* 정회원 ․ 전북대학교 토목공학과 박사수료, 방재연구센터 (Chonbuk National University ․ [email protected])
** 종신회원 ․ 교신저자 ․ 전북대학교 토목공학과 교수, 방재연구센터 (Corresponding Author ․ Chonbuk National University ․ [email protected]) Received May 2, 2016/ revised July 1, 2016/ accepted September 2, 2016
Copyright ⓒ 2016 by the Korean Society of Civil Engineers
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DOI: http://dx.doi.org/10.12652/Ksce.2016.36.5.0791
www.kscejournal.or.kr
절점기준에 따른 강우빈도 변화 및 종관기후학적 분석
김태정*ㆍ권현한**
Kim, Tae-Jeong*, Kwon, Hyun-Han**
Analysis of Changes in Rainfall Frequency Under Different Thresholds and Its Synoptic Pattern
ABSTRACT
Recently, frequency of extreme rainfall events in South Korea has been substantially increased due to the enhanced climate variability.
Korea is prone to flooding due to being surrounded by mountains, along with high rainfall intensity during a short period. In the past three decades, an increase in the frequency of heavy rainfall events has been observed due to enhanced climate variability and climate change. This study aimed to analyze extreme rainfalls informed by their frequency of occurrences using a long-term rainfall data. In this respect, we developed a Poisson-Generalized Pareto Distribution (Poisson-GPD) based rainfall frequency method which allows us to simultaneously explore changes in the amount and exceedance probability of the extreme rainfall events defined by different thresholds. Additionally, this study utilized a Bayesian approach to better estimate both parameters and their uncertainties. We also investigated the synoptic patterns associated with the extreme events considered in this study. The results showed that the Poisson-GPD based design rainfalls were rather larger than those of based on the Gumbel distribution. It seems that the Poisson-GPD model offers a more reasonable explanation in the context of flood safety issue, by explicitly considering the changes in the frequency.
Also, this study confirmed that low and high pressure system in the East China Sea and the central North Pacific, respectively, plays crucial roles in the development of the extreme rainfall in South Korea.
Key words : Frequency analysis, Threshold, Poisson-GPD, Bayesian, Synoptic pattern 초 록
최근 기상변동성이 증가함에 따라 지난 30년 동안 극한강우의 발생 빈도는 점차 증가하고 있다. 우리나라는 지리적으로 단시간에 매우 높은 강 우강도를 유발하는 강우사상이 빈번하게 발생하여 홍수사상이 유발되기 쉽다. 본 연구에서는 장기간의 강우자료를 활용하여 극치강우사상의 발 생을 고려한 강우빈도해석을 수행하였다. 이를 위해 극치강우사상을 분석하는데 있어 서로 다른 절점기준을 사용하여 극치강우의 발생횟수를 반영한 포아송-GPD 강우빈도해석 기법을 개발하였다. 빈도해석을 수행함에 있어서 확률분포 매개변수의 불확실성을 보다 정량적으로 산정할 수 있는 Bayesian 기법을 적용하였으며, 또한 각각의 절점기준에 따라서 분류된 강우사상의 종관기후학적 분석을 수행하였다. 연구결과 우리나 라의 극치강우 발생이 증가하는 지점에서 기존의 Gumbel 분포를 통한 확률강우량보다 상향된 결과를 도출하였다. 이는 포아송-GPD 모형이 치수안정성 측면에서 유리한 모형으로 판단된다. 또한 동중국해 지역의 저기압 특성과 북태평양 고기압 특성이 우리나라 극치강우현상에 주로 영향을 미치는 것을 확인하였다.
검색어 : 빈도해석, 절점기준, 포아송-GPD, Bayesian 기법, 종관기후
Water Engineering
수공학1. 서 론
지구온난화에 의한 전 세계적 기후변동으로 인하여 발생하는 집중호우·폭염·가뭄·폭설 및 태풍 등 이상기후로 기상재해의 발생 빈도 및 규모가 전 지구적으로 급격하게 증가하는 추세이다. 이러한 상황에 맞추어 기후변화에 관한 정부 간 협의체 (Intergovern- mental Panel on Climate Change, IPCC) 와 세계기상기구(World Meteorological Organization, WMO)로 대표되는 협의기구를 통하여 기후변화 문제에 대한 범정부 차원의 조사 및 대책 수립과 미래 위험도 저감 방안을 모색하고 실천하는 단계에 들어서 있다.
Kite (1993) 는 기후변화가 수문학적 극한사상에 미치는 잠재적 인 영향에 대한 연구가 과거 10여 년간 수문학 분야에 주요 연구내용 으로 자리 잡고 있다고 지적하였으며, 이와 더불어 전 세계적인 지구온난화로 인해 극한수문사상의 발생빈도 및 규모의 증가를 지적한 바 있다. 이와 같이 과거에 경험하지 못한 극한수문사상은 수문해석을 수행함에 있어 어려움이 커지고 있다. 이러한 배경으로 수문학 및 수문기상학에서 위험기상(high-impact weather)이라는 용어가 등장하였으며 WMO에서는 국제협력연구를 통해 사회·경 제적 피해를 경감시키고자 2013년부터 위험기상 연구를 수행하고 있다. 그 밖에도 선진국에서는 일상적인 기상현상과 구분하여 위험 기상에 대한 연구를 지속적으로 수행하고 있다(Thomas et al., 2006; Shi and Cui, 2012; Done et al., 2015; Papagiannaki et al., 2013).
