4. 상 변화 조작

4. 상 변화 조작

-용융이나 기화 등의 상 변화는 항상 내부에너지와 엔탈피의 커다란 변화에 의해 수행되며, 따라서 상 변화 조작에 있어서 열의 역할은 중요.

- 내부에너지와 관계되는 에너지:

- translational energy : 분자들의 불규칙적 운동에 의한 운동에너지 - rotational energy : 분자 내 원자 연결 축을 중심으로한 회전에너지 - vibrating energy : 분자 내 원자 상호간의 연결 축의 진동에너지 - 증발 :

- 일정 온도와 압력하의 증발된 분자의 내부 에너지 > 액상의 분자 내부 에너지 - 에너지 차 = 액체 증발에 필요한 열량.

- 닫힌 계 : 열린 계:

액체 분자들은 기-액체 표면에 접근하여 부딪치는데 분자의 운동에너지 가 충돌지점을 감싸고 있는 액체 분자들에 의해 작용되는 인력을 충분히 극복할 만큼 틀 경우, 분자가 액상을 떠나 기상으로 들어가게 현상.

U

Q ≈ ∆ Q ≈ ∆H

4-1 잠열

일정 온도와 압력 하에서 한 물질의 단위량이 한 상에서 다른 상으로 전이되는데 관련되는 엔탈피 변화량

 잠열 :

기 화 잠 열 : 정 온 정 압 하 에 서 단 위 량 의 액 체 를 기 화 시 키 는 데 필 요 한 열 ( )

용 융 잠 열 : 정 온 정 압 하 에 서 단 위 량 의 고 체 를 용 융 시 키 는 데 필 요 한 열 ( )

승 화 잠 열 : 정 온 정 압 하 에 서 단 위 량 의 고 체 를 기 화 시 키 는 데 필 요 한 열

H ˆ

∆

∆ Hˆ s

∆

용융 : 정압 하에서 고체의 온도가 상승한다면, 어느 시점에서는 분자들의 진동 에너지가 고체 격자내의 인접 분자들에 의해 작용되는 인력을 충분히 극 복할 만큼 커져 인접 분자들과 자유롭게 위치를 바꿀 수 있는 현상.

-물 내부 에너지 크기 비교(100°C, 1atm):

-물 엔탈피 크기 비교(100°C, 1atm):

-기체의 비용 때문에 차이가 더 큼.

kg kJ U

kg kJ

Uˆ_l = 419 / , ˆ_v = 2507 / kg kJ H

kg kJ

Hˆ_l = 419.1 / , ˆ_v = 2676 / V

P U

Hˆ = ˆ + ˆ

-닫힌 계의 내부 에너지 변화:

1) 액체와 고체만을 포함하는 용융 상 변화 :

- 의 변화가 변화에 비하여 극히 적음.⇒

V ˆ

m

m H

Uˆ ≈ ∆ ˆ

∆

2) 기화 경우 : 액체에 대한 값보다는 기체에 대한 값이 일반적으로 매우 크므로, 가 됨. ⇒

V

P ˆ

P ˆ V

RT )

Vˆ P

( ≈

∆ ∆Uˆ_v ≈ ∆Hˆ_v − RT

-도표에 명시된 온도 범위 밖에서 상 변화 발생 경우의 잠열 구하기:

- 도표 값을 이용할 수 있는 가상적인 경로 구성.

-예 : 130°C에서 등온 기화 경우의 기화열.

-가용 가능한 자료: 80 °C의 기화열

-가상 경로 : 1)130 °C 액체를 80 °C액체로 냉각. 2)80 °C 등온 기화.

3)80 °C 기체를 130 °C 기체로 가열. 4)

130

Hv_,

∆

2 80

v 1

130

v H H H

H = ∆ + ∆ + ∆

∆ _{, ,}

ˆ) ˆ (

ˆ H PV

U_v = ∆ _v − ∆

∆

[ 예제 8.4-1 ] 기화열

문) 1,500 g/min 의 포화 메탄올 증기를 생성시키기 위하여 정상 비점 에 있는 메탄올 액체 흐름에 얼마 만큼의 열이 전달되어야 하는가?

풀이) 표 B.1에서 T_bp = 64.7℃ 에서 = 35.3 kJ/mol 운동 및 위치에너지의 변화 무시, 에너지수지

Q = 1500 g min

1 mol

32.0 g CH₃OH

35.3 kJ mol

1 mol 60 s

1 kW 1 kJ/s = 27.6 kW

HˆV

∆

HV

n H

Q = ∆  = ∆ ˆ

[예제 8.4-2] 기화와 가열

문) 25℃, 7 bar에 있는 액체 n-헥산 100 mol/hr이 기화되고, 일정압력에서 300℃로 가열된다. 엔탈피에 대한 압력 영향을 무시하고, 공급되어야 할 열 공급 속도를 구하시오.

풀이) 에너지 수지 : Q = △H ( W_s = △E_k = △E_p = 0 ) -△H 구하면 원하는 Q 값을 구할 수 있음.

