통계적 소양으로서 자료의 분류 및 표현 활동의 의의 분석: 초등학교 1~2학년군 수학과 교육과정을
중심으로
탁병주1)
본 연구는 그동안 선행연구에서 거의 다루어지지 않았던 초등학교 저학년 대상의 학교 통계교육 개선 방향을 살펴보기 위해, 현행 2015 개정 수학과 교육과정 중 초 등학교 1~2학년군에서 다루고 있는 자료의 분류 및 표현 활동에 주목하였다. 구체 적으로 통계적 소양 교육의 실천을 위한 핵심 개념으로서 통계적 문제해결과 변이 성을 바탕으로 자료의 분류와 표현 활동이 지니는 의의를 분석하였다. 연구 결과 자료의 분류 및 표현 활동은 통계적 문제해결을 위한 기능 외에, 변이성을 인식하 고 분포를 표현하여 자료 정리 과정에서 자료의 의미를 구성하는 통계적 소양으로 서 의의가 있음을 확인할 수 있었다. 이러한 의의는 실용 통계교육을 지향하는 2015 개정 수학과 교육과정 문서 및 교과서에도 반영되어 있었다. 이를 통해, 초등 학교 저학년에서 다루어지는 자료의 분류 및 표현 활동을 통계적 소양 교육으로 구현하기 위한 제언을 도출하였다.
주제어: 통계적 소양, 통계적 문제해결, 변이성, 자료의 분류, 자료의 표현, 교육과 정
Ⅰ. 서 론
통계적 소양(statistical literacy)은 오늘날 통계교육의 목표로서 ‘자료를 다루는 기능’
으로서의 전통적이고 사전적인 의미(Ben-Zvi & Garfield, 2010)를 벗어나, 통계적 추론, 사 고를 아우르는 포괄적이고 핵심적인 역량(delMas, 2002)으로서 자리매김하고 있다. 특히, 민주 사회를 살아가기 위한 시민의식(citizenship)의 함양으로서 ‘소양 교육’이 학교에서 강조됨에 따라(UNESCO, 2005), 통계적 소양 역시 비판적이고 민주적인 소양으로서 오늘날 학교수학에서 반드시 추구되어야 하는 가치로 인식되고 있다(Weiland, 2017). 이에, 우리나 라에서도 2015 개정 수학과 교육과정의 주요 개정 방향 중 하나를 ‘실생활 중심의 통계 내용 재구성’으로 설정하고(박경미 외, 2015), 실용 통계의 학교수학적 구현 방향으로서
“다양한 자료를 수집, 정리, 해석하고 확률을 이해함으로써, 미래를 예측하고 합리적인 의사결정을 하는 민주 시민으로서의 기본 소양”인 통계적 소양 교육을 강조하고 있다(교 육부, 2015).
1) 경상남도교육청, 책임연구원
우리나라의 수학과 교육과정에서는 그동안 자료의 분류와 표현 활동을 초등학교 1~2학 년의 확률과 통계 영역 학습 요소로 선정하여 이에 따른 성취기준 및 교수-학습 방법 및 유의사항을 제시해왔으나, 실제로 이에 대한 통계교육적 의의를 논의한 연구는 거의 존재 하지 않는다. 탁병주와 이경화(2017)에 따르면 2000년부터 2016년까지 발행된 국내 통계교 육 연구논문 중 초등학생을 대상으로 이루어진 연구는 14.1%에 불과하다. 더욱이, 이들 연 구 대부분은 초등학교 4학년 이후의 학생들을 대상으로 하고 있다. 비록, 초등학교 통계 내용 영역 전반에 걸쳐 교육과정과 교과서를 분석한 연구가 일부 수행되었지만(예를 들어, 박영희, 2016; 방정숙 외, 2016; 배혜진, 이동환, 2016), 초등학교 저학년 대상의 내용 영역 에 주목한 통계교육 연구는 사실상 국내에서 거의 찾아볼 수 없는 실정이다. 그러나 초등 학교 1~2학년군은 학교수학으로서 통계에 대한 학습이 최초로 이루어지는 입문 시기인 만 큼, 2015 개정 수학과 교육과정에서 강조하고 있는 ‘통계적 소양 교육’으로서의 의의를 살리기 위해서는 이 시기의 교육과정 내용에 대한 고찰이 이루어질 필요가 있다.
이에 본 연구에서는 통계적 소양으로서 초등학교 1~2학년군에서 주로 다루는 자료의 분 류 및 표현 활동이 지니는 통계교육적 의의를 고찰한 후, 이를 바탕으로 2015 개정 수학 과 교육과정 및 교과서를 살펴보면서 초등학교 저학년을 대상으로 한 학교 통계교육에서 의 교육적 시사점을 도출한다. 이는 향후 초등학교 1~2학년군 통계 교수-학습에서 교사가 유념해야 하는 주안점 및 향후 교과서의 개선 방향을 제공하는 기초 자료로 활용될 수 있 을 것으로 기대된다.
Ⅱ. 통계적 소양 교육과 통계적 문제해결
1. 통계적 소양 교육
미국통계협회 회장이었던 Wallman(1993)이 통계교육의 개선 방향으로서 통계적 소양 개 념을 제기한 이후, 많은 통계교육 연구자들에 의해 통계적 소양 개념이 다양한 방식으로 정의되어 왔다. 소양(literacy)은 본래 사전적 정의가 ‘읽고 쓰는 능력’이기 때문에, 통계 적 소양은 대개 자료를 읽고 쓰는 기능적 측면으로 인식되어 왔다. 특히, Ben-Zvi &
Garfield(2010)는 통계적 소양을 통계적 사고와 추론에 필요한 개인의 지식과 기술로 인식 하여 다음과 같이 정의하였다. 이러한 관점에 따르면 통계적 소양은 표와 그래프를 작성 하고 통계량을 구하는 기본 기능의 의미를 가지게 된다.
통계적 소양은 통계 정보나 연구 결과를 이해하는 데 이용되는 기본적이 고 중요한 기능을 의미한다. 이러한 기능에는 자료를 조직하고, 표를 작성하 여 제시하고, 자료를 다양한 표현으로 나타낼 수 있는 것 등이 있다(Ben-Zvi, 2010, p. 7).
그러나 UNESCO(2005)에서는 “개인과 사회의 변혁을 위한 기반으로서 사회적 인식과 비판적 반성이 필요한 역량”으로 소양 개념에 의미를 부여함에 따라(p. 147), 통계적 소양 은 초․중․고 수준에서 이루어지는 학교 통계교육의 궁극적 목표로서 강조되고 있다. 이에 따라 산업 사회에 살고 있는 모든 성인들이 갖추어야 하는 역량으로서 통계적 소양의 성 격을 규정한 Gal(2002)의 정의에 주목할 필요가 있다.
