Development of Real-Time Optimal Bus Scheduling Models

大 韓 土 木 學 會 論 文 集 第28卷 第5D 號·2008年 9月 pp. 587~595

交 通 工 學

실시간 버스 운행계획수립 모형 개발

Development of Real-Time Optimal Bus Scheduling Models

김원길*·손봉수**·정진혁***·이점호****

Kim, Wongil

·

Son, Bongsoo

·

Chung, Jin-Hyuk

·

Lee, Jeomho

···

Abstract

Many studies on bus scheduling optimization have been done from the 1960s to recent years for establishing rational bus schedule plan that can improve convenience of bus passengers and minimize unnecessary runs. After 2000, as part of the Intel- ligent Transport Systems (ITS), the importance of the schedule management and providing schedule information through bus schedule optimization has become a big issue, and much research is being done to develop optimization models that will increase bus passenger convenience and, on the side of bus management, minimize unnecessary bus operation. The purpose of this study is to calculate the optimal bus frequency and create a timetable for each bus stop by applying DTR or DTRC model that use data for each bus stop and route segment. Model verification process was implemented using data collected from bus management system (BMS) and integrated transit-fare card system for bus route of Seoul's No. 472 line. In order to evaluate the reliability and uncertainty of optimal solution, sensitivity analysis was implemented for the various parameters and assump- tions used in the bus scheduling model.

Keywords :bus management system, bus scheduling model, bus dispatching, service frequency

···

요 지

1960

년대부터 최근까지 버스 이용자들의 편의를 증진시키며 버스운영 측면에서 불필요한 운행을 최소화하기 위한 버스운 행계획 최적화에 대한 많은 연구가 진행되어 왔다. 2000년 이후 ITS의 일환으로 버스 운행계획 최적화를 통한 운행관리와 정보제공 측면에서 그 중요성이 대두됨에 따라 과학적인 기반 하에 합리적인 버스운행계획 수립을 위한 연구가 더욱 활발히 진행되고 있는 추세이다. 본 연구에서는 버스운행계획 수립을 위해 구간 및 정류소 단위의 운행이력, 버스이용수요 등 세부 자료를 활용하여 DTR 및 DTRC 모형에 따라 버스운행계획을 수립하였고 기점 및 정류소 단위의 timetable을 작성하였다.

모형 검증을 위해 서울시 472번 간선노선을 대상으로 BMS, 교통카드 등의 수집 자료를 활용하여 운행계획을 수립하고, 모 형에 사용된 파라미터와 가정들에 대한 신뢰성 확보를 위하여 민감도 분석을 수행하였다.

핵심용어 : 버스운행관리시스템, 운행계획수립, 배차관리, 운행횟수

···

1.

서 론

1.1

연구의 배경 및 목적

최근 국내 버스업계는 국제유가의 급격한 상승으로 인해 버스의 단축운행 검토, 요금인상을 요구하고 있으며, 각 지자 체는 버스업계에 지원하는 보조금 증가를 검토하는 등 버스 운영에 대한 사회적, 경제적 문제에 직면하여 있다. 국내의 버스운행환경을 살펴보면 2004년 7월 서울시가 버스운행관 리시스템(Bus Management System, 이하 BMS), 신교통카 드시스템의 운영과 함께 준공영제를 도입하였다. 또한, 2007 년 7월부터 환승회수에 관계없이 이동한 총 통행거리를 기준 으로 요금을 부과하는 수도권 통합요금제를 시행하고 있다.

합리적인 버스운행계획은 운영자 측면에서는 불필요한 운 행을 줄여서 버스운행비용을 최소화하는 동시에 이용자 측 면에서는 대기시간 감소, 정시성 확보 등의 대중교통 이용자 편의 향상, 쾌적한 이용환경 제공 등 수준 높은 대중교통 서비스를 제공하여야 한다. 그러나 버스운행계획 수립을 위 한 국내외 대부분의 기존 연구에서는 시간대별 노선 전체의 평균통행시간, 전체 승하차승객수 등 노선 전체의 평균자료 를 활용하거나 대중교통 행정전문가의 경험에 의존한 모형 을 통해 버스운행계획을 수립하고 있다. 다양하게 변화하는 대중교통환경 하에서 효율적이고 탄력적인 대응이 가능한 버 스운행계획 수립을 위해서는 노선전체의 평균자료를 활용하 거나 과거의 경험에 의존하여 운행계획을 수립하던 것에서

*교신저자·연세대학교도시교통과학연구소책임연구원 (E-mail : [email protected])

**정회원·연세대학교 도시공학과 교수 (E-mail : [email protected])

***정회원·연세대학교도시공학과교수 (E-mail : [email protected])

****정회원·대한지방자치경영연구원 연구위원 (E-mail : [email protected])

탈피하여 시스템 운영을 통해 수집되는 정류소 또는 구간단 위 세부정보를 효율적으로 활용한 과학적인 분석으로 버스 운영자, 대중교통 이용자 측면에서 합리적인 운행계획을 수 립하기 위한 노력이 필요하다고 판단된다.

따라서 본 연구는 최근 유가상승으로 인한 버스운행비용 증가 등에 탄력적으로 대응할 수 있고, 상세 데이터에 근거 한 합리적인 버스운행계획 수립을 위해 구간 및 정류소 단 위의 운행이력, 버스이용수요 등 세부자료를 활용한

microscopic model

을 통해 최적 운행횟수를 산출하고, 기점

및 정류소 단위의 timetable을 작성할 수 있는 모형을 개발 하는데 그 목적이 있다.