-그림6.1-4(Cox chart, 247쪽) : n-헥산 증기압이 7 bar(104 psia) 일 때의 온도 = 295°F (146℃) = 기화가 실제로 일어나는 온도.

-표 B.1 : n-헥산의 정상 비등점에서 △ _v 값 만 알려져 있음.

△ _v = 28.85 kJ/mol @ 69℃

-146℃라는 실제 기화 온도에서 보다는 69℃에서 헥산이 액체에서 기체 로 되는 경로를 찾아 엔탈피 변화 값 계산.

Hˆ Hˆ

-선택한 경로의 시발점과 최종점이 공정과 일치하는 한, 편리한 임의의 경 로로부터 공정에 수반되는 엔탈피 변화를 계산할 수 있음 → 다음의 그림 은 25℃ 액체 헥산이 300℃기체 헥산으로 되는 몇 가지 가능한 경로를 보 여줌.

상태 1, n-C₆H₁₄(l) 25 ℃

상태 4, n-C₆H₁₄(v) 25 ℃

상태 7, n- C₆H₁₄(v) 300 ℃

상태 2, n-

C₆H₁₄(l) 69 ℃

상태 3, n- C₆H₁₄ (l) 146 ℃

상태 5, n- C₆H₁₄(v) 69 ℃

상태 6, n-C₆H₁₄(v) 146 ℃ A

B

C F

D

E

G

H

-

-25℃에서의 를 알 경우: 경로 CF를 따라 구함.

-69℃에서의 값을 알고 있음 : 경로 ADG를 따라 구하여야 함.

n-C₆H₁₄(1) n-C₆H₁₄(1) n-C₆H₁₄(v) n-C₆H₁₄(v)

25℃, 7 bar 69℃, 1 atm 69℃, 1 atm 300℃, 7 bar -△ _A 와 △ _G : 표에 나온 열용량 공식을 C₆H₁₄(l) 와 C₆H₁₄(v)

에 대하여 각각 적분, 계산.

-△ _D : 이미 알고 있는 기화열.

-

△H^_A △H^_D △H^_G

Table B.1 : SG=0.659 ⇒ ρ = 0.659 kg/L

Table B.2 : C_p = 0.2163 kJ/(mol℃), 단일 값으로 주어짐.

1 atm = 1.013 bar

△ _A =(-0.0782+9.517) kJ/mol = 9.44 kJ/mol HˆV

∆

HˆV

∆

HˆV

∆

) .

( )

ˆ (

ˆ V P C ( )dT Equation8 3 10b

H ⁶⁹

25 P C6H14 l

A = ∆ + −

∆

∫

Hˆ Hˆ

Hˆ

Hˆ

△ _D = △ _V (69℃, 1atm) = 28.85 kJ/mol △ _G =

C_p(kJ/mol℃) = 0.13744+40.85*10^-5 T-23.92*10^-8T² +57.76*10^-12T³

△ _G = 47.1 kJ/mol

-전체 공정:

Q= △H = n(mol/h) △ (kJ/mol)

△ = △ _A + △ _D + △ _G = 85.5 kJ/mol Q = 100 mol

h

85.5 kJ mol

1h 3,600s

1 kW

1 kJ/s = 2.38 kW

∫

Hˆ Hˆ

Hˆ Hˆ

Hˆ

Hˆ Hˆ Hˆ Hˆ

4-2 잠열 예측 및 상관 관계

 표준기화열 (정상 비점에서의 기화열)

Trouton의 법칙(Trouton’s rule) : 30%이내의 오차

℃ ℃

℃ ℃ ℃

K) (

0.088 kJ/mol)

ˆ (

b

v T

H =

∆

알콜류 저분자

물 ,

K) ( 109 .

0 T_b

=

Chen의 식(Chen”s equation) : 2%이내의 오차

[ ]

) / ( 07 . 1

log 0297 .

0 0327 .

0 ) / ( 0331 .

(kJ/mol) 0

ˆ ¹⁰

c b

c c

b b

v T T

P T

T H T

−

+

= −

∆

T_b : 액체의 비점, K T_c : 임계 온도, K P_c : 임계 압력, atm

 표준용융열

금속원소

K) ( 0092 .

0 kJ/mol)

ˆ (

m

m T

H ≈

∆

무기화합물

K) ( 025 .

0 T_m

≈

유기화합물

K) ( 050 .

0 T_m

≈

 Clausius-Clapeyron식

-많은 경우 기화 잠열은 온도변화에 따라 크게 변화 : C-C 식 적용 어려움.

-대신 Clapeyron식 사용.

RT B P = − ∆Hˆ^v + ln ^*

 Clapeyron equation :

R H T

d

P

d ˆ_v

) / 1 (

)

(ln ^* = − ∆

-온도 T에서의 기화열 구하기:

- (1/T)에 대한 lnP* 플롯

-원하는 온도에서의 접선 기울기 [d(lnP*)/d(1/T)] 로부터 기화 잠열 계산.

 Watson’s correlation :

-온도 T₁에서의 기화 잠열이 주어졌을 때, 온도 T₂의 기화 잠열을 구하는 데 유용한 근사법

- T_c : 임계 온도(critical temperature)

38 0

1 c

2 c

1 v 2

v T T

T T T

H T

H

.

