A Study on the Effects of the Peer Tutoring on Mathematical Inclination And Mathematical Communication Ability of Peer Tutors

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대한수학교육학회지 <학교수학> 제 13 권 제 1 호 Journal of Korea Society of Educational Studies in Mathematics School Mathematics Vol.13, No.1 127-153. Mar. 2011

또래교수가 또래교사의 수학적 성향과 수학적 의사소통능력에 미치는 영향

정 미 진

^*

․권 성 룡

^**

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Ⅰ. 서론

21세기에 필요한 인재는 단순 기능인보다는 자기 주도적으로 지적 가치를 창조할 수 있는 자율적이고 창의적인 인간이다. 이를 위해서 초등학교 수학과에서는 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 토대로 탐구하고 추측하며 논리 적으로 추론하는 수학적 사고력, 수학을 이용 하여 정보를 처리하고 의사소통하는 능력, 수 학적 지식과 방법을 활용하여 실생활이나 다양 한 분야의 문제를 창의적으로 해결하는 문제해 결력, 수학의 유용성과 가치를 이해하고 활용 하는 능력, 수학에 대한 흥미와 자신감 등을 기르는 것이 필요하다(교육과학기술부, 2008).

이런 측면에서 보면, 수학교육은 서로 다른 배 경을 가진 모든 학생들에게 적합한 목표를 설

정하고 이를 달성할 수 있도록 도와주어야만 한 다(National Council of Teachers of Mathematics, 2000).

그러나 현실적으로 수학교육의 가장 큰 어려 움 중 하나는 개인차의 문제이다. 한 교실에서 함께 공부하는 학생들의 관심, 성향, 배경지식, 학습속도 등의 차이는 학생들의 수학학습에서 의 수준차를 야기하고, 이런 수준 차는 다시 동일하게 설정된 당해차시의 학습목표를 성공 적으로 달성하는데 장애가 된다. 특히 수학은 기초적인 내용을 기반으로 하여 그 기반 위에 다른 내용을 더 첨가함으로써 발전되고 통합된 새로운 내용을 일관성 있게 이어나가는 계통성 이 어느 교과보다도 강하다(교육과학기술부, 2008). 따라서 한 차시에서 발생한 수업의 결손 은 이후 차시에 지속적으로 영향을 미치고 결 국은 학습부진아를 양산하게 된다. 이런 이유

* 고양용정초등학교([email protected])

** 공주교육대학교 초등수학교육과([email protected])

수학학습에서의 개인차의 문제를 해결하는 현실적인 방법 중 하나가 교실에서 이 뤄지는 또래교수이다. 일반적으로 또래교수는 기본학습과정을 먼저 끝낸 학습우수아 가 기본학습과정을 이수하는데 어려움이 있는 학습부진아를 도와주는 방식으로 이 뤄진다. 따라서 대부분의 또래학습에 관한 연구가 또래교사보다는 또래학습자의 학 습에 초점을 맞춰왔고 이런 이유로 부진아 지도를 위한 방법 중 하나로 연구되어졌 다. 그러나 또래교수가 학습 부진아에게 효과적인 방법이라고 할지라도 또래교사에 게는 스스로 학습할 수 있는 기회를 제한할 뿐 아무런 이득이 되지 않는다면 효율 적인 교수학적 방법이라고 보기 어렵고 윤리적이지도 못하다. 본 연구는 또래교수가 또래교사에게 어떤 영향을 미치는 지를 알아보는 것이 목적이다. 이를 위해서 또래 교수가 이뤄지기 전과 후의 또래교사의 수학적 성향과 수학적 의사소통 능력의 변 화를 살펴보았다.

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로 수학교육분야에서는 학습부진아에 대한 연 구가 많이 이루어져 왔고(예를 들면, 서경숙, 2009; 김진민, 2008; 서지연, 2007; 신진희, 2003) 그 중 부진아지도를 위한 효과적인 처치 변인으로 또래교수가 이용되어 왔다(정연실, 2009; 신진희, 2003; 김용길, 2007; 채주영, 2009; 한정의, 2005).

그러나 초등학생을 대상으로 한 기존의 또래 교수 관련 논문들은 대부분 또래학습자를 피험 자로 또래교수 적용 후에 부진아 즉 또래학습 자의 인지적 측면과 정의적 측면에서의 변화에 초점을 맞추고 있다. 그리고 대부분의 연구결 과가 인지적 측면과 정의적 측면 모두에서 긍 정적인 효과가 있었음을 보고하고 있다. 즉, 또 래교수는 수학 부진아에게는 인지적으로나 정 의적으로 긍정적이었다는 점에서 부진아지도를 위한 바람직한 교수방법일 수 있다.

수학학습부진아의 입장에서 또래교수는 자기 보다 우수한 아동으로부터 도움을 받아 보다 성공적인 수학학습을 할 수 있다는 장점을 가 지고 있지만 또래교사의 입장에서 보면 자기 스스로 새로운 학습을 할 수 있는 기회를 희생 함으로써 친구를 돕는 것이라고 볼 수 있다.

따라서 또래교수가 일선 교실에서 수학학습부 진아를 구제할 수 있는 효과적인 방법으로 보 다 적극적으로 활용되기 위해서는 또래교수가 또래학습자에게 뿐만 아니라 또래교사에게도 새로운 학습의 기회를 제공하는 교수방법임을 확인할 필요가 있다. 그러나 지금까지 또래교 수가 또래교사에게 어떤 긍정적인 영향을 미치 는 지에 대해서는 연구된 바가 없다.

또래교수에서 또래교사의 역할을 담당하는 학생들은 각 교실에서 성취도가 최상위권인 학 생들이 대부분이다. 따라서 또래교사의 수학성 취도의 변화보다는 수학적으로 의미 있는 다른 변화를 살펴볼 것이다. 2007 개정 교육과정에

서는 수학적 과정을 강조하면서 수학적 문제해 결 능력, 추론 능력, 수학적 의사소통능력을 강 조하고 있다. 자신의 생각을 수학적으로 말하 고 표현하고 전달하는 또래교수의 과정에서 또 래교사는 수학적 개념에 대한 다양한 표상을 관련짓는 동시에 이를 또래학습자에게 효과적 으로 설명하는 다양한 방법을 고안함으로써 수 학적 의사소통능력이 향상될 것이다. 더불어 동료의 수학학습을 도와주면서 느끼는 성공감 은 또래교사의 수학적 성향에 긍정적인 영향을 미쳐서 이후 학습에도 영향을 미칠 것으로 생 각된다.

본 연구에서는 이런 연구의 필요성에서 출발 하여 또래교수가 또래교사에게 어떤 영향을 미 치는 지를 살펴보고자 한다. 이를 위해서 다음 의 두 가지를 연구문제로 설정하였다. 첫째, 또 래교수는 또래교사의 수학적 성향에 어떤 영향 을 미치는가? 둘째, 또래교수는 또래교사의 수 학적 의사소통능력에 어떤 영향을 미치는가?

특히 수학적 의사소통능력이 어떤 변화를 겪는 지를 살펴보고자 한다.

Ⅱ. 이론적 배경

1. 또래교수의 이해

가. 또래교수의 개념

또래교수(peer tutoring)는 평균 수준이하의 기

능을 갖는 동년배의 학생들을 가르치는 것과

그들보다 어린 학생들을 가르치는 것으로 구분

된다. 한 학생이 또래교사로서 또래학습자에게

개별화된 교수를 제공하기 위해 사용되는 교수

이며, 학생들끼리 일대일로 짝을 이루어 연습,

반복, 개념의 설명을 통해 학업적 성취와 사회

적 능력을 촉진하는 교수체계이다(Warger,

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1991). 또한 대체적으로 특정영역에서 성취도가 높은 학생이 그렇지 못한 학생을 지도하는 방 법으로 일대일 교수를 가장 기본적인 원리로 삼고 있다.

