A Parameter Study of the Influence Factors on the Change of Stripping Ratio in Open Pit Mine Design

(1)

노천광산에서 박토비 변화에 영향을 미치는 인자들에 관한 연구

김태현¹⁾· 김정규¹⁾· 김승준¹⁾· 안재민¹⁾· 정소걸¹⁾· 양형식¹⁾*

A Parameter Study of the Influence Factors

on the Change of Stripping Ratio in Open Pit Mine Design

Tae-Hyun Kim, Jeong-Gyu Kim, Seung-Jun Kim, Je-Min Ahn, So-Geul Chung and Hyung-Sik Yang_* (Received 11 December 2015; Final version Received 31 May 2016; Accepted 16 June 2016)

Abstract : The stripping ratio (SR) is very important in open pit mining design. To find out the influence factor on the change of SR, Simplicity analysis method was carried out in Robust design. The factors has been separated in 5-controls and 3-noises factors which has been assigned 3 and 2 Levels each. And a crossed orthogonal array have been designed for the Minitab statistics software. To calculate the SR value, 3D mining software (as Dimine) was used and then outcome values were adopted S/N (“Small the better”) function. The results showed that a factor’s optimal compound and a contribution were not only able to be estimated but figured out an important role in among the factors.

Key words : Open-pit, Stripping ratio, Robust design, Contribution, Signal to Noise ratio

요 약 : 본 연구에서는 박토비의 변화에 영향을 미치는 인자들을 찾기 위해 강건설계를 이용하여 간략화 분석 법을 실시하였다. 인자는 3수준의 제어인자 5개 와 2수준의 잡음인자 3개로 구분하여 _^×4의 교차직교표를 상용통계프로그램인 Minitab을 이용하여 생성하였다. 박토비 값은 3차원 광산설계 프로그램으로 계산하였고 계산된 값에 목적함수를 적용하여 분석하였다. 그 결과 인자의 최적수준의 조합과 기여도(율) 산정이 가능하였을 뿐 아니라 인자들 간의 중요한 역할을 파악할 수 있었다.

주요어 : 노천채광, 박토비, 강건설계, 기여도, 신호대 잡음(비)

1) 전남대학교 에너지자원공학과

*Corresponding Author(양형식) E-mail; [email protected]

Address; Department of Energy & Resources Eng, Chonnam National University, Yongbong-dong, Buk-gu, Gwangju, Korea

서 론

광산설계는 지질탐사 및 조사, 가채광량평가, 기간에 따 른 생산계획, 채광법적용, 사면안정성, 인프라구축, 장비선 정 및 인원투입, 지원시설, 선광․제련, 유지보수, 마케팅, 판 매(Hustrulid, W and Kuchita, M., 2006)순으로 순환한다.

이는 다양한 분야가 유기적으로 서로 영향을 주고받는 하 나의 단일화 된 개념으로 볼 수 있다. 따라서 공학, 경제, 환 경 부문 및 사회전반의 특성과 사항을 고려하고 그와 동시 에 계획의 수립과 결과의 분석이 이뤄져야 불확실성을 낮 춰 줄뿐 아니라 엔지니어가 예상치 못한 상황에서 발생 할 수 있는 리스크를 줄이는데 도움을 준다.

지하에 매장된 자원을 개발하기 위한 노천채광(Open pit mine)은 광체의 부존과 주변의 지형에 따라 다양하게 변화 되므로 광상의 규모, 발달형태, 방향, 심도 등을 기본요소로 고려해야 한다. 설계에 영향을 미치는 요소는 지질여건, 품 위 및 매장량, 광구경계, 생산량, 벤치고, 채광장 경사, 운반 로의 경사, 운영비, 시장여건, 박토비(Stripping ratio), 한계 품위 등으로 피트(pit)의 크기 및 형태를 변화시킨다. 또한 노천광산에서 중요하게 사용되는 개념 중 하나인 박토비 (Stripping ratio)는 광석 1톤을 채광하기 위해 처리해야할 폐석톤수의 비를 말하고 이는 채광장의 경제성을 판단하는 데 중요한 지표로 사용하고 있다(Yang et al., 2013). 그러 므로 박토비를 구성하고 있는 요소들 간의 관계 및 거동을 잘 파악해야 하며, 사업 초기부터 종료 시까지 박토비를 구 성하는 요소들의 변화와 그에 따른 예측이 중요하다는 것 을 의미한다.

