기호설명
FR = flow rate of the liquid (m/s) TW = water temperature (°C)
PH = pH of water at room temperature CR = Cr content in a material (wt%)
1. 서 론
유동가속부식(Flow Accelerated Corrosion, FAC)은 탄소강으로 만들어진 배관, 용기, 그리고 장비에서 유체의 흐름에 의하여 재료의 부식 및 감육이 발생 하는 현상으로, 특정한 조건의 수력학적 환경, 수화 학적 환경 및 재료 조성에서 발생한다.(1) 탄소강에서 일반적으로 형성되는 보호산화막이 빠른 속도로 이 동하는 단상 또는 2상 유체(two-phase flow)에 의하 여 용해되고 제거되어, 부식저항성이 낮아져 재료의
유동가속부식에 대한 통계적 모델링 해석방법 개발: 유속, 온도, pH 및 Cr 함량의 효과
이경근†･이은희*･김성우*･김동진*
Development of Statistical Modeling Methodology for Flow Accelerated Corrosion: Effect of Flow Rate, Water Temperature, pH, and Cr Content
Gyeong-Geun Lee†, Eun Hee Lee*, Sung-Woo Kim* and Dong-Jin Kim* (Received 4 November 2016, Revised 5 December 2016, Accepted 11 December 2016)
ABSTRACT
Flow accelerated corrosion (FAC) of the carbon steel piping has been a significant problem in nuclear power plants. FAC occurs under certain hydrodynamic, environmental, and material conditions, and extensive research into the factors of FAC has been conducted. The basic process of FAC is now relatively well understood; however, a full mechanistic model has not yet been established. Recently, the Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI) has built a large experiment loop system for FAC. To produce significant experimental results using this system, the factors affecting on FAC should be analyzed quantitatively, and a model needs to be developed. In this work, a statistical modeling methodology to develop an empirical model is described in detail, and a preliminary model is suggested. Firstly, FAC data were collected from the research literature in Japan and the results of domestic experiments. The flow rate, water temperature, pH at room temperature, and the Cr content are selected as major factors, and nonlinear regression is used to find the best fit of the available data. An iterative procedure between suggesting and evaluating a model is used until an optimum model is obtained. The developed model gives the FAC rate comparable to the measured FAC rate. The developed model is going to be refined using additional laboratory data in the future.
Key Words : flow accelerated corrosion(유동가속부식), statistical modeling(통계적 모델링), nuclear power plant(원 자력발전소), environmental factors(환경요인), nonlinear regression(비선형회귀)
†
*
책임저자, 회원, 한국원자력연구원 원자력재료안전연구부 [email protected]
TEL: (042)868-4688 FAX: (042)868-8549 한국원자력연구원 원자력재료안전연구부
감육이 발생하게 된다. 일정 두께 이하로 감육된 재 료는 가동압력 또는 급격한 압력 변화 조건에서 갑 작스런 파단이 발생하게 된다. 원자력발전소의 2차 계통의 주증기 배관(main steam piping) 및 급수배관 (feedwater piping)에 탄소강이 주로 사용되며, 가동 조건이 FAC 발생 조건에 해당되기 때문에 재료의 감육과 이에 따른 파손이 발생할 수 있다. 1986년 미 국의 Surry 2호기 원자력발전소 배관에서 FAC에 의 한 대형 사고가 발생하였고, 2004년 일본 Mihama 3 호기에서도 FAC 관련 사고가 발생함에 따라서, 원 전 보유국에서는 FAC를 방지하기 위해 많은 연구와 기술개발을 진행하고 있다.(2)
FAC의 기구를 설명하기 위하여 많은 연구가 수력 학, 수화학 및 배관 재료 관점에서 수행되었다.(3-5) 실 제 원전 환경에서 FAC를 예측하기 위하여, 실험실 내 소규모 루프를 사용하여 측정된 결과와 발전소 현장에서 측정된 자료를 통계적 기법으로 분석하여 경험적인 모델을 개발하였고, 이를 적용한 전산코드 들이 현재 상용화되어 현장에서 활용되고 있다. 미 국 EPRI에서는 단상 유체에 대한 CHEC(Chexal Horowitz Erosion Corrosion) 전산코드를 1987년도에 개발하였고, 이어 2상 유체에 대한 CHECMATE (Chexal Horowitz Erosion Corrosion Methodology for Analyzing Two-phase Environment) 코드 개발을 거친 후, 관련 프로그램을 통합하고 기능을 개선하여 CHECWORKS(Chexal Horowitz Engineering Corrosion WORKStation) 전산코드를 발표하였다.(6) 현재 원전 배관에서의 유동가속부식을 예측하고 관리하기 위 하여 미국의 전체 원자력발전소와 대부분의 화력발 전소에서 CHECWORKS를 사용하고 있으며, 국내에 서도 원자력발전소에서 이 프로그램을 도입하여 사 용하고 있다. 미국 외 다른 국가에서도 이와 유사한 전산코드가 개발되었다. 독일 Siemens AG는 EPRI와 협력하여 WATHEC(Wall Thinning due to Erosion)과 DASY 소프트웨어 패키지를 개발하였는데, 이 소프 트웨어는 원전 장치와 배관에서 FAC 손상 부위를 찾을 수 있도록 도와준다.(7) 프랑스에서는 BRT-CICERO가 구성되어 독일과 공동으로 배관 수 명을 감시하기 위한 프로그램을 개발하였다.(8) 일본 에서도 CRIEPI에서 FAC 관련된 보고서를 발간하며 FAC와 관련된 주요 모델 FALSET을 개발하고 있
다.(9-10) 국내에서도 최근 ToSPACE라는 전산코드를
개발하여 CHECWORKS를 대체하기 위한 노력을 기 울이고 있다.