국립기상과학원에서는 한반도 악기상 현상과 관련된 역학적 배경을 이해하고 예측 가능성 향상을 목적으로 한반도 악기상 관측사업을 2001년 제주도에서 시작하여 태풍과 장마 및 겨울철 폭설과 한파와 같은 위험기상 집중관측을 수행하고 있다. 최근에는 위험기상으로 인하여 발생하는 극치자료를 활용한 다수의 연구가 진행되고 있다. 국내에서 Lee et al. (2010)은 극치수문자료의 경향성 분석 후 Gumbel 극치분포를 기반으로 시간변화에 의한 수문빈도 특성 변화를 모의할 수 있는 Bayesian 모형을 구축하고 현재 수문자료를 기준으로 수문학적 위험도가 증가할 수 있음을 지적하였다. Kim et al. (2013)이 한반도에 발생한 여름철 집중호우 사례와 겨울철 대설 사례를 대상으로 관측 민감도 평가도구를 이용하여 예보오차에 대하여 분석한 결과 겨울철 대설 사례를 제외하고 지속시간별 예보오차가 감소하고 있음을 확인하였다.
우리나라의 강우특성은 동아시아 몬순(monsoon)의 영향과 기 후변동성의 원인으로 강수량은 변동성이 크게 나타내고 있고 이와 더불어 지형학적 원인도 크게 받고 있다. 최근 30년 동안 강우일수는 줄고 있으며 강수량은 증가하여 강우강도가 전반적으로 증가하는 집중호우의 경향이 나타나고 있다. 이러한 집중호우는 위험기상으 로 구분되어 수자원관리 및 홍수관리에 어려움을 가중시키고 있다.
2013 년에 발간된 IPCC 보고서에 따르면 앞으로 100년 동안 중위 도 지역의 육지 및 열대 지역의 극한 강우량 및 발생빈도가 증가할 것이며 몬순의 지속기간 및 강우량이 증가할 것으로 분석되었다 (Lee et al., 2014). 이를 뒷받침하듯 우리나라의 최근 극치강수량 특징은 평균의 변화로 인한 극치강수의 증가와 분산의 변화로 인한 극치강수 발생 빈도의 증가로 나타나고 있다. 최근의 사례로는 2011년 중부지방 집중호우로 인한 우면산 산사태 및 2014년 부산 에 약 1시간 지속시간 130 mm의 강우가 발생하여 저지대에서는 내수침수로 인한 피해가 발생하였다.
최근 이상기상현상으로 인해 극치자료의 통계적 특성이 과거와 는 다른 특성을 가지며 극치자료 분석을 수행함에 있어 확률분포 선택의 문제와 이상치의 처리문제로 극치강수의 빈도 및 양적 변화를 효과적으로 평가하는데 어려움이 가중되고 있다. 이러한 점에서 Bayesian 모형을 도입하여, 다양한 외부변화 양상을 모형에 포함시켜 분석함과 동시에 해석과정에서 불확실성을 평가하는 연 구가 다수 수행되고 있다. Ouarda and Adlouni (2008)은 시계열 자료의 경향성을 Bayesian 방법을 적용하여 매개변수를 산정하였 고, 적용분포로는 GEV 분포와 Generalized Pareto Distribution (GPD) 분포를 선택하였다. Kwon et al. (2008)은 해수면온도, GCM 예측 강우량 및 기상인자 등을 예측인자로 활용하여 계층적 Bayesian 기법 기반의 홍수빈도해석 모형을 개발하고 이를 Montana 지역에 적용하여 비정상성 빈도해석 모형 적용을 통해 기상변동성을 고려한 위험도 기반의 홍수관리방안을 제시하였다.
Kwon and Myeong (2011)은 일반화된 Bayesian 회귀분석 기반의 재해피해액 평가모형을 개발하였으며, 상대적으로 강우에 대한 반응이 크게 나타나는 지역을 대상으로 미래 재해위험도의 변동성을 확률밀도함수를 통해서 평가한 결과 재해위험도가 미래 에는 커질 것으로 전망하였다. Sun et al. (2015)은 매개변수 및 모형을 불확실성을 동시에 평가할 수 있는 계층적 Bayesian 모형을 활용하여 비정상성 확률홍수량 빈도해석 기법을 독일의 68개 지점 의 유량자료를 대하여 적용한 결과 독일의 중부 및 북부 지역보다 남부지역의 유량의 상승경향을 확인하였다.
기존의 강우빈도해석은 연 최대강우량 혹은 연 초과강우량을
대상으로 분석함에 있어서 극치강우사상의 발생경향을 효과적으로
고려하지 못하는 문제점이 존재하게 된다. 본 연구에서는 이러한
문제점을 고려하여 한반도에 발생한 위험기상 중 극치호우사상에
주안점을 두고 분석하고자 한다. 이를 위하여 단기간에 발달하는
호우사상의 분석을 위하여 시단위 강우자료를 활용하였으며 지속
시간 및 절점기준(threshold)에 따라 호우사상을 구분하였다. 이후
기상청 호우기준을 활용하여 호우사상의 발생경향성을 분석하였으
며 강우빈도해석을 수행하는데 있어 보다 기존의 강우빈도 해석시
고려되지 못했던 극치강수량에 대해서 특정 절점기준을 초과하는
사상의 발생빈도와 양적변화를 동시에 평가할 수 있는 이산-연속분 포 개념의 빈도해석 절차를 수립하였다. 이 과정에서 기존의 강우빈 도 해석시 사용된 매개변수 추정기법에 비하여 진보된 매개변수 추정기법으로 알려진 Bayesian 기법을 적용하여 불확실성을 고려 한 강우빈도해석을 수행하였다. 최종적으로 기상학적 재해석자료 를 활용하여 수문학적 분석과 기상학적 분석을 연계하여 호우발생 시의 한반도 주변의 종관기후학적 분석을 수행하였다.