컴퓨터를 이용한 광산설계는 1980년대에 큰 발전을 이 루었으며 지속적인 발전은 매장량, 가채광량 평가, 광산설 연구논문

(2)

(a) (b) (c) Fig. 1. Orebody modelling (a) orebody angle 15°, (b) orebody angle 30°, (c) orebody angle 45°.

계, 생산계획 수립, 관리 등 광산 설계의 많은 부분을 수행 하고 있다. 이러한 컴퓨터의 발달은 많은 자료의 획득과 처 리가 가능해졌고 그로인해 정밀한 설계가 가능해 졌을 뿐 아니라 설계시간의 단축과 정학한 결과를 통한 현상예측에 있어 효율적이다.

따라서 본 연구는 박토비 값의 변화에 영향을 주는 인자 의 최적 수준조합과 박토비에 많은 영향을 미치는 인자의 순위 및 기여도(율)를 알아보기 위해 강건설계를 통해 실험 설계를 하고 3차원 광산설계 프로그램(Dimine ver 1.04)을 이용하여 박토비 값을 산출 하였다. 산출 된 값을 이용하여 상용통계 프로그램(Minitab17)을 이용하여 통계분석을 실 시하였다.

연구방법

세계적으로 사용되고 있는 3차원 광산설계 프로그램은 Surpac, Gems, Minex(캐나다), Datamine(영국), Vulcan (호주), Dimine(중국)등이며 이들 소프트웨어는 사용하는 데 약간의 차이가 있지만 기본적인 개념은 같기 때문에 자 료를 약간만 수정하면 호환이 가능하다. 이에 본 연구에서 3차원 광산설계 프로그램인 Dimine ver 1.04를 이용하였고 프로그램에 입력 할 자료들은 광체경사(Ore inclination), 사 면의 평균경사(Overall slope angle), 금속가격(Metal price), 채광비용(Mining cost), 선광비용(Processing cost), 폐석 혼입률(Dilution), 채광회수율(Mining recovery), 선광회 수율(Processing recovery)등을 입력하여 박토비 값을 산 출하였다.

기타 운반도로의 설계, 폐석처리장, 장비사용료, 임금, 유 지보수에 들어가는 비용 등은 하나로 합치거나 고려하기 까다롭거나 문헌상에 명확히 나와 있지 않은 부분은 제외 하였다.

모델링 및 해석조건

지형은 평탄하고 광체는 판상형태를 이루도록 생성한 후, 광체경사를 각각 15도, 30도, 45도로 변화시켰다(Fig 1). 사 면의 평균경사(Overall slope angle)는 벤치높이와 경사, 안 전율등 암반공학적 요소를 고려하여 설계하여야 한다. 노 천광산에서 자연사면과 채광장 사면의 경사에 대해 다양한 사례를 조사 하고 연구한(Jonny, 1999)결과를 참고하였다.

그의 자료에 따르면 사면의 경사는 최소 20도에서 89도로 다양한 데이터가 있으나, 본 연구에서는 경암으로 가정하 였고 50도에서 60도 사이에서 사면의 평균경사를 결정하 기로 하였다.

채광법은 매 채광단계마다 손익(Profit)을 따져 공법을 바꿔야 하지만인자들의 변화와 박토비 값의 변화에 따른 경향을 파악하기 위해 완전히 채광하는 것으로 가정하였다.

