한 양 대 학 교
번답안 잘못 쓴 답안
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[Comment]
이 답안은 평면위 한 영역에 가중치가 주어졌을 경우, 이를 그 영역위에 가중치 만큼의 높이를 가지는 입체로 해석하는 아이디어를 가지고 문제에 접근하였다 분명 이 아이디어는. 가중치로 부터 발생하는 복잡한 문제를 해결해 주는 장점이 있다. 그러나 이로부터 평면 위에 도형 대신 공간안의 입체를 생각하여야 하는 기하학적인 어려움이 새롭게 발생한다.우선, 이 답안은 공간에서 직선 OC를 포함하는 평면의 개념을 혼돈하고 있다. 공간에서 직선 OC를 표함하는 평면은 하나가 아니라 무한히 많다. 이 답안은 이 개념을 두 번 사용하는 두 번의 경우 서로 다르게 적용하고 있어 결국은 혼란에 빠지고 “수직으로 중력이 작용한다”는 등의 필요 없는 가정을 하면서 문제에서 요구하는 방향을 잃고 만다.
사각형을 좌표에서 원점 와 시계방향으로 으로 잡는다 (1) O A(0,4), B(8,4), C(8,0) .
사각형 OABC는 오론쪽 점 로 갈수록 무게가 증가한다B . 또한 그 증가율이 비례적이기 때문에 이 사각형의 무게중심을 구하기 위해서는 단순히 평면적으로 생각한다면 힘들다. 그러므로 사각형의 오른쪽 위
4 즉 점 의 무게가, B 8 x 4는 32인 물체가 있다는 것을 대신해서 차원적으로3 xy평면에 수직인 축으로z
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만큼 올라온 직육면체를 생각한다 그 올라온 좌표를 라고 한다
32 . O', A', B', C' .
그렇다면 축x , y축 방향으로 갈수록 무게가 증가한다는 개념을 쉽게 접근할 수 있다. 먼저 직선 OC와 를 포함하는 평면으로 직육면체를 자르고 그 입체도형을 직선 와 를 포함하는 평면으로 자른다면
AB AO BC
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문제에서 제시한 물체의 변형체를 알 수 있다. 이 물체의 무게중심을 구하기 위해서는 무게를 반으로
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나누는 지점 (xy평면에 수직으로 중력이 작용한다고 가정한다 을 알아야 한다) . x축에 평행한 선분중에 축으로 평행하게 평면을 만들었을때 물체의 무게를 이등분하는 선분과 축에 평행한 선분중에 축
z y z
으로 평행하게 평면을 만들때 물체의 무게를 이등분하는 선분의 교점이 무게중심이 된다.
12 12
번에서
(2) (1) 만든 변형된 입체도형에서 B'를 잡고 축 방향으로 만큼 축 방향으로 만큼 축으로x 8 y 4 z 32만큼 의 변화량으로 늘이는 꼴이 된다. (1)에서는 범위(1)을 잘게 쪼개는 꼴이고 (2)에서는 범위를 늘려서 수를 증가시키는 것이다. 그러므로 (1)에서 등분시켜서 실수의 개념으로 도입한 것이나n (2)에서 범위
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를 늘려서 다시 으로 나눈 부분이나 모두 연속성을 만들기 위한 것이므로 그 둘의 무게중심은 같은n
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곳으로 수렴한다.
20 20
44 44
