대피선 최소화를 고려한 광역
・도시철도 급행화를 위한 고성능 열차 가감속도 분석
고경준1*․김정태2․김무선3․장동욱4․홍재성5․류상환3․정종덕3
1한국철도기술연구원 중소기업협력팀, 2한국철도기술연구원 지능형신호통신연구팀
3한국철도기술연구원 광역도시철도융합연구실, 4한국철도기술연구원 무선급전연구팀
5한국철도기술연구원 기술기준팀
Analysis of Acceleration and Deceleration on High Performance Train for A Metropolitan Rapid Transit System
KO, Kyeong Jun1*․KIM, Jung Tai2․KIM, Moo Sun3․JANG, Dong Uk4․ HONG, Jae Sung5․RYU, Sang Hwan3․JUNG, Jong Deok3
1Small & Medium Enterprises Cooperation Division, Korea Railroad Research Institute, Gyeonggi 437-757, Korea
2Signalling & Communication Research Team, Korea Railroad Research Institute, Gyeonggi 437-757, Korea
3Metropolitan Transit Convergence Research Division, Korea Railroad Research Institute, Gyeonggi 437-757, Korea
4Wireless Power Transfer System Research Team, Korea Railroad Research Institute, Gyeonggi 437-757, Korea
5Technical Regulation Team, Korea Railroad Research Institute, Gyeonggi 437-757, Korea
Abstract
As shown by the popularity of the rapid train in the Seoul Metro Line No. 9, the demand for the rapidization of the metro transit has been continuously increased. However, it needs tremendous cost to construct new additional infrastructures to the existing line for the rapidization. In order to overcome the problem, utilizing the existing infrastructures such as crossing tracks as railroad sidetracks can be considered to be a good method of reducing the cost. In this case, there is a way exploiting the existing train as an express train and the advanced train, which increases both acceleration and deceleration, as a local train , but achievable acceleration and deceleration have not been analyzed rigorously. In this paper, we analyze feasible ranges and optimal values of both acceleration and deceleration of the advanced train analytically when we consider the rapidization of the metro transit utilizing the existing infrastructures and verify the results in Seoul Metro Line No. 3. Simulation results show ranges and optimal values of achievable acceleration and deceleration exist when minimum gap between an express train and a local train is smaller than 40 seconds.
서울 지하철 9호선의 급행열차에 대한 높은 인기에서 볼 수 있듯이, 광역·도시철도 급행화에 대한 수요는 꾸준히 증가하 고 있다. 하지만, 기존 노선에 건설된 노선을 급행화하기 위해서는 인프라를 추가적으로 설치하여야 하며 많은 비용이 소요 된다. 이러한 문제점을 극복하기 위해서는 유치선, 건넘선 등 기존에 구축된 인프라를 최대한 활용해서 대피역의 역할을 해 야 할 필요가 있다. 이 경우에 급·완행 열차의 교차점을 줄이기 위해, 기존 열차는 급행열차로 활용하고 가·감속도를 증가시 킨 고성능 열차를 완행 열차로 투입하는 방법이 있지만 실현 가능한 고성능 열차의 가·감속도와 최적의 가·감속도를 분석하 는 현재까지 연구는 진행되지 않았다. 본 논문에서는 기존 시설을 최대한 활용하여 급행화 방안을 추진할 때, 고성능 열차의 실현 가능한 가·감속도의 범위를 수식적으로 분석하고 그것을 서울지하철 3호선에서 검증한다. 실험결과는 열차 간 최소간 격이 40초 이하일 때, 실현 가능한 가·감속도의 범위가 존재한다는 것을 보여준다.
Keywords
metro transit rapidization, optimization, the existing infrastructure, train acceleration and deceleration, sidetrack 광역·도시철도 급행화, 최적화, 기존인프라, 열차 가감속도, 대피역
http://dx.doi.org/10.7470/jkst.2015.33.6.564 eISSN : 2234-4217
* : Corresponding Author Received 10 June 2015, Accepted 27 November 2015 [email protected], Phone: +82-31-460-5707, Fax: +82-31-460-5449
Ⓒ Korean Society of Transportation
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Article
Figure 1. Commuting time distribution from capital area to Seoul and ratio transition of commuting population over 60 minutes
Figure 2. Average commuting time of OECD nations
서론 1. 연구의 배경 및 목적
주택 보급률 향상과 서울시의 인구 과밀화를 막기 위 해 90년대부터 분당 신도시를 시작으로 일산, 평촌 등에 서 주택 200만호 건설이 시행되었고 현재 판교, 동탄, 김포 등 2기 신도시가 건설이 되어 입주가 거의 완료되 었다.
