Analyzing the Status of Students' Learning on Mathematics Related Contents of Animal Resources Curriculum in Agricultural High School

Volume 20, Number 2, 77-89, June 2017

농업계 특성화고 동물자원과 전공 교과목에 제시된 수학 관련 내용 및 이에 대한 학생들의 학습 실태 분석 ¹⁾

조은아 ²⁾ ․도종훈 ³⁾ ․박윤범 ⁴⁾

농업계 특성화고 동물자원과의 전공 교과 이수에 수학 지식이 크게 요구되지는 않지만, 수학의 몇 가지 기초 개념에 대한 이해와 숙달 여부는 전공 교과 이수에 적지 않은 영향을 미친다. 이 논문에서는 농업계 특성화고 동물자원과 전공 교과에 포함된 수학 관련 내용 및 이들 내용 이해에 필요한 수학 기초 개념을 분석하여 추출하고, 수학 기초 개념에 대한 학생 들의 이해도를 분석한다. 그리고 수학 관련 내용의 제시 방식에 따른 학생 이해도와 선호도 를 조사한다. 이를 통해 농업계 특성화고 동물자원과 학생들의 전공 교과목 학습 개선을 위 한 기초 자료를 제공한다.

주요용어 : 직업교육에서의 수학교육, 농업계 특성화고, 수학 기초 개념과 기능

Ⅰ. 서론

농업계 특성화고의 동물자원과는 단백질 식량자원인 고기, 알, 우유 등을 생산하기 위한 축산과 축산 가공 등을 다루는 분야로서 애완동물과 실험동물 및 대체 식량으로서의 곤충 시장 증가 등으로 이 분야의 실무 능력을 갖춘 인력에 대한 수요가 증가하고 있다. 이에 해 당 학교에서는 학생들이 이들 분야로 취업하고 진출할 수 있도록 여러 가지 전공 교과목을 개설하여 운영하고 있다. 그러나 학생들의 기초학력 특히, 수학에 대한 기초능력이 부족한 경우가 많아 학습의 어려움이 발생하고 있다. 실제로 농업계 특성화고에 재학 중인 학생들 중 상당수는 수학에 대한 흥미가 없고 수학을 어려워하며 심지어 수학 학습을 포기하기도 한다. 사실 농업계 특성화고 동물자원과의 전공 교과가 많은 수학적 지식을 필요로 하지는 않는 것으로 보인다. 그렇지만 수학 기초 개념에 대한 이해와 숙달 여부가 전공 교과 이수 에 적지 않은 영향을 미치는 것 또한 분명해 보인다. 실제로 축산기능사 자격증 취득을 위 해 가축관리실무 과목을 이수하는 학생들 중에는 중학교 1학년에서 이미 학습한 바 있는 정 수와 유리수의 사칙 계산조차 수행하지 못하는 학생이 적지 않으며, 이로 인해 단순 사칙

* MSC2010분류 : 97D70, 97U20

1) 본 논문은 제1저자의 2016년 석사학위 논문 일부를 재구성한 것임.

2) 청주농업고등학교 ([email protected]), 제1저자 3) 서원대학교 ([email protected]), 제2저자 4) 서원대학교 ([email protected]), 교신저자

계산도 전자계산기에 의존하는 경우가 많다. 가축관리실무 과목뿐 아니라 동물자원, 중소가 축관리, 대가축관리 등의 다른 과목에서도 이와 유사한 문제가 나타난다.

따라서 다음과 같은 질문을 자연스럽게 제시할 수 있다. “그렇다면 농업계 특성화 고등학 교에 재학 중인 이 학생들의 수학 학습 실태는 구체적으로 어떠한가? 그리고 이들이 자신의 전공 교과목을 충실히 이수하여 해당 분야로 진출하려면 어떤 수학을 얼마만큼 학습해야 하 는가? 각 전공 분야의 교과서에 포함된 수학적인 표현은 학생들이 받아들이고 이해하기에 적절한 방식으로 제시되고 있는가?”

물론 농업계 특성화 고등학교 내에서도 여러 가지 전공이 존재하고, 각 전공의 특성에 따 라 요구되는 수학적 지식과 능력의 정도도 다르다. 본 연구에서는 충북 소재 한 농업계 특 성화고의 동물자원과 전공 교과목을 대상으로 해당 전공 교과목을 이수하는데 어떤 수학 지 식이 배경 지식으로 필요하고 이 배경 지식을 학생들이 얼마나 파악하고 있는지 분석함으로 써 학생들의 수학 학습 실태를 살펴본다. 그리고 수학 관련 내용이 어떤 방식으로 제시될 때 학생들의 이해도가 높아지고 학생들은 어떤 방식을 선호하는지 분석한다. 이를 통해 농 업계 특성화고 동물자원과 학생들의 전공 교과목 이수를 돕는 방안 마련을 위한 기초 자료 를 제공하고자 한다. 물론 본 연구는 특정 지역의 특정 학교의 학생들을 대상으로 한 연구 이므로 연구 결과를 일반화하는 데에는 무리가 있다는 점에서 한계가 있다. 그러나 지금까 지 직업 교육의 측면에서 농업계 특성화 고등학교 학생들의 수학 학습에 대한 연구가 거의 이루어지지 않았다는 점에서 본 연구는 우리나라 수학교육의 내실화뿐 아니라 수학교육 연 구의 외연 확장 측면에서도 의의가 있으리라 생각된다.