통계적 소양과 서로 관련되어 있는 두 가지 요소가 있다. 그 중 하나는 다 양한 맥락에서 접하는 통계 정보나 자료와 관련된 주장, 또는 확률 통계적 현상들을 해석하고 비판적으로 평가하는 능력이다. 다른 하나는 통계 정보에 대해 토론하고 의사소통하는 것인데, 예를 들면 정보의 의미를 이해하거나 정보가 함축되어 있는 것에 대해 의견을 제시하거나 또는 제시된 결론을 수 용하는 것에 관심을 보이는 것 등이 이에 해당된다(Gal, 2002, pp. 2-3).
[그림 1]과 같은 이러한 의미 변화로 인해, 우리나라 역시 2015 개정 수학과 교육과정에 서는 “다양한 자료를 수집, 정리, 해석하고 확률을 이해함으로써, 미래를 예측하고 합리 적인 의사결정을 하는 민주 시민으로서의 기본 소양”으로 통계적 소양을 정의하고(교육 부, 2015), ‘실생활 중심의 통계 내용 재구성’을 주요 개정 방향 중 하나로 설정하였다 (박경미 외, 2015). 이는 통계적 소양이라는 지향점을 통해, 통계적 기법들을 기술적으로 가르치는 전통적 통계교육에서 탈피하고 자료를 수집, 정리, 해석하는 실용 통계교육을 구 현하겠다는 의미를 내포하고 있다.
소양의 의미 통계적 소양의 의미 통계적 소양의 위상
읽고 쓰는 능력 → 자료를 다루는 능력 → 통계적 기능
↓ ↓ ↓
개인과 사회의
변혁을 위한 기반 → 통계적 추론, 사고를
아우르는 핵심 역량 → 통계교육의 목표 [그림 1] 통계적 소양의 의미와 위상 변화(고은성 외, 2017, p. 10)
탁병주(2017)는 통계적 소양 개념의 다양한 정의들을 분석하고 그 교육적 의의를 고찰하 여 통계 교수-학습에 대한 시사점을 다음과 같이 도출하였다(pp. 42-44).
• 통계학을 수학의 한 하위 영역으로 다루었던 전통적 관점에서 탈피하여, 통계학과 수 학의 학문적 차이를 통계 수업에서 분명하게 드러내어 지도해야 한다.
• 통계 수업을 통해 학습자에게 통계적 문제해결 경험을 제공하고 이를 비판하거나 정 당화할 기회를 부여해야 한다.
• 통계적 문제해결 과정에서 끊임없이 이루어지는 맥락적 영역과 통계적 영역의 상호작 용을 이해하도록 지도해야 한다.
• 학생들의 통계적 소양 수준이 상승할 수 있도록 과제를 통해 적절한 맥락을 제공해야 한다.
이 중, 통계학과 수학의 학문적 차이는 자료 내에 존재하는 변이성(variability)에서 비롯 된다고 알려져 있다(Moore & Cobb, 1997). 즉, 학생들의 통계적 소양을 함양하기 위해서는 자료 내에 포함된 변이성과 관련된 사고를 지도하는 것이다(Franklin et al., 2007). 또한, 통계적 문제해결은 실세계 자료로부터 통계 정보를 생성해내는 과정으로서, 통계 정보를
기반으로 이루어지는 비판적 사고와 의사소통능력을 신장하고 통계적 소양을 함양하기 위 해서 반드시 통계적 문제해결 과정의 올바른 이해가 전제되어야 한다.
통계적 문제해결은 실세계 자료(맥락적 영역)와 통계적 모형(통계적 영역)의 상호작용을 통해 이루어지므로, 통계적 문제해결 경험을 통한 통계적 소양 교육은 곧 실용 통계교육 으로서의 의미를 지닌다고 할 수 있다. 이러한 논의들을 종합하여 고은성 외(2017)는 실용 통계교육의 학교수학적 구현 방안으로서 통계적 소양 교육 개념을 제시하고 “각종 정보 가 범람하는 현대 사회에서 학생들이 장차 합리적인 통계 정보의 소비자이자 생산자로서 역량을 갖출 수 있도록 학교 통계교육을 통해 통계적 지식과 기능은 물론, 비판적 사고와 태도를 길러주는 교육”으로 이를 정의하였다(p. 2). 그리고 이러한 통계적 소양 교육의 실 천적 방법론으로서 통계적 문제해결이 강조되고 있다.
2. 통계적 문제해결과 변이성
전통적 통계교육에서 탈피하고 통계적 소양 교육의 실천적 구현을 위해 많은 연구자들 은 통계적 문제해결 과정에 주목하였다. 통계적 문제해결 과정은 대개 절차에 따라 4~5단 계 정도로 분류되는데, 그 중 가장 널리 알려진 것이 바로 MacKay & Oldford(1994)의 PPDAC2)모델과 GAISE3)보고서(Franklin et al., 2007)의 통계적 문제해결 단계이다. 이 중 PPDAC는 통계적 문제해결을 문제, 계획, 자료, 분석, 결론으로 구성된 하나의 주기로 바라 본 것인데, Wild & Pfannkuch(1999)는 [그림 2]와 같이 PPDAC의 각 단계별 핵심 이슈들을 정리하였다. 미국, 영국, 호주 등 영미권 국가들에서는 실제 통계적 문제해결 속에서 비형 식적인 접근을 통해 통계적 개념들을 지도하고 있는데, 이 중 특히 뉴질랜드는 PPDAC 모 델을 기반으로 한 통계적 문제해결 과정을 하나의 단원으로 별도 편성하여 지도하고 있다 (강현영 외, 2015).
[그림 2] PPDAC 모델(Wild & Pfannkuch, 1999, p. 226)
한편, 미국통계협회에서는 교사들이 통계를 가르치고 평가하기 위한 지침으로서 GAISE 보고서를 발행하고 <표 1>과 같이 통계적 문제해결을 문제 설정, 자료 수집, 자료 분석, 결과 해석으로 구분하였다. 고은성 외(2017)는 GAISE 보고서에서 제시한 통계적 문제해결 2) 문제, 계획, 자료, 분석, 결론(Problem, Plan, Data, Analysis, Conclusion)
3) 통계교육 평가 및 지도 지침(Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education)
의 전 단계를 순환적으로 학생들이 경험할 수 있는 기회를 제공함으로써 통계적 소양 교 육을 실천적으로 구현할 수 있다고 주장하였다(p. 5). 특히, GAISE 보고서는 통계를 ‘변이 성을 다루는 학문‘으로 인식하여 각 단계별로 이루어지는 통계적 사고를 변이성의 관점 에서 기술하였다.