이렇게 수도권이 광역화 되면서 Figure 1과 같이 장 거리 출근자가 증가하였다.
다른 나라와 출퇴근 시간을 비교해 보면, 전국 출퇴근 소 요시간이 평균 55분으로서, Figure 2에서 볼 수 있듯이 OECD 23개국 중 2위이며 OECD 평균 38분 대비 45% 이 상 출퇴근 시간이 더 길다(Metropolitan Transportation Authority in Korea, 2006; Focas C. 1998).
이를 해결하기 위해서는 정시성을 가지고 있는 철도 의 표정속도를 높이는 것이 필수적이다. 현재, 모든 정거
장을 정차하는 완행열차 시스템에서는 낮은 표정속도로 인해서 정시성을 가지는 철도의 장점에도 불구하고 도로 교통에서 철도로의 이용 유도현상이 나타나지 않고 있 다. 따라서 광역·도시철도의 급행화를 통해 표정속도를 증가시킴으로써 출퇴근 시간을 단축시켜야 한다. 이미 우리나라는 서울 도시철도 9호선 및 국철 일부 구간에 급행열차를 운행하고 있고 특히 서울 9호선은 김포공항 에서 고속터미널까지 급행열차로 27분, 완행열차로 44 분이 걸림으로서 급행이 완행 대피 약 40%의 시간단축 효과를 나타내고 그로 인해 혼잡도가 최대 240%(국내 최고)에 달할 정도로 이용객이 선호하고 있다.
그러나 기존 노선에 급행화를 위한 인프라를 새로 구 축하는 데에는 굉장히 많은 비용이 든다. 이런 단점을 극 복하기 위해, 기존 시설을 최대한 활용하여 인프라 건설 비용을 줄이는 방법이 제안되었다(Kim et al., 2013).
이 연구의 핵심 아이디어는 기존의 Y대피선이나 건넘선 을 개량하여 대피역의 역할을 하게 하고 기존열차를 급 행열차에, 가·감속도를 향상시킨 고성능 열차를 완행열
Figure 3. Modification of a Y-branch line between Yaksu station and Geumho station in Seoul metro line no. 3.
차에 투입하는 것이다. 하지만 급행화를 위해 필요한 가·
감속도의 범위를 수학적으로 정밀하게 분석하지 못하고 반복적으로 임의의 가·감속도를 지정하고 시뮬레이션 상 에서 급·완행 열차가 충돌하지 않도록 하는 값을 찾는 방 법을 통해 고성능 열차의 가·감속도의 범위 및 최적 가·
감속도의 값을 구하였다.
본 논문에서는 인프라 건설 비용 최소화를 목적으로 급행화를 추진할 때 Kim et al.(2013)이 제시한 가·감 속도를 향상시킨 고성능 열차를 완행열차에 투입하고 기 존 열차를 급행열차에 투입하는 방안에서, 실현 가능한 고성능 열차의 가·감속도의 범위를 수식적으로 엄밀히 분석할 예정이다.
2. 연구의 내용 및 방법
본 연구는 서울 지하철 3호선(오금-지축) 34개 역을 대상으로 하였다. 3호선의 정해진 속도코드를 가지고 그 속도를 넘지 않도록 시간함수를 구하고 급행열차를 기준 으로 직전 완행열차와 직후 완행열차와의 최소 시간간격 을 만족하도록 완행열차의 가감속도 범위를 구한다. 시 뮬레이션은 Matlab을 이용하였다. 시간함수를 구하는 식을 비롯한 자세한 방법은 본론에 제시한다.
