A Comparison of the Textbooks for Elementary Mathematics Between Korea and U.S.A about Congruence of Figures

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(1)한국초등수학교육학회지 18 (3) 539-555. 2014. 12. 31. Journal of Elementary Mathematics Education in Korea 18 (3) 539-555. December 31. 2014.. 우리나라 초등 수학 교과서와 미국 EM 교과서 비교 - 도형의 합동을 중심으로 -1). 손민경2) ․ 류희수3). 본 연구에서는 2007 개정 교육과정에 따른 우리나라 초등학교 수학 교과서와 EM 교육과정에 따른 미국의 초등학교 수학 교과서를 합동 학습 내용에 한정하여 비교 하였다. 그 결과로 우리나라 교과서의 도형 및 합동 단원 개발과 교수·학습 방법 에 도움을 줄 수 있는 시사점은 다음과 같다. 첫째, 합동을 정의할 때 다각형을 구 성하는 선분, 각과 같은 기본도형의 합동을 제시하거나 다각형으로 합동을 정의한 후 선분, 각 등의 합동과 관련한 활동 등의 내용이 필요해 보인다. 둘째, 학생들에 게 컴퍼스가 길이를 옮길 때에도 사용된다는 것을 알게 할 필요가 있다. 셋째, 합 동의 활용으로 미국 EM 교과서에서 제시한 테셀레이션은 우리나라 교과서 개발에 참고해 봄 직하다. 주제어: 교과서 비교, 도형의 합동, 미국 EM 교과서. Ⅰ. 서. 론. 학교에서 이루어지는 수학교육은 학습자로 하여금 효율적이고 효과적인 학습이 이루어 질 수 있도록 제공되어야 한다. 이를 위해 수학과 교육과정과 수학 교과서가 존재한다. 수 학과 교육과정에는 학생들이 배워야 할 내용과 그것을 지도하기 위한 교수·학습 방법 등 이 원론적으로 제시되어 있는 반면에, 수학 교과서에는 학습 내용과 그 학습 방법이 체계 적으로 제시되어 있다. 수학 교과서는 수학교육의 기본 방향과 이념을 실현하는 실질적인 도구로, 교육과정과 그것이 실제로 전개되는 교수·학습 과정을 연결하여 주는 학습 자료 이며(박희자, 정은실, 2010), 수학교육의 실제를 객관적으로 보여주는 자료이다(박교식, 2012). 초등 수학 교과서는 초등 수학교육에 있어서 그 전모를 알려주는 핵심적인 역할을 하기 에, 우리나라와 외국 초등 수학 교과서의 비교를 통해 우리나라의 초등 수학교육 발전을 위한 시사점을 얻을 수 있다. 실제로 이러한 이유에서 외국과 우리나라의 초등 수학 교과 서를 비교하는 연구는 지속적으로 이루어져 왔다. 그러나 초등 수학 교과서 비교 연구의. 1) 본 논문은 제1저자의 석사학위 논문을 발췌하여 수정, 보완한 것임. 2) [제1저자] 동두천 신천초등학교 3) [교신저자] 경인교육대학교 수학교육과.

(2) 540. 손. 민. 경 ․. 류. 희 수. 경우, 모든 학년과 모든 영역을 대상으로 하기에는 그 범위가 너무 넓기 때문에, 대개 어 느 한 영역이나 학년을 중심으로 비교하거나(서경혜, 2003; 최근배, 김해규, 2005; 박교식, 2012; 유재혁, 이대현, 2013; 이대현, 2013), 특정 주제를 중심으로 비교하는 경우가 많았다 (김민경, 이지영, 홍지연, 김은경, 2011; 김민경, 박은정, 허지연, 2012). 많은 연구에서 우리 나라와 외국의 초등 수학 교과서에서 취급하는 도형 영역을 비교하고 있으나(최근배, 김해 규, 2005; 김지영, 2013; 김영옥, 2009; 유재혁, 2012), 합동 개념의 취급에 초점을 맞추어 자세히 비교한 연구는 없다. 우리나라 초등학교 수학과 교육과정과 교과서의 내용에 관한 분석 연구나 지도 방법에 대한 연구에서도 초등학교 5학년의 합동 학습 내용에 초점을 맞춘 연구를 찾기는 쉽지 않 다. 이에 본 연구에서는 우리나라의 초등학교 5학년에서 다루는 합동 학습 내용을 분석하 고, 그 학습 내용을 미국의 교과서에서 다루는 합동 학습 내용과 비교한다. 이러한 비교를 통해 우리나라 교과서에서 다루는 합동 지도 방법의 적절성을 검토할 수 있다.. Ⅱ. 연구 방법 본 연구에서는 우리나라와 미국의 합동 학습 내용의 비교·분석을 <표 1>과 같은 비 교·분석틀에 따라 진행하였다. 먼저 지도시기와 지도내용의 적절성을 판단하고 단원 및 차시 구성에의 시사점을 찾기 위해 우리나라와 미국에서는 도형의 합동에 대해 어느 시기 에, 어떤 내용을 가르치는지 단원 및 차시를 비교·분석하였다. 두 번째로 합동 학습 내용 과 방법의 자세한 비교를 위해 각 교과서에 나타나 있는 합동과 관련된 내용 요소를 선정 하여 요소별로 비교하였다. 합동과 관련된 내용 요소는 ‘도형의 정의’, ‘도구의 사 용’, ‘합동의 정의 및 성질’, ‘합동인 도형의 작도’, ‘합동의 활용’으로 구분하였 다. 마지막으로 합동과 관련한 수업의 전체적인 흐름 분석을 위해 내용 전개 방법을 비교 하였다.. <표 1> 교과서 비교·분석틀 도형의 합동 단원 및 차시 도형의 정의 도구의 사용 도형의 합동 관련 합동의 정의 및 성질 내용 요소 합동인 도형의 작도 합동의 활용 도형의 합동 내용 전개 방법. 교과서의 내용 분석은 차시 전개의 흐름이 잘 드러나고 정규 수학 수업 시간에 주로 사 용하는 교재를 분석해야 할 것이다. 우리나라와 미국 EM의 다양한 교과서 중 위의 조건에 충족하는 교과서는 우리나라 교과서의 경우 ‘수학’(이하, 수학책)이며, 미국 EM 교과서 의 경우 정규 수업 시간에 주로 사용하는 교과서는 Student Math Journal(이하, SMJ)과 Student Reference Book(이하, SRB)이고, 차시 전개의 흐름이 잘 드러난 교과서는 Teacher's Lesson Guide(이하, TLG)이다. 따라서 학생들이 수업시간에 사용하는 교과서와 교사가 지도에 참고하는 교과서의 측면에서 우리나라와 미국의 각 교과서를 병렬비교가.

