Analysis of the Axial Thrust Force of a Centrifugal Impeller with a Thrust Labyrinth Seal at its Backside

(1)

DOI https://doi.org/10.9725/kts.2021.37.1.31

스러스트 래버린스 실을 배면에 갖는 원심형 임펠러의 축력 해석

박준혁¹ㆍ김태호^2†

1

국민대학교 대학원 기계설계학과 석사과정생

2

국민대학교 기계공학부 교수

Analysis of the Axial Thrust Force of a Centrifugal Impeller with a Thrust Labyrinth Seal at its Backside

Jun Hyuk Park

¹

and Tae Ho Kim

^2†

1

Master's Student, Graduate School, Graduate School, Dept. of Mechanics and Design, Kookmin University

2

Professor, School of School of Mechanical Engineering, Kookmin University

(Received February 4, 2021; Revised February 25, 2021 ; Accepted February 25, 2021)

Abstract − This study describes the effects of a thrust labyrinth seal applied to the backside of a centrifugal impeller on the axial thrust force for high speed turbomachinery. The bulk flow model using Neumann’s equation calculates the seal cavity pressures and leakage flow rate of the thrust labyrinth seal based on three con- figurations: teeth-on-rotor (TOR), teeth-on-stator (TOS), and interlocking labyrinth seal (ILS). Prediction results show that the ILS is superior to the TOR and TOS in terms of leakage flow rate. A mathematical model of a centrifugal impeller with a thrust labyrinth seal on its backside calculates the force components corresponding to the impeller inlet, shroud, impeller backside outer, backside seal, and backside inner pressures. A summation of the force components renders the total axial thrust force acting on the centrifugal impeller. The Newton-Raph- son numerical scheme iteratively calculates the pressures and leakage flow rate through the impeller wall gap.

The prediction results reveal that the leakage flow rate and total axial thrust force increase with rotor speed, and the ILS significantly decreases the leakage flow rate, whereas it slightly increases the axial thrust force when compared to TOR and TOS. Increasing the seal clearance causes an increase in the leakage flow rate and a slight decrease in the axial thrust force with the ILS.

Keywords − labyrinth seal(래버린스 실), leakage flow rate(누설 유량), pressure drop(압력 강하), axial thrust force( 축력), centrifugal impeller(원심형 임펠러)

Nomenclature

AN Clearance area (m

²

)

B Thrust labyrinth seal tooth height (m) C

_r

Thrust labyrinth seal clearance (m) C

i

Orifice contraction coefficient ( −)

†

Corresponding author: Tae Ho Kim Tel: +82-2-910-4723, Fax: +82-2-910-4839 E-mail: [email protected]

https://orcid.org/0000-0002-9574-2730

https://orcid.org/0000-0003-4887-8325 (Jun Hyuk park)

ⓒ Korean Tribology Society 2021. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License(CC BY, https://creativecommons.org/

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(2)

1. 서 론

압축기와 터빈과 같은 회전하는 유체기계들은 회전부 와 비회전부 사이에 간극(clearance)이 존재하여 누설이 발생는데, 이는 압축효율 및 토출 유량의 손실을 유발한 다. 따라서 압축기의 누설 유량이 압축기의 성능에 미치 는 영향뿐 아니라, 이러한 누설을 최소화하기 위한 래버

린스 실(labyrinth seal), 브러쉬 실(brush seal), 필름 라 이딩 실(film riding seal), 등 다양한 누설 방지 실에 대 한 연구가 진행되고 있다[1-4].

