Quantitative Analysis of Initial Dispersion Condition Effects on Randomness of Magnus Rotor Bomblet

1. 서론

유도탄의 탄두는 크게 단일 탄두와 각종 자탄을 탑재 하여 분산시키는 분산탄두로 대별할 수 있다. 단일탄두는 보통 하나의 특정 목표물을 제압하는데 사용되지만, 분산

탄두는 넓은 지역에 산개된 다양한 목표물을 제압하는데 사용된다. 이러한 분산 탄두는 자탄의 분포형태에 따라서 무기의 효과가 달라지므로 원하는 성능을 발휘할 수 있 게 설계하는 것이 매우 중요하며, 자탄의 분포형태를 유 도탄의 운용조건, 표적의 특성 등에 따라 미리 예측하는 것이 필수적이다.

분산자탄에 대한 연구는 최근까지도 다양하게 연구되 고 있다. 모탄의 명중확률과 사격조건에 따른 무기효과를 예측하기 위해 여러 발의 자탄의 분포를 모사하는 연구 (Peterson, 2008)나 실험데이터를 기반으로 자탄의 분산

Magnus Rotor 자탄의 초기 방출조건이 분산도에 미치는 영향에 대한 정량적 분석

배익현^†

Quantitative Analysis of Initial Dispersion Condition Effects on Randomness of Magnus Rotor Bomblet

Ikhyun Bai

ABSTRACT

This research describes quantitative effects of initial dispersion conditions upon the dispersion randomness of Magnus rotor bomblets. Ratios of the missile spin rate to the missile velocity, a, flight path angles, γ and altitudes, h, were changed to investigate their effects on dispersion randomness. Dispersion was analyzed through calculation of 6 degree of freedom motion equation with aerodynamic coefficients from wind tunnel experiments.

In order to analyze the randomness, regression analysis is adopted to calculate the coefficient of determination.

The optimized ratio of the missile spin rate to the missile velocity and flight path angle were obtained and the dispersion altitudes had more effect on the dispersion diameter and had less effect on dispersion than other parameters.

Key words : Warhead, Cluster Munition, 6 Degree of Freedom, Regression Analysis

요 약

본 연구는 회전 비행체(Magnus rotor)를 탑재한 분산탄두의 분산 균일도에 미치는 요인 분석과 성능지표를 도출하기 위 해 모탄의 속도 V와 회전속도 ω, 비행경로각(flight path angle) γ 그리고 고도 h의 변화에 따른 해석 결과를 기술했으며, 이때 모탄의 회전속도와 속도의 비를 새로운 변수로 정의했다. 자탄의 분산 해석에는 풍동실험을 통해 획득한 공력계수를 사용한 6 자유도 운동방정식을 이용했으며, 분산도 분석을 위해 회귀분석과 결정계수를 구해 분산도를 평가했다. 해석결과 최적의 회전속도와 낙하속도의 비, 비행경로각(flight path angle)을 구할 수 있었으며, 방출고도는 분산도에 회전속도와 낙 하속도의 비, 비행경로각(flight path angle)의 영향에 비해 영향은 크지 않고, 자탄의 분산반경에 영향이 큰 것을 확인했다.

주요어 : 탄두, 분산자탄, 6 자유도 운동, 회귀분석

Received: 23 August 2019, Revised: 29 September 2019, Accepted: 29 September 2019

†Corresponding Author: Ikhyun Bai E-mail: [email protected]

Agency for Defense Development, Daejeon, Korea

을 예측하는 연구(Yun, 2017) 등이 진행되었다. 또한, 다 트형 자탄의 방출에 따른 충돌 현상이 자탄에 미치는 영 향을 분석하는(Dietz, 2006) 등 원형뿐만 아니라 다양한 형태의 자탄에 대한 연구가 진행되고 있다.

분산탄두에 탑재되는 자탄은 다양한 종류가 있지만 대표적으로 공력특성에 의해 자체 회전하는 회전비행체 (Magnus rotor)가 많이 사용된다. 주로 구 형태의 모양을 띄고 있으나, 회전을 위해 타원형의 날개가 달린 형태가 사용된다. 비행체는 회전에 의해 양력과 항력이 생기게 되며, 풍동실험 등을 통해 공력데이터를 획득하는 연구 (Platou, 1965)가 수반된다.

