I. 서 론
국가 차원의 교육과정을 갖춘 우리나라에서 2015년 교육계의 가장 큰 이슈 중 하나는 교육 과정 개정 작업이라 할만하다. 지난 9월 2015 개 정 교육과정에 따른 수학과 교육과정(교육부, 2015; 이하 ‘2015 개정 교육과정’이라 칭함)이 고 시되었고, 이어서 1~2학년군을 필두로 교과서 연 구 및 집필도 진행 중인 시점이다. 그러나 이와 같은 교육계의 변화에 대한 교사들의 인식은 미 흡한 것으로 나타나며, 간혹 교육과정 연구 과정 에서 접한 교사들은 잦은 교육과정 개정에 대해 큰 불만을 지니는 것으로 나타난다(조성실, 2015). 교사 반응에 수긍이 되는 것은 초등학교
수학의 경우, 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정(교육과학기술부, 2011; 이하 ‘2009 개정 교육과정’이라 칭함)의 적용이라 할 교과서가 5~6학년까지 적용이 완료되지도 않은 상태에서 새로운 교육과정이 고시되고 새로운 교과서가 집필되고 있기 때문일 것이다. 2013년부터 1, 2 학년을 시작으로 순차적으로 적용되어 왔으니 5, 6학년 교과서는 2016년 2월이 되어야 적용을 완 료한다고 할 수 있다. 좀 더 정확하게 말하면, 2009 개정 교육과정에서의 변화가 교실 현장에 서 어떻게 반영되어 학생들에 의해 어떻게 경험 되는지에 대한 정보가 미흡한 상태에서 새로운 교육을 추구하고 있는 것이다.
또한 초등 교사들이 교육과정의 각 항목을 어 느 정도 참조하는지에 대한 설문 조사에서 목표,
대한수학교육학회지 수학교육학연구 제 26 권 제 1 호
Journal of Educational Research in Mathematics Vol. 26, No. 1, 121 ~ 141. Feb 2016
초등학교 수학과 교육과정과 교과서의 연계 분석
- 2009 개정 교육과정 초등학교 5～6학년군을 중심으로 -
장 혜 원*․강 태 석**․임 미 인***
국가 차원의 교육과정과 교사들의 교과서에 대한 높은 의존도를 특성으로 하는 우리 나라 수학교육에서 교육과정과 교과서의 연계 분석은 교육의 질을 검토하고 향후 발전 을 위해 필요한 연구라 할 것이다. 이에 본 연구는 2009 개정 교육과정에 따른 초등학 교 수학 교과서의 현장 적용이 전 학년에 걸쳐 완료되는 시점에서 5~6학년군의 교육과 정과 교과서의 연계성을 분석하여 시사점을 얻는 것을 목적으로 한다. 1~2학년군, 3~4 학년군을 대상으로 한 선행 연구에 이어 5, 6학년 교과서를 분석 대상으로 하며, 분석 내용 역시 교육과정 성취기준을 상세화 및 세분화한 재구성 성취기준에 따른 교과서 분 석, 교과서의 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석, 용어와 기호 관 련 교과서 분석, 수학적 과정 관련 교과서 분석의 네 가지로 동일하다. 각각에 대한 분 석 결과를 제시하고, 2015 개정 교육과정에 따른 교과서 개발을 위한 시사점을 제안한 다.
* 서울교육대학교, [email protected] (제1 저자, 교신저자)
** 서울은정초등학교, [email protected]
*** 서울오류초등학교, [email protected]
내용 체계, 학년군 성취기준에 대해서는 한 학기 에 1회 정도가, 영역 성취기준, 내용 성취기준, 교수ㆍ학습상의 유의점, 교수ㆍ학습 방법, 평가 에 대해서는 월 1회 정도가 선호된다는 결과(이 미경, 양정실, 서영진 외, 2014)는 현장 교사들의 교육과정에의 의존도는 교과서에 비할 수 없이 저조함을 보여준다. 결국 현장에서의 교수ㆍ학습 에 직접적인 영향을 미치는 것은 교육과정보다 교과서라고 할 수 있다.
따라서 장혜원, 강태석, 박원규, 김동원, 이환 철(2014)에서 언급했듯이, 학교 수학의 범위에서 발생하는 두 단계의 교수학적 변환(Chevallard, 1991) 중 교사의 부적절한 교수학적 일탈을 최소 화하기 위한 선행 조건으로서 교육과정의 취지 를 적합하게 반영하는 교과서를 개발해야 하며 이를 위해 교과서 구현 단계에서 교육과정과의 일관성을 제고할 필요가 있다. 의도된 교육과정 (intended curriculum)과 실행된 교육과정 (implemented curriculum)의 격차가 불가피할지라 도(Leung, 1992), 특히 국가 차원의 교육과정을 갖춘 우리나라의 경우 양자의 일관성은 더욱 요 구된다. 2015 개정 교육과정에서 ‘수학과의 교수 ㆍ학습은 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범 위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 평가와 일관성을 가져야 한다(교육부, 2015).’라 고 명시된 바와 같은 맥락이다.
장경윤, 홍진곤, 이화영, 탁병주(2014) 또한 우 리나라에서는 수학과 교육과정 연구진들과 실제 현장에서 적용하는 교사들 간의 괴리가 크기 때 문에 문서화된 교육과정을 교육 현장에서 어떻
게 해석하고 적용하는지에 관한 심층 연구뿐만 아니라 현행 수학 교육과정의 실태 분석 연구의 필요성을 제기하였으며 이는 곧 교육과정과 교 과서 간의 연계 분석의 필요로 이어진다.
본 연구는 교과서가 상위 문서인 교육과정의 의도를 따라야한다는 원칙에 기초하여 실제로 교육과정의 내용이 교과서에서 잘 구현되었는지 를 파악하고, 그 결과로부터 차기 교육과정이나 교과서 개발에 시사하는 바를 얻는 것을 목적으 로 한다.
II. 연구 내용 및 방법
본 연구는 교육과정과 교과서의 연계성 파악 을 위해 다음과 같은 네 가지 측면의 분석을 포 함한다. 교육과정 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서 차시별 학습목표에 따른 교육과정 성취 기준과의 연계 분석, 용어와 기호에 관한 교과서 분석, 수학적 과정에 관한 교과서 분석이다.1) 이 는 초등학교 1~2학년군, 3~4학년군의 교과서를 대상으로 실시하였던 선행 연구(장혜원, 김동원, 이환철, 2013; 장혜원, 강태석, 박원규 외, 2014) 와 동일한 연구 내용이다. 또한, 연구 방법도 마 찬가지로 분석틀 구성과 이를 적용한 교과서 분 석이다. 이를 5~6학년군 교과서를 대상으로 실시 함으로써 2009 개정 교육과정과 그에 따른 교과 서의 연계성 분석의 완성도를 제고시킨다는 점 에서 의미를 갖는 연구라 할 수 있다.