단계 설명 변이성 사고
문제 설정
⋅현안이 되는 문제를 구체화하기
⋅자료를 가지고 해결할 수 있는 하나 또는 그 이상의 문제를 형 식화하기
변이성 예측
자료 수집
⋅적합한 자료를 수집하기 위해 계획 설계하기
⋅자료를 수집하기 위해 계획 이행하기 변이성 인식
자료 분석
⋅적합한 시각적 및 수치적 방법 선택하기
⋅자료를 분석하기 위해 선택한 방법 사용하기 변이성 설명 결과
해석
⋅분석 결과 해석하기
⋅해석을 원래 문제와 연결 짓기 변이성 고려
<표 1> GAISE 보고서에서 제시한 통계적 문제해결 단계(Franklin et al., 2007, p. 11)
변이성이란 자료 내에 존재하는 변화가능성을 의미한다고 알려져 있다. 어떤 삼각형을 선택하더라도 유클리드 공리계 내에서는 세 내각의 합이 180°이므로 수학에서는 변이성 이 연구의 대상일 수 없다. 그러나 한 학급 학생들의 신장은 동일한 연령대라 할지라도 학 생마다 매우 다양할 수밖에 없기 때문에, 통계학에서는 자료 내에 존재하는 변이성이 곧 연구의 대상이자 통계의 존재 이유 그 자체가 된다. 이때, 자료에 편재된 변이성에는 어떠 한 패턴이 존재할 것이라는 믿음 하에 분포 개념을 활용한다. Wild(2006)에 따르면 [그림 3]과 같이 변이성을 다루기 위해 사용하는 도구이자 렌즈가 곧 분포이며, 이러한 분포에 주목하는 것은 모든 통계적 방법의 기초가 된다.
[그림 3] 변이를 보는 렌즈로서의 분포(Wild, 2006, p. 11)
다시 말하면, 통계학은 자료 내에 존재하는 변이성을 다루기 위해 분포를 이용하여 변 이성을 패턴화하는 학문이라고 할 수 있다. 따라서 어떤 통계적 현상에 존재하는 변이성 의 인식이 곧 통계적 사고의 시작이자 통계학의 토대가 된다(Pfannkuch & Wild, 2010). 이 때, 변이성의 인식은 바로 통계적 문제해결 과정 중 자료의 수집 단계에서 필요한 통계적 사고이자 자료 분석 단계로 나아가기 위한 전제조건이다. 그러나 대부분의 학생들은 변이 성의 존재를 자연스러운 것으로 받아들여 이를 의도적으로 인식하고 다루어야 할 필요성 을 느끼지 못한다(Wild & Pfannkuch, 1999, p. 235). Watson(2013)은 학생들이 인지적으로
자료를 처리하는 능력이 발달하는 저학년에서부터 변이성의 존재를 명시적으로 다룰 필요 가 있다고 밝히고 있는 바(p. 33), 고은성(2012)은 이러한 문제의식을 바탕으로 변이성 인 식에 대한 사고 수준 체계를 <표 2>와 같이 제시하였다. 이는 초등학생과 중학생을 대상 으로 설문과 면담을 실시하여 반응을 귀납적으로 분석한 후, 인지발달 모형인 SOLO 모형 을 바탕으로 위계화한 것이다.
수준 특징 설명
0수준 변이성의 편재성 인식 부족 자료가 모두 동일할 것이라 생각함
1수준 변이성 인식 불안정 변이성을 인식은 하지만 상황에 따라 변이성을 인정하지 않음
2수준 하나의 실체로서 변이성 인식 부족
자료집합에 변이성이 존재함을 인식하지만 변이 성이 어떠한 경향성을 갖는다고 생각하지 못함 3수준 변이성을 하나의 실체로 인식 변이성을 어떠한 경향성을 갖는 실체로 인식함 4수준 분포 아이디어로 확장 자료가 대푯값을 중심으로 분포되어 있을 것이라
예측함
<표 2> 변이성 인식에 대한 사고 수준(고은성, 2012, p. 501)
요약하자면, 통계적 소양 교육은 실용 통계교육의 학교수학적 구현 방향이며, 자료에 편 재된 변이성을 다루는 활동으로 구성된 통계적 문제해결 교육은 통계적 소양 교육의 실천 적 방법에 해당한다. 현재 2015 개정 수학과 교육과정에서는 확률과 통계 영역을 실생활 중심으로 재구성하여 실용 통계교육의 구현을 지향하고 있다. 따라서 현재 학교에서 지도 되고 있는 통계 내용이 변이성의 관점에서 통계적 문제해결 과정에서 어떤 위치를 차지하 고 있고 어떤 점에서 통계적 소양으로서 의의를 지니는지를 분석할 필요가 있다. 그러나 전술한 바와 같이 초등학교 1~2학년군에서 다루어지는 자료의 분류와 표현 활동이 지니는 의의를 조명하는 연구는 거의 존재하지 않는다. 이에 본고에서는 통계적 소양의 관점에서 초등학교 1~2학년 학생들이 통계 수업을 통해 자료를 분류하고 표현하는 활동을 경험하는 것이 어떠한 교육적 의의를 지니는지 확인한다. 그리고 이를 바탕으로 2009 개정 수학과 교육과정과 2015 개정 수학과 교육과정을 교과서 과제와 함께 비교하면서, 초등학교 저학 년 대상의 통계적 소양 교육에 대한 시사점을 도출한다.
Ⅲ. 자료의 분류 및 표현 활동의 통계교육적 의의
1. 통계적 문제해결을 위한 기능으로서 자료의 분류와 표현 활동
통계는 흔히 자료과학(data science)이라는 이명(異名)으로 불리곤 한다. 수학은 그 자체 가 갖춘 형식 체계가 연구의 내용이자 대상인 반면(이영하, 태성이, 2009), 통계는 현실 맥 락에서 벌어지는 온갖 사회적, 과학적 현상을 연구하기 위해 그 대상으로 자료를 선택하 여 다루는 학문이다(Moore, 1992). 특히 ‘비형식적 통계적 추리(informal statistical inference)’의 핵심으로서, 주어진 한정된 자료(경험)로부터 귀납, 가추와 같은 개연추론을 통해 자료 너머에 대한 주장으로 일반화하는 사고가 강조되고 있다(Makar & Rubin. 2009).