Ⅱ. 선행 연구

소수이긴 하지만 몇몇 연구자들에 의해 특성화 고등학교의 전공 교과목 교육과정과 교과

서의 내용을 분석하거나 특성화 고등학교에 재학 중인 학생들의 수학 학습 실태에 대한 분

석 연구가 이루어진 바 있다(손기주, 2011; 손홍찬, 2016; 이상훈, 2014; 이은주, 2009; 최승

현, 2013; 한은석, 2014). 이상훈(2014)은 공업계 특성화 고등학교의 전기회로 전공 교과목에

제시된 수학 내용을 분석하였는데, 전기회로 전공 교과목에서 다루는 수학 내용 중에는 해

당 학년 학생들의 아직 학습하지 않았거나 심지어 고등학교 수학 교육과정에서 아예 다루지

않는 내용이 많아 전공 교과목의 교육과정 조정과 전공 교과목 이수에 도움이 되는 전공수

학과목의 개설 및 전공 교과목의 각 단원 앞부분에 해당 단원 학습에 필요한 수학내용을 제

시하는 등의 교과서 구성 방안을 제안하였다. 또한 전공 교과목을 이수할 때 전공 교과목에

는 있으나 수학 교과에서 다루지 않는 수학 내용에 대한 교수학습 지도안의 개발이 필요함

을 지적하였다. 손기주(2011)는 특성화 고등학교의 반도체디스플레이과에서의 전문교과와 수

학교과의 연계성을 분석하였는데, 특성화고 학생들이 배우고 있는 수학교과의 내용이 반도

체디스플레이과 전문교과 내용의 기초로서 어떤 내용들이 활용되고 있고, 반도체디스플레이

과에서 전문교과를 학습하는데 필요한 수학교과 내용이 학교 현장에서 어떻게 편성 운영되

고 있는지, 그리고 반도체디스플레이과에서 기초학력이 떨어지는 특성화고 학생들을 어떻게

지도할 지에 대해 논의하였다. 이에 의하면 특성화 고등학교 반도체디스플레이과 학생의 수

준을 고려하지 않은 이원화된 교육과정 운영은 학생들의 성취도 저하 및 기초학력 부진을

초래했으며, 해당 교과 특성을 고려한 수학 고육 프로그램이 절실히 필요하다는 것이다. 더

불어 특성화고 반도체디스플레이과의 학생수준을 고려하여 효율적인 수학교과 수업시수를 확보하고, 수학교과와 전문교과 사이의 교과협의회 구성을 통해 학습 진도를 재구성하고 학 습이 필요한 부분과 적절한 학습 시기 조절 등을 논의할 것을 제안하였다. 한은석(2014)은 공업계 고등학교 토목교과(측량)와 수학교육과의 연계성 분석을 통해, 측량 교과와 연계된 수학교과의 영역과 내용을 분석하고, 분석 결과를 토대로 측량 교과와 수학교과의 연계를 강화하기 위한 몇 가지 방안을 제언하였다. 이은주(2009)는 공업계 고등학교의 전기전자회로 교과에서의 수학 관련 내용 학습 시기와 고등학교 수학 및 수학 I의 내용 학습 시기를 조사 하여 비교 분석하였는데, 곳곳에서 두 교과의 학습 시차가 발생하고, 전문교과 학습에 필요 한 수학의 선수학습이 제대로 이루어지지 않고 있음을 지적하였다.

이상에서 알 수 있듯이 기존의 특성화고 관련 연구는 주로 공업계 특성화고에 대한 연구 이고, 농업계 특성화고의 교육과정이나 전공 교과와 수학교육에 관련된 선행연구는 찾아보 기 어렵다. 본 연구에서는 그간 연구되지 않은 농업계 특성화고의 전공 교과목 교육과정과 교과서에 나타나는 수학 관련 내용 및 이에 대한 학생들의 학습 실태를 분석하고, 학생들의 해당 전공 교과 학습 및 수학 학습 개선 방안을 제언함으로써, 우리나라 수학교육의 내실화 와 수학교육 논의의 외연 확장에 기여하고자 한다.