1) 분석 과정에서 교과서의 경우, 학습목표를 갖춘 차시만을 포함시켜 분석하는 것을 원칙으로 한다. 다만 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석시 ‘약수와 관련된 실생활 문제를 해결하고 해결 과정 설명하기, 배 수와 관련된 실생활 문제를 해결하고 해결 과정 설명하기, 수 감각을 이용한 추론을 통해 분모가 다른 분수의 크기 비교하기’와 같이 ‘문제 해결’과 ‘체험마당’에서 구현된 경우도 포함시킨 것은 학습 내용의 특성을 고려한 예외적인 경우이다. 한편, 수학적 과정은 본 차시 외에 ‘단원도입, 문제 해결, 체험마당, 놀이마당’ 등을 통해 구현되는 경우가 다수 있으므로, 교과서의 전체 차시를 분석 대상으로 하였다. 그러 나 이 경우에도 보충 수업으로 명시된 차시는 제외시켰다. 보충 차시는 필수 수업 요소가 아니므로 교사 의 지도가 반드시 이루어진다고 볼 수 없기 때문이다.
1. 분석 내용
가. 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석
2009 개정 교육과정은 성취기준이 학년군별로 제시되어 있기에, 학년별 제시에 비해 다소 통합 적 진술이 불가피하다. 따라서 학년군의 의도인 교육과정 운영상의 유연성과 융통성을 보장하는 반면 교육과정 성취기준을 교과서에 구현하는 데 있어 더욱 세심한 주의를 필요로 한다는 것 은 동전의 양면과 같다. 이에 본 연구는 교육과 정 성취기준을 상세화 및 세분화한 재구성 성취 기준을 마련하고(II-2 참조), 이에 근거하여 교과 서에서 교육과정의 성취기준이 적절히 구현되었 는지를 분석하고자 한다.
나. 교과서 차시별 학습목표에 따른 재구성 성 취기준과의 연계 분석
본 연구는 재구성 성취기준이 교과서에 잘 반 영되었는지에 대한 분석과 함께 그 역방향으로 교과서의 차시 내용이 어떠한 교육과정 성취기 준을 반영한 것인지에 대해 분석한다. 이 분석 결과는 교과서 내용 중 교육과정 성취기준의 수 준과 범위를 벗어난 것이 있는지 또는 교육과정 성취기준에는 제시되지 않지만 의미 있는 수업 전개 및 학생들의 내용 이해를 돕기 위한 부가 적인 내용 요소를 드러낼 것이다.
다. 용어와 기호 관련 교과서 분석
2009 개정 교육과정의 ‘용어와 기호’는 해당 용어와 기호가 새로 도입되는 영역과 시기를 명 시함으로써 학습 결손을 방지하는 역할을 한다. 이는 그 명칭이 2015 개정 교육과정(교육부, 2015)에서 ‘학습 요소’로 변경된 것에서 다시 한
번 확인된다. 요컨대 용어와 기호가 교과서에서 적절히 구현되었는가하는 것은 교육과정과 교과 서 연계의 중요한 지표라 할 것이다.
라. 수학적 과정 관련 교과서 분석
세계적으로 수학과 교육과정에서는 내용 요소 와 과정 요소가 함께 다루어지는 추세이다. 미국 CCSSM의 수학적 실천(CCSSI, 2010)이나 싱가포 르의 수학적 과정(Ministry of Education, 2012) 등 이 그 예이다. 우리나라 수학과 교육과정도 예외 가 아니며, 2009 개정 교육과정에서 선정한 수학 적 과정은 ‘수학적 문제 해결, 수학적 추론, 수학 적 의사소통’의 세 가지이다. 2015 개정 교육과 정에서는 이것이 확대되어 ‘수학 교과 역량’이라 는 이름으로 ‘창의ㆍ융합, 정보 처리, 태도 및 실 천’이 추가되었다. 이로부터 수학 교수 학습에서 과정 요소에 대한 강조를 읽어낼 수 있다. 이에 2009 개정 교육과정을 구현하는 교과서는 교육 과정에서 의도하는 수학적 내용 지식 외에 습관 화되어야 할 행동적 요소인 과정 요소를 반영해 야 하며, 따라서 수학적 과정 관련 분석은 본 연 구에서의 분석 내용으로 타당하다.
2. 분석 대상 및 분석틀의 설정 가. 분석 대상
본 연구는 2009 개정 교육과정에 기초하여 집 필된 5, 6학년 수학 교과서를 분석 대상으로 한 다. 2009 개정 교육과정에 따른 교과서(이하 2009 개정 교과서)는 2013년에 1, 2학년부터 매 년 순차적으로 적용되어 왔으므로 2015년에 5, 6 학년에 처음 적용된 1, 2학기 교과서 4권(교육부, 2015a, 2015b, 2015c, 2015d)이 해당된다.
나. 분석틀의 설정
본 연구의 주요 내용인 교육과정과 교과서 간 의 연계성 분석을 위한 출발점은 분석 목적에 적합한 분석틀의 마련이다. 분석틀은 내용 차원 에서의 성취기준 관련 분석과 과정 차원에서의 수학적 과정 관련 분석의 두 가지로 구성된다.
교육과정 성취기준 관련 분석틀을 마련하기 위해 장혜원 외(2013, 2014)에서와 같은 방식으 로 교육과정 성취기준을 재구성하였다. 교육과정 성취기준의 재구성은 통합적 진술에서 오는 한 계를 벗어나고 교육과정 개발진의 의도를 담기 위한 수정ㆍ보완을 말한다. 이를 위해 교육과정 성취기준을 기본으로 하되 교수ㆍ학습상의 유의 점(교육과학기술부, 2011), 교육과정 연구 보고서 (한국과학창의재단, 2011), 성취기준 상세화 연구 (교육과학기술부, 2012)의 세 가지 자료를 부가 적으로 이용하였다. 교수ㆍ학습상의 유의점(교육 과학기술부, 2011)은 교육과정 문서에 포함된 진 술로서, 성취기준이 함의하는 내용의 범위를 한 정하거나 교수ㆍ학습 방법상의 제안을 하고 있 어 성취기준보다는 강제성이 약해보이지만, 교육 과정 성취기준의 구현을 위해 반드시 고려해야 할 사항으로 간주된다.
