Train vehicle Simulation for a HILS System of Air Brake

(1)

공기 제동의 HILS 시스템 구성을 위한 철도차량 시뮬레이션

Train vehicle Simulation for a HILS System of Air Brake

김호연* 강철구* 이남진** 김민수*** 구병춘***

Kim, Ho-Yeon Kang, Chul-Goo Lee, Nam-Jin Kim, Min-Soo Goo, Byeong-Choon

--- ABSTRACT

Train brake system is generally composed of an electronic brake and an air brake device, which has a crucial role for safety of the train. In this paper, a dynamic model for a tilting train, Hanvit-200 (TTX) has been derived for the purpose of developing a HILS system for the air brake device and anti-skid logic.

Moreover, simulation studies has been conducted using Simulink software for skid situations. Simulation results demonstrate the validity of the proposed dynamic model.

---

1. 서 론

철도차량의 고속화에 따라 안전을 위한 제동장치의 중요성이 높아지고 있다. 하지만 철도차량의 특 성상 실제 차량을 이용하여 제동에 대한 반복적이고 다양한 실험을 수행하기에는 어려운 점이 많다.

이를 보완하기 위하여 기존의 철도차량의 제동시스템을 실시간으로 모사하는 HILS 시스템의 구현이 필 요하다.

HILS 시스템은 동특성을 가진 시스템의 일부분을 DSP로 대체하여 실시간으로 시뮬레이션을 수행하는 시스템을 말한다[1]. 이와 같은 시뮬레이션을 수행하기 위한 구성요소는 DSP 보드, 동역학 모델, 특정 하드웨어, 컨트롤 컴퓨터가 있어야 한다. 본 논문에서 고려하고 있는 HILS 시스템의 구성도는 아래의 그림 1과 같다.

본 논문에서는 한국형 틸팅차량 한빛-200 (TTX)의 제동장치와 활주방지 로직을 실시간으로 시뮬레이 션 할 수 있는 HILS 시스템 개발을 위한 차량 동특성을 모델링하고, 이를 적용하여 시뮬레이션을 수행 하였다.

시뮬레이션은 Mathwork 사의 Simulink 프로그램을 이용하였고, 현재 시험운행중인 TTX 차량[2]을 기 준으로 4개의 윤축, 2대의 대차, 1량의 차량을 모사 하였다. 모델의 검증을 위하여 차량의 피치 방향 의 수렴 모델에 대해 검증해 보았고, 차량의 일정한 제동력을 인가하여 발생 하는 감속도와 제동 거 리, 제동 시간에 대해 결과를 도출하였다.

2. 철도차량의 동역학 모델

철도차량의 운동을 기술하기 위하여 공간상에 고정된 XYZ 좌표계를 설정하고, 차체 등의 무게중심 G에 부착되어 차체 등과 함께 움직이는 운동좌표계 xyz를 그림 2와 같이 설정한다. 그러면 3차원 운 동을 하는 강체에 작용하는 힘 F의 총합에 대하여, XYZ 고정좌표계로 표현된 ΣF = m dvG/dt 식이 성립한다. 여기서 m은 강체의 질량이고, vG는 무게중심 G의 속도이다. 이 식을 xyz 운동좌표계로 표 현하면 성분별로 다음과 같이 기술할 수 있다.

_  _ __ __ _ _ __ __ _  _ __ __ (1)

---

* 건국 대 학교 기 계 공학 과 석 사과 정 , 교 수 , 회 원 E-mail : [email protected]

TEL : (02)450-3473 FAX : (02)447-5886

** (주 )로 템 , 선 임 연구 원

(2)

여기서 _ _ _는 각각 XYZ 좌표계에서 관측되는 강체의 각속도를 xyz 좌표계로 표현한 것이다.

그리고 강체의 무게중심 G에 작용하는 모멘트 M의 총합에 대하여 ΣM = d HG/dt 식이 성립한다. 여기 서 HG는 XYZ 고정좌표계로 표현한 무게중심 G에 대한 각운동량으로서 r×mvG로 정의되는 값이다. 그 런데 HG를 XYZ 고정좌표계로 표현하면 관성모멘트(moment of inertia)와 관성곱(product of inertia) 이 시변함수가 되어 실제로 적용하기가 어렵다. 이 문제를 해결하기 위해 물체에 부착된 xyz 운동좌표 계에 대해 모멘트식을 성분별로 기술하면 다음과 같이 주어진다[3,4].

