1. 상관분석 2. 회귀분석

1. 상관분석 2. 회귀분석

두 개의 확률변수들간의 상호관련성에 관심을 갖게 되는 경우가 흔히 있다.

이러한 경우 두 변수 사이의 관계가 있는가를 분석하는 것이 상관분석이다.

회귀분석은 더 나아가서 선형모형을 설정하고, 자료로부터 이 모형을 추정 하여 예측 또는 통계적 추론을 하는 통계적 분석방법이다.

이 장에서는 상관 및 회귀분석에 대한 기본개념과 분석절차를 다루며, 현장 에서 발생되는 각종 분석을 위한 데이터의 상관성을 분석 및 평가 함으로써 문제를 해결하기 위한 목적이다.

개 요

3. 관리하고자 하는 품질특성 및 조건에 대하여 상관분석과 회귀분석을 이용하여 Data를 분석하고 관리할 수 있는 방법을 습득한다.

상관분석 : 두 변수 사이의 관계가 있는가를 분석하는 것이 상관분석이다.

회귀분석 : 변수들간의 관련성을 규명하기 위한 통계적인 분석방법이다.

주요 용어

두 변수간의 관련성을 연구하는 통계적 분석을 상관분석(Correlation Analysis)이라 한다.

1) 상관분석 용도

두 현상의 상호 관련성을 밝히고자 할 때 사용되는 통계적 기법으로 두 변수가 연속형 데이터 형태이어야 함.

2) 상관분석 방법

두 현상의 상호 관련성은 어떻게 밝히는가 ？ 1) 그림을 이용

2) 유의성 검정을 통하여 통계적으로 검정 3) 상관분석 예

- 제조 현장에서 반응변수와 설명변수의 관계를 파악할 때

- 마케팅에서 구매를 예측하는 요인을 파악, 마케팅 전략에 활용할 때 - 바이러스와 약물과의 관계를 파악할 때

 상관관계 분석 시 유의사항

• 상관관계(Correlation) vs. 인과관계(Causation)

예) 하절기 7월 ∼ 9월말까지 에어컨 사용시간과 얼음소비량을 조사하여 두 변수의 관계를 그려보니…..

에어컨 사용시간

얼음소비량

상관관계는?

- 있다(양의 상관관계) 인과관계는?

- 없다

얼음소비량이 증가되면 에어컨 사용시간이 길어진다(×) 에어컨 사용시간이 길어지면 얼음소비량이 증가한다.(×) 기온 → 얼음소비량(○)

기온 → 에어컨 사용(○)

 상관분석의 실행 절차는 ?

1) 산점도 Plotting

2) 표본상관계수(r) 산출

3) 상관표에 의한 상관계수의 계산

4) 상관에 관한 검정

① 점들의 산재된 모양으로부터 두 변수 사이에 관계가 있는지 살펴본다.

- Data를 의미하는 점들이 Positive(+)의 상관인가 Negative(-)의 상관인가 ?

② 두 변량 x, y가 직선관계인가 곡선관계인가를 살펴본다.

③ 이상한 Data가 없나를 살펴보고, 이상점(outlier)이 발견되면 원인을 규명하여 수정한다.

④ 점들이 뚜렷하게 두개 또는 그 이상으로 층별되는 경우가 있는가 검토한다.

두 변수 사이의 관계를 알아볼 때 가장 먼저 할 일은 서로 대응하는 자료를 좌표 평면 위에 점들로 나타내는 산점도(scatter diagram)를 그려보는 것이다.

산점도란 짝을 이룬 두 종류의 데이터 사이의 관계를 조사하기 위하여 각각의 특성값을 x축과 y축에 잡고 여기에 짝을 이룬 데이터를 타점한 그림을 말한다.

착안점착안점

1) 산점도 Plotting

이상 점을 어떻게 해야

할까?

1) 산점도 Plotting

대하여 조사하는 것이므로 곡선관계인 경우

의미가 없음.

 상관계수(Correlation Coefficient ; r)

1. 상관계수는 두 변수의 상관크기를 나타낸다.

즉, 두 변수사이의 선형관계를 나타내는 척도이다.

2. 상관계수는 두 변수의 선형관계에서 출발하므로 산점도를 통해서 직선관계를 반드시 확인한다.

산점도에서 두 변수가 곡선관계를 가질 때 상관분석 시 잘못된 판단을 할 수 있다.