(3) 우리나라 초등 수학 교과서와 미국 EM 교과서 비교. 541. 가능하도록 우리나라 교과서는 수학책, 수학익힘책 그리고 교사용 지도서를, 미국 EM 교 과서는 SMJ와 SRB, 그리고 TLG를 분석하였다.. Ⅲ. 우리나라와 미국의 EM 수학 교과서 비교 1. 도형의 합동 단원 및 차시 도형의 합동에 대해 우리나라 교과서는 5학년 1학기 5단원에서 집중적으로 다루고 있 다. 단원의 내용을 살펴보면 다양한 다각형 중 모양과 크기가 같은 도형을 알 수 있는 방 법을 생각해보며 주어진 도형에서 합동인 도형을 찾고 합동의 개념을 익힌다. 합동인 두 삼각형에서 대응점, 대응각, 대응변을 정의하고, 이들의 길이와 크기가 같음을 파악한 후 합동인 삼각형을 그릴 수 있는 세 가지 경우에 대해 학습하며 합동 개념에 대한 지도가 끝이 난다. 반면, EM 교과서(http://everydaymath.uchicago.edu)는 도형의 합동에 대한 내용을 4학년 부터 6학년까지 매년 다루고 있지만, 합동의 내용을 한 단원으로 구성하지 않고 기하학 학습 내용의 일부로서 합동을 다루는 형태를 띤다. 이 형태는 차시의 주제가 되지 않을 정 도로 ‘합동’ 단어만 언급하는 수준이기도 하고, 합동을 차시의 주제로 다루는 수준이기 도 하다. 내용을 간단히 소개하자면, 4학년 ‘컴퍼스로 원 그리기’ 차시에서 ‘합동인 원’으로 합동을 언급하고 ‘육각형, 삼각형 작도하기’ 차시에서 선분을 복제(copy)하는 활동으로 합동을 안내한다. 5학년에서는 합동인 삼각형을 작도하는 내용을 차시의 주제로 다루고 있으며 같은 크기와 모양의 도형으로 평면을 덮는 테셀레이션을 지도하면서 합동 을 언급하기도 한다. 6학년에서는 ‘좌표평면’ 차시에서 도형을 다양하게 이동시키는 합 동변환으로도 합동을 지도하고 있다.. 2. 도형의 합동 관련 내용 요소 도형의 합동에서는 합동과 관련하여 ‘정의’를 어떻게 하고 있는지, 합동인 도형의 ‘성질’과 ‘작도’를 어떻게 제시하고 있는지의 요소를 추출할 수 있다. 또, 합동이 다 각형뿐만 아니라 선분, 직선 등의 도형에도 적용되는 개념이기 때문에 두 교과서가 이러 한 도형을 어떻게 정의하고 있는지, 작도에 필요한 도구에 대해 어떻게 다루고 있는지에 대한 비교·분석도 필요하다. 따라서 본 연구는 도형의 정의, 도구의 사용, 합동의 정의 및 성질, 합동인 도형의 작도, 합동의 활용의 5가지 내용 요소를 선정하여 비교하였다. 가. 도형의 정의 1) 우리나라 교과서 우리나라 교과서는 선분, 직선, 삼각형, 사각형에 대해 2학년 1학기에서 제시하고 있다. 우리나라 수학책에서는 선분과 직선을 [그림 1]과 같이 정의하는데, ‘두 점을 곧게 이은 선을 선분이라고 합니다.’, ‘선분을 양쪽으로 끝없이 늘인 곧은 선을 직선이라고 합니 다.’라는 정의에서 선분과 직선을 ‘도형’이라고 일컫지 않는다. 3학년에서 배우는 각은 ‘한 점에서 그은 두 직선으로 이루어진 도형을 각이라고 합니다.’라고 정의하여 각이 도형임을 알 수 있게 한 것과는 차이가 있다..

(4) 542. 손. 민. 경 ․. 류. 희 수. [그림 1] 선분, 직선의 정의. [그림 2] 각의 정의 이러한 정의 방식은 5학년의 합동인 삼각형 그리기에서 그리는 방법을 학생들 스스로 정리하는 활동을 할 때에 문제가 된다. 합동인 삼각형을 그리는 차시에서 우리나라 교과 서는 학생들에게 삼각형 ㄱㄴㄷ과 합동인 삼각형을 그리는 방법을 스스로 생각해보게 한 후 단계별로 안내하여 작도를 완성하도록 한다. 그 후 주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 그리는 방법을 직접 정리하도록 안내하고 있는데 교사용 지도서에서는 [그림 3]과 같이 그 첫 번째 단계로 ‘변 ㄴㄷ과 합동인 선분 ㄴㄷ을 긋는다.’라는 예시답안을 제시하고 있 다.. [그림 3] 합동인 삼각형 그리는 방법 김동렬(2004)은 도형에 대해 오개념을 나타내는 학생들은 도형의 특징을 말할 때 구성요 소를 이용하지 못하고 명확하지 않은 수학적 용어를 사용하고 있고, 도형의 구성요소를 알고 있어도 구성요소의 특징이나 구성요소들 간의 관계를 잘 이해하지 못하는 경우가 많 다고 지적하고 있다. 수학적 의사소통 능력을 신장시키기 위해서는 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확히 사용하게 해야 하지만(교육부, 2014), 이를 위 해서는 정확한 지도가 선행되어야 한다. 하지만 학생들은 선분, 직선이 도형이라는 인식이 부족한 상태이기 때문에 교사용 지도서에서 요구하는 정도의 정확한 수학적 의사소통이 이루어지는 것을 기대하기 어렵다. 비록 합동인 삼각형을 그리는 방법을 학생들 스스로 정리하는 활동에 앞서 단계별로 안내하는 활동 중 ‘변 ㄴㄷ과 합동인 선분을 그리는 방 법을 말해 보시오.’의 발문으로 선분의 합동에 대해 언급을 하고 있기는 하다. 하지만 이 러한 한 문장의 발문으로 학생들이 선분의 합동을 이해했다고 기대할 수 없으며, 지도서.

