금융시장은 경제에 어떤 역할을 하는가?

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금융시장은 경제에 어떤 역할을 하는가?

• 자본자산가격결정모형(CAPM)의 기본 골격은 사람들이 기대수익과 위험에 대해 똑같은 예측, 효율적인 분산투자의 원칙에 따라 최적포트폴리오를 선택한다고 가 정한다. 균형이 이루어진다면 특정 자산에 대한 위험프리미엄은 어떤 수준에 결정 될 것인가? 적절한 분산투자를 통해 제거할 수 있는 위험에는 시장이 프리미엄을 제공하지 않는다.

• 분산가능한 위험과 분산불가능한 위험의 경우 분산가능한 위험은 여러 대상으로 위험을 분산시켜 위험성을 제거할 수 있는데, 예를 들면 우산 장사와 나막신 장사, 보험회사가 사고의 발생과 관련해 지는 위험 등이고, 분산가능한 위험에 대해서는 위험프리미엄이 제공되지 않는다. 어떤 방식으로든 제거가 불가능한 위험인 분산 불가능한 위험은 예를 들면 전쟁과 관련한 보험회사의 위험 부담인데, 분산불가능 한 위험과 관련해서는 위험프리미엄을 제공한다.

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• 위험프리미엄의 결정에 대한 CAPM은 위험을 부담하는 투자가의 행위에 대해 시장 이 일정한 위험프리미엄을 제공한다고 본다. 기본 가정은 첫째, 모든 투자자들이 위험자산의 기대수익률, 표준편차 그리고 자산들 사이의 상관관계에 대해 똑같은 생각을 가진다. 둘째, 투자가들은 합리적으로 행동하며 모든 투자가들이 최적 포 트폴리오 선택한 상황에서 각 자산의 수요, 공급이 일치하는 수준에서 자산의 가격 이 결정된다.

• 시장포트폴리오에 대한 위험프리미엄의 경우 시장포트폴리오는 각 위험자산이 시장에서의 가치의 비율과 똑같은 비율로 섞인 포트폴리오이다. 시장포트폴리오 에 대한 위험프리미엄의 결정은 𝐸𝐸 𝑟𝑟𝑀𝑀 − 𝑟𝑟𝑓𝑓 = 𝐴𝐴𝜎𝜎𝑀𝑀2이다. 𝐴𝐴는 투자가들의 평균적인 위험기피의 정도이고, 𝜎𝜎𝑀𝑀2는 시장포트폴리오 수익률의 분산이다. 시장포트폴리오 의 기대수익률과 무위험자산 수익률 사이의 차이만 설명하고, 시장포트폴리오의 기대수익률 자체가 어떤 수준에 있는지를 설명하지 못한다.

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• 베타 𝛽𝛽와 개별 자산에 대한 위험프리미엄은 기대수익률과 위험성 사이의 구체적 인 관계이다. 어떤 자산과 관련된 위험성의 정도를 베타 𝛽𝛽로 표시하는데, 𝛽𝛽𝑗𝑗 = 𝜎𝜎𝜎𝜎𝑗𝑗𝑗𝑗

𝑗𝑗2

이다. 어떤 자산의 수익률과 시장포트폴리오 수익률의 움직임이 비슷한 양상을 보 일수록 𝜎𝜎𝑗𝑗𝑀𝑀은 더 큰 양(+)의 값 가지는데, 위험성의 정도도 커진다. 자산의 수익과 시장포트폴리오의 수익 사이에 아무 상관관계가 없다면 𝜎𝜎𝑗𝑗𝑀𝑀은 0이다.

• 위험프리미엄은 그 자산의 𝛽𝛽에 시장포트폴리오에 대한 위험프리미엄을 곱한 것과 같은데, 𝐸𝐸(𝑟𝑟𝑗𝑗 ) − 𝑟𝑟𝑓𝑓 = 𝛽𝛽𝑗𝑗[𝐸𝐸 𝑟𝑟𝑀𝑀 − 𝑟𝑟𝑓𝑓]이다.

