U 2 n Ç W _ ËV ê sM  ×X ê sV õ u § › ͓ Ó Þ” X ¢ W Ä] K ¡÷ m Ç] M öw ‹“ Õ ×

O

U 2 n Ç W _ ËV ê sM   ×X ê sV õ u §  › ͓ Ó Þ” X ¢ W Ä] K ¡÷ m Ç] M öw ‹“ Õ ×

ƒ

‘

š( å + Ö < ^∗

Ø



æÅ Ò@ /† < Ɠ § “ §€ ª œõ & ñ  Ò, Ø  æÅ Ò 380-702 (2007¸   7 Z 4 19{ 9  ~ à Î6 £ §)

n

t _ O  B j ü < n t _ O  Ö  r ï 8\  ¦ s 6   x   H % i † < Æz  ´+ « >`  ¦ “ §¹ ¢ ¤& h  › ' a& h \ " f ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . # 3 6   x n t _ O 

% ò

 © œl 2 Ÿ ¤ © œu _  s ü < ° ú  “ É r  Ö ¸6   x\  › ' aô  Ç  © œé ß –& h õ  l Õ ü t& h  ë  H] j& h `  ¦  7 H_  “ ¦ s  ~ ½ ÓZ O `  ¦ & h 6   x½ + É Ã º e ” 





H \ V] j[ þ t`  ¦ ™ è> h % i  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H ½ ¨^ ‰& h “   \ V] j– Ð" f ‰ & ³Ã º‚  _  n t _ O   ”  `  ¦ ( Ž É Ó' \ " f ì  r

$ 3

 “ ¦ Õ ª Z þ t# Q”   — ¸€ ª œs  s  : r& h  \ V8 £ ¤õ  ¸ ú ˜ ´ ú 6 £ §`  ¦ S X ‰“   % i “ ¦,  â  ”   f ” ‚  à ÔÏ þ ˜`  ¦    Ï ã J Q ? / 9š ¸





H F K5 Å q½ ¨_  ¹ ¡ §f ” e ” `  ¦ n t _ O  Ö  r ï 8– Ð O É Œ% ò “ ¦ ì  r$ 3  # Œ 1 p x5 Å q• ¸ î  r1 l x_  " é ¶o \  ¦ S X ‰“   % i  . s 

~

½

ÓZ O s  % i † < Æz  ´+ « > ÷  rë ß –  m   ˜ Ð   € ª œô  Ç ì  r _  z  ´+ « >“ §¹ ¢ ¤\  6 £ x6   x| ¨ c à º e ”   H 0 p x$ í \  › ' a # Œ" f• ¸

 7

H_  % i  .

PACS numbers: 01.50.Pa

Keywords: % i † < Æz  ´+ « >, n t _ O   ”  , n t _ O  q n š ¸

I. " e  ] Ø

þ

j  H n t _ O  % ò  © œ p n # Q › ' aº   “  á Ô  / å L5 Å qy  ˜ Ð/ å L

÷

&# Q   r„  ì ø Í\  % ò † ¾ Ó`  ¦ p u “ ¦ e ”  . n t _ O  B j ü <

Ö



r ï 8, ¢ ¸  H ( Ž É Ó' 6   x R / Û B j  1 p x % ò  © œl 2 Ÿ ¤ © œu [ þ ts 

# 3

6   xÜ ¼– Ð Ø  æì  ry  ˜ Ð/ å L÷ &# Q e ” “ ¦, Ê ë@ /„   o, ” ¸à Ô· ¡ ¤ ( Ž É Ó '

 ¢ ¸  H l   Ê ë@ /6   x Y O w p n # Q l l \ • ¸ % ò  © œl 2 Ÿ ¤ ¢ ¸





H F Ò q t © œu [ þ ts  ? / © œ ) a  כ `  ¦ ™  ¥y  ^  ¦ à º e ”  . s ü < ° ú  

“ É

r % ò  © œp n # Q › ' aº   “  á Ô   H  € ª œô  Ç “ §¹ ¢ ¤& h   Ö ¸6   x 0 p x

$ í

`  ¦ t “ ¦ e ”  . \ V\  ¦ [ þ t€  , @ /† < Æ_  & ñ ½ ©y © œý a
 ” ¸6 \ š



©

œ à º © œ  1 p x $ " î † < Æ _  y © œƒ  `  ¦ 0 l q oô  Ç 1 l x% ò  © œ, > hZ > † < Æ Ò

q

ts  f ” ] X  à º' Ÿ  l  # Q 9î  r õ † < Æz  ´+ « >_  1 l x% ò  © œ 1 p x`  ¦  Ö ¸ 6

 

x† < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ “ §¹ ¢ ¤_  r / B Nç ß –& h  ] j€  •`  ¦ 8 A# Q Å   H à ºé ß –Ü ¼– Ð

 Ö

¸6   x “ ¦ e ”   [1].

n

t _ O  % ò  © œ p n # Q_  { 9 ì ø Í& h “   “ §¹ ¢ ¤& h   Ö ¸6   xs ü @\  Ó ü t o

† < Æ z  ´+ « >“ §¹ ¢ ¤\ " f  H þ j  H ”  ˜ Ð& h “   r • ¸[ þ ts  ' Ÿ  # Œt 

“

¦ e ”  . D h– Ðî  r ~ ½ Ód ” _  Ó ü to † < Æ z  ´+ « >“ §¹ ¢ ¤\  › ' ad ” e ”   H { 9  Â

Ò † < Æ [ þ t ÷  r  m   › ' aº  \ O > \ " f• ¸ › ' ad ” `  ¦ ˜ Ðs  9 & h  F

G& h “   ‚ à Ð# Œ\  ¦ ï  rq  “ ¦ e ”   [2–4]. ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H s  Q ô



Ç þ j  H_  ” ¸§ 4 [ þ t`  ¦ ™ è> h “ ¦ n t _ O  % ò  © œ p n # Q\  ¦  Ö ¸ 6

 

xô  Ç Ó ü to † < Æ z  ´+ « >“ §¹ ¢ ¤\  › ' aK   7 H % i  . : £ ¤y , % i † < Æz  ´+ « >

`



¦ à º' Ÿ    HX < B Ä º & ñ x 9  “ ¦ ° ú כq ø ß – „  ë  H& h   © œu \  ¦   6

 

x t  · ú §“ ¦, # 3 6   x n t _ O  % ò  © œ p n # Q  © œu \  ¦ s 6   x† < ÊÜ ¼

–

Ð+ ‹  â ] j& h s €  " f• ¸ “ §¹ ¢ ¤_  ´ òõ \  ¦ Z  }s   H ~ ½ ÓZ O \  › ' a

∗

E-mail: [email protected]

K

 ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð l Õ ü t % i  . & ñ % i † < Æõ  1 l x% i † < Æ % ò % i _  @ /

³

ð& h “   \ V] j\  ¦ : Ÿ x # Œ s  Qô  Ç ~ ½ ÓZ O s  # Qb  G>   Ö ¸6   x| ¨ c à º e

”

  Ht  ¶ ú ˜( R˜ Г ¦ “ §¹ ¢ ¤& h   Ö ¸6   x0 p x$ í `  ¦  7 H_  % i  .