(5) 우리나라 초등 수학 교과서와 미국 EM 교과서 비교. 543. 에서 제시한 ‘변 ㄴㄷ과 합동인 선분 ㄴㄷ을 긋는다.’ 수준의 정리를 할 수 있도록 하기 위해서는 선분이 도형이라는 지도가 선행되어야 할 것이다. 2) 미국 EM 교과서 미국 EM 교과서는 4학년 1단원 도형 영역에서 직선과 선분, 반직선, 각에 대해 정의하 고 이름을 짓는 활동을 한다. 이 때 학생들은 점, 직선, 선분, 반직선, 각이 도형임을 인식 하며, 이들을 명명하고 기호로 표현하는 다양한 방법이 있음을 깨닫게 된다. 점, 직선, 선 분, 반직선, 각이 도형임을 인식하는 것은 이후 배우는 합동에서 삼각형, 사각형 등의 다 각형의 형태에서만 합동을 인식하는 오류를 범하지 않게 하는 중요한 활동이라고 할 수 있다. 위의 정의에서 선분, 직선, 각 등의 도형이 ‘도형’이라는 안내를 하지 않지만 바로 다 음 장에 [그림 4]의 각 도형의 정의, 기호, 설명을 정리해놓은 표에서 ‘Figure’이라는 단 어로 이들이 ‘도형’이라는 인식을 할 수 있게 제공하고 있다.. [그림 4] 선분, 반직선, 직선, 각 등에 대한 설명 나. 도구의 사용 1) 우리나라 교과서 우리나라 교과서에서 자는 2학년 1학기 3단원 ‘여러 가지 모양’에서 선분과 직선을 작도할 때 ‘자를 대고 선으로 이어 보시오.’의 문장에서 처음 도입된다. 여기에서 ‘자’는 곧은 선을 그리기 위한 도구이다. 이후 2학년 1학기 5단원 ‘길이재기’에서는 길이를 재는 도구로서 자를 제시하고 있다. 길이를 임의 단위 길이로 재어 보고, 불편한 점을 깨달아 보편 단위 길이의 필요성을 느끼고 센티미터를 도입한 후 센티미터가 표시된 자를 이용해 길이를 재어보는 활동이 안내되어 있다. 이는 측정영역에서 필요한 관점으로 도입되는 방식이며 기하학에서 통용하는 관점은 아니다. 3단원과 5단원에서 사용하는 자 는 서로 다른 용도이지만 용어를 구분하지는 않는다. 컴퍼스는 3학년 2학기에 원이 도입되면서 컴퍼스를 사용하여 원을 그려보는 활동으로 컴퍼스의 용도를 나타내고 있다. 이후 5학년 합동 단원을 배우기 전까지 컴퍼스를 다루는 내용은 나타나 있지 않아, 도형의 작도에서의 길이를 옮기는 역할로써의 컴퍼스는 다루지 않는다..

(6) 544. 손. 민. 경 ․. 류. 희 수. 2) 미국 EM 교과서 미국 EM 교과서에서는 자를 소개하는 데에 있어서 직선자(straightedge)를 이용하여 선 분, 직선, 반직선, 각을 작도하도록 안내하고 있다. 또, 직선자는 곧은 선을 그릴 때 사용 하고 눈금자(ruler)는 눈금이 있는 직선자로 길이를 측정할 때 사용한다는 내용을 안내하고 있다.. [그림 5] 직선자와 눈금자 컴퍼스는 원에 내접한 사각형을 그리는 방법을 알려주면서 컴퍼스를 도입하고 있다. 원 으로 여러 가지 모양을 만드는 차시 이후 컴퍼스로 선분을 복제하는 차시로 학생들에게 컴퍼스가 원을 그리는 도구일 뿐만 아니라 길이를 옮길 수 있는 도구임을 알려주고 있다. 선분 AB의 길이만큼 컴퍼스로 옮겨 선분 CD를 작도하는 활동 이후 ‘선분 CD와 선분 AB 는 합동이다’는 설명을 언급하며 선분의 합동을 안내하고 있다.. [그림 6] 선분의 복제 다. 합동의 정의 및 성질 1) 우리나라 교과서 우리나라 교과서는 여러 다각형을 제시한 후 투명 종이에 도형 가, 나를 본 떠 옮겼을.

(7) 우리나라 초등 수학 교과서와 미국 EM 교과서 비교. 545. 때 완전히 겹쳐지는 도형을 찾아보는 활동으로 합동인 도형을 찾는다. 이어 ‘이렇게 모 양과 크기가 같아서 포개었을 때 완전히 겹쳐지는 두 도형’으로 합동을 정의한다. 교과 서의 활동은 3학년에서 배운 도형의 이동을 바탕으로 제시된 도형을 돌리거나 뒤집어 겹 쳐 보며 완전히 겹쳐지는 도형을 찾을 수 있도록 계획되었다. 이처럼 우리나라 교과서에 서는 도형의 밀기, 돌리기, 뒤집기와 같은 이동을 먼저 배운 후 이를 적용하여 합동인 도 형을 찾도록 하고 있다. 이어지는 내용으로 여러 가지 다각형을 포개었을 때 포개어지는 꼭짓점, 변, 각이 있음 을 확인하며 이같이 포개었을 때 겹쳐지는 꼭짓점, 변, 각을 대응점, 대응변, 대응각이라고 한다는 정의도 제시하고 있다. 이어서 이러한 대응변, 대응각은 포개어지기 때문에 대응변 의 길이와 대응각의 크기가 같다는 성질까지 5학년의 합동 단원에서 확인할 수 있다. 2) 미국 EM 교과서 미국 EM 교과서는 4학년에서 ‘도형이 같은 모양과 크기를 가질 때가 있는데 이러한 도형을 합동이라고 한다. 한 도형을 다른 도형 위에 겹쳐 정확히 포개어 질 때(match) 두 도형은 합동이다.’라고 합동을 정의하고 있다. 그 아래에는 [그림 7]과 같이 선분, 각, 원, 복사물의 합동에 대해 예시로 설명하고 있다.. [그림 7] 선분, 각, 원, 복사물의 합동 미국 EM 교과서는 이처럼 합동을 정의한 후 선분의 합동, 각의 합동, 원의 합동, 복사물 의 합동 등 다양한 합동의 예를 제시하고 있다. 선분의 합동, 각의 합동의 예에서 선분은 길이가 같을 때 합동이고 각은 크기가 같을 때 합동이라는 설명을 하지만 대응변, 대응각 의 용어는 사용하지 않는다. 이후 5학년에서는 모양이 같은 닮은 도형에서 도형을 1배한 도형은 크기가 같기 때문에 합동인 도형이라는 언급으로 합동을 닮은 도형의 한 부분으로 확장하고 있다. 6학년에 비로소 우리나라 교과서에서 제시하는 다각형의 합동 내용이 나타난다. 다각형 이 합동일 경우 포개어지는 변과 각이 존재하는데 이렇게 포개어지는 변을 대응변이라 하 고 포개어지는 각을 대응각이라고 안내하고 있다..

