우리나라 초등교육의 학습목표
1. 우리나라 초등교육을 이해 할 수있다.
2. 초등교육의 목적과 목표를 알 수 있다.
3. 초등 교수․학습의 원리를 알 수 있다.
4. 초등학생의 수학학습지도 원리를 알 수 있다.
제5강. 초등 수학학습
1. 우리나라 초등교육
근대학교 성립이전의 최초의 초등교육기관은 고구려 소수림왕 때 경당 - 소 년 , 청 년 기 의 평 민 자 제 를 위 해 문 학 교 육 을 처 음 실 시 한 민중교육기관으로 후에 서당의 시초.
조선시대 서당은 서민자제들에게 한자와 습자를 가르쳤고, 15~16세경 향교 등에 진학하여 학문 연수와 과거 응시
근대학교의 성립과 초등교육은 제도상 신학제는 1894년 갑오개혁 이후 - 종교단체 선교사들에 의해 많은 근대적 학교 설립.
1895년 소학교령 공포(소학교)
- 만 8세~15세 대상, 초등 기초과정 학제와 의무교육 기틀마련
일제하 초등교육은 한국인의 민족의식 말살, 황국신민의 이념구현 교육 초등학교;
보통학교(1910~1938), 심상소학교(1938~1941), 국민학교(1941~1995) 광복 후의 초등교육
- 1945년 해방과 더불어 미군정하에서 공립초등학교 개교, 1948년 정부 수립 이후 1949년 교육법 제정으로 초등교육제도의 법적 근거 마련
-6년간의 초등의무교육의 기틀 마련
1996 년 ‘ 국 민 학 교 ’ 는 일 제 잔 재 라 는 비 판 으 로 60 년 동 안 사 용 한
‘국민학교’가 ‘초등학교’로 바뀜.
가. 초등교육의 기본성격
모든 교육의 기초로 의무교육 제도화하여 교육과 삶의 기초 다지는 노력.
초등교육의 기본 성격은 국제적으로는 국제연합 총회에서 발표한 세계인권 선언 제26절 제1항과 아동권리선언 제7절 제1항에 근거.
우리 초등교육의 기본성격은 헌법 제31조 제2, 3항과, 초·중등교육법 38조 에서 발견.
초등교육의 기본성격: 의무교육, 기초교육, 보통교육, 전인교육
• 의무교육:
초등교육은 학령아동의 친권자 또는 후견인은 그 보호하는 자녀에게 초등교 육 및 법률이 정하는 교육을 받도록 할 의무.
교육을 받을 권리는 어린이에게 있으나 교육을 받게 할 의무는 보호자와 국가 및 지방자치단체에게 있다.
기초교육:
인간으로서 기초교육과 모든 교육의 기초 닦는 교육. 초등교육은 민주시민으로 서 누구나가 갖추어야 하는 기초적·초보적 교육내용, 모든 학문체계의 기초를 닦 는 교육.
보통교육:
국민 누구나 생활해 가는 데 필요한 공통적인 일반교육을 습득할 수 있도록 하 는 교육.
전인교육:
원만하고 행복한 생활을 영위하는 데 필요한 기초적 자질을 형성하도록 돕는 교 육. 기초적 자질은 지적·정의적·신체적 제반 영역의 조화로운 발달과 바른 태도 및 습관 형성.
초등교육은 지식편중의 교육에서 벗어나 인간이 가지는 모든 잠재적 가능성의 조화로운 발달을 도모해야 한다.
나. 초등교육의 목적과 목표
우리나라 초등교육의 목적은 교육기본법 제2조에 명시
“교육은 홍익인간의 이념 아래 모든 국민으로 하여금 인격을 도야하고 자주 적 생활능력과 민주시민으로서의 자질을 갖추게 하여 인간다운 삶을 영위하 게 하고 민주국가의 발전과 인류공영의 이상을 실현하는 데 이바지하게 함을 목적으로 한다.”
이를 분석하면
·스스로 완전한 인격을 갖춘 봉사정신이 투철한 지도적 인간을 기른다.
·자주적인 생활능력을 갖추게 한다.
·민주시민으로서 필요한 자질을 갖추게 한다.
·민주국가발전을 실현하는 인간을 키운다.
·인류공영의 이상실현에 이바지할 수 있는 인간을 기른다.
