Finite Element Analysis for Temperature Distribution Prediction of Steady Rolling Tires with Detailed Tread Pattern

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패턴 형상을 고려한 회전하는 타이어의 온도 예측을 위한 유한 요소 해석

정 경 문^*․강 성 주․박 우 철․김 형 석․김 기 운

금호타이어 중앙연구소

Finite Element Analysis for Temperature Distribution Prediction of Steady Rolling Tires with Detailed Tread Pattern

Kyoung Moon Jeong^*․Sung Ju Kang․Woo Cheol Park․Hyoung Seok Kim․Kee Woon Kim

R&D Center, Kumho Tires, 456-9 Jigok-dong, Giheung-gu, Yongin-si, Gyeonggi 446-909, Korea (Received 29 April 2013 / Revised 25 June 2013 / Accepted 2 July 2013)

Abstract : The temperature distribution of steady state rolling tires with detailed tread blocks is numerically predicted using the three dimensional full patterned tire model. A three dimensional periodic patterned tire model is constructed by copying 1-sector mesh in the circumferential direction. Using the static tire contact analysis, the strain cycles during one revolution are approximated with the strains at Guassian points of the elements which are sector-wise repeated within the same circular ring of elements, by neglecting the tire rolling effect. Based upon the multi-axial fatigue theory, the maximum principal strain is used to represent the combined effect of six strain components on the hysteretic loss. In the following, the deformation due to the inflation and vertical load is calculated using ABAQUS. Then heat generation rate in each element is calculated using an in-house code. Lastly, temperature distribution is calculated using ABAQUS again. Through the numerical experiments, the validity of the proposed prediction method is examined by comparing with the experiment and the temperature distribution of a patterned tire model is compared with those of the main-grooved simple tire model.

Key words : Tire(타이어), Temperature(온도), Deformation(변형), Dissipation(분산), Finite element analysis(유한 요소해석), Hysteretic loss(히스테리시스 손실)

Nomenclature¹⁾

_, _ : stress and strain amplitudes

 : heat generation per unit volume

 : hysteretic loss per unit volume during one revolution

, ^ : period and time

_, ^ : stress and strain

 : time lag

 : angular velocity

*Corresponding author, E-mail: [email protected]

Subscripts P, P', Q : point

C : circular path

1. 서 론

타이어는 노면과 접촉하는 유일한 자동차의 부품 으로 자동차의 하중을 지지하며, 노면의 요철에 의 한 충격을 완화시키며, 구동력과 제동력을 노면에 전달하고, 방향을 전환 또는 유지시키는 기능을 한 다. 최근 승용차 및 트럭과 같은 차량들은 차체 경량 화 및 효율적인 엔진의 개발로 인하여 주행거리가

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정경문․강성주․박우철․김형석․김기운

증가하고 있으며, 차량 고속화 및 적재량이 증가하 고 있는 추세이다. 이러한 요구조건을 만족시켜 주 는 제품 개발이 필요함에 따라 타이어 내부의 응력 과 변형률이 최대한 고르게 분포되어 있어야 함을 의미한다. 그리고 재료의 파손강도 및 물성치 등이 온도에 의존하므로 응력 이외에 타이어 내부의 온 도분포에 대한 정보 또한 내구력 성능을 향상시키 는데 중요하다. 즉, 온도 및 응력 분포에 대한 정보 가 타이어 파손에 대한 예측을 가능하게 해주기 때 문이다.^1-7) 따라서, 좀 더 나은 예측을 하기 위해서는 응력분포와 더불어 타이어의 내부 온도분포를 알아 야 한다.

일반적으로 공기압이 가해지는 회전하는 타이어 의 연계된 열-기계적 거동은 내부 분산, 접촉 그리고 마찰등의 결과로 발생하는 열원(Heat source)을 갖 는 비선형 열점탄성 문제의 동적해석을 필요로 하 는 매우 복잡한 과도현상이다. 이처럼 복잡하며 비 선형성이 강한 시스템은 형상, 재료 상수, 마찰계수, 분산 메커니즘, 대류 열전달계수 등 다양한 요인들 에 대한 정보를 필요로 한다.

