Hong-Ou-Mandel mכ r É4 õ u § T Ó Þ X ¢ Bell ¼ Ö «Å k Ä ü9 0; c å ¾ Ë X ¢ ÷ m Ç] M ö

(1)

Hong-Ou-Mandel mכ r É4 õ u § T Ó Þ X ¢ Bell ¼ Ö «Å k Ä ü9 0; c å ¾ Ë X ¢ ÷ m Ç] M ö

-

!

H ¡) ç · »g Y @ ¡ · ¦ ò 6 B · »? ¬ £ ^∗

Ö

¦ í ß @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , Ö ¦ í ß 680-749 (2006¸ 11 Z 4 13{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

]

j 1+ þ A_ B > h ¾ Ó ¨ 8 \ " f µ 1 ÏÒ q t H F g © õ Hong-Ou-Mandel ç ß [ O > \ ¦ s 6 x # 4 t + þ AI _

Bell © I \ ¦ × þ & h Ü ¼ Ð µ 1 ÏÒ q tr v ¦, ¿ º Ø ¦ l · ú ¡\ [ O u ô Ç ¿ º ¼ # F g _ y ¸\ ¦ ¸½ + Ë # 8 £ ¤& ñ ô Ç 1

l

x r > Ã º ÐÂ Ò' Bell Â Ò1 p xd _ 0 AC # Â Ò\ ¦ ì r$ 3 % i . S_ ¨ î ç H ° ú כ É r |Ψ

⁺

i © I \ " f 2.50121,|Ψ

⁻

i © I

\ " f 2.50172, |Φ

⁺

i © I \ " f 2.54365, |Φ

⁻

i © I \ " f 2.47830` ¦ % 3 % 3 . s H ¸ n u É r Ã ºs : r \ H ô

Ç S_ þ j@ /° ú כ 2\ ¦ íõ H כ Ü ¼ Ð" f, ¨ î ç H íõ | ¾ Ó É r ³ ðï r¼ # _ 7.48C \ K { © 9, Bell Â Ò1 p xd s

0 AC ÷ & H כ ` ¦ S X % i .

PACS numbers: 42.50

Keywords: 6 \ Â Ò1 p xd 0 AC , HOM ç ß [ O > , ¼ # F g-\ O j Ë µ © I

I. " e Â ] Ø

1935¸ Einstein, Podolsky, Rosen (EPR) É r ì r o ) a ¿ º { 9

\ " f ô ÇA á ¤ { 9 _ Ó ü t o | ¾ Ó 8 £ ¤& ñ Ü ¼ Ð É r A á ¤ { 9 _

Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ 8 £ ¤& ñ t · ú § ¦ ¸ · ú Ã º e 6 £ §` ¦ t & h % i .

s

כ É r 8 £ ¤& ñ õ H Á º ' a > Ó ü t o & h z ´^ > r F ô Ç H

¦ & h [ j> ' a` ¦ Ð כ Ü ¼ Ð, 8 £ ¤& ñ \ O s H ' a8 £ ¤ @ / © _ z

´^ (reality)\ ¦ · ú Ã º \ O H ª % i < Æ_ H : r" é ¶ o ü < C u

) a . ì r o ) a ¿ º Ó ü t ^ _ Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ 0 Au ü < î r1 l x

|

¾ Óõ ° ú É r Ã º (canonically conjugate variables)_ â Ä

º Ô ¦S X & ñ $ í " é ¶ o & h 6 x ÷ &t · ú §6 £ §` ¦ Ð% i [1]. s כ

`

¦ ¥ y EPR ¸í H s ô Ç . s [ þ t _ Å Ò © É r ª % i < Æ _

{ © $ í \ @ /ô Ç ´ ú § É r 7 H ê ø Í` ¦ { 9 Ü ¼( Ü ¼ 9, 1964¸ John Bell É r r · / B N ç ß & h Ü ¼ Ð " f Ð Y O o b # Q4 R e H ô Ç © _ { 9

[ þ t s _ © ' a ' a > \ ¦ ¸ n u É r Ã º s : r` ¦ 6 x ô Ç Â Ò1 p x d

` ¦ ¦î ß # s \ ¦ 7 £ x ï % i [2]. Õ ª s Ê ê 1969¸

\

J. Clauser, M. Horne, A. Shimony Õ ªo ¦ R. Holt (CHSH) H Bell _ s : r` ¦ z ´+ « >& h Ü ¼ Ð 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e H + þ A I

_ Â Ò1 p xd ` ¦ ] jî ß % i [3]. Bell_ & ñ o x 9 CHSH Â

Ò1 p xd É r ¦ & h ² D G è& h z ´F : r (local realism) õ ª

% i < Æ& h q ² D G è& h © ' a ' a > (nonlocal correlation)\ ¦

&

ñ | ¾ Ó& h Ü ¼ Ð ½ ¨ì r # # QÖ ¼ כ s ` É r כ t \ ¦ S X

H X < ´ òõ & h Ü ¼ Ð s 6 x ÷ & ¦ e Ü ¼ 9, : £ ¤ y \ O j Ë µ- © I \ ¦ s 6

x H ª & ñ Ð ì r \ " f \ O j Ë µ_ & ñ ¸ (degree of entanglement)\ ¦ 7 £ x H X < ¸ ´ ú §s Ä »6 x [4].

∗

E-mail: [email protected]

µ 1 Ï& h B > h ¾ Ó ¨ 8 (spontaneous parametric down-conversion: SPDC) \ " f µ 1 ÏÒ q t H ¿ º F g _ © ' a

'

a > : £ ¤$ í ` ¦ s 6 x ô Ç # Q t ç ß [ O z ´+ « > × æ \ " f : £ ¤ y ¼ # F

g - \ O j Ë µ © I \ ¦ s 6 x ô Ç ª ô Ç ç ß [ O z ´+ « >[ þ t s Bell_ Â Ò 1

p xd õ ª % i < Æ_ { © $ í ` ¦ 7 £ x l 0 AK " f Ã º' ÷ &% 3

[5, 6]. þ j í_ z ´+ « > É r ] j 1+ þ A_ SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q t H

¿

º F g _ ¼ # F g` ¦ " f Ð Ã ºf ÷ &> ô Ç Ê ê, HOM (Hong-Ou- Mandel) ç ß [ O > _ ¿ º Ø ¦ ½ ¨\ " f È Òõ - È Òõ ¢ ¸ H ì ø Í - ì ø

Í _ â Ä º\ K { © H ¿ º F g _ ¼ # F g - \ O j Ë µ © I \ ¦ s

6 x ô Ç כ Ü ¼ Ð, Ouü < Mandel\ _ K s À Ò# Q& [7]. 7 £ ¤, Õ

ª[ þ t É r c ì r ½ + Él \ ¦ : x õ ô Ç Ê ê_ ¿ º F g \ ¦ & h ] X y ¸

# SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q tô Ç ^ F g _ 50 %ë ß \ O j Ë µ - © I

Ð ë ß [ þ t # Q Bell Â Ò1 p xd ` ¦ 7 £ x % i [8]. 1993¸ \ H Shih1 p x s ] j 2+ þ A_ SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q t H ¿ º F g _ Ã ºf

)

a ¼ # F g © I Ð Â Ò' Ä » ô Ç + þ AI _ z ´+ « >` ¦ Ã º' % i [9]. 1995¸ \ H Kwiat ü @ Ã º_ ½ ¨ [ þ t _ ] j 2+ þ A_ SPDC \ " f µ 1 ÏÒ q t H ¸ H F g [ þ t s ¼ # F g - \ O j Ë µ © I F

g © ` ¦ µ 1 ÏÒ q tr v ¦, 4t _ Bell © I \ ¦ ½ ¨ & ³Ù þ ¡Ü ¼ 9, Bell Â Ò1 p xd ` ¦ 0 AC H õ \ ¦ Ðs H z ´+ « >` ¦ Ã º' % i

[10,11].