초등학교 교육목표는 교육기본법에 나타난 교육목적을 달성하기 위한 초등학 교 교육과정 개정에 따라 그 내용을 달리하여 왔다.
1997년 고시한 제7차 교육과정에 명시된 초등학교 교육 목표.
․초등학교의 교육은 학생의 학습과 일상생활에 필요한 기초능력 배양과 기본 생활 습관을 형성하는 데 중점을 둔다.
․몸과 마음이 균형 있게 자랄 수 있는 다양한 경험을 가진다.
․일상생활의 문제를 인식하고 해결하는 기초 능력을 기르고, 자신의 생각과 느 낌을 다양하게 표현하는 경험을 가진다.
․다양한 일의 세계를 이해할 수 있는 폭넓은 학습 경험을 가진다.
․우리의 전통과 문화를 이해하고 애호하는 태도를 가진다.
․일상생활에 필요한 기본생활 습관을 기르고, 이웃과 나라를 사랑하는 마음씨 를 가진다.
다. 초등 교수․학습의 원리
Gagne의 ‘학습의 조건’ 5범주
•정보 및 지식영역의 원리
․과제의 단위화 원리: 주어진 학습과제를 적절한 학습단위로 학습
․유의미 관계 원리: 새로운 정보나 지식을 이미 알고 있는 것과 관계 짓는다.
․연습의 원리: 학습한 것의 연습할 기회를 가능하면 많이 가진다.
․계열화 원리: 복잡한 자료나 요소일수록 계열화하여 학습
․자기평가 원리: 학습한 정보가 적절하고 정확한지 자기 평가할 기회를 가진 다.
•지적 기능의 원리
․비교 원리: 사물이나 사건 간에 존재하는 공통점과 차이점 주목
․명명화 원리: 개념, 개념의 속성, 보기 등에 대하여 이름을 붙인다.
․긍정/부정의 예 제시 원리: 학습 대상의 속성에 따라 긍정과 부정의 예를 찾 는다.
․학습위계화의 원리: 학습하려는 개념과 동등, 상위, 하위 수준의 개념
․자기평가 원리: 단순히 정의를 읽거나 들어서 기억하는 방식이 아니라, 활용 능력을 스스로 평가 한다.
•인지전략과 창의력의 원리
․문제의 감지 원리: 적절한 수준의 내용이나 방식을 통해 문제의식을 가진다.
․문제해결 요건/기준의 인지 원리: 문제해결의 요건이나 기준을 통해 문제해결의 실마리를 찾는다.
․지식(기능)의 재생과 활용 원리: 알고 있는 지식이나 기능을 최대한 재생하고 활용
․토의의 원리: 결론이나 해결안을 자유롭게 제시하고 토의
․적절성 평가의 원리: 제시한 해결이나 방법이 적절한지 확인
•운동기능의 원리로
․운동기능 분석 원리: 학습해야 할 운동기능의 특성을 분석하여 학습자의 준비도 수준에 적절하도록 조절
․모범동작의 관찰 원리: 운동기능학습의 초기단계에 모범되는 동작 관찰
․동작과 언어의 병행 원리: 복잡한 운동기능 학습을 위해 동작과 언어화를 병행한다.
․연습의 원리: 학습을 위한 이상적 조건하에서 기능이 자동화될 때까지 연습
․결과에 대한 피드백 원리: 학습한 결과에 대한 정확도나 능숙도에 대한 검토와 평가, 교정
․자기평가 원리: 자기 기능수준을 스스로 평가
•태도 및 가치관의 원리
․개념획득 원리: 학습할 태도 및 가치관에 대한 개념적 지식 획득
․관찰과 모방 원리: 표본적 모범인물의 행동이나 그 결과 관찰하고 모방
․유쾌한 경험 재생 원리: 학습하려는 태도에 대해 유쾌한 경험 기억과 다시 생각
․정보의 풍부화 원리: 새로운 정보를 많이 얻을 수 있는 다양한 기회
․집단활동 기회의 원리: 집단 활동을 통해 집단의 기준을 따르는 기회를 풍부하게 가진다.
․연습기회의 원리: 여러 가지 태도를 보고 연습할 수 있는 기회를 많이 가짐으로써 태도의 고정화 내지는 안정화를 도모한다.
․노력의 원리: 자기 변화를 위해 부단히 노력한다.
수학은 다른 교과에 비하여 학생들의 개인별 학습능력의 차이가 많다.