또래교수는 이미 교육현장에서 많이 쓰이고 있는 교육방법으로, 간단하게 학습계획을 세워 단위 차시 내에서 능력이 있는 학생이 능력이 부족한 학생을 도울 수 있는 방법이다. 또래교 수에서 또래학습자는 친구로부터 가르침을 받 음으로써 또래교사가 가졌던 성공경험을 바탕 으로 학습내용을 보다 이해하기 쉽고 부담 없 이 학습할 수 있게 된다. 또래교사는 또래를 지 도함으로써 학습자에게 친근감을 주고 학습의 중요성을 의미 있게 증가시킬 수 있게 된다.

또래교수에서 사용되는 또래란 비슷한 생활 연령을 가지고 사회적으로 같은 집단에 속하는 구성원을 말한다(Goodlad & Hirst, 1990). 또래 교사는 교사나 성인에 의해 인위적이거나 임의 적으로 주어지는 지위로서 전문적인 교사가 아 닌 또래교사로서의 지위를 갖는다.

나. 또래교수의 조직

전통적인 교수학습 활동에서 학생들을 임의 의 소집단으로 조직하는 것은 학생들의 개인차 를 무시하게 될 위험성이 있다. 따라서 효율적 인 집단의 구성이 필요하다. 소집단으로 조직한 후 막연히 학습 문제를 부과하기 보다는 효율 적인 방법을 선택해야 하는데, 그런 방법 중 하 나가 우수한 학생과 도움이 필요한 학생을 일 대일로 짝을 지어서 학습을 돕는 또래교수이다.

교사가 성적이 부진한 한 두 명의 학생과 수 업시간의 대부분의 시간을 보내게 되면 전체 학급의 성취에 부정적인 영향을 미친다(Ellson, 1968). 따라서 교사가 학생과 일대일 교수를 할 수 있는 학습시간을 증가시키기 위해서는 또래 교수 학습이 이루어 질 수 있도록 소집단의 편 성 운영을 하는 것이 바람직하다.

많은 연구자들(예를 들면, Cloward, 1976;

Ellson, 1968; Mayhall & Jenkins, 1997; Jenkins, 1982)이 또래교수를 효과적으로 활용하기 위해 서는 또래교수학습을 단기간 동안 실시할 것이 아니라 계속적으로 실시한 것을 권한다(송은아, 2006). 또한 효과적인 또래학습을 위해서는 또 래교사와 또래학습자의 역할이 엄격하게 지켜 져야만 한다.

Jenkins(1982)는 또래교사와 또래학습자를 짝 지을 때 리더십, 남․여, 서로의 희망 및 성격 등을 고려해야만 한다고 주장하였다. 또한 교 사는 또래교사와 또래학습자 간에 서로 인격을 존중하여 친밀감을 형성할 수 있도록 분위기를 조성해야 한다. 또래교수를 할 때, 또래교사가 또래학습자를 비웃거나 꾸짖고 조급함을 보이 면 또래학습자는 또래교사로부터 벗어나려고 하게 되고 오히려 부정적인 영향을 미칠 수 있 기 때문에 서로 인격적인 적절한 상호행동과 훈련이 필요하다.

Harrions(1969)는 훈련을 받은 또래교사에 의 해 교육받은 어린이와 훈련을 받지 않은 또래 교사에게 교육받은 학습자들을 비교하였는데, 훈련받은 또래교사에게서 학습한 학습자들이 더욱 많은 것을 학습했다는 것을 알아냈다. 따 라서 성공적인 또래교수를 위해서는 또래교사 에게 다음과 같은 적절한 훈련을 시킬 필요가 있다.

․또래교사는 학습자의 노력에 대해 칭찬과 용 기를 북돋아 주어야한다.

․지도해야 할 내용을 명확히 제시해야 한다.

․인내심이 강하고 포용력이 있어야 한다.

․학습자들을 비지시적으로 정답게 대화를 끌 어들여야 한다.

․학습자의 답이 틀렸을 때, 정확한 반응을 보 여주어야 한다.

․또래교사는 시범적인 행동을 보인 후에 학습자 들로부터 정확한 반응을 이끌어내도록 한다.

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․또래교사는 즉시 정확한 답을 끌어내려하지 말고 사고할 시간을 주어야 한다.

2. 또래교수에서의 학습

또래학습은 교사와 학생간의 상호작용 기회 를 극대화하기 위한 노력 중 하나이다. 일상적 으로 교사는 학생과의 상호작용을 통해 학생의 필요를 충족시키며 학습을 지원한다. 문제는 학급당 학생 수가 교사 혼자서 감당할 수 없을 만큼 많다는 점이다. 따라서 교사 대신 또래교 사와 학생간의 상호작용을 통해 학습을 지원할 수 있다. 또래들 간의 상호작용은 학습동기유 발과 학업성취도에 영향을 미친다(Steinburg, Dornbusch, & Brown, 1992; Wentzel, 1999; Light

& Littleton, 1999). 더불어 또래들 간의 상호작 용은 사회화에 영향을 미쳐서 동료들 사이에서 사회적 지위를 강화시켜준다(Miller & Miller, 1995; Fuchs, D., Fuchs, L. S., Mathes &

Martiniez, 2002).

이처럼 또래교수는 교실에서 이뤄지는 학습 에 여러 가지 긍정적인 영향을 미침으로써 교 실의 학습 환경을 변화시킨다. 교실 수업을 통 해 학생들이 학습하도록 하기 위해서는 학습자 가 교육 활동의 중심이 되어야 한다. 그러나 학습자의 학습을 위해서는 가르치는 활동이 필 요하다. 가르침이란 교사에 의해서 이루어지는 것으로 인류가 교육이라는 활동을 시작하면서 부터 교사는 그 가르침의 활동에 핵심적인 역 할을 수행하여 왔다. 또래학습에서는 또래교사 가 이런 역할을 수행하게 된다. 또래교사는 적 절한 행동, 활동의 조직, 질문하기, 자기조절, 사회적 상호작용, 좋은 공부습관 등을 보여주 는 모델이 될 수 있다(Gaustad, 1993; Cohen, 1986; Miller & Miller, 1995).

더불어 또래학습은 교실에서 교사와 학생의 비율을 높여주고, 학생들의 수업참여를 향상(교

사 혼자일 때는 5-15%에서 또래교사와 함께 할 때는 5-45%)시키며, 학생들에게 사회적으로 학 문적으로 반응할 수 있는 기회를 제공하며, 즉 각적인 피드백과 오류교정의 기회를 제공하며, 협력의 기회를 증진하며, 학생들을 지원하고 도울 수 있는 기회를 확대시킨다(Greenwood, Carta, & Kamps, 1990; Topping, 2001). 특히 교 실단위로 이뤄지는 또래학습(Classwide peer tutoring, 이하 CWPT)은 같은 학급의 동료가 수 업 중에 서로를 지원하는 방법(Fulk & King, 2001)으로, Kansas 대학의 Juniper Gardens Children’s Project에 참여한 연구자와 교사들에 의해서 읽기, 수학, 과학, 사회와 같은 교과에 성공적으로 적용되었다(Delquadri, Greenwood, Stretton, & Hall, 1983).

“가르치는 것은 두 번 배우는 것이다.”라는 속담이 있다. 또래학습에서는 학생이 교사의 역할을 담당하여 또래를 지도함으로써 새로운 학습의 기회를 가지게 된다. 또래학습에서의

‘학습’은 보통의 교실에서 이뤄지는 교사와의 상호작용을 통한 학습, 또래교사로서 또래학습 자를 지도하면서 경험하는 학습, 또래학습자로 서의 또래교수를 통한 학습을 포괄하는 의미로 이해해야 한다.

