- 480 -
정속도 유도발전기를 포함한 풍력발전단지 시모의 해석 알고리즘
조성구, 송화창 이장호 서울산업대 전기공학과 군산대 기계공학과
Time Domain Simulation Analysis Algorithm For Wind Farms including Fixed-Speed Wind Turbines
Sungkoo Cho, Hwachang Song Jang-Ho Lee Seoul Nat'l University Of Technology Kunsan Nat'l University Abstract
- As a result of increasing environmental concern, the
penetration of renewable power on power systems is now increasing.
Wind energy can be considered as the most economical energy sources to generate electricity without depletion of fossil fuel. To devise adequate control strategies for wind farms, time domain simulation analysis needs to be performed. This paper presents a time domain simulation method for wind farms with fixed speed wind turbines (FSWT) connected to the external power systems. In this paper, an example of time simulation of the wind farm with four FSWT.
1. 서 론
최근 석유, 석탄과 같은 화석연료의 고갈에 대한 위기의식으로 인해 세계 여러 나라들의 신재생 에너지에 대한 관심과 연구가 늘어나고 있 다. 이러한 신재생에너지 중에 전력계통에 연계하여 운전되는 발전자원 으로 풍력발전이 주목받고 있다. 이미 유럽은 전 세계 풍력발전기 보급 량의 73%를 담당하고 있으며, 덴마크의 경우 전체 전력 공급량의 21%
를 풍력발전이 담당하고 있다. 이러한 세계 각국의 풍력발전설비 중가에 발맞추어 우리나라도 최근 전기 네트워크에 투입되고 있는 풍력발전 설 비의 용량이 급속히 증가하는 추세에 있다.
풍력 발전기는 일반적인 동기발전기 시스템과는 달리 자연의 풍속에 의존적이다. 따라서 계통 연계 시 시간에 따라 출력의 변동이 심하기 때 문에 발전량에 대한 예측이 어렵다. 따라서 이러한 통적인 특성을 가지 고 있는 풍력발전기 출력을 시모의 해석을 통해 발전기 출력을 예측할 수 있게 하여 운영자가 전기 출력을 미리 제어할 수 있도록 할 수 있다.
전력 시스템에 포함된 다른 요소들과 마찬가지로 전기 네트워크에 연계 된 풍력발전 단지 및 해당 설비들은 전력 시스템 신뢰도의 심각한 저하 를 야기하지 않아야 풍력발전의 지속적인 계통 투입이 가능하다. 이러한 풍력발전 설비의 계통 투입을 촉진하기 위하여 전력 시스템 신뢰도를 고려한 새로운 풍력단지 구성에 대한 효율적인 운용을 위해 시모의 해 석이 선행되어야 한다.
본 논문에서는 풍력 발전단지에 대한 제어 전략 수립을 위한 기본적 인 연구로서 정속 풍력발전기 (Fixed Speed Wind Turbine) 모델 [1-3]
을 포함하는 pu 기반의 전기 네트워크 시모의 해석 알고리즘과 함께 개 발된 프로그램을 간단한 5모선 계통에 적용한 결과를 설명하고자 한다.
2. 정속 풍력발전기 모델과 시모의 해석
농형 유도 발전기를 사용한 정속도형은 구조가 간단하고 가격이 저렴 하여 현대식 풍력발전기 개발 초기부터 널리 쓰여 왔다. 고정자 권선을 직접 계통에 연결하며 바람의 속도에 관계없이 일정한 속도로 회전한다.
본 시스템은 일반적으로 바람이 가진 운동에너지가 블레이드에서 토크 로 변환되어 기어박스를 거쳐 발전기 축의 회전자에 에너지를 전달하여 발전하게 된다.
2.1 정속 풍력발전 시스템 모델 2.1.1 풍력 터빈 모델
바람에너지로부터 터빈 블레이드를 통해 추출할 수 있는 에너지는 다 음과 같이 나타낼 수 있다.
( )
3w
2 C
pA v
r wP = ρ λ
(1) 여기서
ρ는 공기밀도,
는 동력계수,
은 로터의 회전반경의 면적이 다. 에너지 추출의 효율을 표현하는
는 바람의 속도 대 블레이드 팁 의 속도비 (
λ) 로 다음과 같이 정의할 수 있다.
t 2 w r
w w
v R w
v η G B p v
λ =
=(2) 로 정의할 수 있으며 여기서
는 기어박스의 비율,
는 유도발전기 극수, R은 블레이드의 반지름이다. 또한 바람으로부터 얻을 수 있는 에 너지
는 다시 터빈의 회전속도를 이용하여 토크로 나타낼 수 있다.