(8) 546. 손. 민. 경 ․. 류. 희 수. 이처럼 미국 EM 교과서의 합동을 정의하는 흐름을 분석해보면 합동에 대해 다양한 도 형으로 접근하여 포괄적인 개념을 제시한 후 다각형의 합동이라는 특수한 상황에서의 합 동을 제시하여 학년이 지날수록 심도 있는 학습을 제공한다는 것을 알 수 있다. 라. 합동인 도형의 작도 1) 우리나라 교과서 우리나라 수학책에서는 합동인 도형을 그리는 활동으로 ‘삼각형 그리기’를 제시하고 있다. 세 변의 길이가 주어진 삼각형, 두 변의 길이와 그 사이에 있는 각의 크기가 주어진 삼각형, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 삼각형과 합동인 삼각형 그리기를 각각 한 차시씩 제시하고 있다. 활동은 합동인 선분, 각을 그리는 방법을 생각하게 한 후 투명 종이에 그려 겹쳐봄으로써 합동인 삼각형을 작도할 수 있음을 직관적으로 알게 하 고, 학생 스스로 작도 방법을 정리하고 익히기 문제를 푸는 것으로 전개된다. 우리나라는 변의 길이가 제시된 삼각형만 작도하는 것이 특징이다. 단원평가의 역할을 하는 ‘문제를 풀어보시오’와 수학익힘책에서 길이가 제시되지 않은 삼각형도 제시되지 만, 삼각형 ㄱㄴㄷ과 합동인 삼각형을 그리기 위해 알아야 할 최소한의 조건을 묻는 문제 와 직접 변의 길이를 측정한 후 작도하는 문제로 변의 길이가 제시된 문제와 동일하다고 볼 수 있다. 2) 미국 EM 교과서 미국 EM 교과서에서 합동을 차시의 주제로 다루는 수업은 5학년에 제시된다. 4학년에서 원을 작도하면서 컴퍼스를 도입하고, 컴퍼스가 원을 그리는 용도 외에 선분을 복제하는 도구로도 쓰임을 배운 후 5학년에서는 ‘컴퍼스 사용하기’ 차시를 학습하고 ‘합동인 삼 각형’ 차시를 학습한다. ‘컴퍼스 사용하기’ 차시에서는 [그림 8]과 같이 컴퍼스와 직선 자를 이용하여 선분 AB를 복제한 선분 MN을 작도하고 세 선분을 합한 선분 XY를 작도하 는 선분 복제 활동과 선분 XY의 길이를 컴퍼스를 이용하여 측정하는 활동을 한다. 이 활 동은 선분 XY의 길이를 자로 직접 측정하지 않고 컴퍼스를 선분의 길이만큼 벌려 벌어진 정도를 측정하도록 하여 컴퍼스가 길이를 옮긴다는 것을 강조하고 있다.. [그림 8] ‘컴퍼스 사용하기’ 차시의 활동.

(9) 우리나라 초등 수학 교과서와 미국 EM 교과서 비교. 547. 이같이 길이를 옮기는 용도로서의 컴퍼스를 학습한 후 ‘합동인 삼각형’ 차시에서 합 동인 삼각형을 작도하게 된다. 첫 번째 활동은 길이가 제시되지 않은 삼각형이 주어지고, 따라 그리는 경우는 제외하고 이용 가능한 모든 도구를 사용하여 이와 합동인 삼각형을 그리도록 한다. 두 번째 활동은 삼각형의 각 변의 길이를 측정하여 각도기를 사용하지 않 고 합동인 삼각형을 작도하도록 하는 문제를 제시하여 우리나라의 세 변의 길이가 주어졌 을 때와 같은 상황이 안내되어 있다. 세 번째로는 변의 길이를 측정하지 않고 컴퍼스와 직 선자만으로 주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 그리는 활동을 제시하고 있다 미국 EM 교과서는 이처럼 합동인 삼각형을 작도할 때에 도구 사용에 대한 사전지식을 바탕으로 학생들 스스로 방법을 생각해서 다양한 방법이 있음을 확인하도록 안내하고 있 다. 또, 사용하는 도구에 있어서도 처음에는 모든 도구를 사용해서 합동인 삼각형을 작도 하게 하고, 그 다음으로는 각도기를 사용하지 않을 경우를, 마지막으로 컴퍼스와 직선자를 사용할 경우를 제시하면서 일반적인 상황에서 점차 특수한 상황으로 합동인 삼각형을 작 도하는 내용 전개 방식을 취하고 있다.. 마. 합동의 활용 1) 우리나라 교과서 우리나라 수학 교과서에서는 합동의 정의, 성질, 합동인 삼각형 작도를 학습한 후 이를 활용한 내용이나 실생활 소재에 대한 소개가 나타나 있지 않다. 수학 익힘책의 경우 단원 후반부의 문제를 해결하는 능력을 기르기 위한 ‘문제해결’에서 직사각형 모양의 색종이 를 접었을 때의 상황을 제시하여 합동을 이용해 해결할 수 있는 문제를 제시하였다([그림 9]). 또한 놀이를 하면서 학습 효과를 높이기 위한 ‘놀이 마당’에서 칠교판의 일곱 조각 을 모두 이용하여 합동인 정사각형과 삼각형을 만들어보는 활동을 제시하여 학생들이 흥 미와 함께 합동의 개념을 명확하게 할 수 있도록 안내하고 있다.. [그림 9] 합동의 활용 2) 미국 EM 교과서 미국의 EM 교과서 5학년에서는 합동인 삼각형을 그리는 방법을 배운 후 테셀레이션을 제시한다. 테셀레이션은 크기와 모양이 같은 도형으로 틈이나 포개짐 없이 평면을 완전히 덮는 것으로, 크기와 모양이 같은 도형을 사용하기 때문에 합동과 관련이 있는 소재라 할 수 있다. 학생들은 테셀레이션의 정의를 학습하고 합동인 정다각형으로 덮인 테셀레이션 인 정다각형 테셀레이션(regular tessellation)을 직접 그려보며 테셀레이션을 이룰 수 있는 정다각형의 종류와 이유를 파악한다. 6학년에서는 테셀레이션의 난이도를 높여 두 개 이 상의 합동인 정다각형으로 덮인 준정다각형 테셀레이션(semiregular tessellation)을 학습하 고 예술 영역과 결합하여 나만의 테셀레이션을 꾸며볼 수 있도록 하고 있다..

