http://dx.doi.org/10.5369/JSST.2016.25.4.264 pISSN 1225-5475/eISSN 2093-7563
Monte Carlo 방법을 이용한 로듐 및 바나듐 자발 중성자계측기의 연소에 따른 민감도 평가
차균호1 · 박영우2+
Depletion Sensitivity Evaluation of Rhodium and Vanadium Self-Powered Neutron Detector (SPND) using Monte Carlo Method
Kyoon Ho, CHA1 and Young Woo, PARK2+
Abstract
Self-powered neutron detector (SPND) is a sensor to monitor a neutron flux proportional to a reactor power of the nuclear power plants. Since an SPND is usually installed in the reactor core and does not require additional outside power, it generates electrons itself from interaction between neutrons and a neutron-sensitive material called an emitter, such as rhodium and vanadium. This paper presents the simulations of the depletion sensitivity evaluations based on MCNP models of rhodium and vanadium SPNDs and light water reac- tor fuel assembly. The evaluations include the detail geometries of the detectors and fuel assembly, and the modeling of rhodium and vanadium emitter depletion using MCNP and ORIGEN-S codes, and the realistic energy spectrum of beta rays using BETA-S code.
The results of the simulations show that the lifetime of an SPND can be prolonged by using vanadium SPND than rhodium SPND. Also, the methods presented here can be used to analyze a life-time of those SPNDs using various emitter materials.
Keywords: SPND, depletion neutron sensitivity, self-shielding effect, beta escape probability, space charge effect, MCNP,
1. 서 론
자기출력 중성자계측기(Self-Powered Neutron Detector, SPND) 는 원전의 보일러 역할을 하는 원자로의 내부에 장전되는 고정 형 노내계측기(Fixed In-core Detector)로서 원자로 출력에 비례 하는 중성자속을 측정하는 센서이다[1]. Fig. 1은 SPND의 단면 도를 나타내며, SPND는 에미터, 절연체, 콜렉터 세 부분으로 구 성된다. SPND로 입사한 중성자가 에미터 영역의 물질과 반응 하여 광자 또는 베타붕괴 핵종을 생성하며, 생성된 광자의 물리 반응 혹은 베타붕괴 핵종의 베타붕괴를 통해 전자가 생성된다.
이렇게 생성된 전자가 절연체 영역을 지나 콜렉터 영역에 도달
하면 전류가 흐르는데, SPND는 흐르는 전류의 양을 측정함으 로써 중성자속을 추정하여 원자로 출력을 계산하는 수단으로 작 동한다. 현재 국내 원자력발전소에 사용되는 로듐 노내계측기의 일반적인 수명은 노심에 장전되는 위치에 따라 3~5년으로 원전 의 경제적 운영에 영향을 주므로 10년 이상 사용을 위한 대안 이 필요하다.
본 논문은 SPND의 수명평가를 위하여 동일한 제원의 로듐 및 바나듐 SPND의 연소에 따른 민감도 계산을 수행한 것이 다. 연소계산 및 민감도 평가는 BETA-S[2], ORIGEN[3] 및 MCNP[4] 전산코드를 이용하여 수행하였다. SPND의 연소계산 은 10년 6개월 동안 수행하였으며, 연소도에 따른 상대민감도 변화를 분석하였다.
1한수원 중앙연구원 (KHNP Central Research Institute) 70, 1312-gil, Yuseong-daero, Yuseong-gu, Daejeon, 34101, Korea
2충남대학교 메카트로닉스공학과 (Department of Mechatronics Engineering, Chungnam National University)
99 Daehak-ro, Yuseong-gu, Daejeon, 34134, Korea
+Corresponding author: [email protected] (Received: Jun. 28, 2016, Accepted: Jul. 24, 2016)
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Fig. 1. Configuration of SPND
BETA-S/ORIGEN 전산코드를 이용하여 로듐과 바나듐의 베 타붕괴로 방출되는 전자의 에너지 스펙트럼을 계산한 후 MCNP 모델을 사용하여 로듐과 바나듐의 베타붕괴 전자가 계측될 확 률, SPND 내부의 중성자속과 흡수반응률, 그리고 광자의 물리 반응에 의하여 방출되는 전류 등을 계산하였다.[5] 또한 장기간 운전에 따른 로듐과 바나듐 SPND의 민감도 분석을 위하여 ORIGEN 코드를 통하여 10년 6개월 연소계산을 수행하였다. 연 소계산은 18개월 주기로 7번 수행하였으며, 매 계산 주기마다 BETA-S/ORIGEN/MCNP 전산계산을 각각 수행한 후 도출된 결 과를 이용하여 로듐 및 바나듐 SPND의 연소에 따른 민감도 변 화를 분석하였다.