“

¦K  © œ• ¸ n t _ O  s p f ç  © œu \  ¦ s 6   xô  Ç z  ´+ « >“ É r  © œu  ü

< l 2 Ÿ ¤ p n # Q_  “ ¦  Ü ¼– Ð “   # Œ ŠҖ Ð & ñ x 9 ô  Ç ì  r$ 3 

`



¦ כ ¹   H ƒ  ½ ¨\   Ö ¸6   x÷ &# Q4 R M ® o . & ñ & h “   ¢ ¸  H 1 l x& h 

“



 ç ß –[ O Á º] (\  ¦ “ ¦K  © œ• ¸– Ð O É Œ% ò # Œ ì  r$ 3    H ƒ  ½ ¨, “ ¦ K

 © œ• ¸ …  ;^ ‰ ”  _  O É Œ% ò x 9  ì  r$ 3 , Ä »^ ‰_  @ /À Ó
 â ì2 £ §`  ¦ O

É

Œ% ò # Œ 5 Å q• ¸  © œ`  ¦ % 3 # Q? /  H 1 p x_  ƒ  ½ ¨ @ /³ ð& h “   \ V s

 . Õ ª Q
 þ j  H n t _ O  l l _  / å L5 Å qô  Ç    | à ÌÜ ¼– Ð n

t _ O  s p f ç  © œu _  ˜ Ð   € ª œ “ ¦ F  g# 3 0 Aô  Ç  Ö ¸6   x`  ¦ l

@ /½ + É Ã º e ” >  ÷ &% 3  .  © œ@ /& h Ü ¼– Ð “ ¦“   ƒ  ½ ¨6   x  © œq 

\



¦  Ö ¸6   x t  · ú § 8 • ¸ # 3 6   x n t _ O  B j 
 R / Û B j 

›

¸  Õ ª $ í 0 p xs  Ä ºÃ º # Œ  € ª œô  Ç Ó ü to † < Æ z  ´+ « >\  6 £ x6   x  0

p

x  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H & ñ t % ò  © œ O É Œ% ò `  ¦ 0 A # Œ 600ë ß – o

™

è_  n t _ O  B j \  ¦  6   x % i “ ¦, 1 l x% ò  © œ O É Œ% ò `  ¦ 0 A 

#

Œ 40ë ß – o™ è\  ¦ ° ú   H œ í{ © œ 30á ÔY Ue ” `  ¦ O É Œ% ò ½ + É Ã º e ”   H Ö  r



ï 8\  ¦  6   x % i  . s   © œq [ þ t“ É r # 3 6   xÜ ¼– Ð r ×  æ\ " f ~ 1 

>

 ½ ¨½ + Éà º e ” Ü ¼ 9 & h ] X ô  Ç › ¸] X  \ " f  6   x½ + É  â Ä º B Ä º

&

ñ

S X ‰ô  Ç z  ´+ « >  õ \  ¦ ×  ¦Ã º e ” 6 £ §s  S X ‰“  ÷ &% 3  . : £ ¤y , 1 l x% i 

†

<

Æ z  ´+ « >\ " f Ó ü t^ ‰_  ¹ ¡ §f ” e ” `  ¦  ú ª“ É r r ç ß –ç ß –  Ü ¼– Ð Æ Ò& h 

l  0 Aô  Ç „  : Ÿ x& h “   “ ¦ © œu “   Û ¼à Ԗ И ÐÛ ¼ ïá ԍ  H # 3 6   x 1

l

x% ò  © œ Ö  r ï 8– Ð Ø  æì  ry  @ /u | ¨ c à º e ” 6 £ §`  ¦ S X ‰“   % i  .

s

  7 Hë  H“ É r  6 £ §õ  ° ú  s  ½ ¨$ í ÷ &# Q e ”  . 2 © œ\ " f  H n  t

_ O  % ò  © œl 2 Ÿ ¤ © œu \  ¦  Ö ¸6   xô  Ç z  ´+ « >_  ~ ½ ÓZ O  : r, š ¸ µ 1 ÏÒ q t כ

¹“  _   Ž ž Ð x 9  Å Ò_ ½ + É & h  1 p x`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . 3 © œ\ " f  H

-84-

&

ñ

t % ò  © œ`  ¦ s 6   xô  Ç z  ´+ « > x 9  1 l x% ò  © œ`  ¦ s 6   xô  Ç z  ´+ « >_  ½ ¨

^

‰& h “   \ V\  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ .  t } Œ •Ü ¼– Ð, 4 © œ\ " f  H n t _ O  l

2 Ÿ ¤ © œu _   € ª œô  Ç  Ö ¸6   x0 p x$ í \  › ' a # Œ ž Ð_  % i  .

II. O U 2 n Ç W _ ËV ê sM   ×X ê sV õ u §  › ͓ Ó Þ” X ¢ ö n ÚP ] K ¡

÷ m Ç] M ö

1. X N ËU W _ ËV ê s Ä Z ØV Äù p § T “ Ó Þ” X ¢ ÷ m Ç] M ö

&

ñ

t % ò  © œ_  O É Œ% ò “ É r n t _ O  B j \  _ K  s À Ò# Q t  9, ŠҖ Ð 2 " é ¶& h  + þ A © œ ¢ ¸  H + þ AI _  l 2 Ÿ ¤õ  ì  r$ 3 \   6   x

 )

a . \ V\  ¦[ þ t€  ,  l  © œ \ " f ¨ î €  0 A\  Í Ò 9”   ^ o =À Ò

  l  © œ_  ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð & ñ § > =   H — ¸_ þ v`  ¦ O É Œ% ò # Œ  l § 4 

‚



_  + þ AI \  ¦ s  : r& h  \ V8 £ ¤õ  q “ §½ + É Ã º e ”  . Hammondü <

Assefa  H † < ÆÒ q t[ þ ts  > hZ > & h Ü ¼– Ð t “ ¦ e ”   H Ê ë@ /„   o\ 

?