3. 상관계수의 성질 1) 항상 –1≤r≤1

2) r>0 : 양의 상관, r < 0 : 음의 상관

3) ｜r｜이 1에 가까울수록 강한 상관관계, 0에 가까울수록 약한 상관관계 4) 시료크기가 대략 30개 정도일 때

① ｜r｜> 0.7 : 강한 상관관계

② 0.4 ≤ ｜r｜≤ 0.7 : 약한 상관관계

③ ｜r｜< 0.4 : 상관관계가 거의 없음

 산점도와 상관계수

|r| = 0.036 |r| = 0.560 |r| = 0.339 강한 양의 상관관계

강한 음의 상관관계

중간정도의 양의 상관관계

중간정도의 음의 상관관계

약한 양의 상관관계

약한 음의 상관관계

σ _x σ _y 와 동일

Cov(x,y)는 x와 y간의

공분산(Covariance)을 의미한다.

2) 표본상관계수(r) 산출

모집단 상관계수(Population correlation coefficient)

2) 표본상관계수(r) 산출

표본상관계수(Sample correlation coefficient)

r X X Y Y X X Y Y

i i

i i

= − −

− −

∑

∑

( )( )

( ) (

)

① 범위: -1 ~ 1 사이(0인 경우는 상관관계가 없음을 의미)

② -1 또는 1에 가까울수록 강한 상관관계를 가지고 있음 (양의 상관관계: 독립변수가 증가할수록 응답도 증가) (음의 상관관계: 독립변수가 증가할수록 응답은 감소)

피어슨 상관계수(Pearson Correlation Coefficient)

2) 표본상관계수(r) 산출

대도시의 12지역에 대한 자동차의 배기가스와 대기오염과의 상관관계를 분석하기 위해, 공기 중의 일산화탄소 농도와 발암성 물질인 벤조피렌의 농도를 측정한 결과를 기준으로 상관 분석을 실시함.

시료 번호 일산화탄소(x) 벤조피렌(y)

1 5.5 1

2 5.5 1.3

3 5.5 2.2

4 5.6 1.1

5 5.6 1.5

6 6.8 1.9

7 9.6 3.9

8 10.5 5.5

9 11 7.3

10 12 5.7

11 13 8.1

12 13.3 7.8

일산화탄소와 벤조피렌의 농도측정 결과

일산화탄소 벤조피렌

일산화탄소 1

벤조피렌 0.96908172 1

표본상관계수 ; r

• Excel 분석 예

3) 상관표에 의한 상관계수의 계산

시료 번호 일산화탄소(xi) 벤조피렌(yi) Xi² yi² xi yi

1 5.5 1 30.25 1.00 5.50

2 5.5 1.3 30.25 1.69 7.15

3 5.5 2.2 30.25 4.84 12.10

4 5.6 1.1 31.36 1.21 6.16

5 5.6 1.5 31.36 2.25 8.40

6 6.8 1.9 46.24 3.61 12.92

7 9.6 3.9 92.16 15.21 37.44

8 10.5 5.5 110.25 30.25 57.75

9 11 7.3 121.00 53.29 80.30

10 12 5.7 144.00 32.49 68.40

11 13 8.1 169.00 65.61 105.30

12 13.3 7.8 176.89 60.84 103.74

합계 103.9 47.3 1013.01 272.29 505.16

S(x x )=Σx i² - [(Σx i)²/n] S(x x ) 113.4 S(y y )=Σy i² - [(Σy i)²/n] S(y y ) 85.85 S(x y )=Σx iy i - [((Σx i)(Σy i))/n] S(x y ) 95.62 r=(S(x y ))/[(√S(x x ))(√S(y y ))] r 0.9691

양(+)의 상관 관계가 있다

• Minitab 분석 예

통계학 > 기초 통계학(B) > 상관 계수(C)

상관: 일산화탄소(xi), 벤조피렌(yi) 일산화탄소(xi)와(과) 벤조피렌(yi)의 Pearson 상관 계수 = 0.969

P-값 = 0.000

r=0.969 > 0.7

4) 상관에 관한 검정

대립가설 H₁:ρ≠0

모집단의 상관계수 ρ가 어떤 값을 가질 수 있는가에 대한 가설검정

H

: ρ = 0 H

: ρ ≠ 0

t

= r 1-r

n-2

S(xx)=Σxi² - [(Σxi)²/n] S(xx) 113.4 S(yy)=Σyi² - [(Σyi)²/n] S(yy) 85.85 S(xy)=Σxiyi - [((Σxi)(Σyi))/n] S(xy) 95.62 r=(S(xy))/[(√S(xx))(√S(yy))] r 0.9691 t₀=[r/(√(1-r²)/(n-2))] t₀ 12.43

4) 상관에 관한 검정

두 변수가 이변량 정규분포를 따르고, ρ=0 가 사실이면 통계량 t₀수식에 의해 자유도가 n-2 인 t 분포를 한다는 것이 정설임.