2. 민감도 평가 알고리즘
전류를 이용해 중성자속(φ)을 추정하기 위하여 “민감도 (Sensitivity, S)”를 정의하며, 민감도는 식(1)과 같이 전류와 중 성자속의 비로 계산된다. [5]
(1)
여기서 는 광자와의 반응으로 나오는 전류이며, 는 베타 붕괴 전자로부터 나오는 전류이다. 민감도 계산은 BETA-S/
ORIGEN/MCNP 전산코드를 이용하여 6단계로 수행하였으며, 요약하면 다음과 같다. 첫째로 절연체 영역에 도달하는 전자들 에 의한 공간하전효과(Space Charge Effect)를 고려하기 위하여 임계거리(critical distance) 및 최소 탈출에너지 (minimum cut- off energy, E min ) 를 계산한다[6]. 두 번째로 에미터 내부의 중성 자속과 흡수반응률 분포, 그리고 광자와의 반응으로 인하여 생 성되는 전류의 양을 계산한다. 그 다음 베타붕괴전자의 에너지 스펙트럼을 계산한 후, 베타붕괴 전자가 계측될 확률을 계산한 다. 마지막으로 모든 정보를 종합하여 민감도 계산을 수행한다.
2.1 공간하전 효과
공간하전 효과란 물체의 주변 공간에 존재하는 전위로 인하 여 물체의 전류흐름을 제한하는 현상이다. 공간하전 효과는 절 연체 내부에 전자가 포획되어 생성되는 전기장에 의해 발생한 다. 이 때 공간하전 효과에 의한 전기장은 에미터 내부에서 생 성된 전자가 절연체 영역을 통과하는 것을 방해하는 방향으로 작용한다.
공간하전효과는 전자의 탈출확률에 큰 영향을 미치기 때문에 무시할 수 없다. 하지만 본 논문에서 사용한 MCNP 코드는 전 기장에 의한 효과를 고려해줄 수 없기 때문에 공간하전 효과를 고려해주기 위하여 임계거리와 최소 탈출에너지 (E min ) 라는 개 념을 도입하였다. 임계거리를 지나는 전자는 전부 콜렉터 영역 에 도달하게 된다. 때문에 전류를 계산할 때에 콜렉터 영역을
지나는 전자가 아닌 임계거리 영역을 지나는 전자를 계산하였 다. 또한 전기장의 효과 때문에 일정수준 이상의 에너지를 갖지 못하는 전자는 임계거리에 도달하지 못하고 에미터 영역으로 도 로 반탄 되는데, 이러한 영향은 MCNP의 에너지 cut-off 기능을 통해 고려하였다.
절연체에 포획된 전자가 절연체 내부에 균일하게 분포되어 있 다고 가정하면 절연체 내부의 전기장 분포는 다음과 같이 나타 낼 수 있다.[6]
(2)
여기서,
: 절연체의 종류의 방사선의 강도에 관련된 비례상수 : 에미터의 중심으로부터 절연체 내부의 특정 지점까지의 반경 거리
: 에미터의 반경 : 절연체의 외부 반경
절연체 내부에서 특정 지점을 기준으로 의 조건이 성립되고 이 를 기준으로 전기장의 방향이 변하게 된다. Fig.