/ © œ ) a B j \  ¦ s 6   x # Œ  l § 4 ‚  _  + þ AI \  › ' aK  ´ òÖ  ¦

&

h

“   “ §¹ ¢ ¤  õ \  ¦ ˜ Г ¦ô  Ç   e ”   [5]. Gil, Reisin Õ ªo “ ¦ Rodriguez  H # Œ Q + þ AI _  / B G€  \ " f ì ø Í ÷ &  H y n C_   ⠖ Ð

\



¦ O É Œ% ò # Œ y n C_  ì ø Í ü < ×  æ^ o ?\  _ ô  Ç  o€   (caustic)_  +

þ

A$ í `  ¦ [ O " î % i “ ¦,  Ö  ¦\    + þ A§ 4 `  ¦  % i `  ¦M :  Ö  ¦

€



_    + þ A\  _ K  y n C_   ⠖ Ð 6 f  H & ñ • ¸\  ¦ O É Œ% ò # Œ   Ö



¦_  % ò Ò  ¦`  ¦ 8 £ ¤& ñ   H z  ´+ « >`  ¦ à º' Ÿ  % i   [6]. Biezeveld 1

p

x“ É r à º×  æ B j \  ¦ s 6   x # Œ Ó ü t5 Å q\ " f Ó ü tµ 1 Ú`  ¦ O É Œ% ò 

#

Œ F p e ”   H & ñ t % ò  © œ`  ¦ % 3 % 3   HX < s    õ   H Ó ü tõ  / B Nl  _

  â > €  \ " f { 9 # Q
  H y n C_  Ï ã J] X – Ð [ O " î 0 p xô  Ç  כ s 

% 3

  [7]. s ü <° ú  “ É r \ V[ þ t“ É r n t _ O  B j \  ¦ s 6   x # Œ à º '

Ÿ

½ + É Ã º e ”   H Ó ü to † < Æ z  ´+ « >_  { 9  Òs  9,  8¹ ¡ ¤  € ª œô  Ç  Ö ¸ 6

 

x0 p x$ í s  ƒ  ½ ¨ ) a €   Ó ü to † < Æ z  ´+ « >“ §¹ ¢ ¤\  n t _ O  B j



 ˜ Ð  ‚ ½ Ó_ & h Ü ¼– Ð  Ö ¸6   x| ¨ c à º e ” `  ¦  כ s  .

n

t _ O  & ñ t % ò  © œ`  ¦ s 6   xô  Ç z  ´+ « >_  Ä »6   xô  Ç & h “ É r O É Œ% ò





õ \  ¦ ( Ž É Ó' \  ¦ s 6   x # Œ  € ª œ >  ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ”    H

&

h

s  .   õ ì  r$ 3 \  # 3 6   x Õ ªA i ”  á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦  6   xô  Ç 

€



  Ä ºÛ ¼– Ð @ / © œs  ÷ &  H 0 Au \  ¦ o v “ ¦ i ” ! s q_  ý a³ ð

\



¦ { 9 # Q ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ”  . O É Œ% ò   õ  B Ä º a % ~“ É r K  © œ• ¸

\



¦ ”   €   s  ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð & ñ x 9 • ¸ Z  }“ É r ì  r$ 3 `  ¦ à º' Ÿ ½ + É Ã º e

”

`  ¦  כ s  . s ˜ Ð  ç ß –¼ # ô  Ç ~ ½ ÓZ O “ É r O É Œ% ò   õ \  Õ ªo × ¼

\



¦ ×  æ^ o ?r &  ý a³ ð\  ¦ { 9 # Q? /  H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð @ / Òì  r_  “ §¹ ¢ ¤ 3

l

q& h _  z  ´+ « >\  Ø  æì  rô  Ç & ñ x 9 • ¸_  ì  r$ 3 `  ¦ 0 p x >  ô  Ç .

+

's # Q ƒ  / å L| ¨ c # Œ Qt  ë  H] j& h Ü ¼– Ð “   # Œ ¢ - a# 4 ô  Ç O É Œ

% ò

  õ \  ¦ % 3   HX <  H ´ ú §“ É r ” ¸§ 4 s  € 9 כ ¹ Ù ¼– Ð O É Œ% ò   õ \ 

#

QÖ ¼& ñ • ¸_  š ¸ \  ¦ Ÿ í† < Ê >   ) a .   " f i ” ! s qé ß –0 A_  ý

a³ ðì  r$ 3 s  € 9 כ ¹ô  Çt  # ŒÂ ҍ  H O É Œ% ò   õ \  ¦ t “ ¦ ó ø Íé ß – 

#

Œ  ô  Ç . ¢ ¸  É r ì  r$ 3 ~ ½ ÓZ O “ É r  © œ6   x á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦ s 6   x 





H  כ s  . i ” ! s qà ºï  r_  & ñ S X ‰ô  Ç  1 l xý a³ ðì  r$ 3  l 0 p xõ  ¼ #  o

ô  Ç Õ ªA á Ô l 0 p x`  ¦ t   H s  Qô  Ç  © œ6   x á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›[ þ t“ É r

#

Œ Q  © œ& h s  e ” t ë ß –, n t _ O  % ò  © œì  r$ 3 \  e ” # Q  © œ6   x á Ԗ Ð Õ

ªÏ þ ›_  s 6   xs  ì ø Í× ¼r  כ ¹½ ¨÷ &t   H · ú §  H .

n

t _ O  & ñ t % ò  © œ`  ¦ s 6   xô  Ç z  ´+ « >õ  › ' aº   # Œ ‰ & ³F  t 

· ú

˜ 9”   ë  H] j& h “ É r ¨ î €  $ í , œ í& h ,  =/ B G x 9  à º  1 p xs  . s  ë



H] j[ þ t×  æ { 9  ҍ  H ‘ : r| 9 & h Ü ¼– Ð F  g† < Æ& h  " é ¶“  \  _ ô  Ç  כ Ü ¼

–

Ð ¢ - a# 4 y  F G4 Ÿ ¤ l  # Q§ > t ë ß –, O É Œ% ò  © œS ! \    É r & h ] X ô  Ç O

É

Œ% ò l Õ ü t– Ð ë  H] j& h `  ¦ ×  ¦s   H  כ “ É r 0 p x  .


_  ¨ î €  0 A\  ° ú  “ É r Ó ü t^ ‰ # Œ Q> h Z  ~# Œ e ” `  ¦M : s  [

þ

t“ É r O É Œ% ò   õ \  ° ú  “ É r ß ¼l – Ð O É Œ% ò ÷ &# Q  ô  Ç . s \  ¦ 0 A

# Œ B j \  ¦ O É Œ% ò @ / © œ ¨ î €  \  þ j@ /ô  Ç Ã ºf ” \  ¾ ú š• ¸ 2

Ÿ

¤ & ñ § > = # Œ  ô  Ç . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð ° ú  “ É r ß ¼l _  # Œ Q O É Œ% ò