2. 연구방법
강우분석에 있어서 서로 다른 절점기준을 사용하여 강우사상을 분리한 연구가 다수 수행되었다(Kedem et al., 1990; Dhakal and Sidle, 2004; Begueria and Vicente-Serrano, 2006). 일반적으 로 연 최대강우량을 활용하여 강우빈도해석을 수행하고 있지만 이러한 경우 해당연도의 최대강우량만 분석대상으로 선택되어 최 대강우량과 유사한 강우량은 분석대상에서 제외된다. 따라서 본 연구에서는 연 최대강우량 뿐만 아니라 집중호우로 나타나는 극한 강우사상을 분석대상으로 추가하여 극치강우자료를 확충하였다.
이를 위해서 지속시간으로 강우현상을 구분하여 각 지속시간에 서로 다른 절점기준을 적용하였다.
2.1 Mann-Kendall 경향성 분석법
수문시계열의 변동성은 다양한 통계기법을 통하여 정량적으로 분석할 수 있으며, 주로 자료의 경향성 유무, 평균 유지여부, 분산의 변동특성, 일변화, 계절변화 및 장주기 변화 등이 평가대상으로 활용되고 있다. 본 연구에서는 이중 강우시계열 자료의 경향성을 평가하였으며, 경향성 여부를 판단에 널리 사용되는 Mann-Kendall Test(Mann, 1945; Kendall, 1975)를 사용하였다. Mann-Kendall Test 의 분석절차를 요약하여 나타내면 다음과 같다.
특정한 시간 에 해당하는 ⋯ 로 표현되는 강우 시계열 자료에 대하여 Mann-Kendall Test를 적용하는 과정으로
⋯ 과 ′ ⋯ 의 강우량을 비교하 여 부호검정을 실시한다. 와 ′ 의 부호검정을 통하여 산정된
값은 Eq. (1)과 같으며 여기서 는 ′ 를 나타낸다.
i f ′ (1a)
i f ′ (1b)
i f ′ (1c)
여기서, 의 시행횟수는 이고 모든 값에 대하여 와
′ 에 대한 값을 산정하면 Mann-Kendall 통계량 는 Eq.
(2)와 같이 나타낼 수 있다.
(2)
통계량 를 이용하여 검정통계량 와 분산 을 Eq. (3)으로 나타낼 수 있다.
(3a)
(3b)
Eq. (3) 에서 은 이면 1의 값을 가지며, 이면 –1의 값을 갖으며 계산된 검정통계량 를 이용하여 경향성이 없다는 귀무가설과 의 기각역을 설정하여 검정하는 방법이 Mann-Kendall Test 방법이다. 여기서 는 표준정규분포(standard normal distribution) 를 따르며 유의수준( ) 10% 에 대하여 Mann-Kendall Test를 시행하였다.
2.2 불확실성을 고려한 포아송-Generalized Pareto Distribution 강우빈도해석
강우량은 수문해석을 위한 기초적인 입력 자료로 사용되어 신뢰 성 있는 자료의 확보가 수문해석의 매우 중요한 요소로 작용한다.
시계열의 주변분포(marginal distribution)의 오른쪽 꼬리에 해당 하는 극치자료 분석시 절점기준을 초과하는 모든 자료들을 사용하 는 것이 신뢰성 있는 설계강우량을 산정하는데 유리한 것으로 알려지고 있다(Davison and Smith, 1990). 본 연구에서는 기상청 호우주의보 발령기준에 속하는 6시간 누적 강우량 70 mm 이상 (Case A) 인 강우사상과 집중호우로 정의한 1시간 누적강우량 30 mm 이상(Case B)인 강우사상을 분석대상으로 설정하여 강우빈도해석 및 종관기후학적 분석을 수행하였다. 위와 같은 절점기준 설정사유 는 기상예보시 가장 널리 사용되고 있는 기상청 호우주의보 기준과 집중호우 기준을 기본적으로 적용하였으며 절점기준 설정에 대한 분석내용은 3장에 추가적으로 평가하였다.
추출된 극치자료인 확률변수 에 대해서 서로 독립이고 동일한
분포(independent identically distributed, iid)를 따른다고 가정할
때, 절점기준( ) 를 초과하는 값을 로 정의한다면 의
조건부 확률분포는 Eq. (4)로 나타낼 수 있다.
(4)
Eq. (4) 는 Pickands-Balkema-de Haan 정리에 의하면 다음의 GPD 함수로 수렴한다(Jenkinson, 1955). Eq. (4)의 분모와 분자를 GPD 함수 형태로 정리하면 Eq. (5)와 같으며 Eq. (6)으로 재정리된다.
exp (5a)
exp (5b)
(6)
여기서, 은 를 나타낸다. 또한 는 규모 매개변수 (scale parameter) 및 은 형상 매개변수(shape parameter)로서 극치값지수(extreme value index) 또는 꼬리지수(tail index)로 명명되며, 꼬리의 형태를 특징화하는데 사용되는 매개변수로 이면 두꺼운 꼬리(heavy tail), 이면 짧은 꼬리(short tail)를 갖는다. 는 극치강우를 선별하기 위한 절점기준을 의미하는 매개 변수이다.