Ⅲ. 연구 방법 및 절차 1. 동물자원과 전공 교과목에 나타난 수학 관련 내용 분석

본 연구에서는 농업계 특성화고등학교 동물자원과의 동물자원, 가축관리실무, 대가축관리, 중소가축관리의 4개 과목 교과서(교육과학기술부, 2011a; 김계웅, 2015; 안제국 외, 2012; 이 수기, 2015)에 제시된 수학 관련 내용을 분석한 뒤, 이들 내용 이수를 위한 배경 지식으로서 요구되는 수학 내용은 어떤 것이고 각각의 내용이 교과서에 어떤 방식으로 제시되는지 2009 개정 수학과 교육과정(교육과학기술부, 2011b)의 영역 및 수학교과서(강신덕 외, 2012) 단원 별 학습 내용을 기준으로 정리하였다.

2. 수학 기초 개념에 대한 학생 이해도 분석

1) 검사지

동물자원과 전공 교과 이수를 위해서는 중학교 수학의 유리수의 대소관계, 사칙연산, 문자

의 사용, 식의 계산, 식의 값, (일차)함수 등에 대한 이해가 필요하다(IV장 1절 참고). 이에

본 연구에서는 동물자원과의 전공 교과 이수에 필요한 수학 기초 개념에 대한 학생 이해도

를 평가하기 위해 유리수의 대소관계, 유리수의 사칙연산, 문자를 사용한 식 표현, 식의 값

계산, 간단한 식의 계산, (일차)함수의 그래프 그리기 능력을 평가할 수 있는 6개(하위 문항

포함 총 12개) 문항으로 구성된 수학 기초 능력 검사지를 구안하였다(부록 참고). 검사 문항

의 내용 타당도를 고려하여 현행 수학 교과서(강신덕 외, 2012)에 제시된 문항들을 그대로

발췌하였는데, 이들 문항은 사실 모든 중학교 수학 ① 교과서에 공통적으로 제시되는 기초

적인 문항들이다. 그럼에도 불구하고 농업계 고등학생을 대상으로 하는 기초 개념 검사 문

항으로서의 타당성 확보를 위해 수학 전공 교수 2인, 수학교육 전공 교수 1인, 농업 분야 현

직교사 1인의 자문과 검토를 받았다.

2) 검사 시행 및 결과 분석

2015년 4월 10일 충북 소재 A 농업고등학교의 동물자원과 재학생(1학년 32명, 2학년 34 명, 3학년 34명) 100명을 대상으로 검사를 실시하였다. 각 문항에 대한 정답과 오답의 개수 를 산출하고 전체 문항에 대한 정답과 오답의 비율을 산출하였다. 또 오류 분석을 통해 학 생들이 어떤 부분에 취약한지 살펴보았다. 검사지 문항의 대부분이 중학교 1학년 수학에 해 당하는 내용이고, 검사를 통해 학생들의 수학적 능력이나 학업성취도를 평가하는 것이 연구 의 목적이 아니기 때문에 검사에 참여한 학생들의 학년이 다르다는 점이 검사 결과 해석에 별다른 영향을 미치지는 않을 것으로 보인다.

3. 수학 관련 내용 제시 방식에 따른 학생 이해도 및 선호도 분석

1) 검사지

동물자원 전공 교과서에 제시되는 수학 관련 내용의 제시 방식은 수학적인 기호와 문자 및 이를 이용한 식의 사용 정도에 따라 문장형, 문장-식 혼합형, 문자식형의 세 가지로 구 분될 수 있다. 본 연구에서는 [그림 Ⅲ-1]과 같이 전공 교과서에 제시되어 있는 우유 비중 검사 1개 문항과 우유의 적정산도 측정 1개 문항을 각각 문장형, 문장-식 혼합형, 문자식형

[그림 Ⅲ-1] 내용 제시 방식에 따른 학생 이해도 검사 문항

의 세 가지 방식으로 나타냄으로써 내용 제시 방식의 차이에 따른 학생 이해도를 평가할 수 있는 문항을 구안하였다. 그리고 이들 세 가지 방식으로 나타낸 우유 비중 검사 방법 중에 서 학생들이 어떤 방식을 가장 선호하는지 확인할 수 있는 문항으로 구성된 검사지(부록 참 고)를 구안하였다. 세 가지 방식으로 나타낸 문항의 타당도는 수학 전공 교수 2인, 수학교육 전공 교수 1인, 농업 분야 현직교사 1인의 자문 및 검토를 통해 확인하였다.