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• 증권시장선의 도출은 각 자산과 관련된 𝛽𝛽와 기대수익률의 조합들을 보여주는데, 𝛽𝛽 가 커질수록 기대수익률도 커진다. 시장포트폴리오에 대한 베타값 𝛽𝛽𝑀𝑀은 1의 값을 가지는데, 어떤 자산의 베타값이 1일 경우, 그 자산은 시장의 평균에 해당하는 정도 의 위험성을 가진다.

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• 위험프리미엄에 대한 CAPM의 결론에서 어떤 자산에 주어지는 위험프리미엄은 그 것이 포트폴리오의 위험에 추가적으로 기여하는 부분에 의해서만 결정한다. 위험 프리미엄이 그 자산 자체의 수익 변동성과 무관하게 결정됨을 의미하는데, 그 자체 로는 매우 위험성이 크다고 볼 수 있는 자산이라 할지라도 그것을 보유하는 데 대 해 이렇다 할 위험프리미엄이 제공되지 않는 경우가 생길 수 있다.

• 그 자체의 수익률 변동성은 무척 큰데 음(−)의 값을 갖는 위험프리미엄을 받을 수 있다. 그 수익률이 다른 자산들의 수익률과 음(−)의 상관관계를 갖는 자산이고, 포 트폴리오에 그 자산을 추가하면 위험성이 줄어드는 결과가 발생하기 때문인데, 위 험성을 줄이고 싶어하는 투자자에게 매력이 있는 투자 대상이 되며, 제공되는 위험 프리미엄이 음의 값을 가진다.

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• 선물의 선도계약과 선물계약에 대한 이론의 경우 선도계약은 미리 정해진 가격으 로 미래의 일정 시점에서 어떤 상품을 교환하기로 한 약속하는 것으로 미리 정해진 가격에 거래를 하기 때문에 이를 통하여 가격변동에서 오는 위험을 제거할 수 있다.

• 기초상품에 대한 선도계약의 대상이 되는 상품의 주요 용어가 있는데, 롱포지션은 미래에 상품을 구입하기로 한 경우이고, 숏포지션은 미래에 상품을 판매하기로 한 경우이고, 현물가격은 각각의 시점에서의 기초상품의 가격이고, 선도가격은 선도 계약을 통해 미리 약속된 가격이고, 만기일은 실제로 거래하게 되는 날짜이다.

• 선도계약의 문제점은 선도계약의 상대자를 찾기가 어렵고, 상품 인도에 비용이 소 요되며, 계약의 구체적 내용을 결정하기 위해 협상하는 과정에서 상당한 비용이 지 출되어 두 당사자 간 계약 이행 여부에 달려 있다.

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• 선물계약은 조직화된 거래소에서 거래되는 표준화된 선도계약이고, 거래 내용과 조건 등에 대한 계약의 형식을 통일하는데, 선도계약과는 표준화된 것인지 여부에 만 차이가 있을 뿐 본질적 성격에는 별 차이가 없다. 기초상품을 사기로 약속하는 것이 선물 매입이고, 기초상품을 팔기로 약속하는 것이 선물 매도이다.

• 선물계약의 두 당사자가 만기일에 얻는 수익은 다음과 같다. 선물 매입자의 수익 𝑅𝑅𝑏𝑏는 𝑆𝑆𝑇𝑇 − 𝐹𝐹0이고, 선물 매도자의 수익 𝑅𝑅𝑠𝑠는 𝐹𝐹0−𝑆𝑆𝑇𝑇이다. 선물거래에 참여하는 이유 는 위험을 회피하려는 의도를 가진 경제주체들이 참여하는데, 현실에서는 오히려 위험을 떠안는다는 의도를 갖고 선물거래에 참여하는 경우가 흔하고, 투기적 의도 를 가진 자가 참여한다.

• 선물시장의 경제적 기능은 가격 변동과 관련된 위험 부담을 회피할 기회를 제공하 는데, 보험시장과 비슷한 성격을 가진다.

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• 상품의 저장과 관련된 결정을 효율적으로 내릴 수 있도록 만들어 주므로 경제적인 효율성 높아서 선물시장이 처음 등장할 때 농산물과 관련된 것이 주축을 이룬다.

