Applied Chemistry,
Vol. 17, No. 1, May 2013, 41-44
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핵융합연료 가스 저장공급 모델의 이동현상 모델링 및 수치해석
박종철ㆍ이정민ㆍ구대서ㆍ정흥석†
한국원자력연구원 핵주기공정개발부
Modelling and Numerical Approximation to Storage and Delivery System of Nuclear Fusion Fuel Gas
Jong Chul ParkㆍJung-min LeeㆍDaeseo KooㆍHongsuk Chung†
Nuclear Fuel Cycle Process Development, Korea Atomic Energy Research Institute (hschung1@kaeri.re.kr†)
Abstracts
ZrCo bed is used as a hydrogen storage-delivery system (SDS) for nuclear fusion fuel gas. Hydrogen and it’s isotopes are used nuclear fusion reaction. However, hydrogen is easily explosive and storage is very difficult. Therefore, they are stored metal hydride, absorbed metal in low temperature and desorbed in high temperature. These process obey to transport phenomena principles. During the absorption and desorption of hydrogen, ex- perimental data about change of pressure, temperature, and volume of hydrogen or ZrCo bed[2] analyze to analytical or numerical solution. In this result, pressure change during absorption is expressed analytic solution. And other change during absorption or de- sorption is expressed numerical solution using series equation.
1. 서 론
핵융합의 원료가 되는 수소 가스의 경우 기체 원료인데다가 폭발성이 크고 매우 가볍기 때문에 보관 이나 저장이 매우 어려운 것이 현실이다. 수소기체의 끓는점은 20.28 K으로 매우 낮아 액화시키기가 어려울 뿐 아니라 폭발성이 매우 높아 조그마한 충격에도 쉽게 폭발하기 때문에 한 용기 내에 많은 양을 담아둘 수가 없다. 따라서 보통 최근에는 U이나 ZrCo 또는 LaNi5기반의 금속수소화물의 형태로 수로를 금속에 흡장시켜 저장하는 방법을 사용한다.
본 논문에서는 여러 금속수소화물 중 ZrCo를 이용한 수소의 흡⋅탈장에 대한 데이터를 이동현상 원리 에 입각하여 해석하고자 하였다. U이나 LaNi5의 경우 해석적인 논문들이 많이 나와 있는 것에 반해 ZrCo 의 경우에는 아직 해석적으로 접근한 경우가 많지 않다. Yoo[1] 등이 쓴 논문에서 보면 수소의 평형압 과 ZrCo에 의한 온도 및 압력변화를 수치해석 기법을 이용하여 해석한 논문 정도가 있을 뿐이다.
금속 수소화물을 이용한 수소의 흡장에서는 열전달이 매우 중요한 요소가 된다. 이는 흡장 반응이 발열 반응이기 때문이다(ΔH = 73~81 kJ/mol). 따라서 수소저장금속의 효율을 향상시키고 저장을 빠르게 하기 위해선 이동현상에 대한 이해가 필수적이라 하겠다. 본 논문에서는 기존에 나와 있는 실험데이터 들을[2] 이동현상 원리에 입각하여 모델방정식을 이끌어낸 다음, 이를 해석적 및 수치적으로 풀었다.
이는 ZrCo 삼중 트레이 베드에 의한 흡⋅탈장 시의 온도 및 압력의 변화의 경향을 알아내어 관계를 알아 내었다는데 의미가 있다.
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2. ZrCo 수소 흡⋅탈장 모델 2.1. 모델 가정
본 연구에서는 ZrCo 삼중 트레이 베드에 의한 수소 흡⋅탈장과정에서 열 및 물질전달이 일어나게 된다.
이를 해석하기 위한 모델 가정들은 다음과 같다.
1) 수소 기체는 이상기체로 간주한다.
2) Tray 안의 ZrCo hydride는 동종의 다공성 매체로 간주한다.
3) 수소 기체와 ZrCo bed 사이에는 국부적 온도 평형이 성립한다.
4) 수소의 흡⋅탈장 동안 ZrCo의 부피팽창은 무시한다.
5) ZrCo의 다공률, permeability, 열전도도 등은 항상 일정한 값을 갖는다.
2.2. 지배방정식 및 생성항
본 연구에서 사용된 수소 흡⋅탈장 반응 모델은 질량수지, 운동량수지, 에너지수지에 의해 표현되어 진다.
1) 수소의 질량수지
(1) 2) ZrCo hydride의 질량수지
(2) 3) 운동량수지
∙∇
∙ (3)
4) 에너지수지
∙ ∙ ∇∙
∆ (4) (5) 여기서 흡장과 탈장에서의 ṁ은 다음의 식을 통해 구할 수 있다[3].
-absorption :
(6) -desorption :
(7) 운동량수지에서 K를 구하는 식은 Kozeny-Carman equation으로 다공성 매체에서 K값을 구하는데 널리 쓰이는 식이다.2.3. 초기/경계조건 및 모델 구현 1) Absorption
흡장 시에 ZrCo 베드의 온도 조건은 다음과 같다.
T(x,0) = 40℃, T(x,∞) = 70℃ in ZrCo bed, 또한 측정 탱크의 압력 조건은 다음과 같다.