2) 검사 시행 및 결과 분석

수학 기초 개념에 대한 학생 이해도 검사와 마찬가지로 충북 소재 A 농업고등학교의 동 물자원과 1학년 32명, 2학년 34명, 3학년 34명을 대상으로 검사를 실시하였다. 내용 제시 방 식에 따른 학생 이해도 검사의 경우 우유의 비중검사는 2015년 4월 30일, 우유의 적정산도 측정 검사는 5월 6일에 각각 실시하였고, 내용 제시 방식에 대한 선호도 조사는 2015년 5월 26일에 실시하였다. 특히 내용 제시 방식에 따른 이해도 분석을 위해 1학년은 수학 입학 성 적, 2학년과 3학년은 직전 학기 학기말 수학 성적을 기준으로 학생들의 성적이 골고루 분포 되도록 세 집단으로 분류하였다. 집단 A는 33명(1학년 11명, 2학년 11명, 3학년 11명), 집단 B는 33명(1학년 11명, 2학년 11명, 3학년 11명), 집단 C는 34명(1학년 10명, 2학년 12명, 3학 년 12명)으로 각각 문장형, 문장-식 혼합형, 문자식형으로 제시된 문항을 해결하게 하였다.

검사 결과 분석은 이해도 검사의 경우 문장형, 문장-식 혼합형, 문자식형으로 제시된 각 각의 문항에 대한 학생들의 반응을 식과 답이 모두 틀린 경우, 식은 맞으나 계산이 틀린 경 우, 식과 계산이 모두 맞은 경우로 나누어 분석하였다. 한편, 선호도 조사의 경우 세 가지 내용 제시 방식에 대한 학생들의 선호 비율을 조사하였다.

Ⅳ. 연구 내용 및 결과 1. 동물자원과 전공 교과목에 나타난 수학 관련 내용

동물자원과 전공 교과목의 교과서 내용을 분석한 결과 <표 Ⅳ-1>과 같이 동물자원 과목 의 산란지수와 산란율 계산, 가축관리실무 과목의 우유의 비중검사, 우유의 적정산도 측정,

종란의 난형지수, 목초의 발아율 시험, 정자수 계산, 대가축관리 과목의 젖소의 체중 추정,

전공 교과목 주제 관련 수학 내용 제시 방식

동물자원 산란지수와 산란율 자연수의 사칙연산, 문자의 사용, 식의 값 문장형

가축관리실무

우유의 비중검사 유리수의 대소 관계, 사칙연산, 문자의 사용, 식의 값, 함수 문장형 우유의 적정산도 유리수의 대소 관계, 사칙연산, 문자의 사용, 식의 값 혼합형 종란의 난형지수 유리수의 사칙연산, 문자의 사용, 식의 값 혼합형 목초의 발아율 시험 유리수의 사칙연산, 문자의 사용, 식의 값 혼합형

정자수 계산 유리수의 사칙연산, 문자의 사용, 식의 값 혼합형

대가축관리

젖소의 체중 추정 유리수의 사칙연산, 식의 값 문자식형

소의 나이 추정 유리수의 사칙연산, 식의 값 혼합형

소의 체중 추정 유리수의 사칙연산, 문자의 사용, 식의 값, 함수 혼합형 중소가축관리 돼지의 체중 추정 유리수의 사칙연산, 문자의 사용, 식의 값 혼합형

<표 Ⅳ-1> 동물자원과 전공 교과목 교과서에 제시된 수학 관련 주제

소의 나이 추정, 소의 체중 추정, 그리고 중소가축관리 과목의 돼지의 체중 추정의 4개 과목 10가지 주제에서 수학적 지식이나 기능이 요구되는 것으로 나타났다. 이들 내용은 대부분 현행 수학과 교육과정에서 수와 연산 영역과 문자와 식 영역에 편중되어 있으며, 구체적으 로는 유리수의 대소 관계와 사칙연산, 문자의 사용, 식의 값 등에 대한 내용이 배경 지식이 나 기능으로 주로 사용되는 것으로 나타났다. 이로부터 유리수의 개념과 사칙연산 및 문자 식 관련 내용은 수학뿐 아니라 다른 분야 특히, 동물자원 분야에서도 도구적 지식으로 기초 가 됨을 알 수 있다. 한편 수학 관련 내용의 제시 방식은 문장형 2가지, 문장-식 혼합형 7 가지, 문자식형 1가지로서, 대부분의 내용이 문장-식 혼합형으로 제시되는 것으로 나타났다.