이러한 전산코드들은 FAC에 영향을 미치는 주요 인자들을 조합하고, 다수의 측정된 값을 적합(fitting) 하여 미래의 값을 예측하는 경험식(empirical equation) 을 주로 사용하고 있다. 이러한 경험식은 원전 가동 조건이 바뀌게 되면 이를 반영하기 위하여 모델식 (model equation)의 모수(model parameter)를 재계산 해서 검증하는 단계가 필요하다. 경험식은 많은 자 료가 축적될수록 예측력이 높아지지만, FAC의 직접 적인 요인에 대한 기구 기반의 과학적 통찰이 부족 할 수 있다. 특히 자료의 통계적 분석을 통한 모델식 은 통계적 자료 범위 내의 내삽(interpolation)에는 큰 문제가 없으나, 측정조건 이상의 외삽(extrapolation) 시 큰 오차를 발생할 수 있어서, 이에 대한 주의 깊 은 적용이 필요하다.
현재 원자력연구원에서는 원전 배관감육 실증시 험설비(FACTS, Flow Accelerated Corrosion Testing System)을 구축하고, FAC 관련 실험자료 생산과 그 리고, 감육을 연속적으로 감시하고 진단할 수 있는 기술을 개발하고 있다. 실증시험설비를 통하여 신 규 생산될 자료가 효과적으로 응용되기 위해서는 실험조건에 따른 FAC의 기본적인 모델이 구축되어 야 한다. 따라서 지금까지 발표된 FAC 관련 문헌자 료를 수집하고 이에 대한 모델링을 수행할 필요가 있다. 본 연구에서는 FAC 관련 자료 중, 체계적으로 실험되고, 신뢰성이 있는 자료들을 선별하여 기존 에 개발된 FAC 전산코드와 유사한 방법론을 이용 하여 FAC에 대한 통계 모델링을 수행하였다. 이러 한 통계적 모델링을 통하여 FAC 요인에 대한 경향 을 정량적으로 분석하고 차후에 진행될 FAC 기구 기반 모델링에 대한 기초를 확립하는데 그 목적을 두었다.
2. 분석방법
2.1 분석자료
본 통계 모델의 분석에 사용된 자료는 2가지이다.
첫 번째는 2009년에 일본 CRIEPI에서 생산한 보고 서로, FAC에 미치는 유속, 온도, pH, 및 재료 내 Cr 함량에 대한 실험결과가 수록되어 있다. 이 문헌으 로부터 FAC 속도에 대한 총 106개의 자료를 추출하
고 정리하여 이를 DB1으로 명명하였다 [9]. 두 번째 자료는 한국원자력연구원에서 생산한 FAC 모델 실 험의 결과로 pH 및 Cr의 영향에 대하여 연구한 자료 이다.(11) 이 자료로부터 총 51개의 자료를 추출하여 DB1과 동일한 형식으로 정리하였다. (DB2).
FAC 속도에 미치는 요인은 연구자에 따라서 다르 게 분류된다. 본 연구에서는 FAC 속도에 미치는 주 요 요인으로 네 가지 설명변수, 즉 유속(flow rate, 자 료명 FR), 물의 온도(water temperature, 자료명 TW), 물의 상온pH(pH of water at room temperature, 자료 명 PH), 재료 내 Cr의 함량(Cr wt%, 자료명 CR)을 선 택하였다. 다수의 실험 논문이 위의 요인에 따른 FAC 속도를 측정하였고, 상용 FAC 전산코드에서도 필수적으로 포함되는 변수이기 때문에, 본 연구에서 는 위의 요인을 모델식의 주요 설명변수로 설정하고 반응변수인 FAC 속도를 분석하였다.