(7)
여기서, 로 나타낼 수 있어 Eq. (7)를 Eq. (8)로 재정리할 수 있다.
(8)
이러한 극치사상 분석방법은 포아송-GPD 방법으로 명시되어, 서로 독립인 관측자료 절점기준을 초과하는 사상의 수가 에 대하여 평균이 인 포아송 분포를 따르며 초과하는 강우량은 서로 독립이며 GPD를 따르는 확률변수들로 가정하여 적합시키는 것이다. 최종적으로 특정빈도의 확률강우량은 아래의 Eq. (9)와 같은 형태로 산정된다.
(9)
우리나라는 수자원계획을 수립하는데 있어 이수관점과 치수관 점을 동시에 고려하기 때문에 최근 기후변동으로 인하여 발생하는 극치강우사상을 대상으로 빈도해석을 수행하는 경우 확률강우량을 과소추정 할 수 있다. 절점기준을 초과하는 강우사상을 보다 정량적 으로 고려하기 위한 방법으로서 포아송 분포를 활용할 수 있다.
직관적으로 Eq. (9)의 는 포아송 분포를 따르는 것으로 가정할 수 있다. 단위 시간동안 특정사상이 몇 번 발생할 것인지 표현하는 이산분포인 포아송 분포의 확률밀도함수는 Eq. (10)과 같다. 본 연구에서는 절점기준을 초과하는 극치강우사상의 발생횟수( ) 를 GPD 분포와 연계하여 확률강우량을 산정하였다.
(10)
여기서, 는 연도별 절점기준을 초과하는 강우사상의 기댓값이다.
불확실성을 고려한 수문해석을 위하여 사전분포와 사후분포의 개념을 도입한 Bayesian 기법을 활용한 빈도해석 연구가 다수 진행되었다(Reis and Stedinger, 2005; Zhai et al., 2005; Scott and Lall, 2015). Bayesian 정리는 매개변수 와 확률변수 의 결합 확률분포는 사전분포(prior distribution)와 우도(likelihood) 의 곱으로 추론되는 개념이다. 즉, 사후분포(posterior distribution) 는 사전분포와 우도의 곱에 비례하여 우도와 사후분포가 연속적으 로 갱신되면서 불확실성을 정량적으로 해석할 수 있다. 즉 Eqs.
(11)~(13) 과 같이 확률분포형의 매개변수들은 확률분포를 가지게 된다.
X ∼ (11)
∼ (12)
∼ (13)
사전분포를 통한 매개변수 추정을 위한 Bayesian 정리에 의하여 사후분포는 Eq. (14)와 같이 정리된다.
∣X X∣ ∝X∣∙ X (14)
여기서, X 는 벡터자료로서 강우자료를 의미하며 는 와 로 GPD 분포의 규모 매개변수와 형상 매개변수를 의미한다.
즉, 우변의 분모 X 는 주변분포(marginal distribution)
이고 우변의 분자인 X 는 발생할 수 있는 가능성을 고려한
우도함수를 나타내는 것으로 절점기준을 초과하는 수 은 평균이
Case A Case B Digital Elevation
100 100
100
90 90
90 90
80 80
80 80 80
70 70
70 70 70
60 60
60 60 60 60
50
50 50
50 50
50 50
50 50 40
40 40 40 40
40
40 40 40
40 30
30
30 30
30
30 30
30 20
20 20
20
20 20
10 10
10
0
+ + + +
+ + + + +
+ + +
+ + + + + + + +
+ + +
+
+ +
+ +
+ + + + + + +
+ +
+ + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + ++ + + + + + +
127° E 129° E 130° E 34° N
35° N 36° N
Case A occurrence
126° E 38° N
0 20 40 60 80 100
100 100
100
90 90
90
80 80
80
70 70
70 70
60 60
60 60 60
60
50
50 50
50 50
50 50 50
40 40 40
40 40
40 40
40
40
30 30 30
30
30 30
30
30
20 20
20 20
20 20
20
20 20
10 10
10 10
10
10 0
0 0
0
0 0
+ + + +
+ + + + +
+ + +
+ + + + + + + +
+ + +
+
+ +
+ +
+ + + + + + +
+ +
+ + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + ++ + + + + + +
127°E 129°E 130°E 34° N
35° N 36° N
Case B occurrence
126°E 38° N
0 20 40 60 80 100
v
^ v v
^ ^ ^ v v
^ v v
v v v v v v ^ v
v ^ ^
v v ^ v
v v v ^
v v ^ v
^ ^
^ v v v v v
v v v ^ v v v
v ^ v v v v
^ ^ v
^
^ ^
126° E 127° E 129° E 130°E 34° N
35° N 36° N
Case A trend
38° N
v
^ v v
^ ^ v v v
v ^ v
v v v v v v ^ v
^ v ^
v ^ ^ v
v v ^ ^
^ v ^ v
v ^
^ v v v v v
v v v ^ v ^ v
^ v v v v ^ v v v
^
^ v
126°E 127°E 129°E 130°E 34° N
35° N 36° N
Case B trend
38° N
Fig. 1. Upper Panels Represent Spatial Distributions of Extreme Rainfall Defined by Thresholds While Lower Panels Show Trends of the Extreme Rainfall
인 포아송 분포를 따르고 초과값들의 초과여분 ⋯ 는 분포를 따른다고 가정하면 우도함수(likelihood)는 Eq. (15) 와 같다.