당해 차시의 학습 내용

또래교사 로서의 학습 학습자

로서의 학습

[그림 Ⅱ-1] 또래학습에서의 학습

만약 어떤 아동에게 교사의 역할이 주어졌다

면, 교사와 같은 역할 행동이 요구되며, 교사의

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역할을 함으로써 교사에게 동조하고 학습에 대 해 더 깊은 관심을 가지게 된다. 또래교수의 역할이 주어졌다면 학생들의 역할에 대한 이해 에 따라 실제 역할을 할 것이며 나아가 교사의 역할을 이해하고 융화되려고 함으로써 학습은 더욱 개선될 수 있다. 따라서 학습은 단순히 교사가 제공하는 학습활동에 참여하여 새로운 지식과 의미를 구성하는 것을 넘어서서 자신이 구성한 지식과 의미를 다른 사람에게 설명하고 이를 이해시키는 과정이 모두 포함되는 좀 더 넓은 의미로 해석할 수 있다.

Ⅲ. 연구 방법 및 절차

1. 연구 대상

본 연구의 대상은 경기도 고양시 소재 Y초 등학교 5학년 학생 4명이다. 또래교수를 실시 할 반 담임 교사에게 본 논문의 취지와 또래교 수 프로그램에 대하여 잘 설명하여 학급전체를 대상으로 하는 또래교수를 실시한 후 또래교수 가 성공적으로 이뤄진 팀을 선정하도록 요청하 였다.

또래교사로 선정된 학생들은 5-가 단계의 수 학 학습 성취도가 높고, 5학년 1학기 동안 학 습에 어려움을 가진 학생들이 도움을 요청하면 흔쾌히 가르쳐주었다. 선정된 또래교사들은 5 학년 1학기 내내 인지적인 측면과 정인적인 측 면에서 또래교사로 적합하다고 생각되고, 사전 검사 실시 후에 선정된 학생들이다.

2. 연구 방법

가. 실험처치

본 연구에서 또래교수는 일상적인 수업시간

에만 이루어졌다. 또한 또래교사는 수업 진행 중 에 자신에게 주어진 과제를 해결하고 남는 시간에만 또래학습자를 돕는 것을 원칙으로 하 였다. 따라서 새롭거나 어려운 내용을 학습하 는 경우에는 상대적으로 또래교수시간이 줄어 들기도 했다.

나. 자료의 수집 1) 수학적 성향

수학적 성향에 대한 연구를 위해서 수학적 성향 검사지로 검사를 하였다. 수학적 성향에 대한 질적 분석을 위해서 수학에 대한 편지쓰 기, 오행시 짓기, 수학에 대한 자신의 생각을 글과 그림으로 표현하는 학습지, 가르친 소감 문을 작성하도록 한 후 이를 분석하였다.

양적 분석을 위한 수학적 성향 검사지는 한 국교육개발원에서 1992년에 제작한 것을 본 연 구의 처음 단계와 마지막 단계에서 실시하였 다. 수학적 성향 검사지의 각 문항에 대해 항 상 그런 경우 5점, 대체로 그런 경우 4점, 보통 인 경우 3점, 대체로 그렇지 않은 경우 2점, 전 혀 그렇지 않은 경우는 1점으로 되어 있다. 단 17번 문항은 역 채점 문항으로 반대로 점수를 주었다.

질적 분석을 위한 수학에 대한 편지쓰기, 오 행시 짓기, 수학에 대한 자신의 생각을 글과 그림으로 표현하는 학습지 역시 본 연구의 처 음 단계와 마지막 단계에 사용하였다. 가르친 소감문은 단원이 끝날 때 마다 작성하도록 하 였고 이는 또래교사의 태도 및 성향 변화를 살 펴보기 위한 자료로 활용하였다.

2) 수학적 의사소통 능력

수학적 의사소통 능력에 대한 연구를 위해서

조미경(2006)이 개발한 서술형 수행평가 문항 7

개를 이용하였다. 이 문항은 5-가 단원에 맞춰

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일정 연구 내용

2008년 8.28 - 8.30

[사전 검사 실시]

- 수학적 성향 평가지, 수학적 의사소통 능력에 관한 자기 평가지 - 전체학급대상 - 서술형 수행평가 7문제 - 상위

10% 아동만 실시

9.1 - 9.26 - 사전 검사 결과 및 1학기 수 학 성적을 토대로 또래교수팀 선별

9.29 - 12.12 (총11주)

[또래교수 실시]

- 매 차시마다 학습지 작성 (또래교사와 또래학습자 모두) - 매 단원마다 소감 기록

(또래교사와 또래학습자 모두)

12.16 [사후 검사 실시]

- 수학적 성향 평가지, 수학적 의사소통 능력에 관한 자기 평가지

12.19 [사후 검사 실시]

- 서술형 수행평가 7문제

<표 Ⅲ-1> 연구의 추진 절차 및 연구 내용 문항을 개발한 것으로 1번은 1단원 배수와 약

수단원에서, 2번은 2단원 무늬 만들기 단원에 서, 3번은 3단원 약분과 통분단원에서, 4번은 4 단원 직육면체 단원에서, 5번은 5단원 분수의 덧셈과 뺄셈 단원에서, 6번은 6단원 평면도형 의 둘레와 넓이 단원에서, 7번은 분수의 곱셈 인 7단원에서 다루고자 하는 주요 수학적 개념 이 들어가도록 제작되었다. 본 연구에 사용된 7개의 문항은 5-나 단계에서 다루지 않는 내용 으로 2학기 학습내용이 수학적 의사소통 능력 검사지에 영향을 주지 않도록 하였다. 이 평가 지는 수학 5-나 1단원이 끝나고 2단원이 시작 되기 전과 6단원이 끝난 후인, 본 연구의 처음 단계와 마지막 단계에 사용하였다.

학생들 스스로 평가하는 자기 평가지 역시 처음 단계와 마지막 단계에 사용하였다. 본 연 구가 실시된 5-나 단계의 2단원에서 6단원의 학습기간 동안 또래교사가 또래학습자에게 가 르친 내용을 매 차시마다 기록하도록 하였다.

그러나 또래교사가 어려워하는 차시나 단원의 경우는 또래교사 스스로 내용을 이해하는데 대 부분의 시간을 보내야 했으므로 또래학습자를 지도할 여력이 없었으므로 이런 때에는 또래학 습이 이뤄지지 않았고 따라서 가르친 내용도 작성할 수 없었다.

다. 자료의 분석 방법 1) 수학적 성향

수학적 성향 검사지에 나타난 결과를 수치화 하여 각 영역별 총점을 사전 사후로 비교․분 석하였다. 편지쓰기와 오행시, 자신의 생각을 글과 그림으로 표현하기에서는 연구 전후에 사 용된 언어나 생각이 어떻게 변화 되었는지 질 적으로 살펴보았다. 매 단원마다 작성하였던 소감문에서는 각 단원이 끝나면서 어떻게 소감 이 바뀌었는지 분석하였다.

2) 수학적 의사소통 능력

사전ㆍ사후 서술형수행평가 문항을 채점한 후 채점자 3명의 평균을 수치화 하여 표로 나 타내었다. 채점의 객관성 유지를 위해서 미리 작성된 채점기준표를 활용했으며 Pearson 상관 계수로 채점자 간 신뢰도를 구하였다. 서술형 풀이 과정과 매 차시마다 작성한 학습지를 통 해 의사소통능력에 어떠한 부분에서 질적인 변 화가 나타났는지 분석하였다. 또 의사소통 능 력에 대한 자기 평가지를 사전ㆍ사후에 작성하 도록 한 뒤 그 결과를 표로 나타냈다.

3. 연구 절차

본 연구는 2008년 8월부터 연구를 위한 자료

를 수집하고, 선행 연구의 고찰 및 연구 문제

를 선정하였으며 자료 내용의 정리 및 연구 결

과작성은 2009년 7월까지 이루어졌다. 연구 수

행을 위한 연구 절차는 다음 <표 Ⅲ-1>과 같다.

