A Mesh Generation Method to Estimate Welding Deformation for Shell Structures

<학술논문> pISSN 1226-0606 eISSN 2288-6036

쉘 구조물의 용접 변형량 예측을 위한 요소망 생성 방법

권기연

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A Mesh Generation Method to Estimate Welding Deformation for Shell Structures

Kiyoun Kwon

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Central Research Institute, Samsung Heavy Industry

Received 15 May 2016; received in revised form 16 May 2016; accepted 17 May 2016

ABSTRACT

In shipbuilding, hull assemblies are manufactured by welding. The thermal deformation caused by the welding produces shape deformation. Counter-deformed design methods have been used in shipyards to cope with the weld-induced deformation of ship assembles. Finite element meth- ods (FEMs) are frequently used to estimate welding distortion in the counter-deformed design.

For the estimation of welding distortion, producing uniform rectangular elements is required to enter thermal loads on the welding line and obtain accurate analysis results. In this paper, a new automatic mesh generation method is proposed for prediction of welding deformation in FEM.

Meshes are constructed for test cases to demonstrate the feasibility of the proposed mesh gener- ation method.

Key Words: Counter-deformed design, Shipbuilding, Quadrilateral mesh generation, Welding deformation prediction

1. 서 론

선박을 건조 할 때, 선체를 여러 개의 블록으로 나눈 후 설계를 진행한다. 블록의 제작을 위해서 먼저 판재와 구조 부재를 조립하여 소부재를 만 든다. 제작된 소부재들을 조립하여 중조, 대조, 선 행 탑재 블록 등의 블록을 만든다. 그리고 Fig. 1 과 같이 제작된 블록들이 탑재되어 선박이 건조된다.

판재, 구조 부재, 소부재 및 블록의 조립 과정에 서 많은 양의 용접이 발생하고 이로 인해 원치 않

은 변형이 발생한다. 일반적으로 발생되는 용접 변 형으로는 용접 라인을 따라 발생하는 각변형과 부 재의 수축이 있다. 각변형의 제거를 위해서 용접 시에 대상물을 구속하거나 각변형이 발생하는 반 대 방향으로 부재를 취부하는 방식을 사용한다. 용 접으로 인한 수축에 대비하기 위해서 수축량의 예 측을 통해 정규 치수보다 부재를 크게 제작한다.

이를 위해 설계 시에 수축에 대비한 마진 값을 반 영한다. 블록을 조립해 나가는 과정에서 마진 값 이 부정확한 치수 품질 문제가 빈번하게 발생되어 이를 수정하는데 많은 시간과 인력이 소요된다. 블 록이 크게 제작되는 경우에는 추가적인 절단 작업 이 필요하고 작게 제작되는 경우에는 추가적인 육

†Corresponding Author, [email protected] © 2016 Society of CAD/CAM Engineers

성(buttering) 작업이 필요하다. 또한 내부재나 블 록의 취부를 위해서 추가적인 비용이 발생한다. 선 박 건조에 필요한 용접은 Fig. 2와 같이 주판(main

plate)과 주판과의 용접, 론지(longitudinal plate) 등 의 보강재와 주판과의 용접, 및 거더(girder) 등의 내부재와 주판과의 용접이 있다.

다양한 블록 형상에 필요한 마진 값을 체계적으 로 계산하기 위해서 Fig. 3과 같이 FEM(finite element method)

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FEM을 이용하여 용접 변형 값을 계산하기 위해 서는 정확한 물성조건이 필요하고 다양한 형상에 대해서 용접 변형 해석에 필요한 요소망(mesh)을 생성할 수 있어야 한다. 기존 연구들은 일반적인 곡면에 사각형 요소망을 생성시키는 방법

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용접 변형량 해석을 위해서 요소망을 생성할 때 용접선을 반영하는 것이 필요하다. 이를 위해서는 대상 곡면을 용접선에 의해 분할하여 용접선 상에 절점(node)이 생성되도록 하는 것이 필요하다. 그 리고 설계 과정에서 용접에 의한 수축 마진값을 자동으로 반영하기 위해서는 자동 요소망 생성 기 능이 필요하다. 본 논문에서는 무두께 요소층 개 념을 적용하여 용접 변형량 해석에 활용 가능한 요소망을 생성하는 방법을 제안한다.