(10) 손. 548. 민. 경 ․. 류. 희 수. [그림 10] 테셀레이션의 종류 3. 도형의 합동 전개 방법 우리나라 수학 교과서는 차시 전개에 앞서 수학 교과서의 단원 표지 배경으로 퍼즐 맞 추는 모습을 실어 손에 들고 있는 것과 맞추어야 할 퍼즐의 모양과 크기가 같음을 발견하 게 하여 합동을 생각해 보는 상황을 의도하였다. 이후 생각열기에서 다양한 다각형 중 모 양과 크기가 같은 도형을 알 수 있는 방법을 생각해보며 모양과 크기가 같은 두 도형이 있음을 짐작해 보게 한다. ‘왜 모양과 크기가 같다고 생각하는지 말해보시오, 생각을 확 인할 수 있는 방법을 이야기해 보시오.’와 같은 질문을 제시하여 합동인 도형의 의미를 다양하게 생각해보게 하여 수학적 의사소통능력을 높이려는 의도를 찾을 수 있다. 모양과 크기가 같아서 포개었을 때, 완전히 겹쳐지는 두 도형을 합동이라 약속한 후 ‘확인하고 다지기’에서 합동을 넣어 문장을 만들어 보도록 제시하고 있다. 또, 합동인 두 삼각형을 포개었을 때 서로 겹쳐지는 꼭짓점, 변, 각을 대응점, 대응변, 대응각이라고 정의하고, 이 들의 길이와 크기를 직접 재어 그 길이와 크기가 같다는 성질을 학생들이 도출해 내어 정 리할 수 있도록 활동을 제시하고 있다. 이 후 합동인 삼각형을 그릴 수 있는 세 변의 길이 가 주어졌을 때, 두 변의 길이와 그 사이에 있는 각의 크기가 주어졌을 때, 한 변의 길이 와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌을 때의 세 가지 경우에 대해 그리는 방법을 생각해보고 직접 작도해보면서 그 방법을 학습하며 학생들 스스로 합동인 삼각형을 그리는 방법을 정 리해보도록 제시하고 있다.. [그림 11] 수학적 의사소통능력 향상을 위한 활동 이처럼 우리나라 수학책에서는 합동의 정의, 성질, 작도의 내용 전개에서 합동을 넣어 문장을 만들어보고, 합동인 두 도형의 성질을 정리하며, 조건에 맞는 합동인 삼각형을 그 리는 방법을 정리하는 등의 수학적 의사소통능력 향상을 위한 활동이 많다는 특징을 찾을.

(11) 우리나라 초등 수학 교과서와 미국 EM 교과서 비교. 549. 수 있다. 또, 합동인 삼각형을 그리는 세 가지 방법을 한 방법 당 한 차시씩 총 세 차시에 걸쳐 교과서에서 명시적으로 제시하고 있다는 것도 특징이다. 수학 교과서에는 세 변의 길이가 주어진 삼각형, 두 변의 길이와 그 사이에 있는 각이 주어진 삼각형, 한 변의 길이와 그 양 끝 각이 주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 그리는 방법이 단계적으로 잘 나타나 있다. 7차시에서 전개되는 ‘탐구활동’에서는 세 각의 크기만 주어진 삼각형과 합동인 삼각형 을 그려 보면서 세 각의 크기만 주어졌을 경우는 합동인 삼각형을 그릴 수 없음을 알고 최소한 한 변의 길이를 알아야 한다는 것을 깨닫게 하여 합동인 삼각형을 그릴 수 있는 상황 세 가지를 더욱 명시적으로 안내하고 있다.. <표 2> 미국 EM 교과서의 합동 관련 차시의 전개 과정 학년. 단원-차시. 주제. 4. 1-8. 육각형과 삼각형의 작도. 3-5. 컴퍼스 사용하기. 3-6. 합동인 삼각형. 3-8. 정다각형 테셀레이션. 5-6. 합동인 도형. 5. 6. 5-8. 컴퍼스와 직선자로 작도하기. 10-1. 준정다각형 테셀레이션. 10-2. 나만의 테셀레이션. 미국 EM 교과서는 4학년에서 선분을 복제하는 방법을 익히면서 복제한 선분 CD는 선 분 AB와 길이가 같고, 선분 CD와 선분 AB는 ‘합동’이라는 것을 제시한다. 이후 원에 내접하는 정육각형을 작도하고 이 정육각형을 모양이 같은 삼각형 6개로 나눈 후 각 삼각 형의 변의 길이가 같음을 컴퍼스로 확인한다. 이 차시에서 학생들은 선분의 합동을 학습 하고, 작도에서 컴퍼스와 직선자를 사용한다는 것, 직선자는 길이 측정의 용도가 아니라 직선을 그리는 용도인 것, 컴퍼스는 길이를 옮기는 데 이용한다는 것을 알게 된다. 5학년 Vol.1의 3단원 5차시에서는 선분을 복제하기에 앞서 눈금자와 직선자의 차이점을 상기시키고 컴퍼스를 이용하여 주어진 선분을 복제하며 세 선분을 이은 길이의 한 선분을 작도해 본다. 이후 자와 컴퍼스로 선분의 길이를 재는 활동을 하는데 여기서 자는 곧은 선 을 긋는 용도로만 사용할 것을 강조한다. 이어지는 6차시에서는 정삼각형, 이등변삼각형, 부등변삼각형의 예와 반례를 보며 각각의 삼각형에 대해 정의를 내리며 삼각형의 종류를 학습하고, 주어진 삼각형을 복제해 본다. 이 때 도구 사용에 제한을 두지 않아 학생들의 다양한 반응이 예상되며 각자의 방법을 학생들에게 소개하여 공유할 수 있도록 한다. 우 리나라와 달리 삼각형을 복제하는 방법이 교과서에 제시되지 않고 지도서에서 ‘일반적인 작도 방법’으로 우리나라 교과서에서 제시한 세 가지 방법에 대해 교사들에게 안내하고 있다. 이후 세 선분의 길이를 측정하고 각도기를 제외하여 삼각형을 복제하는 방법을 생 각해보게 하여 우리나라의 세 선분의 길이가 주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 그리는 방 법에 해당하는 활동을 하게 된다. 마지막으로, 사용하는 도구를 컴퍼스와 직선자로 한정하 여 길이가 주어지지 않은 삼각형을 복제해 본 후 짝이 그린 삼각형을 복제하는 짝 활동을.