2.2 분석방법
통계적 모델링은 설명변수로부터 반응변수와의 관계를 도출해 내는 과정이다. 일반적으로 사회과학, 경제학 등에서는 선형회귀분석이 많이 사용되는데 반하여, 과학적인 실험에서는 선형회귀분석보다는 기구 기반의 모델식을 가정하고 모델식과 주어진 자 료의 차의 제곱합, 즉 잔차제곱합(Residual Sum of Squares, RSS)을 최소화하여 해당 모델의 모수를 찾 아내는 비선형 회귀분석이 주로 이용된다. 이는 과 학적 연구에서 설명변수와 반응변수 간에 선형적인 관계를 나타내는 경우가 드물기 때문이다. 설명변수 가 하나뿐인 경우, 비선형회귀분석은 그다지 어렵지 않게 초기에 가정한 모수로부터 반복적인 계산을 통 하여 최종 적합된 모수를 계산할 수 있다. 하지만, 요인이 많아 질 경우, 요인간의 상호작용에 의하여 모델식이 간단하게 구성되지 않는다. 특히 자료가 상당히 분산되어 분포할 때, 모델식의 초기값을 적 절하게 선택하지 않을 경우, 수렴하지 않는 경우가 많다. 따라서 본 연구에서는 가장 간단한 설명변수 로부터 단순한 모델식을 선정하여 우선적으로 적합 을 시도하였고, 이후 요인을 차례로 추가하면서 모 델식을 개량하는 방법을 이용하였다. 실제 상용화된 전산코드의 경우도 이와 유사한 방식으로 모델식을 개량하고 모수를 추정하고 있다.
본 연구에서 사용된 통계 패키지는 오픈 소스 통
계프로그램인 R로, 내장된 비선형회귀분석 패키지 nls(Nonlinear Least Squares) 를 이용하여 모델링을 수행하였다.(12)
3. 결과 및 분석
3.1 유속 및 온도 모델링
FAC에 미치는 수력학적 인자는 유속, 배관 표면 거칠기, 배관의 형상, 증기건도(steam quality) 등이 다. 수력학적 인자의 영향은 각 인자간에 복합적으 로 연관되어 작동하지만, 본 모델링에서는 우선적으 로 유속만을 고려하였다. 실제 FAC에 미치는 유속 기구는 유체의 속도가 증가함에 따라서 유체이동현 상 지배구간, 반응속도 지배구간, 그리고 박리발생 등으로 나눌 수 있다.(13) 실제 발전소 배관의 유속 범 위 안에서 고려해 볼 때, 유속의 증가형태는 선형 또 는 지수형으로 가정할 수 있다. 모델 실험 결과에 따 르면 지수적으로 증가하는 모델식을 가정하는 것이 적합한 것으로 나타나지만, 실제 측정자료를 분석할 경우, 자료가 상당히 넓게 분산되어 있으므로 지수 형 보다 선형으로 나타내는 것이 통계적으로 더 적 합한 경우가 많다. 본 연구에서는 우선적으로 유속 에 대한 모델을 선형 모델로 가정하고 그 이름을 F1 으로 명명하였다.
F1: f(FR, f1, f2) = f1 × FR + f2 (1) FR: flow rate (m/s)
f1, f2: model parameters for F1
물의 온도는 FAC속도에 영향을 미치는 중요한 요인 이다. 현상학적으로 봤을 때, 물의 온도가 100-280°C 사이에서 FAC가 주로 발생하는 것으로 알려져 있 으며, 이는 온도가 FAC 발생에 필수적인 산화 환 원 반응의 속도에 복합적인 영향을 미치기 때문이 다. 온도의 영향에 대하여 많은 연구자들이 150°C 근처에서 최고치를 보이는 위로 볼록한 돔(dome) 형태를 나타내는 것으로 보고하였다.(1, 14-15) 본 연 구에서는 온도 효과를 모사하기 위하여 가장 단순 한 형태인 2차함수의 형태로 온도 모델을 설정하 였다(T1). 이때 T1은 최대 1에서 최소 0까지 값을 가지도록 설정하였으며, 모수 t1은 T1이 1일때 온 도, t2는 T1이 0이 될 때의 t1과의 온도차이로 설정 하였다.
T1: f(TW, t1, t2) = t2 × (TW – t1)2 + 1 (2) TW: water temperature (°C)
t1, t2: model parameters for T1
유속과 온도, 이 두 가지 변수가 FAC에 미치는 영 향을 동시에 고려하기 위하여 아래와 같이 곱의 형 태로 모델을 설정하였다.
Model 1: FAC rate = F1 × T1 (3)
일반적인 통계 기법에서 여러 인자를 고려한 선형 다중회귀분석은 각 요인 별로 가산하여 결합된다.
각 요인간의 상호작용이 있을 경우에는 각 요인간의 곱 또는 비선형적 결합을 고려하는 것이 일반적이 다. 하지만, FAC의 경우, 온도 및 유속 조건 모두가 특정 영역을 만족했을 경우에만 FAC가 발생하므로 다른 요인간의 가산 결합은 의미가 적다. 또 온도와 유속이 서로 독립적인 함수의 형태로 FAC에 영향을 미친다고 단순화할 경우, 각 요인 간의 복잡한 비선 형적 상호작용을 고려할 필요가 없어지게 되어 모델 링이 단순해지는 장점이 있다.