따라서 연구의 대상이자 통계적 추리의 기반이 되는 자료는 통계에서 채택하는 연구 방법 의 근거로서 매우 중요한 의의를 지닌다고 볼 수 있다.
Ⅱ장에서 확인한 바와 같이, Ben-Zvi & Garfield(2010)는 통계적 정보나 연구 결과를 이 해하는 데 이용되는 기본적이고 중요한 기능으로서 자료의 분류와 표현 활동을 통계적 소 양으로 정의하였다. 이를 반영하여, Garfield & Ben-Zvi(2008)는 통계적 소양 교육이 이루 어질 수 있는 통계적 추론 학습 환경(statistical reasoning learning environment, 이하 SRLE)을 제시하면서, SRLE에서 다루는 자료는 ‘학생들이 통계적으로 유의미하게 사고하 고 추론하도록 돕는 풍부한 실제 자료’, 그리고 ‘학생들이 조사나 실험으로 얻은 대규 모의 자료’여야 한다고 주장하였다(p. 56). 이때, 통계적 사고와 추론, 그리고 학생들이 직 접 수집한 자료를 강조한 이유는, SRLE에 기반을 둔 수업에서는 자료 수집을 통해 해결 가능한 문제인지, 자료는 어떻게 수집되는지, 수집된 자료는 적절한지, 자료 분석 방법은 타당한지와 같은 질문이 지속적으로 다루어져야 하기 때문이다(신보미, 2014, p. 541). 즉, 문제 제기, 자료 수집, 자료 분석, 결과 해석의 단계로 진행되는 통계적 문제해결 과정을 강조하는 것이 통계적 소양 교육의 실천적 방법인 것이다(고은성 외, 2017; Franklin et al., 2007).
요컨대, 학교 수준의 통계 수업에서 다루어지는 자료의 분류와 표현은 통계적 문제해결 과정 중 자료의 수집과 분석 단계에서 필요한 기본 기능과 지식을 습득하는 데 의의가 있 다. 통계적 소양이 강조되지 않는 전통적 통계 수업에서는 대개 통계적 절차를 설명하고 연습하기 위한 소규모의 인위적인 자료를 다루어왔으며, 자료의 분류와 표현이 단순히
‘절차’로서만 의의가 있을 뿐이었다. 자료의 실제 사용 환경이나 목적에 대한 고려 없 이 교과서나 교사가 일방적으로 제시하는 기준에 따라 자료를 분류하였으며, 표와 그래프 를 이용해야 하는 이유를 모른 채 그리는 데에만 집중할 뿐이었다. 그러나 통계적 소양 교 육의 관점에서 자료의 분류와 표현은 학생의 능동적인 통계적 문제해결 과정에서 이루어 지는 구성적 활동이다. 즉, 통계적 문제해결 경험을 통해 통계적 소양을 함양하기 위한 기 초적인 첫 걸음으로서 자료의 분류와 표현 활동이 초등학교 1~2학년군에서 다루어지고 있 는 것이다.
2. 자료의 정리와 변이성 인식을 위한 자료의 분류 활동
통계적 문제해결을 위해서는 문제 제기 단계에서 설정한 목적에 맞도록 필요한 자료를 수집한 뒤, 이를 분석해야 한다. 이때, 자료의 분석에서 가장 핵심적인 목적은 바로 자료 의 변이성을 설명하는 것이며, 이는 변이성을 인식한 상황에서 목적에 맞는 자료 수집이 이루어져야 가능하다(Franklin et al, 2007, pp. 11-12).
자료 수집 단계에서 관측된 자료는 개체와 속성값으로 구성되어 있다. 개체는 자료를 설명하는 대상 즉, 자료 고유의 ID이며, 속성값은 개체를 관측하여 얻은 자룟값이다(이영 하, 2014, p. 48; Moore & Notz, 2009, p. 4). 예를 들어, [그림 4]에서 독수리, 코끼리, 말 등은 자료의 개체이며, 각 개체가 지닌 다리의 수를 관측하면 이는 속성값이 된다. 다시 말하면, 학생들은 자료 수집 단계에서 (개체, 속성값) 형태의 자료를 확보하게 되는 것이 다. 초등학교 1~2학년 수준에서 자료의 변이성 인식이란 곧 자료집합 내의 개체마다 다르 게 나타날 수 있는 속성을 찾아 그 값을 관측하는 것이다.
[그림 4] 초등학교 2학년 1학기 수학 교과서에 제시된 자료 분류 활동 과제(교육부, 2017a, pp. 130-131)
자료 분석 단계에서는 자료에 편재된 변이성을 설명하고 제어하기 위한 도구로서 분포 를 구성해야 한다(Wild, 2006). 분포는 “어떤 현상의 관심 범주들과 각 범주의 출현 빈도 를 쌍으로 묶어 생각하려는 개념” 즉, 자료를 (범주, 빈도) 형태로 재구성한 것을 일컫는 다(이영하, 2014, p. 27). 이때, 분포를 구성하는 범주는 바로 수집된 자료의 변수를 ‘분 류’함으로써 만들어진다(이영하, 2014, p. 48). 예컨대, [그림 4]에서 (독수리, 다리 2개), (코끼리, 다리 4개), (흰동가리, 다리 0개) 등의 자료를 관측한 뒤 속성값에 해당하는 다리 의 개수를 분류하여 (다리 0개, 5마리), (다리 2개, 3마리), (다리 4개, 4마리)와 같은 분포를 얻게 되는 것이다.
요컨대, 자료를 분류한다는 것은 곧 분포를 구성하는 활동이라 할 수 있으며, 학교 통계 에서 자료에 편재된 변이성을 다루는 첫 번째 활동이라 할 수 있다. 다시 말하면, 필요한 변수를 관측하여 이를 분류하고 범주를 생성하는 활동은 자료의 분포를 구성하기 위한 조 건으로서 변이성의 편재가 전제되어 있는 활동인 것이다. 따라서 자료의 분류 활동은 자 료에 편재된 변이성을 인식하는 자료 분석 활동으로서 초등학교 수준에서부터 변이성 인 식에 대한 사고를 비형식적인 수준에서 형성할 수 있는 기회를 부여한다.