폐석혼입률(Dilution)은 채광시 주변의 저 품위 암석이 나, 점토등이 광석에 혼입되어 같이 채굴되는 비율을 가리 킨다. 기술적, 경제적으로 채굴이 가능한 광석을 가리키는 가채광량은 이러한 폐석혼입률이 고려된 것으로서, 일반 적으로 폐석의 혼입으로 인해 지하에 매장된 상태의 광석 에 대해 예측한 품위보다 가채광량의 품위는 낮아지게 된 다. 폐석혼입률을 계산하는 방법은 여러 가지가 있으나, Wang (2011), Anoush (2013)에 따라 식 (1)과 같이 계산될 수 있다

Dilution(%) =

Waste tonnes / (Ore tonnes + Waste tonnes) × 100 (1)

채광회수율(Mining recovery)은 노천광산에서 채광 시 회수되는 광석에 대한 손실의 비율을 나타낸다. 이는 작업 장의 조건, 발파공법등에 영향을 받으며, 채광 후 운반과정 에서 흘리거나 떨어지는 손실 즉, 분실률(Ore loss)과 관계 한다. 채광회수율은 광체손실(Ore loss)을 100%에서 뺀 값

(3)

Table 1. Source data and units for Mine design ; Included Paper, In-site and assumption

Reference Information Input Factors

*O.I *O.A *M.P *M.C *P.C *Dil *M.R *P.R

Jonny Sjoberg - 20-89 - - - -

CAYELI Mine, Turkey

-Appendix- - - 2,000 - - 5.9 90.6 85.0

USGS 2001

Metal Bulletin 2004 - - 1,744 - - - -

Anoush Ebrahimi

SRK Consulting - - - 2.05 - 10.0 - 95.0

Bingham Canyon

Mine of Kennecott - 279 2.52 5.22 - - 70.0

The Simikameen Mine

(CMJ, 1986) - 70 - 0.92 3.96 - - 85.5

Some Canadian Open Pit Mines

(CMJ, 1993) - 56 - 1.12 4.72 85.5

The Huckleberry Mine

(CMJ, 2004) - 52 - 1.12 3.34 - - 88.4

*O.I : Orebody inclination(°)

*O.A : Overall slope angle(°)

*M.P : Metal price($/t); Copper

*M.C : Mining cost($/t)

*P.C : Processing cost($/t)

*Dil : Dilution(%)

*M.R : Mining recovery(%)

*P.R : Processing recovery(%) 을 적용하였고, 광체손실은 아래의 식 (2)와 같이 계산 할 수 있다(Nihat, 2006).

Ore Loss(%) =

Total Ore loss tonnage / total planed tonnage × 100 (2) Ore Recovery(%) = 100 ‒ Ore Loss(%)

또한 폐석혼입의 문제는 회수율과도 상관관계를 보인다.

예를 들어 어떤 광석을 100% 회수할 수는 있어도, 회수 과 정에서 폐석이 혼입될 수 있으며, 장비가 광석만을 골라 캐 낼 수 없기 때문에 폐석이 섞일 수밖에 없다. 반대로 폐석혼 입을 최소화에 초점을 맞추어 작업하게 되는 경우, 100%의 회수를 장담할 수 없게 된다. Thomas (1991)에 따르면, 노 천채광에서는 폐석혼입율과 채광회수율을 각각 5%, 90%

내외로 보고있다.

금속가격(Metal price)은 구리의 가격을 조사하여 적용 하였다. 구리의 가격은 1900년도 16.2¢/lb(357$/tonne)로 시작하여 2003년도는 125¢/lb(2,755$/tonne)로 약 10배가 증가 하는 것으로 나타났다. 70년대에서 80년대 사이에 그 가격은 급격히 증가 하였고 그 후로 점점 증가하는 경향을 그리는 것으로 나타났다. 따라서 너무 낮은 가격대를 보이

는 기간을 제외하고 90년도 이후의 가격을 선택하였다. 기 타 선광 회수율 및 비용(Processing recovery & cost)은 Bingham Canyon Mine of Kennecott the Simikameen Mine, Some Canadian open pit ines, the Huckleberry Mine 의 자료(Hustrulid, W and Kuchita, M., 2006)를 참고하였 다(Table 1).

강건설계를 이용한 실험설계

실험 Parameter 설계

모든 공학설계는 많은 수의 인자들을 결정해야 한다. 이 러한 인자들의 실험은 굉장히 많은 수의 실험이 있어야 하 고 실제로 투자한 시간에 비해 효용성이 떨어지는 결과를 나타내기도 한다. 이러한 기술적이고 경제적인 과정에서 강건설계(Robustness design)는 효율적이고 경제적으로 접근하여 어떠한 문제를 해결하기 위해 설계하는 설계의 최적화 기법이다.