이 가설검정에 대한 결정은 유의수준 α에서 만약

│t₀│ ＞ t (n-2 ; α/2)

이면, H₀를 기각하고, 아니면 채택한다.

│t₀│ ＞ t (n-2 ; α/2) = 12.40 ＞[t (10, 0.025) = 2.228 ]

결론 : 귀무가설 을 유의수준에서 기각한다. 즉 공기 중의 일산화탄소의 농도와 벤조피렌의 농도는 뚜렷한 상관관계가 있다.

t 분포표를 근거로 한다.

t 분포표를 근거로 한다.

4) 상관에 관한 검정

두 변수가 이변량 정규분포를 따르고, ρ=0 가 사실이면 통계량 t₀수식에 의해 자유도가 n-2 인 t 분포를 한다는 것이 정설임.

이 가설검정에 대한 결정은 유의수준 α에서 만약

│t₀│ ＞ t (n-2 ; α/2)

이면, H₀를 기각하고, 아니면 채택한다.

(1) 단순회귀 분석(simple regression analysis)

: 설명변수 1개, 반응변수 1개로 이들 사이의 관계가 직선관계가 가정되는 경우 (예) Y = b₀ + b₁X₁ + Error

(2) 중회귀 분석(multiple regression analysis)

: 설명변수 2개 이상, 반응변수 1개의 일차 함수를 가정 (예) Y= b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + _… +b_kX_k + Error (3) 곡선회귀 분석 (curvilinear regression analysis)

: 설명변수 1개, 반응변수 1개의 2차 이상의 고차함수를 가정하는 경우 (예) Y = b₀ + b₁x₁ + b₁x₁ ² + Error

4변수들간의 관련성을 규명하기 위해 어떤 수학적 모형을 가정하고, 이 모형을 측정된 변수들의 데이터로부터 추정하는 통계적 분석 방법

4설명변수의 값을 지정하였을 때에 반응변수가 갖는 값의 정확한 추정이 목적

- Y=f(X) 관계를 고려한 연속형 데이터인 설명변수(X인자) 선정.

- 산점도를 통해 직선관계인지 곡선관계인지 파악하여 회귀모형 상정

- 잔차를 최소화하는 회귀계수 및 결정계수 추정.

- 회귀분석의 가정이 일치하는지 분석 (정규성,등분산성,독립성)

- 적합결여 검정 : 가정한 모형의 적합성 여부 분석 - 다중 공선성 검정 : 설명변수 간의 독립성 분석.

- 더빈-왓슨 (Durbin-Watson) 검정 : 잔차의 독립성 분석 - 회귀모형을 사용할 수 있는지 분석

설명변수의 선정 설명변수의 선정

회귀계수 및 결정계수의 추정

회귀계수 및 결정계수의 추정

회귀모형의 상정 회귀모형의 상정

잔차 분석 잔차 분석

회귀식 검정 회귀식 검정

모형 분석 모형 분석

SST = SSR + SSE

회귀직선이 유의 한가 하는 가설검정은 SSR이 상대적으로 SSE 보다 얼마나 큰가를 분산분석표를 작성하여 F-검정을 통해 알 수 있다.

SST = SSR + SSE

회귀직선이 유의 한가 하는 가설검정은 SSR이 상대적으로 SSE 보다 얼마나 큰가를 분산분석표를 작성하여 F-검정을 통해 알 수 있다.

추정된 회귀직선이 x 와 y 간의

관계를

x x

x y ˆ = β ˆ

+ β ˆ

(x_i, y_i)

•

총편차

y

y y ˆ

−

설명되는 편차

i

i

y

y − ˆ

설명 안되는 편차

y y

−

절편(상수)

기울기

* 최소제곱법 : 잔차가 최소가 되도록 회귀 모형의 회귀계수를 결정해주는 방법.