문장형으로 제시된 내용 중에서 동물자원 교과목의 닭의 사육 단원에 제시된 산란지수와 산란율의 개념과 계산 방법, 예제와 풀이는 [그림 Ⅳ-1]과 같다(교육과학기술부, 2011a). 산 란지수와 산란율은 각각 ‘일정기간 총 산란수 또는 그 기간 내의 총산란수를 그 기간 최초 의 닭마릿수로 나눈 값’과 ‘일정 기간 내 매일의 생존 암탉 총마릿수로 그 기간의 총 산란수 를 나누어 얻은 값’과 같이 문장형으로 제시된다. [그림 Ⅳ-1]에 나타난 예제 풀이에서 보듯 이 산란지수와 산란율을 구하려면 자연수의 사칙연산을 할 수 있으면 되지만, 문장을 이해 하고 식을 세우고 그 식에 해당하는 값을 대입하여 문제를 해결해야 한다는 점에서 중학교 수학의 문자와 식 영역의 문자의 사용, 식의 값 등 문자와 식에 대한 이해도 필요하다. 학생 들은 특히 문장형으로 제시된 계산 방법을 이해한 뒤 스스로 식을 세우고 값을 대입하여 문 제를 해결하는 과정을 어려워하며, 이로 인해 상당수의 학생들은 산란지수와 산란율의 문 제가 주어지는 경우 문제해결 자체를 포기하는 경우가 많다. 문장형으로 제시된 다른 예로 앞서 [그림 Ⅲ-1]에서 살펴본 우유의 비중 검사 방법 역시 학생들이 읽어 이해하기는 쉽지 않은 내용이라 할 수 있다. ⁵⁾ 이런 점을 감안하여, 이후 좀 더 자세하게 논의하겠지만, 산란 지수와 산란율의 정의와는 별개로 이들에 대한 계산 방법을 문자식형이나 문장-식 혼합형 이를테면, ‘

주어진 기간 내 생존 암탉 총마릿수

× 

’과 같이 제시하는 방안에 대한 고려가 필요할 것으로 보인다.

한편, 대가축관리 과목 교과서(이수기, 2015)에 나타난 젖소의 체중 추정 방법은 [그림 Ⅳ -2]와 같이 문자식으로 제시되어 있다. 앞서 살펴본 산란지수와 산란율 및 우유 비중 검사 와 비교했을 때 학생들이 젖소의 추정 체중을 구하면서 겪는 어려움은 상대적으로 크지 않 은데, 이는 문장형과는 달리 공식

이 이미 주어져 있기 때문에 문제 해결 과정에서 학생이 식을 스스로 세우는 과정이 필요 없고, 공식에 사용된 문자의 개수가 많지 않고 식 이 복잡하지 않으며, 그저 식의 각 문자에 주어진 수치를 대입하여 식의 값을 구하면 되기 때문인 것으로 보인다. 그러나 학생들이 공식을 암기만 할 뿐 공식의 의미를 이해하려하지 않거나 이해하지 못하는 문제가 종종 나타난다. 이런 점에서 공식의 의미를 설명하는 문장 형 혹은 문장-식 혼합형 내용의 보완을 검토할 필요가 있다.

5) 우유 비중 검사에서는 유리수의 사칙연산과 문자의 사용 및 식의 값에 대한 지식과 더불어 ‘ ~ 15℃보다 1℃

낮고 높음에 따라 0.2 씩 가감한다.’와 같은 문장을 이해하기 위해 (일차)함수 개념에 대한 이해가 필요하고, 자신이 계산한 비중 값을 정상 범위의 비중과 비교하여 정상유인지 비정상유인지 판별하는 과정에서 유리수 의 대소 관계에 대한 이해가 필요하다.

[그림 Ⅳ-1] 산란지수와 산란율 [그림 Ⅳ-2] 젖소의 체중 추정

앞서 살펴본 세 가지 주제를 제외한 나머지 7가지 주제인 우유의 적정산도 측정, 종란의 난형지수, 목초의 발아율 시험, 정자수 계산, 소의 나이 추정, 소의 체중 추정, 돼지의 체중 추정 방법(김계웅, 2015; 안제국 외, 2012; 이수기, 2015)은 모두 <표 Ⅳ-2>와 같이 문장-식 혼합형으로 제시되어 있고, 이들 주제를 다루는데 필요한 배경 지식으로서의 수학 내용은 앞서 살펴본 주제들과 유사하게 유리수의 사칙연산, 문자의 사용과 식의 값 계산 등에 치중 되어 있어 중학교 1학년 수준을 넘지 않는 것으로 보인다.

주제 세부 제시 내용 (문장-식 혼합형) 우유의 적정산도 측정

종란의 난형지수

목초의 발아율 시험

정자수 계산

소의 나이 추정

소의 체중 추정

돼지의 체중 추정

<표 Ⅳ-2> 동물자원과 전공 교과목 교과서에 문장-식 혼합형으로 제시된 주제

2. 수학 기초 개념에 대한 학생 이해도

수학 기초 개념에 대한 학생 이해도 검사 결과는 <표 Ⅳ-3>과 같다.