@

/ © œs  B j ü < ° ú  “ É r  o \  0 Au  “ ¦ e ”   H  â Ä º, ° ú  “ É r ß

¼l – Ð  o€  \   © œs  ë “ B˜ 2 ³ “ ¦ ç ß –Å Ò½ + É Ã º e ”  . ¢ ¸ô  Ç : £ ¤& ñ O

É

Œ% ò @ / © œ\  œ í& h `  ¦ ´ ú Ø  ¦ â Ä º B j ü < ° ú  “ É r  o \  0 A u

 “ ¦ e ”   H O É Œ% ò @ / © œ[ þ t\  1 l xr \  œ í& h s  ´ ú >  ) a . ´ ú §

“ É

r  | à Ð[ þ ts  { 9 § > =– Ð " f" f é ß –^ ‰ ”  `  ¦ n ” `  ¦M : ×  æ€ © œÂ Ò  H _

  | à Ð[ þ t\  œ í& h `  ¦ ´ ú Æ Ҁ  , € ª œA á ¤= å Q\  e ”   H  | à Ð[ þ t\ > 





H B j ü <_   o   8 Y O l  M :ë  H\  œ í& h s  ´ ú t  · ú §> 

÷

&  H " é ¶o s  . ¨ î €   © œ\  e ”   H # Œ Q O É Œ% ò @ / © œ`  ¦ 1 l xr \  O

É

Œ% ò ½ + ÉM : O É Œ% ò @ / © œ   B j ü <_   o   H  Ø Ôt ë ß – “ ¦ Ø

Ô>  œ í& h `  ¦ ´ ú Æ Ò# Q O É Œ% ò l  0 AK " f  H — ¸Ž  H @ / © œ[ þ t`  ¦

œ

í& h s  ´ ú   H  o _  % ò % i î ß –\  ¿ º# Q  ô  Ç .   " f,  /

å

L& h  œ í& h % ò % i `  ¦ V , >  ë ß –[ þ t# Q    HX < s \  ¦ 0 AK " f  H

B j ü < O É Œ% ò @ / © œç ß –_   o \  ¦ Y O o K   “ ¦ B j _ 

›

¸o > h\  ¦ › ¸# Œ  ô  Ç .

B j ü < O É Œ% ò @ / © œç ß –_   o \  ¦ Y O o    H  כ “ É r O É Œ% ò    õ

Ó ü t_   =/ B G`  ¦ ×  ¦s   H X <• ¸ ×  æכ ¹  . O É Œ% ò   õ Ó ü t_   = /

B

G`  ¦   & ñ   H ¢ ¸  É r כ ¹“  Ü ¼– Ѝ  H B j \   6   x ) a E $ ™ Ý

¼_  œ í& h  o  e ”  . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð œ í& h  o  |   E $ ™Ý ¼ {

9

à º2 Ÿ ¤  =/ B Gs  & h “ ¦ Y O o e ”   H O É Œ% ò @ / © œ_  O É Œ% ò \  & h ½ + Ë

 . O É Œ% ò   õ Ó ü t_   =/ B G# ŒÂ Ò\  ¦ S X ‰“     H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð O É Œ

% ò

@ / © œõ  ° ú  “ É r  o \  – Ðü < [ j– Ð~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð y Œ •y Œ • U  ´s 

\



¦ · ú ˜“ ¦e ”   H ³ ðï  r f ” ‚   \  ¦ Z  ~“ ¦ † < Êa  O É Œ% ò K  ^  ¦ à º e ” 



. ° ú  “ É r U  ´s  – Ðü < [ j– Ð~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð O É Œ% ò   õ Ó ü t\  f ” 

‚



Ü ¼– Ð 1 l x{ 9  >  O É Œ% ò ÷ &% 3   Ht  S X ‰“  † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ O É Œ% ò   õ  Ó

ü

t_   =/ B G# ŒÂ Ò\  ¦ · ú ˜ à º e ”  . ³ ðï  r f ” ‚    O É Œ% ò   õ \ 

Ÿ

í† < ÊH † dÜ ¼– Ð+ ‹ ¨ î €  $ í # ŒÂ Ò\  ¦ S X ‰“  ½ + É Ã º e ” Ü ¼ 9, ¢ ¸ô  Ç    õ

ì  r$ 3 \ • ¸ U  ´s _  l ï  r`  ¦ ] j/ B N >   ) a . ¿ º> h_  ³ ðï  r f

”

‚   \  ¦ Z  ~  H @ /’   O É Œ% ò @ / © œ ¨ î €  \  — ¸è  H7 á xs \  ¦ Z  ~“ ¦ O

É

Œ% ò ½ + É Ã º• ¸ e ” Ü ¼ 9, s   â Ä º O É Œ% ò   õ _   =/ B G\  › ' aô  Ç  8

´ ú

§“ É r  Ž 7 £ xX <s ' \  ¦ | 9  à º e ”  .

Ã

º \  _ ô  Ç ë  H] j& h “ É r & ñ x 9 • ¸\  ¦ כ ¹½ ¨   H F  g† < Æz  ´+ « >\ 

"

f  H ×  æכ ¹ t ë ß – Õ ªü @_  @ / Òì  r z  ´+ « >\ " f  H Õ ªo  ×  æכ ¹

t  · ú §Ü ¼Ù ¼– Ð ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H ƒ  / å L t  · ú §Ü ¼ 9, F  g† < ƛ ' a º



 ë  H‰  ³\ " f  © œ[ j? /6   x`  ¦ S X ‰“ ½  + É Ã º e ” `  ¦ כ s  .

2. Ž Ò ÞW _ ËV ê s Ä Z ØV Äù p § T “ Ó Þ” X ¢ ÷ m Ç] M ö Û

¼à Ԗ И ÐÛ ¼ ïá Ô\  ¦ s 6   x # Œ ¹ ¡ §f ” s   H Ó ü t^ ‰\  ¦ ƒ  5 Å q& h  Ü

¼– Ð O É Œ% ò €   B Ä º & ñ S X ‰ô  Ç r ç ß –ç ß –  Ü ¼– Ð Ó ü t^ ‰_  ¹ ¡ §f ”  e

”

`  ¦ Æ Ò& h ½ + É Ã º e ”  . Õ ª Q
 s  ~ ½ ÓZ O “ É r q 6   xs  ´ ú §s [ þ t“ ¦



©

œq \  ¦  À Òl  # Q 9î  r é ß –& h s  e ” # Q † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð

  H z  ´+ « >“ §¹ ¢ ¤\  F  g# 3 0 A >   6   x÷ &t  3 l w % i  . s \ 

@

/ô  Ç @ /î ß –Ü ¼– Ð ´ ú §s   6   x÷ &“ ¦ e ”   H  © œu   H Ÿ íž Ð> s à Ô G

'

p" fs  . Ÿ íž Ð> s à Ô\  ¦ [ O u ô  Ç 0 Au \  Ó ü t^ ‰ t 
° ú ˜ M

: & ñ S X ‰ô  Ç r ç ß –`  ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + Éà º e ” >  K Šҍ  H s   © œu   H  Òì  r

&

h

Ü ¼– Ð Û ¼à Ԗ И ÐÛ ¼ ïá Ô\  ¦ @ /u ½ + É Ã º e ” t ë ß – Ó ü t^ ‰_  C 

&

h

`  ¦ p o  \ V8 £ ¤ # Œ  “ ¦, C & h `  ¦    ´ ú §“ É r à º_  G ' p

"

f\  ¦ [ O u  # Œ    H    – й ¡ §s  e ” # Q Õ ª  Ö ¸6   x\  ] j€  • s

 ß ¼ . ¹ ¡ §f ” s   H Ó ü t^ ‰\  ¦ Æ Ò& h  # Œ  ú ª“ É r r ç ß – ç ß –  Ü ¼– Ð Ó

ü

t^ ‰_  ý a³ ð\  ¦ % 3   H כ “ É r 1 l x% i † < Æ`  ¦ / B NÂ Ò   HX < B Ä º ×  æ כ

¹  . s  3 l q& h `  ¦ ² ú ˜$ í   HX < & h ½ + Ëô  Ç  © œu   – Ð 1 l x% ò



©

œ Ö  r ï 8s  . Ö  r ï 8  H Ó ü t^ ‰_  ¹ ¡ §f ” e ” `  ¦ 1 l x% ò  © œÜ ¼– Ð O

É

Œ% ò # Œ  ú ª“ É r r ç ß – ç ß –  Ü ¼– Ð Ó ü t^ ‰_  0 Au \  ¦  € Œ • • ¸ 2

Ÿ

¤ K Å Ò 9  À Òl • ¸ ¼ # o  “ ¦   • ¸ q  t  · ú § .