: r ½ ¨\ " f H ] j 1+ þ A_ SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q t H ¿ º F g

\ ¦ " f Ð Ã ºf ÷ &> ¼ # F g r Ê ê, HOMç ß [ O > _ ¿ º Ø ¦

½

¨\ " f µ 1 ÏÒ q t H F g © × æ È Òõ - È Òõ , ì ø Í -ì ø Í

H â Ä ºë ß ` ¦ s 6 x # ¿ º F g _ ¼ # F g-\ O j Ë µ © I \ ¦ ë ß [ þ t

¦, 1/4 © ó ø Í (quarter wave plate; QWP)` ¦ 90

^◦

r r

&

0 A © πë ß p u Ò q tl ¸2 ¤ ¸] X ¦, HWP\ ¦ s 6 x

#

Ã º¨ î ¼ # F g` ¦ Ã ºf ¼ # F g Ü ¼ Ð, Ã ºf ¼ # F g` ¦ Ã º¨ î ¼ # F g Ü ¼

-59-

(2)

Ð or v H ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð 4t Bell © I \ ¦ ½ ¨ & ³ % i .

¢

¸ô Ç ¿ º Ø ¦ l · ú ¡\ ¼ # F g \ ¦ [ O u ¦ : £ ¤Z > ô Ç ¼ # F g ó ø Í y

¸_ ¸½ + Ë\ " f 4t Bell © I \ @ /K Bell Â Ò1 p xd ` ¦ z

´+ « > % i Ü ¼ 9 4 © I ¸¿ º 0 AC ÷ & H õ \ ¦ % 3 % 3 .

II. T Â ] Ø

HOM ç ß [ O > _ ô Ç A á ¤ â Ð\ ì ø Í © ó ø Í (HWP)\ ¦ ¶ ú { 9

# 0 A& h Ü ¼ Ð ô Ç A á ¤ â Ð\ e H F g _ ¼ # F g © I \ ¦ Ã

º¨ î ¼ # F g \ " f Ã ºf ¼ # F g Ü ¼ Ð r r (Fig. 1 Ã Ð ¸).

¿

º F g _ â Ð { 9 u ÷ &# Q e H © I \ " f BS\ ¦ t H

¿

º- F g _ 4t © I × æ È Òõ -È Òõ , ì ø Í -ì ø Í ë ß ` ¦ ¦ 9

, BS_ ¿ º Ø ¦ ½ ¨\ " f F g _ © I H

|Ψ

⁻

i = (|H

1

, V

2

i − |V

1

, H

2

i)/ √

2 (1) ü

< ° ú s ³ ð & ³| ¨ c Ã º e . # l " f, Hü < V H ¿ º F g _ Ã º

¨ î

¼ # F g õ Ã ºf ¼ # F g` ¦ ? / 9, ' 1, 2 H BS _ ¿ º Ø ¦

½

¨\ " f ¿ º F g _ â Ð\ ¦ · p כ s . s Qô Ç © I \ ¦

¼

# F g-\ O j Ë µ © I ¦ ô Ç . d (1)_ ¿ º ½ Ós " f Ð ´ ú 6 £ § (coherence) s e ` ¦ M : 7 £ ¤, ¿ º F g \ ¦ 1 l x r \ 8 £ ¤& ñ H õ

&

ñ \ " f ¿ º Ø ¦ l · ú ¡\ Z ~ ¿ º ¼ # F g _ e _ & h y ¸

\

" f ¸ ¼ # F g © ' a ' a > \ ¦ ? /> ) a .

BS s Ê ê_ ô ÇA á ¤ â Ð\ 1/4 © ó ø Í (QWP)\ ¦ ¶ ú { 9 # 0

^◦

\ " f 90

^◦

Ð or v ¿ º © I s _ 0 A © s

0 \ " f πë ß p u o > ) a . s Qô Ç ¼ # F g _ o\ ¦ s 6 x

|Ψ

⁺

i \ K { © H Bell state\ ¦ 6 £ § õ ° ú s ë ß [ þ t Ã º e

.

|Ψ

⁺

i = (|H

1

, V

2

i + |V

1

, H

2

i)/ √

2 (2)

¢

¸ô Ç ô Ç A á ¤ â Ð_ 1/2 © ó ø Í (HWP)Ü ¼ Ð ¼ # F g ~ ½ Ó ¾ Ó

`

¦ 90

^◦

r |Φ

⁺

i = (|H

1

, H

2

i − |V

1

, V

2

i)/ √ 2 x 9

|Φ

⁻

i = (|H

1

, H

2

i + |V

1

, V

2

i)/ √

2 _ Bell © I \ ¦ ë ß [ þ t Ã º e

. CHSH Â Ò1 p xd \ " f Ð# Å Ò1 p w s ² D G è$ í \ H ô Ç z ´ F

: r (local realistic) õ ¸ n u É r Ã º s : r (Hidden-Variable theories) \ _ " f Ð É r ¼ # F g _ y ¸\ @ /ô Ç ¸

½

+ Ë\ " f % 3 ` ¦ Ã º e H ¼ # F g © ' a ' a > _ ° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' % 3 ` ¦ Ã

º e H > Ã º S_ ] X @ /° ú כ É r |S| 5 2 Ð ] jô Ç ) a [12]. 7 £ ¤, y

y _ © I \ @ /ô Ç S° ú כ É r þ j@ / 2\ ¦ Å ` ¦ Ã º \ O H כ s

² D G è& h z ´F : r _ \ V8 £ ¤ s 9, ª % i < Æ É r : £ ¤Z > ô Ç â Ä º

\

2\ ¦ Å H õ \ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e H כ ` ¦ \ V8 £ ¤ ô Ç . \ V\ ¦ [

þ

t # Q, |Ψ

⁻

i \ @ /K " f H 6 £ § õ ° ú s ³ ð & ³½ + É Ã º e [13].

S(α, β, α

⁰

, β

⁰

) = |E(α, β) + E(α

⁰

, β

⁰

)

−E(α, β

⁰

) + E(α

⁰

, β)| 5 2 (3)

#

l " f, αü < β H ¿ º Ø ¦ l · ú ¡_ ¼ # F g _ Ã ºf ~ ½ Ó ¾ Ó

\

@ /ô Ç © @ /& h y ¸\ ¦ ? / ¦, α

⁰

ü < β

⁰

É r α ü < β

r

ç ß ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 45

^◦

r ô Ç y ¸ ) a . E(α, β) H ¼ # F g

© ' a ' a > \ ¦ ? / H > Ã º Ð+ ,

E(α, β) = C(α, β) − C(α, β) − C(α, β) + C(α, β) C(α, β) + C(α, β) + C(α, β) + C(α, β) (4) ü

< ° ú s è q Ã º e [14]. # l " f , α, β H α ü < β\ @ / K

" f Ã ºf _ ¼ # F g ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ · p . 7 £ ¤,α

⁰

= α +

^π₂

, β

⁰

= β +

^π₂

° ú כ` ¦ . C(α, β) H ¿ º Ø ¦ l \ " f 8 £ ¤& ñ ÷ & H 1

l

x r > Ã º\ ¦ ? / H X <, d (4)_ 4t 1 l x r > Ã º° ú כ É r,

C(α, β) = C(α, β) = N 1

2 sin

²

(α − β) (5)

C(α, β) = C(α, β) = N 1

2 cos

²

(α − β) (6) ü

< ° ú s ³ ð & ³÷ & 9, d (5)õ d (6)` ¦ s 6 x E(α, β) = −cos[2(α − β)] ) a . N É r q Y V © Ã ºs