강건설계의 이점은 제품의 성능을 원재료의 편차에 대해 영향을 적게 받게 하고 제조상의 변화에 대해 안정설계를 통해 설계함으로써 재료의 폐기나 그에 따르는 비용을 감 소시키는 경제성과 사용환경에 덜 민감하게 설계하여 제품

(4)

Determine the factors Identify test condition Identify control and noise factors

Design and matrix experiment Define the data analysis procedure

Conduct designed experiments Analysis the data Predict the performance at these Individual factor

contribution Relative factor interaction Determination of optimum levels

ANOVA and S/N analysis

Performance under optional conditions

Validation Experiment

Fig. 2. Procedure of Design of Experiment(DOE).

의 신뢰도를 높이고 새롭게 구성된 개발 과정을 통해 공학 적으로 높은 생산성을 갖도록 활용하게 하는 것이다. 이는 바꿔 말하면 편차(산포)를 최소화 하여 목표치인 평균에 근 접하게 접근시키기 위해 잡음인자를 포함시켜 실험을 실시 하고 그러한 상황에서 잡음의 영향을 가장 덜 받는 제어인 자의 수준을 찾음으로 써 산포가 작은 균일하고 안정된 품 질의 조건을 찾는 것이 핵심요소이다. 강건설계는 적은 횟 수의 실험으로 많은 수의 인자들에 대해 연구하기 위하여 직교배열(Orthogonal array)이라는 수학적 방법을 사용하 고 신호 대 잡음비(Signal to Noise)라는 새로운 품질 측정 법을 쓰는데 이는 소비자의 관점에서 가장 경제적인 제품 및 공정설계가 최소의 비용으로 이뤄지게 할 수 있다 (Madhav S. Phadke, 1992). 강건설계는 아래 그림(Fig. 2) 처럼 진행되고 본 연구는 이러한 최적화된 설계 기법을 이 용하여, 박토비를 하나의 제품으로 가정하고 박토비를 구 성하는 요소들을 인자(Factor)로 결정하여 실험하고 분석 하였다.

인자의 분류 및 수준선택

인자들은 현장에서 주변의 환경에 민감하게 영향을 주고 받는다. 이는 앞서 서술한 바와 같이 현장과 엔지니어에게 많은 영향을 주고 이는 설계에 영향을 미친다. 따라서 인자 들의 적절한 선택과 그 특성을 잘 파악하고 올바르게 분류 해야 한다. 본 실험에 사용할 인자들은 그 특성상 크게 두 가

지로 분류 할 수 있다. 엔지니어가 통제 할 수 있는 제어인자 (Control factor), 그리고 통제 할수 없거나 매우 힘든 잡음 인자(Noise factor)로 크게 구분할 수 있다. 제어인자는 공 정이 복잡할수록 많아지고 통상적으로 최적화 할 때, 한번 에 6에서 8개의 인자를 선택한다. 잡음인자는 외부요인으 로 품질을 저하시키는 역할을 하고 손실을 발생시키며 가 급적 줄이면 줄일수록 좋은 특성을 가지고 있다(Madhav S.

Phadke, 1992).

따라서 본 연구에서 제어인자는 채광현장에서 엔지니어 가 제어 할 수 있거나 제어가 비교적 용이한 인자들로 채광 회수율(M.R 인자), 채광비용(M.C 인자), 선광회수율(P.R 인자), 선광비용(P.C 인자), 폐석혼입율(Dil 인자)를 제어 인자로 구분하였고 잡음인자는 자연적으로 생성된 광체경 사(U 인자), 암반의 강도와 안전율과 관련한 사면의 평균경 사(V 인자), 그리고 경제적 변동에 의존적인 금속가격(W 인자)은 엔지니어가 통제하기 어려운 인자이므로 잡음인 자로 구분하였다.