1 l

x% ò  © œ ì  r$ 3 `  ¦ s 6   xô  Ç Ó ü to † < Æ z  ´+ « >“ É r  € ª œ >  r • ¸

÷

&# Qt “ ¦ e ”  . Singh  H Z …s / å J`  ¦  Ä »z Œ • r v “ ¦ s \  ¦ O

É

Œ% ò # Œ 7 á xé ß –5 Å q• ¸\  • ¸² ú ˜   H õ & ñ `  ¦ ƒ  ½ ¨   H ë  H] j\  ¦

@

/† < Æ ’  { 9 Ò q t[ þ tõ  † < Êa  ”  ' Ÿ ô  Ç   e ” Ü ¼ 9 [8],  © œ6   x á Ԗ Ð Õ

ªÏ þ ›_  ] j Œ • [ þ t“ É r \  ¦ Q  ïÛ ¼' _  ¹ ¡ §f ” e ” s 
 Ä ºÅ ÒM  g4 Ÿ ¤

‚



_  s µ ¢ ¤ © œ€  `  ¦ O É Œ% ò ô  Ç 1 l x% ò  © œ`  ¦ ì  r$ 3    H 1 p x ˜ Ð   

€ ª

œô  Ç 6 £ x6   x0 p x$ í `  ¦ ] jr  “ ¦ e ”   [9]. t F K t _  ƒ  ½ ¨





õ [ þ t`  ¦ 7 á x½ + ËK  ˜ Ѐ   # 3 6   x Ö  r ï 8– Ð Û ¼à Ԗ И ÐÛ ¼ ïá Ô\  ¦ s

6   x   H  כ ë ß –
p u & ñ S X ‰ô  Ç z  ´+ « >  õ \  ¦ % 3 l   H # Q§ > t ë ß –,



Ä »z Œ •    H Ó ü t^ ‰_  ¹ ¡ §f ” e ” `  ¦ ì  r$ 3  # Œ ×  æ§ 4 5 Å q• ¸\  ¦ 8

£

¤& ñ   HX < Ä »´ òÕ ü w  2 o  t  & ñ S X ‰ô  Ç z  ´+ « >  õ \  ¦ % 3 

`



¦ à º e ” Ü ¼ 9 · ú ¡Ü ¼– Ð \ V © œ÷ &  H l Õ ü t& h  ”  ˜ Ѝ  H  î  r r  {

9

î ß –\  z  ´+ « >_  & ñ x 9 • ¸\  ¦  8 Z  }{ 9   כ Ü ¼– Ð l @ / ) a .

1 l

x% ò  © œ Ö  r ï 8\  ¦ s 6   xô  Ç z  ´+ « >\  › ' aº   ) a ë  H] j& h [ þ t“ É r l 

‘ :

r& h Ü ¼– Ð · ú ¡" f ƒ  / å L ) a & ñ t % ò  © œ ì  r$ 3 _  ë  H] j& h õ  B Ä º Ä

»  
, ¹ ¡ §f ” s   H Ó ü t^ ‰_  5 Å q• ¸  \  ¦M : D h– Ðî  r ë  H] j

&

h

s  µ 1 ÏÒ q t ) a . 1 l x% ò  © œ`  ¦ ½ ¨$ í   H y Œ •y Œ •_  á ÔY Ue ” “ É r & ñ t

% ò  © œs  9, y Œ •y Œ •_  & ñ t % ò  © œ`  ¦ O É Œ% ò ½ + ÉM : 3 9'  \ P  9e ” 





H r ç ß –ç ß –  1 l xî ß – Ó ü t^ ‰  H > 5 Å q ¹ ¡ §f ” s Ù ¼– Ð  Ø Ô>  ¹ ¡ §f ”  s

  H Ó ü t^ ‰  H ô  Ç& h \  e ”   H — ¸_ þ vÜ ¼– Ð O É Œ% ò ÷ &t  · ú §  H . „   +

þ

A& h “   # 3 6   x Ö  r ï 8_  1œ í{ © œ O É Œ% ò á ÔY Ue ”  à º“ É r 30B s  9



 " f á ÔY Ue ” ç ß – O É Œ% ò ç ß –  “ É r 1/30œ ís  . 7 £ ¤, s  : r& h Ü ¼

–

Ð 0 p xô  Ç  © œ |   3 9' 5 Å q• ¸  H 1/30œ ís t ë ß – z  ´] j 3 9'  5

Å

q• ¸  H { 9 ì ø Í& h “   z  ´? /› ¸" î \ " f 1/60œ í\ " f 1/250œ í



s  & ñ • ¸  ) a . ë ß –€  • 10 m/s_  5 Å q§ 4 Ü ¼– Ð ¹ ¡ §f ” s   H Ó ü t

^

‰\  ¦ O É Œ% ò ô  Ç €   3 9' 5 Å q• ¸ 1/100œ í { 9   â Ä º, s  r ç ß – 1 l

xî ß – ¹ ¡ §f ” s   H  o   H 0.1m– Ð  © œ{ © œy  ß ¼ .   " f  Ø Ô

>

 ¹ ¡ §f ” s   H Ó ü t^ ‰_  1 l x% ò  © œ`  ¦ ì  r$ 3  “ ¦    H  â Ä º\ 





H 0 p xô  Ç Â ú ª“ É r 3 9' 5 Å q• ¸\  ¦ t “ ¦ O É Œ% ò • ¸2 Ÿ ¤ # Œ 

  HX <, B Ä º µ 1 ߓ ¦ t 5 Å q& h “   › ¸" î `  ¦ s 6   x €   1/1000œ í

&

ñ

• ¸ t  3 9' 5 Å q• ¸ À 1 Ï | 9  à º e ”  . Õ ª Q
 s   â Ä º\ 

•

¸ 10 m/s s  © œ_  5 Å q§ 4 Ü ¼– Ð ¹ ¡ §f ” s   H Ó ü t^ ‰_  î  r1 l x`  ¦ ì  r

$ 3

 l   H # Q 9Ä º 9,   " f # 3 6   x Ö  r ï 8\  ¦ s 6   x½ + É  â Ä º ì



r$ 3 0 p xô  Ç ô  Ç> 5 Å q• ¸  H 10 m/s s  s  . s  ë  H] j\  ¦ F G 4

Ÿ

¤   H ¢ ¸  É r ~ ½ ÓZ O “ É r “ ¦5 Å q B j  1 p x µ 1 ߓ É r E $ ™Ý ¼\  ¦ ”   O

É

Œ% ò  © œq \  ¦ s 6   x   H  כ “  X < s  ~ ½ ÓZ O \   H q 6   xs  ´ ú §s 

×

¼  H é ß –& h s  e ”  .

