자유표면과 캐비테이션 유동의 전산유체역학 산업응용 사례
Philip J. Zwart *
1. 서 론
자유표면과 캐비테이션 유동의 수치 모델링에 대한 산업 응 용사례들에 관해 소개한다. 사례들은 회전기계, 조선산업, 원 자력산업, 오일ㆍ가스산업, 연료 분사 시스템과 용접 응용 사 례들이다. 이들 사례들은 이 모델이 넓은 범위의 산업 응용사 례들을 위한 강력한 해석기법을 제공해 주고 있다는 사실을 증 명한다.
2. 회전 유체기계 2.1 펠턴 수차
펠턴 수차는 저유량 고수두 환경에 적합하고, 제트의 운동 량을 흡수하는 버킷을 특징으로 한다. 매우 복잡한 유동 형태 때문에, 그 손실 원인은 프랜시스나 카플란 수차만큼 잘 이해 되지 않는다. 설계 과정에 전산유체역학(이하 CFD)을 추가해 효율이 향상된 펠턴 수차 설계가 가능하다. ANSYS CFX에 의 한 새로운 발견이 Parkinson등에 의해 기술되었고(2002년), 아래는 요약 내용이다.
Fig. 1은 간단한 개략도이다. 정지한 주 분배관은 보다 작은 노즐로 갈라진다. CFD 모델은 정지 영역의 제트와 움직이는 버킷 사이의 상호 작용을 고려해야만 한다. 이것은 homogeneous 자유 표면 모델을 동반한 CFX의 Transient Rotor Stator 기 능을 사용하여 가능하다. 전체를 모델링하기 전에 분사기 노즐 과 펠턴 버킷을 통과하는 유동이 연구되었다.
물이 노즐을 통과한 후의 2차 유동에서 제트 형태는 변형을 일으킬 수 있다. Fig. 2는 이 효과를 보여준다. 버킷 표면의 압 력선도 또한 정지시와 회전시의 버킷에 대해 얻어졌고 실험 결 과와 비교되었다. Fig. 3은 회전시의 비교결과를 제공한다. 전 체 노즐을 포함한 시뮬레이션도 수행되었다.
Fig. 1 Overview of a Pelton turbine
Fig. 2 펠턴 분사 노즐을 통과한 물의 실험과 계산의 자유 표면 가시화
Fig. 3 펠턴 버킷의 서로 다른 점에서의 실험 및 계산상의 압력
계수 비교
2.2 Cavitating Inducer
프랑스의 Laboratoire D’Energetique et de Mecanique des Fluides Interne은 터보 유체 기계 연구 활동을 수행한다.
그 중 하나는 인듀서 캐비테이션 효과의 연구이다. 이것은 캐 비테이션이 인듀서 성능에 심각한 악영향을 끼칠 수 있기 때문 에 중요하다.
하나의 블레이드 통로를 통과하는 유동이 임의 범위의 유량 과 캐비테이션 수에서 모델링 되었다. CFX-TurboGrid를 사 용하여 블레이드 통로에 250,000개의 hexa 격자가 생성되었 다. 입구에서 전압이 설정되고, 출구는 질량 유량이 설정되었 다. Periodic 경계 조건이 해석 영역의 측면을 연결하기 위해 사용되었다. No-slip 벽면 조건이 다른 모든 경계 조건으로 사용되었다. 최대 표준 잔차(maximum normalized residual) 가 10-4아래로 떨어졌을 때 수렴했다고 판정된다.
Head drop-off curve는 유량의 임의 범위에서 예측된다.
유량은 실제에 대한 공칭 유량의 비, Q/Qn로 설정된다. 우선 캐비테이션이 일어나지 않는 해가 구해지고 나서 캐비테이션 모델이 활성화되고 입구 전압은 그 선에서 각 점에 대해 10,000Pa로 감소되었다.
Fig. 4에서 실험 곡선과 예측된 dropoff 곡선들(캐비테이션 수의 함수로써 무차원 압력상승 곡선)은 3개의 서로 다른 유량 에 대해 그려졌다. 저유량에서(Q/Qn=0.79),예측된 dropoff 선 도는 매끈하게 나타나고 실험 선도 약간 앞에 나타난다. 설계 유량에 근접해(Q/Qn=1.03), dropoff는 보다 급하고 동시에 실 험 측정 값과 같이 발생한다. 실험과의 일치성은 매우 만족스 럽다. 고유량에서(Q/Qn=1.15), dropoff선도는 실험 측정 값의 약간 후에 나타난다.