. s M : z ´+ « >_ ¨ î ç H íõ | ¾ Ó` ¦ ½ ¨ l 0 Aô Ç S° ú כ_ ³ ðï r

¼

# H 6 £ § õ ° ú .

∆S = p

[∆E(α, β)]

²

+ [∆E(α, β

⁰

)]

²

+ [∆E(α

⁰

, β)]

²

+ [∆E(α

⁰

, β

⁰

)]

²

(7)

∆E(α, β) H ¼ # F g © ' a > Ã º_ ³ ðï r¼ # ÷ & ¦,

∆E = 2

q

[C(α, β) + C(α, β)]

²

[∆C(α, β)

²

+ ∆C(α, β)

²

] [C(α, β) + C(α, β) + C(α, β) + C(α, β)]

²

+ 2

q

[C(α, β) + C(α, β)]

²

[∆C(α, β)

²

+ ∆C(α, β)

²

] [C(α, β) + C(α, β) + C(α, β) + C(α, β)]

²

(8)

Ð è q Ã º e . ∆C(α, β) H ¿ º Ø ¦ l · ú ¡_ ¿ º ¼ # F g

_ y ¸ y y α, β \ ¦ | 9 M : 8 £ ¤& ñ ) a 1 l x r > Ã º_ ³ ð

(3)

ï

r¼ # \ ¦ · p כ Ü ¼ Ð+ , s כ É r ¿ º Ø ¦ l · ú ¡_ ¼ # F g

α, β\ ¦ t H 0 Au \ " f 1 l x r > Ã º\ ¦ 50 í 1 l x î ß 7 £ ¤, 50 r ì ø Í4 ¤ 8 £ ¤& ñ # % 3 É r ³ ðï r¼ # s . Õ ª 6 £ § (8)d ` ¦ :

x K " f ∆E\ ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ¦, (7)d ` ¦ s 6 x þ j7 á x& h Ü ¼

Ð S_ ³ ðï r¼ # ∆S\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e .

III. ÷ m Ç ] M ö

: r ½ ¨\ " f 6 x ô Ç Ø ¦ l H Si - APD Ð" f EG & G (Perkin Elmer) _ SPCM (single photon counting mod- ule; SPCM-AQR-141-FC) Ð+ , F g$ 3 Ä »\ ÷ &# Q e .

8 £ ¤& ñ s 0 p x ô Ç © % ò % i É r 400 ∼ 1060 nm s 9, 650 nm

© \ " f ª ´ òÖ ¦ É r 65 % & ñ ¸s . Ø ¦ l \ { 9

H F g s \ O H © I \ " f \ P [ þ t _ ~ ½ ÓØ ¦ \ _ ô Ç

½ Ó> Ã º (dark count) H 100 c/s& ñ ¸ Ð Å Ò ± ú Ü ¼ 9, F g s { 9

H â Ä º\ þ j@ / 15 Mc/s t 8 £ ¤& ñ s 0 p x . : £ ¤ y

é ß { 9 - F g r ç ß ì r K 0 p x s 300 pss Ù ¼ Ð : r z ´+ « >\

"

f H é ß { 9 - F g Ã ºï r \ " f 8 £ ¤& ñ s 0 p x . " é ¶+ þ AÜ ¼ Ð

)

a Ø ¦ l Ã º F g Â Ò_ f â (active area) É r 0.18 mms 9, SPCMÜ ¼ ÐÂ Ò' µ 1 ÏÒ q t H ` O Û ¼_ ì ø Íu ; ¤ (FWHM;

full width at half maximum) É r 9 nss . ¿ º Ø ¦ l

\

) a F g > Ã º © u H Z > l (LeCroy 821)ü < > Ã

ºl (LeCroy 2551), Õ ªo ¦ 1 l x r > Ã ºl (Coincidence;

LeCroy 622) Ð s À Ò# Q4 R e ¦, { 9 & ñ ô Ç r ç ß 1 l x î ß Ø ¦ l

\

" f 8 £ ¤& ñ ÷ & H é ß { 9 > Ã ºü < 1 l x r > Ã º H ( É Ó' ¸m ' \ ¦ :

x K " f z ´r ç ß ' a8 £ ¤ s 0 p x > ÷ &# Q e . 1 l x r > Ã ºl _

r ç ß ì r K 0 p x É r 6.38 ns X <, s H F g > Ã º © u \ " f Z >

l _ r ç ß ; ¤ s 5 ns Ð ¸& ñ ) a © I \ " f r ç ß & h © ' a

'

a > \ O H \ P F g " é ¶` ¦ s 6 x K { 9 & ñ ô Ç r ç ß 1 l x î ß 8 £ ¤& ñ ) a é

ß { 9 > Ã ºü < Õ ª r ç ß 1 l x î ß Ä º > µ 1 ÏÒ q t H 1 l x r > Ã º Ð Â

Ò' > í ß ÷ &% 3 .

Fig. 1 É r SPDC \ " f µ 1 ÏÒ q tô Ç ¿ º F g ü < Hong-Ou- Mandel ç ß [ O > \ ¦ s 6 x # ¼ # F g - \ O j Ë µ © I \ ¦ µ 1 ÏÒ q tr v

¦, ¼ # F g © ' a ' a > ì r$ 3 \ _ ô Ç ç ß [ O Á º] (_ 8 £ ¤& ñ õ Bell Â

Ò1 p xd _ 0 AC \ ¦ 7 £ x H z ´+ « >` ¦ 0 Aô Ç z ´] j © u ¸

\

¦ Ð כ s . He-Cd Y Us $ (Liconix)\ " f µ 1 ÏÒ q t H Ø

¦§ 4 20 mW, 325 nm_ é ß { 9 © _ UV c ` ¦ BBO (β − BaB

₂

O

₄

) & ñ \ { 9 r v ] j 1+ þ A_ SPDC\ _ K

650 nm_ 1 l x{ 9 ô Ç © ` ¦ ° ú H ¿ º F g 1 l x r \ µ 1 ÏÒ q t

> ) a . BBO & ñ É r F g» ¡ ¤ õ Y Us $ c _ ' ~ ½ Ó ¾ Ós s

À Ò H y ¸ 37

^◦

\ ¦ s Ò ¦ M : ¿ º F g (signalõ idler) H

*

3 á Ôc õ ± 2.9

^◦

\ ¦ s À Ò " f & ñ ` ¦ 4 R ¸> ) a

. BBO & ñ \ { 9 H * 3 á Ôc _ ¼ # F g É r F g < Æ@ /

\

¨ î ' ô Ç ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð Ã º¨ î ¼ # F g ÷ &# Q e Ü ¼ 9, " f ¿ º

Fig. 1. Experimental setup to generate Polarization- Entangled Photon pairs and to measure polarization cor- relation. BBO = Nonlinear crystal, M

₁

, M

₂

= Mirror, BS = Beam Splitter, HWP = 1/2 wave plate, QWP=1/4 wave plate, Pol. 1, Pol. 2 = linear Polarizer, IF = In- terference Filter and D

₁

, D

₂

= single photon counting module.

F

g H Ã ºf Ü ¼ Ð ¼ # F g ÷ &# Q e . ¿ º > h_ Ö ¦` ¦ s 6 x

#

¿ º F g BS\ " f × æ^ o ?÷ & ¸2 ¤ ç ß [ O > _ â Ð\ ¦ p [ j

> & ñ § > = % i . BBO ÐÂ Ò' BS\ s Ø Ô H z ´] j o H

1.5 m & ñ ¸ ) a .