) ˆ (

) ˆ (



 





−

∆ −

=

∆

[예제 8.4-3] 기화열 계산

문) 메탄올의 정상 비점은 337.9 K 이며, 임계온도는 513.2 K 이다.

200°C에서의 메탄올의 기화열을 구하시오.

풀이) 방법 :Trouton 법칙 사용, 정상 비점에서의 를 구한 후 Watson식 사용,△H^_v(337.9 K)로부터△H^_v(473 K) 계산.

- Trouton 법칙 :△H^_v (337.9K) = (0.109)(337.9) = 36.8 kJ/mol (실제값은 35.3kJ/mol, Chen 식 계산 37.2 kJ/mol, 따라서

이와 같이 특별한 경우에 Trouton 의 법칙이 더 잘 맞음) - Watson 식 : Trouton 의 법칙에 의해서 계산된 △H^_v 사용.

- 측정된 값 : 19.8 kJ/mol

HˆV

∆

mol kJ

0 9 21

337 2

513

473 2

8 513 36

K 473 H

38 0

V . /

. .

. . )

ˆ (

.

 =



 





−

= −

∆

4-3 상 변화 포함 공정에 대한 에너지 수지

한 물질이 두 상에 존재하는 공정에 대한 에너지 수지식 작성 방법

• 성분에 대한 기준 상태 선택: 응집 상태(기체,액체, 고체등)와 온도.

• 기준 상태 대비 그 성분의 비엔탈피 계산.

예: 기준 상태가 액체인 경우

- 기상의 비엔탈피 계산: a) 기준 상태 온도로부터 액체를 기화열이 알려진 온도로 변화, b) 기화, c) 기체를 공정 온도로 변화, d) 세 단계의 합 산출.

[예제 8.4-4] 혼합물의 부분적 기화

문) 같은 몰의 벤젠(B)과 톨루엔(T)이 혼합된 10℃의 액상 혼합물이 연속 적으로 가열기에 들어가 온도와 압력이 각각 50℃ , 34.8 mmHg 평형 상 태에서 일부 기화됨. 가열기에서 나오는 액상 생성물은 40 mol% B를 포 함하며, 기상 생성물은 68.4 mol% B를 포함하고 있다. 가열기에 공급하 여야 되는 열량은 공급물 1g mole 당 얼마인가?

풀이) 기준 : 1 mol 공급물

n_V(mols), 50℃, 34.8 mmHg

0.684 mol B/mol, 0.316 mol T/mol

n_L(mols),50℃

0.4 mol B/mol 0.6 mol T/mol 1mol, 10℃

0.5 mol B/mol 0.5 mol T/mol

Q(J)

-자유도 분석:미지변수수=3, 물질수지수=2, 에너지수지수=1, 자유도=0

-

전체 질량수지 : 1= n_V + nL n_V =0.352 mol

벤젠 질량수지 : 0.5 = 0.684 n_V + 0.4 n_L n_L=0.648 mol -에너지 수지 : Q=△H , 혼합할 때의 엔탈피 변화 무시.

-각 흐름의 전체 엔탈피 : 각각의 흐름 성분 엔탈피의 합.

-이 공정에 대한 엔탈피 표, 기 준 : B(1,10℃) , T(1,10℃) 물 질 n_{in in} n_{out out}

B(l) 0.500 0 0.259 (5.332)

T(l) 0.500 0 0.389 (6.340) n in mol B(v) - - 0.241 (37.52) in kJ/mol T(v) - - 0.111 (42.93) Hˆ₄

Hˆ3

Hˆ2

Hˆ1

Hˆ Hˆ

Hˆ

-압력 영향: 낮은 온도, 높은 압력에서 조작되지 않으므로 압력 영향 무시.

-유입물 엔탈피를 기준 : 모든 유입물 엔탈피 = 0, 유출물 엔탈피 구하기 위해 열용량(표 B.2 )과 잠열 데이터(표 B.1 ) 검색.

B(1,50℃): C₆H₆(1,10℃) C₆H₆(1,50℃)

T(1,50℃): C₇H₈(1,10℃) C₇H₈(1,50℃)

B(v,50℃): C₆H₆(1,10℃) C₆H₆(1,80.1℃) C₆H₆(v,80.1℃) C₆H₆(v,50℃)

mol kJ

332 5

dT C

H ⁵⁰

10 P C6H6 l

1 ( ) . /

ˆ =

∫

mol kJ

340 6

dT C

H ⁵⁰

10 P C7H8 l

2 ( ) . /

ˆ =

∫

mol kJ

52 37

dT C

C 1 80 H

dT C

H ⁵⁰

1

80 P C6H6 V 6

H 6 C V 1

80

10 P C6H6 l 3

/ .

) (

) .

( ˆ )

( )

ˆ (

. ( )

.