구체적인 반영 과정은 다음과 같다. 교육과정 과 교과서의 연계성을 고려할 때, 교과서에 제시 된 차시 학습목표의 상세함에 비해 통합적으로 진술된 경향이 있는 교육과정 성취기준의 격차 를 해소하기 위한 방안이 필요하였다. 이에 성취
기준의 세분화를 위해 성취기준 상세화 연구(교 육과학기술부, 2012)로부터 비롯된 교사용 지도 서에 제시된 ‘지도 내용별 성취기준 및 성취수 준(교육부, 2015f)’의 성취기준(이하 지도서 성취 기준)을 기본으로 하였다.
지도서 성취기준은 교육과정 성취기준을 그대 로 유지한 것도 있는 반면, 기본적인 취지는 상 세화에 있다. 이를 위해 교육과정 성취기준의 한 항목을 좀 더 상세히 기술하거나 또는 여러 개 의 항목으로 세분화하는 방법을 이용한 것으로 나타난다. 예를 들어, 수와 연산 영역에서 ‘나누 는 수가 소수인 나눗셈의 계산 원리를 이해한 다.’를 ‘(자연수)÷(소수), (소수)÷(소수)의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.’ 로 수 정한 것은 교육과정 성취기준을 상세히 기술한 경우이다. 한편, ‘분수의 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.’를 ‘(자연수)÷ (분수), (분수)÷(자연수)의 계산 원리를 이해하 고 그 계산을 할 수 있다.’와 ‘(분수)÷(분수)의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.’의 두 개로 나누어 기술한 것은 하나의 성취기준을 두 개의 항목으로 세분화한 경우이다.
이와 같이 상세화 내지 세분화하여 진술된 지 도서 성취기준은 교육과정 성취기준보다 구체적 인 기준을 제시해주기는 하지만, 교육과정에 포 함된 ‘교수ㆍ학습상의 유의점'과 교육과정 연구 보고서(한국과학창의재단, 2011)에서 파악되는 교육과정 개발진의 의도를 반영하는 데에는 한
문제 해결 추론 의사소통
요소 코드 요소 코드 요소 코드
문제 해결 전략 P1 추측 및 정당화 R1 일상 언어 및 수학적
표현 C1
문제 해결 과정 P2 분석 R2 논리적 설명 C2
문제 만들기 P3 관계 파악 R3 토론 C3
실생활 문제 해결 P4 추론 반성 R4 타인의 사고 이해 C4
<표 II-1> 수학적 과정 분석틀(장혜원 외, 2014)
계가 있어 이를 수정ㆍ보완할 필요가 있었다.
요컨대 본 연구에서 교육과정과 교과서의 연 계성 분석틀을 마련하기 위한 교육과정 성취기 준의 재구성은 지도서 성취기준을 기본으로 하 되, 교육과정 성취기준 진술 자체 및 교수·학습 상의 유의점, 교육과정 연구 보고서를 통해 파악 되는 교육과정 개발진의 의도 등을 반영하여 수 정, 보완한 것이다([그림 II-1].
[그림 II-1] 재구성 성취기준의 구성(장혜원 외, 2014)
따라서 재구성 성취기준 중 일부는 성취기준 이라는 용어에 어울리지 않는, 실제 수업 상황에 서 교사에 의해 구현되어도 충분할 정도의 교수 학습 방법적 특성의 것도 있다. 예컨대 도형 영 역의 재구성 성취기준 ‘[수62041-4] 직사각형, 직 각삼각형, 반원을 한 직선을 중심으로 돌리는 활 동을 통해 원기둥, 원뿔, 구를 안다.’나 확률과 통계 영역의 ‘[수65031-2] 주어진 자료를 눈금이 표시된 원을 이용하여 원그래프로 나타낼 수 있 다(신문, 인터넷 활용).’ 등이 이에 해당된다. 그 러나 교사가 수업을 설계하고 실시할 때 교육과 정 문서보다 교과서에 대한 의존도가 높다는 사 실에 비추어 교육과정의 취지가 교과서에 최대 한 반영되도록 구성한 것이며, 이를 ‘재구성 성 취기준’이라 칭할 것이다(<부록 1> 참조).
한편 수학적 과정 관련 분석틀로서 선행 연구 (장혜원 외, 2014)에서 교육과정 상의 교수 학습
방법(교육과학기술부, 2011)에 기초하여 마련한
<표 II-1>를 유지한다. 이를 이용하여 수학적 과 정의 하위 요소인 문제 해결, 추론, 의사소통 각 각에 대해 교육과정 연구 보고서(한국과학창의 재단, 2011)에 수학적 과정이 명시된 교육과정 성취기준을 기준으로 하여 분석을 실시하였다.
실제 분석시 연구자 3인은 각자 일차적인 분 석을 실시한 후, 수차례에 걸친 검토와 논의를 통해 합의점을 도출함으로써 결과의 타당도와 신뢰도를 제고하고자 하였다.
III. 연구 결과
II장에서 설명한 네 가지 분석 내용에 따라 재 구성 성취기준에 따른 교과서 분석, 교과서 차시 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분 석, 용어와 기호 관련 분석, 수학적 과정 관련 분석의 결과를 각각 제시한다. 각 결과에 표시된 교과서 코드는 학년(5 또는 6)-학기(1 또는 2)-단 원-차시를 의미하는 네 개의 숫자로 구성된다.
예를 들어, 교과서 5-1-1-2는 5학년 1학기 1단원 2차시를 뜻한다.
1. 재구성 성취기준에 따른 교과서 분석 결과
<부록 1>은 재구성 성취기준이 교과서의 어느 차시에서 구현되고 있는지를 보여준다. 이 결과로 본 연구의 주요 목표인 교육과정 성취기준의 교과 서 반영 여부를 판단할 수 있게 된다. 분석 결 과, 총 93개의 재구성 성취기준(수와 연산 31개, 도형 23개, 측정 19개, 규칙성 13개, 확률과 통계 7개) 중에서 도형 영역 1개를 제외한 나머지 모두 가 교과서에 구현된 것으로 드러났다. 이는 재구성 성취기준이 교과서와 대체로 잘 연계되어 있음 을 함의하며, 비연계 요소는 <표 III-1>과 같다2).