• 선물시장이 존재하지 않을 경우, 생산자 혹은 유통업자는 상품을 저장할 것인지의 여부에 대한 결정과 가격변동에서 오는 위험을 부담할 것인지의 여부를 한꺼번에 결정하고, 저장비용이 상대적으로 더 높은 업자가 저장의 역할을 담당하는 비효율 적인 결과가 나올 수 있다. 선물시장이 존재하면 생산자나 유통업자는 오직 상품을 저장해 두는 것이 바람직한지 여부 자체에만 관심을 기울이면 된다.

• 양곡업자의 선택의 예를 들면, 지금 당장에 내다 파는 방법과 선물시장을 이용하는 방법이 있다. 두 달 동안 쌀을 저장해 두는 데 드는 비용이 고려사항인데, 두 달 동 안 저장하는 데 드는 비용 𝐶𝐶𝑖𝑖가 𝐹𝐹0와 𝑆𝑆0 사이의 차이인 스프레드보다 크다면 지금 당장 파는 것이 유리하다.

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• 스프레드보다 더 작은 비용으로 저장할 수 있는 양곡업자만 선물시장을 이용하는 데, 상대적으로 낮은 비용으로 쌀을 저장할 수 있는 업자들이 주로 저장의 역할을 담당하여 자원을 효율적으로 배분한다.

• 이론적으로 상품의 선물가격은 현물가격과 일정한 관계를 가지는 경우는 다음과 같다. 첫째, 현물전략인데, 지금 당장 냉동 조기를 구입해 보관하는 방법이다. 둘째, 선물전략인데, 선물을 사두는 방법이다. 두 전략이 똑같은 결과인데, 두 전략을 실 행에 옮길 때 드는 비용도 서로 같아야 하고, 두 전략의 비용이 다르게 든다면 모두 가 더 낮은 비용이 드는 전략을 선택하여, 두 전략의 비용이 같아질 때까지 이 과정 을 계속한다.

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• 선물의 이론적 가격에 대한 현물−선물평가이론은 다음과 같다. 냉동 조기의 현물 가격은 𝑆𝑆0원, 6개월 후의 현물가격은 𝑆𝑆𝑇𝑇원, 저장에 드는 비용은 0원이다. 선물 전략 선택은 6개월 후 𝐹𝐹0의 선물가격을 지불하고 냉동 조기 인수, 𝑆𝑆𝑇𝑇의 가격에 판매한다. 6개월 후 𝐹𝐹0원을 지불하기 위해 지금 마련해 놓아야 하는 자금의 규모는 𝐹𝐹0

(1+𝑟𝑟)6이다. 두 전략 모두 추석 때 𝑆𝑆𝑇𝑇라는 똑같은 현금흐름을 가져다 주는데, 각 전략을 실행에 옮기는 데 드는 비용 서로 같아야 한다. 따라서 (1+𝑟𝑟)𝐹𝐹0 6 = 𝑆𝑆0는 𝐹𝐹0 = 𝑆𝑆0(1 + 𝑟𝑟)6이 된다.

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• 𝑡𝑡개월 후 선물이라는 일반적인 경우 𝐹𝐹0 = 𝑆𝑆0(1 + 𝑟𝑟)𝑡𝑡이 된다. 한 달 동안의 이자율 𝑟𝑟 은 미래의 인도시점까지 냉동조기를 보관해 두는 것과 관련된 기회비용인 재고유 지비용이다. 차익거래이윤은 현물−선물평가이론이 제대로 작동하는 시장에서는 차익거래 기회가 발생하지 않는다.

• 주식과 같은 금융자산이 기초상품이 되는 경우, 𝑑𝑑의 비율로 배당금의 수익을 얻을 때 순재고유지비용이 r − d로 낮아진다. 𝐹𝐹0 = 𝑆𝑆0(1 + 𝑟𝑟 − 𝑑𝑑)𝑡𝑡는 이자율이 배당률보 다 큰 이상 선물가격은 만기일이 길수록 커지고, 만기일이 제각기 다른 선물의 가 격은 모두 똑같은 보조로 오르고 내린다.