문 항 정답률(%)

1. 유리수의 대소 관계

(1) 양수의 대소 관계 (정수와 분수) 85 (2) 양수와 음수의 대소 관계 (분수) 92 (3) 음수의 대소 관계 (정수와 소수) 87 (4) 음수의 대소 관계 (분수) 48 2. 유리수의 사칙연산 (1) 음수와 양수의 곱셈 (정수와 분수) 34 (2) 양수의 덧셈과 곱셈 (정수와 분수) 55

3. 일차함수(정비례)의 그래프 37

4. 문자를 사용한 식 42

5. 식의 값 (1) 식의 값 (덧셈) 68

(2) 식의 값 (뺄셈) 63

6. 식의 계산 (1) 식의 계산 (양수와 식의 곱셈) 62 (2) 식의 계산 (음수와 식의 곱셈) 55

<표 Ⅳ-3> 수학 기초 개념에 대한 이해도 검사 결과

검사지에 포함된 문항들이 중학교 수학 ① 교과서에 제시된 매우 기본적인 문제들임을 감 안할 때, 12개 문항(하위 문항 포함) 중에서 정답률이 80% 이상인 문항이 유리수의 대소 관 계를 평가하는 3개 문항뿐이라는 것은 놀라운 사실이다. ⁶⁾ 더구나 분수(정수 아닌 유리수)나 음수가 포함된 유리수의 대소 관계와 사칙연산 및 식의 계산 문항은 정답률이 60% 미만이 고, 일차함수(정비례)의 그래프 그리기와 문자를 사용한 식의 표현 문항은 정답률이 각각 37%와 42%밖에 되지 않음을 확인할 수 있다. 즉, 전체 학생 중 절반 혹은 그 이상의 학생 들은 ‘음수’를 포함한 유리수의 사칙연산에 대한 기초 능력이 부족하고, ‘문자식’과 ‘함수’의 개념에 대한 이해 역시 부족한 상태임을 알 수 있다.

3. 내용 제시 방식에 따른 학생 이해도 및 선호도

내용 제시 방식에 따른 학생 이해도 및 선호도 조사 결과는 <표 Ⅳ-4>와 같다. 내용 제 시 방식에 따른 학생 이해도 검사 결과를 보면, 우유 비중 검사와 적정산도 측정 문항 모두 문장형, 문장-식 혼합형, 문자식형의 서로 다른 내용 제시 방식에 따른 학생들의 이해도 차 이는 거의 없는 것으로 나타났다. 그러나 내용 제시 방식에 대한 선호도의 경우, 50%의 학 생들이 문장-식 혼합형을 가장 선호하고, 문장형과 문자식형에 대한 선호도는 둘 다 25%로 낮게 나타났다.

이로부터 수학 관련 내용이 포함된 주제 특히, 어떤 값을 조사 혹은 측정하는 공식을 포 함하는 주제의 경우 학생들의 선호도가 가장 높은 문장-식 혼합형 제시 방식을 우선적으로 고려하되, 해당 주제에 대한 문장형과 문자식형 설명을 각각 추가 제시함으로써 학생들의 내용 이해를 돕는 방안을 검토할 필요가 있어 보인다.

6) 한편 12개 문항(하위 문항 포함)을 모두 맞춘 학생은 9명, 11개를 맞춘 학생은 12명에 불과하다.

주제 제시 방식 식과 답이 모두 틀린 경우(%)

식은 맞지만, 계산이 틀린 경우(%)

식과 답(계산)이

모두 맞은 경우(%) 선호도(%) 우유

비중 검사

문장형 27.3 39.4 33.3 25

혼합형 33.3 42.4 24.2 50

문자식형 29.4 41.2 29.4 25

소계 30 41 29 100

우유 적정 산도 측정

문장형 21.2 54.5 24.2

혼합형 29.4 47.1 23.5

문자식형 24.2 45.5 30.3

소계 25 49 26

전체 27.5 45 27.5

<표 Ⅳ-4> 내용 제시 방식에 따른 학생 이해도 및 선호도 조사 결과

한편 <표 Ⅳ-3>에 제시된 결과에서 ‘식은 맞지만 계산이 틀린 경우’의 비율이 우유 비중 검사의 경우 41%, 우유의 적정산도 측정의 경우 49%, 전체 45%로 매우 높다는 점을 주목 할 필요가 있다. 이 결과를 앞 절에서 살펴본 수학 기초 개념에 대한 이해도 분석 결과와 연계하여 살펴보면, 상당수의 학생들이 유리수의 사칙연산에 대한 이해 부족으로 동물자원 의 전공 교과의 문제 해결에 실패하고 있음을 짐작할 수 있다. 실제로 학생들이 식을 세운 후 수반되는 유리수의 사치연산 및 식의 값 계산만 올바로 할 수 있으면 문제 해결 성공률 은 70%를 넘게 됨을 <표 Ⅳ-3>에 제시된 결과를 통해 알 수 있다.