재구성 성취기준 재구성 성취기준 코드 직육면체의 겨냥도를 그리면서 직
선의 평행과 수직 관계를 안다. 수62022-4
<표 III-1> 교육과정→교과서 비연계 요소
2009 개정 교육과정에서는 직육면체의 겨냥도 를 그리면서 직선의 평행과 수직 관계를 확인하 게 할 것을 교수ㆍ학습상의 유의점으로 제시하 고 있다. 따라서 직육면체의 겨냥도를 그리는 교 과서 5-1-2-3에서 관련 내용이 구현될 것으로 기 대되지만 관련 활동을 찾을 수 없다.
한편 <표 III-2>에 제시한 재구성 성취기준은 3~4학년군의 선행 연구 결과와 마찬가지로 계산 기 사용과 관련하여 전반적으로 연계성이 부족 한 내용이라고 할 수 있다.
수와 연산 영역에서 소수의 곱셈과 나눗셈 및 측정 영역에서 원, 직육면체, 정육면체, 원기둥의 측도에서 계산기 사용을 허용하는 근거는 계산 의 복잡성에 있다. 즉 해당 성취기준의 초점은 계산의 반복 연습이 아니라 계산 원리의 이해에, 계산 능력의 확인이 아니라 측도의 원리 이해에 있기 때문에 계산기의 사용을 허용하고자 하는 것이 2009 개정 교육과정의 의도인데, 적절히 구 현되지 못한 것으로 나타난다.
2. 교과서 차시별 학습목표에 따른 재구성 성취기준과의 연계 분석 결과
<부록 2>는 교과서의 차시별 학습목표가 어느 재구성 성취기준을 반영한 것인지에 대한 분석 결과이다. 총 177개의 차시별 학습목표(5학년 88 개, 6학년 89개) 중 159개가 재구성 성취기준을 반영하는 것으로 드러났다. 재구성 성취기준에 포함되지 않은 18개의 학습목표 중 6학년 2학기 6단원에 해당하는 6개 학습목표는 초등 수학의 마지막 단원이라는 특수성으로 인해 수학의 실 생활 연계와 더불어 문제 해결력을 신장시키고 자 특별한 의도로 집필된 단원이기에(교육부, 2015g) 본 분석 결과에서 제외하였다. 결과적으 로 재구성 성취기준에 포함되지 않은 12개 학습 목표를 영역별로 정리하면 <표 III-3>과 같다.
2) 분석 결과는 교육과정과 교과서의 연계성이 확보된 경우와 그렇지 못한 경우로 구분된다. 다시 후자를 교과서 에 전혀 구현되지 않은 경우와 일부 구현되었으나 교육과정의 의도를 충분히 반영하였다고 보기 어려운 경우 로 구분하여, 각각을 ‘비연계 요소’, ‘연계 부족 요소’로 칭하여 분석 결과를 진술하였다.
재구성 성취기준 코드
‘(소수)×(자연수)’ 또는 ‘(자연수)× (소수)’의 계산 원리를 이해하고 그 계산 을 할 수 있다(계산기 사용 가능).
수61041-1
‘(소수)×(소수)’의 계산 원리를 이해하 고 그 계산을 할 수 있다(계산기 사용 가 능).
수61041-2
‘(자연수)÷(소수)’의 계산 원리를 이해 하고 그 계산을 할 수 있다(계산기 사용 가능).
수61043-1
‘(소수)÷(소수)’의 계산 원리를 이해하 고 그 계산을 할 수 있다(계산기 사용 가 능).
수61043-2 원의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이
를 구할 수 있다(계산기 사용 가능). 수63032-2 직육면체와 정육면체의 겉넓이를 구하는
방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다(계산
기 사용 가능). 수63041-1
원기둥의 겉넓이를 구하는 방법을 이해하
고, 이를 구할 수 있다(계산기 사용 가능). 수63041-2 직육면체와 정육면체의 부피를 구하는 방
법을 이해하고, 이를 구할 수 있다(계산기
사용 가능). 수63043-1
원기둥의 부피를 구하는 방법을 이해하
고, 이를 구할 수 있다(계산기 사용 가능). 수63043-2
<표 III-2> 교육과정→교과서 연계 부족 요소
영역 재구성 성취기준에 포함되지 않은 학습목표
수와 연산
∙세 분수의 곱셈을 할 수 있어요 (5-1-6-9)
∙(자연수)÷(자연수)를 곱셈으로 나타낼 수 있어 요 (5-2-3-2)
∙소수의 나눗셈에서 나머지를 구할 수 있어요 (6-1-3-7)
<표 III-3> 재구성 성취기준에 포함되지 않은 교과서 학습목표
이와 같은 12개의 요소는 교육과정의 범위를 넘어서는 경우와 차시 내 하위 활동으로 구현되 었다면 분석 결과로 드러나지 않았을 만한 성질 의 내용이 차시 학습목표로 구현된 경우의 두 가 지 유형으로 구분해 볼 수 있다.
첫째, 교과서의 차시 학습목표가 교육과정 성 취기준의 범위를 벗어난 경우로, 이에 해당하는 교과서의 재검토가 요구된다. 교과서 6-1-3-7은 소수의 나눗셈에서 몫을 자연수 부분까지 구하 고 나머지가 얼마인지 알아보는 내용을 다루고 있어 소수 나눗셈의 계산 원리를 이해할 것을 요구하는 교육과정의 범위를 벗어난 것으로 분 석된다. 교과서 5-2-2-4, 5-2-2-5, 5-2-2-6는 합동인 삼각형을 3가지 방법으로 작도하는 내용을 다루 고 있기 때문에 구체적인 조작 활동을 통해 도 형의 합동의 의미를 알고 합동인 도형을 찾아보 도록 한 교육과정의 수준을 벗어난 것으로 파악 된다. 또한 교과서 6-2-1-6의 ‘조건에 따라 모양 을 만들 수 있어요’와 6-2-1-7의 ‘여러 가지 모양 을 만들 수 있어요’에서는 연결큐브를 이용한 다양한 공간감각 신장 활동이 다루어지는데, 이 는 성취기준으로 제시된 주어진 모양을 보고 사 용된 쌓기나무의 개수 구하기, 위, 앞, 옆에서 본 모양 표현하기, 위, 앞, 옆에서 본 모양으로부터 입체도형의 모양 알기 등을 벗어난 활동이다. 교 과서 6-1-5-3도 원주를 재어 보고 원주율을 이용 하여 지름을 구하는 활동을 다루고 있기에, 원주 와 지름 측정을 통한 원주율의 이해를 벗어난 경우이다.