1.2

연구의 방법 및 범위

일반적으로 대중교통 운영계획수립 프로세스는 그림 1과 같이 (1) 대중교통 노선 설계, (2) 운행계획 수립 (3) 차량 스케줄링 (4) 운전자 스케줄링 등의 절차로 구성된다.

본 연구에서는 크게 4단계로 구성되는 대중교통 운영계획 수립 프로세스 중 운행횟수, 운행시간간격 등 운행계획 수립 과 관련하여 BMS의 버스운행데이터와 교통카드로부터 수집 되는 정류소별 승하차정보를 활용하여 요일, 시간대별 정류 소 단위의 버스운행비용, 승객 대기시간비용, 승객 통행시간 비용, 차내 혼잡비용 등으로 목적함수를 구성하여 노선전체 의 버스운행계획을 수립하였다. 본 연구의 연구범위는 다음 과 같다.

첫째, 노선단위 정류소별 승하차 수요와 정류소간 통행시 간, 정류소 서비스시간 등의 데이터를 이용하여 정류소 단위 의 버스운행비용, 통행시간비용, 대기시간비용, 차내 혼잡비 용 등으로 모형을 수립하고 버스 이용자 및 운영자 측면을 고려하여 총 교통비용 측면에서 최소가 되는 운행횟수에 따 라 운행계획을 수립하는 DTR(Demand & Travel-Time

Responsive)

모형을 개발하였다.

둘째, 도심지나 승객수요가 상대적으로 높은 정류소, 정체 등으로 통행시간이 상대적으로 높은 구간, 정책적 중점관리 대상인 정류소나 구간 등을 고려하여 해당 정류소나 구간을 중심으로 운행계획을 수립하는 DTRC(Demand & Travel-

Time Responsive Model for Critical Scheduling Area)

모형을 개발하였다.

셋째, DTR 및 DTRC 모형을 통해 단위시간별 운행횟수 가 결정되면 누적 운행횟수-시간 커브에 따라 기점에서의 출 발시간과 정류소별 운행스케줄을 결정하였다.

넷째, 기존 연구에서 적용한 시간가치비용의 버스운행계획 수립모형 적용의 문제점을 제시하고 연구의 목적에 적합한 현실성 있는 시간가치비용의 적용방안을 제시하였다.

다섯째, 버스운행계획 수립 모형에서 사용한 여러 가지 파 라미터 및 가정들에 대한 optimal solution의 신뢰성 및 불 확실성을 평가하고 파라미터의 변동이 최적 버스운행횟수 및 총 교통비용에 어떤 영향을 미치는지 검토하기 위하여 승객 의 통행시간, 대기시간 등과 관련된 시간가치비용, 차내 혼 잡비용 기준 값, 시간당 버스운행비용 등을 분석대상 변수들 로 선정하고 민감도 분석을 시행하여 변동에 따른 영향을 분석하였다.

모형의 검증을 위해 서울시 운행노선 중 472번 간선노선 을 대상으로 2008년 4월 15일(화) 1일 서울 BMS의 운행 자료와 교통카드의 정류소별 승하차 자료를 활용하여 운행 계획을 수립하고 현재의 운행계획과의 비교를 통해 모형을 검증하였다.

2.

관련 연구 고찰

버스 운행계획 최적화와 관련된 연구는 1960년대부터 최 근까지 많은 연구가 진행되어 왔다. 특히 2000년 이후에는

ITS

의 일환으로 버스 운행계획의 최적화를 통한 정보제공 및 운행관리 측면에서의 중요성이 대두됨에 따라 버스이용자들 의 편의를 증진시키면서 버스운영 측면에서는 불필요한 운 영을 최소화하기 위한 최적화 모형에 대한 연구가 활발히 진행되고 있는 추세이다. 최근까지 연구된 버스운행계획 수 립 모형들은 최적해를 결정하기 위한 접근방법에 따라 여러 가지 유형으로 구분할 수 있으나, 관련 연구들은 기본적으로 총 교통비용 함수를 정의하고 있으며, 이를 기준으로 관련 제약조건식의 구성을 통해 비용 최소화 또는 편익 최대화 등 최적화 기법을 사용하는 mathematical model과 정의된 총 비용함수식을 기반으로 최소비용을 만족하는 결정변수들 을 임의 탐색하는 heuristic model 등으로 구분할 수 있다.

최적화 접근 모형은 주로 integer programming, dynamic

programming, linear programming

등이 이용되고 있으며,

임의 탐색 접근방법은 목적함수로 구성된 총 비용함수가

convex

임을 규명하지 못하거나 convex일지라도 비선형계획

법으로 해법이 없는 경우 주로 이용된다. 따라서 임의 탐색 법은 최적화 결과를 필수적으로 보장하지 못한다는 단점을 가지고 있다.

Jannson(1981)

은 버스회사의 버스운행비용, 승객대기시간비

용, 승객탑승시간비용 등 총 운행횟수의 함수로서 목적함수 를 구성하여 사회적 비용을 최소화하도록 모형을 제시하였 다. Furth(1981)은 보조금, 버스크기 등 버스이용 측면에서의 제약조건들을 고려하여 사회적 편익을 최대화하는 적절한 운 행시간간격을 결정하도록 모델링하였다.

그림

1.

대중교통 운영계획 수립절차

Ceder(1984, 2007)

는 승객수요를 고려하여 운행횟수, 운행 간격을 결정하기 위한 4가지 방법을 제시하였다. 이중 두 가지 방법은 max load를 갖는 정류소를 기준으로 운행계획 을 수립하며, 나머지 두 가지 방법은 load profile에 따라 운행계획을 수립하는 방법이다.