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Ⅳ. 연구결과

1. 수학적 성향에 대한 분석

가. 수학적 성향 검사 결과

영역

또래교사 A 또래교사 B 또래교사 C 또래교사 D 사전 사후 증감 사전 사후 증감 사전 사후 증감 사전 사후 증감

자신감 10 13 3 15 14 -1 16 20 4 13 17 4 융통성 10 18 8 8 12 4 16 19 3 12 18 6 의지 11 16 5 14 12 -2 16 18 2 9 16 7 호기심 16 18 2 14 14 0 15 15 0 16 16 0 반성 17 15 -2 14 13 -1 14 17 3 16 12 4 가치 16 19 3 14 16 2 16 16 0 18 19 -1 영역의

총합 80 99 19 79 81 2 93 105 12 84 98 14

<표 Ⅳ-1> 수학적 성향 검사 결과

수학적 성향 검사지를 통해 얻은 사전 사후 결과의 증감을 살펴보면, 모든 또래교사의 영 역별 총합이 증가했음을 알 수 있다. 증감 변 화의 폭이 큰 또래교사는 A이며, 가장 작은 변 화를 보인 또래교사는 B이다. 이를 통해서 또 래교수가 또래교사의 수학적 성향에 긍정적인 영향을 미쳤음을 알 수 있다.

나. 학습지에 나타난 수학적 성향 분석 수학적 성향 검사 결과에 대한 추가적인 정 보를 얻기 위해서 단원이 끝나고 작성한 소감 문 및 사전·사후에 작성한 학습지를 또래교사 별로 분석하였다.

1) 또래교사 A

[그림 Ⅳ-1] 수학적 성향 사전 검사 결과

또래교사 A 반응으로 [그림 Ⅳ-1]은 처치 전

에 작성한 것이고 [그림 Ⅳ-2]는 처치 후에 작 성한 것이다. 처음에 보여준 반응만으로는 수 학에 대해서 어떠한 느낌을 갖고 있는지 파악 하기가 어렵다. 처치 후에는 수학이 어떤 역할 을 하며 어떻게 유용하게 쓰이는 지에 대해 나 름대로의 생각을 기술한 것을 볼 수 있다. 이 것은 수학의 가치에 대한 긍정적인 태도의 변 화라고 볼 수 있다.

[그림 Ⅳ-2] 수학적 성향 사후 검사 결과

2) 또래교사 B

[그림 Ⅳ-3] 수학적 성향 1번째 학습지

[그림 Ⅳ-4] 수학적 성향 3번째 학습지

소감문은 매 단원이 끝날 때 마다 작성하도

록 하였는데, [그림 Ⅳ-3]은 처음에 작성한 소

감이며 [그림 Ⅳ-4]는 처치 끝 무렵에 작성한

소감이다. 또래교사 B는 처음엔 가르치는 것이

어렵다고만 느끼다가 나중에는 가르치는 것이

보람 있고 재미있다는 긍정적인 변화를 보여주

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었다. 또래학습에서는 교사와의 상호작용을 통 한 학습뿐만 아니라 또래교사로서 동료의 학습 을 지원하면서도 다양한 학습을 경험하게 된 다. 따라서 또래교사로서 경험한 것 또한 또래 교사의 학습에 대한 성향에 영향을 미치는 것 을 알 수 있다.

[그림 Ⅳ-5] 수학적 성향 사전 검사 결과

[그림 Ⅳ-6] 수학적 성향 사후 검사 결과

[그림 Ⅳ-5]와 [그림 Ⅳ-6]은 또래교사 B의 반응으로, 처치 전의 [그림 Ⅳ-5]도 수학에 대 해서 흥미와 자신감을 가지고 있었고, 처치 후 의 [그림 Ⅳ-6]에서의 반응 역시 수학에 대한 긍정적인 모습을 보여준다. [그림 Ⅳ-5]는 단순 히 재미있다는 표현한 것에 비해 [그림 Ⅳ-6]은

친구를 가르쳐주면서 재미를 느낀다는 점이 달 라졌음을 알 수 있다. 처치 전부터 수학에 대 한 강한 자신감이 있었기에 수학적 성향 검사 지에서 2점의 증가만 보였다.

3) 또래교사 C의 분석

[그림 Ⅳ-7] 수학적 성향 1번째 학습지

[그림 Ⅳ-8] 수학적 성향 3번째 학습지

[그림 Ⅳ-9] 수학적 성향 사전 검사 결과

[그림 Ⅳ-10] 수학적 성향 사후 검사 결과

[그림 Ⅳ-7]에서 보여준 또래교사 C의 반응은

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친구를 가르친다는 느낌만을 기록하였다면 [그 림 Ⅳ-8]은 가르치는 동안 재미를 느끼고 새로 운 방법을 알게 되었다는 변화를 보여주었다.

또래교사 C의 처치 전의 학습지 [그림 Ⅳ-9]

와 처치 후의 학습지 [그림 Ⅳ-10]이다. 처치 전의 경우엔 수학이 싫다는 반응과 수학이 재 미있다는 반응을 동시에 보였음을 알 수 있다.

처치 후에는 재미있고 실감이 났다라고 표현하 면서 친구에게 알려주는 활동을 통하여 뿌듯하 고 재미있다고 한 점으로 보아 또래교수가 긍 정적인 영향을 미친 것으로 보인다. 수학적 성 향 검사지에서 처치 후에 12점이 향상된 것처 럼 긍정적인 영향을 끼친 것으로 분석된다.

4) 또래교사 D

[그림 Ⅳ-11] 수학적 성향 1번째 학습지

[그림 Ⅳ-12] 수학적 성향 3번째 학습지

[그림 Ⅳ-11]과 [그림 Ⅳ-12]는 또래교사 D 의 반응으로 좋았다는 반응에서 뿌듯하여 기쁨 이 생겼다고 좀 더 구체적인 반응을 보였다.

2. 수학적 의사소통 능력에 대한 분석

가. 서술형 수행평가 문항 분석

서술형 수행평가 문항은 조미경(2006)이 개 발한 것으로 본 연구의 처음 단계와 마지막 단 계에서 실시하였다. 수학적 의사소통 능력에 대한 평가 기준은 0점부터 4점까지로 다음의

경우이다.

∙0점: 문제 해결과정에 대한 설명이 전혀 없거 나, 문제해결과 관련이 되지 않을 경우

∙1점: 문제 해결에 중요한 부분을 빠뜨리거나 과정을 이해하기 어려운 경우

∙2점: 문제 해결과정에 대한 설명에 부분적으 로 논리적인 비약이 있는 경우

∙3점: 수학적 용어, 기호 등의 표현이 문제 해 결 과정을 이해하는데 도움이 되지만 모 호한 부분이 있는 경우

∙4점: 문제해결의 전 단계와 과정을 추측할 필 요가 없을 정도로 명확하게 설명한 경우

서술형 평가의 채점은 본 연구자를 포함하여 총 3명이 하였고, 처치 전과 후의 채점자간 신 뢰도가 낮은 한 사람은 제외하였다.

<표 Ⅳ-2> 처치 전 채점자간 신뢰도

V1: 채점자 A V2: 채점자 B V3: 채점자 C

<표 Ⅳ-3> 처치 후 채점자간 신뢰도

서술형 수행평가 7 문항의 사전·사후 증감을 살펴보면 모든 또래교사의 문항의 총합이 증가 했음을 알 수 있다.