래버린스 실은 오랜 기간 동안 연구되어 온 가장 일 반적인 비접촉(non-contact) 실로서, 유체가 이(teeth)로 구성된 미로 형태의 유로를 지나 공동(cavity)를 반복적 으로 통과할 때 발생하는 와류(vortex)를 통해 유체의 운 동에너지를 감소시키며 유동을 제한한다[5]. 래버린스 실 은 구조가 단순하여 설계 및 제작이 간편하다는 장점을 가져 많은 연구가 수행되어 왔으며 다양한 유체 기계에 사용되고 있다. Iwatsubo[6]는 압축기와 터빈에 사용되 는 래버린스 실의 누설 유량과 동적 계수를 해석하기 위 해 BFM(Bulk Flow Model)을 개발하였으며, 실험 결과 와 비교 및 검증하였다. 저속 및 저압조건에서의 BFM 해석결과는 실험결과와 잘 일치하였으나, 고속 및 고압 조건에서 큰 오차를 확인하였다. Eser 및 Kazakia[7]는 BFM 을 사용하여 래버린스 실 각 공동에서의 압력 및 누 설유량과 동적 계수에 대해 해석을 수행하였으며, 이를 기존 문헌의 실험결과와 비교, 검증하였다. Yücel[8]은 BFM 으로 다양한 작동 조건에서 계단식(stepped) 래버린 스 실의 누설유량 및 유체의 유입 속도에 따른 동적 계 수에 대해 해석을 수행하였으며, 이를 기존 문헌의 실험 결과와 비교 및 검증하였다. San Andrés 등[9]은 래버린 스 실의 이(teeth)가 stator와 rotor에 엇갈려 설치된 교차 형 래버린스 실(interlocking labyrinth seal, ILS)의 회전 속도 및 작동조건에 따른 각 공동에서의 압력분포 및 누 설유량을 측정하였으며, 이를 CFD(Computational Fluid Dynamics) 모델과 BFM의 해석결과와 비교 및 검증하 였다. 연구결과는 이가 회전자에 부착되거나(teeth-on- rotor, TOR) 고정자에 부착된 (teeth-on-stator, TOS) 형 태의 관통형 (see-through-type) 라비린스 실에 비해 ILS 의 누설유량이 더 작음을 밝혔다. Stoff[10]는 작동 유체 가 래버린스 실의 좁은 간극을 통과하며 공동에서 발생 하는 난류(vortex)에 의한 유동과 에너지 소산을 분석하 기 위하여 2차원 해석 모델을 개발하였으며 이를 통해 난류 소산 계수를 계산하였다.

브러쉬 실은 접촉(contact) 실로 두 개의 플레이트 사이 에 브러쉬(brush)가 회전방향으로 일정한 각을 이루며 조 립된 형태를 가지며, 일반적으로 회전축과 약 100 μm 정 도의 간섭을 갖도록 설계되어 누설 방지 성능이 우수하 다. 브러쉬는 회전축의 거동에 따라 탄성으로 인해 변형 및 복귀를 반복하며 간극의 유지가 가능하다. 하지만, 브 러쉬와 축의 간섭으로 인한 지속적인 접촉 마찰은 브러 쉬의 마모 및 누설량을 증가시켜 성능을 저하시킨다[11].

C

_2ul

Peripheral absolute velocity component down- stream of the impeller outer radius (m/s) Dimensionless peripheral absolute velocity com- ponent downstream of the impeller outer radius ( −)

F

_{back_inner}

Axial thrust force due to compressor internal

pressure (N)

F

back_outer

Axial thrust force due to pressure distributed between outer tooth of thrust labyrinth seal and impeller outer radius (N)

F

in

Axial thrust force due to inlet pressure at impeller (N)

F

_seal

Axial thrust force due to pressure distributed at thrust labyrinth seal cavity (N)

F

shroud

Axial thrust force due to pressure distri-

buted over shroud (N)

F

total

Total axial thrust force of the impeller (N)

L Thrust labyrinth seal pitch (m) Mass flow rate (g/s)

NT Number of tooth ( −)

P

_comp

Compressor internal pressure (Pa) P

_in

Inlet pressure of impeller (Pa)

P

_mid

Pressure at end of thrust labyrinth seal outer tooth (Pa)

P

out

Outlet pressure of impeller (Pa)

P

i

Cavity pressure of thrust labyrinth seal (Pa) Dimensionless pressure (−)

Dimensionless leakage flow rate (−) R Ideal gas constant (J/kg·K) r

1

Impeller inlet blade outer radius (m) r

₂

Impeller outlet radius (m)

r

₃

Shaft radius (m)

r

s

Thrust labyrinth seal inner tooth radius (m) Dimensionless impeller radius ( −)

Dimensionless side gap ( −) T Working fluid temperature (K) μ Kinetic energy carryover coefficient ( −) γ Ratio of specific heat values ( −) ρ Fluid mass density (kg/m

³

) Ω Rotor speed (rad/s)

C

2

ul

m ·

P Q

r

s

(3)

필름 라이딩 실은 얇은 공기 유막이 실 패드와 회전 자(rotor)의 접촉면을 분리시켜 마모 및 누설을 최소화 하 는 비접촉 실로서, 반영구적인 수명을 갖는다. 하지만 회 전속도가 높아짐에 따라 유막이 증가하여 누설이 증가 하게 되는데, 이를 억제하기 위한 설계가 필요하여 래버 린스 실에 비해 제작과 설계가 복잡하다[12].