Grosfeld-Nir(1995)

는 버스용량을 초과하는 승객의 탑승

으로 인한 승객불편과 탑승공간의 부족으로 탑승하지 못 한 승객들을 고려하여 버스운행계획을 수립하도록 하였으 며, Liping Fu(2003)은 버스운행비용, 승객대기시간비용, 차내 통행시간비용 등으로 목적함수를 구성하고 모든 O-

D

에 대하여 nonlinear 0, 1 programming 문제로 모델 링하여 운행 시 정류소에서의 정차여부를 결정하도록 하 였다.

고승영(1998)은 운영자 비용과 이용자 비용의 누적 합으 로 구성되는 총 교통비용을 최소화하는 Jannson의 모형을 버스대수와 inverse 관계인 운행간격의 함수로 모델링하였 다. 또한, 버스운영의 생산성 개념을 도입하여 버스보유대 수에 다른 운행간격을 산정한바 있다. 김은호(2005)는

Jannson

과 고승영의 모형을 기본모형으로, 차내 혼잡비용을

고려하여 최적운행간격 모형과 운행간격이 긴 곳에서는 동 시 환승을 고려하는 모형을 제시하였다. 또한, 버스 스케줄 링과 운전자 스케줄링 결과를 제시한바 있다. 그러나 고승 영, 김은호의 연구는 구간단위 세부자료를 활용하지 않고 노선전체의 총 탑승객수, 평균 통행시간, 승객의 평균탑승 거리 등 노선전체에 대한 평균자료를 활용하였다. 또한 시 간가치비용(1997년 기준 통행시간가치 1,823원, 대기시간가 치 2,734원)을 버스운행원가와 함께 최적운행간격 결정에 사용함으로서 운행횟수, 운행간격 등이 과다 추정되어 현실 성 있는 운행계획을 수립하기 어려웠다. 2005년 기준의 시 간가치비용인 업무통행 15,678원, 비업무통행 5,127원을 모 형에 적용하면 버스운행비용의 증가폭 대비 시간가치비용 의 증가폭이 훨씬 크기 때문에 운행횟수 또는 운행간격이 과다 산정되며, 이에 따라 지자체가 버스회사의 운행실적에 따라 운행수익금을 배분하고 부족액을 지원하는 준공영제 에서 지자체의 보조금 지원수준은 매년 지속적으로 증가하 게 된다.

이호상(2005)은 서울 BMS의 30분 평균통행시간과 교통카 드의 정류소별 승차/재차인원 자료를 이용하여 설정된 목표 승객수와 차량용량, 운전자 근로여건 등을 고려하였다. 그러 나 회당목표승객수와 평균탑승객수의 차이를 최소화하도록 목적함수를 구성하여 이용자 측면보다는 버스운영 측면에서 최적 해를 찾도록 모형을 구성하였으며, 구간단위 교통상황, 이용수요 변화 등을 고려할 필요가 있다.

3.

버스 운행계획수립 모형

3.1

변수 정의

Model Formulation

을 위한 노선, 정류소, 구간 등에 대한

기본 구성은 그림 2와 같이 노선을 기점과 종점을 포함하여

N+1

개의 정류소와 N개의 구간(segment)으로 구성하였다.

DTR

및 DTRC 모형에 사용된 변수에 대한 정의는 다음 과 같다.

TC^t,k:

노선 k의 총 교통비용(원)

SCit,k:

노선 k, 정류소 i의 교통비용(원)

OC^t,k:

노선 k의 최적 정류소 교통비용(원)

S^k:

노선 k를 구성하는 정류소의 집합

Oit,k:

운행계획수립 단위시간 t동안 구간 i를 운행하는 버 스운행비용(원)

Rit,k:

운행계획수립 단위시간 t동안 구간 i를 통행하는 승 객의 탑승시간비용(원)

Wit,k:

운행계획수립 단위시간 t동안 정류소 i에서 승객 대 기시간비용(원)

Cit,k:

운행계획수립 단위시간 t동안 구간 i에서 차내 혼잡 으로 인해 발생하는 승객불편비용(원)

Co:

단위시간당 버스운행비용(원/시·대)

Cr:

단위시간당 승객 탑승시간가치비용(원/시·인)

Cw:

단위시간당 승객 대기시간가치비용(원/시·인)

Cd:

단위시간당 차내 혼잡으로 야기되는 승객불편에 대 한 시간가치비용(원/시·인)

Fit,k:

운행계획수립 단위시간 t동안 정류소 i에서의 버스 운행횟수

:

운행계획수립 단위시간 t동안 최소운행횟수

H^t,k:

운행계획수립 단위시간 t동안 노선 k의 운행간격

µh:

버스운행간격 평균

σh2:

버스운행간격 분산

N^kmax:

노선 k를 운행 가능한 최대 버스대수

TP :

버스운행계획수립 단위시간(시)

pit:

운행계획수립 단위시간 t동안 구간 i에서의 탑승승 객 수(인)

qit:

운행계획수립 단위시간 t동안 정류소 i에서의 대기 승객 수(인)

rit:

운행계획수립 단위시간 t동안 구간 i의 주행시간(시)

sit:

운행계획수립 단위시간 t동안 구간 i의 평균통행속

도(km/h)

di:

구간 i의 거리(km)

τit:

정류소 i에서의 dwell time(시)

δ^:

정류소에서의 평균 가감속시간(시)

Ait:

정류소 i에서의 하차 승객 수(인)

Bit:

정류소 i에서의 승차 승객 수(인)(= p

it)

a :

승객 당 평균 하차시간(시)

b :

승객 당 평균 승차시간(시)

ICF :

차내 혼잡 기준값

ICFmax:

차내 탑승 최대값(용량-최대탑승인원 비율)

AWTit:

운행계획수립 단위시간 t동안 정류소 i에서의 평균 대기시간(시)

STit,k:

정류소 i에서 버스의 도착예정시간

c :

버스용량(인)

F_min^{t k,}

그림

2.

