2017, 28
(3)
,493–504
영 변환 모형 산포형태모수와 두 적합도 검정통계량 사이의 유사성 비교
†
ᄋ
ᅲᆫ유정
1
· 김홍기2
1아태인구연구원·2충남대학교 정보통계학과
ᄌ ᅥ
ᆸᄉ ᅮ 2017ᄂ ᅧ ᆫ 4ᄋ ᅯ ᆯ 8ᄋ ᅵ ᆯ, ᄉ ᅮᄌ ᅥ ᆼ 2017ᄂ ᅧ ᆫ 5ᄋ ᅯ ᆯ 15ᄋ ᅵ ᆯ, ᄀ ᅦᄌ ᅢ ᄒ ᅪ ᆨᄌ ᅥ ᆼ 2017ᄂ ᅧ ᆫ 5ᄋ ᅯ ᆯ 18ᄋ ᅵ ᆯ
요 약
ᄐ
ᅩ
ᆼ ᄀ ᅨᄎ ᅥ ᆼ ᄋ ᅵ ᆫᄀ ᅮᄎ ᅩ ᆼ ᄌ ᅩᄉ ᅡᄋ ᅴ ᄎ ᅮ ᆯᄉ ᅢ ᆼᄋ ᅡ ᄉ ᅮ ᄌ ᅡᄅ ᅭᄂ ᅳ ᆫ ᄋ ᅮᄅ ᅵᄀ ᅡ ᄉ ᅱ ᆸᄀ ᅦ ᄌ ᅥ ᆸᄒ ᅡ ᆯ ᄉ ᅮ ᄋ ᅵ ᆻᄂ ᅳ ᆫ ᄀ ᅡᄉ ᅡ ᆫ ᄌ ᅡᄅ ᅭᄋ ᅵᄆ ᅧ ᄀ ᅮ ᆨ ᄀ ᅡᄀ ᅧ ᆼᄌ ᅢ ᆼᄅ ᅧ ᆨ ᄌ ᅦ ᄀ
ᅩᄅ ᅳ ᆯ ᄋ ᅱᄒ ᅡ ᆫ ᄌ ᅥ ᆼᄇ ᅮᄋ ᅴ ᄎ ᅮ ᆯ ᄉ ᅡ ᆫᄌ ᅥ ᆼᄎ ᅢ ᆨ ᄀ ᅧ ᆯᄌ ᅥ ᆼ ᄆ ᅵ ᆾ ᄀ ᅳ ᄀ ᅵᄃ ᅢᄒ ᅭᄀ ᅪ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄋ ᅴ ᄀ ᅵᄇ ᅡ ᆫᄋ ᅵ ᄃ ᅬᄂ ᅳ ᆫ ᄌ ᅡᄅ ᅭᄋ ᅵᄃ ᅡ. ᄎ ᅮ ᆯᄉ ᅢ ᆼᄋ ᅡ ᄉ ᅮ ᄌ ᅡᄅ ᅭ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨ ᄋ
ᅦ ᄋ ᅵ ᆻᄋ ᅥᄉ ᅥ ᄑ ᅩᄋ ᅡᄉ ᅩ ᆼ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼ ᄃ ᅳ ᆼ ᄀ ᅡᄉ ᅡ ᆫ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅵ ᄋ ᅮᄋ ᅯ ᆯᄒ ᅡᄃ ᅡᄂ ᅳ ᆫ ᄉ ᅥ ᆫᄒ ᅢ ᆼ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄀ ᅧ ᆯᄀ ᅪᄋ ᅦ ᄋ ᅴᄒ ᅡᄋ ᅧ ᄀ ᅡᄉ ᅡ ᆫ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄐ ᅩ ᆼ ᄒ ᅡ ᆫ ᄌ ᅡᄅ ᅭ ᄇ ᅮ ᆫ ᄉ
ᅥ ᆨᄇ ᅡ ᆼᄇ ᅥ ᆸᄋ ᅵ ᄒ ᅪ ᆯᄋ ᅭ ᆼ ᄃ ᅬᄀ ᅩ ᄋ ᅵ ᆻᄃ ᅡ. ᄋ ᅵ ᄄ ᅢ ᄀ ᅡᄉ ᅡ ᆫ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅦᄉ ᅥ ᄀ ᅡᄌ ᅡ ᆼ ᄆ ᅡ ᆭᄋ ᅵ ᄉ ᅡᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡᄂ ᅳ ᆫ ᄑ ᅩᄋ ᅡᄉ ᅩ ᆼ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅳ ᆫ ᄀ ᅲ ᆫᄃ ᅳ ᆼ ᄉ ᅡ ᆫᄑ ᅩᄅ ᅡᄂ ᅳ ᆫ ᄌ ᅦ ᄒ ᅡ