따라서 농업계 특성화고 동물자원 전공 학생들에게는 무엇보다 유리수의 사칙연산을 포함 하는 식의 값 계산 능력 신장 프로그램 제공이 절실한 것으로 보인다. 특히 [그림 Ⅳ-3]에 제시된 분수와 소수의 계산 관련 오류 사례 몇 가지를 통해 알 수 있듯이 학생들의 분수와 소수의 계산 능력 신장이 우선적으로 필요할 것으로 보인다.

[그림 Ⅳ-3] 분수와 소수 계산 관련 몇 가지 오류 사례

Ⅴ. 결론

이상의 논의를 통해 농업계 특성화고의 동물자원과 전공 교과에 포함된 수학 관련 내용에 는 어떤 것들이 있는지 분석하고, 이들 내용을 학습하는데 어떤 수학 지식이 배경 지식으로 필요하고 이 배경 지식을 학생들이 얼마나 파악하고 있는지 살펴보았다. 그리고 문장형, 문 장-식 혼합형, 문자식형의 세 가지 내용 제시 방식에 따른 학생들의 동물자원 분야 문제 해 결 능력 및 세 가지 내용 제시 방식에 학생 선호도를 조사하였다. 본 연구의 결과와 이로부 터 얻는 시사점을 정리하면 다음과 같다.

첫째, 농업계 특성화고등학교 동물자원과의 동물자원, 가축관리실무, 대가축관리, 중소가축 관리의 4개 과목의 10개 주제 즉, 산란지수와 산란율 계산, 우유의 비중검사, 우유의 적정산 도, 종란의 난형지수, 초의 발아율 시험, 정자수 계산, 젖소의 체중 추정, 소의 나이 추정, 소 의 체중 추정, 돼지의 체중 추정을 학습할 때, 중학교 수학의 유리수의 대소 관계 및 사칙연 산, 문자의 사용, 식의 계산, 식의 값, 함수관계 등에 대한 기초 개념이 배경 지식으로 필요 한 것으로 나타났다. 유리수의 개념과 사칙연산 및 문자식 관련 내용은 수학뿐 아니라 동물 자원 분야에서도 도구적 지식으로 중요한 역할을 함을 알 수 있다. 이는 공업계 특성화고등 학교의 수학교육 현황을 분석한 선행 연구 결과와 큰 차이가 있음을 알 수 있는데, 공업계 특성화고등학교의 경우 해당 전공 교과목 이수에 필요한 수학적 개념이나 원리, 법칙이 고 등학교 수학 교육과정의 범위를 벗어나거나 고등학교 수학 교육과정에 있다고 하더라도 이 수 시기가 상이하여 충분한 학습이 이루어지지 않고 있다는 점이 문제인 반면(이상훈, 2014;

이은주, 2009; 한은석, 2014), 농업계 특성화고등학교의 경우 중학교 저학년 수준의 기본적인 수학적 지식과 기능에 대한 이해와 숙달 여부가 중요한 요인임을 알 수 있다.

둘째, 배경 지식으로서의 수학 기초 개념에 대한 이해도 분석 결과 전반적으로 학생들의 수학 기초 능력이 매우 부족하고, 특히 ‘분수’와 ‘소수’ 및 ‘음수’를 포함하는 유리수의 사칙 연산 및 ‘문자식’과 ‘함수’ 개념에 대한 이해가 매우 부족한 것으로 나타나 이에 대한 보완 방안 및 프로그램 제공이 절실한 것으로 보인다. 이런 점에서 농업계 특성화고 동물자원과 학생들이 이수하는 수학 과목의 내용 중 일부를 중학교 수학의 수와 연산 및 문자와 식 영 역에 제시된 기초 개념을 중심으로 재구성하는 방안을 고려할 필요가 있을 것으로 보인다.

셋째, 내용 제시 방식에 따른 학생 이해도 검사 결과 문장형, 문장-식 혼합형, 문자식형의 서로 다른 내용 제시 방식에 따른 학생들의 이해도 차이는 거의 없음에도 불구하고, 학생들 은 문장-식 혼합형을 가장 선호하는 것으로 나타났다. 이런 점을 감안하여 교과서 서술 시 에 학생들의 선호도가 가장 높은 문장-식 혼합형 제시 방식을 우선적으로 고려하되, 문장형 과 문자식형 설명도 함께 추가하여 제시함으로써 학생들의 내용 이해를 도울 필요가 있을 것으로 보인다.

본 연구는 특정 지역의 농업계 특성화고등학교의 특정 분야(와 주제) 및 이를 전공하는 학생들을 대상으로 한 연구라는 점에서 결과 해석과 논의에 한계가 있다. 그러나 이런 한계 는 좀 더 폭넓고 다양한 후속 연구를 통해 극복될 수 있을 것으로 보인다. 본 연구에서 조 사 분석하지는 않았지만 다른 나라의 사례에 대한 비교 분석 연구도 가능할 것으로 보인다.