III. O U 2 n Ç W _ ËV ê sM   ×X ê sV õ u §  › ͓ Ó Þ” X ¢ W Ä] K ¡÷ m Ç] M ö

1. X N ËU W _ ËV ê s÷ m Ç] M ö: ”  ô• ¤ Ò Å (catenary)

|



  _ þ t_  € ª œA á ¤ = å Qs  “ ¦& ñ ÷ &# Q e ” `  ¦ M :,  _ þ ts  Z þ t# Qt 





H — ¸€ ª œ“ É r ¸ ú ˜ · ú ˜ 94 R e ”  . Š © œ/ B G ï “   † < Êà º (Hyperbolic Cosine Function)– Ð Å Ò# Qt   H s  / B G‚  _  — ¸€ ª œ“ É r  6 £ §õ 

° ú   .

y = p

· cosh

µ x p

¶

− 1

¸

(1)

#

Œl " f p = T k /ρg s  9, T k “ É r à º¨ î ~ ½ ӆ ¾ Ó  © œ§ 4 , ρ  H ‚  | 9 

|

¾

Óx 9 • ¸, g  H ×  æ§ 4 5 Å q• ¸s  .

Fig. 1\ " f | 9 | ¾ Ós  17 gs “ ¦ U  ´s  1 m“    _ þ t_  € ª œ A

á

¤= å Q`  ¦ ° ú  “ É r Z  }s \  “ ¦& ñ r (  `  ¦M :  _ þ ts  Z þ t# Q”   — ¸€ ª œ

`



¦ n t _ O  B j – Ð O É Œ% ò ô  Ç   õ \  ¦ ˜ Ð% i  . – Ðü < [ j– Ð

~

½

ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð 30 cmU  ´s _   \  ¦ Z  ~  O É Œ% ò   õ Ó ü t_  & ñ S X ‰ô  Ç '

‘

• ¸\  ¦ % 3 % 3 Ü ¼ 9  _ þ t_  U  ´s ˜ Ð  Ø  æì  ry  H 6 m b   # Q

”



  o \ " f O É Œ% ò # Œ  © œs   =/ B G÷ &  H  כ `  ¦ ~ ½ Ót  % i  , þ

j™ èš ¸  5 p xZ O \  _ ô  Ç / B G‚  ´ ú » ¡ §_    õ – Ð p = 0.205 m {

9

M : d ”  1\ " f Å Ò# Q”   / B G‚  õ  z  ´+ « >  õ  ¸ ú ˜ ´ ú   H  כ `  ¦ S

X

‰“   % i “ ¦ s – РÒ'  T _k = pρg = 0.034 Ne ” `  ¦ % 3 % 3  .

‰

&

³Ã º‚  _  ë  H] j  H # Œ Q p & h ì  r† < Æ “ §õ " f\ " f Õ ª à º† < Æ

&

h

 " é ¶o \  ¦  À ғ ¦ e ” t ë ß – { 9 ì ø ÍÓ ü to † < Æ “ §õ " f\ " f  À Ò





H  â Ä º  H ¹ 1 Ôl  # Q§ >  . # Œl " f l Õ ü tô  Ç  ü <° ú  s  n t _ O 

B j \  ¦ s 6   x # Œ ç ß –é ß –ô  Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð z  ´+ « >`  ¦ à º' Ÿ ½ + É Ã º e

”

“ ¦, Ó ü to † < Æ& h  " é ¶o • ¸ { 9 ì ø ÍÓ ü to † < Æ Ã ºï  r\ " f  À Òl \ 

&

h

] X  Ù ¼– Ð { 9 ì ø ÍÓ ü to † < Æ “ §¹ ¢ ¤õ & ñ \  Ÿ í† < Ê÷ &# Q• ¸ a % ~“ É r \ V ]

js  .

Fig. 1. Photography of a catenary by a metal chain of its length 1m. A graph from the theoretical prediction is shown for comparison.

2. Ž Ò ÞW _ ËV ê s ÷ m Ç] M ö: ß O Ë ì Åù p § ò i > [5  \~ ¾À W ¥ Œ £ ?’ Ò × Œ



¹ 1 Ïs  \ O   H  â  €  `  ¦ p ã ¼ Q4 R ? / 9š ¸  H Ó ü t^ ‰_  î  r 1

l

x, ¢ ¸  H  ¹ 1 Ïs  e ”   H  â  €  `  ¦ Ï ã J Q ? / 9š ¸  H " é ¶: Ÿ xs 


½

¨_  î  r1 l x“ É r 1 l x% i † < Æ_  l ‘ : r& h “   \ V] js  9 s  ë  H] j[ þ t`  ¦



À Òt  · ú §  H Ó ü to † < Æ “ §õ " f  H  _  \ O  . Õ ª Q
 Ó ü to † < Æ z



´+ « >_  “ §¹ ¢ ¤õ & ñ \ " f  H s  z  ´+ « >`  ¦ à º' Ÿ  l  ~ 1 t  · ú § l

 M :ë  H\  ¸ ú ˜  À Òt  · ú §  H . s  Qô  Ç z  ´+ « >[ þ t“ É r 1 l x% ò  © œ Ö  r



ï 8\  ¦ s 6   x # Œ ~ 1 >  z  ´+ « >`  ¦ à º' Ÿ ½ + Éà º e ”   H a % ~“ É r \ Vs 



. # Œl " f  H ½ ¨^ ‰& h “   \ V– Ð" f  â  ”   f ” ‚   à ÔÏ þ ˜`  ¦    Ï

ã

J Q ? / 9š ¸  H F K5 Å q½ ¨_  î  r1 l x`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Г ¦  ô  Ç .

 â

 ”   f ” ‚  à ÔÏ þ ˜`  ¦    Ï ã J Q ? / 9š ¸  H ½ ¨_  % i † < Æ& h 

\

 -t   H  6 £ §õ  ° ú  s  ³ ð‰ & ³ ) a .