Model 1에서 F1은 선형적인 증가함수로 고려하였 으므로 하한치는 원점에 가깝고, 유속의 증가에 따 라서 증가하는 형태이고, T1은 최대의 FAC가 발생 할 조건에서의 값을 1로 계산했기 때문에, 온도 함수 는 자연스럽게 weighing factor로 작용하게 된다.
Fig. 1 The measured data from DB1 and the fitted surface of Model 1. The data were collected under the condition: DO 0.2 ppb, pH 7.0, Cr 0.001 wt%
본 모델의 모수를 구하기 위해서는 다른 요인들이 모두 상수인 상태로 온도와 유속만 변화시킨 자료를 이용하여 적합해야 한다. 이를 위하여 DB1에서 FAC 가 최대로 발생할 수 있는 조건, 즉 DO 0 ppb, Cr 0 wt%, pH 7 이하에 가장 가까운 DO 0.2 ppb, pH 7.0, Cr 0.001 wt%인 자료 21개을 선택하였다. Model 1을 이용하여 이 자료를 비선형회귀 방법으로 적합한 결 과를 그림 1에 나타내었다. 그림에서 볼 수 있듯이, 실제 자료와 모델간에 어느 정도 적합이 이루어진 것을 볼 수 있다.
온도가 FAC에 미치는 효과를 모사한 T1함수는 실 제 실험에서 보고된 부드러운 돔 형태의 곡선과는 차이가 있다. 즉 특정 임계 온도 이하 또는 이상에서, FAC 속도가 갑작스럽게 0으로 낮아지는 단점이 존 재하며, 최대값을 중심으로 완전 대칭형으로 가정하 였기 때문에 온도효과의 복잡한 형상을 모사하기에 는 어려움이 있다. 따라서 이러한 단점을 해결할 수 있는 새로운 온도함수 T2를 고려하였다. T2는 최대 FAC가 발생하는 온도에서 좌측과 우측을 나누어 각 각 다른 bell-shape함수를 가지는 것으로 가정하였다.
T2: f(TW, t1, t2, t3) = exp(-(TW - t1)2 / t22) [TW <= t1]
exp(-(TW - t1)2 / t32) [TW > t1]
t1, t2, t3: model parameters for T2 Model 2: FAC rate = F1 × T2 (4)
여기서 t1은 최대 FAC가 발생하는 온도, t2, t3는 bell-shape의 형상을 결정하는 모수이다. 새롭게 선택 된 T2와 F1을 결합한 Model 2를 이용하여 적합한 결 과를 그림 2에 나타내었다. 그림 1의 결과와 비교하 였을 때, 저온 및 고온 영역에서 적합면이 부드럽게 연결되는 것을 알 수 있다.
Model 1과 Model 2 모두 과학적인 기구를 기반으 로 함수를 선정한 것은 아니다. 이럴 경우, 두 모델 간의 적합성은 통계적인 방법으로 평가할 수 있다.
가장 간단한 비교 방법으로는 잔차제곱합 RSS를 비 교하는 것이다. Model 1과 Model 2의 RSS는 각각 3.91과 3.63으로, 단순하게 평가했을 때, RSS가 감소 한 Model 2가 더 적합하다고 평가할 수 있다. 하지만 Model 2는 Model 1에 비하여 모델식 내의 모수가 하 나 더 증가하였다. 모수의 숫자가 많으면 많을 수록
Fig. 2 The measured data from DB1 and fitted surface of Model 2. The data were collected under the condition: DO 0.2 ppb, pH 7.0, Cr 0.001 wt%
Fig. 3 Effect of pH on the FAC rate of DB1. The red line represents the Function P1. All measured data were normalized
RSS는 감소하나, 과적합(overfitting)이 발생할 수 있 게 된다. 과적합이 발생할 경우, 현재의 자료에 대해 서는 정확히 예측할 수 있으나, 새로운 자료가 추가 되면 예측력이 감소하게 된다. 따라서 모수의 수를 고려한 모델의 비교가 필요하며, 통계학적으로 AIC (Akaike information criterion)가 많이 사용된다.(16) AIC에 대한 자세한 내용은 참고문헌에서 찾을 수 있 다. 두 모델의 AIC를 각각 계산하면, Model 1과 Model 2가 각각 34.29와 34.75로 계산된다. AIC가 작
을수록 우수한 모델로 판명되는데, 두 모델간의 AIC 차는 근소하게 Model 1이 작다. 하지만, 물리적 현상 에 대한 기구 기반의 이해를 고려할 경우, 비대칭적 으로 변화 가능한 Model 2가 더욱 적합한 것으로 판 단된다.
아직까지 Model 2는 개선해야 할 여지가 많지만, 현 단계에서 정확한 모델을 선정하여도 이후 추가되 는 인자에 의하여 그 형태가 계속 바뀔 수 있기 때문 에, Model 2를 기본으로 사용하여 이후의 모델링을 진행하였다.