회귀계수 산출 회귀 모형

• 어떤 실측치 yi 에 대한 잔차는 ei = yi - (a + bxi )

• 모든 점 y₁y₂··· yn 각각에 대한 잔차의 제곱합은

Σe_i² = Σ(yi - a - bxi )²

• 최소제곱법은 위의 잔차 제곱합이 최소가 되도록 a , b 을 정하는 것

( Minimize 잔 차)

Y

χ

·

e_₁ a + bχ₁

· e₂

a + bχ₂

Y = a + bχ

•

•

y₂

χ₁ χ₂

∑

∑ ∑

=

= =

−

−

=

−

=

=

n

i

i i

n

i

n

i

i i

i

y y y a bx

e SSE

1

2

1 1

2

2

( ˆ ) ( )

 회귀계수 산출 - 최소제곱법 ; Method of Least Square

∑

=

−

−

−

∂ =

∂

n

i

i

i a bx

a y SSE

1

0 ) (

) 2 (

∑

=

−

−

−

∂ =

∂

n

i

i i

i a bx x

b y SSE

1

0 )

( ) 2

(

xx xy n

i n i

i i

n

i

i n

i n i

i

i i

S S

n x x

n

y x

y x

b =

−

−

=

∑ ∑

∑

∑ ∑

=

=

=

=

=

2 1

1 2

1 1

1

) (

) )(

(

x b n y

x b

y a

n

i

i n

i

i

−

=

−

=

∑

∑

=

=1 1

a와 b에 대해 SSE를 편미분

연립방정식을 a와 b에 대해 정리

ε_i

e_i (x_i, y_i)

y _측정값

추정값

ˆ ) , ( x

y

x

Real input variable control(실 입력 변수관리) y

x

Customer Requirement

Realistic Tolerance Fitting Line

95% Confience Level 30 Random Time Sequence

or Sample(Experiment)

 회귀직선의 기여율 ( 결정계수 : R-square )

R² 값은 회귀직선을 설명할 수 있는 변수들을 넣으면 넣을수록 좋아진다.

R² _– adj 값은 R² 를 자유도로 나눈 값으로써 변수를 추가할 경우 자유도도 늘어나기 때문에 변수를 무조건 추가한다고 해서 좋아지지 않는다. 실제로 변수들이 모델을 설명할 수 있는 정도를 표시한다.

R² 값과 R² _– adj 값의 차이가 많이 나지 않는 정도에서 설명변수의 개수를 유지하는 것이 좋다.

SST

R =

SSR , 0 ≤ R

≤ 1

) 1 /(

) 1 /(

1 ) /

2

(

= −

= −

n SST

MSR n

SST adjusted SSR

R

총변동 중에서 회귀선에 의하여 설명되는 변동이 차지하는 비율

4

4

4

잔차(Residual) Plot은 회귀 Model이 적합한지를 Check하는 분석 Tool임

• 잔차(Residual)의 평균은 항상 “0”이 되어야 함.

• 잔차(Residual)는 정규 분포를 하여야 함.

• 잔차(Residual) Data는 Random(무작위)로 분포 해야 함.

→ 어떠한 경향을 가져서는 안됨 (경향성을 가지면 회귀 방정식이 정확하지 않음을 나타낸다)

< 경향성의 Example >

Residual

Fit or Time

Residual

Fit

Residual

Fit

곡선의 형태 시간의 경과에 따른 경향 한 두개의 극한 값

 잔차 분석( Residual analysis )

종 모양일 때 정규성임. 직선의 형태일 때 정규성임.

잔차 0을 중심으로 위, 아래로 랜덤 해야 등분산성이 있음.

패턴형상이 없어야 함.

시간의 경과에 따른 독립성을 파악.

시간의 경과에 따라 Random의 경향을 보일 것임.

대도시의 12지역에 대한 자동차의 배기가스와 대기오염과의 상관관계를 분석하기 위해, 공기 중의 일산화탄소 농도와 발암성 물질인 벤조피렌의 농도를 측정한 결과를 기준으로 상관 분석을 실시함.