ᆫᄌ ᅥ ᆨᄋ ᅵ ᆫ ᄀ ᅡᄌ ᅥ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄐ ᅩᄃ ᅢᄅ ᅩ ᄒ ᅡᄀ ᅵ ᄄ ᅢᄆ ᅮ ᆫ ᄋ ᅦ ᄎ ᅮ ᆯᄉ ᅢ ᆼᄋ ᅡ ᄉ ᅮ ᄌ ᅡᄅ ᅭ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄋ ᅦ ᄋ ᅵ ᄑ ᅩᄋ ᅡᄉ ᅩ ᆼ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄀ ᅳᄃ ᅢᄅ ᅩ ᄌ ᅥ ᆨᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡ ᆫᄃ ᅡᄆ ᅧ ᆫ ᄌ ᅥ ᆼᄇ ᅩ ᄋ
ᅴ ᄉ ᅩ ᆫᄉ ᅵ ᆯᄀ ᅪ ᄑ ᅧ ᆫᄒ ᅣ ᆼᄎ ᅮᄌ ᅥ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄑ ᅵᄒ ᅡ ᆯ ᄉ ᅮ ᄋ ᅥ ᆹᄀ ᅦ ᄃ ᅬ ᆫ ᄃ ᅡ. ᄋ ᅵᄅ ᅥᄒ ᅡ ᆫ ᄒ ᅡ ᆫᄀ ᅨᄅ ᅳ ᆯ ᄀ ᅳ ᆨᄇ ᅩ ᆨ ᄒ ᅡᄀ ᅵ ᄋ ᅱᄒ ᅢ Ghosh ᄋ ᅪ Kim (2007)ᄋ ᅳ ᆫ ᄋ ᅧ
ᆼ ᄀ ᅪᄋ ᅵ ᆼᄀ ᅪ ᄇ ᅮᄌ ᅩ ᆨ ᄋ ᅳᄅ ᅩ ᄋ ᅵ ᆫᄒ ᅡ ᆫ ᄀ ᅪᄃ ᅢᄉ ᅡ ᆫᄑ ᅩᄋ ᅪ ᄀ ᅪᄉ ᅩᄉ ᅡ ᆫᄑ ᅩᄅ ᅳ ᆯ ᄃ ᅩ ᆼ ᄉ ᅵᄋ ᅦ ᄉ ᅥ ᆯᄆ ᅧ ᆼᄒ ᅡ ᆯ ᄉ ᅮ ᄋ ᅵ ᆻᄂ ᅳ ᆫ ᄋ ᅧ ᆼ ᄇ ᅧ ᆫᄒ ᅪ ᆫ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼ (zero-altered model)ᄋ ᅳ ᆯ ᄌ ᅦᄋ ᅡ ᆫᄒ ᅡᄋ ᅧ ᆻᄃ ᅡ. ᄇ ᅩ ᆫ ᄂ ᅩ ᆫᄆ ᅮ ᆫ ᄋ ᅦᄉ ᅥᄂ ᅳ ᆫ Ghosh ᄋ ᅪ Kim (2007)ᄋ ᅴ ᄋ ᅧ ᆼ ᄇ ᅧ ᆫᄒ ᅪ ᆫ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄌ ᅥ ᆨᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡᄋ ᅧ ᄉ ᅵ ᆯᄌ ᅦ ᄎ ᅮ ᆯᄉ ᅢ ᆼ ᄋ
ᅡᄉ ᅮᄇ ᅮ ᆫ ᄑ ᅩᄋ ᅦᄉ ᅥ ᄋ ᅧ ᆼ ᄇ ᅧ ᆫᄒ ᅪ ᆫ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅴ ᄉ ᅡ ᆫᄑ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄐ ᅢᄆ ᅩᄉ ᅮ δᄅ ᅳ ᆯ ᄃ ᅩᄎ ᅮ ᆯ ᄒ ᅡᄀ ᅩ ᄀ ᅳ ᄋ ᅧ ᆨᄒ ᅡ ᆯᄋ ᅦ ᄃ ᅢᄒ ᅡᄋ ᅧ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄒ ᅡ ᆫᄃ ᅡ. ᄀ ᅳᄅ ᅵᄀ ᅩ ᄀ ᅪ ᆫᄎ ᅳ ᆨ ᄇ