본론 1. 급행화 기술 연구 동향
급행화의 중요성이 증가함에 따라서 급행화에 대한 연구도 점점 활발히 진행되고 있다. Kim et al.(2013) 은 급행화 기술 연구 동향에 대한 정리를 하였는데 그에 따르면, Fujita et al.(2004)은 서울시 지하철 1,3,4, 5,6,7 호선에 대해 추가 대피선 신설 없이 skip-stop 및 기존 시설을 활용한 급행화 방안을 제시하였고, Fujita et al.(2004)은 서울역-수원 및 일본 오사카-교 토간 거리 및 완·급행 소요시간, 정차역, 운행 빈도, 표 정 속도 등을 비교하였다. Park et al.(2006)은 안산선 에 대한 급행화 방안을 검토하였고, Chung et al.
(2010)은 김포 도시철도의 현황 및 급행열차 운행방안 에 대한 분석을 검토하였다. Kim(2010)은 해외사례 분 석 및 국내 현황 비교를 통해 급행 광역 철도의 기능 및 효과를 분석하였으며 Kim et al.(2002)는 급행열차 도 입 노선 선정에 대한 방법론을 제시하였다.
한편 급행화에 따른 열차 스케쥴링 문제도 많은 연구 가 진행되었다. Spiegel(1973)은 초기 철도 스케쥴링 최적화 모형을 소개하였고, 이를 기반으로 kraay et al.
(1991)은 보다 현실적이고 일반화된 모형을 제시하였다.
Javanovic et al.(1961)은 SCAN I 시스템을 개발하였 고 Higgins et al.(1996)은 SCAN I을 발전시킨 여러 가지 방안을 제시하였다. 또한 Son(2007)은 기존인프라 를 활용하고 branch and bound 알고리즘을 이용한 수도 권 광역철도 급행화 스케쥴링 방안을 제안하였다.
2. 최소 비용에 의한 급행화 방안
일반적으로 기존 노선에 급행화를 위한 인프라를 건설 하기 위해서는 많은 비용이 투입되어야 한다. 특히 서울 2기 지하철 같은 심도가 깊은 노선에서는 대피역 1개를 건설하기 위해서 약 1200억원의 비용이 든다고 알려져 있다. 이런 큰 비용 부담은 급행화의 추진을 힘들게 하는 장애요소이므로 비용을 최소화하는 방안을 고려해야 한 다. Kim et al.(2013)은 건설 비용을 최소화하기 위해 기존 인프라를 활용한 여러 급행화 방안을 제시하였다.
기존 노선에는 비상시 열차를 대피시키기 위한 Y대피 선이 이미 설치되어 있다. 그런데 이런 Y대피선을 개량 하면 대피역의 역할을 할 수 있게 만들 수 있다. 예를 들 어, Figure 3을 보면, 서울 지하철 3호선 약수-금호 구 간에 Y대피선이 이미 설치되어 있는데 파란색 부분의 건 넘선을 추가 설치하면 Y대피선으로 진입이 가능하기 때 문에 열차가 대피할 수 있게 된다.
그러나 대피역으로 가능한 Y대피선의 개수가 많지 않 기 때문에 인프라만 개량해서는 급행화가 불가능할 수 있다. 이에 대한 해결 방법으로, 급·완행 열차의 속도를 다르게 하는 방법이 있다. 그러나 현재 대다수의 노선의 운행 최고 속도가 80km/h이고 기존 전동차도 충분히 시속 80km/h를 달성할 수 있기 때문에 표정속도를 다 르게 하기 위해서는 열차의 가·감속도를 다르게 하는 방 법을 생각해 볼 수 있다.
Group Time Functions Cases in Time Functions
or
≥
or
≥
≥ or
≥ or
or
≥ or
≥
Table 1. Time functions in TPS 1
Kim et al.(2013)은 완행열차에 가·감속도를 향상 시킨 고성능 열차를 투입하고 급행열차에 기존열차를 투 입시키는 방안을 제안하였다. 일반적으로 생각해 볼 때, 급행열차에 고성능 열차를 투입하고 완행열차에 기존 열 차를 투입해야 할 것 같지만, 이런 경우에는 급행열차와 완행열차의 표정속도 차이가 많이 나기 때문에 급·완행 열차가 교차하는 지점이 많아져서 대피역이 많아져야 한 다. 그러나 기존 시설을 최대한 활용하는 방법은 대피역 을 많이 늘릴 수 없기 때문에 급행열차에 고성능 열차, 완행열차에 기존 열차를 투입하는 것이 쉽지 않다. 그리 고 Kim et al.(2014)은 급행화를 위한 다른 방법으로 서 기존의 1300mm가 아닌 1800mm의 광폭출입문을 이용하여 승하차 시간을 30초에서 25초로 단축하는 방 법을 제안하였다.