(15)
Bayesian 기법에서 매개변수에 대한 사전확률과 자료로부터 취득된 정보를 결합하여 매개변수의 사후분포를 규명하고 이 사후 분포를 활용하여 매개변수에 대한 추론을 수행한다. 즉, 가 서로 독립인 사전분포 이 주어졌을 경우 사후분포 를 Eq. (16)과 같이 정의된다.
∝ (16)
수문자료를 특정 확률분포에 적합하여 분석하기 위해서는 수문 자료로부터 확률분포의 특성을 대표하는 매개변수를 추정하는 것 이 필수적이다. 이를 위해서 본 연구에서는 Markov Chain Monte
Carlo (MCMC) 기법을 활용하였다. MCMC 기법은 다변량 확률 분포(multivariate probability density function)가 복잡하여 결합 확률(joint probability)을 정확히 고려하기 어려운 경우에 적용하 는 방법으로 서로 독립인 형태의 변량 대신에 Markov Chain을 따르는 변량을 연속적으로 추출하여 사용하게 된다.
Markov Chain을 통해서 초기에 추출된 변량들은 연속적인 모의를 통해서 충분한 시간이 흐르게 되면 가정한 확률분포에 수렴하게 된다. 본 연구에서는 Bayesian MCMC 방법 중 Gibbs Sampling 을 활용하여 매개변수를 추정하였다. 불확실성을 고려한 포아송 GPD 기법 강우빈도해석 결과의 비교를 위해서 기존 강우빈 도 해석에 있어 널리 활용되고 있는 Gumbel 분포형을 활용하였으 며 매개변수 추정은 최우도법을 활용하였다.
3. 연구결과
3.1 호우사상 발생횟수 및 MK 경향성 분석결과
1975 년부터 2012년 기간의 시강우량을 활용한 Mann-Kendall
경향성 분석결과 총 62개 관측지점 중에서 Case A의 경우 21개의
지점에서 극치강우사상 발생횟수가 증가하는 경향성을 확인할 수
Table 1. Rainfall Quntiles According to the 99% Threshold Over the Entire Period (mm)
Chuncheon Seoul Incheon Andong Ulsan Tongyeong Seogwipo Inje Jecheon Hapcheon Sancheong Namhae
Case A 59.2 66.2 61.9 47.1 52.9 58.6 69.5 54.0 59.0 58.5 67.5 76.0
Case B 18.9 23.2 21.8 16.5 17.1 20.1 25.1 18.5 21.0 20.0 22.5 26.0
Case A Case B
0 50 100 150 200 250
0 10 20 30 40 50
Threshold
Me an E xc es s
data1 data2 data3 data4 data5 data6 data7 data8 data9 data10 data11 data12
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 5 10 15 20
Threshold
M ea n Ex ce ss
data1 data2 data3 data4 data5 data6 data7 data8 data9 data10 data11 data12
Fig. 2. Mean Excess Plot Given Different Thresholds
있었으며, Case B의 경우 21개 지점에서 증가하는 경향을 확인하였
다. Fig. 1을 살펴보면 서울을 포함한 경기도지역 주변 관측소에서 극치강우사상이 증가하는 것을 확인할 수 있다. Case B의 경우 산악지형 및 남해안 지역의 관측소에서 극치강우증가 경향성을 확인하였다. 이는 강우전선이 고도가 높은 산맥을 통과하는 경우 산악효과로 인하여 많은 양의 강우를 유발하고 산맥을 통과한 후에는 비교적 적은 양의 강우를 유발하는 것으로 사료된다.
지형적으로는 경기북부지역의 경우에는 광주산맥 및 태백산맥 을 영향을 받으며 전남지역의 경우 노령산맥 및 소백산맥의 영향을 받는 것으로 사료된다. 또한 Case B는 태풍사상과 같이 짧은 시간에 많은 양의 강우를 유발하는 것으로 남해안 지역에 태풍으로 인한 강우와 연관된 것으로 사료된다. 산청지점의 경우 Kim et al. (2015) 에 따르면 태풍을 동반한 강우사상의 경우 가장 크게 강우반응을 보이는 것으로 확인되었다.
Case A 와 Case B의 모두의 경우에서 극치강우사상 발생횟수가 증가하는 관측소는 12개 지점(춘천, 서울, 인천, 안동, 울산, 통영, 서귀포, 인제, 제천, 합천, 산청 및 남해)으로 확인되었다. 제주도에 서는 제주지점의 Case A와 Case B의 모두의 경우에서 감소하는 경향을 나타내고 있지만 동일 유역에 위치한 서귀포의 경우는 Case A와 Case B 모두의 경우에서 증가하는 경향을 나타내고 있다. 이는 한라산의 지형적인 효과로 제주시와 서귀포 지역에 서로 다른 기상 특성이 나타나는 결과로 사료된다. 이와 같이 지형효 과의 영향을 받아 기압이 높은 지점에서 낮은 지점으로 가해지는 기압경도력(pressure gradient force)이 발생함에 따라 산맥에서
강우장의 이동이 지체되는 blocking 현상은 저기압 강우장의 상승 효과와 불안정한 대기상태와 적운형 구름발달 등과 같은 기상학적 대기의 구조적 변화를 유발하는 영향으로 사료된다.