유도탄 내에 적재된 자탄이 방출될 때 유도탄 주위의 유동에 의해 형성된 유동전단층(shear layer)의 영향을 받 으므로 자탄의 방출 시점과 유도탄의 회전속도 등과 같 은 조건에 대한 연구(Sedney, 1978)가 수행되기도 한다.

또한, 자탄이 방출되어 지면에 도달했을 때의 분포가 분산탄두의 성능라고 할 수 있기 때문에 자탄의 낙하지 점을 예측하는 것이 매우 중요하며, 이를 하나의 성능지 표로서 나타낼 수 있어야 목표성능에 맞게 유도탄을 개발 할 수 있다. 분산된 자탄의 낙하지점은 6 자유도 운동방 정식을 이용해 해석을 할 수 있는데, 회전비행체(Magnus rotor)에 대한 해석방법이 연구되었으며(Brunk, 1968;

Brunk, 1970a), 이는 대상비행체의 공기역학적 특성을 반영할 수 있는 공력계수를 필수적으로 요구한다.

이러한 분산자탄의 분산패턴에 대한 연구는 모탄의 비 행경로각(flight path angle)이나 속도, 그리고 방출고도와 같은 조건은 다양하게 연구되었으나(Brunk, 1973; Brunk, 1975), 모탄의 회전속도가 분산패턴에 미치는 영향에 대 한 연구는 많이 진행되지 않았다. 하지만 실제 유도탄의 회전으로 인해 분산패턴이 변경되는 것을 비행시험을 통 해 확인하였으며, 회전속도에 따른 자탄 분산도를 정량적 으로 분석할 필요성이 대두되었다.

본 논문에서는 표적 특성에 따라 방출 조건을 설정 할 수 있는 지표를 마련하기 위해 6 자유도 운동해석(Brunk, 1970b)을 활용해 다양한 자탄 방출 조건에 따른 자탄의 분산형태를 예측하고, 각각의 조건에 따른 분산 균일도를 통계적 기법인 회귀분석과 결정계수를 활용해 조건별 분 산도를 비교하고 분산형태에 미치는 주요 인자들에 대한 정량적 평가를 수행해 분산탄두의 새로운 성능지표를 제 시하고자 한다.

2. 해석기법 및 해석조건

2.1.1 6 자유도 운동

자탄의 운동, 궤적, 충돌패턴 등을 해석하기 위해서는 x, y, z 축방향의 병진운동과 각 축에 대한 회전운동을 서 술하는 6 자유도 운동방정식을 사용해 해석해야 하며, 자 탄의 공력특성을 반영할 수 있는 공력계수가 있어야 분 산의 과도상태(transient)나 정상상태(steady state)를 해 석할 수 있다.

또한, 위 방정식을 해석하기 위해서는 일반적으로 공 간에서의 위치를 나타내는 오일러각(Euler angle)을 사용 할 경우 짐벌락이라고 하는 삼각법에 의한 불연속성이 발 생하게 된다. 이러한 현상은 윌리엄 해밀턴(1884)에 의해 제안된 공간에서의 위치계산을 위해서 네 개의 변수(1개 의 스칼라변수와 3개의 벡터변수)를 사용하는 쿼터니언 시스템(Quaternion System)을 통해 해결할 수 있다.

이와 같은 방정식의 해석기법은 James E. Brunk 에 의해 개발되었으며(Brunk, 1970), 본 논문에서 이를 인용 해 자탄 운동해석을 진행했다.

정확한 해석결과를 위해 모탄의 자탄 방출 시 상태, 바 람, 자탄의 공력계수 등의 조건이 필요하며, 본 논문에서 는 회전비행체(Magnus rotor)의 풍동실험을 통해 얻어진 공력계수를 사용해 해석을 진행했다.

2.1.2 회귀분석과 결정계수

본 논문에서는 회귀분석을 통해 분산자탄의 분산도를 분석했다. 회귀분석이란 하나 이상의 독립변수(X)가 종 속변수(Y)에 미치는 영향을 예측하는 통계분석 기법이 다. 기본 목적은 독립변수로부터 실제로 측정한 종속변수 의 데이터에 가장 근접한 Y값을 추정하는 것이며, 단순 회귀분석은 1차방정식으로 나타낼 수 있으며 이를 회귀 선이라 하며 종속변수에 독립변수가 미치는 영향을 나타 내는 기울기 값이며 이를 회귀계수(b)라고 한다.