3. 가능한 가감속도의 수식적 분석
1) 열차주행시뮬레이션(TPS) 프로그램 구성 방법
우선 본 논문은 폐색구간에 대한 고려는 하지 않고 각 정차역에서, 열차간의 최소 간격을 시간으로 나타내고 그것을 제약 조건으로 삼는다. 예를 들어 최소 간격이
50초이면 각 정차역에서 앞 열차가 출발 후에 뒷 열차가 50초 이내에 들어오면 안되는 것을 제약 조건으로 두고 문제를 해결한다. 그리고 본 논문에서는 모든 상황이 정 해져 있을 때, 가·감속도를 증가시킨 고성능 열차의 최적 가·감속도의 값을 도출하기 위한 방법의 수식적 분석에 초점을 맞추고 있기 때문에 승차감 개선을 위한 사항은 고려하지 않는다.
본 논문을 위한 TPS 프로그램은 각 노선의 속도코드 를 이용해서 각 경우에 따라 속도코드를 넘지 않도록 시 간함수를 구한다. 이것은 일반적으로 고려되고 있는 방 법이고 실제로는 본 논문에서 사용하고 있는 TPS 프로 그램보다 더 복잡하지만 논문의 간결성을 위해서 응답시 간이나 공주시간을 고려하지 않고 일반적인 속도, 가속 도, 시간 공식을 이용하고 간단하게 TPS 프로그램을 작 성하였다. TPS 프로그램에서는 각 경우에 따라서 총 9 가지의 시간함수가 있고 Table 1에서 그 결과들을 정리 하였다.
Table 1에서 정차역 j-1과 j 사이의 i번째 구간에서 의 시간을 라고 하고 번째 시간함수를 만족하는 (i,j)의 집합을 ≤ ≤ , 정차역 j-1과 j 사이의 i 번째 속도코드 구간의 길이(단위:m)를 , 그리고 정
Figure 5. An example of operation diagram in Seoul metro line no. 3
Figure 4. An example of the time function for
차역 j-1과 j 사이의 i번째 속도코드 구간의 속도코드(단 위:km/h)와 그 구간에서의 속도코드의 개수를 각각
, 라고 정의한다. 또한 와 는 각각 열차의 가속 도와 감속도이다(각각 단위:km/h/s). 앞의 계수 3.6은 단위를 보정할 때 유도되는 숫자이다.
예를 들어 Table 1에서 의 경우는 Figure 4와 같다.
다른 경우에도 의 경우와 마찬가지로 그림으로 설명 이 될 수 있지만 TPS 프로그램은 일반적인 방법일 뿐만 아니라 모두 설명하려면 분량이 너무 길어지고 그것이 본 논문의 핵심이 아니기 때문에 논문의 간결성을 위해 자세한 설명은 생략하도록 한다.
2) 최적 가감속도 분석
시간함수가 정해지면 급·완행 열차의 TPS 프로그램 을 이용해서 고성능 열차의 가능한 가·감속도를 찾아낸 다. 우선 급·완행 열차의 운행다이아의 예를 살펴보자.
Figure 5는 서울 3호선의 급·완행 운행다이아의 예를 보여준다. 빨간색선이 급행열차의 시간-거리 그래프이고 파란색선이 완행열차의 시간-거리 그래프이다. 하늘색선 은 대피선을 의미한다. 여기서 급행열차와 그것의 바로 앞/뒤에 있는 완행열차와의 최소 시간간격을 두고 운행 하도록 하는 고성능 열차의 가·감속도를 계산해야 한다.