) (

=

+

°

∆ +

=

∫ ∫

T(v,50℃): C₇H₈(1,10℃) C₇H₈(1,110.62℃) C₇H₈(v,110.62℃) C₇H₈(v,50℃)

에너지 수지 :

Q = 17.7 kJ

mol kJ

93 42

dT C

C 62 110 H

dT C

H ⁵⁰

62

110 P C7H8 V 8

H 7 C V 62

110

10 P C7H8 l 4

/ .

) (

) .

( ˆ )

( )

ˆ (

. ( )

.

) (

=

+

°

∆ +

=

∫ ∫

i in

i i

out

iH n H

n H

Q ^{= ∆ =}

∑

∑

4-4 습도도(psychrometric chart)

-기-증기 혼합물의 여러 가지의 특성들을 복합적으로 나타낸 그림.

-가장 일반적인 습도도 : 1atm 하의 공기-물 계에 대한 표

-습윤공정, 건조공정, 공기조화 공정 분석에 폭 넓게 사용.

-Figure 8.4 – 1 : SI 단위 , Figure 8.4 – 2 : American engineering unit -습도도의 종축 : 습한 공기의 절대습도, -습도도의 횡축 : 건구 온도.

-용어 정의 :

- 건조 공기 : DA(dry air)로 표기.

-건구 온도, T : 온도계로 측정된 공기 온도.

-절대 습도, ha : 건조공기에 대한 수증기의 질량비.

-상대습도, hr : 곡선으로 나타남. 100% 상대습도 곡선= 포화곡선

-노점, Tdp : 습공기의 온도 내려 포화 상태에 도달한 온도.

DA kg

v O H

kg ₂ ( )/

)]

( /

[100 P P^* T hr = × H2O H2O

-습윤 부피(humid volume):

-습공기의 비용과 무게를 알면 부피 환산 가능.

-습구 온도(wet-bulb temperature) , T_wb

- 물에 젖은 심지로 쌓인 온도계가 습공기에 노출될 때 얻는 온도.

- 건구 온도와 습공기의 수증기 함량 함수.

- 일정 습구 온도선: 단열 포화 온도 선으로 포화선과 만나는 점이 습구 온도임.

-포화 공기의 비엔탈피: 단위 건조 공기 당 함유된 포화 공기의 비엔탈피.

- 기준 상태: 1 기압, 0°C 액상 물, 1 기압, 0°C 건조 공기 -

) /

ˆ ( m kgDA

V

kgDA

kJ H

H H

00 . 1

) )(

ˆ ( ∆ + ∆

=

-엔탈피 편차(Enthalpy deviation ): 비포화 습공기의 엔탈피 산출에 이용.

- 1)주어진 습공기의 습도도 상의 지점 확인.

- 2)엔탈피 편차 값 확인. 습공기의 엔탈피 값 ⇒

- 3)습구 온도의 연장선 상에 있는 포화공기 비엔탈피와 편차 합.

-단일 상의 자유도 : F = 2 + 2 – 1 = 3 ( F = 2 + C – π ) -세 개의 시강 변수 필요.

-압력이 결정된 상태 : 두 개의 변수 필요(온도,절대 습도) -습도도 이용 : 습공기에 대한 문제의 물질, 에너지 수지 간편화.

-습공기의 가열, 냉각 : 절대 습도 변하지 않음. ⇒도표 상 수평 이동.

-과열 습공기 냉각 : 수평 이동, 포화선(노점) 도달 ⇒기상은 포화곡선 따라 이동.

-계산 기준으로서 공급, 배출물의 건조 공기량 선택이 편리.

-습도 표시가 건조 공기 당 수분의 함량으로 표현되기 때문.

a- 퍼센트 습도 H_A1, 온도 T₁인 공기

b-절대습도 H₁

c-일정습도선을 따 라 도달된 100%습도 d-이슬점

e-단열습윤선을 따 라 도달된 100%습도 f-포화습도

g-단열포화온도 h-등온포화점 j-등온포화습도 k-포화공기용적 l-건조공기용적 m-습윤공기용적 n-습윤공기용적 o-공기의 습윤점 p-공기의 습윤열

Humid volume, m³/kg dry air

포화엔탈피, kJ/kg DA

엔탈피 deviation, kJ/kg DA

습구 온도 형성 과정:

1) 액체의 온도: 기체의 온도와 같다고 가정 2) 기체 불포화 → 액체 증발 - 단열 과정, 잠열 공급 → 액체 냉각시킴

3) 액체온도가 기체온도 아래로 떨어짐: 기상 현열이

액체로 전달→ 액체 증발 유도와 증기온도를 기체 온도 까지 가열

4) 정상 상태 온도, T

습구 온도라 함.

-기상 현열 = 잠열 + 증기 온도 증가에 필요한 현열, -습구온도: T, ℍ의 함수

5) 정상 상태 온도와 농도 기울기 : 그림 19.4(b)

[예제 8.4-5] 습 도 도 문) 습도도 사용,

(가) 41℃, 상대 습도 10%의 습한 공기의 절대 습도, 습구 온도, 습윤 부피,노점, 비엔탈피를 각각 구하고,

(나) 이 조건의 공기 150 m³에 포함되어 있는 수증기의 양을 구하시오.

