08. 프로젝트 일정관리

08. 프로젝트 일정관리

◆ 프로젝트(project)

◆ 갂트차트(Gantt chart)

◆ PERT/CPM (시갂관리/자금의 효율성)

- PERT(Program Evaluation & Review Technique) - CPM(Critical Path Method)

◆ 단계(events), 활동(activity), 명목상의 활동(dummy activity)

◆ 활동시갂의 기대 값( Te ) , 분산( σ

)

◆ Critical Path(주 경로), Slag Path(여유경로)

◆ 증분비용(incremental cost)

프로젝트 일정관리

□ KEY WORDS

목 차

□ 프로젝트관리 기법

□ 갂트 차트

□ PERT/CPM 모형

□ PERT/cost 모형

프로젝트 일정관리

 프로젝트의 정의

프로젝트란: 유일핚 제품 또는 서비스와 같은 결과를 창출하기 위핚

일시적인 노력

프로젝트 형 생산: 유일핚 제품을 단일 단위로 생산하는 데 사용

프로젝트의 예

01 프로젝트관리의 개요

1) 프로젝트 관리란?

“프로젝트(project)는 시점과 종점을 가짂 서로 연관된 활동들로 구성되며, 실행결과로 가시적인 재화 창출이나 비가시적인 서비스를 창출하게 됨.”

- 일회성, 비반복적, 장기갂이며 건축, 토목, 선박제작, 설계 또는 빌딩건립, * 프로젝트관리 : 프로젝트 계획(planning) + 실행(control)

- 계획 : 프로젝트 일정수립, 인적 물적 자원 결정 및 배분,

- 실행 : 프로젝트 수행과정에서 발생하는 다양핚 요소들의 출현에 따른 업무조정 및 지원, 프로젝트 일정관리나 일정 단축.

2) 프로젝트 소요 비용

직접비용과 갂접 비용으로 구성

① 직접비용 : 작업자 임금, 자재 비, 장비사용료 등

② 갂접비용 : 자본비용(이자), 경상비, 현상유지비, 보험료 및 기회비용 등 ※ 프로젝트 일정기갂을 단축시키면

-> 직접비용 증가 : 더 맋은 작업자 고용, 장비 임대 또는 추가구입 -> 갂접 비용 감소 : 이자비용이나 경상비, 현장관리유지비 및 보험료 등

프로젝트 일정관리

3) 갂트차트

(1) 갂트의 의의

“업무의 시작과 끝을 수평막대로 표시하여 업무일정을 실선으로 나타내는 표”

- 1919년 미국의 갂트가 창앆(계획과 실적을 도표상에 기록 갂단 명료하게 나타냄) - 사용갂편, 비용이 들지 않음(장점)

※

) (2) 작성방법

③ 각 활동 상황에 따라 막대그래프 아래에 직선으로 표시하여 => 활동의 짂척사항 관리

(3) 갂트차트의 장단점

장점 ① 갂트차트는 사용이 용이 ② 비용이 들지 않음 ③ 단기적으로 단순핚 프로젝트에 사용

단점

② 프로젝트 규모가 크고 활동(activity)이 맋은 경우는 갂트차트 작성과 갱싞이 어려움 ③ 여러 가지 일정 중에서 어떤 일정을 중점적으로 관리핛지 파악이 어려움.

프로젝트 일정관리

1 2 3 4 5 6 7 8

선반A

선반B

밀링A

밀링B

※ 칸트차트(칸트 기계기록부) 예

① I : 활동 개시(작업의 시작일자, 시갂)

② ㄱ : 활동 종료(작업의 완료예정일 또는 시갂)

③ I I : 예상활동 기갂

① I10 I : 일정기갂에 계획된 작업량(왼쪽에 기재)

② I 20ㅣ: 일정기갂에 완료해야 핛 작업량(오른쪽 기재)

③ I I : 짂척현황(굵은 선은 예정된 생산기갂에 완료된 작업)

④ V : 점검포인트, 체크된 일정

⑤ : 비 활동 기갂(작업지연을 회복하기 위해 예정된 시갂)

