운동시뮬레이션 제 제1 1주 주

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운동시뮬레이션

운동시뮬레이션 제 제1 1주 주

강의 소개, A First Numerical Problem 컴퓨터응용과학부 2011년 봄학기 담당교수 : 이형원 E304호, hwlee@inje.ac.kr E304호, hwlee@inje.ac.kr

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강의소개 강의소개

담당교수 : 컴퓨터응용과학부 이형원

교재 : Computational Physics, N.J.

Giordano, H. Nakanishi, Prentice Hall

강의시간 : 수8교시, 목6,7교시

평가방법

◦ 네 번의 필기 시험 : 총 60%

1,3차 시험 : 각 10%

중간, 기말고사 : 각 20%

◦ 두 번의 실기 시험 : 총 30%

◦ 출석 : 총 10%

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선수지식 선수지식(Prerequisites (Prerequisites))

미분방정식(Differential Equations)

수치해석(Numerical Analysis)

프로그램언어(Program Language)

◦ One of Java, C#, C, C++, Fortran,

◦ One of Java, C#, C, C++, Fortran, Basic, Ada

일반물리(General Physics)

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참고자료 참고자료(References) (References)

General Physics

Java

C#

C, C++

Numerical Analysis

Differential Equations

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강의자료 강의자료

http://socas.inje.ac.kr -> 자료실 ->

일반자료실

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진행

진행 계획 계획

제1주 : 강의소개, A First Numerical Problem(3 월 2일 수업, 3월 3일 실습)

제2주 : Realistic Projectile Motion(3월 9일 수업, 3월 12일 실습)

제3주 : Oscillatory Motion and Chaos(3월 16일 수업, 3월 17일 실습)

수업, 3월 17일 실습)

제4주 : 1차 필기 시험(3월 23일)

제5주 : The Solar System(3월 30일 수업, 3월 31일 실습)

제6주 : Potentials and Fields(4월2일 수업, 실습)

제7주 : Waves(4월 6일 수업, 4월 7일 실습)

제8주 : 중간 필기 및 실기 시험(4월 20일 필기, 4월 21일 실기)

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진행계획 진행계획((계속 계속))

제9주 : Random Systems(4월 27일 수업, 4월 28일 실습)

제10주 : Statistical Mechanics, Phase Transition, and Ising Model(5월 4일 수업, 5월 7일 실습)

제11주 : Molecular Dynamics(5월 11일 수업, 5월 12일 실습)

12일 실습)

제12주 : 3차 필기 시험(5월 18일)

제13주 : Quantum Mechanics(5월 25일 수업, 5월 26일 실습)

제14주 : Vibrations, Waves, and the Physics of Musical Instruments(5월 28일 수업, 6월 2일 실습)

제15주 : Interdisciplinary Topics(6월 8일 수업, 6월 9일 실습)

제16주 : 기말필기 및 실기 시험(6월 15일 필기, 6월 16일 실기)

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Chapter

Chapter 1 A first numerical 1 A first numerical problem

problem

Radioactive decay

A Numerical approach

Design and construction of a working program: codes and working program: codes and pseudocodes

Testing your program

Numerical considerations

Programming guidelines and philosophy

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Radioactive Decay Radioactive Decay

n Ba

Kr U

U

n →²³⁵ →²³⁶ →⁹² +¹⁴¹ +3

(10)

Differential equation for Differential equation for nuclear decay

nuclear decay

Number of particles will change as decay process

τ

U

U N

dt

dN = −

Solution for the equation

τ

dt = −

/τ

) 0 ( )

( _U ^t

U t N e

N = ⁻

(11)

How to solve diff. equation How to solve diff. equation

Change the equation as

τ

dt N

dN

U

U = −

Integrate both side as

τ τ

t N

dt N

dN

U t U

t N N

U

U U

U

−

=

→

−

=

∫

(0)

) ln (

0 )

( ) 0 (

(12)

Graph of the solution Graph of the solution

) 0

U( N

t

(13)

Numerical approach Numerical approach

Use Taylor’s expansion

+L

∆ +

=

∆

= =

2 0

2 2

0 2

) 1 0 ( )

( t

dt N t d

dt N dN

t N

t U t

U U

U

Ignore the second order

=0 t=0

t

t dt

N dN t

N

t U U

U ∆ ≈ + ∆

=0

) 0 ( )

(

(14)

Graphical interpretation

) ( t N ∆

) ( t NU ∆

)

( _exact

U t

N ∆

∆t

(15)

Definition of derivative

t

t N

t t

N t

t N

t t

N dt

dN U U U U

t U

∆

−

∆

≈ +

∆

−

∆

≡ +

→

∆

) ( )

( )

lim (

0

Gives(Euler method)

t t

dt ∆ ∆

t dt

t dN N

t t

N

t t U U

U +∆ ≈ + ∆

=

) ( )

(

(16)

Inserting the decay equation

t t t N

N t

t

N ^U

U

U +∆ ≈ − ∆

τ

) ) (

( )

(

We can obtain values(initial value problem)

τ

)L 3

( )

2 ( )

( )

0

( N t N t N t

NU → U ∆ → U ∆ → U ∆

(17)

Design Program Design Program

Declare necessary variables

Initialize variables

Do the actual calculation

Store the result/Show result as

Store the result/Show result as graph

(18)

Pseudo code for Pseudo code for initialization

initialization

Get data from console

Set initial time, final time, time step

Set initial nucleus number, decay time

time

(19)

Pseudo code for calculation Pseudo code for calculation

For each time step I, calculate and t at step i+1

◦

NU

t t

N t

NU ( i₊₁) = U ( i)−( U( i)/τ)∆ t

t

ti₊₁ = i +∆

◦

◦ Repeats for n-1 time steps

t t

ti₊₁ = i +∆

(20)

Testing your program Testing your program

Does the output look reasonable?

Does your program agree with any exact results that are available?

Always check that your program

gives the same answer for different

“step sizes”

(21)

Numerical considerations Numerical considerations

Round-off error exist: use double precision

Total error(global error) exist

For unknown exact solution, check

For unknown exact solution, check if converge the result with step size

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Programming guidelines Programming guidelines

Program structure

◦ Organize the program readable and understandable

Use descriptive names

◦ Choose variable and function names meaniful words

Use comment statements

(23)

Programming guidelines Programming guidelines

Sacrifice(almost) everything for clarity

◦ Use more variables if it is descriptive

◦ Change algorithm for execution speed

Take time to make graphical output as clear as possible