버스노선 구성

3.2 Model Formulation

N

개의 정류소로 구성되는 노선 k의 단위시간 t에서의 노 선 전체의 총 교통비용, 정류소별 교통비용 및 각 비용요소 는 식 (1)~식 (6)과 같다.

•

총 교통비용

(1)

•

정류소 i의 교통비용

(2)

•

버스운행비용

(3)

•

승객 대기시간비용

(4)

•

승객 통행시간비용

(5)

•

차내 혼잡비용

(6)

노선 k의 각 비용요소별 정류소, 노선단위의 비용관계를 나타내면 그림 3과 같다.

3.2.1

버스운행비용

버스운행비용은 버스가 정류소간을 운행 시 소요되는 버스 회사의 비용으로, 교통상황을 고려한 주행시간, 승객 승하차 시간, 가감속시간, 운행횟수, 시간당 버스운행비용에 따라 산 정된다.

(7)

3.2.2

승객 대기시간비용

기존 연구에서는 승객대기시간비용 산정시 버스의 운행간 격이 일정하게 유지되어 승객의 도착분포는 균일분포라고 가 정하고 승객의 평균대기시간을 버스운행간격의 1/2로 산정하 였다. 그러나 현실적으로 버스운행간격은 일정하게 유지될

수 없으며, 정류소에 도착하는 버스의 운행간격은 랜덤하며, 승객 대기시간비용은 버스의 운행시간간격과 버스 이용자수 에 의하여 결정된다. McLeod(2007)는 운행 중인 버스의 운 행시간간격의 평균과 분산에 따라 승객의 평균대기시간을 산 정하였다. 식 (8)에서 운행 중인 버스의 운행시간간격의 분 산이 0라면, 승객대기시간은 균일분포인 경우와 동일하다.

(8)

(9)

3.2.3

승객 통행시간비용

수도권 통합요금제의 시행으로 인하여 하차태그 사용비율 은 약 90%에 이르고 있다. 따라서 정류소 단위의 승하차 인원, 승객의 O-D분석 등 대중교통 이용패턴 등에 대한 정 확한 분석 또한 가능하게 되었다. 본 모형에서는 노선전체를 대상으로 한 승객의 평균탑승거리, 총 탑승객 수 등이 아닌 교통카드 데이터를 활용하여 정류소별 승하차수를 고려한 누 적 재차인원수와 정류소간 평균주행시간, 정류소 평균 서비 스시간 등 정류소 단위의 비용함수로 승객 통행시간비용을 구성하였다. 승객 통행시간비용은 운행횟수가 증가하더라도 승객의 구간 i의 주행시간과 정류소에서의 서비스시간은 일 정하므로 동일한 교통조건 하에서는 운행횟수에 관계없이 항 상 일정한 값을 갖게 된다.

(10)

3.2.4

차내 혼잡비용

차내 혼잡비용은 버스 내 혼잡으로 인해 안전, 건강, 스트 레스 등의 측면에서 승객들에게 주는 불쾌감을 환산하기 위 한 비용요소로, p

it/cFit,k

값이 차내 혼잡비용 발생 기준 값인

ICF

를 초과하는 경우에만 발생한다고 가정하였다. 또한 버스 승객수가 많더라도 현실적으로 버스에 탑승 가능한 최대 승 객 수는 한정되어 있으므로 p

it/cFit,k

값은 ICF

max

를 초과하 지 않는다고 가정하였다.

(a) if

(11)

(b) if , (12)

3.3

정류소별 최적운행횟수

정류소별 최적운행횟수는 버스운행비용, 승객 대기시간비 용, 승객 통행시간비용, 차내 혼잡비용 등으로 구성되는 정 류소 i의 교통비용 를 에 대해 미분하면, 다음과 같이 2가

TC^{t k,} SC_i^{t k,}

i∈

∑

S^k

=

SC_i^{t k,} =O_i^{t k,} +W_i^{t k,} +R_i^{t k,} +C_i^{t k,}

O^{t k,} O_i^{t k,}

i∈

∑

S^k

=

W^{t k,} W_i^{t k,}

i∈

∑

S^k

=

R^{t k,} R_i^{t k,}

i∈

∑

S^k

=

C^{t k,} C_i^{t k,}

i∈

∑

S^k

=

O^{t k,} C_o

(

r_i^t+τit⁺δ

)F

it k, i 1=

∑

N

=

O_i^{t k,} =C_o

(

r_i^t+τ_i^t+δ

)F

_i^{t k,}

AWT 1

2---

(

σh2+µh2

) ⁄

µh

1 2---µ_h σh2

2µh

--- +

=

=

W_i^{t k,} =C_wq_i^tAWT_i^t

C_wq_i^tσh2

⁄

µh+µh

---2

=

R_i^{t k,} =C_tp_i^t

(

r_i^t+τit+δ

)

p_i^t cF_i^{t k,} --- ICF

>

C_i^{t k,} C_dp_i^t

(

r_i^t+τit⁺δ

)

p_i^t cF_i^t --- ICF–

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

=

if p_i^t cF_i^t

--- ICF

>

_max then p_i^t cF_i^t

---=ICF_max

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

if p_i^t cF_i^t

--- ICF

≤

_max C_i^{t k,} =0

그림

3.