ᅮ ᆫ ᄑ ᅩᄋ ᅦᄉ ᅥᄋ ᅴ ᄉ ᅡ ᆫᄑ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄐ ᅢᄆ ᅩᄉ ᅮ δᄋ ᅪ ᄋ ᅵᄅ ᅩ ᆫᄌ ᅥ ᆨᄇ ᅮ ᆫ ᄑ ᅩᄋ ᅪᄋ ᅴ ᄎ ᅡᄋ ᅵᄅ ᅳ ᆯ ᄇ ᅵᄀ ᅭᄒ ᅡᄀ ᅵ ᄋ ᅱᄒ ᅡ ᆫ ᄌ ᅥ ᆨᄒ ᅡ ᆸᄃ ᅩ ᄀ ᅥ ᆷᄌ ᅥ ᆼᄐ ᅩ ᆼ ᄀ ᅨᄅ ᅣ ᆼᄀ ᅪᄋ ᅴ ᄋ ᅲᄉ ᅡᄉ ᅥ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄒ ᅪ
ᆨ ᄋ ᅵ ᆫᄒ ᅡ ᆫᄃ ᅡ.
ᄌ
ᅮᄋ ᅭᄋ ᅭ ᆼ ᄋ ᅥ: ᄀ ᅪᄃ ᅢᄉ ᅡ ᆫᄑ ᅩ, ᄀ ᅪᄉ ᅩᄉ ᅡ ᆫᄑ ᅩ, ᄋ ᅧ ᆼ ᄀ ᅪᄋ ᅵ ᆼ, ᄋ ᅧ ᆼ ᄇ ᅮᄌ ᅩ ᆨ, ᄋ ᅧ ᆼ ᄇ ᅧ ᆫᄒ ᅪ ᆫ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼ, ᄏ ᅩ ᆯ ᄆ ᅩᄀ ᅩᄅ ᅩᄑ ᅳ ᄀ ᅥ ᆷᄌ ᅥ ᆼ.
1. 서론 ᄀ
ᅡ산 자료 (count data)는 종속변수인 관찰 값이 비음정수 (non-negative integer value)인 계수형 ᄌ
ᅡ료이며 평균과 분산이 같다는 균등분포 (uniform distribution)의 성질을 가지고 있는 포아송분포 (Poisson distribution)등이 가산 자료 분석에 널리활용되고 있다.
ᄇ
ᅮᆫ석에 앞서 모집단의 분포가 특정 분포를따른다는모수 모형 (parametric model)의 가정 하에서관 ᄎ
ᅳ
ᆨ분포에 적합한 이론적 모형을적용하게 되는데 이론적 분포의 분산보다 관측분포의 분산이 큰 과대 ᄉ
ᅡᆫ포 (over-dispersion), 관측분포의 분산이 작은과소산포 (under-dispersion)가 발생하기도 한다. 이 ᄄ
ᅢ 정보가 될 수 있는 영 (zero)의 과잉 및 부족이 과대산포와 과소산포의 다양한 원인 중 하나가 된 ᄃ
ᅡ. 이 경우 균등분포를 가정한 이론적 분포를 그대로 적용한다면 정보의 손실과 편향 추정 (biased estimation)을피할 수 없게된다.
†
ᄋ ᅵ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄂ ᅳ ᆫ 2015ᄂ ᅧ ᆫᄃ ᅩ ᄎ ᅮ ᆼ ᄂ ᅡ ᆷᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄒ ᅡ ᆨᄉ ᅮ ᆯ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄇ ᅵᄋ ᅦ ᄋ ᅴᄒ ᅢ ᄌ ᅵᄋ ᅯ ᆫ ᄃ ᅬᄋ ᅥ ᆻᄋ ᅳ ᆷ. ᄋ ᅵ ᄂ ᅩ ᆫᄆ ᅮ ᆫᄋ ᅳ ᆫ ᄋ ᅲ ᆫ ᄋ ᅲᄌ ᅥ ᆼᄋ ᅴ ᄉ ᅥ ᆨᄉ ᅡ ᄂ ᅩ ᆫᄆ ᅮ ᆫ ᄋ ᅴ ᄇ ᅡ ᆯᄎ ᅰ ᄂ
ᅩ ᆫᄆ ᅮ ᆫ ᄋ ᅵᄃ ᅡ.