3.2 불확실성을 고려한 포아송 Generalized Pareto Distribution 강우빈도해석 결과
앞서 분석결과 중 Case A와 Case B의 모두의 경우에서 극치강우 사상 발생횟수가 증가하는 12개 관측소는 국지성 호우의 발생빈도 가 증가하는 경향이 있는 것으로 사료된다. 따라서 본 연구에서는 통계적으로 유의성이 있는 12개 지점에 대해서 포아송-GPD 분포 를 적용하여 빈도분석을 수행하였다. 이와 더불어 비교모형으로서
‘한국 확률강우량도 개선 및 보완 연구’(Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2011) 에서 적용된 Gumbel 분포형 을 적용하여 빈도해석을 수행하였다.
Clarke et al. (2009) 은 절점기준을 산정하는데 있어 신중할 필요가 있다고 언급한바 있으며 본 연구에서 설정한 절점기준은 기상청 기준을 수용한 결과로 일반적으로 강우량계열의 상위값을 선택하는 경우 지점마다 상이한 강우의 분포형태로 인해 GPD의 경우 절점기준에 따른 분포 적합성이 크게 달라진다. Table 1은 Case A 와 Case B의 상위 99%에 해당하는 강우량을 정리한 것이다.
지점별로 차이는 있지만 Case A와 Case B의 분석을 위하여 설정한
절점기준은 각 강우지점에 대해서 상위 99%를 상회하는 강우량으
로 평가되었다. GPD 분석에 있어 절점기준은 충분히 커야 이론적으
로 적합성을 가지는 것으로 알려지고 있으며, 이러한 점에서 극치강
Table 2. Estimated Scale Parameter of the GPD Distribution and its Credible Interval
Case A Case B
Mean SD 2.5% Median 97.5% Mean SD 2.5% Median 97.5%
Chuncheon 21.39 2.00 17.71 21.27 25.56 10.86 1.92 7.27 10.82 14.85
Seoul 27.70 2.09 23.80 27.63 32.15 11.95 1.57 9.14 11.86 15.23
Incheon 29.46 2.67 24.52 29.37 34.92 10.72 1.76 7.57 10.62 14.39
Andong 21.41 3.06 15.91 21.26 27.75 8.13 2.36 4.21 7.92 13.48
Ulsan 31.69 3.32 25.44 31.57 38.51 8.67 2.21 4.93 8.46 13.63
Tongyeong 21.52 2.11 17.50 21.46 25.84 6.61 1.50 4.01 6.46 9.89
Seogwipo 24.32 1.59 21.37 24.24 27.59 11.07 1.28 8.71 11.01 13.71
Inje 19.52 2.23 15.53 19.39 24.26 8.72 2.49 4.71 8.42 14.32
Jecheon 24.09 2.11 20.15 24.01 28.41 9.12 1.64 6.25 9.00 12.67
Hapcheon 22.19 2.31 17.96 22.10 26.91 11.16 2.01 7.79 10.97 15.71
Sancheong 42.11 2.76 36.83 42.02 47.83 11.53 1.63 8.53 11.47 14.96
Namhae 24.69 1.72 21.45 24.65 28.22 10.82 1.35 8.35 10.77 13.64
Table 3. Estimated Shape Parameter of the GPD Distribution and its Credible Interval
Case A Case B
Mean SD 2.5% Median 97.5% Mean SD 2.5% Median 97.5%
Chuncheon -0.0087 0.0714 -0.1400 -0.0103 0.1417 -0.3597 0.1525 -0.6066 -0.3795 0.0149 Seoul 0.0941 0.0582 -0.0143 0.0938 0.2076 -0.0194 0.0986 -0.1831 -0.0306 0.1926 Incheon 0.0877 0.0731 -0.0426 0.0834 0.2492 0.0344 0.1382 -0.1930 0.0220 0.3216 Andong -0.1565 0.1139 -0.3579 -0.1640 0.0837 0.1305 0.2718 -0.2730 0.0846 0.7957 Ulsan -0.0889 0.0823 -0.2184 -0.0922 0.0948 0.0863 0.2335 -0.2837 0.0568 0.6337 Tongyeong 0.1163 0.0803 -0.0232 0.1090 0.2916 0.3877 0.2087 0.0457 0.3716 0.8911 Seogwipo 0.0791 0.0508 -0.0177 0.0794 0.1850 -0.0667 0.0827 -0.2089 -0.0729 0.1143 Inje 0.1721 0.0956 -0.0096 0.1677 0.3680 0.2897 0.2508 -0.1004 0.2528 0.8910 Jecheon -0.0209 0.0652 -0.1451 -0.0247 0.1151 0.0069 0.1430 -0.2319 -0.0106 0.3343 Hapcheon 0.0998 0.0836 -0.0485 0.0947 0.2731 -0.0639 0.1336 -0.2967 -0.0773 0.2426 Sancheong -0.2396 0.0445 -0.3197 -0.2406 -0.1461 -0.0755 0.1025 -0.2406 -0.0897 0.1626 Namhae 0.1724 0.0572 0.0654 0.1713 0.2874 -0.0104 0.0975 -0.1768 -0.0202 0.2066
우 분석을 위한 절점기준으로 적합한 것으로 판단하고 연구를
진행하였다. 이와 더불어 Fig. 2는 절점기준 이상의 범위에서 절점 변화에 대한 평균초과도(mean excess plot)를 통해 절점기준을 추가적으로 평가하였다. 절점기준을 초과하는 값들의 평균이 절점 기준의 변화에 따라 선형에 가까우면 효과적으로 절점기준이 선택 되었다고 할 수 있으며 이중 가장 작은 절점기준을 선택하도록 권장된다(McNeil and Saladin, 1997; Begueria, 2005). 본 연구에 서는 기상청 기준의 절점기준이 극치분포의 경향을 잘 반영하고 있는지 시각적으로 검토하기 위해 평균초과도를 도시하였다.