노선 및 정류소단위 비용요소별 구성

지 경우로 정의할 수 있다.

(a) if , (13)

(b) if ,

3.4 DTR

모형에 따른 노선의 최적운행횟수 결정

3.4.1

최적운행횟수

정류소별 최적운행횟수가 결정되면 정류소별 교통비용은 그림 4와 같이 각 비용요소별로 구할 수 있다.

정류소별 교통비용이 그림 4와 같다고 할 때 노선전체의 최적통행비용 OC

^t,k

는 교통비용이 OC

^t,k

보다 큰 정류소인

stop 2, 3, 4

의 교통비용의 합의 차이와 총 교통비용이

OC^t,k

보다 작은 정류소인 stop 1, 5의 교통비용의 합의 차이 가 같은 지점이 된다. 그림 4에서 D, E 부분은 버스이용수 요, 교통상황 등을 고려하더라도 과잉 투자된 부분이며, A,

B, C

부문은 기회이익에 해당한다. 위 관계식의 기본 개념

은『최적 비용은 각 정류소별 과잉투입비용의 총 누적과 기 회이익 총 누적이 등가가 되는 운행횟수에 의하여 결정 된 다』는 것이다. 운행횟수의 증감에 따른 버스운행비용은 운 행횟수 n에 비례하여 동일하게 증감하며, 승객 대기시간비용 은 운행횟수 n의 증감에 따라 1/(2×n) 만큼씩 일정한 비율 로 증감하는 특징을 가지고 있다. 결과적으로 이러한 특징은 각 정류소에서의 발생비용이 운행횟수의 증분에 따라 정류 소간 비용증분이 일정하므로 위 관계식을 통하여 최적 해를 결정할 수 있음을 의미한다.

3.4.2

보조금을 고려한 최적 버스운행계획

그림 4에서 결정된 OC

^t,k

가 비용측면에서 손익분기점보다 낮아서 해당 노선에

α

만큼의 보조금이 지원된다면, 그림 6 과 같이 optimal point는 OC

^t,k+α

로 이동하게 되며, 지원된 보조금 a만큼 버스운행횟수는 증가하며 정류소에서의 승객대 기시간은 감소하게 된다.

3.4.3

버스 보유대수를 고려한 최적 운행횟수

노선전체의 최적운행횟수 F

^t,k

를 산정하였다고 하더라도 F

^t,k

가 버스회사의 해당 노선 k에서 운행 가능한 버스보유대수

N^k_max

보다 큰 경우가 발생하게 된다. 따라서 최적운행횟수

F^t,k

가 버스보유대수 N

^kmax

보다 큰 경우 자원의 추가배정을 고려하여야 하며, 추가배정이 어렵다면 버스보유대수 N

max^k

가 최적운행횟수가 된다.

3.4.4

정책적 운행을 고려한 운행횟수 결정

버스이용수요와 최적운행횟수가 낮은 노선은 대중교통이용 형평성 측면에서 정책적인 운행횟수를 함께 고려하여야 한 다. 정책적 배차가 필요한 노선 k의 운행계획수립 단위시간

t

동안의 최적운행횟수는 산출된 최적운행횟수 F

^t,k

와 중 큰 값이 된다.

(15)

3.5 DTRC

모형에 따른 운행계획 수립

버스운행계획에 영향을 미칠 수 있는 모든 요인들을 모형 에 반영하여 운행계획을 수립하여도 운행 중 발생 가능한 여러 가지 변동요인들로 인하여 모든 버스가 기점에서 계획 된 운행간격을 항상 일정하게 유지하는 것은 현실적으로 불 가능하다. 이러한 변동요인들은 운행 중 불규칙적인 운행간 격, 정류소에서의 승객 대기시간 증가, 운행도중 앞뒤 버스 가 동시에 같은 구간을 운행 중이거나 순서가 서로 뒤바뀌 는 현상 등으로 인해 차내 혼잡 등 서비스 수준을 저하시키 고 버스이용자의 불만을 증가시키는 주원인이 된다.

이런 현실적인 여건들을 고려하여 도심지, 승객수요가 많 은 정류소, 상습정체구간, 운행계획 수립 시 정책적으로 운 행간격유지가 중요한 정류소나 구간 등을 중심으로 운행계 획을 수립하는 DTRC (Demand & Travel Time Respon-

sive Model for Critical Scheduling Area)

모형을 적용하 였다.

p_i^t cF_i^{t k,}

--- ICF

≤

F_i^{t k,} C_wq_i^t 2C_o

(

r_i^t+τit⁺δ

)

---

=

p_i^t cF_i^{t k,}

--- ICF

>

F_i^{t k,} cC_wq_i^t+2C_d

( )

p_i^{t 2}

(

r_i^t+τit+δ

)

2C_o

(

r_i^t+τ_i^t+δ

)

---

=

F_min^{t k,}

F^{t* k,} =Max F

(

^{t k,}

,

F_min^{t k,}

) 그림

4.

노선전체의 최적 총 교통비용 결정

그림

5.

총 교통비용에 따른 최적 운행횟수

그림

6.

보조금을 고려한 최적 버스운행계획

DTRC

모델은 노선전체의 모든 정류소별 최적운행회수 산 출 후 중점배차관리정류소 또는 구간의 최적운행회수를 기 준으로 노선전체의 운행회수를 결정하는 모형이다.