(12) 550. 손. 민. 경 ․. 류. 희 수. 하면서 차시가 종료된다. 7차시에서 다각형의 성질을 파악한 후 8차시에서 테셀레이션을 학습하면서 테셀레이션이 한 가지 이상의 합동인 도형으로 이루어졌다는 것, 정다각형 테 셀레이션은 합동인 정다각형으로 이루어진다는 것을 파악한다. 이후 테셀레이션을 이루려 면 다각형 내각의 합이 360°가 되어야 함을 이해하고 사각형을 분류한 내용을 보고 사각 형들의 포함관계를 서술해 볼 수 있게 하였다. 6학년 Vol.1의 5단원 6차시의 ‘합동인 도형’ 차시에서는 5학년 ‘합동인 삼각형’ 차 시의 내용에서 확장하여 합동인 다각형의 예와 반례를 통해 다각형의 합동을 학생들 스스 로 정의하도록 한다. 지도서를 살펴보면 다각형을 오려 겹쳐보며 정확하게 포개어지는 것 을 보여주면서 ‘대응변의 길이가 같고, 대응각의 크기가 같다.’는 언급을 할 수 있도록 안내하고 있다. 8차시에서는 컴퍼스를 이용하여 각을 작도하는 방법을 배우고 삼각형 작 도의 일부분임을 깨닫게 하며, 컴퍼스로 수직이등분선을 작도하는 방법을 배우고 수직 이 등분선의 의미를 안내한다. 이후 각, 사각형, 주어진 삼각형의 변의 길이가 각각 2배가 된 삼각형을 컴퍼스와 직선자를 이용하여 작도하는 문제를 제시하는데, 자와 각도기는 그린 도형을 확인하는 과정에서만 사용하도록 제한하고 있다. 합동과 관련하여 5학년의 정다각 형 테셀레이션에 이어 6학년 Vol.2 10단원 1차시에서는 준정다각형 테셀레이션을 소개하 고, 2차시에서는 예술 영역과 연계하여 나만의 테셀레이션을 만들어보는 활동을 한다. 미국 EM 교과서에 나타난 합동과 관련된 차시 전개 과정을 분석한 결과 미국은 합동인 선분 작도, 합동인 삼각형 작도, 합동인 각 작도, 합동인 사각형 작도와 같이 합동이라는 소재를 매년 다루지만 내용의 범위를 점점 확장시켜 나간다는 특징을 알 수 있다. 합동의 활용으로써의 테셀레이션도 정다각형 테셀레이션에서 준정다각형 테셀레이션으로, 나만의 테셀레이션으로 확장되어 감을 알 수 있다. 또, 컴퍼스와 직선자의 용도를 명확하게 안내 하고 활용하는 활동을 많이 제시하였다. 합동인 삼각형의 작도에서는 도구의 제한을 두지 않고 작도하는 방법을 생각해 본 후 각도기를 쓰지 않을 때 작도하는 방법, 눈금자와 각도 기를 사용하지 않고 직선자와 컴퍼스를 사용했을 때 작도하는 방법의 순서로 사용하는 도 구를 하나씩 제한하여 작도하는 방법을 세분화하여 안내한다. 이는 곧 ‘작도’에서 사용 하는 도구인 컴퍼스와 직선자를 이용하여 합동인 삼각형을 작도하도록 안내하기 위함이라 고 할 수 있다.. Ⅳ. 결. 론. 본 연구의 목적은 우리나라와 미국의 초등학교 수학 교과서에 나타난 도형의 합동을 비 교·분석하여 교과서 개발 및 교수·학습 방법에의 시사점을 도출하는 것이다. 이에 따라 본 연구에 적용할 교과서 비교·분석틀을 마련한 후, 우리나라와 미국 EM 교과서 합동 단 원의 세부 내용을 비교·분석하였다. 우리 교과서와 비교하여 미국의 내는 특징은 다음과 같다.. EM 교과서가 나타. 첫째, 우리나라 교과서는 합동을 한 단원에서 집중적으로 지도하지만 미국은 도형의 합 동에 대해 매년 더 심도 있는 내용으로 지도한다. 우리나라는 합동의 정의, 성질, 합동인 도형 그리기 등 합동과 관련된 내용을 집중적으로 배울 수 있다는 장점이 있으나, 도형 내 용 간의 연계성이 드러나 있지 않아 자칫 합동을 도형의 분절적인 개념으로 받아들일 수 있다는 단점이 있었다. 반면 미국 EM 교과서는 나선형 교육과정에 따라 도형의 합동을 매.