둘째, 차시의 학습목표가 아닌 관련 차시 속에 서 학습 활동으로 구현되었다면 분석 결과로 드 러나지 않았을 요소이다. 교과서 5-1-6-9의 ‘세 분수의 곱셈을 할 수 있어요’는 (대분수)×(대분 수)에 이어지는 분수의 곱셈과 관련한 마지막 차시로, 세 분수의 곱셈 계산 방법을 다루고 있 다. 3~4학년군에서 이미 자연수의 혼합 계산까지 학습한 상태이므로 그 원리를 통하여 세 분수의 곱셈에 대해 호기심을 유발하고 활동으로 다루 어질 가능성을 배제할 수 없지만, 차시목표로 구 현된 것은 재고의 여지가 있다.
교과서 5-2-3-2의 ‘(자연수)÷(자연수)를 곱셈으 로 나타낼 수 있어요’와 관련하여 5학년 2학기 교사용 지도서(교육부, 2015e)에서 분수의 나눗 셈에서 (자연수)÷(자연수)를 가르치는 이유는 자 연수로 나누는 것과 나누는 자연수의 역수를 곱 하는 것이 같다는 것을 이해하도록 하기 위함임 을 진술하고 있다. 또한 곱셈 변환을 통해 몫 분 수를 유도해야하기 때문에 몫 분수 개념 형성을 위하여 나눗셈의 곱셈 변환 방법을 지도할 필요 를 강조하고 있다. 여기서 (자연수)÷(자연수)의 곱셈 변환을 별도의 차시 목표로 설정함으로써 나눗셈의 곱셈 변환을 바탕으로 한 형식적 사고 에 의한 몫 분수 개념 형성이라는 교과서 집필 진의 의도를 확인할 수 있다.
교과서 6-2-3-8의 ‘여러 가지 모양을 만들 수 있어요’는 원기둥, 원뿔, 구를 이용하여 물건을 만들고 모양을 그려보는 활동을 포함하는 차시 이다. 비록 5~6학년군 재구성 성취기준에 이에 관한 내용이 제시되지는 않았지만 원기둥, 원뿔, 구를 모두 학습한 시점에서 학생들의 흥미를 고 려할 때 다루어질 수 있는 활동임은 분명하다. 다만 현행 1학년 교과서의 여러 가지 모양의 입 체도형을 활용한 놀이터 만들기 활동과 그 내용 및 수준이 유사한 점을 통해 해당 차시가 교육 과정의 범위를 벗어나지는 않으나 그 수준이 하 도형
∙합동인 삼각형을 그릴 수 있어요(1) (5-2-2-4)
∙합동인 삼각형을 그릴 수 있어요(2) (5-2-2-5)
∙합동인 삼각형을 그릴 수 있어요(3) (5-2-2-6)
∙조건에 따라 모양을 만들 수 있어요(6-2-1-6)
∙여러 가지 모양을 만들 수 있어요 (6-2-1-7)
∙여러 가지 모양을 만들 수 있어요 (6-2-3-8) 측정 ∙지름을 구할 수 있어요 (6-1-5-3)
규칙 성
∙비율과 기준량으로 비교하는 양을 구할 수 있 어요 (6-1-4-8)
∙비율과 비교하는 양으로 기준량을 구할 수 있 어요 (6-1-4-9)
향된 경우라 할 수 있다.
비율, 기준량, 비교하는 양 중 다른 두 가지로 부터 비교하는 양과 기준량을 각각 구하는 교과 서 6-1-4-8와 6-1-4-9는 세 양 사이의 관계를 명 시적으로 지도함으로써 비율에 대한 이해를 강 화하려는 교과서 집필진의 의도라고 추측된다. 시기별로 ‘비와 비율의 이해’에 대한 교과서의 구현에 차이가 주목된다. 3차에서는 집합의 원소 의 개수로 비교하는 양과 기준량을 정의하고 각 각을 구하는 공식까지 다룬다. 한편, 4, 5, 6차에 서는 비율을 다룬 후, ‘…의 몇 %’를 통해 비교 하는 양을 구하는 수준으로 축소되다가 7차 및 2007 개정 교과서에서는 예를 통해 비교하는 양 과 기준량을 지칭하는 수준으로 약화되었다. 반 면 2009 개정 교과서는 3차와 같이 비교하는 양 과 기준량 자체를 구하는 수준까지로 다시 확장 된 것이다. 비교하는 양과 기준량은 비율을 이해 하는 과정에서 필수 요소이지만 비교하는 양, 기 준량 구하기를 두 차시에 걸쳐 차시 학습목표 수준으로까지 구현한 것은 2009 개정 교육과정
의 의도를 벗어난 것으로 분석된다.
이와 같은 결과는 교과서에 임의로 추가된 내 용의 적절성에 대한 검토의 필요성을 제기하며, 차후 교과서 수정본 또는 2015 개정 교육과정에 따른 교과서 집필시 제언을 가능하게 한다.