3.3 pH의 영향
여러 수화학 인자 중에서 pH는 FAC 속도에 영향 을 미치는 주요한 인자 중의 하나이다. 재료 표면에 생성된 산화막의 안정성과 용해도가 pH에 따라서 급격히 변화하고, FAC 속도에 큰 영향을 미친다. 앞 서 분석한 유속 및 온도는 실제 발전소 환경에서 변 화시키기 어려운 인자인데 반하여, pH는 상대적으로 변화하기가 쉽기 때문에 많은 연구자들이 pH에 따 른 FAC 속도에 대하여 연구하였다.(4, 17) 이 결과들 은 상호 조건이 다르기 때문에 절대적으로 비교할 수는 없지만, 일반적으로 pH 7이하에서는 FAC가 일 정하게 최대치로 발생하고, pH가 7에서 pH 9까지 증 가함에 따라서 FAC 속도가 감소하는 경향을 보였 다. pH가 아주 높아질 경우, FAC는 다시 증가하는 경향을 보이기도 하였다.(11) 이와 같은 pH의 복잡한 경향에 대해서, 본 연구에서는 특정 pH인 p1까지 최 대의 FAC가 발생하고 이후 기울기 p2를 가지며 선 형적으로 감소가 발생하는 것으로 모델을 설정하였 다 (P1).
P1: f(PH, p1, p2) = 1 (PH < = p1)
p2 × (PH – p1) + 1 [PH > p1]
PH = pH of water at room temperature p1, p2: model parameters for P1
Model 3 = F1 × T2 × P1 (5)
Model 3를 적합하기 위해서 DB1의 자료 중 Cr 0.001 wt% 인 자료 85개를 사용하였다. 적합 결과, pH 효과에 대하여 통계적으로 유의한 모수를 얻을 수 있었다. 그림 3에 DB1 중에서 Cr 0.001 wt%, TW 135-140°C, FR 3-5 m/s인 조건에서 pH에 따른 FAC 속도를 pH 7 일 때 FAC 속도로 나누어 정규화
(normalizing)한 자료 12개를 예시로 나타내었다.
DB1의 경우, pH가 증가할수록 FAC 속도가 감소하 는 경향을 뚜렷하게 보이며, pH 10에서 FAC 속도가 다시 증가하는 경향을 나타내지 않는다. 그림 3에서 function P1은 적합된 모수 p1, p2를 이용하여 그린 것으로 자료와 예측값이 상당히 맞는 것을 알 수 있 다. 물리적으로 더 자연스러운 적합을 위해서는 function P1과 같은 하키 스틱(hockey stick) 형태의 모델보다, error function 또는 sigmoid 함수와 같이 부드럽게 천이하는 곡선을 이용할 수 있으나, 본 적 합과 같이 자료가 많지 않고, 정확한 경향을 확신할 수 없을 경우에는 단순한 선형모델을 쓰는 것이 통 계적으로 유의한 결과를 얻을 수 있다.
Fig. 4 The measured data of DB1 and the fitted surface of Model 3. The data were collected under the condition of Cr 0.001 wt%
그림 4에 DB1 중에 Cr 0.001 %인 자료에 대하여 pH의 변화에 따른 FAC 속도를 유속과 온도의 함수 로 나타내었다. 전체 적합면이 pH의 증가에 따른 FAC 감소 경향을 잘 반영하고 있다.
3.4 Cr의 영향
탄소강에서 발생하는 FAC는 합금 원소의 종류와 조성에 따라서 표면산화막의 안정성과 용해도가 달 라지고, 이에 따라 FAC 속도가 변화한다. 지난 20년 간의 연구결과를 통하여 0.1 wt%의 Cr 첨가로도
FAC 속도를 효과적으로 감소시킬 수 있으며, Cr 외 에 Mo, Cu 등도 FAC 저감에 효과가 있는 것으로 보 고되었다.(18) Ducreux 등은 단상유동 조건에서 Cr, Cu, Mo의 영향을 실험하여 FAC 속도에 대한 관계 식을 제안하였다. 이 관계식은 역수 함수(reciprocal function)의 형태를 가졌으며, 역수 함수의 특성상 0 에 가까워질수록 무한대에 접근하기 때문에, 특정한 임계 Cr 함량 이하에서는 항상 최대 FAC가 발생하 는 것으로 계산하였다. 일반적으로 이 임계 Cr 함량 은 0.04 wt%로 많이 사용한다. 이 관계식들은 다양한 상용 FAC 예측 코드들에 유사한 형태로 적용되었다.
본 연구에서는 다른 첨가원소의 경향보다도 가장 FAC에 영향을 미치는 것으로 알려진 Cr의 영향만을 고려하여 역수 함수의 형태로 우선적으로 모델을 구 성하였다. Cr의 효과를 모사하는 함수 C1은 0.04 wt% 이하의 Cr에서는 FAC가 최대로 발생하고, 이 이상의 함량에서는 Cr wt%의 역수(reciprocal)의 형태 로 FAC가 감소하는 것으로 아래와 같이 가정하였다.
