http://fire.dsu.ac.kr -1- TEL:061)330-3568
1. 노드(Node) 해석법
순 서 해 석 방 법 설 명
1 기준노드 선택
노드전압 표시
기준 node
R1 R3
R2
V1 V2
I1
I2
2
지로 전류표시(오옴의 법칙) 기준이 아닌 노드에 KCL 적용 (방정식을 세움)
기준 node
R1 R3
R2
V1 V2
I1
I2
i1 i2 i3
• node 1에 KCL을 적용
⇒
• node 2에 KCL을 적용
→
• (1), (2)式을 다시 정리하면
3
노드 전압을 구하기 위해 방정식 계산
(대입법, 소거법, 크레머 공식, 행렬변환 등)
• 행렬식으로 변환
예제 1. 다음 회로에서 노드전압을 구하시오
2[Ω] 6[Ω]
4[Ω]
10[A]
5[A]
순 서 해석방법 풀 이 과 정
1 기준노드 선택
노드전압 표시
2[Ω] 6[Ω]
4[Ω]
10[A]
V1 5[A] V2
기준 node
2
지로 전류 표시 노드에 KCL 적용
(방정식을 세움)
2[Ω] 6[Ω]
4[Ω]
10[A]
V1 5[A] V2
기준 node i1
i2 i3
• node 1에 KCL을 적용
→
• node 2에 KCL을 적용
→
• (1), (2)式을 다시 정리하면
→
→
3
노드 전압 계산 (대입법, 소거법,
크레머 공식, 행렬변환 등)
• 소거법 적용
(3)式과 (4)式을 빼면
∴
(5)式을 (3)式에 대입
∴
• 크레머공식 적용
,
※ 만약 전류를 구한다면
http://fire.dsu.ac.kr -3- TEL:061)330-3568 예제 2. 다음 회로에서 노드전압을 구하시오
2[Ω] 7[Ω]
6[Ω]
1[A] 4[A]
풀이)
① node 1에 KCL을 적용
→
(1)② node 2에 KCL을 적용
→
(2)③ (1), (2)式을 다시 정리하면
→
(3)
→
(4)④ 소거법을 적용
(3)式에 13을 곱한후 (4)式을 빼면
∴
(5)(5)式을 (3)式에 대입
∴
④′ 크레머 공식
- +
∴
http://fire.dsu.ac.kr -4- TEL:061)330-3568 예제 3. 다음 회로에서 노드전압을 구하시오
3[A]
V1 V2
기준 node V3 4[Ω]
2[Ω] 8[Ω]
4[Ω]
i1 i2
i3 ix
2ix
풀이)
① node 1에서 KCL을 적용
→
(1)② node 2에서 KCL을 적용
→
(2)③ node 3에서 KCL을 적용
→
(3)④ (1), (2), (3)을 다시 정리하면
→
(4)
→
(5)
→
→
(6)⑤ 크레머 공식을 적용
∆
∆
∆
∆
,
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2. 전압원을 가지고 있는 회로의 노드(Node) 해석법
순 서 해 석 방 법 설 명
1
전압원이 기준노드와 비기준 노드 사이에 연결되어 있는 경우
⇒
비기준 노드에 있는 전압을
전압원의 전압과 같게 한다. 10[V]
V1 V2 V3
4[Ω]
2[Ω]
6[Ω]
8[Ω]
i2 i1
5[V]
i3 i4
2
전압원이 2개의 비기준 노드 사이에 연결되어 있는 경우
⇒
중첩노드라고 하며 하나의 노드라고 생각한다.
10[V]
V1 V2 Super node
(중첩노드) V3
4[Ω]
2[Ω]
6[Ω]
8[Ω]
i2 i1
5[V]
i3
V2 V3
i4
• node 2와 node 3에 KVL을 적용
∴
(1)• node 2에 KCL을 적용
(2)
• (1), (2)式을 정리하면 된다.
예제 4. 다음 회로에서 노드전압을 구하시오
2[Ω] 4[Ω]
10[Ω]
7[A]
V1 2[V] V2
기준 node 2[A]
i1 i2
node 1
풀이)
① node 1에 KCL을 적용
→
(1)② node 1에 KVL을 적용
→
(2)③ (1)式을 다시 정리하면
→
(3)④ (2)式을 (3)式에 대입
→
∴
(4)⑤ (4)式을 (2)式에 代入
∴
예제 5. 다음 회로에서 노드전압을 구하시오
3[Ω]
10[A]
20[V]
기준 node
i1
V
x6[Ω]
Loop 3
Loop 1 Loop 2
node 2
i2
2[Ω] 4[Ω] 1[Ω]
3V
xV
2V
3i3 i4
V
4i5
http://fire.dsu.ac.kr -7- TEL:061)330-3568
① node 1에 KCL을 적용
→
→
→
(1)② node 2에 KCL을 적용
→
→
→
→
(2)③ 루프 1에서 KVL을 적용
→
(3)④ 루프 2에서 KVL을 적용
→
→
→
(4)⑤ 루프 3에서 KVL을 적용
,
,
→
→
(5)⑤’ 을 각 식에 대입 (1)
(2)
⑥ (3)式을 (1)式, (2)式에 代入
→
(6)
→
(7)⑦ (4), (6), (7)式을 이용해 크래머 공식 적용
∴
∆
∆