원심형 임펠러(centrifugal impeller)는 블레이드(blade) 를 갖는 전면과 후면(배면)의 압력 차이에 따른 축력 (axial thrust force) 을 유발한다[13]. 특히, 고속화를 통해 고압축비를 추구하는 최근의 원심형 터보압축기들은 높 은 축력을 갖기 때문에 회전축 구조 및 베어링의 하중지 지 성능 설계를 위해 필수적으로 예측이 필요하다. 특 히, 유체 저널 베어링 (Fluid film journal bearing)을 사 용하는 터보기계에 작용하는 축력은 스러스트 베어링 (thrust bearing) 의 선정 및 설계를 위해 반드시 필요한, 중요한 설계 인자이며, 과도한 축력은 회전체 동역학적 불안정성을 야기하기도 한다[14-16]. 따라서, 축력을 예 측하여 감소시키기 위한 다양한 연구들이 수행되어 왔다.

Kurokawa 등[17]은 회전디스크와 고정자(stator) 사이 의 간극 크기에 따른 간섭 모델을 제시하여, 유동 흐름 에 대한 해석을 수행하였다. 연구를 통해 간극이 감소 할수록 압력이 뚜렷하게 감소하는 것을 확인하였다.

Poncet 등[18]은 회전디스크와 고정자 사이의 간극에서 난류가 발생하는 유동 흐름에 대해 실험적 연구를 수행 하였다. 다양한 속도 조건에 대하여 간극에서 발생하는 압력분포와 유체의 유동 속도를 측정함으로써, 압력이 회 전 속도가 증가할수록 감소하는 것을 확인하였으며, 유 동장의 속도 계수를 이용한 실험식을 도출하였다. Mun 등[19]은 관통형 저널 래버린스 실에서 발생하는 누설유 량과 이러한 실이 원심형 임펠러의 배면에 설치되었을 때의 축력을 수치해석을 통해 예측하고 CFD 모델 해석 을 통해 압력분포 및 유량 예측의 정확성을 검증하였다.

본 논문에서는 누설방지 성능이 우수한 교차형 스러 스트 래버린스 실의 BFM해석 모델을 개발하고 누설특 성에 대해 연구하였다. 또한, 교차형 스러스트 래버린스 실이 배면에 설치된 원심형 임펠러의 축력 예측 모델을 개발하고 회전속도 및 실 형상 치수 변화에 따른 누설 및 축력 성능 특성을 예측하였다.

2. 교차형 스러스트 래버린스 실 해석

2-1. 해석 모델

Fig. 1 은 원심형 임펠러 배면에 TOR 및 TOS 스러스 트 래버린스 실과 스러스트 ILS이 설치된 개략도를 보

여준다. 임펠러 전면에 입력압력 (P in ), 반경방향 출구에

출력압력(P out ), 압축기 하우징 내부에 압축기 내부압력

(P Comp ) 를 표시하였다. 스러스트 래버린스 실을 원심형 압

Fig. 1. Various configurations of thrust labyrinth seals

to control secondary flow form centrifugal impeller.

(4)

축기 임펠러 배면에 설치함으로써 이차유로를 통한 누 설유량의 제어가 가능하다.

Fig. 2 는 회전부와 비회전부에 이(teeth)가 엇갈려 설 치된 ILS의 개략도이며, 유동의 흐름을 1차원으로 표현 하는 bulk flow model(BFM)을 나타낸다. B, L, Cr, r 은 각각 이(tooth)의 높이, 이(teeth)의 피치(pitch) 길이, 실의 간극(clearance), 내측 이(tooth)의 반경이다. BFM 의 수치해석을 위해 본 연구에서는 각 공동을 지나는 기 체는 이상기체이며, 모든 유동은 isothermal 조건으로 가 정하였다. i번째 공동을 통과하는 누설유량 및 압력분포 계산을 위해 Neumann[20]의 실험식(1)으로 사용하였다.