그림 1. HILS System 구성도 그림 2. 고정좌표계 XYZ와 운동좌표계 xyz

_  _____

_  _ __ __

_  _ __ __

(2)

여기서 ___는 각각 x, y, z축에 대한 모멘트의 총합, _ _ _는 각각 무게중심 G를 지 나는 x, y, z축에 대한 성분별 각운동량이다. 그리고 ___는 관성텐서(inertia tensor)에 의해 다 음과 같이 표현된다.







^^^^

_







^^





^{ }^^^^{  }^{ }^^^{  }^{  }^^

_ _ _







^





^^^^

_







(3) 여기서 관성모멘트는 _



^^^{ }^ 등으로 표현되고, 관성곱은 _



  등으로 표현되는

값이다.

일반적으로 강체의 무게중심 G에 대해 관성곱이 0이되는 3개의 관성주축(principal axis of inertia) 이 존재한다. 본 논문에서는 차량의 진행방향을 x, 진행방향에서 우측방향을 y, 지면을 향하는 수직방 향을 z축으로 보고 운동좌표계의 원점을 무게중심 G에 둠으로써, 근사적으로 관성곱이 0이 되게 한다.

그러면 위 모멘트 식 (2)와 (3)은 다음과 같은 Euler 운동방정식으로 표현된다.

_  __ _ ___

_ __ ____

_  __ _ ___

(4)

(3)

식 (1)의 _ _ _와 식 (4)의 _ _ _를 XYX 고정좌표계에 대한 선속도와 각속도로 좌표변환한 다 음 이를 적분하여 절대변위와 절대 각변위를 얻을 수 있다.

본 논문에서 직선선로 상에서 차량이 진행한다고 보고 모든 운동을 절대좌표로 표현한다. 차량의 진 행방향을 x 축, 진행방향과 수직이면서 오른쪽 방향을 y 축, 지면에 수직인 방향을 z 축으로 두고, 각 축에 대한 각운동을 롤(), 피치( ), 요() 운동으로 정의한다.

차량의 모델링은 그림 3과 같이 차체, 2차 현가장치(에어 스프링, 요 댐퍼, 안티롤바, 트랙션 링 크), 앞 대차, 뒤 대차, 1차 현가장치, 윤축, 바퀴로 나누어 수행하였다. 각 구성요소의 파라미터와 제원은 TTX 틸팅차량을 기준으로 추출하였다.

그림 3. 차량 시스템 개략도

한빛 200 틸팅차량의 차체에 대한 자유물체도를 그리면 그림 4와 같다. 여기에 식 (4)를 적용하여 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _

_ _ _ _

_ ( _

fR fL rR rL fR fL rR rL f r

fR fL rR rL f r

fR fL rR rL

fR

cb cb x as x as x as x as x yd x yd x yd x yd x tl x tl

cb cb y as y as y as y as y ld y ld

cb cb z as z as z as z as

cb x cb y as

m x F F F F F F F F F F

m y F F F F F F

m z F F F F

I φ F

= + + + + + + + + +

= + + + + +

= + + +

= −

&&

&& _{_} _{_} _{_} ₁ _{_} _{_} ₃ _{_} _{_} _{_} _{_} ₁

_ _

_ _ _ _ _ 1 _ _ _ _ 1

) ( ) ( )

( ) ( )

fL rR rL f r fR fL rR rL

f r

fR fL rR rL fR fL rR rL

y as y as y as y ld y ld z as z as z as z as

ar ar

cb y cb z as z as z as z as x as x as x as x as

F F F h F F h F F F F w

M M

I F F F F l F F F F h

φ φ

θ

+ + + − + + − + −

+ +

= − − + + + + + +

&&

_ _ _ _ 2 _ _ 3

_ _ _ _ _ 1 _ _ _ _ 1

_ _ _ _ 4 _

( ) ( )

( ) (

fR fL rR rL f r

fR fL rR rL fR fL rR rL

fR fL rR rL

x yd x yd x yd x yd x tl x tl

cb z cb y as y as y as y as x as x as x as x as

x yd x yd x yd x yd y l

F F F F h F F h

I F F F F l F F F F w

F F F F w F

ψ

+ + + + + +

= + − − + − + − +

+ − + − + +

&&

_ )1 df −Fy ldr l

(5)