가장 적합한 회귀선은 결정계수를 통해 설명되며 일반 적인 경우 R²로 나타낸다. 결정계수 R²은 독립변수(X)에 의한 종속변수(Y)에서 분산의 정도를 나타내며, 회귀계 수 b가 종속변수(Y)에 대한 독립변수(X)의 영향을 설명 한다면 결정계수는 가설모델이 자료에 얼마나 잘 적합한 지를 보여준다(Stock, 2014).

Fig. 1 (a)의 중심점은 분산된 자탄들의 중심점을 구한 것이다. 이 점으로부터 각 자탄들의 거리는 ri로 나타냈으

며, rmax는 가장 먼 거리에 위치한 점의 길이다. 여기서 구 해진 rmax를 반경으로 하는 원을 그린 후 반경을 50등분 하여 Fig. 1 (b)와 같이 각 구간에 들어오는 자탄의 개수 를 확인해, 독립변수를 구간 i, 자탄개수를 종속변수 y 로 하는 데이터를 사용했다.

총 자탄의 개수를 n개라고 가정할 때, 원형표적 내에 균일하게 분포할 경우 Fig.1 (c)와 같이 반경이 커질수록 해당 구간의 단면적이 넓어져 구간 내 분포하는 자탄의 개수가 많아진다. 이때, 각 구간에 존재하는 자탄의 개수 를 종속변수 y 로 정의하고 이를 그래프로 나타내면 Fig.

1 (d)와 같은 y=bx의 형태의 그래프가 그려지게 된다. 이 그래프를 회귀선으로 가정을 한 후 결정계수를 구할 수 있다. 이때 구해진 결정계수를 통해 자탄의 균일도를 판 단할 수 있으며 1에 가까울수록 균일한 분포를 가지며 0 에 가까울수록 균일도가 떨어진다고 판단할 수 있다.

Fig. 1. Elements of linear regression

2.2 해석조건

자탄이 모탄에서 방출될 때 고려해야하는 주요 변수들 은 모탄의 속도 V, 모탄의 회전속도 ω, 모탄의 비행경로 각(flight path angle) γ, 자탄의 방출고도 h 등이 있다.

본 논문에서는 회전속도, 고도 및 비행경로각(flight path angle)에 대한 영향을 분석하고자 했고, 또한, 모탄 의 회전속도는 비행 중 변경이 가능하지 않고 비행 속도 에 의해 결정되기 때문에, 낙하속도와 회전속도를 동시에 고려할 수 있는 모탄의 회전속도와 낙하속도의 비 a=ω /V를 정의해 해석에 적용했다. a는 단위 길이 당 회전수

를 나타내는데, 이는 모탄의 다양한 낙하속도와 회전속도 에 대해서 구해진 성능지표를 비교할 수 있는 새로운 변 수가 될 수 있다.

또한, 유도탄의 성능에 대한 일반화된 지표를 도출하 기 위해 자탄 방출 시 바람이나 지형 등과 같은 외부적인 요인은 해석에 반영하지 않았으며, 낙하지면은 평평한 표 면으로 가정을 했다.

a [rev/m] ω [rps]

0.000 0.000

0.005 2.550

0.010 5.100

0.013 6.800

0.017 8.500

0.020 10.200

0.029 14.571

Table 1. Spin rate ω with regard to ratio of spinrate to velocity(ω/V)

자탄을 탑재한 유도탄은 사거리별로 자탄 방출 시 낙 하 속도가 약 450m/s에서 630m/s로 다양하게 존재하나 많은 경우 유도탄의 사거리와 낙하거리를 고려했을 시 낙하 속도는 약 510m/s로 본 연구에서도 이 속도를 설정 해서 해석을 진행했다. a 값에 따른 회전속도 ω는 많은 유도탄에서 주로 사용되는 회전속도이며 Table. 1과 같다.

비행경로각(flight path angle)은 50° ~ 90°를 10° 간격 으로 5개의 조건을 사용했으며, 이때 해석에 적용한 고도 는 요구되는 자탄의 분산반경을 만족시키는 고도 h=1,500m 로 고정했으며, 이는 다양한 시험에서 얻어진 결과 값이다.

방출고도에 대한 영향을 파악하기 위해서 1,000m에서 부터 1,700m까지 100m간격으로 해석을 진행했으며 비 행경로각(flight path angle) γ=90°, a=0.013rev/m로 설 정했다.