2는 SPND의 구조를 나타낸 그림이다. 이 그림에서 흰색 점선 으로 표현된 부분을 임계거리라고 하며 이 지점을 기준으로 전 기장의 방향이 변한다. 따라서 에미터를 빠져나온 전자가 임계 거리를 통과할 때까지 에미터 방향으로 힘을 받고 임계거리를 지나게 되면 콜렉터 방향으로 밀어내는 힘을 받는다. 임계거리 를 지나는 모든 전자는 콜렉터 영역에 도달한다.
의 이 되는 지점인 는 식(3)과 같다.[6]
(3)
전자가 임계거리까지 가는 동안 공간하전 효과에 의해서 에 너지가 감소하게 된다. 따라서 전자가 임계거리를 통과하기 위 S I
φ --- I
γ+ I
β--- φ
= =
I
γI
βE r ( ) 2A r
i--- r
r
i--- 1 k –
22 ln ( 1 k ⁄ ) --- r
i--- r
⎩ – ⎭
⎨ ⎬
⎧ ⎫
=
A r
r
er
ik = r
e⁄ r
iE r ( ) 0
0= r
0E r ( ) 0
0= r
0r
0r
i1 k –
22 ln ( 1 k ⁄ ) ---
1 2⁄
=
Fig. 2. Configuration of SPND calculation model
해서는 최소의 에너지 E min 이 필요하다. E min 은 식(4)와 같이 Katz 와 Penfold의 외삽 전자 비정에 대한 공식으로부터 구할 수 있다[7].
(4)
여기서, ρ는 절얀체 밀도 , 는 에미터 표면으로부터 임계거리까지 도달할 때까지의 평균비적 길이이다.
2.2 SPND 내부 중성자속 분포와 흡수반응률 분포 계산
SPND 계측기 내부에서 생성되는 베타붕괴 전자의 양은 에미 터 물질의 흡수반응률과 밀접한 관계가 있다. 로듐과 바나듐 SPND 의 경우 베타붕괴 반감기가 짧기 때문에 흡수반응률과 베 타붕괴율을 동일하다고 가정할 수 있다. 위 가정을 기반으로 베 타붕괴율을 사용하여 민감도 계산에 필요한 흡수반응률을 Fig.
3 의 모델을 사용하여 계산하였다. 그림에서 알 수 있듯이 에미 터 물질은 10개의 영역으로 나뉘어져 있고, 각 영역별로 흡수반 응률을 계산하였다. 이와 같이 영역을 나누어서 계산하는 이유 는 베타붕괴 전자가 에미터 영역을 빠져나가 계측될 확률이 생 성위치에 따라서 다르기 때문이다.
중성자 흡수반응률은 에미터 지역 내부에서 계산된다. SPND 가 핵연료집합체 내부에 위치하므로, 초기선원은 연료봉 최외곽 반지름 외부에 위치하여야 한다.
초기선원 스펙트럼은 핵연료집합체 중성자스펙트럼과 동일하 게 적용되며, 에미터 지역은 10개 ring 각각에 대하여 계산하였 다. 즉, MCNP 계산은 각 에미터 ring별 중성자 흡수반응률과 중성자속에 대하여 각각 수행되었다.
2.3 베타붕괴 전자의 에너지 스펙트럼 계산
에미터 물질이 중성자와 반응으로 인하여 생성되는 핵종의 베 타 붕괴로 인하여 방출되는 베타 스펙트럼을 계산하기 위하여 BETA-S 및 ORIGEN 코드가 사용되었다. BETA-S는 ORIGEN 과 연계된 코드로, ORIGEN은 물질의 중성자 조사 및 붕괴에
따른 핵종 변화를 계산하고, BETA-S는 핵종의 베타붕괴에 의 한 스펙트럼 계산을 수행한다. Fig. 4는 연소 전 초기조건에서 의 로듐과 바나듐의 베타붕괴 에너지 스펙트럼을 나타낸다[5].
3. 민감도 평가 인자 계산 및 분석
SPND 의 민감도 계산을 위하여 우선 필요한 것은 중성자속 분포이다. 중성자속 분포는 SPND와의 중성자반응을 모사하기 위한 것으로서 표준형원전의 핵연료를 MCNP로 모델링하여 SPND 외부의 중성자속 분포를 Fig. 5와 같이 생산하였다.