일산화탄소와 벤조피렌의 농도측정 결과

[Case Study] [ Case Study]

• ^{Excel 분석 예}

시료 번호 일산화탄소(x) 벤조피렌(y)

1 5.5 1

2 5.5 1.3

3 5.5 2.2

4 5.6 1.1

5 5.6 1.5

6 6.8 1.9

7 9.6 3.9

8 10.5 5.5

9 11 7.3

10 12 5.7

11 13 8.1

12 13.3 7.8

R² 값 = 93.9%

R² _– adj 값 = 93.3% >65%로 회귀식은 유의함.

843 . 4 0 . 113

62 . 95 =

=

=

xx xy

S b S

357 . 3 658 . 8 843 . 0 942 .

3 − × =−

=

−

= y bx a

x bx

a

y = + =−3.708+0.843

• Minitab 분석 예

통계학 > 회귀 (R) > 회귀 (R)

Y값, 결과치를 입력

X값, 인자를 입력

회귀분석의 추가내용

잔차의 Type 설정

1. 정규(Regular) : 관측값 - 회귀식에 의한 값 2. 표준화(Standardized) :

잔차 / (잔차의 표준편차)

잔차 Plot의 종류 1. 잔차의 히스토그램 2. 잔차의 정규확률 Plot 3. 잔차와 회귀값의 산점도

4. 잔차와 Data의 순서와의 Plot

그래프 분석

옵션 분석

Data와 잔차의 상관성 및 잔차의 유형을 분해하여 분석할 경우.

회귀식에 Y절편을 계산하고 싶은 경우

설명변수들간의 상관성 분석 VIF: 팽창계수로 설명변수 간 상관관계를 나타냄.

5∼10이상이면 설명변수 간 상관관계가 있음.

적합성 결여 분석 (Lack of fits) : 회귀모형의 적합성을 검토.

새로운 설명변수의

관측값에 대해 반응변수를 예측할 경우에 선택

저장 분석

Session창에 보여질 내용의 정리

Data창에 저장할 내용 확인

회귀 분석: 벤조피렌(yi) 대 일산화탄소(xi) 회귀 방정식은

벤조피렌(yi) = - 3.36 + 0.843 일산화탄소(xi) 예측 변수 계수 SE 계수 T P 상수 -3.3586 0.6237 -5.38 0.000 일산화탄소(xi) 0.84315 0.06789 12.42 0.000

S = 0.722949 R-제곱 = 93.9% R-제곱(수정) = 93.3%

분산 분석

출처 DF SS MS F P 회귀 1 80.623 80.623 154.26 0.000 잔차 오차 10 5.227 0.523

전체 11 85.849

통계 분석

회귀방정식

회귀방정식의 상수 및 인자에 대한 t-검정 내용

회귀방정식의 결정계수

일반적으로 65%이상이면 방정식이 유의하다고 판단함.

표준오차는 작을수록 좋음.

회귀모형의 분산분석

• 일산화탄소 인자는 p=0.000으로 유의한 인자임.

• 회귀모형 분산분석 결과 p=0.000으로 회귀방정식이 매우 유의함을 알 수 있음.

• R-sq=93.9%로 전체변동 중에서 회귀식에 의해 설명되는 변동이 93.9%로 매우 높은 편임

•• 일산화탄소일산화탄소 인자는인자는 p=0.000으로p=0.000으로 유의한유의한 인자임. 인자임.

•• 회귀모형회귀모형 분산분석분산분석 결과결과 p=0.000으로p=0.000으로 회귀방정식이회귀방정식이 매우매우 유의함을유의함을 알알 수수 있음.있음.

•• R-R-sq=93.9%sq=93.9%로로 전체변동전체변동 중에서중에서 회귀식에회귀식에 의해의해 설명되는설명되는 변동이변동이 93.9%로93.9%로 매우매우 높은높은 편임편임

회귀 분석: 벤조피렌(yi) 대 일산화탄소(xi) 비정상적인 관측치

표준화 관측치 일산화탄소(xi) 벤조피렌(yi) 적합치 SE 적합치 잔차 잔차

9 11.0 7.300 5.916 0.262 1.384 2.05R R은 표준화 잔차가 큰 관측치를 나타냅니다.

Durbin-Watson 통계량 = 2.73090 새로운 관측치에 대한 예측치

새로운

관측치 적합치 SE 적합치 95% CI 95% PI 1 5.073 0.228 (4.566, 5.580) (3.384, 6.762) 새로운 관측치에 대한 예측 변수의 값

새로운

관측치 일산화탄소(xi) 1 10.0

잔차 자기 상관계수 이상 값에 대한 설명임.