수학은 수학교육이나 학습심리학연구에서 학습상황을 자주 활용하는 것은 학생들의 사고활동을 조건화하거나 통제하는 데 조직적이면 편리하고 사고 활동을 수준이나 질을 표면화하는 데 좋은 조건을 갖고 있기 때문이다.
2. 초등학생의 수학학습지도
20세기 초에 Dewey는 학습은 경험과 학습자의 능동적인 활동에서 이루어진다
- 수학을 학습하는 방법에 관해서 많은 연구가 있었지만, 의미 있는 경험의 중요성은 위협받지 않았다.
Piaget는 학습자는 능동적으로 자신의 지식을 구성(구성주의)
- 학생들이 단순히 새로운 정보를 받아들이는 것이 아니라, 보거나 듣거나 행한 것을 그들이 이미 알고 있는 지식과 관련 지어 해석한다고 주장.
예) “0.285는 0.4보다 숫자가 더 많으므로” 0.4보다 0.285가 크다는 3~4학생은 이미 자연수에 관해 알고 있는 지식을 근거로 소수정보 해석.
학생의 사고와 학습 방법에 관한 두 가지 중요한 이론:
- 행동주의는 수학학습과 오랫동안 관계
- 구성주의는 의미 있는 학습을 증진시키는 데 도움이 되는 것
가. 행동의 형성
행동주의는 자극-반응과 조건 학습, 행동은 보상과 벌을 통해서 형성 - Thorndike, Skinner, Gagne와 같은 주창자 배출
- 행동주의는 수학 프로그램에 상당한 영향을 끼쳤으나 초등수학 학습에서 행 동주의적 접근에 지나친 집착은 적절하지 않다.
행동주의의 핵심 주장 원리의 하나는 강화, 즉 지향된 행동의 반복된 연습 - 유의미한 연습의 가치와 힘에 대해 많은 기록이 있지만, 연구 결과 지나친 연 습이나 이해를 수반하지 않는 연습에 부정적인 효과
- 연습은 종종 수학에 대한 혐오감이나 두려움, 때로는 수학은 이해를 필요로 하지 않는다는 태도를 길러 줌
수학을 이해한다는 것은 수학학습의 중심 목표
- 수학은 위계적인 속성을 지니고 있어 행동주의적인 연구의 인기 대상 행동주의적 접근의 첫 단계는 교수목표나 목적을 명확히 진술하는 것
-교사에게 교수계획의 방향 제시와 학생에게 무엇을 학습하는지 알게 한다.
- 목표가 진술되면, 그 목표를 성취하기 위해 필요한 선수학습 내용 요소를 명 료하게 파악하여 교수계획을 세우는 데 중요한 요소 사용 권장
수학 프로그램에서, 알고리즘이 학생들에게 “보여지고” 수학적 관계가 교과서 에 “예시되어” 있는 것에서 행동주의 영향
- 행동주의적 관점 영향은 일상, 단원, 학년에서 프로그램의 목표에서 발견 행동주의적 접근은 매력적인 특징
- 교수지침 제공, 단기적인 진보 가능, 책임 소재를 알기 쉽게 해준다.
- 실제적이고 끊임없는 위험은 측정이 용이한 단순하고 단기적인 목표에 초점 을 맞추기 쉽다.
- 특정한 목표를 숙달시키나, 소위 의미 있고 유용한 “지식”을 만드는 결정적인 연계성 부족
행동주의가 수학학습에 긍정적 영향을 갖도록 재조명 필요 - 행동주의가 학습자의 참여와 고차적인 사고 촉진
- NCTM의 Standards에서, 탐구한다, 정당화한다, 다시 나타내 본다, 문제를 해 결한다, 구성한다, 토론한다, 사용한다, 조사한다, 묘사한다, 개발한다, 예상한다 와 같은 행동 지향적인 동사 많이 사용에서 짐작
- 이들은 비판적 사고 고무, 수학을 체험하고 궁극적으로 수학을 학습에 있어 아동들이 능동적으로 임할 것 요구
나. 이해의 구성
20세기초 미국의 지배적 학습 이론은 행동주의
- 행동주의는 학습의 본질을 자극-반응 또는 반응-강화의 관계로 설명
인지 이론은 학습을 지각, 기억, 추리, 상상, 판단 등 능동적 인지 활동 바탕 행동주의가 미국 심리학의 주된 경향, 인지주의는 유럽 심리학의 주류
- 미국의 인지주의도 유럽의 영향
- 처음 독일의 장이론, 스위스 Piaget와 러시아의 Vygotsky 등의 영향.