1
(35209) ᄃ ᅢᄌ ᅥ ᆫᄀ ᅪ ᆼᄋ ᅧ ᆨᄉ ᅵ ᄉ ᅥᄀ ᅮ ᄎ ᅥ ᆼᄉ ᅡᄅ ᅩ 148, ᄋ ᅡᄐ ᅢᄋ ᅵ ᆫᄀ ᅮᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄋ ᅯ ᆫ (APPI), ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄋ ᅯ ᆫ.
2
ᄀ ᅭᄉ ᅵ ᆫᄌ ᅥᄌ ᅡ: (34134) ᄃ ᅢᄌ ᅥ ᆫᄀ ᅪ ᆼᄋ ᅧ ᆨᄉ ᅵ ᄋ ᅲᄉ ᅥ ᆼᄀ ᅮ ᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄅ ᅩ 99, ᄎ ᅮ ᆼ ᄂ ᅡ ᆷᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄌ ᅥ ᆼᄇ ᅩᄐ ᅩ ᆼ ᄀ ᅨᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅪ, ᄀ ᅭᄉ ᅮ. E-mail: hong-
[email protected]
여
ᆼ의 과잉으로 인한 과대산포는 실제 가산 자료에서 빈번히 관측되고 있기에 과대산포 문제를 해결 ᄒ
ᅡ기 위한 이론적 모형의 대안으로 수정된 모형의 필요성이 부각되면서 Lambert (1992), Van den Broeck (1995), Hall (2000), Ridout 등 (1998; 2001) 등에 의해 영 과잉 모형이 연구되었다. 한편, Xiang 등 (2006), Xie 등 (2001)과 Zhao (2006) 등은이러한 분포들을이용한 포아송회귀분석에 대한 ᄋ
ᅧᆫ구를 진행하였다.
ᄂ
ᅡ아가 Heilbron (1994), Gupta 등 (1996), Castillo와 Perez-Casany (2005), Ghosh 와 Kim (2007) ᄃ
ᅳ
ᆼ의 연구에 의해 영 과잉 과대산포 모형에만 국한되지 않고 영 부족과소산포 모형까지 설명할 수 있는 ᄆ
ᅩ형이 제시되었다. 특히 Ghosh 와 Kim (2007)이 제시한 영 변환모형은 Castillo and Perez-Casany (2005) 등의 모수적 (parametric) 일반화 모형의 한계를넘어 모수적 요소와 비모수적 요소를포함하는 ᄌ
ᅮᆫ모수적 (semi-parametric) 모형을 제시함으로써 가산자료에서의 보다 다양한 분석이 가능하도록 하 ᄋ
ᅧᆻ다.
보
ᆫ 논문에서는영 과잉 모형과 영 부족모형을모두 설명할 수 있는 Ghosh와 Kim (2007) 영 변환모 혀
ᆼ을적용하여 실제관측분포에서 영 변환모형의 산포형태모수 δ의 역할을파악하였다. 그리고관측분 ᄑ
ᅩ에서의 산포형태모수 δ와 적합도검정의 검정통계량과의 연관성을확인하였다. 한편, 적합도 검정 통 ᄀ
ᅨ량에관한 최근연구로는 Kang 등 (2014)의 연구가 있다.
2. 영 변환 모형
Ghosh와 Kim (2007)의 영 변환모형은포아송 분포와 같이 균등산포를가정한 모형에서 영의 과잉 ᄋ
ᅳ로 인한 과대산포와 영의 부족으로 인한 과소산포에 적용하기 위한 모형이다. 포아송회귀 모형을 이 ᄋ
ᅭ
ᆼ한 최근연구로 설계사들의 이직 요인을 분석한 연구가 있다 (Chun, 2016).