C i , µ, AN i , R, T, P i , γ 는 각각 오리피스 수축 계수 (orifice contraction coefficient), 운동에너지 전달계수 (kinetic energy carry-over coefficient), i번째 래버린스 실 간극의 면적, 기체상수, 작동유체의 온도, i번째 공동 의 압력, 그리고 비열이다. C i ,, μ는 식 (2), 식 (3)으로 표현되며 ILS의 경우, μ는 1을 갖는다[21]. i번째 래버린 스 실 간극의 면적(AN i ) 은 식 (4)와 같이 표현된다.

(1)

(2)

(3)

(4)

래버린스 실 출구(P OUT ) 와 입구(P IN ) 의 압력차이가 식 (5) 의 임계조건에 해당하면, 실의 마지막 공동에서 질식 현상(choked condition)이 발생한다. 이러한 조건에서는 입구와 출구의 압력 차이가 증가하여도 더 이상 유량이 증가하지 않는다. 질식 현상이 발생할 경우에는 식 (6) 의 Neumann-Chaplygin-Fliegner model[22]을 이용하여 마지막 공동에서의 압력 및 누설유량을 계산한다.

,

(5)

(6) 각 공동의 압력 및 누설유량은 Newton-Raphson method수치해석법을 이용하여 수렴할 때까지 반복 계산 하여 구한다[19].

2-2. 실 형상에 따른 누설유량 및 압력분포 예측 Table 1 은 해석에 사용한 스러스트 래버린스 실의 주 요 치수와 작동조건을 보여준다. 실의 피치(L) 1.5 mm, 내측 이(tooth)의 반경(r s ) 12.5 mm을 갖는 스러스트 래 버린스 실의 형상 변화에 따른 각 공동압력 및 누설유량 분석을 위해 간극(clearance) 및 이의 개수(NT)를 변경하 며 성능을 예측하였다. 작동조건은 기체온도 (T) 298.2 K, 실의 유입압력(P IN ) 202.65 kPa, 유출압력(P OUT ) 101.325 kPa이다.

m ·

C i μ AN ⁱ RT

--- ( P i

–1

)

²

– P i

²

=

C i π

π 2 5S + – i + 2S i

²

--- S i = P ⁱ

^–¹

P i

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

^⎝^⎛^{1 1}^–^---^γ^⎠^⎞

– 1

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

,

=

μ NT

1 J – ( )NT J +

--- J = 1 1 16.6Cr --- L

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

^–²

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

,

=

AN i = 2π r [ s + L × ( NT i – ) ] Cr ⋅

P IN

P OUT

--- γ 1 + --- 2

⎝ ⎠

⎛ ⎞

γ 1γ– ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

b

1

μ

²

+ b

1

( NT 2 – ) 1 +

≥

b

1

1 γ 1 + --- 2

⎝ ⎠

⎛ ⎞

^–^{γ 1}^---^2γ^–

–

=

m ·

NT C NT μAN ^NT

RT --- γ 2

γ 1 + ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⁽⁽---^{γ 1}^{γ 1}⁺^–⁾⁾

= Fig. 2. Schematic view of thrust labyrinth seal.

Table 1. Geometries of thrust labyrinth seal and operating conditions

Parameters Values

Labyrinth seal pitch (L) 1.5 mm Labyrinth seal height (B) 2 mm

Labyrinth seal clearance (Cr) 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3 mm Inner tooth radius (r

s

) 12.5 mm

Number of teeth (NT) 3, 4, 5, 6, 7 Seal inlet pressure (P

IN

) 202.65 kPa Seal outlet pressure (P

_OUT

) 101.325 kPa Working fluid temperature (T) 298.15 K Specific heat ratio (γ) 1.4

Ideal gas constant (R) 287.05 J/kg·K

Fluid density (ρ) 1.225 kg/m

³

(5)

Fig. 3 은 스러스트 래버린스 실의 간극 및 이의 개수 변화에 따른 누설유량 예측 결과를, 이가 케이싱 벽면 (TOS) 및 임펠러 후면(TOR)에 있는 경우와 케이싱과 임 펠러에 엇갈려 설치되어 있는 경우(ILS)에 대하여 비교 한 결과이다. 모든 경우에 대하여 누설유량은 간극이 증 가함에 따라 증가하고, 이 개수가 증가함에 따라 감소함 을 보여준다. TOS와 TOR은 동일한 성능을 갖는 것으 로 예측되며, ILS의 경우에는 약 50%정도로 누설유량이 감소하여 누설 특성이 우수함을 알 수 있다. 이는 ILS의 경우 이(tooth)가 stator와 rotor에 엇갈려 설치되어 간극 을 지나가는 유체의 운동에너지가 더욱 감소하기 때문 으로 사료된다. TOS 및 TOR는 이의 개수가 4이상으로 증가할 경우에는 누설유량의 감소 효과가 매우 미미한 반면, ILS의 경우 이가 3개에서 7개로 증가함에 따라 누 설유량이 32% 감소할 정도로 이의 개수 증가가 누설유 량 감소에 효과적임을 보여준다.