3. 자료의 의미 구성과 통계적 의사소통을 위한 자료의 표현 활동
통계적 추리를 통해 자료 너머로 일반화하고 통계적 문제해결을 하기 위해서는 자료들 을 개별 사례로만 인식하기보다는 하나의 전체 단위(aggregate)로 인식하는 아이디어가 필 요하다(Makar & Rubin, 2009). 이때, 복수의 자료를 단일한 전체로서 보기 위해 통계에서 는 자료 전체를 정리하여 표나 그래프로 표현하거나, 수학적인 조작이 가능하도록 중심과 퍼짐을 나타내는 기초통계량으로 요약해낸다. 즉, 통계에서 자료가 명확한 의미를 갖기 위
해서는 정리하여 요약하는 절차가 반드시 필요한 것이다(Moore & Notz, 2009, p. 183). 통 계에서 자료의 의미는 분포를 이용한 변이성의 설명을 통해 드러난다(고은성, 2012, Wild, 2006).
또한, 통계에서 표나 그래프는 어떤 표현 목적을 가지고 그 표현하려는 바가 잘 드러나 도록 간결하게 만든 시각적 도구이다(이영하, 2014, p. 49). 기초통계량은 수학에 기댄 통계 적 처리를 위해 자료를 숫자로 요약해낸 것이다. 즉, 자료를 정리하여 요약한 결과라 하더 라도 대푯값, 산포도와 같은 기초통계량은 수치적 조작이라는 목적을 바탕으로 하였기 때 문에 전문가에 의한 통계적 처리가 용이하다는 장점이 있다. 반면, 표와 그래프는 조작보 다는 자료 그 자체를 표현하기 위해 고안된 도구이다. 통계에서 표와 그래프는 전문가의 조작이 아닌 일반인의 이해를 염두에 둔 것이므로, 수학에서 다루어지는 함수의 그래프처 럼 수학적 엄밀성을 염두에 두지 않는다. [그림 5]처럼 통계 그래프를 함수 그래프처럼 그 리게 되면 일반인의 입장에서는 이상하고 보기에도 불편하여 통계적 의사소통에 적절하지 않다(이영하, 2014, p. 52).
막대그래프 i f
otherwise
[그림 5] 통계 그래프(왼쪽)과 함수 그래프(오른쪽)의 예(이영하, 2014, pp. 52-53)
특히, 통계에서 그래프는 자료에 내재된 분포의 경향성과 패턴, 변수 사이의 관련성을
‘직관적’으로 볼 수 있다는 점에서, 변이성이 내재된 불확실한 현상에 대한 결정적인 자료 분석 도구이다. 즉, 그래프는 단순한 시각적인 형태를 이용하여 자료에 내포된 관계 와 경향성을 ‘비형식적’으로 드러냄으로써 자료의 전반적인 특징을 한눈에 알아보기 쉽 게 해주는 특징을 지닌다(우정호, 2017, p. 346). 자료를 표현하는 기준인 시각적 직관성과 비형식성은, 통계 정보에 대해 토론하고 의사소통하는 것이 학교 교육을 받은 모든 성인 이 필수적으로 지녀야 하는 통계적 소양으로 다루어지도록 하였다(Gal, 2002). 통계적 의사 소통을 위한 매개인 통계 정보는 대개 표, 그래프와 같은 형태로 표현되어 신문이나 각종 대중매체를 통해 일반인들에게 전달된다. 즉, 자료를 표현하는 활동은 초등학교 수준에서 비형식적 추리로 나아가기 위해 자료의 의미를 구성하고 통계적 의사소통의 경험을 제공 한다는 점에서 통계적 소양 교육으로서 의의를 지닌다고 볼 수 있다.
지금까지 우리나라 초등학교 1~2학년군 수학 수업에서 주로 다루어지는 자료의 분류 및 표현 활동의 통계교육적 의의에 대해 고찰하였다. 자료를 분류하고 표현하는 활동은 통계 적 문제해결 과정 중 자료 분석 단계의 초기에 이루어지는 기초적인 기능을 습득하는 것 으로서 의의가 있다. 그러나 그동안 전통적인 통계교육에서는 인위적인 예를 통한 자료 정리 기법으로서만 분류와 표현 활동을 다루어왔을 뿐, 실세계의 이해와 예측을 위한 통
계적 문제해결의 관점에서 이를 다루어오지 않았다(우정호, 2000, p. 8). 통계적 문제해결 과정에서 핵심이 되는 사고는 바로 자료 내의 변이성과 관련된 것이며, 자료의 분류와 표 현은 바로 변이성을 인식하고 분포를 구성함으로써 자료의 정리하고 그 의미를 형성하는 것이다. 그리고 자료의 분류와 표현은 통계 정보를 매개로 하는 통계적 의사소통을 위해 전문가가 아닌 일반인에게도 반드시 필요한 통계적 소양으로서의 의의 또한 지닌다고 할 수 있다.
Ⅳ. 초등학교 1~2학년 수학과 교육과정에서의 분류 및 표현 활동
1. 초등학교 1~2학년 수학과 교육과정에 나타난 자료의 분류 활동 분석
자료의 분류 활동은 2009 개정 수학과 교육과정과 2015 개정 수학과 교육과정에 모두 동일하게 초등학교 1~2학년군 내용 요소로 포함되어 있다. 특히, <표 3>에서 확인할 수 있 듯이 성취기준은 동일하게 서술되어 있다. 그러나 박경미 외(2015)는 그동안 우리나라 초 등학교 수학과 교육과정에서 자료 수집을 상대적으로 소홀하게 지도해왔다는 지적(강현영 외, 2015)을 반영하여, 2015 개정 수학과 교육과정에서는 초등학교 1~2학년군에서 자료 수 집에 직접 관련되는 분류 활동을 강화하였다고 밝히고 있다. 앞서 확인한 바와 같이 자료 를 분류하는 활동은 통계적 문제해결 중 자료 분석 단계에 해당하는 일이지만, 분류의 기 준은 해결해야 하는 문제에 의존하여 결정되며 그 기준에 따라 자료 수집 단계에서 관측 하는 자료의 속성을 결정한다. 이는 2015 개정 수학과 교육과정에서 분류 활동을 자료 분 석 단계에서의 절차적 기능으로 인식하는 대신, 문제 제기와 자료 수집과도 연동되는 통 계적 문제해결을 위한 소양으로 다룰 것임을 시사한다. 이러한 의도는 2015 개정 수학과 교육과정에서 새로 제시된 교수-학습 방법 및 유의사항, 평가 방법 및 유의사항에 반영되 어 있다.
교육과정 2009 개정 수학과 교육과정 2015 개정 수학과 교육과정
성취기준
․ 교실 및 생활 주변에서 사물들을 정해진 기준 또는 자신이 정한 기준으로 분류하여 개수를 세어 보고, 기준에 따른 결과를 이야기 할 수 있다.