회전하는 타이어의 온도분포 예측은 이미 여러 사람들에 의해 연계된 시스템을 순차적 접근방식으 로 모델링하여 적용되고 있으며, 몇 가지 가정들이 존재한다. 즉, 에너지 손실만이 내부의 열원으로 전 환되며, 원주방향의 온도 구배는 없으며, 지면과의 마찰로 인한 온도증가는 무시한다는 것이다. 순차 적 접근방식은 변형해석, 분산 및 열전달해석 등의 세 과정으로 구성된다.^8-10) 이 때 분산계산 단계는 변 형에너지로부터 열원을 구하는데, 이는 타이어 내 부의 온도분포를 예측하는데 매우 중요한 역할을 한다. 따라서, 에너지 손실을 얻기 위해 다음과 같은 여러 방법들이 이용되었다. 즉, Parametric 연구에 의 한 결정, 선형 및 비선형 점탄성 모델, 변형비율의 경험적 함수를 이용한 결정 및 점탄성 재료의 특성 을 이용한 결정 등이 있다.

회전하고 있는 정상상태에서의 타이어 내부 온도 분포를 예측하는데 기존에는 Smooth 타이어에 대 하여 적용되었으나 본 연구에서는 트레드 패턴형상 을 고려한 타이어의 온도분포를 예측하는데 중점을 두었다. 트레드 패턴 형상을 고려한 타이어의 회전

효과를 반영하면서도 해석시간과 Oscillation을 동 시에 줄일 수 있는 방법으로 PSST (Periodic Steady State Transport) 해석기법¹¹⁾이 소개되어 ABAQUS에 탑재되어 있다. 따라서, 트레드 패턴 형상을 갖는 타 이어의 공기압 및 하중을 적용하는 해석을 실시한 후 변형에너지를 열원으로 변환하여 열해석을 실시 한다. 타이어 내부 열원의 주 원인은 점탄성 재료의 주기적 변형에 의존하므로 점탄성 이론을 도입하여 에너지 손실 및 열원을 계산하는 In-house Program 을 사용하였다. 타이어 내부의 온도분포를 측정하 여 해석결과와 비교할 수 없기 때문에 열화상카메 라를 이용하여 표면온도를 측정하여 해석결과와 비 교검증을 수행하였다.

2. 타이어의 열-기계적 해석

타이어에 열-기계적 해석을 실시하기 위하여는 Fig. 1에서 보여지는 순서로 순차적 해석을 실시한 다. 이 때 변형 해석 단계, 분산 계산 단계, 열해석 단 계 등의 주요 3 모듈을 Fig. 1에 나타내었다.

이러한 반복적인 모듈접근 방법은 복잡한 문제를 간단화 할 수 있고, 연계된 문제를 나누어서 풀 수 있으며, 또한, 각 모듈별로 독립적 계산이 가능하다 는 장점이 있다.

Fig. 1 Iterative thermomechanical tire model

2.1 변형해석 단계

이 모듈의 기능은 주어진 타이어 형상, 고무 및 코 드의 재료 물성, 경계조건 및 온도분포 등에 대한 변 형을 계산하는 단계이다. 타이어의 경우 초기 온도

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분포를 예측하여, 이에 맞는 재료상수를 결정한 후 변형해석을 실시한다. 특히 타이어는 지면 또는 휠 과 접촉하고 있기 때문에 이 모듈에서는 접촉에 대 한 처리가 필수적이다. 접촉해석을 위한 마찰계수 로 타이어와 림은 0.3, 타이어 트레드 부위와 지면과 의 마찰계수는 0.8을 적용하였다. 회전하는 타이어 에 대한 마찰 및 관성에 의한 영향을 무시하면, 공기 압, 접촉 및 원심력을 갖는 정적 문제로 취급할 수 있다. 본 연구에서는 비선형 탄성 모델을 이용하여 정상상태에서 회전하는 패턴 타이어에 대한 변형해 석을 실시한다.