• 옵션이란 무엇인가? 미래에 어떤 상품을 사거나 팔 수 있는 권리인데, 위험 부담을 회피하는 수단의 하나로 고안하여 기초상품을 사거나 팔 수 있는 권리를 갖는 것이 지, 반드시 그렇게 해야 할 의무를 갖는 것은 아니다.

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• 옵션의 주요 용어를 보면 콜옵션은 기초상품을 살 수 있는 권리이고, 풋옵션은 기 초상품을 팔 수 있는 권리이고, 만기일은 옵션계약에서 규정한 미래의 일정시점이 고, 행사가격은 만기일의 거래에 적용될 가격이다.

• 금융투자 대상으로서의 옵션은 불리하다고 판단될 경우 권리 자체를 포기해 버릴 수 있는데, 상황에 따라 투자이익이 무한히 커질 수 있는 반면, 손실은 일정한 금액 으로 한정하고, 권리를 포기할 경우 옵션의 구입을 위해 지출한 비용이 옵션투자에 서 나올 수 있는 최대한의 손실이다. 주식옵션은 전문경영인이나 일반 사원들에게 열심히 일할 유인을 부여하는 수단으로 사용한다.

• 투자 대상으로서 옵션에 대한 자동차 주식의 예를 보면, 1년 후 일정한 가격에 𝐺𝐺자 동차 주식을 살 수 있는 권리를 부여하는 콜옵션 수익 𝑅𝑅은 𝑅𝑅 = max(𝑆𝑆𝑇𝑇 − 𝑒𝑒, 0)이다.

𝑒𝑒는 행사가격, 𝑆𝑆𝑇𝑇는 만기일의 주식 가격이다. 옵션으로부터 얻는 수익은 최소한 0 인데, 옵션 투자의 손실은 그것을 구입하는 데 드는 비용 이상으로 커지지 않는다.

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• 다음과 같이 가정한다. 𝐺𝐺자동차 주식이 현재 주당 10만원이고, 1년 후 이 주식을 주 당 9만원의 가격에 살 수 있는 콜옵션의 프리미엄은 2만원이고, 4천만원의 투자자 금을 갖고 있는 투자가는 세 가지 투자전략 중 하나를 선택한다. 세 가지 투자전략 은 다음과 같다. 전략 1은 현재 가격에 400주를 구입해 1년 동안 보유한다. 전략 2 는 1년 후 2,000주를 구입할 수 있는 콜옵션을 구입한다. 전략 3은 1년 후 500주를 구입할 수 있는 콜옵션 구입하고, 나머지 3천만원은 1년에 10%의 이자를 주는 무 위험자산에 투자한다.

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• 주식의 가격이 12만원으로 오를 경우 전략 1, 2, 3은 각각 8백만원, 2천만원, 8백만 원의 순수익을 가져다 준다. 옵션을 이용한 투자를 하여 손실의 크기를 일정한 한 도 안에 묶어 둘 수 있는데, 옵션과 무위험자산에 적절한 비율로 나누어 투자하여 손실을 일정한 범위 안에 묶어둘 수 있다. 옵션을 통한 투자가 실질적으로 확대효 과를 가지는데, 옵션의 프리미엄이 기초자산 가격의 몇 분의 일에 지나지 않기 때 문이다.

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• 투자전략 간 비교를 하면 어느 하나가 다른 것보다 우월하다고 말할 수 없는데, 만 기일의 주식 가격이 어느 수준에 있느냐에 따라 가장 수익률 높은 전략이 달라지 기 때문이다. 경제의 앞날에 대한 기대, 위험부담에 대한 태도 등에 따라 투자자마 다 다른 전략을 선택할 것으로 예상한다.

• 옵션 가치의 결정이론에 대한 기초적인 논의를 가정한다. 두 주식 𝐻𝐻, 𝐾𝐾의 현재 가 격 10만원과 기대수익률이 서로 같은데, 한쪽 𝐻𝐻는 가격 변동폭이 큰 데 비해, 다른 쪽 𝐾𝐾는 가격 변동폭이 작다. 주식 𝐻𝐻는 1년 후 가격이 20만원 혹은 0 중 하나이고, 주식 𝐾𝐾는 12만원 혹은 8만원 중 하나이다.