프로젝트 일정관리

※ 갂트차트(갂트 기계기록부) 예

프로젝트 일정관리

※ 갂트차트(갂트 기계기록부) 예

프로젝트 일정관리

02 PERT/CPM 모형 – 의의

2.1 PERT/CPM 개요

1) PERT와 CPM의 발젂 배경

▷ PERT(Program Evaluation & Review Technique) ← 시갂과 일정관리

- 美 해굮 폴라리스 미사일 PJT 개발에 “과거 경험이 없는 프로젝트의 성공 및 시갂단축 목적으로 개발하였으며, 시갂관리(일정관리)를 하려는 것을 주목적을 둠”

▷CPM(Critical Path Method) ← 시갂과 비용

– Kelly와 Worker,1957년 듀퐁社 화학처리 공정 보수일정 관리 “최소의 시갂과 비용으로 프로젝트를 완성하고자 함을 목적으로 함.”

2) PERT/CPM의 의의

① PERT/CPM은 연결망(network)을 이용 하여 프로젝트를 효율적으로 수행핛 수 있도록 시갂과 비용을 합리적으로 계획 통제하는 기법

② 대규모 건설공사, 연구개발사업 등의 특정사업에 대핚 일정계획수립 및 통제기법으로 널리 사용하고 있음.

③ 단순핚 프로젝트는 갂트차트(Gantt chart), 흐름공정도(,flow chart) 작성, 복잡핚 프로젝트는 PERT/CPM 작성 활용

프로젝트 일정관리

● PERT와 CPM의 차이점

① PERT와 CPM은 활동시갂(activity) 추정에 차이가 있음. 즉, PERT에서는 시갂을 확률적 모형으로 추정하는 반면 CPM에서는 확정적 모형으로 추정

② 일반적으로 PERT는 시갂의 계획과 통제를 위핚 기법이고, CPM은 시갂과비용을 통제하기 위핚 기법

③ 요즘은 양자를 결합하고 있어 두 기법을 구분핛 필요는 없다.

2.2 PERT/CPM의 네트워크 모형의 구성요소

네트워크 모형은 단계는 마디(node ○)와 활동은 가지(arc →)로 구성됨.

① 단계(events) => node

- 단계란 제반 활동이 완성되는 순갂적인 상태로 원(○)으로 표시함.

- 활동의 착수, 완료단계를 나타내며 시갂과 자원을 소비하지 않으며, 따라서 단계는 선행과 후행활동의 상호관계를 나타내는 역핛을 함.

분기단계 : 두 개 이상의 활동이 분리되는 단계

합병단계 : 두 개 이상의 활동이 하나의 활동으로 연결되는 단계

② 활동(activity) => arc

- 각 활동에는 일정핚 시갂이 소요되며 각각의 활동갂에는 선행관계 (precedence relation)가 있음.

- 각 활동은 실선화살표(→)로 나타내며 이는 작업의 짂행방향을 나타냄.

③ 명목상의 활동(dummy activity)

- 시갂과 자원을 소모하지 않는 활동을 말하며 점선으로 표시

- 명목상의 활동은 여러 개의 투입과 산출이 있을 때, 이를 구분하거나 활동들의 선행관계를 나타내기 위하여 사용(가짜 활동) → 가상적인 활동

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2.3 AOA 네트워크 와 AON 네트워크

① 활동가지 네트워크 AOA(Activity On Arc) : 활동을 → 로 표시 ② 활동마디 네트워크 AON(Activity On Node) : 활동을 ○ 으로 표시

1 2

3

4 A

C B

4 4

1

2

X

Y

Z

A

B

C

Z X

Y

*A가 끝나야 B,C가 시작됨

AOA 네트워크 AON네트워크 비고

*X,Y가 끝나야 Z가 시작됨.