증감 폭이 가장 큰 또래교사는 D이며, 증감

(10)

기능

또래교사A 또래교사

B 또래교사

C 또래교사 D 사전 사

후 증 감 사

전 사 후 증

감 사 전 사

후 증 감 사

전 사 후 증

감 말하기 듣기 3 4 1 4 3 -1 3 4 1 5 5 0 읽기 쓰기 5 4 -1 3 3 0 4 4 0 5 5 0 표상 하기 4 3 -1 4 3 -1 4 4 0 4 3 -1 토의 하기 5 5 0 3 3 0 3 4 1 4 4 0 기능별 총합 17 16 -1 14 12 -2 14 16 2 18 17 -1

<표 Ⅳ-5> 자기평가지 점수

또래교사 번호 처지 전 점수 처치 후 점수 증감

A

1 1 2 1

2 3 4 1

3 1.7 4 2.3

4 2 4 2

5 0.3 1.3 1

6 0 3 3

7 1.3 4 2.7

총점 9.3 22.3 13

B

1 1 2 1

2 3 2 -1

3 2 2 0

4 2 1.7 -0.3

5 2.3 3.3 1

6 2.3 4 1.7

7 1.7 3.3 1.6

총점 14.3 18.3 4

C

1 3 3 0

2 1 4 3

3 1 2.3 1.3

4 0 2 2

5 0 0 0

6 0 4 4

7 0.3 2 1.7

총점 5.3 17.3 12

D

1 2 4 2

2 0.7 4 3.3

3 1 4 3

4 2 2.3 0.3

5 1 4 3

6 1 3 2

7 1 2.7 1.7

총점 8.7 24 15.3

<표 Ⅳ-4> 서술형 평가결과 평균 점수

폭이 가장 작은 또래교사는 B이다. 이를 통해 서 또래교수 후에 또래교사의 수학적 의사소통 능력이 향상되었음을 알 수 있었다.

나. 자기 평가지 분석

수학적 의사소통 능력의 변화를 살펴보기 위 해서 자기 평가지를 분석하였다. 수학적 의사 소통에 대한 자기 평가지는 박현식(2003)이 만 든 것을 본 연구의 처음 단계와 마지막 단계에 서 실시하였다. 자기 평가지의 문항에 대해 매 우 그렇다의 경우 5점, 그렇다의 경우 4점, 보

통이다의 경우 3점, 아니다의 경우 2점, 전혀 아니다의 경우는 1점을 부여하였다.

평가지 내용 중 수학 공부를 어떻게 하고 있 냐는 질문에 대한 답변 변화의 경우 학생 A는 처치 전에는 ‘선생님의 설명을 잘 듣고 그대로 따라서 문제를 푼다.’에서 ‘선생님, 친구들과 의 사소통 하면서 스스로 문제를 해결한다.’로 바 뀌었다. 그러나 학생 B, C, D의 경우는 처치 전후 공부 방법에 대해 ‘학원이나 집에서 미리 공부해 와서 선생님의 질문에 답을 한다.’로 답 변의 변화가 없었다.

한편, 또래교사 스스로가 평가한 본인의 수 학적 의사소통 능력은 다음의 <표 Ⅳ-3>과 같 다. 자기 평가지 점수를 살펴보면 특이하게도 실제 또래교사의 수학적 의사소통 능력은 향상 되었음에도 불구하고 A, B, D 학생들의 경우는 더 부정적으로 평가한 것을 볼 수 있다. 담임 교사에 따르면 또래교수를 할 때, 또래교사들 이 도형단원을 어려워하여 도형관련 단원에서 는 또래학습자를 많이 도와주지 못하였다고 하 였다. 따라서 5학년 2학기의 수학 과제가 어려 워짐에 따라 스스로가 학습내용을 잘 이해하지 못하였고 더불어 이를 또래학습자에게 설명하 는 과정에서도 어려움을 겪었기 때문에 부정적 인 결과가 나온 것으로 판단된다.

자기 평가지 결과, 표상하기 영역은 또래교

(11)

사 3명이 처치 후 낮게 평가를 하였는데 이에 대해서 면담하는 과정에서 다음과 같은 반응을 얻을 수 있었다.

연 구 자: 자기 평가지결과 또래교수 후에 오 히려 낮게 점수를 표시하였는데, 그 이유는 무엇인가요?

또래교사A: 친구를 가르치기 전에는 저 스스로 표현하는 능력이 있다고 생각했는 데, 막상 가르치다보니까 말로 설명 은 잘 하지만 글로 쓰는 것이 어려 워서요. 그러니까 처음엔 제 능력이 높다고 생각했는데, 가르치다보니까 능력이 높지 않다고 생각했어요.

다른 또래교사의 경우도 유사한 반응을 보였 다. 면담 결과를 볼 때 처치 전에는 막연히 자 신의 수학적 의사소통능력에 대해 평가를 했다 면 또래교수를 하는 동안 평가 기준이 생긴 것 으로 보인다.

다. 학습지의 의사소통 특성 분석

서술형 수행평가 7문항 중 변화의 증감 폭이 가장 큰 문항을 포함하여 실제로 해결한 풀이 방법 및 매 차시 마다 작성한 학습지를 또래교 사별로 분석하였다.

1) 서술평 수행평가 풀이 방법에 대한 분석 가) 또래교사 A

[그림 Ⅳ-13] 수행평가 6번 사전 풀이

[그림 Ⅳ-13]과 [그림 Ⅳ-14]는 또래교사 A의6번 문항에 대한 처치 전과 후 반응이다. 6번 문항 은 처치 전후의 점수 증가폭이 2.75로써 증

[그림 Ⅳ-14] 수행평가 6번 사후 풀이

가 폭이 가장 큰 문항이다. 처치 전에는 단순히 도형을 개수를 세어서 답을 하였고 그 이유에 는 아무것도 적지 않았다. 처치 후에는 한 칸을 1로 보았으며, 그 이유에 대해서도 상세히 적어 서 문제풀이과정을 기술한 것을 볼 수 있다.

[그림 Ⅳ-15] 수행평가 3번 사전 풀이

[그림 Ⅳ-15]와 [그림 Ⅳ-16]은 또래교사 A의 3번 문항 답변으로 처치 전에는 1.7점을 받았 고, 처치 후에는 4점을 받았다. 처치 전에는 분 수끼리의 비교만 하였지만 처치 후의 설명은 비교하게 되기까지의 과정이 기술되어있다. 그 리고 수학적 용어나 기호 등 표현이 정확하여 4점 만점을 받았다.

나) 또래교사 B

다음의 [그림 Ⅳ-17]과 [그림 Ⅳ-18]은 또래교

사 B의 1번 문항에 대한 처치 전·후 반응이다.

(12)

[그림 Ⅳ-16] 수행평가 3번 사후 풀이

[그림 Ⅳ-17] 수행평가 1번 사전 풀이

[그림 Ⅳ-18] 수행평가 1번 사후 풀이

[그림 Ⅳ-17]은 8번 함께 간다는 것을 찾아내 어 제시했지만 근거가 정확하지 않아 평균 1점 을 받았다. [그림 Ⅳ-18]은 최소공배수 12를 구 한 흔적이 있고, 공배수가 되는 것을 찾아서 그것을 달력과 대조하여 만나는 날짜를 제시하 여 평균 2점을 받았다.

아래의 [그림 Ⅳ-19]와 [그림 Ⅳ-20]은 또래교 사 B의 7번 문항에 대한 반응으로 처치 전에는

1.7점, 처치 후에는 3.3점을 받았다. [그림 Ⅳ -19]는 문제 해결 흔적만 보이고, 12가 정답인 것을 전제로 문제를 풀었다. [그림 Ⅳ-20]은 수 직선을 이용하여 명확하게 보이기는 했지만 풀 이과정을 자세하게 설명하지 않았기에 3.3점을 받았다.