여기서
은 풍력터빈의 회전속도,
은 풍력터빈의 토크이다.
w w r
w r
T P
=
w
(3)
2.1.2 축 모델터빈 블레이드를 통해 추출된 에너지는 축 (shaft)을 통해 발전기로 전달된다. 축의 에너지 전달의 동적인 특성은 다음과 같은 미분 방정식 으로 표현할 수 있다.
w &
w r= ( T
w r− K
sγ ) / 2 H
w r(4) w &
m= ( K
sγ − T
e) / 2 H
m(5) γ & = Ω
b( w
w r−w
m) (6) 여기서
은 풍력터빈 블레이드 측 회전 각속도이고
은 발전기 측 의 각속도이다.
2.1.3 발전기 모델
일반적으로 과도안정도 해석에서 적용되는 유도발전기 3차 모델의 동 적 특성은 식 (5)의 발전기 회전체 방정식 및 d-q축의 과도 리액턴스 내부에서의 전압에 대한 미분방정식으로 표현된다. 그림 1은 간략화된 유도발전기 등가 회로로 나타내고 있다. 그림 1에서
은 고정자 저항,
′
은 과도임피던스,
′는 발전기 내부전압,
는 발전 모선의 전압 페 이저를 각각 표현한다.
<그림 1> 유도 발전기 등가회로
발전기 과도 내부전압과 외부 출력 전압과의 연결 (interface) 방정식 은 다음과 같이 표현할 수 있다.
' '
d d s d q
q q d s q
e v r i x i
e v x i r i
− = − ′
− = ′ + (7)
발전기 내부 전압
′의 d-q축 전압에 대한 응동은 다음과 같은 미분 방정식으로 표현될 수 있다.
' ' ' ' '
0 0
' ' ' ' '
0 0
(1 ) ( ( ) ) /
(1 ) ( ( ) ) /
d b m q d q
q b m d q d
e w e e x x i T
e w e e x x i T
= Ω − − − −
= −Ω − − − −
&
& (8)
식 (8)에서
′는 과도 시정수,
는 동기 리액턴스,
′는 과도 리액턴 스로 다음과 같이 결정될 수 있다.
2009년도 대한전기학회 하계학술대회 논문집 2009. 7. 14 - 17
- 481 -
0 '
' 0
s m
R m
s
R m
R m
b R
x x x
x x
x x x
x x
T r
x
= +
= +
+
= +
Ω (9)
그리고 발전기의 전기적 토크
는 식(10)과 같이 계산된다.
' '
e d d q q
T = e i + e i (10)
2.2 시모의 해석 알고리즘
동적 모델을 포함하는 전기 네터워크는 다음과 같이 미분·대수 방정 식 (DAE, Differential Algebraic Equations) 으로 표현될 수 있다.
( , ) 0 ( , )
x f x y g x y
=
=
&
(11) 여기서 f(·)는 동적 모델들의 미분방정식 함수를 나타내며, g(·)는 전기 네트워크를 나타내는 대수방정식 함수이다. 그리고 x와 y는 각각 미분방 정식의 상태변수와 대수방정식의 대수변수를 표현한다. 전기 네트워크는 대수방정식으로서 전력조류방정식에 해당하며 그 외의 시스템 요소는 해당 동적 특성을 표현하는 미분방정식으로 표현한다.
그림 3은 본 논문에서 적용한 시모의 해석법의 절차를 설명하고 있다.
네터워크 데이터를 이용하여 전력조류계산을 수행한 후 이로부터 각 시 스템 요소의 동적 모델의 상태변수를 초기화한다. 이 초기 운전점으로부 터 시스템 동요에 대한 응동 특성을 알아보기 위하여 시적분을 수행한 다. 여러 가지 형태의 시적분 알고리즘이 적용될 수 있으나 그 하나의 예로 trapezoidal 규칙을 적용하여 각 적분스텝을 이산화한 식은 다음과 같이 표현할 수 있다.