․ 교실 및 생활 주변에 있는 사물들을 정해진 기준 또는 자신이 정한 기준으 로 분류하여 개수를 세어보고, 기준에 따른 결과를 말할 수 있다.
교수-학습 방법 및 유의사항
없음
․ 분류하기에서는 학생들이 실생활에서 친근하게 느낄 수 있는 소재를 활용한 다.
․ 기준을 정하여 분류할 때 학생들이 정 한 다양한 기준을 존중하되, 분명하지 않은 기준일 경우에는 분류하는 것이 어려움을 인식하게 한다.
평가 방법 및 유의사항
없음
․ 분류하기를 평가할 때 학생들의 수준 에 비해 어려운 분류 대상이나 분류 기준을 사용하지 않는다.
<표 3> 2009, 2015 개정 수학과 교육과정의 ‘분류하기’ 관련 내용(교육과학기술부, 2011, p. 15; 교육부, 2015, p. 14)
이 중, 학생들이 실생활에서 친근하게 느낄 수 있는 소재의 활용은 바로 SRLE에서 권고 하는 것과 같이 ‘학생들이 통계적으로 유의미하게 사고하고 추론하도록 돕는 풍부한 실 제 자료’, ‘학생들이 조사나 실험으로 얻은 대규모의 자료’를 의미한다고 볼 수 있다 (Garfield & Ben-Zvi, 2008). 2015 개정 수학과 교육과정의 주요 개정 방향 중 하나가 ‘실 생활 중심의 통계 내용 재구성’이며, 영역명 역시 기존의 ‘확률과 통계’ 대신 ‘자료 와 가능성’으로 바뀌었다(박경미 외, 2015). 이는 실제 자료를 다루는 실용 통계교육, 나 아가 학생들이 자료를 직접 다루는 통계적 소양 교육을 강조하기 위한 교수-학습 방법 및 유의사항이라 할 수 있다.
또한, 2015 개정 수학과 교육과정에서는 교수-학습 방법 및 유의사항을 통해 학생들이 정한 자료의 분류 기준을 존중하되 그 기준이 확실해야 함을 경험케 할 것을 권장하고 있 다. Ⅲ장에서 확인한 바와 같이, 자료는 분류 기준에 따라 나타나는 변이성의 양상이 달라 진다. 즉, 자료의 분류 활동은 통계적 문제해결 과정에서 해결해야 할 문제에 따라 공학도 구가 아닌 사람이 직접 선택해야 하는, 자료 분석 단계에 핵심적인 통계적 소양이다. 2015 개정 수학과 교육과정에서는 자료의 분류가 단순한 절차적 기능이 아니라, 공학도구가 대 신할 수 없는 통계적 소양이자 변이성의 편재 인식을 요구하는 통계적 사고 활동인 것이 다. 이에 따라 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 2학년 1학기 수학 교과서에서 는 [그림 6]과 같이 애매한 기준에 따라 자료를 분류하는 활동을 도입 과제로 제시하고 있 다. 이는 분류 기준을 제시하고 이에 따라 절차적 기능으로서 분류 활동을 하도록 안내하 고 있는 기존 교과서의 도입 과제([그림 7] 참고)에 비해 통계적 소양 교육을 위한 과제로 서 더 적합하다고 할 수 있다.4)
[그림 6] 2015 개정 교과서의 ‘분류하기’ 단원 도입 과제(교육부, 2017a, pp. 122-123)
4) 2015 개정 초등학교 2학년 1학기 수학 교과서에서도 [그림 7]과 같은 목적의 차시 ‘분류는 어떻 게 할까요’가 제시되어 있다. 그러나 2009 개정 수학 교과서에서는 이를 첫 번째 차시로 다룬 반면, 2015 개정 수학 교과서에서는 이를 [그림 6] 다음에 제시되는 두 번째 차시로 다루고 있다.
즉, 통계적 소양 교육은 절차적 기능 지도의 배제 여부에 달린 것이 아니라, 그에 앞서 통계적 문 제해결의 과정으로서 의미를 부여하는 경험 제공의 유무에 따른 것이다.
[그림 7] 2009 개정 교과서의 ‘분류하기’ 단원 도입 과제(교육과학기술부, 2013a, pp. 178-179)
2. 초등학교 1~2학년 수학과 교육과정에 나타난 자료의 표현 활동 분석
자료의 표현 활동 역시 마찬가지로 2009 개정 수학과 교육과정과 2015 개정 수학과 교 육과정에 모두 동일하게 초등학교 1~2학년군 내용 요소로 포함되어 있으며 성취기준 역시
<표 4>와 같이 동일하다.
교육과정 2009 개정 수학과 교육과정 2015 개정 수학과 교육과정
성취기준
․ 분류한 자료를 표로 나타내고, 표로 나타내면 편리한 점을 이야기할 수 있다.
․ 분류한 자료를 ○, ×, ／ 등을 이 용하여 그래프로 나타내고, 그래프 로 나타내면 편리한 점을 이야기할 수 있다.
․ 분류한 자료를 표로 나타내고, 표로 나타내면 편리한 점을 말할 수 있다.
․ 분류한 자료를 ○, ×, ／ 등을 이용 하여 그래프로 나타내고, 그래프로 나타내면 편리한 점을 말할 수 있다.
교수-학습 방법 및 유의사항
․ 표 만들기와 그래프 그리기에서는 생활 주변에 있는 자료들을 활용하 되, 그 기준이 분명하고 간단한 것 을 활용한다.
․ 표를 만들 때 자료가 중복되거나 빠 지지 않도록 세어보는 방법을 함께 지도한다.
․ 표와 그래프로 나타내기는 생활 주변 에 있는 자료들을 활용하되, 그 기준 이 분명하고 간단한 것을 다룬다.
평가 방법 및 유의사항
없음 없음
<표 4> 2009, 2015 개정 수학과 교육과정의 ‘표와 그래프’ 관련 내용(교육과학기술부, 2011, pp. 15-16; 교육부, 2015, p. 14)
2015 개정 수학과 교육과정에서는 교수-학습 방법 유의사항을 통해 ‘자료를 정확히 세 어보는 활동’을 지도해야 한다고 강조하고 있다. 자료를 세는 활동은 범주별 빈도를 정 확히 확인하는 것을 의미한다. Ⅲ장에서 언급한 바와 같이 분포는 (범주, 빈도)로 구성되어 있으며 이 중 범주별로 나타나는 빈도의 차이는 곧 자료에 편재된 변이성을 드러내는 것 이다. 즉, 학생들이 자료에서 인식한 변이성을 설명하기 위해서는 이를 범주와 빈도로 표 현해야 하는데, 이는 바로 분포 아이디어를 비형식적으로 구현하는 것이라 할 수 있다. 자 료의 내 변이성을 설명하는 통계적 의사소통을 위해서는 자료의 변이성을 바탕으로 분포 를 구성해야 하는데, 그 분포의 구성은 바로 자료의 분류를 통한 범주의 생성과 함께 범주 별 빈도의 정확한 확인을 바탕으로 이루어지는 것이다.