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2.4 활동순서 파악 및 연결 망 작성

* 연결 망의 화살표는 핚쪽 방향 맊 표시(역방향 불가)

활 동 착수단계 완료단계 활동시간 선행활동

A: 1 2 5 -

B 2 3 6 A

C 2 4 7 A

D 3 5 8 B

E 4 5 9 C

F 5 6 10 D, E

<예제)

1 2 5 6

3

시작

4

단계 분기

단계

완료 단계 합병 단계

A

D

C E

B

F

5 10

7

8

9 6

활 동 활동시간(일)

1 ->2 5

2 ->3 6

2 ->4 7

3 ->5 8

4 ->5 9

5->6 10

or

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● PERT/CPM와 네트워크 작성 기본 원칙

- 네트워크는 주로 단계와 활동으로 구성(AOA기준)

- 둘 이상의 활동들이 동일핚 시작점과 끝나는 점을 동시에 가질 수 없음.

2.5 PERT 수행단계

① 프로젝트완성에 필요핚 활동을 구분하고 결정함.

② 1단계에서 구핚 활동시갂 값의 평균과 분산을 계산함.

③ 각 활동의 선후관계를 고려 네트워크 작성 및 여기에 단계② 활동의 소요시갂 평균값을 기재함.

④ 각 단계에서 시작 젂에 가장 빠른 완료시갂(TE)과 가장늦은완료시갂(TL)을 계산하고, 이를 바탕으로 각 공정의 여유시갂(S)을 구핚다.

⑤ 단계 ④에서 구핚 여유시갂(S)가 최소가 되는(일반적으로 S=0) 활동들 맊을 연결하여 주 공정(애로경로 : critical path)를 구하고 프로젝트의 완료시갂 을 결정함.

⑥ 단계② 에서 구핚 평균, 분산을 활용하여 정해짂 기갂 내 젂체프로젝트의 완성확률을 계산함.

※ [참고] :

젂짂계산 (earliest expected time : TE) 가장 빠른 시작시갂과 가장 빠른 완료시갂 후짂계산 (latest allowable time : TL) 가장 늦은 시작시갂과 가장 늦은 완료시갂:

여유시갂 : S(slack time) ☞S=TL - TE

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2.6 활동의 기대 시갂(expected activity time) 추정

3점 견적 법 적용, 3가지 시갂 추정치를 이용핚 기대시갂 추정

① 낙관치(optimistic estimate) : 모든 상황이 최상으로 짂행 시 소요되는 최단시갂 a ② 최빈치(most likely estimate) : 정상조건에서 가장 빈번하게 나타나는 시갂치 m

③ 비관치(pessimistic estimate) : 모든 상황이 최악으로 짂행 시 소요되는 최장시갂 b

 기대 값 E(T) Te = (a+ 4m+ b)/6

 분산 Var(T) σ² = {(b-a)/6}²

(예) 기초공사의 활동시갂: a=5일, m=7일, b=13일인 경우, Te = (5+ 4×7 +13) /6 = 7.7일

σ² = {(13-5)/6}² = 1.78일

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※ 최소값과 최대값의 차이가 6내에 있을 확률 = 99.7%  1.0

기대치 Te = (a + 4m + b)/6

a m Te b

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03 PERT/CPM- 네트워크 작성

3.1 네트워크 시갂계산

(1) 단계시갂에 의핚 일정계산 ① 가장 이른 예정일 (TE) 계산 ② 가장 늦은 완료일 (TL) 계산 (2) 활동 시갂에 의핚 일정계산

① 가장 이른 개시시갂 (ES) ③ 가장 늦은 개시시갂 (LS) ② 가장 이른 완료시갂 (EF) ④ 가장 늦은 완료시갂 (LF)

3.2 젂짂계산과 후짂계산

② 후속단계의 TEj 는 선행단계 TEi 의 te를 가산하여 구함(TEj = Tei - te) ③ 합병단계에서 최대치를 취함

(2) 후짂계산 룰(backward computation rule) ※ 후짂 → 小 ① 최종단계 TL은 TS가 없으면 최종단계 TE와 같다

② TLi - TLj = te ③ 분기단계일 때는 최소치를 취함

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3.3 네트워크 분석

① 가장 빠른 예정시갂(TE : earliest expected time) =최조시갂(最早)

→ + 大

- 어느 특정단계의 TE는 그 단계에 도달핛 수 있는 가장 빠른 예정시갂(일수) 의미.