또한 민감도 계산에 사용되는 SPND 제원과 공간하전효과 고 려를 위한 임계거리 및 최소 탈출에너지(E min )는 Table 1과 같 다. Table 1 자료와 위에서 계산한 SPND 외부의 중성자속 분 포를 이용하여 두 SPND 내부 각각에 대한 중성자속 및 흡수반 응률을 생산하였다. 전산계산을 위한 연속에너지 핵자료는 ENDF/
E
min= exp { 6.63 – [ 34.662 10.482 – × ln ( ) rρ ]
1 2⁄}
g cm ⁄
3( ) r
Fig. 3. Calculation model of neutron absorption reaction rate
Fig. 4. Beta electron energy spectrum of rhodium and vanadium
Fig. 5. Neutron flux distribution calculated by MCNP
B-VII.0 가 사용되었다.
두 SPND 내부에서 생성되는 베타붕괴 전자의 이탈확률은에 미터 직경에 대하여 Fig. 6과 같이 계산되었다. 그림에서 보듯 이 바나듐 SPND에서 생성된 전자가 로듐 SPND에서 생성된 전 자보다 25% 더 높은 확률로 콜렉터 영역에 도달함을 알 수 있 다. Fig. 7은 SPND 내부의 중성자속 분포를 나타내며 Fig. 8은 흡수단면적을 나타낸다. 두 그림에서 보듯이 흡수단면적은 로듐 이 바나듐에 비해 크지만, 중성자속은 바나듐이 더 크다. 하지 만 로듐의 열중성자 흡수반응 단면적이 바나듐보다 약 30배 크 기 때문에 Fig. 9에서 보듯이 로듐의 흡수반응률이 바나듐의 흡 수반응률에 비해 높게 나타났다.
4. 민감도 평가
4.1 초기 민감도 계산
Table 2는 로듐과 바나듐 SPND의 연소 이전의 초기민감도 계산 결과를 나타낸다. 민감도는 열중성자에 의한 영향만을 고 려하기 위해 1 eV 이상의 중성자에 의한 흡수반응률과 중성자 속은 고려하지 않았다. 열중성자 영역에서 로듐의 흡수단면적이 바나듐에 비해 약 30배 크기 때문에 민감도 또한 흡수단면적에 비례해서 30배 큰 것으로 나타났다[5,8].
Table 1. Specifications of SPNDs
Diameter of emitter [cm] 0.0440 Diameter of insulator [cm] 0.0740 Diameter of collector [cm] 0.1000 Critical distance [cm] 0.0469
E
min[MeV] 0.3410
Fig. 6. Beta escape probabilities of Rh and V SPNDs
Fig. 7. Neutron flux distributions of Rh and V SPNDs
Fig. 8. Absorption cross sections of Rh and V SPNDs
Fig. 9. Absorption reaction rates of Rh and V SPNDs
Table 2. Calculation results of initial sensitivity
Item Sensitivity (Amp/neutron-sec/cm
2)
Rhodium 2.26E-20
Vanadium 6.93E-22
4.2 연소계산 정보
에미터 물질의 연소가 진행됨에 따라 에미터 물질의 연소 효 과 때문에 SPND의 민감도가 변화한다. 연소 효과를 고려해 주 기 위하여 무차원 연소계산을 수행하는 ORIGEN 코드를 사용하 였으며, 연소계산을 위하여 Table 3의 계산 조건을 사용하였다.
핵연료 집합체에는 236개의 핵연료봉 및 5개의 워터홀이 있으며 핵연료 집합체 중심에 위치한 워터홀에는 노내계측기가 위치해 있다.
SPND 에미터를 One-region으로 연소시킬 경우, 연소에 따른 자기차폐(self-shielding) 효과를 볼 수 없으므로 실제 결과값과 차이를 보일 수 있다. 따라서, 연소계산에 자기차폐 효과를 고 려하기 위하여 흡수반응률 계산에서와 마찬가지로 에미터를 10 개의 ring으로 나누어 연소계산을 수행하였다.