3.6

정류소 단위의 운행스케줄

단위시간별 최적 운행횟수가 산출되면 일반적으로 운행횟 수를 다시 integer 값을 갖는 운행간격으로 바꾸고 시간대가 변화하는 때에는 평균 운행간격을 사용하는 headway

smoothing rule

을 적용하게 된다. 그러나 headway smooth-

ing rule

에 따라 평균값으로 운행간격을 조정하면 특정버스의

일시적인 승객 몰림 현상이나 앞뒤버스에 비해 승객이 없는 한산상태 등을 유발하게 된다. 본 연구에서는 정류소간 통행 시간, 정류소 서비스시간, 정류소별 버스이용수요 등을 고려 하여 누적 운행횟수-시간 곡선(cumulative frequency-time

curve)

를 이용하여 기점에서의 출발시간을 결정하였다. 기점

에서의 출발시간이 결정되면 구간단위의 주행시간과 서비스 시간 등을 고려하여 정류소별 운행스케줄을 결정하였다.

, where (16)

3.7

시간가치비용 적용방안

경제활동의 손실분을 의미하지만, 화폐가치로 계량화하기 어려운 변수인 시간가치비용은 기존 모형에서 사용한 가치 비용을 적용할 경우 버스운행비용의 증가폭 대비 시간가치 비용의 증가폭이 훨씬 크기 때문에 운행횟수 또는 운행간격 이 과다 추정되게 된다. 이는 버스회사의 차량보유대수, 지 자체에서 버스회사에 지급되는 보조금 등을 고려할 때 현실 성이 결여된 운행계획이 되며, 결과적으로 사회적 편익비용 을 맞추기 위해 운행횟수를 과도하게 증가시키는 결과를 가 져오게 된다. 특히 지자체가 버스회사의 운행실적에 따라 운 행수익금을 나누어주고 부족액을 지원하는 준공영제에서는 근로자의 평균 임금율 인상에 따른 시간가치비용의 증가로 인하여 지자체의 보조금 지원수준이 매년 지속적으로 현저 히 증가하는 결과를 초래하게 된다.

시간가치비용은 각 연구의 목적과 적용방식에 따라 모형에 차등 적용하여 현실성 있는 비용함수로 구성하여야 한다. 특 히 본 연구 분야인 버스운행계획수립 부문과 같이 버스회사 의 버스운행비용과 시간가치비용을 고려한 중요 의사결정이 필요한 경우 시간가치비용을 결정함에 있어 신중한 고려가 필요하다. 일반적으로 도로건설 등과 같은 사업수행시 목표 연도를 기준으로 비용편익분석법에 따라 시간가치비용을 적 용하여 benefit/cost ratio 등에 따른 사업의 경제성, 타당성 등을 검토하고 있다. 그러나 본 연구처럼 시간가치비용을 사 용하는 경우 운행원가에 따라 현실성 있는 원가개념의 시간 가치비용의 적용이 반드시 필요하다.

본 연구에서는 이러한 문제점을 극복하기 위하여 국내에서 일정기간 내에 발생된 재화와 용역의 순 가치를 생산 면에 서 평가한 총액인 GDP를 기준으로 시간가치비용을 산출하 여 모형에 적용하였다. 한국은행이 2008년 3월 발표한

2007

년 국민계정 자료에 따르면 2007년 우리나라의 GDP는

2006

년 대비 5.0% 증가한 9,699억 달러(901.2조원)이며, 1 인당 국민소득 GNI는 $20,045(18,626천원)이다. 1인당 국민 소득을 일비용으로 나누고 다시 버스운행시간을 1일 18시간 으로 가정하여 시간당 비용으로 환산하면 2,835원/시·인이 된다. 따라서 본 연구에서는 통행시간, 대기시간 등의 시간 가치비용을 원가개념에 따라 1인당 국민소득인 GNI를 시간 가치비용으로 환산한 2,835원/시·인을 적용하였다.

4.

모형 적용 및 검증

4.1

노선 선정

모형의 테스트는 서울시에서 운행 중인 472번 간선형 노 선을 테스트 대상노선으로 선정하였다. 472번 노선은 개포동 에서 신촌역을 왕복 운행하는 38.9km의 긴 노선으로, 강남, 강북지역의 도심 및 부도심을 운행하여 교통상황, 승객수요 변화 등 다양한 상황에 대한 검증이 가능한 노선으로 판단 하였다. 472번 노선의 세부 운행현황은 표 1과 같다.

4.2

운행계획수립을 위한 응용 프로그램

모형 검증을 위해서 데이터베이스(Oracle 10.0.2 EE) 환경 을 구축하고, 그림 8과 같이 버스운행계획 수립을 위한 응 용 프로그램(Borland C++ Builder)을 개발하여 정류소 및 노선전체의 시간대별 최적운행횟수와 총 교통비용, 시간대별 운행스케줄 수립이 가능하도록 하였다.

ST_i^{t k,} =

[

ST_{i 1}^{t k,}_– +

(

r_{i 1}^t_– +τ_{i 1}^t_– +δ

) ]

⁺ τ₁^t =0

그림

7.

중점배차관리구간

표

1. 472

번 노선의 운행현황

노선번호

472

노선유형 간선 (파랑)

시점/종점 개포동 / 신촌

운행거리

38.9km

첫차/막차

04:20 / 23:20

운행간격

4~10

분

일 운행횟수

207

회(평일), 174회(토), 142회(공휴일)

그림

8.