Bayesian 강우빈도해석을 수행하기 위해 Bayesian MCMC 기법을 도입하여 Bayesian MCMC 추정시 3개의 독립된 Chain을 사용하여 10,000회의 MCMC 모의(iteration)를 수행하였으며,
초기 2,000회의 결과를 제외(burn-in)하여 분석하였다. Bayesian 기법의 경우 자료가 충분한 경우 사전분포의 영향보다는 우도함수 에 가중치가 크게 작용하게 되지만 표본자료가 충분하지 않거나 사용된 자료의 동질성이 확보되지 않는 경우에는 매개변수의 불확 실성이 크게 나타나게 된다.
Tables 2~4는 Bayesian MCMC 기반의 GPD 확률분포형의 매개변수의 통계값(평균, 표준편차, 중앙값 및 불확실성 구간(2.5%
및 97.5%)) 및 포아송 분포의 기댓값(expected value, )을 정리한
것이다. 의 값이 크다는 것은 절점기준을 초과하는 극치강우사상
빈번하다는 것을 의미하는 것으로 Case A 의 경우 서귀포 및
남해 지점이 기타 지점에 비하여 높은 값을 나타내고 있으며, Case
B 의 경우 서울, 서귀포 및 남해 지점이 기타 지점에 비하여
Table 4. Estimated Mean Rate Parameter of the Poisson Distribution and its Credible Interval
Case A Case B
Mean SD 2.5% Median 97.5% Mean SD 2.5% Median 97.5%
Chuncheon 6.77 0.42 5.96 6.76 7.63 1.21 0.18 0.89 1.20 1.58
Seoul 10.73 0.53 9.75 10.71 11.81 3.07 0.28 2.54 3.07 3.64
Incheon 7.80 0.45 6.95 7.78 8.72 2.26 0.25 1.81 2.25 2.78
Andong 2.71 0.26 2.22 2.69 3.25 0.63 0.13 0.41 0.62 0.91
Ulsan 5.12 0.38 4.42 5.11 5.90 1.05 0.17 0.75 1.04 1.41
Tongyeong 6.74 0.42 5.95 6.74 7.60 1.50 0.20 1.13 1.49 1.92
Seogwipo 14.96 0.63 13.76 14.95 16.23 3.94 0.32 3.33 3.93 4.59
Inje 5.52 0.37 4.82 5.51 6.28 0.77 0.15 0.51 0.76 1.08
Jecheon 7.33 0.44 6.52 7.32 8.21 1.73 0.22 1.34 1.72 2.17
Hapcheon 6.12 0.39 5.38 6.11 6.92 1.52 0.20 1.16 1.51 1.94
Sancheong 10.61 0.53 9.62 10.59 11.68 2.15 0.24 1.71 2.15 2.66
Namhae 14.36 0.62 13.19 14.35 15.63 3.55 0.29 2.99 3.54 4.16
Chuncheon Seoul Incheon
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
Andong Ulsan Tongyeong
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
Seogwipo Inje Jecheon
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
Fig. 3. The Estimated Design Rainfalls and Their Uncertainty Bounds According to Return Periods (Case A)
Hapcheon Sancheong Namhae
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
50 100 150 200 250 300 350 400
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
Fig. 3. The Estimated Design Rainfalls and Their Uncertainty Bounds According to Return Periods (Case A) (Continue)
Chuncheon Seoul Incheon
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
Andong Ulsan Tongyeong
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
Seogwipo Inje Jecheon
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
Fig. 4. The Estimated Design Rainfalls and Their Uncertainty Bounds According to Return Periods (Case B)
높은 값을 확인하였다. 안동지점의 경우 의 값이 1 보다 작은 것을 확인하였다.
Figs. 3 and 4는 Bayesian MCMC 기법으로 도출된 매개변수 사후분포를 활용하여 재현기간(return period)에 따른 확률강우량
을 비교한 결과이다. Case A의 지속시간을 적용하여 Gumbel
분포를 활용한 빈도해석 결과와 비교하였다. 전체 지점에서 재현기
간이 고빈도로 갈수록 Gumbel 분포를 활용한 빈도해석 결과에
비하여 포아송-GPD 강우빈도해석 결과가 상대적으로 크게 추정되
Hapcheon Sancheong Namhae
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
101 102
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Design Rainfall (mm)
Return (year) Uncertainty bounds Design Rainfall (Poisson-GPD) Design Rainfall (Gumble) Confidence Interval (Gumble)
Fig. 4. The Estimated Design Rainfalls and Their Uncertainty Bounds According to Return Periods (Case B) (Continue)
Case A Case B
t-3
0.0° 10.0° N 20.0° N 30.0° N 40.0° N 50.0° N
90.0° E 100.0° E 110.0° E 120.0° E 130.0° E 140.0° E 150.0° E 160.0° E 170.0° E 180.0° E
-10 -5 0 5
10
t-30.0° 10.0° N 20.0° N 30.0° N 40.0° N 50.0° N
90.0° E 100.0° E 110.0° E 120.0° E 130.0° E 140.0° E 150.0° E 160.0° E 170.0° E 180.0° E
-10 -5 0 5 10
Fig. 5. Daily Composite Plots of OLR and Wind Vectors at 850h Pa
었다. 국내에서 수공구조물 설계시 널리 사용되는 Gumbel 분포형
의 경우 극치강우사상의 발생횟수를 고려하지 못하는 이유로 다소 과소 추정된 확률강우량을 제시하고 있다.