2-3. Bulk flow model 해석결과 CFD 비교 검증 Fig. 4 는 ILS 스러스트 래버린스 실의 CFD 해석을 위 한 격자 구성과 해석을 통해 예측된 압력분포(gauge pressure) 와 누설유량을 보여준다. 해석에 사용된 ILS의 형상은 Table 1과 동일하며, 실의 간극은 0.2 mm, 이의 개수(NT)는 5개로 고정하였다. 842만개의 육면체 격자 를 생성하여 해석하였으며, 해석 수행 시 벽면에서의 조 건은 smooth wall condition 및 non-slip condition을 적 용하였다. 해석에 사용한 난류모델은 작은 간극에서의 유 동특성을 정확히 해석하기 위하여, k-ω 및 k-ε모델의 장 점을 적용하여 자유흐름 영역과 벽면 인근에서의 유동박 리 현상의 예측이 용이한 SST(Shear Stress Transport) 모델을 사용하였다. 해석된 압력 등고선(Contour) 그래 프는 유입된 작동유체가 엇갈려 설치된 이의 간극을 통 과하면서 뚜렷한 압력강하가 발생하는 것을 보여준다.

Fig. 3. Predicted leakage flow rate versus seal clearance and number of teeth for TOS/TOR/ILS types of thrust

labyrinth seal. Fig. 4. Grid systems of computational domain of thrust labyrinth seal (left) and predicted pressure contour (right).

Fig. 5. Comparison of cavity pressure distribution

calculated from BFM and CFD analyses for thrust

interlocking labyrinth seal (ILS).

(6)

CFD 로 해석된 누설유량은 2.81 g/s로 BFM 해석결과 2.464 g/s 와는 약 14% 이내의 오차범위 내에서 일치함을 보인다. 오차의 발생은 BFM 해석 모델이 이(tooth)의 두 께를 고려하지 않는 등 단순화된 실험식에 기반하였기 때문으로 사료된다.

Fig. 5 는 BFM과 CFD로 해석한 압력을 비교한 결과 를 보여준다. CFD 해석의 경우 각 공동에서의 압력분포 의 평균값으로 사용하였다. 압력은 공동을 지나며 비선 형적으로 감소함을 여주며, BFM과 CFD로 해석한 압력 은 최대 9 kPa의 차이를 보이며 약 6%의 오차 범위에서 일치하여 BFM 해석모델을 검증한다.

3. 스러스트 래버린스 실을 갖는 원심형 임펠러의 축력 예측

3-1. 축력 해석 모델

원심형 임펠러 후면에 설치된 스러스트 래버린스 실 의 형상이 축력에 미치는 영향을 분석하기 위해 Fig. 6 과 같이 해석 모델을 구성하였다. F shorod 는 임펠러와 슈 라우드(shroud) 사이의 간극 압력 힘, F in 은 임펠러 입구 압력(P in ) 에 의한 힘, F back_inner 는 출구 압력 (P out ) 를 갖는 임펠러의 반지름과 압력 (P mid ) 를 갖는 임펠러 후면 최외 측 이 사이에서의 압력 힘, F seal 은 실 공동의 압력 힘,

F back_inner 는 임펠러 후면의 최내측 이(tooth)와 내부압력

(P comp ) 을 갖는 압축기 회전축 사이의 압력 힘이다.

임펠러의 총 축력은 이들 힘의 총합으로 계산이 가능 하며 식 (7)과 같다.

(7)

임펠러 입구에서 발생하는 압력 힘 (F in ) 은 식 (8)과 같 이 임펠러 입구

반지름(r 1 ) 이 형성하는 면적과 입구 압력의 곱셈에 의 해 계산이 가능하다.