(13) 우리나라 초등 수학 교과서와 미국 EM 교과서 비교. 551. 년 다루고 있으며, 그 내용과 깊이는 학년이 올라갈수록 더 심도 있게 다루고 있었다. 둘째, 우리나라 교과서는 선분과 직선의 정의에서 ‘도형’이라는 용어를 사용하지 않 는 반면, 미국 EM 교과서는 점, 선분, 반직선, 직선, 각, 평행선 등에 대한 설명에 ‘figure’이라는 단어를 사용하였다. 우리나라 교과서에서는 도형의 합동을 배우기 전까 지 선분이 ‘도형’이라고 제시하지 않는다. 그러나 합동 단원에서 합동인 삼각형을 그리 는 방법을 설명하는 데에 ‘변 ㄴㄷ과 합동인 선분 ㄴㄷ을 그린다.’와 같이 선분의 합동 을 제시하는 문제점을 발견할 수 있었다. 반면 미국 EM 교과서는 점, 선분, 반직선, 직선, 각, 평행선 등에 대한 설명에 ‘figure’이라는 단어를 사용하여 학생들이 점, 선분, 반직 선 등이 도형이라는 인식을 할 수 있게 지도하고 있었다. 셋째, 합동인 도형의 작도에 사용하는 도구인 컴퍼스와 자의 용도에도 두 나라는 차이 를 보였다. 우리나라 교과서에서는 눈금 있는 자를 사용하여 길이를 옮길 수 있도록 제시 한 반면, 미국 EM 교과서는 눈금자와 직선자를 구분하여 작도에서는 직선자를 사용하도록 안내하고 있다. 직선자는 곧은 선을 그리는 도구이며, 길이를 옮기기 위해서는 컴퍼스를 사용하도록 한다. 우리나라 교과서는 컴퍼스를 원을 그리는 도구로만 다루다가 5학년의 합동인 삼각형을 그리는 차시에서 길이를 옮기는 도구로 사용하고 있다. 미국 EM 교과서 는 컴퍼스를 원을 그리는 도구와 길이를 옮기는 도구의 두 가지 용도를 모두 다루고 있었 다. 넷째, 우리나라 교과서는 ‘다각형의 합동’의 측면에서 합동을 정의하고, ‘대응변의 길이가 같다, 대응각의 크기가 같다.’라는 성질을 제시하고 있다. 미국 EM 교과서는 합동 의 정의는 우리나라와 비슷하지만 선분, 각, 원, 복사물의 합동을 예시로 제시하여 다양한 도형의 합동을 인식할 수 있게 하였다. 다각형의 합동은 6학년에서 제시하여 ‘포개어지 는 변과 각을 대응변, 대응각이라고 하고 이 길이와 크기는 같다.’라는 성질을 파악하게 하고 있었다. 다섯째, 합동인 도형의 작도에서 우리나라 교과서에서는 변의 길이가 제시된 삼각형만 을 작도하고 있는 반면, 미국 EM 교과서는 변의 길이가 제시되지 않는 삼각형을 먼저 작 도하게 하고 있다. 변의 길이가 제시되지 않은 삼각형과 합동인 삼각형을 작도할 경우, 먼 저 점을 찍고 컴퍼스로 길이를 옮겨 한 선분을 완성한 후, 각 끝점에서 나머지 두 변의 길 이를 옮겼을 때 교차하는 점을 꼭짓점으로 각 끝점까지 곧게 이어 완성하는 단계를 거친 다. 이 경우, 길이를 옮기는 용도의 컴퍼스 사용이 강조된다. 우리나라 교과서에는 점에 대한 정의가 없고 눈금이 없는 자를 사용하지 않기 때문에 변의 길이가 모두 제시된 도형 만 작도하여 학습량을 적정화한 교육과정의 의도로 해석할 수 있을 것이다. 여섯째, 합동의 활용으로는 우리나라 교과서에서는 직사각형 모양의 색종이를 접는 상 황, 탱그램의 일곱 조각으로 합동인 도형을 만드는 상황을 제시하였고, 미국 EM 교과서는 ‘테셀레이션’을 제시한다는 차이점을 발견할 수 있었다. 일곱째, 합동 내용의 전개에서 우리나라 교과서는 수학적 의사소통능력 향상을 위한 활 동이 많이 제시되고, 미국 EM 교과서는 선분의 합동과 컴퍼스, 직선자의 도구 사용에 대 한 학습을 선행한 후 합동인 삼각형을 작도하도록 하고 있다는 특징을 발견할 수 있었다. 또, 우리나라 교과서는 합동인 삼각형을 그리는 방법으로 세 가지(세 변의 길이가 주어진 삼각형/두 변의 길이와 그 사이의 각의 크기가 주어진 삼각형/한 변의 길이와 양 끝 각의 크기가 주어진 삼각형)를 명시적으로 제시하고 있다. 하지만 미국 EM 교과서는 학생들에 게 방법을 찾아보게 할 뿐 위의 세 가지는 ‘일반적인 방법’으로 교사가 언급하는 수준 에 그쳤다..

(14) 552. 손. 민. 경 ․. 류. 희 수. 우리나라 수학 교과서는 단원 간의 균형을 유지하고 불필요하게 내용이 중복되거나 비 약되지 않도록 구성하며, 수학의 기본적인 학습 내용을 정선하여 학습 분량의 최적화 및 수준과 범위의 적정화를 유지하도록 하는 편찬 방향(교육부, 2014)에 따라 하나의 수학적 개념에 대해 한 단원에서 집중적으로 제시하는 경향이 있다. 또, 각 단원은 활동, 약속, 익 히기 등의 각 요소들이 일정한 페이지 수를 차지하고, 단원의 차시가 7~10차시 정도를 유 지하고 있기 때문에 가르치고자하는 수학 개념에 대해 분량 조절이 불가피하다. 도형의 합동도 이와 같은 이유에서 ‘다각형의 합동’으로 내용을 한정하여 제시된 것으로 보인 다. 하지만 이로 인해 발생하는 교과서 상의 문제점과 학생들이 형성할 수 있는 잘못된 인 식을 고려한다면 새 교과서는 이를 보완할 수 있는 방향으로 개발되어야 할 것이다. 다만 EM 교과서는 우리나라 교과서에 비해서 설명적인 부분이 많다. 그 이유는 교과서 집필 철학의 차이에도 있을 수 있는데 우리나라 교과서의 경우는 교사의 자율성에 일정 부분을 할애하고 또한 학생들에게 생각할 기회를 충분히 주기 위해서 내용을 생략하기도 한다. 그런 점을 살펴보면 다순 교과서 비교만이 아닌 교사용 지도서를 참고한 교과서 내 용 비교가 이루어지는 것이 적절하다. 본 논문에서 실행한 연구의 결과로부터 우리나라 교과서의 도형 및 합동 단원 개발과 교수·학습 방법에 도움을 줄 수 있는 시사점을 추출 하면 다음과 같다. 첫째, 합동을 정의할 때 다각형을 구성하는 선분, 각과 같은 기본도형의 합동을 제시하 거나 다각형으로 합동을 정의한 후 선분, 각 등의 합동과 관련한 활동 등의 내용이 필요해 보인다. 김동렬(2004)은 도형의 구성요소를 이해하고 수학적 용어를 명확하게 사용해야 도 형에 대한 오개념을 줄일 수 있다고 하였다. 또, 수학적 의사소통 능력을 신장시키기 위해 서는 수학 용어 등의 수학적 표현을 이해하고 정확히 사용해야 하는 만큼(교육부, 2014), 도형의 합동에 대해 정확한 개념을 전달해야 할 것이다. 우리나라 교과서를 분석한 결과 도형의 합동의 정의와 성질을 다각형의 예시로 제시하고 있었다. 하지만 합동인 삼각형을 작도하는 차시에서 학생들이 스스로 ‘합동인 선분을 그린다.’라는 작도 방법을 정리하 도록 하고 있다는 문제점이 보였다. 도형의 합동이 다각형에 한정된 개념이 아닌 만큼, 학 생들이 다각형에서만 합동을 인식하지 않고 ‘선분의 합동’에 대한 수학적 의사소통을 무리 없이 할 수 있도록 다양한 도형의 합동에 대한 예시나 활동이 제공되어야 할 것이다. 그 예시는 미국 EM 교과서에서 제시했던 [그림 7]을 참고해 볼 수 있을 것이다. 둘째, 학생들에게 컴퍼스가 길이를 옮길 때에도 사용된다는 것을 알게 할 필요가 있다. 우리나라 교과서는 3학년에서 원을 그리는 도구로 컴퍼스를 다룬 후, 컴퍼스에 대한 추가 학습 없이 5학년 합동 단원에서 길이를 옮기는 도구로 컴퍼스를 사용하게 된다. 손소현, 임재훈(2009)의 초등학교 아동들의 삼각형의 합동조건 구성 과정을 분석한 연구에서도 SSS 합동조건을 발견하는 데에 어려움을 준 요인으로 컴퍼스의 용도가 원을 그리는 도구로만 인식하는 것을 지적한 만큼 현재 교과서는 컴퍼스의 용도에 대한 학습이 충분히 이루어지 지 않는다는 문제점이 있다. 더군다나 우리나라 수학 수업은 눈금 있는 자를 사용하기 때 문에 학생들이 세 선분의 길이가 주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 작도할 때에 세 선분 을 모두 자로 작도하려는 오류를 자주 범한다. 이러한 오류를 줄일 수 있는 방안이 컴퍼스 가 길이를 옮기는 용도로도 사용한다는 것을 이해시키는 것이라 할 수 있다. 시사점 첫 번 째에서 제안한 것과 같이 우리나라 교과서에서 선분의 합동이 제시된다면, 미국 EM 교과 서에서 제시했던 ‘선분의 복제’와 같은 활동으로 내용을 보완할 수 있다. 우리나라는 눈금 있는 자를 사용하고 있으므로 눈금 있는 자와 컴퍼스를 사용하여 두 가지로 합동인 선분을 그려보는 활동을 통해 컴퍼스의 길이 옮기는 용도를 안내할 수 있을 것이다..