C1: f(CR, c1) = 1 [CR <= 0.04]
1 / (1 + c1 × (CR - 0.04)) [CR > 0.04]
CR = Cr content in the material (wt%) c1: model parameter for C1
Model 4: FAC rate = F1 × T2 × P1 × C1 (6) (a) (b)
Fig. 5 (a) Effect of Cr content on the FAC rate of DB1.
(b) Normalized FAC rate of Cr 0.08 wt% in DB1 and estimated FAC rate from function C1
DB1 전체를 이용하여 Model 4를 적합하였다. 문 제는 DB1이 CR에 대한 효과를 집중적으로 연구한 결과가 아니었기에, CR이 0.001 wt%와 0.08 wt% 두 종류 밖에 없다는 것이다. 적합 결과, 함수 C1의 모 수 c1을 계산할 수 있었지만, 통계적으로 유의하지 않았다. 그 원인을 확인하기 위하여 DB1에서 같은 유속, 온도, pH에서 Cr함량 만 다른 42개의 자료를 골라 Cr의 효과를 그림 5에 나타내었다. 그림 5(a)에 서 볼 수 있듯이, Cr 0.08 wt% 시편은 물의 온도가 100°C 이하 및 160°C에서 FAC속도가 다른 온도에 비하여 높게 나타났다. Cr 0.08 wt%일 때의 FAC 속 도를 Cr 0.001 wt%일 때의 FAC 속도로 나누어 정규 화한 그림 5(b)에서 좀 더 확실하게 FAC 속도가 해 당 온도에서 높은 것을 확인할 수 있다. 이와 같이 분산이 큰 결과를 C1과 같은 역수함수의 형태로 적 합하게 되면 그림 6과 같이 나타나, 모수 c1의 통계 적 유의성을 낮추게 된다. 현재의 제한된 자료로는 Cr 효과의 넓은 분산이 실험상의 오차에 기인한 것 인지, 아니면 Cr에 온도가 복합적인 상호작용을 주 기 때문인지 판별하기 어렵다. Cr효과에 대한 자료 가 추가될 경우, C1의 형태와 모수 c1에 대한 통계적 유의성이 점차 증가할 것이다. 이에 대한 자세한 예 는 다음 절에서 다룬다.
DB1을 이용하여 네 가지 주요 인자에 대한 적합을 완료하였다. 단순한 형태의 요인별 함수를 곱의 형 식으로 결합한 경험 기반의 모델이지만, 반복적으로
Fig. 6 Effect of Cr on the FAC rate of DB1. The solid line represents the predicted value from Function C1. All measured data were normalized
최적화함으로써 예측력을 높일 수 있다. 다만, 본 적 합에서 구한 각 모수들은 DB1에 대해서만 유효한 값이며, 다른 자료가 추가될수록 전체 자료에 대한 모수는 변화하게 된다. 따라서 대량의 자료를 구축 하는 것이 FAC 모델의 예측 성능을 높이는 데 중요 한 것을 알 수 있다.
3.4 국내 결과와의 비교
국내에서도 FAC에 대한 기초적인 연구, 특히 pH 의 효과에 대한 연구가 수행되었다.(11) 일본에서 측 정한 FAC결과와는 측정 장비 및 측정 방식이 같지 않지만, 단위를 적절히 환산하여 DB2로 명명하고 이후의 적합에 이용하였다. 일반적으로, 모델의 적합 에 사용된 자료가 이미 많이 축적되었을 때, 새롭게 추가되는 신규 자료의 양이 많지 않을 경우, 모델에 미치는 통계적 영향이 크지 않다. 하지만, 새로운 모 델 실험을 통하여 기존에 사용되었던 요인별 모델식 을 변경할 수 있을 경우, 전체 모델식의 예측력을 높 이는데 중요한 역할을 할 수 있다.
DB1 + DB2를 이용하여 Model 4에 적합을 시도한 결과, 여전히 C1의 모수가 통계적 유의성을 갖지 않 았다. 또한 비선형회귀분석에서 나타날 수 있는 모 수의 국부해(local minimum)가 나타났다. 즉, 모수가 하나의 조건으로 정확히 수렴하는 것이 아니라,
(a) (b)
Fig. 7 Standard residuals of between the measured FAC rate of DB1 + DB2 and predicted FAC rate: (a) Parameter #1 and (b) Parameter #2
초기값의 변화에 따라 모수가 조금씩 차이가 나타나 는 것이다. 이는 비선형 회귀분석의 특성상 초기값 으로부터 반복적인 계산을 통하여 RSS 를 최소화시 키는 수치해석적인 방법을 쓰기 때문에 발생한다.