(8) 임펠러 슈라우드(shroud)에서 발생하는 압력 힘 (F shoroud ) 은 압력을2차 곡선 분포로 가정한 후, 식 (9)와 같은 임 펠러 입구 반지름(r 1 ) 부터 임펠러 출구 반지름 (r 2 ) 까지의 면적에 대하여 압력을 적분하여 계산된다[22].

(9) 임펠러 후면 최외측 이와 임펠러 출구 사이의 압력 힘

(F back_outer ) 은 식 (10)과 같이 최외각 이의 반경(r s +L(NT-

1)) 부터 임펠러의 반경(r 2 ) 이 형성하는 면적까지 압력 (P im,r ) 을 적분하여 계산이 가능하다.

(10)

압력분포(P im,r ) 의 계산은 참고문헌 [23]을 이용하여 식 (11) 과 같이 계산이 가능하다.

(11)

는 무차원화된 수로 각각 압력, 누설 유량, 유체의 원주방향 속도, 압력이 계산되는 지점에서 의 반경, 임펠러 후면과 stator 사이의 간극을 의미하며, 식 (12-16)와 같다. 임펠러와 스테이터 사이의 원주방향 유동 속도( ) 는 회전속도의 50% 로 가정하여 0.5를 사용하였다[24].

(12) F total = F back

_

outer + F seal + F back

_

inner – ( F in + F shroud )

F in = π r ( ) P

12

⋅ in

F shroud 2 πrP r ( )dr,

r

1

r

2

∫

=

P r ( ) P in ( P out – P in ) r r –

¹

r

2

– r

1

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

²

⋅ +

⎝ = ⎠

⎛ ⎞

F back

_

outer 2 πrP r ( )dr

r

s+

L NT

( –1)

r

2

∫

=

P im r

,

= P out –

51.84 Q C ⋅ ⋅

2

ul ( 1 r – ) 56.3 Q 1 r + ⋅ ( – )

0.46 1 r + ⋅ ( – ) 22.5 ⋅ Q s 1 r ⋅ ( – )

⎩ – ⎭

⎪ ⎪

⎨ ⎬

⎪ ⎪

⎧ ⎫

0.028 0.7 0.8 r + – ⋅ ( – )

²

1 r –

( )

^{7.28 1}⁽^–

^r

⁾²⁺^2.345

+

P, Q, C

2

ul , r , s

C

2

ul

P P

ρ Ω r ⋅ ( ⋅

2

)

²

( )

--- Fig. 6. Schematic view of pressure forces acting axially =

on centrifugal impeller and direction of forces.

(7)

(13)

(14)

(15)

(16)

스러스트 래버린스 실에서 발생하는 압력 힘(F seal ) 은 식 (17)과 같이 각 공동의 압력과 면적을 곱하여 힘을 구한 후 이들의 합으로 계산이 가능하다. 공동의 압력은 앞서 기술한 BFM 해석을 통해 예측된다. 래버린스 실의 누 설량은 회전속도의 영향이 미미하므로 회전 효과는 무 시하였다[9].

(17) 압축기 내부압력(P comp ) 에 의해 발생하는, 최내측 이와 로터사이에서 발생하는 축력 (F back_inner ) 은 식 (18)과 같이 계산된다. r s 와 r 3 는 각각 최내측 이의 반경과 회전축의 반경이다.

(18)

Fig. 7 은 스러스트 래버린스 실이 적용된 임펠러의 축 력 및 누설유량을 계산하기 위한 수치해석 흐름도를 보 여준다. 임펠러 및 스러스트 래버린스 실의 형상과 구동 조건과 임의로 가정한 누설유량( ) 을 이용하여 임펠 러 후면 최외각 이의 외각압력 (P mid ) 을 계산한 후, 이 값 과 압축기 내부 압력 (P comp ) 을 각각 래버린스 실의 입구 및 출구압력으로 사용하여 스러스트 래버린스 실의 압 력장 및 누설유량( ) 해석을 수행한다. 이렇게 계산 된 누설유량이 설정한 오차 범위 내로 수렴할 때까지 Newton-Raphson method 수치해석을 이용하여 계산을 반 복하며, 임의로 가정한 누설유량과 계산된 누설유량의 값 이 allowable error 보다 작은 경우 해석이 완료된다. 해 석시 사용한 allowable error는 0.5%이며, 해석이 완료되 면 식 (7-18)을 이용하여 축력 계산이 가능하다.