풀이) 주어진 상태의 습한 공기에 대한 습도도표 (그림 8.4-1) :

(가) 습도도 찾아 읽음.

ha = 0.0048 kg H₂O/kg DA (DA는 건조공기) T_습구 = 19℃

(m³/ kg DA) = 0.897 (이 곡선은 그림에 나타나 있지 않음)

-노점 : 동일한 전체 압력(1atm)하에서 주어진 수분을 함유하고 있는 습한 공기가 포화되는 온도. 일정한 절대 습도 수평선

( ha ≡ 0.0048 )과 포화 곡선의 교차점에 위치.

T_dp = 3℃

-T_wb =19℃에서 포화공기의 비엔탈피는 54.2 kJ/kgDA.

-41 ℃, 상대습도 10% 지점의 엔탈피 편차 : 편차 곡선인 0.6 kJ/kg 과 – 0.8 kJ/kg의 중간 지점에 위치.

= (54.2 –0.7 ) kJ/kg DA = 53.5 kJ/kh DA

Vˆ

Hˆ Hˆ

그림 8.4-1 에서 이 공기의 습윤 부피 = 0.897 m³/kg DA

150 m³ 1.00 kg DA 0.897 m³

0.0048 kgH₂O

1.00 kg DA = 0.803 kg H₂O

풀이) 기준: 1 lb_m, Dry Air

Q(Btu)

51°F

예제 8.4-6 공기조화기(Air Conditioner)의 물질수지 및 에너지수지 문)

80℉,

된다. 습도도를 이용하여 응축되는 물의 분율을 계산하고, 최종상태 의 습공기 1,000 ft³/min를 공급하기 위해 제거해야 될 열량을 구하 라.

-자유도 분석 :

7 개의 미지수 (q₁, q₂, q₃, ₁, ₂, ₃, Q)

-1 개의 물질 수지(물 수지, 공기는 이미 수지식이 완성됨.)

-2 개의 절대 습도 (공급, 배출 공기에 대한 습도: 습도도로부터 얻음.) -2 개의 공급, 배출 공기에 대한 엔탈피 값 (습도도 이용)

-1 개의 응축수의 엔탈피 (액상 물의 알려진 열용량 이용 산출) -1 개의 에너지 수지식

= 0 개의 자유도.

Hˆ Hˆ Hˆ

∧

H1

O H DA lbm

lbm

O H DA lbm

lbm

2 2 0.018

018 . 0 0

.

1 =

∧

H2

O H DA lbm

lbm

O H lbm DA

q

• H₂O의 수지 :

q₁ = q₂ + q₃

↓ q₁ = 0.018 lbm, q₂ = 0.0079 lbm q₃ = 0.010 lbm 응축된 H₂O

• 응축된 H₂O의 분율 :

555 .

018 0 .

0

010 .

0 =

lbm lbm 응축된

응축된

• 제 1 지점 : 80℉, 80% RH (그림 8.4-2 )

⇒ h_a = 0.018 lb_m H₂O/lb_m DA, = 38.8 Btu/lb_m DA q₁ =

• 제 2 지점 : 51℉, Saturated

⇒ h_a = 0.0079 lbm H₂O/lb_m DA, = 20.9 Btu/lb_m DA

∧

H

O H lbm /

Btu .

F) F

( F lbm . Btu H

Δ H

2 3

0 19

32 51

0 ˆ 1

ˆ

=

−

=

=

• 응축된 물의 엔탈피 계산:

그림 8.4-2의 물에 대한 기준 상태가 32℉의 물이므로, 를 계산하는 데도 같은 조건을 사용하여야 함.

H

O(l) H

O(l)

32℉ → 51℉

Btu 7 17

DA lbm

Btu 8

38 DA

lbm 0

1 O

H lbm

Btu 0

l 19 O H lbm 010

0

DA lbm

Btu 9

20 DA

lbm 0

H 1 Q

2 2

.

. .

) . ( .

. .

−

=

− +

=

∆

=

i in

i i

out

iH m H

m H

Q ^{= ∆ =}

∑

∑

• 에너지 수지:

min /

1360 0

. 13

min /

000 ,

1 7

. 17

0 . min 13

/ 0

. 13 0

. 1

/ 0

. ˆ 13

3 3

3 3

3

Btu ft

ft Q Btu

DA ft lbm

ft DA

V lbm

DA lbm

ft V

basis H

−

− =

=

⇓

=

=

⇓

=



• 배출된1000 ft

/min의 공기를 얻기 위해 냉각 열량을 계 산하기 위해, 가정한 계산 기준에 맞춰서 공기의 부피를 구하고 난 후, 비율 =(1,000 ft

/min)/(기준 습윤 공기 부피) 로, 계산된 Q의 값을 비례, 확대시킴.

• 습도도 상의 51℉에서의 포화되어 있는 습공기에 대한

부피:

4-5 단열 냉각(adiabatic cooling)

-단열 냉각: 고온 저습 공기와 저온 물 접촉⇒공기 온도 강하, 물 일부 증발.

-외부와 열 교환 없이 진행 : 공기로부터 액체로 열 전달.