압력 상승은 약간 저평가되었고, 캐비테이션에 의해 유도된 막힘 현상(blockage)은 이 모델에서의 예측보다 실험에서 더 광범위한 것을 알 수 있다. 전체적으로, 실험과의 일치성은 매 우 고무적이다.
Q/Qn=1.03에 대해, 캐비테이션 포켓의 예측 형상이 실험 가시화와 비교되었다. 이 비교는 Fig. 5에 사진과 그림으로 나 타냈다. 인듀서의 캐비테이션 발달 양상을 캐비테이션 수 0.09, 0.06, 0.045의 3개의 작동 점에서 나타냈다. 기포는 처 음에 블레이드 흡입 측면 끝 모서리의 슈라우드 근처에서 발생 한다. 캐비테이션수가 감소함에 따라, 공동이 블레이드에 붙어 서 남아 있으나 블레이드와 블레이드 사이 채널 내부로 커지고 허브를 따라 내려온다.
Fig. 4 Predicted and experimental head dropoff curves at Q/Qn =
0.79, 1.03, 1.15
Fig. 5 Inducer flow visualizations at Q/Qn = 1.03 at cavitation numbers of 0.09, 0.06, and 0.045
Fig. 6 Experimental and computed free surface elevation on Wigly hull
마지막으로, 수증기가 블레이드 압력 측면을 따라 지나가 고, 막힘 현상은 넓은 범위에 걸치게 되며, 성능은 떨어진다.
그림은 예측된 체적분율 10%의 증기 방울을 빨간색으로 보여 주고 있다. 허브는 녹색, 블레이드는 회색이다. 실험 가시화 사진과 모델로 예측된 결과는 매우 유사하다. 이 연구는 캐비 테이션 모델이 인듀서의 캐비테이션 거동을 정량적이고 정성 적으로 제공할 수 있는 능력이 있음을 보여준다.
3. 조선 산업 3.1 Wigly Hull
Wigly Hull은 자유 표면 유동 모델을 위한 벤치마크 테스트 로 자주 사용되는 선체 모양이다.
Fig. 7 양력체 주위의 유동가시화
Fig. 8 저속(위)과 고속(아래)의 파도 높이
선체는 길이 l, 폭 b=l/10, 그리고 draft d=l/16을 갖는 포 물선 모양이다. 계산은 배의 반만 모델링하기 위해 대칭성 (symmetry)을 사용한다. 2개의 hexa 격자가 사용되었다.
하나는 100,000 nodal point, 다른 하나는 500,000개이다.
격자 밀도는 자유표면에 근접한 곳과 배에 근접한 곳에 집중시 켰다. 시뮬레이션에서 Froude 수는 0.267이다. 선체에 따른 자유표면이 높이에 대한 실험 데이터는 Farmer 등(1994)의 연 구로부터 인용하였다. Fig. 6은 인용자료와 계산결과들이 매 우 잘 일치하는 것을 보여준다.
Fig. 9 선체 부가 부가 없는(위)경우와 있는(아래) 경우의 항력비교.
계산은 층류와 난류에서 행해짐
3.2 양력체 설계
배의 설계는 반드시 낮은 선수하부의 슬래밍(slamming), 낮은 부가적 조파 저항, 낮은 가속력을 포함한 많은 수의 요구 조건을 고려해야 한다. 이 요구 조건을 다루기 위해 시도된 많 은 선박 설계 방법이 있다. 예를 들면, 수중익선은 좁은 속도 영역에서 매우 효율적으로 작동하나 그 위의 범위에서 비효율
적이다.
Navatek이 개발한 작은 수선면(waterplane) 면적의 쌍동 선(SWATH)은 저속에서는 효율적이나 고속에서는 비효율적이 다. 최근에는 수중익선과 쌍동선의 특징을 공유하는, 양력체 (Lifting Body)로 알려진 복합 설계법을 개발 중이다. 양력체 선형은 세심하게 설계된 선형에 부착된 수중 선체 부가부(船體 附加部)가 그 특징이다. 이것은 저속에서 배의 움직임에 안정 성을 주고, 반면에 고속에서 젖는 부분의 저항을 감소시키는 양력을 제공해 마찰 항력을 줄인다.