3. 용어와 기호 관련 교과서 분석 결과
<표 III-4>는 2009 개정 교육과정에 따라 5~6 학년군에서 새롭게 도입되는 용어와 기호가 교 과서의 어느 차시에 다루어지는지를 나타낸다. 교육과정에 제시된 용어가 모두 교과서에서 다 루어지므로, 용어와 기호의 연계성은 확보되는 것으로 확인된다. 다만 ‘대칭’이 대칭에 대해 다 루는 본 차시(교과서 5-2-2-7)에 도입되지 않는다 는 점을 재고할 만하다. 5학년 2학기 2단원 도입 차시(교육부, 2015b)에서 단원명으로 용어가 한 차례 등장할 뿐이다. 수학 5-2 교사용 지도서(교 육부, 2015e)에서 단원 학습 목표 중 하나로 ‘대 칭의 개념을 알고 추론을 통해 문제 해결 과정
용어 및 기호 교과서
코드 용어 및 기호 교과서
코드 용어 및 기호 교과서
코드 용어 및 기호 교과서 코드 약수 5-1-1-2 대칭축 5-2-2-7
5-2-2-8 가로 5-1-5-5 비교하는 양 6-1-4-5 배수 5-1-1-3 대칭의 중심 5-2-2-9
5-2-2-10 세로 5-1-5-5 비율 6-1-4-5 공약수 5-1-1-5 직육면체 5-1-2-2 밑변 5-1-5-7
5-1-5-8 백분율 6-1-4-6 최대공약수 5-1-1-5 정육면체 5-1-2-4 높이 5-1-5-7
5-1-5-8 비례식 6-2-2-2 공배수 5-1-1-6 면 5-1-2-2 원주 6-1-5-2
6-1-5-4 비례배분 6-2-2-7 최소공배수 5-1-1-6 모서리 5-1-2-2 원주율 6-1-5-2 정비례 6-2-5-3 약분 5-1-3-4 밑면 6-1-1-3 ㎠ 5-1-5-3 반비례 6-2-5-5 통분 5-1-3-5 옆면 6-1-1-3 ㎡ 5-1-5-4 비례상수 6-2-5-3 기약분수 5-1-3-4 겨냥도 5-1-2-3 ㎢ 5-2-5-4 : 6-1-4-4 합동 5-2-2-2 전개도 5-1-2-6 t 5-2-5-6 % 6-1-4-6 대칭 5-2-2-1 각기둥 6-1-1-2 a 5-2-5-2 평균 5-2-6-2 대응점 5-2-2-3 각뿔 6-1-1-5 ha 5-2-5-3 가능성 5-2-6-6 대응변 5-2-2-3 원기둥 6-2-3-2 ㎤ 6-1-6-5 띠그래프 6-2-4-2 대응각 5-2-2-3 원뿔 6-2-3-6 ㎥ 6-1-6-8 원그래프 6-2-4-5 선대칭도형 5-2-2-7
5-2-2-8 구 6-2-3-7 비 6-1-4-4 점대칭도형 5-2-2-9
5-2-2-10 모선 6-2-3-6 기준량 6-1-4-5
<표 III-4> 용어 및 기호 관련 교과서 분석
을 설명할 수 있다.’라고 명시적으로 언급하고 있음에도 불구하고 교과서 본 차시에서 ‘대칭’에 대해 다루지 않은 채 ‘선대칭도형’과 ‘대칭축’을 언급하는 것은 ‘합동’과 달리 ‘대칭’ 자체를 설명 하기 어렵기 때문에 그 유형인 ‘선대칭’과 ‘점대 칭’을 다루는 것으로 파악된다.
대부분의 용어와 기호가 약속하기 형태로 명 시적으로 도입되지만 ‘가로’, ‘세로’와 같이 활동 과정에서 자연스럽게 도입되어 사용되는 경우가
있다. 실제로 ‘가로’, ‘세로’는 교과서 5-1-5-5에서 다각형 넓이 중 직사각형의 넓이를 구하는 표를 완성하는 과정 중에 등장한다.
4. 수학적 과정 관련 교과서 분석 결과
교육과정 연구 보고서(한국과학창의재단, 2011) 에서 수학적 과정이 명시적으로 표시된 성취기 준에 대해 구현 내용을 조사한 수학적 과정 관
수학적
과정 세부요소 코드 분석 결과
문제 해결
문제 해결
전략 P1
1~2학년군, 3~4학년군에서 지도된 여러 가지 문제 해결 전략(실제로 해보기, 그 림 그리기, 식 만들기, 규칙 찾기, 표 만들기, 예상과 확인, 논리적 추론)을 비교 하여 문제 해결하기가 다수 구현됨 (문제 해결 차시에서 거꾸로 풀기, 단순화하 기 전략이 명시적으로 다루어지지 않음)
문제 해결
과정 P2 단원 평가 후 별도의 문제 해결 차시를 두어 문제 해결 과정을 Polya의 문제 해 결 4단계에 따라 경험하도록 함, 주어진 문제에서 필요 없는 정보나 부족한 정보 찾기, 문제 해결 과정의 타당성 검토하기
문제 만들기 P3 주어진 문제와 유사 문제 만들기, 주어진 문제의 조건을 바꾸어 새로운 문제 만 들기, 주어진 자료를 보고 문제 만들기 등
실생활 문제
해결 P4 선물 포장, 야영 만족도 비교, 독서량 조사, 달리기 출발선 정하기 등 학생들에게 친숙한 문제 상황을 활용함으로써 수학과 실생활과의 연결성을 강조함
추론
추측 및 정당화 R1
계산 결과 어림하고 확인하기, (자연수)÷(자연수)로부터 (진분수)÷(자연수)를 계산 하는 방법 유추하기, 계산 결과 예상하고 확인하기, 도형 분류하기, 공통점과 차 이점 찾기, 도형의 모이지 않는 부분 추측하기, 실험적 접근을 통해 삼각형의 넓 이 구하기, 도형의 성질 및 모양을 예상하고 확인하기, 평면도형의 넓이 구하는 방법을 예상하고 확인하는 활동 등 다양한 활동으로 구현
분석 R2
모델이 나타내는 수 파악하기, 분수의 곱셈 방법에 대한 분석적 접근, 직육면체 의 겨냥도를 보고 전개도 그리기, 각기둥을 만들 수 없는 전개도 찾기, 겨냥도를 보고 전개도에서 빠진 부분 그리기, 쌓기나무로 쌓은 모양을 보고 위, 앞, 옆에서 본 모양 그리기, 대응표에서 관계식 찾기 등
관계 파악 R3
두 곱셈식의 계산 결과 비교하기, 합동인 두 도형의 대응점, 대응변, 대응각 알아 보기, 선대칭도형에서 대응점을 이은 선분과 대칭축 사이의 관계 알아보기, 곱셈 과 나눗셈의 관계 파악하기, 직육면체의 각 면의 관계 알아보기, 원주와 지름 사 이의 관계 알기, 다양한 자료 정리 방법의 비교, 비교하는 양과 기준량의 관계를 통해 비율 이해하기, 비율 비교하기, 부분에 대한 조사 결과를 전체로 확장하기 등
추론 반성 R4 게임에 이기기 위해 자신의 사고 반성하기, 계산 결과가 맞는지 검산하기, 교과 서 활동의 행위자인 주인공의 생각이 옳은지에 대한 검토하기 등
의사 소통
일상 언어 및
수학적 표현 C1 일상 언어를 이용한 표현과 식으로 나타내기, 분수만큼을 색칠하거나 그림을 보 고 식으로 나타내기, 가능성을 수로 나타내기, 모양이나 도형 그리기, 표와 그래 프로 나타내기, 비율을 분수, 소수, 백분율로 나타내기 등
논리적 설명 C2
계산 방법 설명하기, 곱했을 때 원래의 수보다 작아지는 경우 이야기하기, 계산 방법의 차이점 설명하기, 사건이 일어날 가능성에 대한 자신의 생각 이야기하기, 수학적 표현으로부터 찾아낸 특징 말하기, 알게 된 것 이야기하기, 예상하고 이 유 설명하기, 자신의 생각을 친구에게 설명하기 등
토론 C3 서로 다른 계산 방법을 비교하여 각각 어떤 점이 좋은지 이야기하기, 생각한 이 유를 친구들과 이야기하기, 막대그래프 그리는 방법에 대해 친구들과 이야기하 기, 그래프를 보고 국립공원 개발에 대한 의견 이야기하기 등
타인의 사고
이해 C4 토론 과정에서 타인의 수학적 아이디어와 사고를 이해하는 것을 말하며, 주인공 의 생각 설명하기, 주인공의 생각이 옳은지 검토하기 등
<표 III-5> 수학적 과정 관련 교과서 분석 결과
련 분석 결과를 분석틀 <표 II-1>에 따라 재구조 화하면 <표 III-5>와 같다.