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• 어느 쪽 주식의 옵션에 더 높은 프리미엄이 매겨질 것인가? 1년 후 각 주식 1주를 9 만원에 살 권리를 주는 유럽식 콜옵션의 예이다.

• 옵션의 가격 결정은 주어진 상황에서 옵션의 가격이 어떤 수준에서 형성되리라고 예측할 수 있는데, 옵션에서 나오는 수익을 그대로 재현하는 대체 투자전략은 𝛼𝛼의 비용이 소요되고, 똑같은 결과를 가져오는 두 전략의 수행에 드는 비용이 서로 같 아야 한다. 옵션의 이론적 가격은 주식가격이 주어졌을 때 차익거래이득의 기회가 발생하지 않게 만드는 옵션의 상대적 가격이라는 의미이다.

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• 옵션에서 나오는 수익을 그대로 재현하는 대체 투자전략은 𝛼𝛼의 비용이 소요되고, 똑같은 결과를 가져오는 두 전략의 수행에 드는 비용이 서로 같아야 한다.

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• 옵션 가치의 결정이론에 대한 이항모형 가정의 변화는 다음과 같다. 주식 가격이 6 개월 후마다 1만원의 폭으로 오르내릴 수 있는데, 1년 후의 주식 가격은 12만원, 10 만원, 8만원 중 하나이고, 옵션의 수익은 각각 3만원, 1만원, 0이 된다. 각 상황에서 이와 똑같은 구조의 수익의 구조를 갖는 대체 투자전략을 찾는데, 초기에 주식 구 입량과 차입량을 일단 결정한 다음 6개월 후의 주식 가격에 따라 다시 주식 구입량 과 차입액을 재조정한다.

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• 시간적으로 뒷부분에 해당되는 곳에서 문제를 풀기 시작해 시간의 흐름과 반대 방 향으로 문제를 풀어나가는 방법인 역진귀납으로 하는데, 𝐶𝐶11과 𝐶𝐶12를 통해 𝐶𝐶1, 그리 고 𝐶𝐶2와 𝐶𝐶22를 통해 𝐶𝐶2의 값을 구하고, 다음에는 𝐶𝐶1과 𝐶𝐶2의 값을 통하여 우리가 궁 극적으로 관심있는 𝐶𝐶의 값 알아낸다. 결과적으로 투자자는 자신의 주머니에서 나 온 돈 1만9천원에 빌린 돈 6만8천원을 더하여 0.87주를 구입하는데, 1년 후 주식 1 주를 9만원에 살 권리를 부여하는 옵션의 가격은 1만9천원이다.

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• 좀 더 짧은 시간으로 세분해 나감에 따라 모형은 현실에 점차 더 가까워지는 이항 모형(bionomial model)이다. 궁극적으로는 연속적으로 주식 구입량과 차입액을 조 정해 나가는 상황을 가정하여 모형의 현실성과 예측의 정확성을 높일 수 있는데, 블랙−숄즈모형(Black-scholes model)이라고 한다.

• 옵션의 이론적 가격 도출에 대한 과정을 보면 다음과 같다. 현재 가격은 𝑆𝑆이고, 1년 후의 가격은 𝑆𝑆1으로 오르거나 𝑆𝑆2로 떨어진다. 1년 후 𝑒𝑒의 행사가격에 이 주식 1주를 살 수 있는 옵션의 가격은 𝐶𝐶이고, 1년 후 옵션의 수익 혹은 가치는 가격이 𝑆𝑆1일 때 𝐶𝐶1이고, 가격이 𝑆𝑆2일 때 𝐶𝐶2이다. 𝐶𝐶1 = max(𝑆𝑆1 − 𝑒𝑒, 0), 𝐶𝐶2 = max(𝑆𝑆2 − 𝑒𝑒, 0)이다.