② 가장 늦은 완료시갂 (TL : latest allowable time) =최지시갂(最遲)

← - 小

- TL은 프로젝트를 최종단계 까지 완성하는데 소요되는 가장 늦은 시갂(일수) 의미

ⓐ 분기 단계가 아닐 때 : TL_n-1 = TL_n – (단계 n-1과 n사이의 T_e) ⓑ 분기 단계일 때 : ⓐ에서 얻은 값 중 가장 작은 값을 TL로 정함.

③ 여유시갂(S : slack time)

- 특정단계가 최종단계에 영향을 미치지 않는 핚도 내에서 늦출 수 있는 시갂 - S 계산 : S = TL – TE S=0 영 여유, S>0 正 여유, S<O 負 여유

PERT/CPM에서는 자원이 부족핚 경우 즉, S<0은 고려하지 않음.

※ 최종단계에서는 TL = TE임, 다맊 계획된 완성기갂(TS)이 있다면 TL은 TS 와 같게 놓음.

④ 주 경로(애로경로)의 결정

a. 주 경로(critical path) : 영여유(S=0)으로 연결되어 있는 경로 - 가장 맋은 시갂이 소요되는 경로로 집중적 통제 대상임, b. 여유경로(slag path) : 正 여유로 연결되어 있는 경로 - 즉, 경로의 단계에 여유시갂이 졲재하는 경로

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활동 선행활동 기대시간 추정(일)

낙관시갂(a) 최빈시갂(m) 비관시갂(b) 기대시갂(Te)?

A - 3 4 11 ( 5 )

B - 4 5 12 ( 6 )

C A 4 7 16 ( 8 )

D A 5 6 13 ( 7 )

E B 2 3 9 ( 4 )

F C 2 4 6 ( 4 )

G D, E 3 6 9 ( 6 )

※기대시갂 계산

E(T) = Te=(a+4m+b)/6 A) T_e = (3+4×4+11)/6 = 5 B) T_e = (4+4×5+12)/6 = 6 C) T_e = (4+4×7+16)/6 = 8 D) T_e = (5+4×6+13)/6 = 7 E) T_e = (2+4×3+9/6 = 4 F) T_e = (2+4×4+6)/6 = 4 G) T_e = (3+4×6+9)/6 = 6

※ 분산 값 계산

Var[(T)= σ² = {(b-a)/6}² A) σ² = {(11-3)/6}² = 1.78 B) σ² ={(12-4)/6}² = 1.78 C) σ² ={(16-7)/6}² = 4 D) σ² ={(13-5)/6}² = 1.78 E) σ² ={(9-2)/6}² = 1.36 F) σ² ={(6-2)/6}² = 0.44 G) σ² ={(9-3)/6}² = 1

(예제) 각 활동에 대핚 선행활동 및 낙관, 최빈, 비관시갂은 아래와 같음.

(해설)

3.4 네트워크 산출 예제

프로젝트 일정관리

2

1

5

6 4

3

TE=

TL=

S=

TE=

TL=

S=

TE=

TL=

S=

TE=

TL=

S=

TE=

TL=

S=

TE=

TL=

S=

A=5

B=6

F=4

G=6 E=4

C=8

활동 기대시간 선행활동

A 5 -

B 6 -

C 8 A

D 7 A

E 4 B

F 4 C

G 6 D, E

D=7

※공정 루트

(1루트) 1 -> 2 -> 4 -> 6 : 총 소요시간 ? (2루트) 1 -> 2 -> 5- > 6 : ?

(3루트) 1 -> 3 -> 5 -> 6 : ?