E = 1

2 mv ² + 1

2 Iω ² + mgy (2)

#

Œl " f v  H F K5 Å q½ ¨_  # î ”  5 Å q§ 4 , ω  H  r„   y Œ •5 Å q• ¸, Õ ªo “ ¦ y  H à ºf ” Z  }s s  . m“ É r F K5 Å q½ ¨_  | 9 | ¾ Ó, I = (2/5) mr ²





H F K5 Å q½ ¨_  › ' a$ í — ¸F ' pà Ô, g = 980 cm/s ²   H ×  æ§ 4 5 Å q• ¸ s

 . r“ É r F K5 Å q½ ¨_  ì ø Ít 2 £ §“  X < # î ”  5 Å q§ 4 õ   r„   y Œ •5 Å q• ¸ _

 › ' a> \  ¦   & ñ   H ì ø Ít 2 £ §“ É r r c – Ð & ñ _ ô  Ç . ‘ : r z  ´+ « >\ 

"

f rõ  r c    É r s Ä »  H F K5 Å q½ ¨  â  ”   ¨ î €  `  ¦ Ï ã J Q

?

/ 9š ¸  H  כ s   m “ ¦, <  Ìs   ”   à ÔÏ þ ˜`  ¦    Ï ã J Q ? /



9š ¸Ù ¼– Ð à ÔÏ þ ˜_  î ß –A á ¤ <  Ì_  V , s \     r c    & ñ ÷ &> 

 )

a . F K5 Å q½ ¨_  # î ”  î  r1 l x\  _ K  p ã ¼ Q”    o \  ¦ { 9 ì ø Í ý

a³ ð– Ð" f s = (x ² + y ² ) ^1/2 ü < ° ú  s  • ¸{ 9  €   s~ ½ ӆ ¾ Ó_   5

Å

q• ¸  H  6 £ §õ  ° ú  s  Å Ò# Q”   .

a s = g sin θ 1 + ² ₅

³ r r

c

´ ₂ (3)

Fig. 2. Positions of a spherical metal ball rolling down an inclined linear track are shown. Each position is taken with 1/30 seconds interval, where one can see that the ball is accelerated.

Fig. 3. Sliding distance of a metal ball along the inclined track is plotted as a function of time. Solid line is the least square fitting curve by a quadratic function.

F

K5 Å q½ ¨\  ¦ Ï ã J Q? / 9>  ô  Ç Ê ê œ í{ © œ 30 á ÔY Ue ” Ü ¼– Ð 1 l x

% ò

 © œ`  ¦ O É Œ% ò # Œ á ÔY Ue ” Z > – Ð F K5 Å q½ ¨_  ×  æd ” 0 Au \  ¦ ¹ 1 Ô



 Fig. 2\  ³ ðr  % i  . s    õ – РÒ'  0.033œ í ç ß –   Ü

¼– Ð F K5 Å q½ ¨_  2 " é ¶ ý a³ ð\  ¦ % 3 % 3 Ü ¼ 9 1 p x5 Å q• ¸ î  r1 l x

`



¦ “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ S X ‰“   % i  .  â  y Œ •`  ¦ θ “ ¦ €   l 

† < Æ& h  ½ ¨5 Å q› ¸| \  _ K  y/x = tan θ_  › ' a>  $ í w n ô  Ç



.  â  y Œ •`  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç   õ   H θ = 6.9 degs  9 z  ´+ « >  õ 

–

Ð Â Ò'  xü < y~ ½ ӆ ¾ Ó_  5 Å q• ¸\  ¦ ½ ¨ # Œ q \  ¦ > í ß – # Œ θ = tan ⁻¹ (a y /a x ) = tan ⁻¹ (5.9/49.0) = 6.84 deg H † d`  ¦ S

X

‰“   % i  . s ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð p ã ¼ Q”    o \  ¦ r ç ß –_  † < Êà º– Ð 8

£

¤& ñ ô  Ç   õ \  ¦ Fig. 3\ 
 ? /% 3  . † < Êa  ³ ðr ô  Ç z  ´‚  

“ É

r þ j™ èš ¸  5 p xZ O \  _ K  2 † < Êà º_  + þ AI – Ð / B G‚  ´ ú » ¡ § ô



Ç   õ s  9, z  ´+ « >  õ ü < 2 † < Êà º ¸ ú ˜ { 9 u ô  Ç   H  z  ´

–

РÒ'  s  î  r1 l xs  1 p x5 Å q• ¸ î  r1 l xe ” `  ¦ S X ‰“  ½ + É Ã º e ”  . z  ´ +

«

>  õ _  / B G‚  ´ ú » ¡ §Ü ¼– РÒ'  % 3 “ É r s~ ½ ӆ ¾ Ó_  5 Å q• ¸  H a s

= 47.8 cm/s ² s  9, s \ @ /ô  Ç s  : r° ú כ“ É r a s = 54.0 cm/s ² s 



. # Œl " f z  ´+ « >\  s 6   x ) a F K5 Å q½ ¨ü < à ÔÏ þ ˜Ü ¼– РÒ'  Å Ò# Q t

  H ° ú כ“   r = 1.2 cm, r c = 0.7 cm\  ¦ s 6   x % i  . s  s 

 :

r° ú כ“ É r z  ´+ « >° ú כõ   © œ{ © œô  Ç s \  ¦ ˜ Ðs   HX < Õ ª s Ä »  H ×  æ

§ 4

s  ô  Ç { 9  ×  æ { 9  Ò  ¹ 1 Ï\  _ K  ’ < Hz  ´÷ &% 3 l  M :ë  Hs  .

z



´+ « >_  r  Œ •õ  = å Q\ " f % i † < Æ& h  \  -t \  ¦ > í ß –K  ˜ Ѐ  , z  ´ +

«

>_  r  Œ •& h \ " f  H E i = mgh = 0.549Js t ë ß – z  ´+ « >_ 

= å

Q& h \ " f  H E f = ¹ ₂ m[1 + (2/5)(r/r c ) ² ]v ² _f = 0.491Js  .

7

£

¤, 0.058J_  \  -t  ’ < Hz  ´÷ &# Q î  r1 l x\  -t – Ð  7 t  3

l

wô  Ç  כ s  .

IV. ‚ º 8 ý

&

ñ

t % ò  © œ ¢ ¸  H 1 l x% ò  © œ O É Œ% ò   õ \  ¦ s 6   x # Œ Ó ü t^ ‰_  î  r 1

l

x`  ¦ ì  r$ 3    H  כ “ É r l ” > r_  ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6   x   H z  ´+ « >˜ Ð  Ó

ü

to † < Æ& h  " é ¶o \  ¦ f ” › ' a& h Ü ¼– Ð s K    HX <  H • ¸¹ ¡ §s  ÷ &





H  â Ä º ´ ú § . K  © œ• ¸ a % ~ 
 œ í{ © œ á ÔY Ue ” à º ´ ú §“ É r

“

¦_  O É Œ% ò  © œq \  ¦ s 6   x   H  כ “ É r  f ”  ƒ  ½ ¨ Ö ¸1 l x\  ² D G ô



Ç÷ & ’ xt ë ß –, þ j  H_  # 3 6   x n t _ O  % ò  © œl 2 Ÿ ¤ © œu [ þ t“ É r “ §

¹

¢

¤6   x z  ´+ « > © œq – Ð  Ö ¸6   x l \  Ø  æì  rô  Ç $ í 0 p x`  ¦ t “ ¦ e ”  Ü

¼ 9 Ë ¨ï  ry  Õ ª $ í 0 p xs  † ¾ Ó © œ÷ &“ ¦ e ”  . : £ ¤y , n t _ O  p  n

# Q\  l 2 Ÿ ¤÷ &  H z  ´+ « >  õ   H ( Ž É Ó' \  ¦ s 6   x # Œ ‚ ½ Ó_ & h  s

“ ¦  € ª œô  Ç ì  r$ 3 `  ¦ ½ + É Ã º e ” l \  Õ ª “ §¹ ¢ ¤& h   Ö ¸6   x 0 p x

$ í

“ É r B Ä º ß ¼ .