[그림 Ⅳ-19] 수행평가 7번 사전 풀이

[그림 Ⅳ-20] 수행평가 7번 사후 풀이

다) 또래교사 C

[그림 Ⅳ-21]과 [그림 Ⅳ-22]는 또래교사 C의 6번 문항에 대한 처치 전과 후 반응이다. 6번 문항은 처치 전후의 점수 차가 4점으로써 가장 증가폭이 큰 문항이다. [그림 Ⅳ-21]은 ‘반으로 쪼개서 넓이를 구한다.’로 문제해결과 관련이 되지 않거나 설명이 미흡해서 0점을 받았다.

[그림 Ⅳ-22]는 모눈 1칸을 기준으로 함을 밝히 고 각 도형의 넓이를 구해 문제해결과정을 명 확하게 보여 4점을 받았다.

[그림 Ⅳ-21] 수행평가 6번 사전 풀이

(13)

[그림 Ⅳ-22] 수행평가 6번 사후 풀이

[그림 Ⅳ-23] 수행평가 2번 사전 풀이

[그림 Ⅳ-24] 수행평가 2번 사후 풀이

[그림 Ⅳ-23]과 [그림 Ⅳ-24]는 또래교사 C의 2번 문항에 대한 반응으로 처치 전에는 1점을 처치 후에는 4점을 맞았다. 처치 전에는 420과 450의 최대공약수 30을 구해서 문제를 풀었다.

계산과정이 보이기는 하나 논리적으로 설명하 지 못하였다. [그림 Ⅳ-24]는 화장실의 가로 세 로 길이를 구해서 타일로 나눠지는 지를 알아 본 뒤 타일이 되는 것을 구하고 개수를 구하였 다. 보기 1번부터 4번까지 가로와 세로로 구분 하여 각각 가능한지 여부를 ○, ×로 표시하고

필요한 개수를 구하기 위해 하단부에 (2)와 (3) 에 대해 각각 계산하여 개수를 구하여 4점을 받았다.

라) 또래교사 D

[그림 Ⅳ-25] 수행평가 5번 사전 풀이

[그림 Ⅳ-26] 수행평가 5번 사후 풀이

[그림 Ⅳ-25]와 [그림 Ⅳ-26]은 또래교사 D의 5번 문항에 대한 처치 전과 후 반응이다. 5번 문항은 처치 전후의 점수 차가 3점으로써 증가 폭이 큰 편에 속하는 문항이다. [그림 Ⅳ-25]는 통분해서 계산하고 설명이 불완전하여 1점을 받았다. [그림 Ⅳ-26]은 답이 나오기까지는 설 명을 충분히 하여 문제 해결과정을 명확하게 설명하였기에 4점을 받았다.

2) 매 차시에 작성한 학습지 분석 가) 또래교사 A

아래의 [그림 Ⅳ-27]은 또래교사 A가 4단원

소수의 나눗셈의 소수 ÷ 자연수를 알아보는 2

차시 활동 후에 적은 내용이다. ‘어떤 수도에서

8분 동안에 37.04L의 물이 나왔습니다. 1분 동

안에 나오는 물은 몇 L입니까?’라는 교과서 문

제에 대해 3가지 방식으로 문제를 풀어주는 모

습을 보였다. 정답만 구하는 데 목적이 있는

(14)

것이 아니라 또래학습자에게 여러 가지 방법으 로 구할 수 있음을 보여주었다.

[그림 Ⅳ-27] 차시 중 작성 학습지1

[그림 Ⅳ-28] 차시 중 작성 학습지2

[그림 Ⅳ-28]은 또래교사 A가 4단원 소수 ÷ 자연수를 알아보는 4차시 학습 후에 작성한 내 용이다. 이 차시에서는 또래학습자가 모두 이 해였다고 반응하였을 때, 또래교사가 문제를 만들어서 실제로 이해하고 있는지를 확인하였 다. 틀린 곳을 찾아 고치고 이유를 말하는 활 동은 학습자가 그 문제를 완벽히 이해하였는지 확인하고, 학습자에게 원리를 정확히 이해시키 려는 것으로 보인다.

[그림 Ⅳ-29]와 [그림 Ⅳ-30]은 또래교사 A가 6단원 넓이와 무게에서 1차시인 ‘사다리꼴의 넓이를 알아보자.’에 대해 학습한 후에 작성한

내용이다. 1차시는 용어 정의와 공식을 알려주 고 문제를 푸는 내용이다. 또래교사는 학습자 에게 주의할 사항으로 괄호의 중요성을 알려주 고 있다. 괄호를 치지 않으면 답이 달라짐을 문장으로 정리도 해주었고, 실제로 괄호를 치 지 않고 문제를 풀어서 괄호의 중요성을 알려 주었다.

[그림 Ⅳ-29] 차시 중 작성 학습지3

[그림 Ⅳ-30] 차시 중 작성 학습지4

나) 또래교사 C

[그림 Ⅳ-31]차시 중 작성 학습지1

[그림 Ⅳ-31]은 또래교사 C가 4단원이 끝나

고 나서 또래학습자가 이해했다는 반응을 했을

때 문제를 내서 풀어보게 하고 있다. 문제를

(15)

내는 모습은 또래교사 A에게도 볼 수 있었다.

[그림 Ⅳ-32] 차시 중 작성 학습지2

[그림 Ⅳ-32]는 학습자가 이해하지 못하였을 때, 또래교사 C가 교과서 내용 외에도 여러 가 지 문제를 만들어서 또래학습자에게 설명해 준 내용이다. 만든 문제를 살펴보면 단순히 숫자 만 바꿔서 사다리꼴의 넓이를 구하는 것이 아 니다. 두 개의 사다리꼴을 붙여서 한 변이 두 사다리꼴의 윗변과 아랫변이 공통변이 되도록 한 것이다. 이는 단순히 넓이를 구하는 문제를 넘어서서 사다리꼴의 개념을 좀 더 확실히 파 악할 수 있도록 문제를 만든 것으로 보인다.

다) 또래교사 D

[그림 Ⅳ-33]은 또래교사 D가 3단원 도형의 합동에서 ‘합동인 삼각형을 그려보자.’를 학습한 후에 작성한 내용이다. 아래의 교과서 48쪽 활동 4번의 경우 합동인 삼각형을 그리는데 알아야 할 조건을 말해보자는 내용에서 각이 3개이면 안 되는 이유를 그림을 통해서 보여주고 있다.

[그림 Ⅳ-33] 차시 중 작성 학습지

교과서의 활동 4에서 물어보지 않는 내용도 합동을 배우는데 도움이 된다고 또래교사가 판 단하여 세 각의 크기를 알고 있을 때는 합동인 삼각형을 그릴 수 없음을 직접 예를 통해 보여 주었다. 이는 반례를 통해 답이 되지 않는 경 우를 보여준 것으로 단순히 설명에만 지나치지 않고 확장하여 설명하는 모습을 보였다.

[그림 Ⅳ-34] 5-나. 48쪽 활동 4번 문항

3. 분석 결과에 대한 논의

지금까지 수집한 자료를 바탕으로 또래교수 후의 또래교사들의 수학적 성향과 수학적 의사 소통 능력을 분석한 결과들을 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻었다.

첫째, 또래교수가 또래교사들의 수학적 성향 에 긍정적인 영향을 미친 것으로 나타났다.

수학적 성향 검사를 통해 또래교사 4명 모두

가 자신감, 융통성, 의지, 호기심, 반성, 가치 6

개 영역의 총합에 있어서 사전보다 사후에 모

두 증가하였다. 검사지의 결과를 보면 또래교

수가 또래교사에게 긍정적인 영향을 준 것으로

보인다. 그러나 영역별로 감소하는 경우가 나

(16)

타나기도 하였기에 이에 대한 후속 연구가 필 요할 것으로 보인다.