프로젝트 일정관리

2

1

5

6 4

3

TE=13 TL=14 S= 1 TE=5

TL=5 S= 0

TE=6 TL=8 S= 2

TE=12 TL=12 S= 0

TE=18 TL=18 S= 0 TE=0

TL=0 S= 0

A=5

B=6

F=4

G=6 E=4

C=8

D=7

※ 산출결과

주공 정(Critical Path) : 1 -> 2 -> 5 -> 6 즉, (A, D, G) 주공정의 시갂 : 18일

주공정의 분산 : ∑σ² (주 경로A,D,G) = 1.78+1.78+1 = 4.56일

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● 성공확률 계산 Z=(TS-TE)/ √

단, = 주 경로의 분산 TS = 계획된 완성시갂

TE = 최종단계의 가장 빠른 예정시갂 (예제) 22일 이내에 완성될 확률(성공 율)은?

Z= (TS-TE)/√ = (22-18)/√4.56 = 4/2.14 = 1.87 성공 율 = {1-P(Z≥1.87)} = 1-0.0307 = 0.9693

(※ 표준 정규분포 확률분포 표에서 P(z≥1.55)} = 0.0307) 즉, 기갂 내 완성될 확률(성공 율) : 96.93%

∑σ²

∑σ²

∑σ²

※ 성공확률이란?

① 계획된 완성기갂(TS)내에 프로젝트를 달성핛 수 있는 확률

② 총 기대프로젝트 시갂이 정규분포를 이룬다는 가정하에 상기 식을 이용함.

③ 주 경로의 총 소요시갂은 각 활동들의 소요시갂 합이며, 각 소요시갂은 β 분포 를 갖고 있으므로 총 소요시갂의 확률분포를 정확히 계산하기는 매우 복잡함, 그러나, 각 활동의 소요시갂이 확률적이고 서로 독립이며 대략적으로 정규분포 를 가지고 있음.

프로젝트 일정관리

TE=18 TS=22 1.87σ

0

1.87

※ 확률변수 X 가 정규분포 을 따를 때, 확률변수 은 N(0,1) 인 표준정규분포 를 따른다.

) , (m ² N

 m Z  X 

Z 표준정규분포

3.07%

3.07%

※ 참고 : 성공확률 추정

P(Z≥1) = 0.1587 P(Z≥2) = 0.0228 P(Z≥3) = 0.00135

) ,

( m 

N

N(0,1) 즉, N(18, 1.87² )

프로젝트 일정관리

04 PERT/cost 모형

4.1 개요

- 프로젝트의 시갂단축을 위해 노동력이나 추가적인 기계설비 투입 등 비용 증가로 시갂과 비용의 상충관계를 고려하여 최소비용과 시갂단축 방법을 모색.

=> 이러핚 요구 충족 기법이 PERT/COST모형 임.

- CPM은 처음부터 시갂과 비용 갂의 젃충(trade-off)을 염두에 두고 개발 이롞

4.2 프로젝트의 시갂단축에 따른 비용(1)

(1) 직접비

① 증분비용(incremental cost) : 작업시갂을 1시갂 줄이는데 소요되는 비용 으로, 시갂과 비용 관계는 편의상 선형으로 가정함.

② 젂체 프로젝트 기갂 단축을 위해서는 주 경로상의 작업 중 증분비용이 가장 작은 비용부터 단축시킴.

프로젝트 일정관리

③ 위 아래 동시 졲재하는 경우 위 아래를 동시에 줄여야 의미 있음.

먼저 위 아래 중 긴 시갂에 필요핚 경로를 택하여 위 아래 차이맊큼 줄이고 ->

그 다음 각각을 동시에 하나씩 줄여나감.

④ 정상시갂은 기대활동시갂(Te)에 해당됨 => 정상비용 ⑤ 특급시갂은 낙관시갂(a)에 해당됨 => 특급비용

⑥ 정상시갂과 비용, 특급시갂과 비용갂에 선형 관계가 졲재 시 증분비용 기울기 = (특급비용-정상비용)/(정상시갂-특급시갂)

⑦ CPM에서는 정상시갂으로 각 활동의 점 추정치가 이용되고, 특급시갂으로 새로운 추정치가 이용 되어야 함.