HOM ç ß [ O > \ " f BBO & ñ Ü ¼ ÐÂ Ò' BS\ ¸² ú H

¿

º F g _ F g < Æ& h â Ð { 9 u 8 ¸ idler F g _

â

Ð\ Z ~ ì ø Í © ó ø Í (HWP)_ y ¸ Ã ºf ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð Â

Ò' 45

^◦

Ð Z ~ # e H â Ä º\ H ¿ º F g _ ¼ # F g s " f Ð f

§ Ù ¼ Ð ¼ # F g _ ½ ¨Z > 0 p x$ í M :ë H \ BS\ " f ¿ º - F g

ç ß [ O ´ òõ (¢ ¸ H 4 ç ß [ O ) H { 9 # Q t · ú § H .

"

f BS\ { 9 H ¿ º F g H " f Ð 1 l qw n & h Ü ¼ Ð ' 1 l x #

¿

º F g _ È Òõ - È Òõ , ì ø Í - ì ø Í , È Òõ - ì ø Í , Õ ªo

¦ ì ø Í - È Òõ _ 4t â Ä º\ K { © H ¿ º - F g S X Ò

¦ ; ¤[ þ t s ¸¿ º > r F > ) a . # l " f H ¿ º Ø ¦ l \

"

f 1 l x r > Ã º 8 £ ¤& ñ | ¨ c Ã º e H â Ä º 7 £ ¤, BS _ ¿ º Ø ¦ ½ ¨

\

" f ¿ º F g È Òõ - È Òõ ¢ ¸ H ì ø Í - ì ø Í \ ¦ H â Ä

º\ K { © H S X Ò ¦ ; ¤[ þ t ë ß ¦ 9 , ¿ º F g _ ¼ # F g

~

½ Ó ¾ Ós " f Ð Ã ºf 1 l x r \ BS\ " f Ø ¦ l \ s Ø Ô H ¿ º F

g ¼ # F g © I × æ^ o ? ) a © I ÷ &Ù ¼ Ð ¿ º - F g _ ¼ # F

g-\ O j Ë µ © I \ ¦ × þ & h Ü ¼ Ð ë ß [ þ t Ã º e . # l " f × þ

&

h (post-selection)s H ´ ú É r BBO \ " f µ 1 ÏÒ q t H ^ F

g © × æ \ " f 50 %ë ß z ´] j 1 l x r > Ã º 8 £ ¤& ñ \ l # >

)

a H כ ` ¦ _ p ô Ç . Õ ª Q BS s Ê ê_ ¿ º F g _ © I

H d (1)õ ° ú s ³ ð & ³½ + É Ã º e .

Bell Â Ò1 p xd _ 0 AC \ ¦ ? /l 0 AK SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q t ô

Ç ¿ º F g 1 l x r \ BS\ ¸² ú ½ + É M : ô ÇA á ¤ â Ð\ HWP

\

¦ [ O u # Ã ºf ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ ÐÂ Ò' 45

^◦

Ð Z ~ ¦ ¿ º F g _ ¼ # F

g s " f Ð f §÷ & ¸2 ¤ ë ß H Ê ê, BSs Ê ê\ HWP, QWP ü

< ¼ # F g \ ¦ Y V Ð [ O u ¦ s © ó ø Í(wave plate)[ þ t _

¸½ + Ë` ¦ : x K " f 4t Bell state\ ¦ ë ß [ þ t Ã º e .

(4)

Table 1. Experimental result for |Ψ

⁺

i state.

Coincidence counts/s Coincidence counts/s

C(α, β) = 29.35177 ± 5.35765 C(α, β

⁰

) = 174.12914 ± 13.39508 C(α, β) = 29.12041 ± 4.64132 C(α, β

⁰

) = 237.47355 ± 17.15777 C(α, β) = 216.28895 ± 13.27614 C(α, β

⁰

) = 65.91843 ± 7.80753 C(α, β) = 222.25146 ± 15.48125 C(α, β

⁰

) = 50.71730 ± 7.80864 E(α, β) = -0.76471 ± 0.02696 E(α, β

⁰

) = 0.55840 ± 0.03735

Coincidence counts/s Coincidence counts/s

C(α

⁰

, β) = 171.85838 ± 13.83063 C(α

⁰

, β

⁰

) = 191.12611 ± 15.58951 C(α

⁰

, β) = 197.64442 ± 13.77330 C(α

⁰

, β

⁰

) = 271.05469 ± 11.68881 C(α

⁰

, β) = 57.43494 ± 8.05772 C(α

⁰

, β

⁰

) = 43.84730 ± 7.82016 C(α

⁰

, β) = 74.72159 ± 8.23574 C(α

⁰

, β

⁰

) = 36.12474 ± 5.96208 E(α

⁰

, β) = 0.47312 ± 0.03956 E(α

⁰

, β

⁰

) = 0.70498 ± 0.03269

E(α, β) − E(α, β

⁰

) + E(α

⁰

, β) + E(α

⁰

, β

⁰

) = - 2.50121 ± 0.06896

Table 2. Experimental result for |Ψ

⁻

i state.

Coincidence counts/s Coincidence counts/s

C(α, β) = 44.76565 ± 6.54417 C(α, β

⁰

) = 187.88861 ± 10.73821 C(α, β) = 65.09076 ± 7.73874 C(α, β

⁰

) = 265.61292 ± 17.9826 C(α, β) = 204.31945 ± 13.16251 C(α, β

⁰

) = 48.65001 ± 6.17178 C(α, β) = 202.40657 ± 14.01581 C(α, β

⁰

) = 30.21391 ± 5.26048 E(α, β) = -0.57468 ± 0.03471 E(α, β

⁰

) = 0.70372 ± 0.02845

Coincidence counts/s Coincidence counts/s

C(α

⁰

, β) = 35.13605 ± 5.21391 C(α

⁰

, β

⁰

) = 49.76046 ± 7.18550 C(α

⁰

, β) = 40.69274 ± 7.43865 C(α

⁰

, β

⁰

) = 83.81156 ± 8.16659 C(α

⁰

, β) = 212.16055 ± 13.38748 C(α

⁰

, β

⁰

) = 226.65295 ± 16.45439 C(α

⁰

, β) = 233.32663 ± 14.89093 C(α

⁰

, β

⁰

) = 189.71729 ± 14.02478 E(α

⁰

, β) = -0.70909 ± 0.03180 E(α

⁰

, β

⁰

) = -0.51423 ± 0.03551

E(α, β) − E(α, β

⁰

) + E(α

⁰

, β) + E(α

⁰

, β

⁰

) = -2.50172 ± 0.065482

Table 3. Experimental result for |Φ

⁺

i state.

Coincidence counts/s Coincidence counts/s

C(α, β) = 163.00351 ± 11.47506 C(α, β

⁰

) = 32.22590 ± 5.28359 C(α, β) = 201.69882 ± 13.08616 C(α, β

⁰

) = 36.25678 ± 6.10161 C(α, β) = 50.54104 ± 6.59225 C(α, β

⁰

) = 251.39674 ± 15.16369 C(α, β) = 53.69360 ± 5.92092 C(α, β

⁰

) = 208.62835 ± 16.04980 E(α, β) = 0.55544 ± 0.03371 E(α, β

⁰

) = -0.74085 ± 0.02871

Coincidence counts/s Coincidence counts/s

C(α

⁰

, β) = 191.65452 ± 15.51004 C(α

⁰

, β

⁰

) = 167.74184 ± 13.03991 C(α

⁰

, β) = 229.67884 ± 15.08553 C(α

⁰

, β

⁰

) = 221.18432 ± 15.43809 C(α

⁰

, β) = 35.61871 ± 6.08439 C(α

⁰

, β

⁰

) = 71.13842 ± 9.78986 C(α

⁰

, β) = 36.70663 ± 5.63599 C(α

⁰

, β

⁰

) = 67.28317 ± 8.26943 E(α

⁰

, β) = 0.70698 ± 0.03142 E(α

⁰

, β

⁰

) = 0.47503 ± 0.04110

E(α, β) − E(α, β

⁰

) + E(α

⁰

, β) + E(α

⁰

, β

⁰

) = 2.47830 ± 0.06810

(5)

Table 4. Experimental result for |Φ

⁻

i state.