단원이 끝날 때 마다 작성한 소감문을 살펴 보면, 또래교수 처치 끝 무렵에 작성한 소감이 더 구체적이고 긍정적인 반응임을 알 수 있었 다. 또래교사 B의 경우는 ‘가르치는 게 어렵 다.’에서 ‘가르치는 게 보람 있고 재미있다.’라 고 변화되었고, C의 경우는 ‘처음엔 재미있고 실감났다.’에서 ‘재미있고 더 새로운 방법을 알 게 되었다.’라고 변화되었으며, D의 경우는 ‘뿌 듯하여 기쁨이 생긴다.’라고 하였다.

사전·사후에 작성한 학습지를 보면 또래교사 A의 경우 ‘아무런 이유도 없이 수학은 알 수 없는 것이다.’라는 반응을 보였으나 처치 후에 는 구체적인 이유를 들어서 수학에 대한 생각 을 표현하고 있다.

B의 경우는 처음엔 ‘수학이 재미있다.’라고 만 표현하였고, 처치 후에는 학년별로 수학에 대한 생각을 나타내면서 ‘5학년 수학 내용에 대해서는 지루하지만 친구를 가르쳐 주니 수학 이 재미있어졌다.’고 하였다. B의 경우는 반응 이 좀 새로웠는데, 처치 전에는 단순히 수학에 대해서 긍정적으로만 표현하다가 처치 후에 학 년별로 반응을 적으면서 5학년 수학에 대해 서 술한 내용이 처치 전에 적은 것과 상이하였다.

학생들이 5학년 2학기 수학을 어려워했는데, 아무래도 수학이 어려워져서 지루했다는 표현 을 쓴 것으로 판단된다.

매 차시마다 학습지를 작성할 때 전제 조건 이 또래교사가 기본학습과정의 학습을 모두 마 친 후 남은 시간에 학습자를 도와주도록 한 것 이었다. 그런데 학습지를 작성하지 못한 차시 가 생기는 경우가 많은 것으로 보아, 학생들에 게 1학기보다 2학기 수학 내용이 어려웠음을 알 수 있다.

D의 경우는 편지 내용에서 처치 전에는 ‘수

학이 싫다.’라고 표현하였다. ‘싫다.’라고 하면 서도 ‘재미있다.’라고 한 것은 수학적 성취도가 높은 학생이었기 때문으로 보인다. 처치 전의 오행시에서 역시 ‘수학은 어렵고 수학은 바뀐 다.’라고 표현하였다. 그러나 처치 후 편지쓰기 에서는 ‘재미있고 실감나도 고맙다.’라고 표현 하고, 오행시에서는 ‘재미있다.’라는 표현을 한 것은 수학적 성향에 긍정적인 영향을 미친 것 으로 보인다.

둘째, 또래교수 실시 후 또래교사들의 수학 적 의사소통 능력에 긍정적인 영향을 미친 것 으로 나타났다.

사전·사후 서술형 수행평가 결과를 보면, 또 래교사 4명 모두 처치 전보다 처치 후에 7개의 문항에 대한 총 점수가 높아졌다. 항목별 증감 폭을 보아도 증가폭이 없는 경우는 B교사의 2 번 문항이었을 뿐 모든 문항의 점수가 증가하 였다. 이를 통해 볼 때, 또래교수가 또래교사의 수학적 의사소통 능력에 긍정적인 영향을 주었 다. 점수 증가폭을 살펴보면 A는 총 13점, B는 4점, C는 12점, D는 15.3점이 증가하였다.

또래교사의 자기평가지 분석 결과를 살펴보 면 한명을 제외하고는 모두 1, 2, 1 점 감소하 였다. 이것은 제시된 과제가 어려워 본인 스스 로 내용을 잘 이해하지 못했기 때문이기도 하 고 다른 한편으로 자기의 의사소통능력에 대한 객관적인 기준이 없는 상태에서의 평가 결과보 다 또래교수를 통해 본인의 의사소통능력이 실 제로 어느 정도인지를 파악한 후에는 자신의 의사소통능력이 생각하는 것만큼 뛰어나지 못 하다는 것을 자각한 결과이기도 한 것으로 생 각된다.

매 차시마다 작성한 학습지 분석을 살펴보면,

학습자에게 여러 가지 방법으로 설명하는 모습

이 보이고, 학습자가 이해했을 경우 또래교사는

계산이 틀린 곳을 찾아 고치고 이유를 말하라는

(17)

문제를 만들기도 하였다. 학습자에게 단순히 답 이 되는 과정만 설명하는 것이 아니고 정답이 안 되는 경우를 그림을 통해서 보여주었다. 사 다리꼴의 공식을 설명할 때는 괄호의 중요성을 실제 예를 들어서 괄호를 친 것과 치지 않는 것 이 다름을 보여주기도 하였다. 또래학습자가 이 해하였을 경우에는 또래교사는 문제를 만들 뒤, 풀이과정을 설명해 보도록 하였다.

일반적으로 또래학습 과정에서 이뤄지는 또 래교사와 또래학습자 간의 질문을 통해서 학생 들은 추상적인 표상에 대한 의미있는 이해를 하게 된다(Fuchs, Fuchs, Hamlett, Phillips, Karns,

& Dutka et al., 1997). 그러나 본 연구의 결과를 보면, 또래학습자에게 의미있는 방식으로 설명 을 하는 과정에서 또래교사는 하나의 개념이나 의미에 대한 다양한 표상을 동원함으로써 추상 적인 표상보다는 구체적 표상이나 그림 표상과 같은 좀 더 다양한 표상을 활용함으로써 또래 학습자를 돕는 것을 볼 수 있었고, 이는 Bruner 가 주장하는 것과 같이 하나의 개념에 대한 다 양한 표상을 구성하게 함으로써 또래교사의 학 습에 도움이 됨을 알 수 있었다.

서술형 수행평가 결과와 실제로 문제 풀이 방법을 보면 또래교사의 수학적 의사소통 능력 이 증가하였음을 알 수 있다. 그리고 매 차시 마다 작성한 학습지를 살펴보면서 또래교사의 설명하는 능력이 세련되어졌음을 알 수 있었 다. 이를 통해 또래교수가 또래교사에게 수학 적 성향뿐만 아니라 수학적 의사소통 능력에도 긍정적인 영향을 미쳤음을 알 수 있다.

Ⅴ. 결론

또래교수는 수학교실에서 학습자의 다양한 수학적 필요를 효과적으로 지원할 수 있는 방

법 중 하나이다. 다인수학급에서 한 명의 교사 가 모든 학습자를 지원하는 것은 불가능하다.

이런 측면에서 기본학습과정을 성공적으로 마 친 학습자에게 동료의 학습을 지원하도록 하는 또래교수는 다음의 두 가지 측면에서 의의가 있다. 첫째, 기본학습과정을 마친 학습자는 또 래교사로서 동료의 학습을 지원함으로써 자신 이 학습한 내용을 반성할 수 있는 기회를 가짐 과 동시에 가르치는 과정에서 스스로 학습의 기회를 갖게 된다. 둘째, 또래학습자는 학습과 정에서 동료의 도움을 받음으로써 성공적으로 학습을 수행할 수 있는 지원을 받게 되고 더불 어 차시의 수업목표에 도달할 수 있는 다양한 기회를 갖게 된다.

본 연구의 위에서 언급한 첫 번째 측면, 즉 또래교수가 또래교사에게 어떤 긍정적인 영향 을 미치는지를 알아보기 위해서 실시되었다.

얻어진 자료의 분석과 논의를 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.