“표와 그래프로 나타내면 편리한 점을 이야기할 수 있다”는 1~2학년군의 성취기준은 이후 다양한 그래프를 학습하게 되는 3~4학년군, 5~6학년군의 성취기준, 교수-학습 방법 및 유의사항과 같은 맥락에 목적을 두고 있다. 다만, 3~4학년군에서는 “그래프로 나타내 면 자료의 특성을 알아보는 데 편리함을 설명하게 한다(교육부, 2015, p. 21)”는 교수-학 습 방법 및 유의사항과 함께 ‘자료의 특성’에 적합한 그래프의 선택을, 5~6학년군에서 는 ‘자료 정리의 목적’에 적합한 그래프의 선택에 중점을 두게 함으로써 학년군별 학습 요소 및 수준을 확장, 차별화하여 제시하고 있다(박경미 외, 2015, p. 81). 이는 자료 표현 의 도구를 선택하는 기준이 자료를 다루는 ‘맥락’에 의존함을 의미하며, Ⅲ장에서 언급 한 바와 같이 수학적 엄밀성에 따른 절대적 기준 대신 통계적 의사소통에서의 유용성에 주목해야 함을 뜻한다. 이에 따라 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 2학년 2학 기 수학 교과서에서는 [그림 8]과 같이 표와 그래프의 편리한 점을 자유롭게 의사소통할 수 있도록 과제를 제시하고 있다. 이는 구체적인 상황을 제시하여 표와 그래프 중 어느 하 나를 절대적으로 선택하도록 과제가 구성되어 있는 기존의 교과서([그림 9] 참고)에 비해 통계적 소양의 요소가 더 잘 반영되었다고 볼 수 있다. [그림 9]는 [그림 8]과 달리 표와 그래프의 편리한 점을 직접적으로 기술되어 있어, 통계적 문제해결 과정을 고려하여 통계 정보를 바탕으로 의사소통을 할 기회가 충분히 주어져 있지 않다.
[그림 8] 2015 개정 수학 교과서의 ‘표와 그래프’ 단원 중 표와 그래프 비교 과제(교육부, 2017b, pp. 116-117)
[그림 9] 2009 개정 수학 교과서의 ‘표와 그래프’ 단원 중 표와 그래프 비교 과제(교육과학기술부, 2013b, pp. 156-157)
지금까지 2015 개정 수학과 교육과정 자료의 분류 및 표현 활동 관련 성취기준, 교수- 학습 방법 및 유의사항, 평가 방법 및 유의사항을 2009 개정 수학과 교육과정과 비교하면 서 살펴보았다. <표 Ⅳ-1>, <표 Ⅳ-2>에서 확인할 수 있듯이, 교육과정이 개정되었으나 자 료의 분류 및 표현 활동과 관련한 성취기준은 거의 변하지 않았다. 그러나 박경미 외 (2015)는 기존 교육과정의 통계 내용이 주어진 자료의 수동적인 처리에 머무는 경향이 있 음을 비판하면서, 실생활 맥락의 통계교육으로 패러다임을 전환하는 방향으로 2015 개정 수학과 교육과정의 확률과 통계 영역을 개정하였다고 밝히고 있다(p. 22). 그리고 이러한 개정 방향은 주로 교수-학습 방법 및 유의사항에 반영되어 있다. 2015 개정 수학과 교육 과정 확률과 통계 영역 개정의 근거가 되었던 강현영 외(2015)에 따르면, 초등학교 1~2학 년군 수학과 교육과정에서 다루어지는 자료의 분류 및 표현 활동의 의의가 다음과 같이 기술되어 있다.
초등학교 1~2학년군에서 학생들은 주어진 자료를 분류하여 세어보고 표나 그래프로 표현하여 관련된 질문에 대한 답을 찾는 활동을 한다. 학생들은 자 료를 분류하고 정리하는 여러 가지 방법의 필요성을 이해하고 자료로부터 필요한 정보를 추출할 수 있어야 한다(p. 107).
자료의 분류와 정리의 필요성은 바로 자료에 내재된 변이성을 다루고 이를 바탕으로 통 계적 의사소통을 하기 위한 데에서 비롯된다. 자료로부터 필요한 정보는 바로 통계적 문 제해결 과정을 통해 해결해야 하는 문제의 목적에 맞도록 자료에서 관측해야 하는 속성값 을 의미한다. 이 속성값의 선택 기준이 바로 자료의 분류 기준이며, 이 기준에 따라 분포 를 구성하고 적합한 표나 그래프로 적절히 표현하는 것이 통계적 문제해결 과정에서 반드 시 필요한 통계적 소양이다. 이러한 통계교육적 함의는 한편으로 교육과정 문서의 교수- 학습 방법 및 유의사항에, 다른 한편으로 이에 따라 발행된 초등학교 2학년 수학 교과서 에 반영되어 있음을 확인할 수 있었다.
Ⅴ. 결 론
본 연구는 우리나라 초등학교 1~2학년군 수학 수업에서 다루어지는 자료의 분류 및 표 현 활동이 지니는 통계교육적 의의를 통계적 소양의 관점에서 고찰하고, 이에 따라 실용 통계교육을 지향하는 2015 개정 수학과 교육과정 문서의 함의를 드러내기 위한 목적으로 수행되었다. 국내외 초등학교 내용 영역을 대상으로 한 통계교육 연구들은 대부분 막대그 래프와 꺾은선그래프를 학습한 초등학교 4학년 이후에 집중되어 있다. 우리나라 초등학교 의 통계 내용 영역은 대부분 그래프와 관련된 것인데, 이는 복수의 그래프 표현 방식을 학 습한 뒤에야 자료의 특성이나 자료 정리의 목적에 적합한 그래프를 선택하는 학생들의 통 계적 소양을 확인할 수 있다는 암묵적인 인식이 있었기 때문인 것으로 추정된다. 그러나 초등학교 1~2학년군에서 학습하는 자료의 분류와 표현은 적절한 자료 수집에 기반을 두는 통계적 문제해결의 필수 요소이자 통계적 소양 함양이라는 학교 통계교육의 목표에 부합 하는 핵심적인 활동이다(Watson, 2013, p. 110). 따라서 본 연구를 통해 다음과 같은 시사 점을 도출함으로써 초등학교 1~2학년군에서 다루어지는 자료의 분류 및 표현 활동이 통계 적 소양 교육으로 구현되기 위한 방안을 모색한다.