• 연간 이자율이 𝑟𝑟로 주어져 있는 상황에서 𝑛𝑛단위의 주식을 구입하고 𝐵𝐵원을 빌려 주 식 구입대금 일부를 충당하는 대체 투자전략인데, 자기 주머니에서 나오는 금액은 𝑛𝑛𝑆𝑆 − 𝐵𝐵이고, 𝑆𝑆1은 𝑅𝑅1 = 𝑛𝑛𝑆𝑆1 − 1 + 𝑟𝑟 𝐵𝐵이고, 𝑆𝑆2는 𝑅𝑅1 = 𝑛𝑛𝑆𝑆2 − 1 + 𝑟𝑟 𝐵𝐵이다.

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• 대체 투자전략의 수익은 옵션 투자의 수익과 일치하는데, 𝑛𝑛𝑆𝑆1 − 1 + 𝑟𝑟 𝐵𝐵 = 𝐶𝐶1, 𝑛𝑛𝑆𝑆2 − 1 + 𝑟𝑟 𝐵𝐵 = 𝐶𝐶2이다.

• 결과는 𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑆𝑆1−𝐶𝐶2

1−𝑆𝑆2, 𝐵𝐵 = (𝑆𝑆𝑆𝑆1𝐶𝐶1−𝑆𝑆2𝐶𝐶2

1−𝑆𝑆2)(1+𝑟𝑟)이 되고, 옵션의 가격은 𝐶𝐶 = 𝑛𝑛𝑆𝑆 − 𝐵𝐵가 된다.

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요약

• 자본자산가격결정모형은 위험한 자산의 균형가격에 관한 이론으로, 특정한 자산 에 대한 위험프리미엄이 과연 어떤 수준에 결정될 것인지를 알아내는 데 관심의 초 점을 맞추고 있다.

• 자본자산가격결정모형은 시장포트폴리오에 대한 위험프리미엄이 평균적 위험기 피 정도를 나타내는 계수에 시장포트폴리오에서 나오는 수익의 분산을 곱한 것과 같아지며, 개별 자산에 대한 위험프리미엄은 그것의 베타(𝛽𝛽) 값에 시장포트폴리오 의 위험프리미엄을 곱한 것과 같아진다고 설명한다.

• 미리 정해진 가격으로 미래의 일정 시점에서 어떤 상품을 교환하기로 한 약속을 선 도계약이라고 부르는데, 이를 통해 가격 변동에서 오는 위험을 회피할 수 있다. 표 준화된 선도계약을 선물계약이라고 부르는데, 이와 같은 표준화를 통해 여러 가지 편리함이 생길 수 있다.

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요약

• 현물−선물평가이론에 따르면, 어떤 상품의 선물가격은 현물가격에 재고유지비용 을 더한 것과 같아진다고 한다. 두 가격 사이에 이와 같은 관계가 성립하지 않으면 아무런 위험을 부담하지 않고 확실한 이윤을 얻을 수 있는 기회가 생긴다.

• 미래에 어떤 상품을 사거나 팔 수 있는 권리를 옵션이라고 부르는데, 옵션을 통해 가격 변동에서 오는 위험을 회피할 수 있다. 그런데 현실에서는 옵션이 가진 특성 때문에 금융투자의 대상으로 많이 활용되고 있다.

• 옵션이 갖고 있는 성격을 이용해 그것의 가격을 이론적으로 도출할 수 있는데, 옵 션에서 나오는 수익을 각 상황에서 그대로 재현하는 대체 투자전략을 실천에 옮기 는 비용이 바로 그 이론적인 가격이 된다. 이항모형은 만기일까지의 기간을 몇 개 의 짧은 기간으로 세분해 각 기간의 초기에 주식 구입량과 차입액을 조정하는 과정 을 상정하고 있는데, 바로 이 과정에서 옵션의 이론적인 가격을 도출하고 있다.

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참고문헌

이준구, 미시경제학 제7판, 문우사, 2019년, 𝑝𝑝𝑝𝑝. 715~745.

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토의 및 토론 주제

• 자본자산의 가격은 어떻게 결정되는가 ?

• 선물과 옵션은 어떤 과정을 거쳐 정해지는가?

수치

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참조

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