ORIGEN 은 무차원 연소계산을 수행하는 코드이기 때문에, 공 간별로 다른 연소율을 적용하여 연소계산을 수행할 수 없다. 따 라서 10개의 ring 각각 다른 연소율을 고려하여 10번의 연소계 산을 수행하여야 한다.
Ring 별 연소율은 에미터 물질의 흡수반응률에 비례한다고 가 정하였다. 따라서 식(6)과 같이 ring별로 흡수반응률에 비례하여 각기 다른 중성자속을 이용하여 연소계산을 수행하였다.
(6)
여기서 는 Table 3의 average neutron flux, 은 ring r의 흡 수반응률, 은 최외곽(10번째) 링의 흡수반응률이다.
ORIGEN/MCNP 연소계산은 Python script를 사용하여 수행 하였다. Python script는 먼저 MCNP 계산 후 MCNP output에 서 흡수반응률과 중성자속 결과를 정리하여 ORIGEN input을 만들고 ring별 ORIGEN 연소계산을 ring 개수만큼 반복 수행한 후, 후속 연소계산 단계에 해당하는 MCNP input을 만들어 준 다. 이와 같은 방식으로 MCNP-ORIGEN iteration을 ring 개수 만큼 반복 수행하였다.
4.3 에미터 연소에 의한 물질 변화
로듐 에미터 핵종의 주요한 물질 변화 과정을 Fig. 10에 표시
하였다.
103Rh이 흡수반응을 일으켜
104Rh가 되고
104Rh가 베타 붕괴를 일으켜
104Pd와
105Pd 가 되는 과정에서 대부분의 전자가 발생한다. Fig. 11은 BETA-S 코드를 통해 계산된 각 핵종별 베 타붕괴 전자의 생성량을 나타낸다. 연소반응이 진행됨에 따라
105
Rh에 의해서 생성되는 전자의 양이 증가하였지만 99% 이상 의 전자는
104Rh 의 베타붕괴 반응에 의해서 생성되는 것을 확인 할 수 있다.
Fig. 12 및 Fig. 13은 로듐 에미터의 스펙트럼 및 밀도 변화 를 나타낸다.
103Rh의 10년 6개월간의 평균 연소도는 9.17%/year 이며
104Rh는 42.3초의 짧은 반감기를 가지고 있기 때문에
104Rh 의 밀도 변화는
103Rh 의 밀도변화와 동일하다.
또한 Fig. 14는 바나듐 에미터 핵종의 주요한 물질 변화 과정 φ
rφ
oR
rR
10---
=
φ
oR
rR
10Table 3. Information of nuclear fuel assembly
Fuel assembly type CE 16X16
Enrichment [wt%] 4
Total mass of fuel [kg] 431
Power density [W/g] 36.86
Power / FA [MW/basis] 15.90
Emitter volume [cm
3] 1.26
Average neutron flux [#/cm
2-sec] 4 ×10
13Fig. 10. Process of material change for rhodium emitter
Fig. 11. Beta electron generation of rhodium emitter
Fig. 12. Beta spectrum of rhodium emitter for neutron irradiation
을 나타낸다.
51V이 흡수반응을 일으켜
52V가 되고
52V가 베타 붕괴를 일으켜 전자가 발생한다. Fig. 15 및 Fig. 16은 핵종별 베타붕괴 전자의 생성량 및 중성자 조사시간에 따른 바나듐 베 타스펙드럼을 나타낸다. 10년 6개월 연소기간 동안 베타붕괴 전 자의 양의 변화량은 3%정도로 큰 변화가 없었으며 대부분의 전 자는
52V 의 베타붕괴에 의해 생성되었다.
Fig. 17 은 바나듐 에미터의 밀도 변화를 나타내며 10년 6개월 간의 평균 연소율은 0.32%/year로 10년 6개월 뒤의
51V 양은 3.4% 변화하였다.