-산업 응용 분야:

-Spray cooling , Spray humidification : 물을 공기 중 분사.

-Spray dehumidification : 찬 물을 습한 공기에 분사. 공기 온도를 노점 이하로 강하, 수분 응축 유도.

-Drying : 습한 고체와 고온 공기 접촉, 제약 산업, 식품 산업.

-Spray drying : 물에 분산된 작은 입자를 고온 공기 상에 분사.

물 증발. 예: 분말 분유 생산.

-물과 접촉한 공기의 단열 냉각 포함 공정수지 계산:

1) 일정 습구 온도선을 따라 초기 상태점부터 포화선 까지 이동.

2) 필요한 물질, 에너지 수지 수행.

예제 8.4-7 단열조습

문) 30°C, 상대습도 10%의 공기가 1 기압하의 단열 분무탑(spray tower)에 서 가습(humidified)되고 있다. 상대습도 40%의 공기가 배출된다고 할 때,

– (가) 유입 공기의 절대습도와 단열 포화온도를 구하시오.

– (나) 습도도를 사용하여, 유입 공기 1000 kg/hr을 가습하는 데 필요 한 물의 증발 속도를 구하고, 또 배출 공기의 온도를 구하시오.

h DA kg air

kg DA

kg h

air kg

m_DA = (1000 / )(1 /1.0026 ) =997.4 /

- 증발되어야 할 물의 량 : 공기 흐름에 포함된 수증기의 유출 속도와 유입 속도 차로서 계산.

h O H DA kg

kg

O H h kg

DA kg

m_{H O} (997.4 / )(0.0063 0.0026) ² 3.7 ₂ /

2 = − =

그림 8.4-1에서 배출 온도 = 21.2 °C . 풀이)

분무탑 내의 액체 현열 변화가 물의 기화열에 비해 무시, 공기는 습도도 상 단열 포화선 (일정 습구 온도선)을 따름.

(가) 30 °C, 상대습도 10% 공기 ⇒ h_a= 0.0026 kg H₂O/kg DA T_wb = T_as = 13.2°C

(나) 배출 공기 상태는 같은 습도선 상에 놓여야 함. h_r = 40%의 곡선과 이 선 의 교차점⇒ 배출가스의 절대습도는 0.0063 H₂O/kg DA로 결정됨.

- 건조공기의 유입속도, m_DA :

5. 혼합(mixing)과 용해(solution)

-액체에 고체나 기체가 용해될 경우, 또는 두 가지 액체가 혼합될 경우:

- 유입 물질의 이웃 분자 사이의 결합이 파괴되고, 생성 용액 내 이웃 분자나 이온 사이에 새로운 결합 형성.

-용액 내 결합 시 방출되는 에너지가 공급 물질 내 결합을 파괴하는데 필요한 에너지보다 크면 전체적으로 에너지 방출. ⇒ 용액 온도 상승 효과.

-예 : 1몰 순수한 용액 황산을 물에 용해. 일정 압력에서 냉각, 초기 온도 유지.

-일정 압력 상태의 에너지 수지 :

-엔탈피 차이=일정 온도와 압력하의 황산용액 엔탈피 – 동일온도와 압력상태 의 순수한 용질(황산)과 용매(물)의 총엔탈피.

- ∆H : 용해열 (Heat of solution), 이 경우의 ∆H < 0

)

( _{( ) ( )}

)

(aq H SO l H O l

SO

H_{2 4} H _{2 4} H ₂

H H

Q = ∆ = − +

-혼합 : 둘 이상의 액체 혼합, 둘 이상의 기체 혼합.

-용해 : 고체, 액체, 기체가 용매에 녹는 경우.

-이상혼합물(ideal mixture) : 혼합열이나 용해열이 거의 없는 혼합물.

-

- 잘 적용되는 경우 :

-대부분의 기체 혼합물.

-유사한 종류로 혼합된 액체 혼합물: 파라핀-파라핀, 방향족-방향족 -적용 어려운 경우: 에너지 수지식에 용해열 고려 필요.

-강산, 강염기의 수용액.

-일부 기체(염산)의 물에 용해된 수용액.

-고체(NaOH) 용해된 수용액.

∑

≈ _{i i}

mixture n H

H ˆ

5-1 용해열과 혼합열

kcal molKCN

kcal molKCN

n

H Hˆ (2.0 )(3.0 / ) 6.0

s = =

∆

=

∆

-용해열(heat of solution) , : 1 mol 용질이 일정 온도 T에서 용매 r mol 에 녹을 때의 엔탈피 변화량.

- r → : , 무한 희석 용해열(heat of solution at infinite dilution) - 자료 : Perry’s C.E. Handbook, 7^th ed., 1997, pp. 2-201 – 2-204

- Table B.11 : - 용해열 : 25 °C HCl(g), NaOH(s) 가 물에 용해 시의 용해열.

(p. 653) - 혼합열 : 25 °C H₂SO₄ (l) 와 물의 혼합열.

- 기준 상태 : 25 °C 순수한 용질, 순수한 용매.