2.2. 분산계산 단계

타이어에 대한 선형 점탄성 구성방정식과 온도분 포 및 전단계에서 구한 변형등을 이용하여 단위 체 적당 에너지 분산율을 계산한 후 다음 단계의 입력 값, 즉 타이어 내부의 변형에 의한 온도분포를 계산 하는 기능을 한다. 변형해석 단계에서 구한 응력과 변형률의 한 주기당 시간에 따른 변화는 같은 위상 상태에 있게 된다. 이때 점탄성 이론에서는 Fig. 2와 같이 지연상수(time lag : δ)를 도입하여 응력과 변형 률의 위상 차이를 준다. 회전하는 타이어의 경우 외 부의 강제 가진에 의해 변형이 변화하며, 임의의 시 간이 지난 후에 앞서 발생한 변형율에 대응하는 응 력이 나타난다. 이러한 관계를 식 (1)에 적용하여 점 탄성재료의 주기적 변형에 의한 에너지손실 및 열 발생률을 얻는다.

_{ }





 





_^^^^{ }^_^^⁽¹⁾

Fig. 2 Stress-strain phase difference

2.3 열해석 단계

앞에서 구한 결과를 열원으로 전환하여 내부의 온도 분포를 계산하는 단계이다. 일반적인 열해석 과정과 마찬가지로 복사(Radiation), 대류(Convec- tion) 및 전도(Conduction)에 의한 타이어 내부의 열 전달 해석을 실시하고, 타이어 외부의 대기온도는 25도로 적용하였다.

온도분포 해석은 온도에 따른 의존성을 포함시키 기 위해 반복적인 열해석을 수행한다. 첫 번째 해석 에서는 주변온도를 타이어 온도로 가정하여 해석하 고 두 번째 해석부터는 전 단계의 타이어 온도를 적 용하여 열 발생률을 계산하여 온도분포 해석을 실 시한다. 3회~4회의 열해석을 반복 시행하면 수렴된 온도분포를 구할 수 있다.

열전달 계수는 층류와 난류에 대하여 다르다. 또 한 표면의 조도에 따라 다르며 회전속도에 따라서 다르다. 타이어의 사이드월 부분은 위치에 따라 원 주속도가 다르기 때문에 반경에 따라 선형적으로 변하는 것으로 가정한다. 타이어의 림 접촉부, 내부 공기압이 적용되는 Inner부위 및 지면과 접촉하는 부위인 트레드 부위는 일정한 것으로 가정하여 열 전달해석을 실시한다.

3. 유한 요소 해석 3.1 정상 상태 회전 해석 기법

3차원 Pattern 타이어에 대한 해석은 ABAQUS에 서 제공한 3차원 패턴 모델링을 이용한 정상 상태 회 전 해석 기법(PSST, Periodic Steady State Transport) 을 사용하였다. PSST 해석 기법은 Mixed Eulerian/

Lagrangian 기반으로 원주방향으로 주기성을 가지 는 패턴 타이어는 공간 상에 고정되어 있는 반면 타 이어 Material이 원주방향으로 정확히 1주기씩 회전 하면서 타이어 메쉬를 통과하도록 되어 있다. 즉, PSST 해석 기법을 적용하기 위해서는 1 Sector 패턴 메쉬를 원주방향으로 반복시켜 1 Sector 주기성을 지닌 3차원 패턴 타이어 모델을 Fig. 3과 같이 생성 해야 한다.

3.2 Pattern 타이어의 Strain Amplitude

균일한 섹터 수를 갖는 3차원 Pattern 타이어의 모

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Kyoung Moon Jeong․Sung Ju Kang․Woo Cheol Park․Hyoung Seok Kim․Kee Woon Kim

Fig. 3 Modeling method for steady state rolling analysis of patterned tire

Fig. 4 The three dimensional periodic patterned tire

델은 Fig. 4와 같다. 여기서 P와 P'은 동일한 원주 경 로를 갖도록 한다. Fig. 5(a)에서와 같이 또 다른 점 Q 는 2차원 단면상에서는 P와 동일한 위치에 놓이지 만 Path C를 따라가지는 않는다. 정상상태로 회전하 는 동안 Smooth 타이어와 Pattern 타이어 사이에 원 주방향의 경로를 따라가는 변형 사이클을 Fig. 5(a) 에서 알 수 있다. Fig. 5(b)와 같이 두 개의 점 P와 P' 은 Smooth 타이어에서는 동일하지만 Pattern 타이어 에서는 동일하지 않고 단지 원주방향으로 섹터 각 도만큼의 차이를 보인다. 그러나 Q는 점 P와는 각도 차이를 보이지는 않지만 변형 크기는 다름을 보여 준다. Smooth 타이어 모델에서는 동일한 원주방향 의 경로 C를 갖는 재료 point는 정상상태 회전해석 시 동일한 변형 사이클을 갖는다. Pattern 타이어에 서는 두 개의 점 P와 P'이 원주방향으로 주기적으로 반복되면 동일한 변형률 분포를 보인다. Fig. 5(c)는