수학적 문제 해결은 2007 개정, 2009 개정에 이어 2015 개정 교육과정에서도 수학 교과 역량 중 첫째로 제시되어 그 중요성이 강조되고 있다 (한국과학창의재단, 2015). 특히 문제 해결 차시 에서는 3~4학년군과 마찬가지로 문제 해결 전략 (P1), 문제 해결 과정(P2), 문제 만들기(P3), 실생 활 문제 해결(P4)이 다양한 방식으로 반영되어 있음을 확인할 수 있었다.
수학적 추론 및 수학적 의사소통 각각의 하 위 네 가지 요소에 대한 분석시 선행 연구와 마 찬가지로 교과서 활동이 하나 이상의 요소와 관 련되어 명확하게 구분하기 어려운 것도 일부 있 었으나 대체로 교과서에 적극적으로 반영된 것 으로 파악되었다. 수학적 추론에 있어서는 예상 과 확인, 공통점과 차이점 찾기, 기지의 알고리 즘에서 유추, 실험적 접근을 통해 넓이 구하는 방법 찾기 등 추측 및 정당화(R1)와 개념, 계산 결과 간의 연계성 파악, 다양한 자료 정리 방법 비교 등 관계 파악(R3)이 다수 발견되었다. 한편 수학적 의사소통으로는 일상 언어나 수학적 표 현으로 나타내는 활동(C1) 및 예상하거나 발견한 사실에 대한 이유와 생각에 대한 논리적 설명 (C2)이 다수 구현되었고 5~6학년 학생들의 발달 수준에서 가능한 토론(C3)도 이전 학년군에 비해 증가한 것으로 나타났다.
본 연구 결과는 수학적 과정이 명시된 성취기 준만을 대상으로 한 예시적 성격의 것이므로 실 제 반영도는 훨씬 높을 것으로 기대된다.
IV. 논의 및 제언
본 연구의 분석 결과는 <부록 1>, <부록 2>,
<표 III-1> ~ <표 III-5>로 정리되며, 네 가지 측
면의 분석 결과에 대한 논의를 통해 차후 교육 과정 개발 및 진행 중인 2015 개정 교육과정에 따른 교과서 집필에 시사점을 제공하고자 한다.
첫째, ‘[수62022-4] 직육면체의 겨냥도를 그리 면서 직선의 평행과 수직 관계를 안다.’를 제외 한 재구성 성취기준이 교과서에 전반적으로 잘 반영되었다는 사실은 교육과정과 교과서의 연계 성 확보를 말해준다. 보완을 위해 교과서 5-1-2-3 에 겨냥도를 그리면서 직선의 평행과 수직 관계 를 확인하는 활동이 추가되어야 할 것이다. 4차 부터 7차까지의 교과서는 겨냥도에서 평행하게 그려지는 모서리에 대해 설명하고 있지만 2007 개정, 2009 개정 교과서에는 이러한 설명이 삭제 되고 실선과 점선으로 그리는 것에 관한 규칙만 강조하여 제시하고 있다(홍갑주, 이호석, 2015).
해당 활동은 3~4학년군에서 배운 평행과 수직 관계를 확인하는 기회를 제공하며, 3차원 도형을 2차원 표현으로 코딩하는 과정에서 손실되는 정 보를 확인한다(장혜원, 1997)는 차원에서 의미 있다. 또한 3~4학년군에 대한 선행 연구와 마찬 가지로 5~6학년군에서도 계산기의 활용이 미흡 한 것으로 나타났다. 5~6학년군은 이전 학년에 비해 계산 연습보다는 사고력 신장이나 활용의 측면을 강조하는 내용이 많음에도 불구하고 교 과서에서 계산기의 사용이 미흡한 이유는 계산 력과 관련된 수업에서 다수의 교사들이 계산기 의 사용을 꺼리는 경향과 관련된 것으로 추측된 다. 소수의 곱셈과 나눗셈에서 계산 연습이 아닌 원리 이해에 초점이 있거나 원의 넓이나 입체도 형의 겉넓이와 부피 등을 구할 때 복잡한 계산 수행을 돕기 위해 계산기 허용에 대한 표시가 교과서에 등장하기를 기대한다.
둘째, 교과서의 차시 학습목표 중 총 12개의 요소가 재구성 성취기준을 벗어난 것으로 드러 났다. 교과서 6-1-3-7의 소수의 나눗셈에서 나머지 는 문제 상황 속에서 고려된다는 특징을 지닌다.
일반적으로 나머지가 자연스럽게 발생하는 나눗 셈은 자연수의 범위이며 분수와 소수의 나눗셈에 서는 몫이 이산량인 경우에만 나머지가 발생한다. 몫의 자리수를 한정하여 구한 나머지가 과연 나 머지의 의미를 갖는지에 대한 재고가 필요하므로 (김창수, 2013), 독립된 차시 구성에 주의를 요한 다. 또한 교과서 5-2-2-4, 5-2-2-5, 5-2-2-6의 합동 인 삼각형 그리기, 6-2-1-6의 조건에 따라 모양 만들기, 6-2-1-7의 여러 가지 모양 만들기, 6-1-5-3의 지름 구하기와 같이 교육과정 성취기 준의 범위를 벗어난 내용에 대해서는 재고의 여 지가 있다.