‘ :

r ƒ  ½ ¨\ " f  H ‰ & ³F  r & h \ " f # 3 6   xÜ ¼– Ð ˜ Ð/ å L÷ &# Q e ” 





H n t _ O  % ò  © œ © œq \  ¦ s 6   x # Œ Ó ü to † < Æ& h  ‰ & ³ © œ`  ¦ ì  r$ 3 

  H ~ ½ ÓZ O õ  ë  H] j& h `  ¦ F G4 Ÿ ¤   H ~ ½ ÓZ O , Õ ªo “ ¦ ç ß –é ß –ô  Ç % i 

†

<

Æz  ´+ « >_  & h 6   x \ V] j[ þ t`  ¦ ¶ ú ˜( R ˜ Ѐ Œ ¤ . s  ~ ½ ÓZ O `  ¦ : Ÿ x # Œ

“

¦1 p x† < Ɠ § à ºï  r ¢ ¸  H @ /† < Æ_  { 9 ì ø ÍÓ ü to † < Æ Ã ºï  r\ " f l ” > r _

 z  ´+ « > © œu \  ¦ s 6   x   H  כ ˜ Ð   8¹ ¡ ¤ & ñ “ §ô  Ç z  ´+ « >_  à º '

Ÿ

s  0 p x  9, : £ ¤y  l ” > r_  ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð Ô  ¦0 p xÙ þ ¡~   z  ´+ « >

`



¦ à º' Ÿ ½ + É Ã º e ”   H D h– Ðî  r l  r\  ¦ | 9  à º e ” 6 £ §`  ¦ S X ‰“  

% i  . s   H z  ´+ « >“ §¹ ¢ ¤? /6   x_   € ª œ$ í `  ¦ S X ‰˜ Ð   HX < • ¸

¹

¡

§s  | ¨ c  כ s  9, x “ §¹ ¢ ¤Ò q t[ þ t_   ƒ  õ † < Æ\  @ /ô  Ç < É ªp \  ¦ Ä

»µ 1 Ï   HX <\ • ¸ • ¸¹ ¡ §s  | ¨ c  כ s  .

n

t _ O  % ò  © œl 2 Ÿ ¤ © œu _  $ í 0 p xs  ± ú ˜– Ð † ¾ Ó © œH † d\     l  Õ

ü

t& h “   # Q 9¹ ¡ §“ É r & h & h  ×  ¦# Q[ þ t# Q · ú ¡Ü ¼– Ѝ  H ˜ Ð  < É ªp – Ð î



r 6 £ x6   x• ¸ 0 p xK | 9   כ Ü ¼– Ð \ V © œ ) a . c ± ~ ½ ÓÖ  ¦_  z Œ • ü <

° ú

 s    É r ¹ ¡ §f ” e ” s 
 d ” Ó ü ts  g 1 P`  ¦ x Ä º  H Ö ¼ 2 ; ¹ ¡ §f ” e ” 

•

¸ n t _ O  % ò  © œì  r$ 3 _  @ / © œs  ÷ & 9, ì ø Í` ± Ô  ¦_  Ô  ¦½ ©g Ë :ô  Ç q

' Ÿ • ¸ B Ä º F p e ”   H \ V] j | ¨ c à º e ” `  ¦  כ s  . s ü <° ú   s

 % i † < Æs 
 Ó ü to † < Æ ÷  rë ß –  m    ƒ  > \ " f { 9 # Q
  H



€ ª œô  Ç ‰ & ³ © œ[ þ t`  ¦ n t _ O  % ò  © œl 2 Ÿ ¤ © œu \  ¦ s 6   x # Œ ì  r$ 3 

  H  כ “ É r “ §¹ ¢ ¤& h “   8 £ ¤€   s ü @\ • ¸ — ¸Ž  H à ºï  r_   | à Ð[ þ t s

  ƒ  ‰ & ³ © œ\  ? /F  ) a õ † < Æ" é ¶o \  ¦ f ” › ' a& h Ü ¼– Ð s K    H X

< ×  æכ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦ ½ + É  כ Ü ¼– Ð l @ / ) a .

P c

p 8 ý ò k >

s

  7 Hë  H“ É r 2005¸  • ¸ Ø  æÅ Ò@ /† < Ɠ § “ §? /† < ÆÕ ü tƒ  ½ ¨q _  t 

"

é

¶`  ¦ ~ à Î  à º' Ÿ ô  Ç ƒ  ½ ¨s  9 s \  y Œ ™ × ¼w n m  .

Y c

p w Š à U Ø ”  ô

[1] L. E. Urven, L. R. Yin, B. D. Eshelman, and J. D.

Bak, J. Coll. Sci. Teach. 30, 3, 172 (2000).

[2] F. T. Hinerman, Sci. Teach. December: 52 (1991).

[3] V. Michael and B. Brinkhorst, Sci. Teach. September:

41 (1991).

[4] T. Ducas, J. Coll. Sci. Teach. 23, 3, 166 (1993).

[5] E. C. Hammond and M. Assefa, Phys. Teach. 45, 312 (2007).

[6] S. Gil, H. D. Reisin, and E. E. Rodriguez, Am. J.

Phys. 74, 9, 768 (2006).

[7] H. Biezeveld et al. Phys. Teach. 43, 158 (2005).

[8] K. Singh, Phys. Teach. 38, 432 (2000).

[9] http://www.lsw.com/videopoint

Experiments on Mechanics with Digital Imaging Devices

Pyeong Jun Park ^∗

Division of Liberal Arts and Sciences, Chungju National University, Chungju 380-702 (Received 19 July 2007)

We consider mechanics experiments using a digital camera and a digital video recorder for peda- gogical purposes. Although expensive high-precision apparatus are available only in research labo- ratories, digital imaging devices for general purposes are good enough to perform various scientific experiments. A digital photo of a catenary was analyzed with a graphic program, and the theoretical prediction was confirmed. In addition, a digital video recording of a small metal ball rolling down an inclined linear track was analyzed to study the principles of motion with a constant acceleration.

We discuss the merits and the drawbacks of the experiments with digital imaging devices and their applicability to education in physics and other scientific disciplines.

PACS numbers: 01.50.Pa

Keywords: Mechanics experiment, Digital photography, Digital video

∗

E-mail: [email protected]