Fig. 1 Assembling process of a ship

Fig. 2 Welding types used for assembling ships

Fig. 3 FEM analysis of welding

2. 무두께 요소층 개념을 활용한 쉘 구조물의 요소망 생성 절차

용접 변형량의 예측을 위해서 용접선 주변 요 소에 열팽창 조건을 부여한 후 유한요소해석을 수 행하여 계산된 결과를 활용한다. 유한요소해석을 위해서 식 (1)과 같은 지배방정식이 사용된다. 이 지배방정식에서 F

thermal

[K]{U} = {F

thermal

사각형 요소를 생성시켜야 한다. 이를 위해 다음 과 같은 요소망 생성 방법을 제안한다.

- 주판에 사각형 요소망 생성: 3D CAD 데이터 로부터 자동으로 사각형 요소망을 생성한다 (Fig. 4(a)). 본 연구에서는 IGES(initial graphics exchange specification) 형식으로 저장된 3D CAD 데이터를 사용하였다. 요소망을 생성할 때 해석에 불필요한 작은 홀들을 사전에 제거한다.

- 용접선과 만나는 사각형 요소의 분할: 용접선 상에 요소의 에지(edge)가 존재하도록 용접선 과 만나는 사각형 요소를 탐색한 후 해당 요소 를 분할한다(Fig. 4(b)와 Fig. 4(c)).

- 용접선 주변에 무두께 요소층 생성: 용접선을 기준으로 요소가 분할되면 용접선 상에 요소 의 에지가 두 개 생성된다. 생성된 요소 에지 들에 대해서 용접선의 양쪽 법선 방향으로 두 께가 0인 사각형 요소를 생성한다(Fig. 4(d)).

- 요소 연결성 맞춤 및 평활화: 절점의 주변 요 소 정보를 이용해서 평활화를 수행한다(Fig.

4(e)). 이 때 용접선 주변에 균일한 크기의 사 각형 요소가 생성되도록 한다.

3. 쉘 구조물의 요소망 생성을 위한 핵심 기능

3.1 사각형 요소망 생성

사각형 요소망 생성을 위해서 먼저 대상 3D CAD 데이터에 포함된 홀을 제거한다. 주판은 Fig.

5와 같이 내부에 많은 홀을 가지고 있다. 특히 크 기가 작은 홀은 용접선 주변에 균일한 요소를 생 성시키는데 방해가 된다. 그리고 해석 결과에 영 향을 미치지 않는다. 홀 모양은 타원 형태로 많이 존재하는데 이를 원으로 정규화한다. 그리고 특 정 반지름보다 크기가 작은 원들을 제거한다.

사각형 요소망 생성은 전진 경계법(advancing front method)

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이 있다. 이 중에서 본 연구에서는 Fig. 6과 같은 영역 분할법을 사용하였다. 영역 분할법은 경계 에 주어진 요소 크기에 맞게 절점을 생성하고, 내 부 및 외부 루프(loop)를 하나로 연결시킨다. 그 리고 영역이 4개의 절점이 존재할 때까지 계속해 서 분할해 나간다. 영역을 분할하는 과정에서 삼 Fig. 4 Proposed quadrilateral mesh generation method

각형 요소 생성을 최소화하기 위해 루프의 절점 개수가 짝수가 되게 진행한다. 주판에 대한 사각 형 요소망 생성 결과가 Fig. 7에 나타나 있으며 작 은 홀 5개가 제거된 것을 알 수 있다.

3.2 용접선 주변 요소 분할

용접 변형 해석용 요소망 생성 시 용접선 주변 에 균일한 사각형 요소를 생성하는 것이 중요하 다. 균일한 요소를 생성하면 해석의 정확도를 높 이고 열하중을 균일하게 입력할 수 있는 장점이 있다. 그리고 대상 모델에 대해서 많은 수의 용접 선들이 존재하기 때문에 주변 요소 분할 시간을 줄이는 것도 중요하다.

본 연구에서는 용접선 주변 요소 분할 작업을 효율적으로 수행하기 위해 Fig. 8과 같은 자료 구 조를 정의했다. 이 자료 구조에서 요소, 에지, 및 절점 객체는 다른 객체의 정보를 직접 접근할 수 있도록 다른 객체들과 참조 관계를 가지고 있다.