) , ˆ (T r H_s

∆

∞

-예 : potassium cyanide (KCN) 2 mol을 18°C 400 mol 물에 용해 시 총 엔탈피 변화량 : 흡열 경우(가열이 필요함)

- r = 400 / 2 = 200 mol H₂O / mol KCN - = 3.0 kcal / mol KCN

-

Hˆs

∆

용해열 계산 시의 기준 상태 선정

1) 용질과 순수 용매 관여하는 공정 : 25 °C, 1기압의 순수 용질, 순수 용매.

2) 희석 용액과 순수 용매가 관여하는 공정: 25 °C , 1기압의 순수 용매, 무 한 희석 용액 기준 상태에 따라 용액의 비엔탈피 값이 다름.

예 : r = 10 mole H20 / mole HCl 인 염산 수용액의 비엔탈피 값.

1) 순수 HCl(g) 와 물(l) 기준에 대한 용액의 비엔탈피(Table B.11, p.653):

2) 순수물과 HCl 무한 희석용액 r = 10⁶ mol H₂O/mol HCl 에 기준한 용액의 비엔탈피는 다음 등온 공정의 엔탈피 변화와 같음.

solution

s r kJ mol HCl H

Hˆ ( =10) = −69.49 / = ˆ

∆

O(l) H

mol ) 10 10

O ( H mol 10

HCl mol 1 O

H mol 10

HCl mol 1

2 6

2 C

25 2

6 + −







 

 →







 _°

(10⁶-10)몰의 순수한 물의 = 0 ⇒ 이 공정의 엔탈피 변화는 다음과 같음. Hˆ )

ˆ ( )

ˆ (

ˆ = ∆ = − ∆ = ∞

∆H H_s r 10 H_s r = −69.49+75.14= 5.65 kJ/mol HCl= Hˆsolution

(순수 용매, 용질 기준) (순수용매, 용질 기준)

기준 상태 별 용액의 엔탈피

1) 25 °C, 1기압의 순수 용질, 순수 용매에 기준한 r mol H20 / mol solute 포 함하는 용액의 엔탈피:

2) 25 °C , 1기압의 순수 용매, 무한 희석 용액에 기준한 용액의 엔탈피:

3) 주의: 엔탈피 값은 용질 단위 몰 당으로 표현된 값임.

) ˆ (

ˆ H r H = ∆ _s

) ˆ (

) ˆ (

ˆ = ∆H_s r − ∆H_s ∞ H

5-2 용해와 혼합 공정의 에너지 수지

- 용해열이 무시될 수 없는 용액 제조, 농축, 희석 공정에 적용.

- 공급, 배출물의 엔탈피 표 작성 시 유의 사항:

1) 기준 상태 선정 : 25 °C, 1기압 순수 용질과 용매.

2) 용액 : 단일 물질로 간주.

3) 25 °C가 아닌 용액의 엔탈피 계산: a) 25 °C에서의 용해열 산출, b) 25 °C 로부터 온도 T 까지 열용량 이용 엔탈피 변화량 산출, c) 합산.

h O H O mol

H kg

mol kg

O H kg h

n kg

h HCl HCl mol

kg mol kg

HCl kg

h n kg

aq HCl wt

of h kg

O H HCl

/ 400

, 0 44

. 18 800 10

. 1000 0

/ 480

, 5 5

. 36

10 200

. 0 1000

) (

% 20

/ 1000

2 2

3 2

3

2 = =

=

=

⇓

예제 8.5-1 염산제조

문) 염산은 물에 기상의 HCl을 흡수시킴으로써 생산. 만일 100 °C 의 HCl(g)와 25 °C 의 H₂O(l)로서 40 °C , 20wt% HCl 수용액을 1000 kg/hr의 속도로 생산하 는 흡수 장치로 들어간다면, 이 때 흡수장치로부터 제거하거나 또는 가하여 야 할 열량은 얼마인가?

풀이) 흐름도 작성 전에 모든 공급 용액과 생성 용액의 각 성분에 대한 몰유량 이나 몰유속을 구하는 것이 바람직. 이 경우에는

-엔탈피 도표 작성: 압력 변화에 대한 엔탈피 변화 무시. 생성 용액의 질량 속 도 n 값은 용액 전체가 아닌 용질 염산의 몰 수 . 기준 선정은 25 °C 의 HCl(l)과 HCl(g)에 대한 를 알고 있으므로, 25 °C 의 HCl(g)와 H₂O(l)를 기준으로 선 정. ∆Hˆ^S

- 흐름도:

)

)

( n

H ˆ

)

)

( n

H ˆ

h kJ mol

kJ h

mol H

n

H mol kJ

C g

HCl B

dT C H

C g

HCl C

g HCl

in in

p p

/ 10

19 . 1 ) /

178 . 2 )(

/ 480

, 5 ˆ (

/ ˆ 178

. 2

의 ) 의 의 (

의 2 의 . ˆ

) 100 , ( )

25 , (

4 1

100 25

×

=

=

=

=

⇓

=

∆

°

→

°

∫



HCl mol

kJ r

C H

H

C aq

HCl

C aq

HCl C

O H C

g HCl

HCl mol

O H mol r

B S

a

H H

b a

/ 4

. 67 )

1 . 8 ,

25 ˆ (

ˆ

) 40

, (

) 25

, ( )

25 , 1 ( 10

. 8 ) 25

, (

10 . 8 )

480 ,

5 /(

) 400

, 44 (

11 . 의 .