최적의 열차 가감속도를 구하기 위해서는 우선 앞에 서 설명한 TPS 프로그램의 시간함수를 이용하여야 하고 이것은 식(1)-(4)의 조건을 만족해야 한다. 식(1)-(4) 은 모든 정차역과 대피역에서의 급·완행 열차의 시간간 격을 나타낸다. 자세히 설명하면, 식(1)은 Figure 5의 예를 참조하여, 정차역이나 씨저스선에서 4번째 급행열 차와 그것의 바로 앞쪽에서 운행하는 완행열차와의 시간 간격(완행열차는 대피역을 지남에 따라 달라짐)을 나타 내고 식(2)는 4번째 급행열차와 그것의 바로 뒤쪽에서 운행하는 완행열차와의 시간간격을 나타낸다. 마찬가지 로 식(3)에서는 Y대피선에서 4번째 급행열차와 그것의 바로 앞쪽에서 운행하는 완행열차와의 시간간격을 나타
내고 식(4)에서는 Y대피선에서 4번째 급행열차와 그것 의 바로 뒤쪽에서 운행하는 완행열차와의 시간간격을 나 타낸다.
≥
(1)
≥
(2)
≥
(3)
≥
(4)
식(1)에서
과
은 각각 정차역 l-1과 정차역 l 사
이의 k번째 속도코드 구간에서 급행열차와 완행열차의 속도함수이고
과
는 다음과 같이 정의된다.
if ∈ ≠
(5)
if ≠ ∉
if ∈ ≠
if ≠ ∈ ≠
(6)
여기서 과 은 각각 급행을 위한 기존열차의 승하 차시간과 완행을 위한 고성능 열차의 승하차시간, 은 대피역에서의 대피시간, 은 Y대피선으로의 진입/진출 시간, 과 는 각각 급행역과 대피역의 집합이다. 그 리고 는 총 대피선의 개수를 나타내고 과 는 각각 완행-급행 열차의 시격과 급행-완행 열차의 시간간격으 로 정의한다. 또한
는 정차역 j 이전까지의 대피역의 개수이고
는 다음과 같이 정의된다.
if ∈ (7)
여기서 는 전체 정차역의 집합이다. 는 각 정차역 에서의 급·완행 열차의 허용 가능한 최소 시간 간격을 의 미한다. 예를 들어 이면 각 정차역에서 급·완행 열차는 최소 60초 간격이 있어야 된다는 뜻이다. 본 논 문에서 시간에 대한 단위는 모두 초로 통일한다. 그리고 식(3)과 식(4)의 와 는 ∈일 때 적 용하고 그것은 Y대피선일 경우이다. 본 논문에서 x번째 역과 x+1번째 역 사이에 Y대피역이 존재할 경우 Y대피 역은 x.5로 정의한다.
식(2)에서
는 정차역 j를 포함해서 그 이전까지의 대피역의 개수를 뜻하고 과
는 각각 다음과 같다.
if ∈ (8)
if ∉ ∈
(9)
식(1)과 식(2)는 일반 정차역에서의 급·완행 열차 시
간간격에 관한 식이고 식(3)과 식(4)는 Y대피선에서의 급·완행 열차 시간간격에 관한 식이다.
식(1)-(4)에서 가 들어있는 이유는 Figure 5 에서 알 수 있듯이, 급·완행 열차가 동일한 패턴을 가지 고 반복적으로 운행이 되기 때문에 종착역까지 급행열차 앞뒤로 완행열차가 존재하는 시간까지 시간함수를 이동 시키기 위해서이다. 예를 들어서, Figure 5에서 빨간색 으로 표시된 급행열차는 하늘색으로 표시된 첫 번째 대 피역을 지나면 파란색으로 표시된 완행열차보다 항상 빨 리 정차역을 지난다. 한편, 4번째 급행열차부터는 종점 역에 먼저 도착하는 완행열차가 있기 때문에 급·완행 열 차의 시간간격을 고려해야 하고 이로 인해서 를 포함하는 항이 식(1)-(4)에 들어 가 있는 것이다. 나머 지 열차들은 패턴이 같기 때문에 고려할 필요가 없다.
식(1)-(4)는 앞에서 언급한 9가지의 시간함수
≤ ≤ 를 이용해서 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.
∈
∈
∈
∈
∈
′ ′∈ ′ ′
′ ′
′
′
′ ′∈ ′ ′′ ′∈ ′ ′ ′ ′ ′ ′
′ ′∈ ′ ′′ ′∈ ′ ′ ′ ′ ′ ′
≥
(10)
′ ′∈ ′ ′
′
′
′
′
′ ′∈ ′ ′′ ′∈ ′ ′ ′ ′′ ′
′ ′∈ ′ ′′ ′∈ ′ ′ ′ ′′ ′
∈
∈
∈
∈
∈
≥
(11)