첫째, 또래교수는 또래교사의 수학적 성향에

긍정적인 영향을 미친다. 수학적 성향 검사에

포함된 수학적 자신감, 의지, 호기심, 반성, 가

치, 융통성 등의 요소는 직․간접적으로 또래

교수의 경험으로부터 영향을 받는다. 특히 성

공적인 또래학습의 경험은 또래교사의 수학적

성향에 긍정적인 영향을 미친다. 본 연구에서

는 또래교사가 기본학습을 성공적으로 마친 경

우에만 또래교수를 진행하도록 하였다. 따라서

또래교수에 임하는 또래교사의 태도가 적극적

임을 알 수 있었다. 또래교수를 통해서 또래교

사는 자신이 학습한 내용에 대해서 정리하고

반성할 수 있는 기회를 갖는 동시에 이를 활용

하여 또래학습자의 수학적 이해를 돕는 경험을

하게 된다. 또래학습자를 돕기 위해서는 또래

교사 자신이 문제해결을 위해서 이용한 방법을

또래학습자가 이해할 수 있도록 설명해야 한

(18)

다. 이런 설명에도 불구하고 또래학습자가 이 해할 수 없는 경우에는 자신이 해결한 방법과 는 다른 방법을 고안해 내며, 더 나아가 이해 를 돕기 위해서 새로운 수학문제를 만들어 제 공하기도 하였다.

둘째, 또래교수는 또래교사들의 수학적 의사 소통 능력에 긍정적인 영향을 미친다. 또래학 습자의 이해를 돕기 위해서 또래교사는 자신의 수준이 아닌 학습자의 수준에 맞춰서 지도할 내용을 표현할 필요가 있다. 이를 통해서 하나 의 수학적 개념에 대한 다양한 표현방법을 고 민해야 하고 나아가 이를 효과적으로 전달하는 방법도 고안해야만 한다. 실제 또래교수의 과 정을 설펴보면, 그림, 구체적인 설명 등이 포함 된 방법으로 자신의 생각을 또래학습자에게 전 달하려고 노력하였다. 이는 학습자의 수준에 적합한 어휘, 방법 등을 활용하여 자신의 생각 을 전달하도록 함으로써 또래교사의 수학적 의 사소통능력에 긍정적인 영향을 미쳤다.

더불어 또래교수는 또래교사와 또래학습자의 언어적 상호작용을 촉진함으로써 교실구성원 전체가 하나의 학습공동체임을 인식하는데 도 움이 되었다. 대부분의 교실에서 수학학습은 독립된 학습자들의 개별적인 노력을 통해 수학 적 이해에 도달하는 과정으로 그려진다. 그러 나 또래교수에서는 자신이 이해한 것을 동료와 공유하려고 노력함으로써 학습이 개인적인 차 원의 문제가 아닌 다른 교실구성원과 함께 하 는 것이라는 인식을 심어주는데 중요한 역할을 하였다. 이는 이후의 수학학습에서 수준이 다 른 학생들 간의 생산적인 의사소통을 가능하게 하는 기본적인 토대의 역할을 한다고 보여진 다.

보다 성공적인 수학학습을 위해서 수학적으 로 우수한 학생들을 교사로 활용하는 방법은 그 자체로 의미있는 방법이다. 그러나 성공적

인 또래교수를 위해서는 또래교사와 또래학습 자에 대한 사전지도가 철저히 이뤄질 필요가 있다. 수학학습에 대한 성향 검사에서 알 수 있는 것과 같이, 성공적인 또래교수가 또래교 사에게 긍정적인 영향을 미친다. 따라서 성공 적인 또래교수를 위해서 또래교사와 또래학습 자의 파트너 선정으로부터 또래교사와 또래학 습자의 역할 이해 등에 대한 사전 지도가 철저 히 이뤄질 필요가 있다.

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A Study on the Effects of the Peer Tutoring on Mathematical Inclination And Mathematical Communication Ability of Peer

Tutors

Jung, Mi Jin (Goyang Yongjeong Elementary School) Kwon, Sung Yong (Gongju National University of Education)

The purpose of this study was to investigate the effect of peer tutoring on mathematical inclination and mathematical communication ability of peer tutor. For the purpose of this study, research questions were established as follows:

1. How does peer tutoring affect to the mathematical inclination of peer tutors ?

2. How does peer tutoring affect to the mathematical communication ability of peer tutors?

To answer the research questions, four 5th grade peer tutors were selected for qualitative case study in an elementary school located in Goyang-si, Gyeonggi-do. Before and after 11 weeks of peer tutoring in their mathematics classes, mathematical inclination, mathematical communication ability of peer tutors were examined. For qualitative analysis, peer tutors were asked to complete worksheets, self-evaluation, journal for their peer tutoring in daily basis during the

* key words : Peer Tutoring(또래교수), Peer Tutor(또래교사), Mathematical Inclination(수학 적 성향), Mathematical Communication Ability(수학적 의사소통능력)

논문접수 : 2011. 1. 29 논문수정 : 2011. 3. 3 심사완료 : 2011. 3. 11 experiment. By comparing the scores in mathematical inclination test and mathematical communication test before and after the treatment and analyzing the data gathered for qualitative analysis, the conclusions were drawn as follows:

First, Peer tutoring has positive effects on the mathematical inclination of peer tutors. Scores for mathematical inclination of peer tutors after the treatment increased and qualitative analysis showed positive change in their attitude toward mathematics.

Second, Peer tutoring has positive effects on the mathematical communication ability of peer tutors.

Scores in the performance assessment for mathematical

communication ability of peer tutors after the treatment

increased. Also qualitative analysis showed that peer

tutors tried to develop various ways to solve a problem

and explained them to their peer tutee sophisticatedly.

(22)

수학적 융통성 항상

그렇다. 대체로 그렇다.

그렇다와 아니다가 반반이다.

대체로 그렇지 않다.

전혀 그렇지 않다.

5. 수학 문제를 풀 때 내가 푼 방법과 다른 학생들이 푼 방법이

다를 때가 많다. ① ② ③ ④ ⑤

6. 나는 수학 문제를 풀 때 가끔씩 선생님이나 교과서에서 제시

하지 않은 방법을 이용할 때가 있다. ① ② ③ ④ ⑤

7. 나는 수학 문제를 풀 때 교과서나 참고서에 나와 있는 풀이

방법을 따르지 않고 다른 방법을 생각하여 푼다. ① ② ③ ④ ⑤ 8. 수학 문제를 풀 때 다양한 방법으로 풀기를 좋아한다. ① ② ③ ④ ⑤

부록 1

수학적 성향 검사지

(안내)

이 검사는 여러분의 수학교과를 공부하는데 있어 자기 자신을 어떻게 생각하며, 수학공부에 대 해서 어떤 생각을 가지고 있으며, 또 수학공부를 어떻게 하는지를 알아보기 위한 것입니다.

이 검사에는 맞거나 틀리는 답이 없습니다. 또 누가 얼마나 잘하고 못하는 것을 재지도 않습니 다. 그러므로 같은 물음이라도 여러분 각자의 생각, 태도, 습관에 따라 저마다 다르게 대답할 수 있습니다. 그러므로 이 검사의 가장 중요한 점은 각 물음을 잘 읽고 여러분 자신의 생각이나 습 관 등을 나타내는 것입니다. 따라서 주의할 점을 잘 읽고 정직하게 답해 주십시오.

소속: 경기 ( )초등학교 6학년 ( )반 ( )번 이름 ( )

※ 주의할 점

1. 5개의 보기 중 반드시 하나에만 〇표를 해야 합니다.

2. 물음을 잘 읽고 여러분의 생각을 솔직하게 나타내어야 합니다.

3. 한 문제라도 빼놓지 말고 끝까지 열심히 인내를 가지고 답해야 합니다.

수학적 자신감 항상

그렇다. 대체로 그렇다.

그렇다와 아니다가 반반이다.

대체로 그렇지 않다.

전혀 그렇지 않다.

1. 나는 수학 문제를 풀면 신이 난다. ① ② ③ ④ ⑤

2. 나는 수학이 재미있다고 생각한다. ① ② ③ ④ ⑤

3. 나는 수학에 대해 좋은 느낌을 갖고 있다. ① ② ③ ④ ⑤

4. 나는 수학 문제를 풀 때 항상 자신감을 가지고 있다. ① ② ③ ④ ⑤

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