6%) > MSF(85.1%) > LMS(82.9%)

(7)

th=2.3 th=8.8 th=2.3

th=2.3 th=8.8th=8.8

th=8.8 th=16

(Max-Mean)

th=5.1 th=5.1

(Max-Mean)

th=5.1

(Max-Mean)

th=5.1 th=5.1th=5.1

[그림 10] 문턱치를 설정하기 위한 F-measure 그래프

> Max-Mean(78.7%) > Top-Hat(74.4%) > Max- Median(57.4%) 순이며, 오경보율은 Max-Median (37.2%) > MSF(33.3%) > Top-Hat(31.3%) > LMS (30.3%) > SI(27.8%) > Max-Mean(24.4%) 순이었 다. 탐지율과 오경보율을 동시 고려할 때 제안한 크 기 불변 탐지 기법이 타기법에 비해 우수하며, Max- Median이 제일 나쁜 탐지 성능을 보였다. LMS, MSF, Top-Hat, 그리고 Max-Mean은 매우 유사한 특성을 보여주었다.

그림 12는 클러터가 매우 심한 테스트 영상 40개 에 대한 적응 문턱치를 적용하기 전과 후의 탐지율과 오경보율을 나타낸다. 적응 문턱치 적용을 통해 탐지 율은 유지하면서 오경보율이 현저히 줄어드는 것을 알 수 있다(그림 7 참조).

마지막으로 진입하는 표적이 있는 90장에 대한 탐 지 및 크기 추정 특성을 실험하였다. 그림 13은 5,

[그림 11] 탐지기법 별 표적탐지율과 오경보율

[그림 12] 적응문턱치 적용 특성

30, 60, 90 프레임에서의 표적 탐지 결과 예를 나타 낸다(그림 2 참고). 화살표 부분이 실제 표적이며, 그 림 아래에 있는 것은 오탐지를 나타낸다. 연속적으로 변하는 표적에 대해 제안된 기법이 효과적으로 탐지 하는 것을 알 수 있다. 그림 14는 프레임별 탐지된 표적의 크기를 나타낸다. 크기 불변 표적 탐지 기법 은 영상 잡음에 의해 추정된 표적의 크기가 조금씩 흔들리지만, 표적 진입에 따라 커지는 경향을 잘 추 정하는 것을 알 수 있다. 펜티엄 2.4GHz, MATLAB 환경에서 LMS 기법이 평균 0.3초, 제안한 SI 기법은 평균 0.5초 소요되었다.

(8)

[그림 13] 진입 표적 탐지 결과 예

[그림 14] 진입 시퀀스에 따른 추정된 표적 크기

7. 결 론

본 논문에서는 원거리에서 접근하는 표적을 적외선 카메라를 이용하여 자동 탐지할 때, 표적의 크기에 무관하게 강인한 탐지를 할 수 있는 기법을 제안하였 다. 기존 공간 필터들이 특정 크기의 커널만 사용하 기 때문에 소형 표적의 크기가 다양하게 변할 때, 탐 지율이 낮고 오경보율이 높은 경향을 보여주는데 비 하여, 크기불변량 기반 탐지기법은 커널 크기에 무관 하게 높은 탐지율과 낮은 오경보율을 보였다. 또한, 에지점 제거 및 크기 정보가 반영된 적응 문턱치를 적용하여 오경보율을 낮추었다.

제안한 알고리즘은 1장의 영상으로부터 표적의 위 치, 밝기뿐만 아니라 표적의 정확한 크기 정보를 제 공한다. 본 탐지알고리즘을 추적알고리즘과 결합하여 표적탐색추적 시스템을 구성할 경우, 표적의 위치, 밝 기 및 크기와 같은 다양한 관측치를 이용할 수 있기 때문에 표적의 자료 결합(Data Association) 기법 적 용 시 발생하는 모호성을 제거하여 클러터에 강인한 탐지추적시스템을 구축할 수 있다.

(9)

참 고 문 헌

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