버스운행계획수립 응용 프로그램

4.3

모형적용 파라미터

모형에 적용한 파라미터 중 버스운행비용은 대형버스의 경 우 1일 평균운행거리 290km 기준, 대당 45만원의 비용이 발생되는 것을 고려하여 25,000원/시·대, 시간당 최소운행 횟수는 운행 중인 최대배차간격이 10분임을 고려하여 6회로 가정하였다. 차량용량 c는 KHCM의 차내 서비스기준을 참 조하여 간선버스 58명으로 적용하였으며, ICF는 1.0,

ICFmax

는 LOS F에서의 최대탑승인원과 차량용량의 비율인

1.5

로 가정하였다. 또한, 운행계획수립 단위시간은 운행거리, 운행시간 등을 고려하여 1시간으로 설정하였다.

4.4

수집자료 분석

모형 검증을 위해 2008년 4월 15일(화)의 정류소간 평균 통행시간, 정류소별 서비스시간 등 서울 BMS의 1일 운행데 이터와 정류소별 승하차 승객 수 등 교통카드의 데이터를 활용하였다.

데이터 분석결과, 정류소별 승차 및 하차 승객 수는 그림

9

와 같으며, 일일 총 승차, 하차 승객 수는 각각 30,285명 과 26,624명으로, 하차태그 사용율은 약 88%로 나타났다.

모형 적용 및 검증을 위해 위해 하차태그 미사용으로 누락 된 하차승객수를 추정하기 위하여 TransCAD의 balancing

module

을 사용하였다.

정류소별 승하차 수요는 첨두시 통근, 통학 등의 통행목적 으로, 시점 개포지역에서 승차수요와 3호선 도곡역에서 환승 수요가 높은 것으로 나타났으며, 기점에서 회차지인 신촌 방 향의 선릉역의 탑승수요, 회차지에서 종점방향의 선릉역의 하차수요가 노선 중 가장 높은 것으로 분석되었다. 기점에서 회차지인 신촌 방향으로는 강남권역이 서로 비슷한 승하차 수요를 나타난 반면에 도심권역인 을지로, 시청 주변과 부도 심권역인 신촌에서 하차수요가 상대적으로 높은 것으로 분 석되었다. 회차지인 신촌에서 종점방향으로는 신촌 부도심권, 도시권역인 을지로, 시청주변에서 강남방면으로의 통행수요 가 상대적으로 높은 것으로 분석되었다. 단위시간별 재차인 원이 많은 구간은 개포고등학교-개일초등학교 구간에서 출근 및 통학 목적으로 07:00-08:00 재차인원 588명(버스 배차회 수 10회), 8:00-9:00 재차인원 554명(버스배차회수 11회)으 로, 하루중 재차인원이 가장 높은 구간으로 나타났다.

모형 검증노선인 472번 노선의 운행 및 통행특성을 살펴보 면, 정류소에서의 서비스시간을 제외한 정류소-정류소간 주행 속도는 그림 10과 같이 평균, 오전첨두(07:00-09:00), 오후첨 두(18:00-20:00) 시 각각 27.6km/h, 30.2km/h, 22.9km/h로 나타났다. 서울 도심부 및 강남, 강북 부 도심부를 운행함으 로 인하여 주행속도는 상대적으로 낮게 나타났으며, 오전첨두 시의 average running speed가 일평균보다 높게 분석되었다.

또한, 오후첨두시 강남권역 등 일부 상습정체구간에서 심각한 지정체를 경험하는 것으로 나타났다. 또한 단국대학교 서울백 병원 양방향 구간이 짧은 구간내에서 연속류와 유사한 교통 류 특성을 가진 남산 1호터널의 영향으로 소통원할 시에는 상대적으로 주행속도가 높은 구간으로 분석되었다.

4.5

모형적용 결과

472

번 노선은 현재 평일기준 207회를 운행중이나 DTR 모형적용을 적용한 최적운행횟수는 일 총 운행횟수는 138.1, 일 총 교통비용 44,370,878원으로 분석되었다. 그림 11, 12 와 같이 07:00-08:00 AM에 총 운행횟수 14.8회, 총 교통비 용 3,945,386원으로 하루 중 가장 높은 것으로 분석되었다.

그림

9.

정류소별 승하차 인원수

그림

10.

구간별 속도

(

일평균

/

오전·오후첨두

)

표

2.

시간대별 최적운행횟수 및 총 교통비용 시간대 첨두 정류소 최적 운행횟수 총 교통비용

04:00-05:00

개포 2단지

4.0 199,259

05:00-06:00

이대역

6.0 523,569

06:00-07:00

개포 2단지

6.0 1,072,828

07:00-08:00

단국대학교앞

14.8 3,945,386

08:00-09:00

개일초등학교

11.0 3,870,793

09:00-10:00

선릉역

6.2 2,132,979

10:00-11:00

개포 1단지

6.0 1,880,893

11:00-12:00

개포 1단지

6.0 1,464,975

12:00-13:00

개포 1단지

6.0 1,478,044

13:00-14:00

개포 1단지

6.0 1,727,064

14:00-15:00

단국대학교앞

6.0 1,926,583

15:00-16:00

한티역

6.0 2,074,943

16:00-17:00

압구정파출소앞

6.0 2,740,072

17:00-18:00

개포 1단지

6.6 2,552,446

18:00-19:00

단국대학교앞

7.2 3,065,971

19:00-20:00

신사중학교

7.5 3,132,258

20:00-21:00

신사중학교

7.6 2,611,595

21:00-22:00

서울백병원

8.1 2,645,662

22:00-23:00

서울백병원

9.1 2,804,213

23:00-00:00

도곡역

2.0 2,116,081

00:00-01:00

도곡역

0 405,264

Total 138.1 44,370,878

08:00-09:00

도곡역과 19:00-20:00 을지로입구를 중점배차 관리구간으로 가정하고 DTRC 모형을 적용한 결과, 운행횟 수는 각각 11.0회, 7.5회에서 14.0회, 10.3회로 증가하였다.