Coincidence counts/s Coincidence counts/s

C(α, β) = 204.38082 ± 13.95348 C(α, β

⁰

) = 50.86876 ± 6.33626 C(α, β) = 226.86249 ± 17.24417 C(α, β

⁰

) = 67.65069 ± 8.85280 C(α, β) = 35.00106 ± 5.77882 C(α, β

⁰

) = 223.41969 ± 17.16816 C(α, β) = 23.17454 ± 4.08612 C(α, β

⁰

) = 183.51616 ± 15.51475 E(α, β) = 0.76227 ± 0.02767 E(α, β

⁰

) = -0.54889 ± 0.03774

Coincidence counts/s Coincidence counts/s

C(α

⁰

, β) = 55.58651 ± 7.96615 C(α

⁰

, β

⁰

) = 31.03119 ± 5.46640 C(α

⁰

, β) = 75.04293 ± 9.20718 C(α

⁰

, β

⁰

) = 38.54361 ± 6.75069 C(α

⁰

, β) = 188.95741 ± 15.85679 C(α

⁰

, β

⁰

) = 253.82507 ± 15.26620 C(α

⁰

, β) = 192.59735 ± 15.17070 C(α

⁰

, β

⁰

) = 217.14587 ± 16.05229 E(α

⁰

, β) = -0.48991 ± 0.04162 E(α

⁰

, β

⁰

) = -0.74258 ± 0.02992

E(α, β) − E(α, β

⁰

) + E(α

⁰

, β) + E(α

⁰

, β

⁰

) = 2.54365 ± 0.06941

Table 5. Experimental result for Bell state. (α, β, α

⁰

, β

⁰

) = (0

^◦

, 22.5

^◦

, 45

^◦

, 67.5

^◦

)

Bell states S ± ∆S

|Ψ

⁺

i -2.50121 ± 0.06896

|Ψ

⁻

i -2.50172 ± 0.06548

|Φ

⁺

i 2.47830 ± 0.06810

|Φ

⁻

i 2.54365 ± 0.06941

#

l " f, QWP H 0

^◦

\ " f 90

^◦

\

"

f 45

^◦

Ð r r & Ã º¨ î ¼ # F g` ¦ Ã ºf ¼ # F g Ü ¼ Ð Ã ºf ¼ # F g

`

¦ Ã º¨ î ¼ # F g Ü ¼ Ð or v H X < 6 x % i . 4t Bell

%

i Ü ¼ ¼ # F g 1s t H y αü < ¼ # F g 2 t H y β _ ¸½ + Ës {α, β, α

⁰

, β

⁰

} = {0

^◦

, 22.5

^◦

, 45

^◦

, 67.5

^◦

} { 9 M :

H S ° ú כ É r þ j@ / 2\ ¦ Å H õ H כ ` ¦ S X ½ + É Ã

º e . ¿ º ¼ # F g _ ¸½ + Ë\ É r 1 l x r > Ã º_ 8 £ ¤& ñ ¸

\

IV. + s ÇÊ Ý õ m Í À X Ø8 ý

¦ BS_ ¿ º Ø ¦ ½ ¨\ " f post-selection` ¦ : x ô Ç 4

t

Bell state\ @ /ô Ç 1 l x r > Ã º\ ¦ 8 £ ¤& ñ ô Ç כ s . Ta- ble 1. |Ψ

⁺

⁻

|Φ

⁺

⁻

x . · ú ¡" f s : r \ " f / å L ) a כ õ ° ú s CHSH Â Ò1 p x d

>

_ ° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' % 3 ` ¦ Ã º e H > Ã º S_ ] X @ /° ú כ É r

|S| 5 2 Ð ] jô Ç÷ &t ë ß , § î \ V\ ¦ [ þ t # Q ¿ º ¼ # F g _ ¸

½

+ Ës {α, β, α

⁰

, β

⁰

}={0

^◦

, 22.5

^◦

, 45

^◦

, 67.5

^◦

}{ 9 M :_ S_ ] X

@

/° ú כ É r Table 5 \ " fü < ° ú s 4t Bell state\ " f þ j@ / 2 _ ô Ç> \ ¦ Å > ÷ & H כ ` ¦ · ú Ã º e .

s

y ¸_ ¸½ + Ë` ¦ |Ψ

⁻

`

¦ s : r& h Ü ¼ Ð > í ß K Ð E(α, β) = −

√2

2

, E(α, β

⁰

) = +

√2

2

, E(α

⁰

, β) = −

√2

2

, E(α

⁰

, β

⁰

) = −

√2

2

_ ° ú כ` ¦ t

>

) a . d (3)\ @ /{ 9 # > í ß S = 2 √

2 ≈ 2.828 Ð S ° ú כ_ þ j@ / 2\ ¦ Å > ) a . s õ H ¦ & h [ O " î Ü

¼ Ð H Ô ¦ 0 p x l M :ë H \ Bell Â Ò1 p xd ` ¦ 0 AC H õ \ ¦ ± ú ¢> ) a . : r z ´+ « >\ " f % 3 É r S H BS _ Ø ¦ ½ ¨\ " f

¿

º F g _ © I |Ψ

⁺

i â Ä º\ -2.50121 ± 0.06896_

° ú

כ` ¦, ¨ î ç H íõ ª É r ³ ðï r¼ # _ 7.3C , |Ψ

⁻

i â Ä º\ -2.50172 ± 0.06548 _ ° ú כ` ¦, ¨ î ç H íõ | ¾ Ó É r ³ ðï r¼ # _ 7.76 C , |Φ

⁺

i â Ä º\ 2.47830 ± 0.06810 _ ° ú כ` ¦, ¨ î ç

H íõ | ¾ Ó É r ³ ðï r¼ # _ 7.83C , |Φ

⁻

i â Ä º\ 2.54365

V. + s Ç Â ] Ø

]

j 1+ þ A_ PDCõ & ñ \ " f µ 1 ÏÒ q t H ¿ º F g H ° ú É r

HWP\ ¦ [ O u # ¼ # F g` ¦ " f Ð f § ¸2 ¤ ë ß H 6 £ §

(6)

á

¤ â Ð_ HWPü < QWP_ ¸½ + Ë` ¦ s 6 x K " f Ä ºo H 4 t

Bell state\ @ /ô Ç ² D G è& h z ´F : r _ \ V8 £ ¤ S° ú כs þ j

@

/ 2\ ¦ Å ` ¦ Ã º \ O H כ ` ¦ 0 AC H õ \ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e

% 3 . s M : ¿ º ¼ # F g _ y ¸ ¸½ + Ës {α, β, α

⁰

, β

⁰

} = {0

^◦

, 22.5

^◦

, 45

^◦

, 67.5

^◦

}{ 9 M : |Ψ

⁺

i = -2.50121 ± 0.06896,

|Ψ

⁻

i = -2.50172 ± 0.06548, |Φ

⁺

i = 2.47830 ± 0.06810,

|Φ

⁻

i = 2.54365 ± 0.06941 _ ° ú כ` ¦ % 3 % 3 . " f, Ä ºo

% i .

P

c p 8 ý ò k >

s

7 Hë H É r 2002¸ ¸ ô Ç² D G < ÆÕ ü t < É ª F é ß _ t " é ¶ \ _

#

½ ¨÷ &% 3 6 £ § (KRF-2002-070-C00029).

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Phys. Rev.

47, 777 (1935).

[2] J. S. Bell, Physics 1, 195 (1964).