원심형 임펠러의 축력 모델 해석을 위하여 회전속도 에 따른 압축비(P out /P in ) 및 유량을 Fig. 8과 같이 가정하 였다.

¹

압축비 및 유량은 속도가 증가함에 따라 증가하 며, 100 krpm에서 압축비는 최대 2.043 토출유량은 최대 61.6 g/s 를 갖는다.

Table 2 는 해석에 사용된 임펠러 및 래버린스 실의 형 상과 위치, 그리고 작동 조건을 보여준다. 스러스트 래 버린스 실의 형상변화 및 운전조건에 따른 임펠러 축력 Q ( m · /ρ )

Ω r ⋅

23

( )

---

=

C

2

ul C

2

ul

Ω r ⋅

2

---

=

r r r

2

= ----

S S r

2

----

=

F seal P Area ⋅ i ,

i

=1

NT

–1

∑

=

Area i = π ⋅ { ( r s + L i ⋅ )

²

– ( r s + L i 1 ( – ) )

²

}

F back

_

inner = P comp ⋅ π r ( s

²

– r

32

)

m ·

lkg

m ·

lk g s

(,)

Fig. 7. Flow chart for numerical solution procedure to calculate axial pressure force and leakage flow rate for centrifugal impeller with thrust labyrinth seal.

Fig. 8. Pressure ratio and mass flow rate versus rotor speed, assumed for numerical analysis.

1

교신저자가 과거 참여했던 고속 소형공기압축기 성능시험 결과를

활용하였다 .

(8)

의 변화를 예측하기 위해 실의 간극(Cr)과 압축기 회전 속도에 따른 토출압력(P out ) 을 변경하였다.

Fig. 9 는 회전속도에 따른 임펠러 입출력 압력(P in ,P out ) 을 이용하여 스러스트 래버린스 실이 적용된 임펠러 후

면에서의 누설유량을 해석한 결과이다. 실의 간극은 200 μm 이다. 회전속도가 증가함에 따라 임펠러 토출압 력이 증가하여 실의 누설유량이 증가함을 보인다. 또 한, ILS의 경우 TOS 및 TOR에 비해 누설유량이 최대 33.4% 더 적어 누설 방지 성능이 우수함을 보여준다.

Fig. 10 은 회전속도 100 krpm의 경우, 임펠러 후면 스 러스트 래버린스 실의 각 공동에서의 압력분포를 보여 준다. Fig. 9의 결과와 같이 ILS의 누설 방지 성능이 TOS 및 TOR에 비해 더 우수하기 때문에, ILS가 TOS 및 Table 2. Geometries of centrifugal impeller with thrust

labyrinth seal and operating conditions

Parameters Values

Impeller blade inlet radius (r

1

) 12.5 mm Impeller blade outlet radius (r

2

) 35 mm Shaft radius (r

3

) 5 mm Seal inner tooth radius (r

s

) 12.5 mm Side wall gap (s) 2.2 mm Seal teeth pitch (L) 1.5 mm Seal tooth height (B) 2 mm

Seal clearance (Cr) 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3 mm

Number of teeth (NT) 5

Impeller inlet pressure (P

in

) 101.325 kPa Impeller outlet pressure (P

out

) 122.1, 147, 174,

207 kPa Compressor internal pressure (P

comp

) 101.325 kPa Fluid density (ρ) 1.225 kg/m

³

Fluid temperature (T) 298.15 K Ideal gas constant (R) 287.05 J/kg·K Specific heat ratio (γ) 1.4

Rotor speed (Ω) 50, 70, 86, 100 krpm

Fig. 9. Predicted leakage flow rate at impeller backside wall gap versus rotor speed for ILS, TOS, and TOR type thrust labyrinth seals.

Fig. 11. Predicted thrust force components for impeller with ILS, TOS, and TOR type thrust labyrinth seals.

Rotor speed of 100 krpm.

Fig. 10. Predicted pressure distribution at impeller

backside seal cavities versus rotor speed for ILS, TOS,

TOR type thrust labyrinth seals. Rotor speed of 100 krpm.

(9)

TOR 에 비해 실 입구 압력도 높은 것을 알 수 있다.