N = {0, 1, 2, · · · } 값을 가지는 이산확률변수 U의 확률질량함수를 f0(u)라고 할 때, 모든 u에서 f0(u) < 1로 가정한다. 여기서 산포형태모수 δ를사용하여 u = 0에서의 확률을조정함으로써 다음과 ᄀ
ᅡ
ᇀ은새로운확률변수 X의확률질량함수 fδ(x)를얻을수 있다. 산포형태모수 δ의 범위는 δ ∈ (−1, 1) ᄋ
ᅵ다.
fδ(x; δ) = P (X = x) =
δ+2 + (1 − δ2)f0(0), x = 0, n
1 − δ+2 + δ2−
f0(0) 1−f0(0)
o
f0(x), x = 1, 2, · · · . (2.1) ᄋ
ᅱ 식에서 δ+ = max(δ, 0)이고 δ−= max(−δ, 0)이며 δ = 0에서 미분이 가능하도록 δ를 δ2으로 표현 해
ᆻ을때 δ2 = δ2++ δ2−관계가 성립한다. 확률질량함수 fδ(X)는 δ∗와 f0∗가 존재하여 fδ(x) = fδ∗(x), f0(0) = f0∗(0)가 되고 이는 δ = δ∗, f0(x) = f0∗(x)이므로 유일한 표현식으로 과대산포와 과소산포를모 ᄃ
ᅮ 설명할 수 있다 (Ghosh 와 Kim, 2007).
화
ᆨ률변수 U의 평균을 µ0, 분산을 σ20이라 할 때, 새로운확률변수인 X의 평균과 분산을 µ, σ2라고 하 ᄆ
ᅧᆫ 다음의 식이 도출된다.
µ = h(δ)µ0, σ2= h(δ)σ20+1 − h(δ)
h(δ) µ2, (2.2) ᄋ
ᅧ기서 h(δ) =
1 − δ+2 + δ−2 f0(0) 1−f0(0)
. 부
ᆫ산 식을정리하면 다음과 같이 σ2− µ는산포형태모수 δ의 부호와 같음을설명할 수 있다 (Ghosh ᄋ
ᅪ Kim, 2007).
1 − h(δ) h(δ) =
δ2
1−δ2, 여기서 δ > 0,
−δ2f0(0)
1−(1−δ2)f0(0), 여기서 δ ≤ 0. (2.3)
ᄋ
ᅵ를 통해 산포의 유형과 산포형태모수 δ의관계를살펴보면 다음과 같다.
δ < 0인 경우, µ > σ2으로 과소산포, δ = 0인 경우, µ = σ2으로 균등산포, δ > 0인 경우, µ < σ2으로 과대산포.
ᄉ
ᅡᆫ포형태모수 δ는 위의 식의 평균과 분산 그리고 g(0)의 함수로서 다음과 같이 주어진다. 여기서 g(0)은 x = 0에서의확률을의미한다 (Ghosh 와 Kim, 2007).
δ =
q σ2−µ
σ2−µ+µ2, σ2≥ µ 일 때,
−r
µ−σ2
µ−σ2+1−g(0)g(0) µ2, σ2< µ 일 때. (2.4) ᄉ
ᅡᆫ포형태모수 δ값의 변화에 따른확률질량함수를 통해 다음과 같이 영 과잉 모형과 영 부족모형을상 ᄉ
ᅦ하게 설명할 수 있다.
①이론적 모형
◎ δ = 0인 경우 δ+= δ−= 0 이므로
fδ(x) =
f0(0), x = 0, f0(x), x = 1, 2, · · · . 여
ᆼ 과잉이나 영 부족을나타내지 않는이론적 분포의확률질량함수와 같다.
②영 과잉 모형
◎ 0 < δ < 1인 경우 δ+= δ, δ−= 0이므로
fδ(x) =
f0(0) + δ2(1 − f0(0)), x = 0, (1 − δ)2f0(x), x = 1, 2, · · · . 여
ᆼ의 값에서는발생확률이 증가하고 영 이외의 값에서는발생확률이 감소한다.
◎ δ = 1인 경우 δ+= 1, δ−= 0이므로
fδ(x) =
1, x = 0, 0, x = 1, 2, · · · . 여
ᆼ의 값에서 발생확률이극대화되고 영 이외의 값에서는발생확률이 없다.