4.4 에미터 연소에 따른 민감도 변화
연소기간에 대한 로듐 SPND의 민감도 변화는 Fig.18과 같이 계산되었다. 파란색 선은 광자반응에 의해 생성된 전자에 의한 민감도를 나타내며 빨간색 선은 베타붕괴 전자에 의한 민감도 를 나타낸다. 그림에서 보듯이 광자에 의한 기여도는 전체 민감 도에 대하여 미미함을 볼 수 있다. 즉, 로듐의 중성자에 대한 민 감도는 베타붕괴에 의한 것이 지배적임을 의미하므로 민감도 평 가 방법이 단순해질 수 있다.
또한 바나듐 SPND의 연소기간에 대한 민감도 변화는 Fig.19 와 같이 계산되었다. 파란색 선은 광자반응에 의해 생성된 전자 에 의한 민감도를 나타내며 빨간색 선은 베타붕괴 전자에 의한 민감도를 나타낸다. 바나듐의 경우는 로듐에 비해 광자의 영향 이 다소 있음을 볼 수 있다. 이는 바나듐의 민감도 평가시 광자 에 의한 영향을 무시할 수 없음을 의미한다. 하지만 그림에서 보듯이 광자의 기여 정도가 일정수준임을 볼 때 민감도 평가 방 법이 단순해 질 수 있을 것이라 사료된다.
EPRI 보고서에 의하면[9], 로듐 SPND의 에미터가 중성자와 의 반응으로 인하여 약 70% 연소되면 계측 신호의 불확실도가 Fig. 13. Density change of rhodium emitter
Fig. 14. Process of material change for vanadium emitter
Fig. 15. Beta electron generation of vanadium emitter
Fig. 16. Beta spectrum of vanadium emitter for neutron irradiation
Fig. 17. Density change of vanadium emitter
커서 센서로서의 수명을 제한하였으며, 현재 국내 원전의 경우 도 70% 연소 시점을 기준으로 로듐 SPND를 교체하여 운영하 고 있다. 즉, 약 4~5년 주기로 빈번하게 교체되는 로듐 SPND 는 원전의 탄력적인 운영 및 작업자의 방사선 피폭에 영향을 주 고 있다. 따라서, SPND의 수명을 늘리는 방안이 필요하며, 이 를 위하여 바나듐 SPND가 대안이 될 수 있다.
즉, 바나듐 SPND는 10년 6개월 연소기간 동안 연소에 의한 민감도 변화가 거의 없는 것으로 평가되었으며, 이는 계측신호 의 불확실도가 일정하여 신호처리 회로 구성이 용이하다는 장 점이 있다. 따라서 상대적으로 수명이 짧은 로듐 SPND를 바나 듐 SPND로 변경 운영하면, 원전의 탄력운영이 가능할 뿐만 아 니라 작업자 피폭 저감에도 기여할 것이다.
5. 결 론
본 논문은 로듐과 바나듐 SPND의 중성자 반응으로 인한 연 소에 따른 민감도 평가를 수행한 것이다. 로듐 및 바나듐 SPND 의 연소에 의한 민감도 평가에 BETA-S, ORIGEN 및 MCNP 전산코드가 사용되었다. ORIGEN 및 BETA-S 코드는 베타붕괴 전자의 스펙트럼 계산과 연소계산에 사용되었으며, MCNP 코 드는 중성자속 분포, 흡수반응률, 광자에 의한 전류, 그리고 베 타붕괴 전자의 이탈확률 계산에 사용되었다.
로듐 SPND의 초기 민감도는 2.26×10
-20Amp/ns-cm 로 계산되 었고 평균 중성자속이 4×10
13/cm
2-sec 인 원자로에서 로듐 SPND 의 수명은 약 4년으로 평가되었다. 반면 바나듐 SPND의 초기 민감도는 6.93×10
-22Amp/ns-cm으로 로듐 SPND에 비하여 약 30 배 작았지만, 10년 6개월 연소 후에도 민감도 감소량은 3%에 불과하였다. 따라서 원전의 탄력운영 및 작업 자의 방사선 피폭 저감을 위해서는 현재의 로듐 SPND를 바나듐 SPND로 변경하 는 것을 고려할 필요가 있다.
REFERENCES