1 1
1 1 , 1
1 , 1
2 ( )
0 ( )
n n
n n
n n n
n n
x x
x h
f x y
g x y
x x
+ +
+ + +
+ +
= + +
=
=
& &
&
(12) 여기에서 아래첨자 n, n+1은 현재 스텝과 다음 적분 스텝에 해당하며, h 는 적분 스텝을 표현한다. 본 논문에서는 SI (Simultaneous Implicit) 법 에 기반으로 한 시적분 알고리즘을 구현하였다. 이 알고리즘은 식 (12) 의 xn+1과 yn+1을 동시에 구하는 것으로 PE (Partitioned Explicit) 법 과 비교하여 동적 모델과 네트워크 모델과의 연계 에러 (Interface error)가 적어 보다 정확한 시모의 해석을 수행할 수 있다.
동적 모델, 전기네트워크
모델 입력
상태변수 및 대수변수 초기화
(x0, y0)
시적분 수행 (xn+1, yn+1) 각 모델 자코비안
결정 tn+1 = tn+h
tn+1 > tEND? Y 끝 N
<그림 2> 시적분 기법의 순서도 2.3 상태변수 초기화
전력 조류 계산으로 계통에 연계된 발전 모선의 정상상태에서의 전압 (
)과 유효 및 무효 발전량 (P, Q)을 구할 수 있다. 전력조류 계산 후 얻은 발전 모선의 전압 값과 발전량을 입력 데이터로서, 그림 1에서와 같이 발전기로부터 주입되는 전류
를 다음의 식으로 구할 수 있다.
*
P jQ V + = ∠ θ I (13) 위 식으로 구한 정상상태에서의 모선 전압과 전류의 값으로부터 식 (7)을 이용하여 발전기 내부 전압
′를 구할 수 있다. 그리고 발전기 내부 전압 값과 식 (10)을 이용하여 전기적 출력
를 얻을 수 있다.
이러한 과정을 가쳐 나머지 상태변수 및 대수변수들에 대한 초기값을 모두 구할 수 있다.
3. 사례연구
본 논문에서는 식 (1)-(10)으로 표현되는 정속 풍력 발전기 모델을 포 함하고 외부 네트워크에 연결되어 있는 풍력발전 단지를 동특성을 알아 보기 위한 시모의 해석 프로그램을 개발하고 이를 그림 3에서 나타내고 있는 5모선 풍력단지 시험계통에 대하여 적용하였다. 표 1은 본 논문에 서 적용한 정속 풍력발전기 파라미터를 나타내고 있다. 그림 3은 해당 시험계통에서 1번 모선의 정속도 풍력 발전기에 대한 출력 P, Q 값을 시모의 한 결과로부터 구하여 표현한 것이다.
<그림 3> 풍력발전단지 시험 계통
<표 1> 정속 풍력발전기 파라미터
파라미터 적용 값 단위 파라미터 적용 값 단위
0.5 p.u.
0.01 kws/kva
5 p.u.
0.006 p.u
0.5 p.u. 37.5 m
4 p.u. p 4 int
150 p.u.
0.011236 -
0.05 kws/kva
1 0 0 M VAB ase -0 .0 0 5
0 0 .0 0 5 0 .0 1 0 .0 1 5 0 .0 2
0 5 1 0 1 5 2 0
Time[s]
P ,Q [p.u]
P Q
<그림 4> 발전기 출력 시모의 결과 4. 결 론
본 논문은 정속 풍력터빈을 포함하는 풍력발전 단지의 응동 특성을 분석하기 위해 필요한 시모의 해석 알고리즘을 SI기법을 기반으로 개발 하고 개발 프로그램을 풍력발전단지 5모선 시험계통에 적용하여 그 결 과를 보였다. 추후 이중여자 발전기를 이용한 가변속 풍력터빈 모델을 추가하고 실제 풍력발전 단지에 대한 모의에 적용할 계획이다.
감사의 글: 본 연구는 지식경제부의 지원에 의하여 에너지관리공단 주 관(신재생에너지 기술개발)으로 수행된 과제임.
[참 고 문 헌]
[1] Luis M.Fernandez, “Dynamic models of wind farms with fixed speed wind turbines,”
Renewable Energy,vol. 31, 2006, pp.
1203-1230.
[2] P.Lesdesma, “Transient stability of a fixed speed wind farm,”
Renewable Energy, vol. 28, 2003, pp. 1341-1355.