4.6

정류소 단위의

timetable

수립

DTR

모형에서 산출된 운행횟수에 따라 그림 13과 같이 누적 운행횟수-시간 곡선에 따라 기점에서의 출발시간을 결 정하였으며, 일 총 운행횟수는 139회로 나타났다.

기점의 출발시간이 결정되면 이를 기준으로 정류소-정류소 간 운행이력자료를 활용하여 식 (16)에 따라 정류소별

timetable

을 결정하였다.

4.7

민감도분석

모형에 적용한 여러 가지 파라미터 및 가정들에 대한 신 뢰성 및 불확실성을 평가하고 버스운행횟수와 총 교통비용 측면에서 어떤 영향을 미치는지 분석하기 위하여 시간가치

비용, ICF, 시간당 버스운행비용 등을 분석대상 변수로 선정 하고 분석을 시행하였다. 분석결과, 시간가치비용은 기준 값 인 2,835원/시·인에 비해 최대값인 5,000원/시·인을 적용 할 경우 일 총 운행횟수는 155.1회, 총 교통비용은 약

56.7%

증가하였으며, ICF는 1.0을 기준 값으로, 0.7부터

1.1

까지 0.05씩 증감 시키면서 분석한 결과 472번 노선의 경우 일 총 운행횟수는 ICF가 0.7인 경우 총 운행횟수

154.9

회로 가장 높은 것으로 나타났다. 또한 시간당 버스운

행비용은 그림 14와 같이 20,000원/시·대부터 40,000원/시·

대까지 25,000원/시·대를 기준 값으로 분석한 결과 40,000 원/시·대를 적용할 경우 일 총 운행횟수는 130회로 8.1회 감소, 총 교통비용은 11.9% 증가하는 것으로 분석되었다.

5.

결 론

본 연구에서는 버스운행계획 수립을 위해 구간 및 정류소 단위의 운행이력, 버스이용수요 등 세부자료를 활용하여

DTR

모형, DTRC 모형 등 2가지 모형에 따라 버스운행계 획을 수립하였다. 또, 기점 및 정류소 단위의 timetable을 작성할 수 있는 모형을 개발하였다.

모형 검증을 위해 서울시 472번 간선노선을 대상으로

BMS,

교통카드 등의 수집 자료를 활용하여 운행계획을 수

립하고, 모형에 사용된 파라미터와 가정들에 대한 신뢰성과 불확실성을 평가하기 위해 민감도 분석을 수행하였다.

본 연구와 같이 중요 의사결정에 있어 사회적 편익 관점 이 아닌 원가개념의 시간가치에 대한 관련 연구가 필요하며, 차내 혼잡기준 산정 시 노선 및 버스유형, 개인 특성별로 그 결과가 달라질 수 있으므로 이러한 다양한 요인들을 고 려하여 모형에 적용할 필요가 있다.

감사의 글

본 연구는 국토해양부 건설교통연구개발사업 중 교통체계 효율화사업의 연구비지원(07교통체계-지능07)에 의해 수행되 었습니다.

참고문헌

고승영, 고종섭(1998) 버스의 운행시격 및 보유대수 모형 개발, 대한교통학회지, 대한교통학회, 제16권, 제2호, pp. 169-176.

김은호(2005) 버스 배차시스템의 개발, 석사학위논문, 서울대학교.

대한교통학회(2004) 도로용량편람.

이호상, 박종헌, 조성훈, 윤병조(2005) 다중제약을 고려한 최적

그림

11.

시간대별 최적운행횟수

그림

12.

시간대별 총 교통비용

그림

13.

시간대별 기점 기준 출발시간

그림

14.

시간당 버스운행비용에 따라 최적 배차회수 변화

버스운행계획 알고리즘 개발, 대한교통학회지, 대한교통학회, 제24권, 제7호, pp. 129-138.

한국교통연구원(2007)

2005

년 전국 교통혼잡비용 산출과 추이 분석, 연구보고서, 정책연구 2007-01.

Ceder, A. (1984) Bus Frequency Determination using Passenger Count Data, Transportation Research A, Vol. 18A, No. 5/6, pp.

439-453.

Ceder, A. (2007) Public Transit Planning and Operation: Theory, Modelling and Practice, Butterworth-Heiemann.

Fu, L., Liu, Q., and Calamai, P. (2003) Real-time optimization model for dynamic scheduling of transit operations, Transpor- tation research record, Vol. 1857, pp. 48-55, National Research Council.

Grosfeld-Nir, A. and Bookbinder, J.H. (1995) The planning of

headways in urban public transit, Annals of Operations Research 60, pp. 145-160.

Jansson, J.O. (1980) A simple bus line model for optimization of service frequency and bus size, Journal of Transport Econom- ics and Policy, Vol. 14, pp. 53-88.

McLeod, F. (2007) Estimating bus passenger waiting times from incomplete bus arrivals data, Journal of the Operational Research Society, Vol. 58, pp. 1518-1525.

van Oudheusden, D.L. and Zhu, W. (1995) Trip frequency schedul- ing for bus route management in Bangkok, European Journal of Operational Research, Vol. 83, pp. 439-451.

(

접수일: 2008.6.2/심사일: 2008.6.30/심사완료일: 2008.7.9)