P(x,0) = 100 kPa, P(x,∞) = 250 Pa = 0.25 kPa,
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핵융합연료 가스 저장공급 모델의 이동현상 모델링 및 수치해석
수소가 하나도 결합되지 않은 ZrCo의 밀도와 트레이의 경계면에서의 조건은 다음과 같다.
ρo = 7,620 kg/m3, -keff▽⋅T = h(T-Tc) 2) Desorption
탈장 시에 ZrCo 베드의 온도 조건은 다음과 같다.
T(x,0) = 40℃, T(x,∞) = 340℃ in ZrCo bed, 또한 측정 탱크의 압력 조건은 다음과 같다.
P(x,0) = 10 Pa, P(x,∞) = 90 kPa, V(x,∞) = 180 L,
ZrCo에 수소가 완전히 다 결합되었을 때의 밀도와 트레이 경계면에서의 온도 조건은 다음과 같다.
ρsat = 7,721.7 kg/m3, -keff▽⋅T = h(T-Tc)
지금까지 기술한 ZrCo 수소화물의 흡⋅탈장 모델은 Excel 및 Origin을 이용해 실행하였다.
3. 결 과
본 논문에서 시도한 해석적 및 수치적 접근의 근거가 되는 실험 데이터는 Chung[2] 등의 연구결과에서 나온 실험 결과를 바탕으로 하였으며, ZrCo에 대한 파라미터 값들은 Yoo[1] 등의 논문을 참조하였다.
ZrCoH2의 measuring tank의 압력변화는 해석적으로 나타낼 수 있었으며 다음과 같은 식으로 나타났다.
× (8) 실제 실험 값을 대입해서 풀었을 때에는 다음과 같은 식을 얻었다.
× (9) ZrCo bed에 의한 수소 흡장이 일어나는 동안, bed의 온도 변화는 다음과 같은 시계열 분석법에 의한 급수해로 나타낼 수 있다.
× × ×
(10)
이 식의 경우 R2 = 0.9998로 정확도가 매우 높게 나타났다.
Fig. 1. ZrCoH2의 measuring tank의 시간에 따른 압력변화.
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ZrCo에 의한 수소 탈장의 경우 measuring tank의 압력 변화는 다음과 같은 지수함수의 형태로 나타 낼 수 있다.
× R2 = 0.903 (12) ZrCo에 의한 수소 탈장시 수소의 부피 변화는 다음의 식으로 나타낼 수 있다.
× ×
×
(13)
이 경우 R2 = 1.0으로 실제 데이터와 차이가 없음을 알 수 있다.
4. 결 론
지금까지 ZrCo 삼중 트레이에 의한 수소의 흡⋅탈장에 대한 데이터를 해석적 또는 수치적으로 나타 내어 보았다. 수소의 흡장시 measuring tank의 압력 변화의 경우 해석적으로 나타낼 수가 있었다. 이는 왼쪽의 항이 상수항이 되어 상미분 방정식이 되기 때문이다. 평형 압력의 경우 Yoo[1] 등의 논문의 데이터로부터 얻을 수 있고 기체의 압력은 Chung[2] 등의 논문의 데이터로부터 얻을 수 있다. 따라서 해석적으로 접근하는 것이 가능하였으나 나머지 항등의 경우 2변수 이상의 편미분 방정식이 되는데다 식이 복잡해지기 때문에 우선 본 연구에서는 경향성을 알아보고자 수치해석법을 이용하였다. 그 결과, ZrCo의 온도나 압력 등의 항이 시간의 급수 형태로 표현되어질 수 있다는 것을 알았으며 탈장 시 압력의 경우 지수 형태로도 표현이 가능하다는 것을 알아내었다. 그리고 모든 경우에 서, R2 >0.9임도 확인하였다.
따라서 비정상 상태의 이동현상 문제를 풀 때, 수치해석은 유용한 도구가 된다는 것을 확인하였다.
감사의 글
본 연구는 교육과학기술부의 국제핵융합실험로 공동개발사업(NRF 2013) 및 국가핵융합연구소의 지원으로 수행되었습니다.
참고문헌
1. HANEUL YOO, SEIHUN YUN, MINHO CHANG, HYUNGOO KANG, and HYUNCHUL JU, “A Numerical Investigation of Hydrogen Absorption Reaction Based on ZrCo for Tritium Storage”, Trans. of the Korean Hydrogen and New Energy Society, 23(5), 448-454 (2012).
2. Dongyou Chung, Doyeon Jeong, Daeseo Koo, Hiroshi Yoshida, Kyu-Min Song, Min Ho Chang, Hyun-Goo Kang, Sei-Hun Yun, Seungyon Cho, Ki Jung Jung, and Hongsuk Chung, “Fusion fuel gas recovery and delivery characteristics on a tray-type ZrCo bed.” Fusion Engineering and Design, 86, 2233-2236 (2011).
3. F. S. Yang and G. X. Wang et. al., “Investigation on the influences of heat transfer enhancement measures in a thermally driven metal hydride heat pump”, International Journal of Hydrogen Energy, 35, 9725-9735 (2010).
4. Satoshi KONISHI and Takanori NAGASAKI, et. al., “Development of Zirconium-Cobalt Beds for Recovery, Storage and Supply of tritium”, Fusion Engineering and Design, 10, 355-358 (1989).
5. Ram Avtar Jat and S. C. Parida et. al., “Hydrogen sorption-desorption studies on ZrCo-hydrogen system”, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, November. (2012).