[3] J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony and R. A.

Holt, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).

[4] J. S. Bell, Rev. Mod. Phys. 38, 447 (1966).

[5] P. G. Kwiat, K. Mattle, H. Weinfurter and A.

Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 75, 4337 (1995).

[6] A. Aspect, P. Grangier and G. Roger, Phys. Rev.

Lett. 47, 460 (1981) ; Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982).

[7] M. Aspelmeyer, H. R. Bohm, T. Gyatso, T. Jen- newein, R. Kaltenbaek, M. L. Taraba, R. Ursin, P.

Walther and A. Zeilinger, Science 301, 621 (2003).

[8] Z. Y. Ou and L. Mandel, Phys. Rev. Lett. 61, 50 (1988).

[9] Y. H. Shih and C. O. Alley, Phys. Rev. Lett. 61, 2921 (1988).

[10] T. E. Kiess, T. H. Shih, A. V. Sergienko and C. O.

Alley, Phys. Rev. Lett. 71, 3893 (1988).

[11] P. G. Kwiat, P. H. Eberhard, A. M. Steinberg and R. Y. Chiao, Phys. Rev. A 49, 3209 (1994).

[12] S. J. Freedman and J. F. Clauser, Phys. Rev. Lett.

28, 938 (1972).

[13] S. L. Braunstein, A. Mann and M. Revzen, Phys.

Rev. Lett. 68, 3259 (1992).

[14] P. Grangicer, M. J. Potasek and B. Yurke, Phys.

Rev. A 38, 3132 (1988).

Experiment on the Violation of Bell’s Inequality in a Hong-Ou-Mandel Interferometer

Osung Kwon, Heonho Kim, Gudong Park and Taesoo Kim

^∗

Department of Physics, University of Ulsan, Ulsan 680-749

(Received 13 November 2006)

Bell’s inequality is analyzed in the Bell states produced by a Hong-Ou-Mandel interferometer by placing 2 HWPS and 2 QWPS at both outputs. Average S values of 2.50121, 2.50172, 2.54365, 2.47830 are obtained in the four Bell states |Ψ

⁺

i, |Ψ

⁻

i, |Φ

⁺

i, |Φ

⁻

i , respectively, from the coinci- dence measurement in the type-I down-conversion. The results show that the S values are clealy above the upper bound, 2, of the Bell inequality based on the local hidden-variable theory. Bell’s inequality is violated by about 7.48 standard deviations on average in all cases.

PACS numbers: 42.50

Keywords: Bell-inequality, Bell-states, HOM interferometer, polarization-entangled

∗

Hong-Ou-Mandel   mכ r É4 õ u § T  Ó Þ X ¢ Bell  ¼ Ö «Å k Ä ü9 0; c å ¾ Ë X ¢ ÷ m Ç] M ö

Hong-Ou-Mandel   mכ r É4 õ u § T  Ó Þ X ¢ Bell  ¼ Ö «Å k Ä  ü9 0; c å ¾ Ë X ¢ ÷ m Ç] M ö

-

!

H ¡) ç  ·  »g Y @ ¡ ·   ¦  ò 6 B ·  »? ¬ £ ∗

Ö 

¦ í ß @ / < Æ § Ó ü t o  < Æõ , Ö  ¦ í ß  680-749 (2006¸  11 Z 4 13{ 9  ~ Ã Î6 £ §)

]

j 1+ þ A_  B > h  ¾ Ó  ¨ 8  \ " f µ 1 ÏÒ q t   H F g   © õ  Hong-Ou-Mandel ç ß [ O > \  ¦ s 6 x #  4 t  + þ AI  _

 Bell  © I \  ¦   × þ & h Ü ¼ Ð µ 1 ÏÒ q tr v  ¦, ¿ º   Ø  ¦ l  · ú ¡\  [ O u ô  Ç ¿ º ¼ # F g  _  y   ¸\  ¦  ¸½ + Ë #  8 £ ¤& ñ ô  Ç 1

l

x r > Ã º ÐÂ Ò'  Bell Â Ò1 p xd  _  0 AC # Â Ò\  ¦ ì  r$ 3 % i  . S_  ¨ î ç  H ° ú כ É r |Ψ

i  © I \ " f 2.50121,|Ψ

i  ©  I

\ " f 2.50172, |Φ

i  © I \ " f 2.54365, |Φ

i  © I \ " f 2.47830`  ¦ % 3 % 3  . s   H ¸ n u É r  Ã ºs  : r \    H   ô

 Ç S_  þ j@ /° ú כ  2\  ¦  íõ    H  כ Ü ¼ Ð" f, ¨ î ç  H  íõ | ¾ Ó É r ³ ðï  r¼ # _  7.48C \  K { ©   9, Bell Â Ò1 p xd  s

 0 AC ÷ &  H  כ `  ¦ S X    % i  .

PACS numbers: 42.50

Keywords: 6 \  Â Ò1 p xd  0 AC , HOM ç ß [ O > , ¼ # F g-\ O j Ë µ  © I 

I. " e Â ] Ø

1935¸  Einstein, Podolsky, Rosen (EPR) É r ì  r o   ) a ¿ º { 9

 \ " f ô  ÇA á ¤ { 9  _  Ó ü t o | ¾ Ó 8 £ ¤& ñ Ü ¼ Ð  É r A á ¤ { 9   _

 Ó ü t o | ¾ Ó`  ¦ 8 £ ¤& ñ t  · ú § ¦ ¸ · ú  Ã º e  6 £ §`  ¦ t & h % i  .

s

 כ  É r 8 £ ¤& ñ õ   H Á º  ' a >  Ó ü t o & h   z ´^   > r F ô  Ç   H



¦  & h   [ j>   ' a`  ¦  Ð   כ Ü ¼ Ð, 8 £ ¤& ñ \ O s   H  ' a8 £ ¤ @ / © _  z

´^  (reality)\  ¦ · ú  Ã º \ O    H  ª  % i  < Æ_    H : r" é ¶ o ü < C  u

  ) a .   ì  r o   ) a ¿ º Ó ü t ^ _  Ó ü t o | ¾ Ó`  ¦ 0 Au ü < î  r1 l x

|

¾ Óõ  ° ú  É r      Ã º (canonically conjugate variables)_   â Ä

º Ô  ¦S X & ñ $ í " é ¶ o  & h 6 x ÷ &t  · ú §6 £ §`  ¦  Ð% i   [1]. s  כ

`

 ¦   ¥ y  EPR  ¸í  H s   ô  Ç . s [ þ t _  Å Ò ©  É r  ª  % i  < Æ _

 { © $ í \  @ /ô  Ç ´ ú § É r  7 H ê ø Í`  ¦ { 9 Ü ¼(  Ü ¼ 9, 1964¸  John Bell É r r  · / B N ç ß & h Ü ¼ Ð " f Ð Y O o  b  # Q4 R e    H ô  Ç  © _  { 9 



[ þ t  s _   ©   ' a ' a > \  ¦ ¸ n u É r   Ã º s  : r`  ¦  6 x ô  Ç Â Ò1 p x d 

`  ¦  ¦î ß  #  s \  ¦   7 £ x  ï  % i   [2]. Õ ª s Ê ê 1969¸ 

\

 J. Clauser, M. Horne, A. Shimony Õ ªo  ¦ R. Holt (CHSH)  H Bell _  s  : r`  ¦ z ´+ « >& h Ü ¼ Ð 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e    H + þ A I

_  Â Ò1 p xd  `  ¦ ] jî ß  % i   [3]. Bell_  & ñ o  x 9 CHSH Â

Ò1 p xd   É r  ¦  & h   ² D G  è& h z ´F  : r (local realism) õ   ª 



% i  < Æ& h   q ² D G  è& h  ©   ' a ' a >  (nonlocal correlation)\  ¦

&

ñ | ¾ Ó& h Ü ¼ Ð ½ ¨ì  r #  # QÖ ¼  כ s  `   É r  כ   t \  ¦ S X    



 H X < ´ òõ & h Ü ¼ Ð s 6 x ÷ & ¦ e  Ü ¼ 9, : £ ¤ y  \ O j Ë µ- © I \  ¦ s  6

x   H  ª  & ñ  Ð   ì  r  \ " f \ O j Ë µ_  & ñ  ¸ (degree of entanglement)\  ¦   7 £ x   H X < ¸ ´ ú §s  Ä »6 x   [4].