(a) Three different material point P,P', and Q

(b) Smooth tire

(c) Pattern tire

Fig. 5 Circumferential strain distributions of a tire

P와 P'이 원주방향으로 주기적인 섹터 회전이 아닐 때, 세 개의 점 P, P'과 Q의 변형률 사이클을 보여준 다. 즉, 재료가 원주방향으로 동일한 경로를 갖는다 하더라도 한 섹터 내에 있는 재료 point는 다른 변형 률 사이클을 갖는다.

3.3 Pattern 타이어 모델링 방법

타이어의 트레드 패턴은 상당히 복잡한 형상을 취하고 있으므로 패턴에 대한 정확한 메쉬를 생성 하기 위해서는 특별한 프로그램이 필요하다. 상용 메쉬 프로그램을 이용하여 패턴에 대한 자동 메쉬 를 생성하게 되면 일반적으로 사면체의 솔리드 요 소가 생성되거나 메쉬 형상이 조잡하여 해석의 정

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Finite Element Analysis for Temperature Distribution Prediction of Steady Rolling Tires with Detailed Tread Pattern

Fig. 6 Generation of 3D patterned tire model considering the detailed tread blocks

확도가 저하된다.

타이어 전용 메쉬 프로그램은 타이어의 3차원 CAD 모델 없이, 단지 2차원 트레드 패턴 형상과 타 이어 단면 형상을 이용하여 3차원 Pattern 타이어 메 쉬를 자동으로 생성하도록 자체 개발하였다.¹²⁾ Pattern 타이어에 대한 메쉬는 타이어 전용 메쉬 프로그램 을 이용하여 Fig. 6에 도시된 절차를 따라서 생성된 다. 2차원 패턴 메쉬를 생성한 후에, 이를 3차원 타 이어 곡면상으로 매핑하여 육면체의 솔리드 요소를 갖는 트레드 패턴 메쉬를 생성한다. Pattern 타이어 모델은 트레드 패턴 메쉬와 타이어 본체 메쉬에 대 하여 타이 구속 조건(Tie constraint)을 이용하여 결 합함으로써 완성된다. 타이어 구속조건은 서로 다 른 구조물의 메쉬를 연결시키는 강제 결합 방법이 다.¹¹⁾ Pattern 타이어의 열해석 시 트레드 패턴 표면 의 경계조건 설정이 중요하므로 Smooth 타이어와 Pattern 타이어의 모델은 약간 상이하므로 그에 대한 트레드 패턴 모델링을 Fig. 7에 나타내었다. Smooth 타이어와 Pattern 타이어의 분산계산에서 차이점은 Smooth 타이어는 원주방향으로 동일하므로 각 Element의 면적을 계산하여 원주길이를 곱하여 체 적을 계산하면 되지만, Pattern 타이어는 1개의 Pitch 가 반복되므로 1 Pitch 내의 각 Element의 체적을 계

(a) Smooth tire model

(b) Pattern tire model Fig. 7 Finite element models for tread pattern

Fig. 8 Face area and volume of a hexahedral cell

산하여 원주방향의 총 Pitch 개수만큼 곱해져 계산 되어야 타이어의 각 Component별 체적을 계산할 수 있다. 따라서, Pattern 타이어의 1 Pitch 내의 Element 계산을 위하여 Hexahedral cell을 Fig. 8에 나타내었 다. Hexahedral cell의 체적은 식 (2)와 같이 계산되어 진다.¹³⁾

_{}_{ }



_ _ _⋅_ _ (2)

여기서 V 는 Volume, S 는 Surface area vector, r 은 position vector이다. 각 Surface area vector는 다음과 같다.

__{ }



_ _ × _ _

__{ }



_ _ × _ _

__{ }



_ _ × _ _ (3)

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정경문․강성주․박우철․김형석․김기운

3.4 온도분포 해석

패턴 형상을 고려한 주행 중 타이어의 온도분포를 예측하기 위하여 235/60R17 타이어를 선정하였다.