본 연구의 결과가 특성화고등학교 동물자원과의 전공 교과목 교수․학습 개선에 기여하고

직업교육과 연계한 수학교육 논의의 외연 확장에 기여할 수 있기를 기대한다.

참고 문헌

강신덕, 함남우, 홍인숙, 김명우, 이재순, 전민정, 라미영(2012). 중학교 수학 ①. 교학사.

교육과학기술부(2011a). 고등학교 동물자원. ㈜지학사.

교육과학기술부(2011b). 수학과 교육과정. 교육과학기술부 고시 제 2011-361호 [별책 8].

김계웅(2015). 고등학교 중소가축관리. 충청남도교육청.

문철우, 김영옥(2010). 공업계 고등학교 수학 교과와 전문 교과와의 수학적 연결성 분석–전 자계산기과 중심-. East Asian Mathematical Journal 26(2), 233-249.

손기주(2011). 특성화고등학교 반도체디스플레이과에서의 전문교과와 수학교과의 연계성 연구. 건양대학교 교육대학원 석사학위논문.

손홍찬(2016). Jigsaw 모형을 적용한 수학수업이 특성화고 학생의 정의적 발달에 미치는 영 향. 한국학교수학회논문집 19(3), 309-328.

안제국, 김덕재, 임동국, 윤종태, 이종범(2012). 고등학교 가축관리실무. 부민문화사.

이상훈(2014). 2014학년도 공업계 고등학교 전기회로교과의 수학내용에 관한 연구. 한양 대학교 교육대학원 석사학위논문.

이수기(2015). 고등학교 대가축관리. 충남교육청.

이은주(2009). 공업계 고등학교에서 효율적인 수학교과 지도를 위한 전공 교과서 분석연 구. 서울시립대학교 석사학위논문.

이재혁, 김성아, 심규박(2013). 자기조절 학습전략 프로그램이 학습자의 자기조절 학습능력과 학업성취 및 정의적 영역에 미치는 효과 -전문계 고등학교의 수학학습에서. 한국수학 교육학회 학술발표논문집.

정정수, 김원규(2012). 수학과 수준별 이동수업이 전문계 고등학교 학생들의 학업성취도 및 학습태도에 미치는 영향 연구. 과학교육연구논총 27(2), 29-40.

조은아(2016). 농업계 특성화고 동물자원과 교육과정 이수를 위한 수학 기초 개념에 대한 학 생들의 이해도 분석. 서원대학교 교육대학원 석사학위논문.

최승현(2013). 특성화고등학교 학생을 위한 수학과 진단평가 및 보정학습 자료 개발 연구 -

‘변화와 관계’ 영역을 중심으로-. 한국학교수학회논문집 16(2), 409-434.

한은석(2014). 공업계 고등학교 토목교과(측량)와 수학교육과의 연계성 분석. 건양대학교

교육대학원 석사학위논문.

Mathematics Related Contents of Animal Resources Curriculum in Agricultural High School

Cho, Eun Ah ⁷⁾ ․Do, Jonghoon ⁸⁾ ․Park, Yun Beom ⁹⁾

Although it is not necessary to have much mathematical knowledge in Major Courses of Animal Resources curriculums in agricultural high school, the function of mathematics class has a much effect on Major Courses. Therefore, we extracted the mathematics contents included in Major Courses of Animal Resources curriculums in agricultural high school, and also evaluated students’

understanding according to the description method in textbooks of Major Courses. Furthermore, we analyzed students’ preference about the description method in textbooks related to the Major Courses. As a result, it turns out that the level of mathematics contents of Animal Resources major curriculums does not break bounds of middle school level. Furthermore, many students are not able to solve the middle school level of problems. It is also shown that the most preferred description method in textbooks of Animal Resources major curriculums is the sentence-equation mixed type. In this study, we propose to reconstruct the mathematics contents with basic knowledge needed to complete the Major Courses in order that students can complete them more easily, and furthermore, to choose the description method in textbooks of Major Courses as sentence-equation mixed type and detailed explanation about terms should be included into the bargain.

Key Words : mathematics education in vocational education, agricultural high school, basic mathematical concepts and skills

Received Nomember 30, 2016 Revised April 27, 2017 Accepted May 2, 2017

* 2010 Mathematics Subject Classification : 97D70, 97U20 7)Cheongju agriculture high school ([email protected]), first author 8)Seowon University ([email protected]), second author 9) Seowon University ([email protected]), corresponding author

[부록] 검사지

<수학 기초 능력 검사지>

<내용 제시 방식에 대한 선호도 조사 설문 문항>