여기서 mcb는 차체의 질량, xcb는 차체의 x방향 변위, ycb는 차체의 y방향 변위, zcb는 차체의 z방향 의 변위를 나타낸다. Fx as^_ fR는 앞쪽대차의 오른쪽 에어스프링의 x방향의의 힘을 표시한 것이다. 이 힘 에서 하첨자 x는 x 방향을, 하첨자 as는 air spring 요소를, 하첨자 fR은 앞의 오른쪽 위치를 나타내는 것이다. I^{cb x}^_ 는 차체의 x방향의 관성모멘트, I^{cb y}^_ 는 차체의 y방향의 관성모멘트, I^{cb z}^_ 는 차체의 z방향 의 관성모멘트를 나타내는 것이다. ^M^φ^_^ar ^,^M^φ^_^ar 은 안티롤바의 회전 모멘트 값을 나타낸다.

(4)

_ _rR y as

F

_ _rL x as

F Fx^_trr

_ _rL x yd

F

_ _rR x as

F

_ _rR x yd

F φ_a_tr

M

zcb ^cby^cb x

_ _rL

Fz as

_ _fR y as

F

_ _fL x as

F Fx^_trf

_ _fL x yd

F

_ _fR x as

F

_ _fR x yd

F

_a_tf

M_φ

_ _fL z as

F

그림 4. 차체의 자유물체도

그림 5. 앞 대차의 자유물체도 그림 6. 윤축의 자유물체도

앞 대차에 대한 자유물체도는 그림 5와 같고, 앞 대차의 운동방정식은 다음과 같다.

1 1 2 2

_ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _

( ) ( )

( ) (

R L R L fR fL fR fL f

R L R L fR fL f

R L R L f

fb fb x pr x pr x pr x pr x as x as x yd x yd x tl

fb fb y pr y pr y pr y pr y as y as y ld

fb fb z pr z pr z pr z pr z as

m x F F F F F F F F F

m y F F F F F F F

m z F F F F F

= + + + − + + + +

= + + + − + +

= + + + −

&&

&& ₁ ₂

1 1 2 2

_

_ _ _ 1 _ 7 _ _ _ _ 6

_ _ _ _ 3 _

_ _ _ 5 _ _

)

( ) ( )

( )

( ) (

R fL

fR fL f R L R L

R L R L f

fR fL fR

z as bkr bkr

fb x fb z as z as y ld y pr y pr y pr y pr

z pr z pr z pr z pr ar

fb y fb x as x as x yd x

F F F

I F F w F h F F F F h

F F F F w M

I F F h F F

φ

φ θ

+ − +

= − + − − + + +

+ − + − −

= + + +

&&

1 1 2 2

1 1 2 2 1 2

1 1 2 2

4 _ _ _ _ 2

_ _ _ _ 6 4

_ _ _ 4 _ _ _ _ 3

_

) ( )

( ) ( )

(

fL R L R L

R L R L

fR fL R L R L

yd z pr z pr z pr z pr

x pr x pr x pr x pr bkr bkr

fb z fb x yd x yd x pr x pr x pr x pr

y

h F F F F l

F F F F h F F l

I F F w F F F F w

F ψ

+ − − + +

+ + + + + +

= − + − + − +

+

&&

1 _ 1 _ 2 _ 2 )2 ( _ _ ) 1

R L R L fR fL

pr +Fy pr −Fy pr −Fy pr l + Fx as −Fx as w

(6)

여기서, mfb는 앞쪽대차의 질량, xfb는 앞쪽대차의 x방향의 변위, yfb는 앞쪽대차의 y방향의 변위,

(5)

zfb는 앞쪽대차의 z방향의 변위이다. I^{fb x}^_ 는 앞쪽대차의 x방향의 관성모멘트, I^{fb y}^_ 는 앞쪽대차의 y방 향의 관성모멘트, I^{fb z}^_ 는 앞쪽대차의 z방향의 관성모멘트이다. θfb는 앞쪽대차의 피치방향의 변위이다.

_ 1R

x pr

F 는 앞쪽대차의 오른쪽 1차 현가장치의 x방향의 힘이다. 이 힘에서 하첨자 ^pr 은 일차현가장치를 나타낸다.

뒤 대차에 대해서도 동일한 운동방정식이 성립한다.

각 윤축에 대한 자유물체도는 그림 6과 같고, 운동방정식은 다음과 같이 주어진다.