아울러 <표 III-3>에는 나타나지 않지만, 교과 서 5-1-4-3의 활동 3과 6-1-4-7의 활동 2, 마무리 도 교육과정 성취기준을 벗어난 경우이다. 분석 표에 드러나지 않은 것은 관련 분석이 교과서 학습목표를 기준으로 하여 이루어졌기 때문에 학습목표가 아닌 세부 활동 요소까지 거르지는 못한 것에 기인한다. 5-1-4-3의 활동 3은 이분모 분수의 덧셈
를 다룬다. 가분수의 덧셈은
재구성 성취기준 [수61024-1]과 [수61024-2]에서 이분모분수의 덧셈과 뺄셈 대상이 진분수와 대 분수라는 것을 벗어난다. 초등 수학에서 연산의 대상이나 결과가 되는 분수는 진분수와 대분수 이고, 가분수는 분수의 연산 절차상 등장하는 분 수임을 감안한다면 이는 재고의 여지가 있다. 6-1-4-7의 활동 2와 마무리는 백분율, 특히 23%, 27%, 45%와 같은 가능성을 다루며, …가 아닐 가능성도 다룬다. 이는 재구성 성취기준 [수 65011]을 벗어나는 활동이므로 역시 재고할 필요 가 있다.
한편, 그 밖의 5개 요소는 별도의 차시 학습목 표가 아니라 차시 속에서 하위 활동으로 구현되 었다면 분석 결과에 드러나지도 않았을 만한 성 질의 것이다. 이 결과는 교육과정의 성취기준 진
술을 어느 정도 상세화하여야 하는지, 성취기준 과 관련하여 어느 정도의 구현이 바람직한지에 대한 논의를 필요로 하는 부분이다.
셋째, 용어와 기호에 관한 논의이다. 본 연구 결과, 교육과정에서 제시한 모든 용어와 기호가 교과서에 제시된 것으로 확인되었다. 또한 3~4학 년군을 다룬 선행연구 결과(장혜원 외, 2014)와 마찬가지로 학년이 높아짐에 따라 수학적 내용 이 복잡해지고, 결과적으로 교육과정에서 ‘용어 와 기호’에 포함되지 않은 ‘단위넓이’, ‘퍼센트포 인트(%p)’와 같은 새로운 용어가 정의되어 사용 되는 경우도 발견되었다. 이에 대해서는 학습 요 소로서의 가능성에 대한 검토가 요구된다.
넷째, 수학적 과정에 관한 논의이다. 수학적 과정은 2015 개정 교육과정에서 수학 교과 역량 으로 보다 확대되고 강조된 사항인 만큼 2009 개정 교과서에서 수학적 과정이 어떻게 구현되 었는지에 대한 분석은 2015 개정 교육과정에 따 른 교과서 개발에 의미 있는 시사점을 제공할 것이다. 먼저 수학적 문제 해결의 네 가지 요소 가 전반적으로 교과서에 모두 구현된 것으로 확 인되었다. 구체적으로, 각 단원별로 별도의 차시 로 마련된 ‘문제 해결’에서 다양한 전략을 활용 하고 비교하여 문제를 해결하기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제 해결 과정의 타당성 검토하기 등을 다수 구현하고 있다. 또한 문제 해결에 관한 교수 학습상의 유의점 중 5~6학년 군에 새롭게 제시된 ‘주어진 문제에서 필요 없 는 정보나 부족한 정보 찾기’가 6-1의 1단원과 6 단원 문제 해결 차시에서 제시되고 있다. 더불어 수학적 추론과 의사소통 또한 다수의 활동으로 구현되어 5~6학년군 수학 교과서가 수학적 과정 을 충실히 반영하고 있음을 보여준다. 수학교육 에서 창의 인성을 구현하기 위한 방안인 수학적 과정, 그로부터 더욱 강화된 2015 개정 교육과정 의 수학 교과 역량이 학교 수학에서 실질적으로
구현될 수 있는 방안에 대해서는 보다 심도 있 는 후속 연구가 이루어져야 할 것이다. 교과서 집필시 수학적 과정을 고려한 발문의 활용(임미 인, 장혜원, 2015)은 한 가지 예가 될 수 있다.
그밖에 교과서 6-1-4-10, 6-1-4-11, 6-1-4-12에서 비율이 사용되는 실생활 사례를 지나치게 강조 한 것이나 6-2학기 6단원에서 문제해결력 신장을 위해 포함된 6개 활동(<부록 2>)은 학습 부담 경 감의 차원에서 재고할 필요가 있다.
이상의 논의는 현행 교과서 및 2015 개정 교 과서 연구에 시사하는 바가 크다. 우선 현행 교 과서에 적절히 반영되지 못한 재구성 성취기준 과 교육과정을 벗어난 교과서의 학습 내용에 대 한 교과서 수정ㆍ보완이 요구된다. 또한 2015 개 정 교과서 집필시 교육과정 성취기준뿐만 아니 라 교육과정에 명시된 교수ㆍ학습 방법 및 유의 사항, 평가 방법 및 유의 사항 등을 주의 깊게 반영할 필요를 제안한다. 특히 교육과정 연구 보 고서(한국과학창의재단, 2015)에 언급된 변화 배 경 및 수학 교과 역량 관련 내용을 활용하는 것 은 교육과정과 교과서의 연계성 확보에 기여할 것이다.
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Analysis on Connection of Curriculum and Textbooks in Elementary School Mathematics
: Focused on 5~6 Grades
Chang, Hyewon (Seoul National University of Education) Kang, Teaseok (Seoul Eunjung Elementary School) Lim, Miin (Seoul Oryu Elementary School)
In Korea where there is the national curriculum and teachers depend highly on textbooks, the school mathematics is based on curriculum and textbooks. Especially considering responsibility that textbooks should reflect the curriculum properly, it is necessary to analyze the connection of mathematics curriculum and textbooks in order to review and improve the quality of our mathematics education.
This research analyzes the connection of curriculum and textbooks for 5~6 grades and aims to have some implications for revision of the textbooks when application of elementary mathematics textbooks based on the 2009 revised
national curriculum is completed to all grades.
Following the preceding research for 1~2 and 3~4 grades, this research sets 5~6 grades as a subject of analysis and has four contents of analysis;
analysis of textbooks based on restructured achievement criteria, analysis of connections between unit objectives of textbooks and the reconstructed achievement criteria, analysis of textbooks related to mathematical terms and symbols, and analysis of textbooks related to mathematical process. The result of analysis has some implications to develop textbooks based on the 2015 revised national curriculum.
* Key Words : connection of curriculum and textbooks(교육과정과 교과서의 연계성), the 2009 revised national curriculum(2009 개정 교육과정), achievement criteria for mathematical contents(내용 성취기준), mathematical terms and symbols(용어와 기호), mathematical process(수학적 과정)
논문접수 : 2016. 1. 10 논문수정 : 2016. 2. 6 심사완료 : 2016. 2. 7