해석 조건은 내부 공기압 35psi, 하중 765kgf, 속도 80km/h로 동일 조건에서 해석과 시험을 수행하였 다. 타이어 전용 메쉬 프로그램을 이용하여 Smooth 타이어와 Pattern 타이어의 최종 모델을 Fig. 9에 나 타내었다. Smooth 타이어 모델은 Solid Element를 이 용하였고, 원주방향으로 48개의 Sector를 갖도록 모 델링하였다. 타이어 재료는 고무와 대부분의 하중 을 지자하는 부재로서 직교 이방성 재료인 FRR (Fiber Reinforced Rubber)로 이루어져 있다. 고무재 료에 관한 모델은 실제 타이어에서 예상되는 변형 률을 잘 모사할 수 있는 Mooney-Rivlin 모델을 이용 하였으며 고무재료의 물성치를 타이어의 각 부위에 따라서 Table 1에 나타내었다. 또한, 코드가 포함된 부위인 복합재료에 대한 물성치는 Table 2에 나타내 었다. 복합재료내의 코드는 각각 방향성을 가지며 EPI (End Per Inch)는 1인치 내에 코드 수를 말한다.

코드 각도는 주행방향을 0도로 기준으로 한다.

(a) Smooth tire model (b) Pattern tire model Fig. 9 Finite element models for thermal analysis

Table 1 Rubber material properties

Component E (psi) C10 C01

Inner 650 86.67 21.67

Tread 643 85.75 21.44

Cushion 1605 175.23 43.81

Sidewall 1385 67.54 16.88

Apex 1357 185.15 46.29

Gum 1313 156.09 39.02

Rim Flange 1387 149.30 37.33

Table 2 Composite material properties

Component Angle EPI E (psi)

Carcass 1 88 26 47.8E+04

Carcass 2 -88 26 47.8E+04

Belt 1 24 18 18.2E+06

Belt 2 -24 18 18.2E+06

Capply 0 26 34.4E+04

Bead - - 13.0E+06

열해석 시 열경계 조건과 속도에 따른 대류계수 값 은 기존의 Smooth 타이어 해석^3,4)과 동일하게 적용 하였다. 열경계 조건으로 Inner부, Rim부 및 Tread부 위의 대류계수 값은 각각 8.0, 45.0, 81.0^× 이고, Sidewall부의 대류계수는 타이어 축 중심에서 반경방향까지 거리에 선형적으로 증가한다고 가정 한다. 즉, Sidewall부에서 대류계수는 Bead부에서 최 소, Shoulder부에서 최대값을 갖도록 하였다.

Smooth 타이어와 Pattern 타이어의 온도분포 해석 결과는 Fig. 10에서 보여준다. Smooth 타이어의 온 도분포는 원주상으로 동일한 온도분포를 보이지만, Pattern 타이어는 트래드 패턴 형상에서 1피치가 반 복적으로 온도분포가 형성된다. 온도분포 값은 트 레드 패턴 형상을 적용하면서 자유 표면적이 많아 지므로 온도분포는 Smooth 타이어보다 낮게 발생 함을 알 수 있다. Pattern 타이어 내부의 온도분포 해 석결과는 Fig. 11과 같고, Smooth 타이어와 Pattern 타이어의 온도분포 경향이 거의 유사함을 알 수 있 다. Smooth 타이어와 Pattern 타이어 내부의 온도분 포를 동일한 지점에서 비교한 결과를 Fig. 12에 나타 내었다. Smooth와 Pattern 타이어 내부의 측정 위치 는 Fig. 12(a)와 (b)에 나타내었고, 각 부위에 대한 온

(a) Test tire (b) Smooth tire (c) Pattern tire Fig. 10 Prediction of temperature distribution of tire

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(a) Smooth tire (b) Pattern tire Fig. 11 Temperature distribution of tire cut section

(a) Smooth tire (b) Pattern tire

(c) Temperature at the position inside tire

Fig. 12 Comparison of temperature distribution between smooth and pattern tires

도분포는 Fig. 12(c)에서 보여준다. 각 부위 1~6번까 지는 트레드 부위의 패턴 형상에 대한 영향이 미치 기 때문에 Smooth 타이어와 Pattern 타이어의 온도 분포 차이가 발생하고, 7~11번까지는 동일한 물성 및 체적을 갖기 때문에 온도 차이를 보이지 않는다.