일반적으로 수자원계획 수립 과정에서 적용하는 재현기간에 비하여 이용 가능한 강우자료가 상대적으로 매우 짧아 이로 인해 Sampling Error를 포함하여 추정되는 매개변수의 불확실성이 매우 큰 특성이 있다. Bayesian 기법을 이용하여 산정된 확률강우량의 불확실성 구간은 재현기간이 고빈도로 갈수록 상대적으로 커지는 것을 확인하였다. 확률강우량의 경우 Bayesian 기반의 빈도해석 결과가 Gumbel 분포형 기반의 결과에 비하여 상향된 결과를 도출 하였다. 결과적으로 극치강수량의 증가경향이 있는 지역의 경우 포아송-GPD 모형이 치수 안정성 측면에서는 다소 유리한 부분이 있는 것으로 판단된다.
Fig. 4의 경우 Case B에 속하는 극치강우 발생횟수가 Case A 에 비하여 상대적으로 적어 매개변수의 불확실성이 크게 나타나 고 있다. Case B의 경우 춘천지점을 제외한 전체 지점에서 Fig 3 과 동일한 결과를 도출하였다. 다만 자료연한의 제약으로 인하여 분석 자료의 수가 부족한 지점에서는 고빈도 확률강우량의 경우 다소 과대추정(overestimate) 되었으며, 이에 대한 불확실성 구간 도 매우 크다는 것을 확인할 수 있었다. 이러한 문제점은 추후
자료의 확충을 통해서 개선될 수 있을 것으로 판단된다.
3.3 재해석자료를 활용한 종관기후학적 분석결과 종관기후학적 분석을 위한 자료는 미국 대기해양청(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA) 에서 취득 가능한 2.5° × 2.5° 격자단위 850h Pa 압력면의 지구의 장파복사량 (outgoing longwave radiation, OLR) 재해석자료와 바람장(wind vector)을 사용하였다. 대기 중에서 외계로 방출되는 장파 복사인 OLR 은 광범위한 지역의 강우사상을 분석하는데 사용되는데, 대기 중에 구름이 많아지면 방출되는 장파 복사가 줄어들어 음의 값을 나타내며 음이 값이 강할수록 저기압의 세력이 강함을 의미한다.
본 연구에서는 절점기준으로 결정된 극치사상에 해당하는 날짜
를 추출하고 이들 특정일에 해당하는 OLR과 바람장 자료를 추출하
여 분석을 수행하였다. Fig. 5에서 음영은 평균 OLR에 대한 관측
자료와 평균값과의 아노말리(anomaly)이고 화살표의 방향은 풍향
을 화살표의 크기는 풍속을 의미한다. 우리나라에 국지성 집중호우
를 유발하는 경우의 종관기후의 양상은 주로 강우발생일 기준
–3일부터 동중국해 주변에서 점차적으로 저기압 특성을 보이며,
일본열도 부근의 고기압의 남서풍이 발달하여 우리나라 쪽으로
수증기 유입을 가중시키고 있다. 또한 저기압 특성상 반시계 방향으
Case A Case B
t-2
0.0° 10.0° N 20.0° N 30.0° N 40.0° N 50.0° N
90.0° E 100.0° E 110.0° E 120.0° E 130.0° E 140.0° E 150.0° E 160.0° E 170.0° E 180.0° E
-10 -5 0 5
10 t-2
0.0° 10.0° N 20.0° N 30.0° N 40.0° N 50.0° N
90.0° E 100.0° E 110.0° E 120.0° E 130.0° E 140.0° E 150.0° E 160.0° E 170.0° E 180.0° E
-10 -5 0 5 10
t-1
0.0° 10.0° N 20.0° N 30.0° N 40.0° N 50.0° N
90.0° E 100.0° E 110.0° E 120.0° E 130.0° E 140.0° E 150.0° E 160.0° E 170.0° E 180.0° E
-10 -5 0 5
10 t-1
0.0° 10.0° N 20.0° N 30.0° N 40.0° N 50.0° N
90.0° E 100.0° E 110.0° E 120.0° E 130.0° E 140.0° E 150.0° E 160.0° E 170.0° E 180.0° E
-10 -5 0 5 10
t
0.0° 10.0° N 20.0° N 30.0° N 40.0° N 50.0° N
90.0° E 100.0° E 110.0° E 120.0° E 130.0° E 140.0° E 150.0° E 160.0° E 170.0° E 180.0° E
-10 -5 0 5
10 t
0.0° 10.0° N 20.0° N 30.0° N 40.0° N 50.0° N
90.0° E 100.0° E 110.0° E 120.0° E 130.0° E 140.0° E 150.0° E 160.0° E 170.0° E 180.0° E
-10 -5 0 5 10
t+1
0.0° 10.0° N 20.0° N 30.0° N 40.0° N 50.0° N
90.0° E 100.0° E 110.0° E 120.0° E 130.0° E 140.0° E 150.0° E 160.0° E 170.0° E 180.0° E
-10 -5 0 5
10 t+1
0.0° 10.0° N 20.0° N 30.0° N 40.0° N 50.0° N
90.0° E 100.0° E 110.0° E 120.0° E 130.0° E 140.0° E 150.0° E 160.0° E 170.0° E 180.0° E
-10 -5 0 5 10
Fig. 5. Daily Composite Plots of OLR and Wind Vectors at 850h Pa (Continue)