- Tolman이나 Bruner 등 미국의 인지 이론가들은 유럽의 영향을 받아들이면 서도 자신들 특유의 이론적 장점 유지.
20세기의 전반 반세기 동안 Brownell에 의해 발전된 유의미학습의 개념은 구성주의의 선구자
- 브라우넬은 수학을 아이디어와 원리 그리고 과정이 정밀하게 잘 짜여진 하 나의 체계, 즉 수학학습의 초석이 될 수 있는 구조로 이해
- 개념 사이의 연관성은 “초등 산술은 학생의 기억보다 그들의 지력에 호소 할 수 있도록” 설정되어야 한다.
구성주의 바탕 3가지 주장
① 지식은 수동적으로 받아들여지는 것이 아니다.
- 지식은 학생에 의해 능동적으로 창조되거나 발명(구성). Piaget는 수학은 바위와 같이 발견되거나 선물처럼 타인으로부터 받는 것이 아니고, 아동에 의해 만들어지는(구성되는) 것
② 학생들의 신체적 정신적 활동에 대한 반성을 통해서 새로운 수학적 지식을 창조(구성)한다.
- 학생들은 관계 관찰, 패턴 인식, 일반화, 추상화하면서 현재의 정신적 구조에 새로운 지식을 통합한다.
③ 학습은 아동이 지적으로 발달하면서 다른 사람들이나 자기들끼리 함께 토론하고 대화하는, 사회적 과정 반영
- 구체적 조작 활동, 규칙성 발견, 알고리즘 발견, 다양한 해결 방법 찾아내기와 같은 활동뿐만 아니라, 관찰 공유, 관계 기술, 절차 설명, 수행한 과정을 설명하며 정당화하는 활동에 참여 함 시사
수학적 발달 수준이 아동에게 제공될 수 있는 학습활동의 범위 결정
- 발달의 각 단계에서, 범위의 하한은 선행 개념과 이미 형성되어진 기능에 따라 결정.
- 상한은 점진적인 교수에 의해 성공적으로 완성될 수 있는 과제에 따라 정 해진다. 이러한 범위 안에 있는 학습 활동과 경험을 러시아의 심리학자
Vygotsky는 아동의 근접 발달 영역(zone of proximal development) 안에 있 는 학습활동과 경험으로 묘사
아동이 근접 발달 영역 안에서 학습활동에 참여하면 성공할 가능성이 높고 영역 밖에서 활동에 참여하면 성공할 가능성이 낮다.
- 학생을 잘 파악하고 학생의 근접발달 영역에 대해 잘 이해해야 한다.
- 학습은 능동적이고, 내적으로 제어되는 과정이다.
- 학습은 경험으로부터 의미를 획득하고 발견하고 구성해 가는 과정. 이러한 과정은 학생의 고유한 지적 바탕, 사고, 지각, 느낌을 통해 걸러진다.
Piaget의 초등학생 사고 단계
Bruner의 초등학생 사고단계 Dienes의 초등학생 사고단계
고등
↑
↑
↑ 초등
형식적 조작기:
구체적 실재로 한정시키 지 않고 가능성 고려. 아동 이 자신의 사고과정을 반 성하는 논리적 사고 가능
구체적 조작기:
사고는 논리적이지만, 감 각적이고 물리적인 실재 에 제한
전조작기:
생각과 언어를 통한 행동 표현. 전(前)논리적인 발달 단계
상징적:
기호의 조작. 아동은 활동적이 거나 영상적인 대상에 관계없 이 기호 조작이나 이용
영상적:
그림, 이미지 또는 다른 표현 에 근거한 표상적 사고. 아동 은 실세계에 기초한 시각적, 언어적 정보에 참여
활동적:
실세계의 대상을 직접 다루고 구성하고 배열. 아동은 물리적 세계와 직접 상호 작용
형식화:
수학의 체계성 제공. 기초적인 규칙과 성질이 체제의 구조 인식
상징화:
언어 또는 수학적 기호로 표상을 기술 표 상:
추상화된 것을 걸어 놓을 못 제공. 이미 지와 그림이 표상을 제공 위해 사용 일반화:
다양한 모델 속에서 패턴, 규칙성, 공통 성 관찰 추상화. 이러한 구조적인 관계 는 구체적인 모델과 독립적
자유 놀이:
환경 안에서 물리적 자료와 직접적 상 호 작용. 다른 구체물을 통해 동일한 기 초 개념. 공통성은 거의 관찰되지 않음
추상
↑
↑
↑
도입
다. 어떤 수학적 지식을 배워야 하는가?