이런 점이 비선형 회귀가 선형회귀에 비하여 어려운 점이며, 특히 전역해(global minimum)의 존재 여부를 비선형 회귀분석 도중에 파악하는 것은 많은 시행착 오와 경험이 필요하다. 그림 7에 두 모수 조건에 따 른 표준 잔차, 즉 잔차를 표준편차로 나누어 정규화 한 값을 적합값에 따라 나타내었다. 두 조건 모두 거 의 유사한 경향을 나타내나, 일부 자료에서 잔차가 조금씩 다른 것을 확인할 수 있다. 주목해서 확인해 봐야 할 점은, FAC 속도가 낮은 구간, 즉 0-1 mm/year 구간에서 양수의 잔차가 많이 존재한다는 것이다. 이는 모델식이 측정값보다 작게 FAC 속도 를 예측하는 것을 의미한다. 이상적인 잔차는 전체 영역에서 균일한 분산을 나타낸다. 하지만 Model 4 에서는 잔차의 편향(bias)이 나타나므로 모델의 변경 을 고려해야 한다.
3.3절에서 확인한 바와 같이, CR의 모수가 통계적 유의성이 낮기 때문에, 이를 보완하기 위하여 CR 함 수 C1을 C2로 개량하여 Model 5를 구성하였다.
C2: f(CR, c1) = 1 [CR <= 0.04]
c1 [CR > 0.04]
c1: model parameter for C1
Model 5: FAC rate = F1 × T2 × P1 × C2 (7)
C2는 매우 단순한 계단형 함수로 즉, 0.04 wt% 이 하에서는 1의 상대 FAC 속도를 갖고, 이 이상에서는 c1의 상대 FAC 속도를 갖는다. 이와 같은 함수 형태 는 과학적 기구 기반이 아니라 적합도 향상을 위한 경험적인 모델이라 할 수 있다.
그림 8에 DB1 + DB2에서 Cr 함량에 따른 측정값 을 정규화하여 나타내었고, Cr 관련 모델 함수 C1 및 C2의 예측 결과를 추가하여 나타내었다. 여기서, Cr 이 0.04 wt% 이하인 자료들의 상대 FAC속도를 1로 나타내었다. DB1의 경우, 기준이 되는Cr 0.001 wt%
외에 Cr 0.08 wt%의 자료만 보유하고 있는데, 이 함 량에서 급격한 상대 FAC 속도의 감소가 발생했다.
DB2는 기준이 되는 Cr 0.03 wt% 이외에 1 wt% 및 2 wt%에서의 자료를 보유하였는데, DB1에 비하여 상대 FAC 속도가 높음을 알 수 있다. Cr 모델함수
C1은 DB1의 자료에 대하여는 잘 예측하였으나, DB2의 자료에 대해서는 예측값과 측정값의 차이가 매우 컸다. 그에 반하여 C2는 DB1과 DB2의 자료에 대하여 상당히 균형잡인 값을 예측하였다. 이로 인 하여 Model 5에서 RSS는 46.74로, Model 4의 RSS 55.61보다 크게 감소하였다. 그림 9에 Model 5의 측 정값과 예측값 간의 산포도와 표준잔차를 나타내었 다. 산포도에서 이상적인 모델식일수록 예측값과 측 정값이 기울기가 1인 직선에 근접하게 된다. 표준잔 차를 그림 7과 비교했을 때 편향이 많이 감소한 것 을 알 수 있다. 비록 Model 5가 기구 기반의 엄밀성 은 떨어지지만, 통계적으로 유의한 모수를 제안하였 다는데 그 의의가 있다. 표 1에 DB1 + DB2에 대한 Model 5의 모수를 나열하였다.
Table 1. Parameters of Model 5
Module Parameter name Value
F1 f1 0.41
f2 -0.01
T2
t1 145.34
t2 42.54
t3 22.36
P1 p1 8.37
p2 -0.55
C2 c1 0.47
Fig. 8 Effect of Cr on the FAC rate of DB1 + DB2. The solid line represents the estimated value from Function C1. The blue dashed line represents the estimated value from Function C2. All measured data were normalized.
(a) (b)
Fig. 9. (a) The scatter plot and (b) standard residual plot of the predicted FAC rates of Model 5 and the measured FAC rates of DB1 + DB2
본 모델에서 FAC 속도에 영향을 미치는 DO의 영향은 생략하였다. 관련된 새로운 모델의 추가와 자료에 따른 모수의 변경, 또한 기존의 요인과 관련 된 함수의 변경 등이 현재 지속적으로 연구되고 있 다. 본 모델은 기존에 모델 구축을 위하여 사용된 자료 이외에 더 극심한 환경에서의 FAC 자료 생산 을 위한 조건 선정 등에 사용될 것이며, 아울러, 과 학적 기구를 고려한 모델로도 지속적으로 개량될 예정이다.