E-mail: [email protected]



µ 1 Ï& h   B > h  ¾ Ó  ¨ 8  (spontaneous parametric down-conversion: SPDC) \ " f µ 1 ÏÒ q t   H ¿ º F g  _   ©   ' a

 '

a >  : £ ¤$ í `  ¦ s 6 x ô  Ç #  Q t  ç ß [ O z ´+ « > ×  æ \ " f : £ ¤ y  ¼ # F

g - \ O j Ë µ  © I \  ¦ s 6 x ô  Ç  ª ô  Ç ç ß [ O z ´+ « >[ þ t s  Bell_  Â Ò 1

p xd  õ   ª  % i  < Æ_  { © $ í `  ¦   7 £ x l  0 AK " f Ã º'  ÷ &% 3 

 [5, 6]. þ j í_  z ´+ « > É r ] j 1+ þ A_  SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q t   H

¿

º F g  _  ¼ # F g`  ¦ " f Ð Ã ºf  ÷ &>  ô  Ç Ê ê, HOM (Hong-Ou- Mandel) ç ß [ O > _  ¿ º Ø  ¦ ½ ¨\ " f È Òõ  - È Òõ  ¢ ¸  H ì ø Í  - ì ø

Í _   â Ä º\  K { ©    H ¿ º F g  _  ¼ # F g - \ O j Ë µ  © I \  ¦ s

6 x ô  Ç  כ Ü ¼ Ð, Ouü < Mandel\  _ K  s À Ò# Q&    [7]. 7 £ ¤, Õ

ª[ þ t É r c  ì  r ½ + Él \  ¦ :  x õ ô  Ç Ê ê_  ¿ º F g  \  ¦ & h ] X y   ¸  

#  SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q tô  Ç   ^  F g  _  50 %ë ß  \ O j Ë µ -  ©  I

 Ð ë ß [ þ t # Q Bell Â Ò1 p xd  `  ¦   7 £ x % i   [8]. 1993¸  \   H Shih1 p x s  ] j 2+ þ A_  SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q t   H ¿ º F g  _  Ã ºf 

 )

a ¼ # F g  © I  Ð Â Ò'  Ä » ô  Ç + þ AI _  z ´+ « >`  ¦ Ã º'   % i   [9]. 1995¸  \   H Kwiat ü @ Ã º_    ½ ¨ [ þ t _  ] j 2+ þ A_  SPDC \ " f µ 1 ÏÒ q t   H  ¸  H F g  [ þ t s  ¼ # F g - \ O j Ë µ  © I   F

g   © `  ¦ µ 1 ÏÒ q tr v  ¦, 4t _  Bell  © I \  ¦ ½ ¨ & ³Ù þ ¡Ü ¼ 9, Bell Â Ò1 p xd  `  ¦ 0 AC    H   õ \  ¦  Ðs   H z ´+ « >`  ¦ Ã º'   % i 

 [10,11].



: r   ½ ¨\ " f  H ] j 1+ þ A_  SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q t   H ¿ º F g



\  ¦ " f Ð Ã ºf  ÷ &>  ¼ # F g r   Ê ê, HOMç ß [ O > _  ¿ º Ø  ¦

½

¨\ " f µ 1 ÏÒ q t   H F g   ©  ×  æ È Òõ  - È Òõ , ì ø Í -ì ø Í  



 H  â Ä ºë ß `  ¦ s 6 x #  ¿ º F g  _  ¼ # F g-\ O j Ë µ © I \  ¦ ë ß [ þ t



¦, 1/4  © ó ø Í (quarter wave plate; QWP)`  ¦ 90

Hong-Ou-Mandel mכ r É4 õ u § T Ó Þ X ¢ Bell ¼ Ö «Å k Ä ü9 0; c å ¾ Ë X ¢ ÷ m Ç] M ö

Hong-Ou-Mandel mכ r É4 õ u § T Ó Þ X ¢ Bell ¼ Ö «Å k Ä ü9 0; c å ¾ Ë X ¢ ÷ m Ç] M ö

H ¡) ç · »g Y @ ¡ · ¦ ò 6 B · »? ¬ £ ^∗

Ö

¦ í ß @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , Ö ¦ í ß 680-749 (2006¸ 11 Z 4 13{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

j 1+ þ A_ B > h ¾ Ó ¨ 8 \ " f µ 1 ÏÒ q t H F g © õ Hong-Ou-Mandel ç ß [ O > \ ¦ s 6 x # 4 t + þ AI _

Bell © I \ ¦ × þ & h Ü ¼ Ð µ 1 ÏÒ q tr v ¦, ¿ º Ø ¦ l · ú ¡\ [ O u ô Ç ¿ º ¼ # F g _ y ¸\ ¦ ¸½ + Ë # 8 £ ¤& ñ ô Ç 1

x r > Ã º ÐÂ Ò' Bell Â Ò1 p xd _ 0 AC # Â Ò\ ¦ ì r$ 3 % i . S_ ¨ î ç H ° ú כ É r |Ψ

i © I \ " f 2.50121,|Ψ

i © I

\ " f 2.50172, |Φ

i © I \ " f 2.54365, |Φ

i © I \ " f 2.47830` ¦ % 3 % 3 . s H ¸ n u É r Ã ºs : r \ H ô

Ç S_ þ j@ /° ú כ 2\ ¦ íõ H כ Ü ¼ Ð" f, ¨ î ç H íõ | ¾ Ó É r ³ ðï r¼ # _ 7.48C \ K { © 9, Bell Â Ò1 p xd s

0 AC ÷ & H כ ` ¦ S X % i .

Keywords: 6 \ Â Ò1 p xd 0 AC , HOM ç ß [ O > , ¼ # F g-\ O j Ë µ © I

1935¸ Einstein, Podolsky, Rosen (EPR) É r ì r o ) a ¿ º { 9

\ " f ô ÇA á ¤ { 9 _ Ó ü t o | ¾ Ó 8 £ ¤& ñ Ü ¼ Ð É r A á ¤ { 9 _

Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ 8 £ ¤& ñ t · ú § ¦ ¸ · ú Ã º e 6 £ §` ¦ t & h % i .