따라서, Smooth 타이어와 Pattern 타이어의 해석결 과가 트레드 부위를 제외하고 유사하다.

Pattern 타이어의 온도분포에 대한 해석결과의 검 증을 위하여 80km/h의 속도로 회전하는 타이어에 열화상 카메라를 이용하여 타이어 내부의 온도측정 은 어렵기 때문에 타이어 Rim, Sidewall, Tread부의

Fig. 13 Temperature profile of the test tire

(a) Smooth Tire (b) Pattern Tire Fig. 14 Temperature distribution at sidewall surface

Fig. 15 Comparison of measured and calculated temperature

표면온도를 측정하였다(Fig. 13). 시험결과와 동일 하게 Smooth 타이어와 Pattern 타이어의 온도분포를 Fig. 14에 나타내었다. 측정된 세 지점의 온도분포는 Fig. 15에 비교하였다. Smooth 타이어 대비 패턴 형 상을 고려한 타이어의 온도분포가 시험결과와 더 일치함을 알 수 있다. 타이어 Rim 부위와 Sidewall 부위는 Smooth 타이어와 Pattern 타이어의 메쉬 사 이즈 및 열경계 조건이 동일하지만, 트레드 패턴 형 상의 차이에 의해 타이어 변형량이 다르게 발생하 므로 약간의 온도 분포 차이를 보이며, Pattern 타이 어가 Smooth 타이어 대비 시험결과에 더 근접함을 알 수 있다. Tread 패턴의 Shoulder 부위에서는 패턴

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Kyoung Moon Jeong․Sung Ju Kang․Woo Cheol Park․Hyoung Seok Kim․Kee Woon Kim

(a) Shoulder area

(b) Bead area

Fig. 16 Maximum temperature on different tire size

타이어 해석결과가 시험결과와 더 유사함을 알 수 있다. 따라서, 본 연구에서 Pattern 타이어 모델링, 해 석 방법 및 열원 계산 방법이 타당함을 알 수 있다.

본 연구에서 개발한 방법을 이용하여 패턴 형상 이 다른 4개(A, B, C, D)에 타이어 사이즈별로 총 12 규격에 대하여 Smooth 타이어와 Pattern 타이어의 온도분포 해석을 실시하였다. 일반적으로 정상 공 기압 및 하중이 적용될 때에 타이어는 Shoulder부에 서 최대온도가 발생하고, Bead부에 두 번째로 큰 온 도분포가 형성이 된다. 따라서, 타이어 규격별로 Shoulder부와 Bead부의 온도분포의 해석결과를 Fig.

16에 나타내었다. 전반적으로 Pattern 타이어는 Smooth 타이어 대비 온도분포가 낮게 나타남을 알 수 있다.

4. 결 론

유한요소해석을 이용하여 트레드 패턴 형상을 고 려한 타이어의 온도분포 예측기법을 개발하였다.

정상상태에서의 회전하는 타이어에 대한 정적 응력

해석 결과를 이용하여 열발생률 및 열원을 구하고 열해석을 실시하였다.

타이어 표면에서 측정된 온도와 해석결과를 비교 하면 Smooth 타이어 보다 Pattern 타이어의 온도분 포가 더 유사함을 알 수 있다. 본 연구에서 효율적인 수치해석을 위하여 연계된 지배방정식, 변형경계조 건, 열경계 조건 및 재료 특성은 기존 Smooth 해석과 유사하나 트레드 부위의 패턴 형상을 적용함으로 인하여 발생하는 문제들은 본 연구에서 제안된 방 법으로 온도분포를 예측할 수 있으며, 열화상 카메 라로 측정한 결과와 계산된 온도분포를 비교하여 그 타당성을 검증하였다. 따라서, 본 연구는 타이어 의 온도분포를 예측함으로써 타이어의 내구력 성능 개선을 위한 패턴 설계 방향에 활용될 것으로 기대 된다.

후 기

본 연구는 지식경제부에서 지원하는 “산업원천 기술개발사업(No. 10033705, 인텔리전트 타이어 시 스템 개발)”의 연구비로 수행되었으며, 이에 감사의 뜻을 표합니다.

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