3. 해석결과

3.1 모탄의 회전속도에 따른 분포

결정계수 분석결과는 Table. 2와 Fig. 2에 있으며, 자 탄분산 해석결과는 Fig. 3에 나타나있다. 이때의 비행경 로각(flight path angle) γ는 90°이다. 결정계수 R²의 값 은 낮은 회전속도에서 높은 회전속도로 갈수록 결정계수 가 높아지다 다시 낮아지는 것을 알 수 있으며, 결정계수 가 최대가 되는 지점은 a 값이 0.013 rev/m 가 되는 것을

확인할 수 있으며, 이는 비행시험 결과와 유사한 값을 갖 는다. 이러한 경향성은 Fig. 3으로도 확인이 가능한데, 유 도탄의 회전이 없는 경우, 자탄의 대부분이 최대직경부분 에 밀집되어 있다가 회전속도가 올라갈수록 조금씩 안쪽 으로 퍼지는 것을 확인할 수 있으며, 낙하속도와 회전속 도 비 a(=ω/V)가 0.029일 때는 자탄이 중심부에 밀집되 어있는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 2. Coeff. of determination w.r.t. a

a=ω/V [rev/m] ω [rps] R²

0.000 0.000 0.257

0.005 2.550 0.377

0.010 5.100 0.379

0.013 6.800 0.728

0.017 8.500 0.450

0.020 10.200 0.352

0.029 14.571 0.219

Table 2. Coeff. of determination w.r.t. a

3.2 모탄의 비행경로각(flight path angle)에 따른 분포 모탄의 비행경로각(flight path angle)에 따른 영향을 알아보기 위해 h=1,500 m 의 조건으로 각 회전수와 속도 에 따라 50 ~ 90도까지 10도 간격으로 해석을 진행했으 며 해석 결과는 Fig. 4와 5, 그리고 Table. 3에 나타나있다.

Fig. 4 (a)는 a=0.013rev/m의 경우 비행경로각(flight path angle)에 따른 결정계수를, (b)는 각각의 a에 따라 결정계수가 최대가 되는 비행경로각(flight path angle)을 나타낸 것이다. a 값이 0.010rev/m 이하에서는 비행경로 각(flight path angle)이 50도에서 최대 결정계수를 갖는 반면 0.013rev/m 이상의 회전에서는 80도 이상에서 최대 결정계수를 갖는 것을 확일 할 수 있다. 이러한 특징을 더 살펴보기 위해 Fig. 5에는 a=0.013rev/m에서 비행경 로각(flight path angle)이 50도와 90도의 자탄 분포를 나 타낸 것이며, 비행경로각(flight path angle)이 커질수록

Fig. 3. Munition distribution

Fig. 4. Coeff. of determination w.r.t 비행경로각 (flight path angle)

분산 반경은 작아지고 분포는 균일해지는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6은 모탄의 회전수와 비행경로각(flight path angle) 에 따른 자탄의 받음각(angle of attack)과 중심으로부터 자탄 한개의 이동경로를 표시한 것이다. (a)에서 (c)를 살 펴보면 모탄의 회전수가 빨라질수록 자탄의 받음각이 작 아지는 것을 확인할 수 있다. 여기서 받음각은 자탄의 회 전축과 속도벡터의 각으로 정의가 되며, 받음각이 90°에 있을 때 회전에 의한 Magnus 힘이 최대가 되며 0°에서는 최소가 된다. 자탄의 회전에 의해 발생하는 Magnus 힘은 자탄을 수평방향으로 이동시키며 힘의 크기에 따라 이동 거리에 차이가 발생한다. 그러므로 받음각이 작을 경우 Magnus 힘의 발생이 적어 자탄의 중심에서 멀리 이동하 지 못해 적은 반경에 더 골고루 분포가 되는 것을 유추할 수 있다.

Fig. 5. Munition distribution

Fig. 6. Angle of attack of a single munition and planar trajectory

3.3 자탄 방출 고도에 따른 분포

자탄의 방출고도에 따른 자탄의 균일도에 대한 영향을 알아보기 위해 h=1,000 ~ 1,700m를 100m 간격으로 해 석을 진행했으며, 이때 모탄의 회전은 결정계수가 가장 큰 a=0.013rev/m로 설정했다.

Table. 4 는 각 조건에 대한 결정계수를 나타낸 것이며 Fig. 7은 자탄의 분포를 나타냈다. Table. 4에서 볼 수 있 듯이, 방출고도에 따른 결정계수는 1,400m에서 최대값을 보이지만 최대값과 최소값의 편차가 0.059로 비행경로각 (flight path angle)과 회전속도의 편차에 비해서 상대적 으로 작은 것을 알 수 있으며, 이는 고도변화에 따른 균 일도는 본 논문에서 언급한 다른 변수들 보다 영향이 크 지 않으며, 자탄의 분산 반경에 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다.