수학을 잘하기 위해서는 기능(절차적 지식)과 개념(개념적 지식) 필요.
•절차적 지식은 일련의 행동에 기초를 두고 규칙과 알고리즘 포함
•개념적 지식은 관계와 분리되어 있는 정보를 이어주는 연결된 그물망에 기초
예) 23+49 계산
- 필산 알고리듬을 적용하기 위해 무리 짓기 방법 사용해 72 - 20에 40을 더해 60을 얻고, 12를 더해 72
- 23+50=73을 암산으로 한 후 1을 빼서 72
“알고리듬” 각각은 절차적 지식을 예시하는데, 의미와 이해를 수반하며 발달될 수 있다.
절차적 지식은 특정한 질문에 답하기 위한 규칙이나 정의 제공, 결과적인 면에서 중요한 연결이 제한되어 있거나 빠져 있을 수 있다.
예) 정사각형이 무엇인가?
“정사각형은 4개의 합동인 변과 4개의 직각을 갖는다.”
다른 관계, 즉 정사각형은 직사각형, 평행사변형, 정다각형 또는 등변사변 형이라는 것 같은 관계들이 더 있는지 어떤지 알지 못한다.
개념적 지식과 절차적 지식은 의미와 이해를 수반하며 개발되어야 한다.
- 개념적 지식의 속성은 의미 있는 관계와 연결의 구축을 요구하지만, 절 차적 지식은 의미와 무관하게 개발이 가능
예) “나누는 수를 뒤집어서 곱하라”는 분수의 나눗셈을 정확히 할 수 있다.
학생은 이 절차를 적용할 수 있을지 모르지만 왜 그렇게 되는지를 설명하 지는 못할 수 있다. 만약 답만이 중요하다면, 학생은 왜 그러한 알고리듬 으로 하면 답이 나오는지 알려고 하지 않을 것이다.
•개념적 지식은 학습자가 새로운 지식을 기존의 정신적 구조에 동화시키는 과 정에서 관계를 고찰하고 연결짓는 데 능동적 요구
•절차적 지식은 어떤 과정이 시연되거나 예시된 후 학생이 그러한 방법을 모 방하도록 요구하는, 좀 더 수동적인 형태 획득
- 기계적인 학습은 학생이 기계적인 방식으로 적용할 일련의 단계, 규칙, 혹은 공식을 기억하고 있는 것으로 나타난다.
•절차적 지식을 적절하게 사용하는 학생의 능력은 전적으로 기억에 의존하다.
- 절차적 지식과 개념적 지식 사이의 연결 장치가 없기 때문에 필요한 회상을 하는 데 부적절할 수 있다. 오류가 발생한다. 절차적 지식만 알고 있는 학생은 오류와 비합리적인 답을 검토하고 수정하는 데 매우 제한된 방법만을 가지고 있다.
교사는 수학학습에서 절차적 지식과 개념적 지식의 중요성 인식 필요. 최근 연 구는 이해와 연결(개념적 지식)은 기능(절차적 지식)의 숙달에 앞서 이루어져 야 한다는 것을 보여주고 있다.
제5강 . 강의 요약
1. 우리나라 초등교육
- 근대학교 성립이전의 최초의 초등교육기관은 고구려 소수림왕 때 경당 - 근대학교의 성립과 초등교육은 제도상 신학제는 1894년 갑오개혁 이후
- 보 통 학 교 (1910~1938), 심 상 소 학 교 (1938~1941), 국 민 학 교 (1941~1995), 초등학교(1996~현재)
2. 초등학생의 수학학습지도
가. 행동의 형성
행동주의는 자극-반응과 조건 학습, 행동은 보상과 벌을 통해서 형성 나. 이해의 구성
20세기 전반 반세기 동안 Brownell의 유의미학습은 구성주의 선구 수학적 지식: 절차적 지식과 개념적 지식