항력체 선형의 몇 가지 예가 아래에 제공된다. 시뮬레이션 은 저속과 고속에서 수행되었다. Fig. 7은 저속과 고속유동의 가시화이다. Fig. 8은 실험의 파도높이가 계산된 결과와 비교 되었다. Fig. 9에 실험 및 계산항력이 보통의 선체와 선체부가 부를 갖는 선형에 대해 비교되었다. 유동은 계산상의 경계 설 정을 위해 난류와 층류 가정하에 계산되었다는 데에 유의하라.
실제 유동은 천이적(transitional)이다.
3.3 프로펠러 캐비테이션
프로펠러 설계는 캐비테이션 발생 가능성, 특히, 탈설계점 의 발생 가능성을 고려한다. Schiffbau-Versuchsanstalt Potsdam, 또는 Potsdam Model Basin은 조선 산업을 위한 연 구 자문 기구다. 시뮬레이션 능력을 고찰하는 연구의 한 부분 으로 2-3개의 캐비테이션 수에서 수치 해석과 실험을 수행하 였다 (2003년, Abdel- Maksoud). 단순화를 위해, 유동은 전 체 블레이드 통로에서 같다고 가정하고, CFD에서는 하나의 통 로만 고려한다. 계산 영역은 블레이드에 가까운 회전 영역과 그것에서 떨어져 있는 정지 영역으로 나뉜다. Multiple frame of Reference 기능은 회전 영역과 정지 영역을 연결해 주기 위 한 sliding 격자를 필요로 한다. 격자는 특히 tip영역에서 밀집 되며 1,310,000 nodes로 구성되었다.
추력과 토크 계수가 각 캐비테이션 수에서 계산되고 측정된 다. Fig. 10에 캐비테이션이 발생하지 않는 값들로부터 이들 계수값에서의 감소가 그려져 있다. 높은 캐비테이션 수에서 계 선 결과들이 작은 진동을 보인다. 작은 캐비테이션 수에서는 계수 값의 감소가 실험값을 따라간다.
실험 결과들은 캐비테이션 붕괴 바로 앞에서 약간의 계수 값 증가를 보여준다. 같은 정도는 아니지만, 유사 거동이 계산 에서도 나타난다.
Fig. 10 Measured and calculated reductions in propeller torque and thrust coefficients as a function of cavitation number
Fig. 11 Measured axial (blue), tangential (green), and radial (brown) velocity distributions in tip region. Calculated distributions are also shown. Top: r/R = 0.95; Bottom: r/R = 1.0
임펠러 팁영역(r/R=0.95,1.0)에서 속도 성분도 LDV로 측정 되었다. Fig. 11에 계산결과와 실험결과가 비교되었다. 모든 속도들은 입구 속도로 평준화되었다. 축과 원주 방향 성분들은 잘 예측되나, 접선방향 성분은 측정값 보다 약간 높다.
Fig. 12 Experimental and computed visualizations of ship propeller cavitation at cavitation numbers of 2.62, 3.89, and 6.42
Fig. 12는 실험과 캐비테이션 형태의 가시화이다. 추력 손 실(thrust breakdown)이 일어나는 대표적인 수인 캐비테이션 수=2.62에서 캐비테이션은 블레이드, 팁, root, 그리고 프로 펠러 허브 아래 부분의 대부분을 덮는다. 이런 효과가 계산에 서 잘 예측된다. 캐비테이션 수=3.89에서, 비록 계산 값이 실 험보다 허브영역에서 더 감소했지만, 캐비테이션은 모든 영역 에서 감소한다. 이것은 부적절한 격자 생성의 결과로 생각된 다. 캐비테이션 수=6.42에서, 계산에서는 단지 팁 캐비테이션 만 지속되는데 반해, 실험은 root와 허브의 아래 부분에서 지 속됨을 보여준다. 이것 역시 부적절한 격자 생성에 기인한 것 같다.
이 예는 캐비테이션 모델이 프로펠러 블레이드의 앞과 뒤에 서 발생하는 캐비테이션의 대부분의 형태를 예측할 수 있다는 것을 보여준다.
참고문헌