새로운 관측값을 지정한 경우 이에 대한 예측값를 구함.

잔차 분석

종 모양일 때 정규성임. 직선의 형태일 때 정규성임.

잔차 0을 중심으로 위, 아래로 랜덤 해야 등분산성이 있음.

패턴형상이 없어야 함.

시간의 경과에 따른 독립성을 파악.

시간의 경과에 따라 Random의 경향을 보일 것임.

비정상적인 Data에 대한 잔차의 Plot임.

 다중 회귀분석

다중회귀분석은 원인인자의 수가 2개 이상인 경우를 말함.

결과 값에 대해 각 변수가 선형인 관계에 사용함.

 다중회귀방정식의 모형

yi = β₀ + β₁x_1i+ β₂x_2i+···+ β_kx_ki+ε_i Error

[예제] 어떤 공장에서 물의 소비량을 조사하기 위하여 매달의 물소비량(Y), 평균기온(X1), 작업일수(X2)와 작업량(X3)에 관한 데이터를 얻었다.

다중회귀분석을 실시하여라.

물소비량 (Y, 천톤) 2.8 3.9 3.9 4.4 3.1 3.1 3.5 3.6 3.0 3.3 평균기온 (X1, ℃) 10 24 25 28 15 18 22 22 12 15 작업일수 (X2, 일) 27 26 28 26 30 24 27 25 27 25 작업량 (X3, 천톤) 64 72 80 88 81 45 46 69 54 39

• Excel 분석 예

• Minitab 분석 예

통계학 > 회귀 (R) > 회귀 (R)

예측변수에 변수들의 칼럼을

입력(평균기온, 작업일수, 작업량) 반응 (R)에 결과값(Y)의 칼럼을 입력

단순회귀 예제와 동일

전체 변동량에 각 인자들이 미치는 영향을 표시함 회귀방정식

회귀방정식의 계수들에 대한 t-검정임 T값이 높을수록 Y에 공헌을 많이 하는 인자임. 여기서는 P값으로 볼 때.

평균기온이 가장 유의한 인자로 나타남

결정계수(R-Sq)의 값이 92%로 방정식이 아주 유의함

R-Sq(adj)는 회귀식에 변수가 추가될 때마다 R-Sq가 증가하는데 이것을 조정한 값임.

인자가 2개 이상일 경우 이 값이 의미가 있음 회귀 분석: Y(물소비량) 대 X1(평균기온), X2(작업일수), X3(작업량)

회귀 방정식은

Y(물소비량) = 2.41 + 0.0698 X1(평균기온)

- 0.0248 X2(작업일수) + 0.00586 X3(작업량) 예측 변수 계수 SE 계수 T P VIF 상수 2.409 1.126 2.14 0.076 X1(평균기온) 0.06979 0.01264 5.52 0.001 1.7 X2(작업일수) -0.02477 0.04483 -0.55 0.601 1.8 X3(작업량) 0.005864 0.005052 1.16 0.290 2.3 S = 0.172014 R-제곱 = 92.0% R-제곱(수정) = 88.0%

분산 분석

출처 DF SS MS F P 회귀 3 2.04647 0.68216 23.05 0.001 잔차 오차 6 0.17753 0.02959

전체 9 2.22400

출처 DF Seq SS

X1(평균기온) 1 2.00432 X2(작업일수) 1 0.00227 X3(작업량) 1 0.03988

Durbin-Watson 통계량 = 1.38146

분산분석표

잔차 자기 상관계수

잔차 Plot이 무엇을 의미하는가?

잔차가 무작위로 분포하고, 정규분포를 하고 있는가?

잔차 분석

상관과 회귀분석의 개념을 이해하고, 현업에서 상관분석과 회귀분석을 통하여 문제를 분석 할 수 있도록 학습함.

2. 개선 및 분석을 위한 로드맵

상관과 회귀분석의 학습을 통하여 현장 개선과 분석을 어떻게 전개하는 것이 올바른 것인가를 이해를 할 수 있도록 학습함.

3. 미니탭을 이용한 회귀분석

미니탭 소프트 웨어를 이용하여 SQC를 이해하는 폭을 넓히고, 난해한 수학적인 모델을 이해 함으로서 통계적인 어려움을 소프트웨어를 통하여 쉽게 접근하는 방법을 학습함.