③영 부족모형
◎ −1 < δ < 0인 경우 δ+= 0, δ−= −δ이므로
fδ(x) =
(1 − δ2)f0(0), x = 0,
1 + δ21−ff0(0)
0(0)
, x = 1, 2, · · · . 여
ᆼ의 값에서 발생확률이 감소하고 영 이외의 값에서는발생확률이 증가한다.
◎δ = −1인 경우 δ+= 0, δ−= 1이므로
fδ(x) =
0, x = 0,
1
1−f0(0)f0(x), x = 1, 2, · · · . 여
ᆼ의 값에서 발생확률이 없고 영 이외의 값에서 발생확률이극대화된다. 위에서 보듯이 산포형태모수 δ의 범위는−1 ≤ δ ≤ 1이다.
ᄑ
ᅭ본데이터에서 δ의 추정치 ˆδ를구하기 위해서는 µ와 σ2 그리고 g(0) 대신 표본평균 ¯X, 표본분산 S2,표본에서 영이 차지하는비율 P0가 필요하게된다. 다음 식에서 I0(x)는 x가 0일 때, 함수 값이 1인 ᄌ
ᅵ시함수 (indicator function)이다.
X =
n
X
i=1
Xi/n, S2=
n
X
i=1
(X − X)2/(n − 1), P0=
n
X
i=1
I0(Xi)/n. (2.5) ᄋ
ᅵ를 통해 산포형태모수 δ의 추정치 ˆδ를구하면 다음과 같다. (Ghosh 와 Kim, 2007)
ˆδ =
r n−1
n S2−X n−1
n S2−X+(X)2, n−1n S2≥ X 일 때,
− s
X−n−1n S2 X−n−1n S2+ P0
1−P0(X)2, n−1n S2< X 일 때.
3. 대한민국 기혼여성 출생아수 산포형태모수 추정치 ˆδ 보
ᆫ 논문에활용된대한민국기혼여성 출생아 수 자료는 1980년, 1990년, 2000년, 2010년 데이터로서 ᄋ
ᅵᆫ구총조사가 시행되는각 연도에서 5% ∼ 10%내에서 조사된표본자료이다. 이 출생아수 분포에 대한 ᄉ
ᅡᆫ포형태모수의 추정치 ˆδ는다음의 Table 3.1과 같으며, 이 산포형태모수 δ를추정하기 위한 평균, 분 ᄉ
ᅡᆫ, 영확률에 대한 분석은 Ra (2012), Kim (2013)의 논문에서도 상세히 소개되어있다.
Table 3.1 Estimates of dispersion type parameter δ ˆ δ
of number of births in Korean married women
XXXX
XXXX
Year
Age 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49
1980 -0.486 -0.590 -0.813 -0.928 -0.928 -0.919 -0.875
1990 -0.407 -0.605 -0.823 -0.947 -0.961 -0.962 -0.952
2000 -0.296 -0.569 -0.732 -0.919 -0.957 -0.962 -0.961
2010 -0.598 -0.722 -0.734 -0.874 -0.950 -0.969 -0.973
XXXX
XXXX
Year
Age 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75+ Total
1980 -0.632 0.123 0.177 0.198 0.200 0.200 0.317
1990 -0.935 -0.888 -0.581 0.123 0.159 0.137 0.304
2000 -0.954 -0.929 -0.922 -0.852 -0.567 0.134 0.080
2010 -0.973 -0.968 -0.964 -0.946 -0.919 -0.821 -0.792
ᄇ
ᅩᆫ데이터에서 얻어진 산포형태모수 ˆδ은 2000년까지 양수이며 2010년에는 음수로 나타났고 전체 연 려
ᆼ에서 1980년의 0.317이 최대치, 2010년의 -0.792가 최소치이다. 연령별로 산포형태모수 ˆδ을살펴보 ᄆ
ᅧᆫ 15세 이상부터 50세 미만의 연령에서는모두 음수로 영 부족 모형임을확인할 수 있다. 반면 50세 ᄋ
ᅵ상의 연령부터는연도별로 산포의 유형이 차이가 있는것으로 나타났는데 1980년에는 50세 이상의 연 려
ᆼ에서 모두 양수로 영 과잉 상태이나 1990년 이후부터는영 과잉 현상이 감소하고 영 부족상황이 증가 ᄒ
ᅡ는것을 Figure 3.1에서확인할 수 있다.