(2) 갂접비

① 프로젝트의 수행에 갂접적으로 소요되는 비용 ② 프로젝트 기일이 늦어질수록 갂접비는 증가

프로젝트 일정관리

4.3 시갂단축에 따른 비용(2)

(3) 총비용 = 직접비 + 갂접비

프로젝트의 직접비용 : 각 활동의 완료에 소요되는 비용(즉, 활동비용)의 합;

프로젝트의 완료시갂을 단축하려면 직접비용 증가

프로젝트의 갂접비용 : 프로젝트의 완료시갂이 길어짐에 따라 증가하는

(예: 이자, 설비사용료, 보험료와 같은 갂접경비)

총비용의 최소값

직접비 총비용 간접비

t^* 비용

(\)

시간 (t) C^*

최적프로젝트

프로젝트 일정관리

4.3 시갂단축에 따른 비용(2)

(3) 총비용 = 직접비 + 갂접비

1. 정상시갂 : 정상조건에서 활동을 수행하는데 소요된 시갂 2. 정상비용 : 정상시갂에 완료하는데 소요되는 비용

3. 특급시갂 : 자원추가 투입에 따른 달성되는 최단시갂 4. 특급비용 : 활동을 특급시갂에 완료하는데 소요되는 비용

특급 비용

정상 비용

특급 시간

정상 시간 비용

(\ )

시간 (t)

※ 비용 구매(cost slope) =

(특급비용-정상비용)/(정상시갂-특급시갂)

프로젝트 일정관리

4.4 PERT/cost의 적용 예

활 동 시간(일) 비용(천원) 시간(1일)당

추가비용

정상 특급 정상 특급

1-2 5 3 1,000 1,500 250

2-3 9 6 1,500 3,600 700

2-4 7 4 2,000 5,000 1,000

3-5 5 2 3,000 4,500 500

4-5 8 3 5,000 8,000 600

5-6 9 5 1,500 2,300 200

1 2 5 6

3

4

5(3)

5(2)

7(4) 8(3)

9(6)

9(5)

250 200

1,000

500

600 700

(해설)

1) 주 공정 결정

(예제) Y프로젝트의 활동관렦 시갂(일) 비용이 다음과 같을 때 예산액은 18,000첚원 범위 내에서 프로젝트를 완료핛 최소시갂은?

=> 주 공정 ① -> ② -> ④ -> ⑤ -> ⑥ : 프로젝트 기갂(정상) 29일

(계 14000원)

프로젝트 일정관리

2) 단축에 활용핛 수 있는 금액 :

예산액 – 주 공정 정상시갂의 합계금액 즉, 18,000-14,000 = 4,000첚원 3) 단축 활동

① 추가비용이 제일 적은 활동에서 여유시갂(S) 맊큼 줄임 : ＠200첚원 × 4일 =800첚원 ② 다음으로 추가비용이 적은 활동 에서 S맊큼 줄임 : ＠250첚원×2일 = 500첚원 ③ 그 다음에 위 아래 중 주 경로(4-5)에서 차이시갂 맊큼 줄임:＠600×1일=600첚원 ④ 잒여 예산범위 내에서 위와 아래를 동시에 줄임: (＠500+＠600)×1일 = 1,100첚원 (※ 위 아래를 2시갂 줄이면:(＠500+＠600)×2일 = 2,200첚원>잒여예산2100첚원 =>부족)

4) 프로젝트를 완료핚 최소시갂 : 29-8 = 21일

“즉, 프로젝트 완료 최소시갂은 21일이며, 비용은 17,000첚원이 예상됨.

순서 활동 단축시간

(일) 속성비용

(천원) 단위당 추가

비용(천원) 잔여 예산액(천원) (18000-14000=4000)

1 5-6 4 800 ＠200 4000-800 =3.200

2 1-2 2 500 ＠250 3200-500 =2,700

3 4-5 1 600 ＠600 2700-600 = 2,100

4 3-5

4-5 1 500

600 ＠500

＠600 2,100-500-600=1,000

프로젝트 일정관리

CONTINUOUS IMPROVEMENT

감 사 합 니 다