(15) 우리나라 초등 수학 교과서와 미국 EM 교과서 비교. 553. 셋째, 합동의 활용으로 미국 EM 교과서에서 제시한 테셀레이션은 우리나라 교과서 개발 에 참고해 봄 직하다. 현재 우리나라 교육은 궁극적 목적이 통합된 전인격체적 성장이며, 학생들이 실생활에 부딪치는 여러 가지 문제들은 모든 교과와 상호적으로 관련되어 있다 는 측면에서 교육과정을 재구성하여 운영하고 있다. 테셀레이션은 화장실의 타일에서부터 미술 작품에 이르기까지 생활 속에서 다양하게 접할 수 있는 소재이며 미술 교과와의 연 계도 가능하다. 수학의 내용이 생활 주변의 소재에 초점이 맞추어져 학생들의 흥미와 호 기심, 내적 동기를 유발시킬 수 있으며, 나만의 테셀레이션을 만들거나 명화에서 찾을 수 있는 테셀레이션 등을 도입하여 미술 교과와 연계한 수업, 차시를 구성할 수 있을 것이다..

(16) 손. 554. 민. 경 ․. 류. 희 수. 참 고 문 헌 교육부 (2014). 수학 5-1. 교육부. 교육인적자원부 (2007). 수학과 교육과정. 교육인적자원부 고시 제 2007-79호 [별책 8]. 김동렬 (2004). 초등학교 도형학습에서 발생하는 오개념 분석과 지도방안에 관한 연구. 공 주교육대학교 석사학위논문. 김민경, 박은정, 허지연 (2012). ‘맥락성’관점에서 본 수학교과서의 문제 분석. 한국학교 수학회논문집, 15(1), 1-25. 김민경, 이지영, 홍지연, 김은경 (2011). 초등학교 수학 교과서에서 나타난 문제의 비구조성 에 관한 연구. 학습자중심교과교육연구, 11(2), 1-21. 김영옥 (2009). 한일 초등학교 수학교과서 비교 연구 : 도형영역을 중심으로. 진주교육대학 교 석사학위논문. 김지영 (2013). 한국과 일본의 초등학교 수학 교과서 비교 연구 : 평면도형의 넓이 학습을 중심으로. 부산교육대학교 석사학위논문. 박교식 (2012). 우리나라와 연변의 초등학교 수학 교과서의 비교 연구: 수 영역을 중심으 로. 한국초등수학교육학회지, 16(1), 21-38. 박희자, 정은실 (2010). 우리나라 교과서와 미국 MIC 교과서의 비와 비율 관련 단원 비교 ㆍ분석. 한국초등수학교육학회지, 14(3), 769-788. 서경혜 (2003). 한국과 미국의 초등학교 수학 교과서 비교 분석 연구. 교육과학연구, 34(1), 163-180. 손소현, 임재훈 (2009). 초등학교 아동들의 삼각형의 합동조건 구성 과정 분석. 학교수학, 48(3). 287-302. 유재혁 (2012). 우리나라와 중국 초등수학 교과서의 도형 영역 비교 분석. 광주교육대학교 석사학위논문. 유재혁, 이대현 (2013). 우리나라와 중국의 초등수학 교과서의 도형영역 비교, 분석. C-초 등수학교육, 16(1), 57-70. 이대현 (2013). 중국 연변 수학 교과서의 실천과 종합응용 영역에 나타난 학습내용 분석. 한국학교수학회논문집, 16(2), 319-335. 최근배, 김해규 (2005). 한국과 미국의 초등수학 교과서(Harcourt Math) 비교 연구: 도형 영 역을 중심으로. 수학교육, 44(2). 179-200. http://everydaymath.uchicago.edu/에서 2014년 인출.

(17) 우리나라 초등 수학 교과서와 미국 EM 교과서 비교. 555. <Abstract>. A Comparison of the Textbooks for Elementary Mathematics Between Korea and U.S.A about Congruence of Figures Son, Min-Gyeong4); & Ryu, Heuisu5) In this study, an implication has been drawn for the textbook development and teaching and learning process as a congruence of a figure is compared and analyzed between Korean elementary mathematics textbooks and American elementary math textbooks. Based on the result of comparison and analysis in congruence contents between Korean and EM textbooks, some applications for the development of figure and congruence chapters in Korean textbooks are as below. First of all, in term of congruence, activities related to congruence need to be introduced after the concept of congruence is defined either with illustrations of fundamental figures such as a segment and angle or with examples of polygon. Second, it is required to assist students to realize that compasses can be used to copy length. In Korean textbooks, compasses are being introduced as a tool to draw circles, which causes children to have difficulty in drawing triangles. Last, for the implication of congruence, tessellation suggested in American Everyday Mathematics textbooks is worth being applied to the development of Korean textbooks.. Key words: comparison of the textbook, EM textbooks, congruence of figures. 논문접수: 2014. 10. 31 논문심사: 2014. 12. 10 게재확정: 2014. 12. 19. 4) [email protected] 5) [email protected].

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