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

_ _ _ _

_ _ _ 1 3 _ _ 5

( ) ( )

R L R L

ws ws x pr x pr x crp x crp

ws ws y pr y pr y crp y crp

ws ws z pr z pr z wh z wh brk

ws x ws z pr z pr z wh z wh

m x F F F F

m y F F F F

m z F F F F F

I φ F F w F F w

= − + + +

= − + + + +

= − + + −

&&

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

_ _

_ _ _

_ _ _ 3 _ _ 5 _ _

( )

( ) ( )

R L

R L R L R L

y crp y crp wc

ws y ws brk brk x crp x crp wc

ws z ws x pr x pr x crp x crp crp crp

F F h

I F l F F h

I F F w F F w M

_ψ

M

_ψ

θ ψ

− +

= − ⋅ + +

= − + − + + +

&&

(7)

여기서 zws1 m_ws는 윤축의 질량, xws1은 첫 번째 윤축의 x방향의 변위, yws1는 첫 번째 윤축의 y방향 의 변위, 는 첫번째 윤축의 z방향의 변위 이다. I^ws^_^x는 윤축의 x방향의 관성모멘트, I^{ws y}^_ _{는 윤축의 y} 방향의 관성모멘트, I^{ws z}^_ 는 윤축의 z방향의 관성모멘트이다. φws1는 첫 번째 윤축의 롤방향의 변위,

ws1

θ 는 첫 번째 윤축의 피치방향, ψws1는 첫 번째 윤축의 요방향의 변위이다.

F

x crp_ 1_R는 x방향의 첫

번째 윤축의 오른쪽 크리피지 힘이다. 이 힘에서 하첨자 x는 방향, ^crp는 크리피지 힘, 1R위치와 방향 을 나타낸다.

M

ψ_crp1_R_,

_ 1

ψ crp_L

M

는 첫 번째 윤축의 오른쪽, 왼쪽 크리피지힘의 요방향의 회전력이 다.

3. 시뮬레이션 연구

위의 운동방정식을 기반으로 Simulink 모델을 구성하였다. 차량 한 대는 42개의 모듈로 이루어져 있고, 각각의 모듈의 입출력은 전역변수로 선언되어 있다.

구성된 시뮬레이션 모델을 검증하기 위해 차체의 피치 방향의 수렴가능여부를 그림 7과 같이 검증해 보았다.

그림 8, 9, 10은 차량의 초기속도가 100km/h, 제동토크가 윤축당 5.84kN·m 일 경우의 제동 거리, 제동속도, 감속도를 시뮬레이션 한 결과이다.

4. 결론

본 논문에서는 대차 2대, 윤축 4대로 이루어진 철도차량 1량에 대해 공기제동시의 동적 거동을 연구 하였다. TTX 차량의 제원을 기반으로 도출된 수학적 모델을 시뮬레이션 모델로 표현하면서 수학적 모 델의 타당성을 검증하였고, 제동시의 속도와 제동거리에 대한 결과도 도출하였다. 일정한 제동력에 따 른 일정한 감가속도가 나타나는 것도 볼 수 있었다.

향후에는 본 모델을 기반으로 HILS 시스템을 구성하여 좀 더 실차와 흡사한 환경에서 실제와 흡사 한 실험으로 제동 시에 발생하는 활주 현상을 분석하고, 활주 방지 로직의 구현과 다양한 실험으로 좀

(6)

더 나은 활주방지로직의 연구가 필요하다.

25 50

Tim e (sec)

15 30

Time (sec)

그림 7. 차체의 피치 운동의 수렴 그림 8. 윤축당 제동 토크가 1kN∙m일때의 제동속도

0 20 30

Time (sec)

1 5

e (s e c )

그림 9. 차량 1대일 경우의 제동거리 그림 10. 차량 1대일 경우의 감속도

후 기

본 연구는 한국철도기술연구원의 2008년도 기본사업 위탁연구(과제번호: PK08001A-2) 지원으로 수 행되었습니다.

참고문헌

1. 황원주, 강철구(2001), “고속전철 제동시스템의 HILS”, 제어․자동화․시스템공학 논문지, 제7권, 제5 호, pp. 432~437.

2. 한국철도기술연구원(2005), 틸팅시스템 실용기술 개발, 4차년도 연차보고서, 건설교통부.

3. J. L. Meriam (1975), Dynamics, 2nd edition, John Wiley & Sons.

4. 박준혁, 구병춘 (2007), “제동시의 철도차량을 위한 동적모델,” 한국철도학회논문집, 제10권 제4호 pp. 1-7.