Fig. 7. Munition distribution

a = 0.013 rev/m

h [m] 510 m/s

1,000 0.687

1,100 0.694

1,200 0.714

1,300 0.731

1,400 0.746

1,500 0.728

1,600 0.744

1,700 0.742

Table 4. Coeff. of determination w.r.t. altitude

a=ω/V [rev/m]

비행경로각(flight path angle) 0 0.005 0.010 0.013 0.017 0.020 0.029

90 0.257 0.377 0.379 0.728 0.450 0.352 0.219

80 0.403 0.464 0.313 0.705 0.423 0.355 0.220 70 0.511 0.550 0.291 0.679 0.411 0.341 0.181 60 0.563 0.626 0.379 0.621 0.391 0.326 0.167 50 0.629 0.651 0.452 0.583 0.370 0.323 0.163 Table 3. Coeff. of determination w.r.t. 비행경로각(flight path angle)

4. 결론

본 연구에서는 유도탄의 분산조건에 따른 자탄의 분산 을 해석하고, 구해진 각 자탄의 위치좌표를 통계기법에 적용해 자탄의 분산도를 구했다. 자탄 분산해석에는 공력 계수를 활용한 6 자유도 해석프로그램을 사용했으며, 회 귀분석과 결정계수를 적용해 자탄의 분산 균일도를 분석 했다.

해석조건은 모탄의 회전속도와 비행경로각(flight path angle), 방출고도의 변화에 따라서 진행을 했으며, 모탄 의 속도는 510 m/s에서 해석을 했다. 또한, 모탄의 속도 와 회전속도의 비를 나타내는 a(=ω/V)를 0에서 0.029까 지의 구간으로 정의해서 해석에 적용했다.

1) 회전수에 대한 영향을 평가하기 위해 a 값의 변화 에 따른 결정계수를 해석했으며, 해석 결과 모탄의 회전이 빨라질수록 자탄은 최대반경부근에서 중심 부로 모이는 경향을 확인했고, a=0.013 rev/m 에서 분산 균일도가 가장 좋게 나오는 것을 알 수 있었 다. 이러한 결과는 회전속도와 낙하속도의 상관관 계를 통해 최적의 성능을 보이는 구간을 확인할 수 있었다.

2) 유도탄의 비행경로각(flight path angle)에 의한 영 향을 확인하기 위해 방출고도 h=1,500m로 50°에 서 90°까지 10° 간격으로 해석을 진행했고, 그 결 과 a=0.013 rev/m 이상에서는 90°에서 분산이 가 장 균일한 것으로 확인됐으며, a=0.010rev/m 이하 에서는 50°가 가장 균일한 것을 알 수 있다.

3) 자탄의 방출고도에 따른 영향을 확인하기 위해 비 행경로각(flight path angle) γ=90°에서 h=1,000m

~ 1,700m까지 100m 간격으로 해석을 진행했고, 이 때 유도탄의 회전은 균일도가 가장 좋은 a=0.013 rev/m로 해석을 했다. 방출고도는 1,400m에서 결 정계수가 가장 높은 것을 알 수 있으나, 최대값과 최소값의 편차가 다른 변수에 비해 상대적으로 크 지 않으므로 분산 균일도에는 영향이 적은 것으로 판단되며, 자탄의 분산 반경에 영향이 큰 것을 알 수 있었다.

본 연구에서는 분산자탄의 분산도에 영향을 미치는 요인 을 파악하기 위해 유도탄의 비행경로각(flight path angle),

방출고도 및 회전속도에 따라 자탄의 패턴을 예측하고, 회귀분석을 통해 분산도를 분석했으며, 이를 통해 분산탄 두의 성능지표를 도출했다.

추후 연구에서는 다양한 모탄의 속도에 대한 비교분석 과 바람이나 지형과 같은 외부 요인에 대한 평가가 이루 어진다면 분산탄두의 설계 및 운용조건을 평가하는데 기 초자료로 활용할 수 있을 것으로 예상한다.

References

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배 익 현 ([email protected]) 2011 고려대학교 기계공학과 학사 2013 고려대학교 공과대학 석사 2017~ 현재 국방과학연구소 연구원

관심분야 : 전산해석