첫째, 2015 개정 수학과 교육과정이 지향하는 통계적 소양 교육의 관점에서 자료의 분 류와 표현 활동이 다루어지기 위해서는 교육과정과 수업을 매개하는 과제(task)의 개발이 필수적이다. 김상룡(2009)은 초등학교의 분류하기 활동은 왜 이런 분류가 필요한 것인지에 대해서 이해할 만한 활동이 포함되어야 하며, 표현하기 활동은 인위적인 자료가 아닌 실 제적인 자료를 활용한 소재 개발이 필요하다고 주장한 바 있다(p. 135). 본 연구에서는 선 행연구에서 언급한 분류의 필요성, 그리고 실제적인 자료 활용의 의의를 통계적 소양의 관점에서 구체화하여 제시하였으므로, 향후 통계적 문제해결 과정에서 자료의 정리와 변 이성 인식을 위한 분류 활동, 자료의 의미 구성과 통계적 의사소통을 위한 표현 활동의 의 의가 드러나는 과제 개발 방안을 모색할 수 있을 것으로 기대된다. 한편, 통계적 문제해결 과정에서 자료를 분류하고 표현하는 목적은 자료 분석을 통한 통계적 추리에 있으므로, 비형식적 통계적 추리가 가능한 자료집합 비교 활동(Konold & Higgins, 2002)이 초등학교 수준에서 자연스럽게 이어지도록 분류와 표현의 대상인 자료집합을 복수로 제시하는 과제 를 포함하는 것도 고려해볼 만하다.
둘째, 첫째에서 언급한 과제 개발과 함께 자료의 분류와 표현 활동이 지니는 통계교육 적 의의와 함께 교육과정에 대한 교사들의 적절한 해석이 필수적이다. 과제 그 자체로는 개발자의 의도가 그대로 구현되기 어려우며, 과제를 활용하는 교사의 지식과 신념에 의해 과제의 교육 효과가 결정된다고 할 수 있다(Sullivan et al., 2015). 실제 통계적 소양 교육 의 실천을 위해 NCTM(2007)에서는 자료의 분류 및 표현과 함께 자료의 변이성, 그리고 분 포 개념에 대한 교사의 이해가 필요하다고 밝히고 있다. 미국통계협회에서 발행한 SET5) 보고서(Franklin et al., 2015) 역시 초등학교 교사들이 통계적 문제해결 과정에서 자료의 변이성과 관련된 핵심 이슈들을 이해하는 것을 최소한의 준비사항으로 제시하였다. 따라 서 초등학교 1~2학년을 지도하는 교사들은 자료의 분류와 표현이 지니는 통계교육적 의의 를 변이성의 관점에서 이해하고, 이를 바탕으로 현행 교육과정 문서와 교과서를 적절히 해석할 수 있어야 한다. 전술한 바와 같이 2015 개정 수학과 교육과정은 실생활 중심의 5) 통계교사교육(The Statistical Education of Teachers)
통계 내용 재구성이라는 방향 하에 초등학교 1~2학년군에서 다루어지는 자료의 분류와 표 현 활동이 통계적 소양 교육으로서 유의미하게 다루어질 수 있도록 교수-학습 방법 및 유 의사항을 제시하고 있다. 그러나 교육과정과 교과서에 대한 교사들의 적절한 해석이 전제 되어야 수업 설계와 실행에서 이러한 의도가 제대로 구현될 수 있다(Remillard & Heck, 2014).
셋째, 자료의 분류와 표현 활동이 지닌 통계교육적 의의를 실제 통계 수업에서 실제적 으로 구현하기 위해서는 단순히 자료를 기술적으로 분류하고 손으로 표와 그래프를 그리 는 방식이 아닌, 개념 중심의 교수법 개발이 필요하다(Franklin et al., 2015, p. 20). 특히, 자료를 표현할 때 표와 그래프 자체의 지도에 중점을 두어 표와 그래프를 소개하고 주어 진 자료를 사용하여 표와 그래프를 그리고 수치를 읽는 데 그치는 학습 지도가 되어서는 안 된다(우정호, 2017, p. 346). 이를 위해서는 초등학교 2학년 1학기에 다루는 ‘분류하 기’ 단원과 2학년 2학기에 다루는 ‘표와 그래프’ 단원을 연계하는 방안을 모색할 필요 가 있다. 현재 초등학교 2학년 2학기 수학 교사용 지도서에서는 “분류되지 않은 조사 자 료를 비교할 때의 불편함을 알고 자료를 분류한 후 표나 그래프로 나타내야 할 필요성을 느끼게 한다”, 그리고 “분류한 자료를 표나 그래프로 나타낼 때, 어떻게 분류하는가에 따라 조사한 결과가 달라질 수 있음을 알고 분명한 기준으로 분류한다”를 단원 지도 유 의사항으로 제시하여 ‘표와 그래프’ 단원이 ‘분류하기’ 단원과 연계되어 지도되어야 함을 명시하고 있다(교육부, 2017c, p. 252). 이는 분류와 표현이 자료의 정리라는 하나의 일관된 통계적 문제해결 과정으로서 인식될 수 있도록 할 수 있을 뿐만 아니라, 자료의 표 현 활동이 기술의 하향식 전달로 지도되지 않도록 교수법에도 영향을 미칠 수 있을 것으 로 기대된다.
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<Abstract>
An Analysis on Classifying and Representing Data as Statistical Literacy:
Focusing on Elementary Mathematics Curriculum for 1st and 2nd Grades Tak, Byungjoo6)
In this study, we focus on the classifying and representing data in the elementary mathematics curriculum for 1st and 2nd grades which have been rarely addressed in the previous studies. We analyze the significance of classifying and representing sata in terms of statistical problem solving and variability as the core of statistical literacy. As a result, the classifying and representing data are important for students to recognize the variability which is ubiquitous in the data and to construct distribution of data, respectively. They are reflected in the 2015 revised mathematics curriculum as the statistical literacy for addressing data. We suggest some implications to teach the classifying and representing data as the practice of statistical literacy education in their statistics classes for 1st and 2nd grades.
Key words: statistical literacy, statistical problem solving, variability, classification, representation, curriculum
논문접수: 2018. 07. 03 논문심사: 2018. 07. 31 게재확정: 2018. 08. 17