Fig. 11 은 식(7-18)을 이용하여 계산된 축력요소들과 총 축력을 ILS, TOS, 그리고 TOR에 대하여 비교하여 보여준다. 임펠러 입구 압력 힘 (F in ) 과 임펠러 슈라우드 압력 힘 (F shoroud ) 은 모두 음의 방향 (Fig. 6의 부호 참 고) 을 가지며 F shoroud 이 F in 보다 지배적임을 알 수 있 다. 반면, 임펠러 후면 최외측 이와 임펠러 출구 사이의 압력 힘(F back_outer ), 스러스트 래버린스 실에서의 압력 힘 (F seal ), 그리고 최내측 이와 로터사이에서의 압력 힘

(F back_inner ) 은 모두 양의 방향을 가지며, F back_outer 가 가장

지배적이다. 총 축력(F total ) 은 모두 양의 방향을 보이는

데, ILS의 F seal 과 F back_outer 가 TOS및 TOR보다 약간 더 크므로, 임펠러 총 추력(F total ) 도 TOS및 TOR보다 약 5%

더 크다.

Fig. 12 는 회전속도에 따른 임펠러의 총 축력 해석 비 교 결과이다. 회전속도가 증가함에 따라 임펠러 총 축력 은 비선형적으로 증가하며, ILS가 TOS및 TOR에 비해 총 추력이 더 큼을 알 수 있다.

Fig. 13 은 ILS타입의 스러스트 래버린스 실 간극 변화 에 따른 임펠러 후면에서의 누설유량을 보여준다. 회전 속도가 증가할수록, 그리고 실 간극이 증가할수록 누설 유량이 증가함을 보인다. Fig. 14와 같이 총 축력은 회 전속도가 증가함에 따라, 실 간극이 감소함에 따라 증가 하는데 회전속도의 영향이 훨씬 지배적임을 보여준다.

4. 결 론

본 연구에서는 TOR, TOS, ILS 타입의 스러스트 래버 린스 실을 배면에 갖는 원심형 임펠러의 축력에 대한 해 석을 수행하였다. 스러스트 래버린스 실의 압력분포 및 누설유량 해석을 위하여 BFM (Bulk Flow Model)을 개 발하여 실 타입 및 형상에 따른 성능 해석을 수행하였 으며, 이를 기반으로 원심형 임펠러의 축력을 예측하 였다. 본 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

1. 스러스트 래버린스 실의 간극이 증가함에 따라 누 설유량은 증가하며, ILS의 누설유량이 TOS 및 TOR에 비해 약 50% 정도 작다.

2. ILS 은 이(teeth)의 개수가 증가함에 따라 누설유량 이 계속 감소하는 반면, TOS 및 TOR의 누설유량은 특 정 이의 개수까지 감소하다가 이후 변화가 미미하다.

3. ILS 가 적용된 임펠러는 TOR 및 TOS가 적용된 경 우에 비해 축력이 약간 증가하지만, 누설유량의 감소효 과가 더욱 뚜렷하다.

Fig. 13. Predicted leakage flow rate at impeller backside wall gap versus rotor speed for increasing seal clearance.

ILS type thrust labyrinth seals.

Fig. 12. Predicted total thrust force versus rotor speed for impeller with ILS, TOS, and TOR type thrust labyrinth seals

Fig. 14. Predicted total thrust force versus seal clearance

for increasing rotor speed. ILS type thrust labyrinth seals.

(10)

4. ILS 가 적용된 임펠러의 누설유량은 회전속도가 증 가할수록, 그리고 실 간극이 증가할수록 증가한다.

5. ILS 가 적용된 임펠러의 축력은 회전속도가 증가할 수록, 그리고 실 간극이 감소할수록 증가하는데, 회전속 도의 영향이 훨씬 지배적이다.

6. 본 연구를 통해, 배면에 스러스트 래버린스 실을 갖 는 원심형 임펠러의 축력 및 누설 성능 예측이 가능하 며, 축력 예측 결과는 축력을 지지하기 위한 스러스트 베 어링 하중지지성능 설계에 활용이 가능하다.

Acknowledgements

본 연구는 2020년도 산업통상자원부의 재원으로 한국 산업기술진흥원(KIAT)의 지원을 받아 수행한 “중대형 상 용차용 고출력 고내구 공기압축기 기술 개발” 연구과제 의 일환으로 수행되었으며, 이에 관계자 여러분께 감사 드립니다.

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