그리고 에지가 용접선 속성을 갖고 있어 유한요 소해석 수행을 위한 물성치 입력이 용이하다.

요소를 분할하는 과정은 모든 에지에 대해서 용 접선과 교차하는지를 검사하여 교차가 발생하면 이 위치에 새로운 절점을 생성하고 에지에 절점 정보를 저장한다. 맞은편 요소에서 절점을 생성 할 때 에지에 이미 생성된 절점이 존재하는 경우, 이를 이용하여 요소의 연결성을 맞춘다. 그리고 요소 에지와 용접선이 교차하는 위치에 생성된 절 점을 이용해서 요소망 분할한다. 요소에 분할된 에지가 한 개 존재하고 분할선이 한 개의 절점을 지나는 경우 삼각형과 사각형으로 요소를 분할 한 다(Fig. 9(a)). 분할된 에지가 2개 존재하는 경우 사각형 요소 두 개를 생성한다(Fig. 9(b)). 마지막 으로 분할된 요소 에지가 두 개 존재하고 분할선 이 한 개의 절점을 지나갈 경우 삼각형 2개, 사각 Fig. 5 Shape of a main plate

Fig. 6 Procedure to generate a quadrilateral mesh

Fig. 7 Result of quadrilateral mesh generation Fig. 8 Basic data structure for quadrilateral mesh

형 1개를 생성시킨다(Fig. 9(c)).

Fig. 10(a)는 용접선과 교차하는 요소를 분할한 결과를 보여주고 있다. 용접선이 지나가는 위치 의 요소들이 분할되어 용접선 상에 요소 에지가 모두 생성되었다. 용접선과 요소가 어떤 위치에 서 교차하는가에 따라서 Fig. 10(b)와 같이 용접 선상의 요소 간격이 달라진다. 따라서 이에 대한 개선이 필요하다. 이는 요소 에지의 주변 절점과 의 연결성을 고려해서 균일한 에지 간격을 같게 요소 에지 평활화 작업을 수행한다. 요소 평활화 에 대해서는 3.4절에서 설명한다.

3.3 무두께 요소층 생성

분할된 용접선 양쪽 방향으로 0 두께를 가지는 요소층을 생성시킨다. 이를 효율적으로 수행하기 위해 Fig. 8의 기본 자료구조를 추가 데이터를 정 의했다(Fig. 11). 구체적으로 절점에 상위 절점 (upper node)와 하위 절점(lower node)에 대한 속 성데이터 Upper Node, Lower Node 를 추가하였다.

상위 절점의 방향은 요소 중심에서 에지 방향으 로 향하는 것이며, 하위 절점은 반대 방향이다. 용 접선상에 생성된 분할선에 해당하는 에지의 양 절 점에 대해 Fig. 12와 같이 에지 방향 기준으로 상 위 절점, 하위 절점을 생성한 후 이를 이용하여 두 께가 0인 요소 두 개를 생성한다. 인접한 요소에 두께가 0인 사각형 요소를 생성할 때는 절점에 기 존에 생성된 상위 절점, 하위 절점이 있는 경우에 는 새롭게 생성하는 것이 아니라 기존 정보를 이 용한다. 이를 통해 중복된 위치에 절점이 생성되 Fig. 9 Mesh generation on a welding line

Fig. 10 Mesh divided along weld lines

Fig. 11 Data added to the basic data structure to create zero thickness layer

Fig. 12 Concept of zero thickness layer

는 것을 방지하여 요소의 연결성을 맞출 수 있다.