כ É r 8 £ ¤& ñ õ H Á º ' a > Ó ü t o & h z ´^ > r F ô Ç H

¦ & h [ j> ' a` ¦ Ð כ Ü ¼ Ð, 8 £ ¤& ñ \ O s H ' a8 £ ¤ @ / © _ z

´^ (reality)\ ¦ · ú Ã º \ O H ª % i < Æ_ H : r" é ¶ o ü < C u

) a . ì r o ) a ¿ º Ó ü t ^ _ Ó ü t o | ¾ Ó` ¦ 0 Au ü < î r1 l x

¾ Óõ ° ú É r Ã º (canonically conjugate variables)_ â Ä

º Ô ¦S X & ñ $ í " é ¶ o & h 6 x ÷ &t · ú §6 £ §` ¦ Ð% i [1]. s כ

¦ ¥ y EPR ¸í H s ô Ç . s [ þ t _ Å Ò © É r ª % i < Æ _

{ © $ í \ @ /ô Ç ´ ú § É r 7 H ê ø Í` ¦ { 9 Ü ¼( Ü ¼ 9, 1964¸ John Bell É r r · / B N ç ß & h Ü ¼ Ð " f Ð Y O o b # Q4 R e H ô Ç © _ { 9

[ þ t s _ © ' a ' a > \ ¦ ¸ n u É r Ã º s : r` ¦ 6 x ô Ç Â Ò1 p x d

` ¦ ¦î ß # s \ ¦ 7 £ x ï % i [2]. Õ ª s Ê ê 1969¸

J. Clauser, M. Horne, A. Shimony Õ ªo ¦ R. Holt (CHSH) H Bell _ s : r` ¦ z ´+ « >& h Ü ¼ Ð 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e H + þ A I

_ Â Ò1 p xd ` ¦ ] jî ß % i [3]. Bell_ & ñ o x 9 CHSH Â

Ò1 p xd É r ¦ & h ² D G è& h z ´F : r (local realism) õ ª

% i < Æ& h q ² D G è& h © ' a ' a > (nonlocal correlation)\ ¦

ñ | ¾ Ó& h Ü ¼ Ð ½ ¨ì r # # QÖ ¼ כ s ` É r כ t \ ¦ S X

H X < ´ òõ & h Ü ¼ Ð s 6 x ÷ & ¦ e Ü ¼ 9, : £ ¤ y \ O j Ë µ- © I \ ¦ s 6

x H ª & ñ Ð ì r \ " f \ O j Ë µ_ & ñ ¸ (degree of entanglement)\ ¦ 7 £ x H X < ¸ ´ ú §s Ä »6 x [4].

µ 1 Ï& h B > h ¾ Ó ¨ 8 (spontaneous parametric down-conversion: SPDC) \ " f µ 1 ÏÒ q t H ¿ º F g _ © ' a

'

a > : £ ¤$ í ` ¦ s 6 x ô Ç # Q t ç ß [ O z ´+ « > × æ \ " f : £ ¤ y ¼ # F

g - \ O j Ë µ © I \ ¦ s 6 x ô Ç ª ô Ç ç ß [ O z ´+ « >[ þ t s Bell_ Â Ò 1

p xd õ ª % i < Æ_ { © $ í ` ¦ 7 £ x l 0 AK " f Ã º' ÷ &% 3

[5, 6]. þ j í_ z ´+ « > É r ] j 1+ þ A_ SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q t H

º F g _ ¼ # F g` ¦ " f Ð Ã ºf ÷ &> ô Ç Ê ê, HOM (Hong-Ou- Mandel) ç ß [ O > _ ¿ º Ø ¦ ½ ¨\ " f È Òõ - È Òõ ¢ ¸ H ì ø Í - ì ø

Í _ â Ä º\ K { © H ¿ º F g _ ¼ # F g - \ O j Ë µ © I \ ¦ s

6 x ô Ç כ Ü ¼ Ð, Ouü < Mandel\ _ K s À Ò# Q& [7]. 7 £ ¤, Õ

ª[ þ t É r c ì r ½ + Él \ ¦ : x õ ô Ç Ê ê_ ¿ º F g \ ¦ & h ] X y ¸

# SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q tô Ç ^ F g _ 50 %ë ß \ O j Ë µ - © I

Ð ë ß [ þ t # Q Bell Â Ò1 p xd ` ¦ 7 £ x % i [8]. 1993¸ \ H Shih1 p x s ] j 2+ þ A_ SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q t H ¿ º F g _ Ã ºf

)

a ¼ # F g © I Ð Â Ò' Ä » ô Ç + þ AI _ z ´+ « >` ¦ Ã º' % i [9]. 1995¸ \ H Kwiat ü @ Ã º_ ½ ¨ [ þ t _ ] j 2+ þ A_ SPDC \ " f µ 1 ÏÒ q t H ¸ H F g [ þ t s ¼ # F g - \ O j Ë µ © I F

g © ` ¦ µ 1 ÏÒ q tr v ¦, 4t _ Bell © I \ ¦ ½ ¨ & ³Ù þ ¡Ü ¼ 9, Bell Â Ò1 p xd ` ¦ 0 AC H õ \ ¦ Ðs H z ´+ « >` ¦ Ã º' % i

[10,11].

: r ½ ¨\ " f H ] j 1+ þ A_ SPDC\ " f µ 1 ÏÒ q t H ¿ º F g

\ ¦ " f Ð Ã ºf ÷ &> ¼ # F g r Ê ê, HOMç ß [ O > _ ¿ º Ø ¦

¨\ " f µ 1 ÏÒ q t H F g © × æ È Òõ - È Òõ , ì ø Í -ì ø Í

H â Ä ºë ß ` ¦ s 6 x # ¿ º F g _ ¼ # F g-\ O j Ë µ © I \ ¦ ë ß [ þ t

¦, 1/4 © ó ø Í (quarter wave plate; QWP)` ¦ 90

r r

0 A © πë ß p u Ò q tl ¸2 ¤ ¸] X ¦, HWP\ ¦ s 6 x

Ã º¨ î ¼ # F g` ¦ Ã ºf ¼ # F g Ü ¼ Ð, Ã ºf ¼ # F g` ¦ Ã º¨ î ¼ # F g Ü ¼

Ð or v H ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð 4t Bell © I \ ¦ ½ ¨ & ³ % i .

¸ô Ç ¿ º Ø ¦ l · ú ¡\ ¼ # F g \ ¦ [ O u ¦ : £ ¤Z > ô Ç ¼ # F g ó ø Í y

¸_ ¸½ + Ë\ " f 4t Bell © I \ @ /K Bell Â Ò1 p xd ` ¦ z

´+ « > % i Ü ¼ 9 4 © I ¸¿ º 0 AC ÷ & H õ \ ¦ % 3 % 3 .

II. T Â ] Ø

HOM ç ß [ O > _ ô Ç A á ¤ â Ð\ ì ø Í © ó ø Í (HWP)\ ¦ ¶ ú { 9

# 0 A& h Ü ¼ Ð ô Ç A á ¤ â Ð\ e H F g _ ¼ # F g © I \ ¦ Ã

º¨ î ¼ # F g \ " f Ã ºf ¼ # F g Ü ¼ Ð r r (Fig. 1 Ã Ð ¸).

º F g _ â Ð { 9 u ÷ &# Q e H © I \ " f BS\ ¦ t H

º- F g _ 4t © I × æ È Òõ -È Òõ , ì ø Í -ì ø Í ë ß ` ¦ ¦ 9

, BS_ ¿ º Ø ¦ ½ ¨\ " f F g _ © I H

< ° ú s ³ ð & ³| ¨ c Ã º e . # l " f, Hü < V H ¿ º F g _ Ã º

¼ # F g õ Ã ºf ¼ # F g` ¦ ? / 9, ' 1, 2 H BS _ ¿ º Ø ¦

¨\ " f ¿ º F g _ â Ð\ ¦ · p כ s . s Qô Ç © I \ ¦

# F g-\ O j Ë µ © I ¦ ô Ç . d (1)_ ¿ º ½ Ós " f Ð ´ ú 6 £ § (coherence) s e ` ¦ M : 7 £ ¤, ¿ º F g \ ¦ 1 l x r \ 8 £ ¤& ñ H õ

ñ \ " f ¿ º Ø ¦ l · ú ¡\ Z ~ ¿ º ¼ # F g _ e _ & h y ¸

" f ¸ ¼ # F g © ' a ' a > \ ¦ ? /> ) a .

BS s Ê ê_ ô ÇA á ¤ â Ð\ 1/4 © ó ø Í (QWP)\ ¦ ¶ ú { 9 # 0

\ " f 90

Ð or v ¿ º © I s _ 0 A © s