ˆ ˆ 2

2

−





 →



=

°

∆

=

∆

°



 →



°



 →



° +

°

=

=

∆

∆

• 의 계산

• 의 계산

h HCl kJ

mol

kJ h

HCl H mol

n

HCl mol

kJ HCl

mol kJ

H H

H

HCl mol

kJ dT

C H

C HCl mol

kJ kcal

kJ HCl

mol kg C

kg C kcal

mol HCl

h mol mol

h HCl mol

out out

b a

p b

P

/ 10

24 . ) 3

36 . 8 4 . 67 ( ˆ 5480

/ 0

. 59 /

) 36 . 8 4 . 67 ˆ (

ˆ ˆ

/ 360

. ˆ 8

557 . 184 0

. 4 5480

의 의 1000

73 . 0

/ 110

. / 0

) 44400 5480

(

/ 5480

5 2

40 25

×

− + =

= −

−

= +

−

=

∆ +

∆

=

⇓

=

=

∆

= °

= ° + =

∫



• 염산의 열용량 : Perry’s Chemical Engineer’s Handbook, p.

2-184를 보면, 용액 중 HCl 몰 분율의 함수로 주어짐. 이 문제 에 적용

.

h kJ 10

35 3 10

19 1 10

24 3

H n H

n H

Q

5 4

5

in in

out out

/ .

. .

ˆ ˆ

×

−

=

×

−

×

−

=

−

=

∆

= ^ ∑ ^ ∑ ^



• 에너지 수지

• 따라서 이 흡수장치에서는 335,000 kJ/hr 의 열이 제거되어야 함.

5-3 엔탈피-농도 차트: 단일 액상

-혼합열 무시할 수 없는 혼합물로 구성된 액상계에 대한 에너지수지: 복잡 . -엔탈피-농도 차트 이용함으로써 계산 단순화.

-엔탈피-농도 차트 ( ) : 몰 혹은 무게 분율 대 비엔탈피 -Figure 8.5-1 : 황산 수용액에 대한 온도를 변수로 한 엔탈피 차트.

- 기준 조건 : 77°F 순수 액상 H₂SO₄, 32 °F 순수 액상 물.

- 다음 쪽 참조.

- 40 wt % 황산 수용액, 120 °F 의 비엔탈피 산출 과정:

1) 물을 32 °F 에서 77 °F로 가열, ∆H₁

2) 77 °F에서 순수 물과 순수 황산 혼합, 혼합열, ∆H₂ 3) 77 °F 황산 수용액을 120 °F 로 가열, ∆H₂

4) = ∆H₁+ ∆H₂+ ∆H₃

x Hˆ −

) ,

%,

ˆ (40 H SO 120 F

H _{2 4} ^o

• 예제 8.5-2 : 수용액 황산의 농도

문)60℉, 5.0wt% 황산 수용액 중 물을 증발시켜 40.0wt% 용액 으로 농축하고자 함. 농축 용액과 수증기는 180℉, 1atm 상 태로 증발기로부터 배출된다. 공급액을 1000 lb_m/h 유속으 로 증발기에 주입할 경우 전달되어야 할 열량을 구하시오.

풀이) 계산기준 : 5wt% 수용액 1,000 lb_m/h – 흐름도 작성 :

h lbm m

m h

lbm

/ 125

) )(

400 . 0 ( /

) 1000 )(

050 . 0 (

2

2

=

⇒

=





h lbm m

m m

h lbm

/ 875

/ 1000

1

2 1

=

⇒

+

=







) 180 ,

%, 40

( /

ˆ 17

) 60 ,

%, 5

( /

ˆ 10

4 2

4 2

F SO

H wt

lbm Btu

H

F SO

H wt

lbm Btu

H

L F

°

−

=

°

=

lbm Btu

H

B H Perry F

l O H to relative atm

F H

V V

/ ˆ 1138

의 의 /

: )) 32

, ( 1

, 180 ˆ (

2

=

°

°

– H₂SO₄ 질량수지

– 총 질량수지

– 에너지 수지 기준상태

• H

O(l, 32℉)

• H

SO

(l, 77℉)

• Fig. 8.5-1 :

•

h Btu

h Btu H

h lbm H

m H

m H

Q

/ 000

, 984

/ )]

10 )(

000 ,

1 ( ) 17 )(

125 (

) 138 ,

1 )(

875 [(

) ˆ / 000

, 1 ˆ (

ˆ

1

=

−

− +

=

− +

=

∆

=   



• 에너지 수지:

단열 혼합 공정

-성분 A,B로 구성된 혼합용액 1( ), 용액 2( ) 의 단열 혼합 시 의 최종 혼합물( ) 엔탈피 구하기 :

1 1

A H

x , ˆ ^x_A2^{, Hˆ} ₂

3 3

A H

x , ˆ