3.4 요소 평활화

용접선 주변에 두께가 0인 사각형 요소 두 개 층 이 생성되면 평활화 과정을 통해서 사각형 요소 및 용접선 주변 요소의 품질을 개선시킨다. 열하 중 해석을 위해서는 용접선 주변에 위치한 사각형 들이 균일한 두께를 가져야 한다. 사각형 요소의 두께는 열하중을 입력 방식에 따라 달라질 수 있 으므로 사용자가 입력한 두께를 가지는 요소를 생 성할 수 있도록 하였다. 용접선 주변의 절점은 주 어진 두께만큼 이동될 수 있도록 조절한다(Fig. 13 의 영역 2). 용접선에 떨어진 부분의 절점(Fig. 13 의 영역 1)은 Laplacian 평활화 기법을 적용하여 요소의 품질을 개선시킨다. Laplacian 평활화 기법 은 주변 절점의 평균 위치로 현재 진행중인 절점

Fig. 13 Mesh smoothing

Fig. 14 Quadrilateral mesh generation for test case 1

을 이동하여 전체적인 요소 품질을 개선시키는 방 법이다. 이에 따라 Fig. 13의 영역 3과 같이 빈 부 분이 생성되는데 이 부분에 삼각형을 생성시켜 요 소의 연결성을 맞춘다.

4. 실험 및 검증

제안하는 방법의 검증을 위해서 먼저 Fig. 14(a) 와 같이 7개의 주판으로 이루어지고 38개의 용접 선을 갖는 첫 번째 테스트 케이스에 대해서 사각 형 요소망을 생성하는 실험을 수행하였다. 실험 을 위해서 Duo-core 2.53GHZ CPU가 탑재된 컴 퓨터를 사용하였다. 요소망 생성 결과 33,835개의 요소망이 생성되었다. 요소망 생성에 소요된 시

간은 5.8초이다. 이 시간은 3D CAD 파일에 저장 된 곡면 데이터로부터 사각형 요소망 생성, 요소 분할, 용접선 주변 요소 생성까지 모두 수행한 시 간이다. Fig. 14(b)의 실험 결과를 보면 용접선 상 에 절점이 모두 생성되었으며 균일한 사각형 요 소가 생성된 것을 확인할 수 있다.

Fig. 15(a)는 용접선 23개가 존재하는 두 번째 테스트 케이스에 대해서 요소망 생성 및 이를 활 용한 유한요소해석 결과를 보여준다. Fig. 15(b) 는 두 번째 테스트 케이스에 대해서 용접 변형량 해석을 수행한 결과를 보여준다.

Fig. 16은 두 번째 테스트 케이스에 대해서 생 성된 요소망에 대한 대한 요소 품질을 보여주고 있다. 요소 품질은 요소에서 가장 긴 변과 가장 짧은 변의 길이비(aspect ratio)와 요소의 최대각 도를 사각형인 경우는 90도로 나누어 주고 삼각 형인 경우는 60도로 나누어 구한 값(normalized max angle)으로 평가하였다. 값이 1에 가까울수 록 요소의 품질이 우수하다고 볼 수 있는데 형상 경계 부분 및 용접선과 용접선이 만나는 부분에 서 요소가 왜곡될 수 있지만 95% 이상의 요소가 1에 가까운 결과를 보였다.

Fig. 15 Quadrilateral mesh generation for test case 2 Fig. 16 Quality of the mesh for test case 2

5. 결 론

무두께 요소층 개념을 적용하여 용접 변형량 해 석에 활용 가능한 요소망을 생성하는 방법을 제 안하였다. 제안하는 방법은 주판에 사각형 요소 망 생성, 용접선과 만나는 사각형 요소의 분할, 용 접선 주변에 무두께 요소층 생성, 요소 연결성 맞 춤 및 평활화로 구성된다. 제안하는 방법의 검증 을 위해서 두 개의 테스트 케이스에 대해서 요소 망 생성 실험을 수행하였다. 실험 결과 용접 변형 량 해석을 위해서 요소망이 반드시 만족시켜야 요 구사항인 용접선 상에 절점이 모두 생성되고 균 일한 사각형 요소가 생성된 것을 확인할 수 있었 다. 추가적으로 요소 품질을 정량적으로 검사한 결과 형상 경계 부분 및 용접선과 용접선이 만나 는 영역에 있는 일부 요소를 제외한 95% 이상의 요소가 우수한 품질을 보이는 것을 확인하였다.

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권 기 연

1999년 고려대학교 기계공학과 학사 2001년 고려대학교 기계공학과 석사 2006년 한국과학기술원 기계공학과

박사

2006년~현재 삼성중공업 중앙연구 소 차장

관심분야: Computer-aided design, Digital manufacturing, Dimensional quality control, FEM analysis, Geometric modeling, Mesh generation, Product lifecycle management, 3D measurement system