4. 결 론
일본 및 국내에서 생산한 FAC 자료를 조사하고, 유속, 온도, Cr함량, pH 의 영향에 대하여 비선형 회 귀분석을 적용하여 모델을 개발하였다. 모델식은 상용화된 전산코드에서 사용하는 단순화된 모델에 서부터 반복적인 적합을 통하여 점차 개량해가는 방법을 이용하였다. 모델에 사용된 각 요인은 각각 의 독자적인 함수로 표시되어 곱의 형태로 결합되 었다. 제작된 모델을 통하여 요인에 따른 FAC속도 를 예측할 수 있었으며, 계산된 결과는 실측된 자료 와 상당히 근접하였다. 본 연구를 통하여 개발된 모 델식은 지속적인 자료 추가와 이론적인 기구를 반 영한 모델 개량을 통해서 정확성과 신뢰성을 향상 시킬 예정이다.
후 기
본 연구는 한국원자력연구원 주요사업과제의 일 환으로 수행되었습니다.
참고문헌
(1) Chexal, B., Horowitz, J., Dooley, B., Millett, P., Wood, C., Jones, R., Bouchacourt, M., Nordmann, F., Paul, P. S., and Kastner, W., 1998, “Flow-Accelerated Corrosion,” EPRI TR-106611-R1.
(2) Dooley, R. B. and Chexal, V. K., 2000, “Flow- accelerated Corrosion in Pipe Wall Downstream of Orifice for Water and Air-Water Bubble Flows,” Int.
J. of Pres. Ves. & Piping, Vol. 77, pp. 85-90.
(3) Woosey, I. S., 1990, “Assessment and avoidance of erosion-corrosion damage in PWR feedpipework,”
Corrosion and Erosion Aspects of the Pressure Boundary Components of Light Water Reactors, IAEA Report: IWG-RRPC-88-1, Vienna, pp. 60-65.
(4) Bignold, G. J., Garbett, K., Garnsey, R., and Woosey, I. S., 1981, “Erosion-corrosion in nuclear steam generators,” Water Chemistry of Nuclear Reactor Systems 2, Bournemouth, pp. 5-18.
(5) Ducreux, J. 1982, “Theoretical and Experimental Investigation of the Effect of Chemical Composition of Steels on their Erosion-Corrosion Resistance”, Specialists Meeting on Erosion-Corrosion of Steels in High Temperature Water and Wet Steam, Les Renardieres,.
(6) EPRI, 1997, “CHECWORKS Computer Program Users Guide,” TR-103198-P1.
(7) Kastner, W., Erve, M., Henzel, N., and Stellwag, B., 1990 “Calculation Code for Erosion Corrosion Induced Wall Thinning in Piping Systems,” Nucl. Eng. &
Design, Vol. 119, pp. 431-438.
(8) Trevin, S, Persoz, M., and Knook, and Knook, T., 2009, “Making FAC Calculations With BRT-CICERO
™ and Updating to Version 3.0,” 17th International Conference on Nuclear Engineering, Volume 1: Plant Operations, Maintenance, Engineering, Modifications and Life Cycle,” Component Reliability and Materials Issues; Next Generation Systems, Brussels, Belgium, pp. 81-88.
(9) Fujiwara, K., Domae, M., Yoneda, K., and Inada, F., 2009, “Effects of Water Chemistry and Fluid Dynamics on Wall Thinning Behavior <Part 2> -
Evaluation of Influencial Factors by Flow Accelerated Corrosion Tests,” CRIEPI-report: Q09028.
(10) Fujiwara, K. and Domae, M., 2012, “Effects of Water Chemistry on Wall Thinning Behavior in Single - Phase and Two - Phase Flow,” CRIEPI-report:
Q11025.
(11) Moon, J. H., Chung, H. H., Sung K. W., Kim U.
C. and J. S. Rho, 2005, “Dependency of Single-Phase FAC of Carbon and Low-Alloy Steels for NPP System Piping on pH, Orifice Distance and Material,” Nucl.
Eng. & Tech., Vol. 37, pp. 375-384.
(12) R Development Core Team, 2008, R: A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, URL http://www.R-project.org.
(13) Chen, T. Y., Moccari, A. A., and Macdonald, D.
D., 1992, “Development of Controlled Hydrodynamic Techniques for Coorsion Testing,” Corro. Eng., Vol.
38, No. 3, pp. 239-255.
(14) Heitmann, H. G., and Kastner, W., 1982, “Erosion- Corrosion in Water/Steam Cycles-Causes and Corrective Measures,” VGB Kraftwerkstechnik, Vol.
62, No. 3, pp. 211-219.
(15) Keller, H., 1974, “Erosions Corrosion an Nassdampfurbien,” VGB Kraftwerkstechnik, Vol. 54, pp. 49-292-295.
(16) Akaike, H. 1974, “A new look at the statistical model identification,” IEEE Trans. on Auto. Control, Vol 19, pp. 1-24.
(17) Watanabe, Y. and Abe, H., 2000, “Cr effect on FAC rate and its correlation with oxide layer characteristics,”
FAC2010 Conference, Lyon, France, 2010.
(18) Lee, E. H., Kim, K. M., and Kim, H. P., 2013, “Effect of Water Chemistry Factors on Flow Accelerated Corrosion : pH, DO, Hydrazine,” Corro. Sci. & Tech., Vol. 12, No. 6, pp.280-287.