인자의 수준(Factor level)은 인자의 값이 변하는 범위를 나타낸다. 수준을 결정하는데 있어 다구치는 인자의 평균 과 표준편차를 사용하여, 제어인자의 경우 중간수준(2수 준)의 약 0.7∼1.3배로, 잡음인자의 경우 _±_로 인자수 준의 범위를 제안(Madhav S. Phadke, 1992)하였다. 그러 나 앞서 조사한 인자들의 원 데이터(Table 1) 값은 극단 값 을 포함 하고 있어 값이 왜곡 될 수 있다(Jeon and Jung,

(5)

Fig. 3. Small is better type loss function.

Table 2. 3 level’s control factors and 2 level’s noise factors for design parameter

Level Control factors Noise factor

A(M.R) B(M.C) C(P.R) D(P.C) E(Dil) U(O.I) V(S.A) W(M.P)

1 93.5 1.8 99 1.8 4.95 45 57.5 977

2 85 2.0 90 2.0 5.5 15 52.5 973

3 76.5 2.2 81 2.2 6.05

1998). 따라서 잡음인자의 수준을 정하는데 원 데이터만을 이용하여 평균과 표준편차를 구하는 것은 무의미하다. 따 라서 본 연구는 적절한 잡음인자의 수준을 결정하기 위해 서 이상치로 부터 영향을 받지 않게 원데이터의 값을 크기 순으로 나열하여 중앙값(Median)을 취한 후 50개 난수를 발생시켜 인자의 평균을 구하였다.

그러나 모분산을 모르기 때문에 분산대신 표본분산을 사 용하고 t분포표를 이용하여 95%신뢰구간을 정하여 인자 의 평균과 표준편차를 얻었다. 제어인자와 잡음인자의 수 준은 상기에 서술한 바와 같이 다구치가 제안한 범위를 인 자의 수준으로 결정 하였다(Table 2).

손실함수의 기대 값 및 목적함수 정의

박토비는 광석1톤을 생산하는 데 따르는 폐석의 처리 비 용을 정의 하므로 박토비 값은 그 특성상 음수를 나타내지 않으며 값은 작을수록 좋은 특성을 가지고 있으므로 박토 비의 문제 형태는 망소특성(Small the better)의 형태를 띤 다. 또한 망소특성의 관측범위는 0에서 무한대로 가고 그에 따른 최적의 목표 값은 0에 가까울수록 좋다. 따라서 품질 손실을 근사시킬 수 있는 2차 함수는 특성치 y가 평균이  (_) 이고 분산이 ^인 정규분포를 따를 경우 그때의 손실함 수(기대손실)로 나타내고 아래의 식 (3)과 같이 표현 할수 있다.









 

^    __^ 

  _{  }



^ ^^_^^^{ }^^^^⁽³⁾

여기서 _는 기능적 한계치에서 발생하는 손실이고, _는 기능적 한계치이다. 따라서 망소특성에서의 손실함수의 기대 값은 품질손실을 점진적으로 최소화 시키고, 최적의 목표는 측정치의 평균을 작게 하여 산포를 작게 해주는 것 으로써 그 값은 0으로 가게 한다(Fig. 3).

신호대 잡음비(S/N)의 정의

통신공학에서 사용하는 S/N비는 유용한 신호(Signal)의 세기(Power)에 대한 잡음(Noise)의 세기를 나타낸 것으로 이 값이 크면 클수록 신호는 선명하게 전달되는데 이러한 개념을 적용하여 품질공학에서 S/N비는 평균과 표준편차 의 비인 아래 식 (4)와 같이 표현한다.

  log^^  ^ (4) 여기서, 는 평균이고, 은 표준편차이다. 즉 표준편차가 작으면 작을수록 S/N비가 커짐을 알 수 있다. 단 위 절에서 언급한 문제의 특성치(Type)의 종류에 따라 식이 약간 씩 다르지만 S/N비는 클수록 안정성이 좋은 특성을 가지고 있 다. 실험을 통해 측정된 데이터에서 특정치(y1, y2, y3... , yn)가 얻어진 경우에 기대 손실의 추정 값은 산술적인 가법 성(加法性)을 향상시키기 위해 대수 값(Log)을 적용하여 dB 단위 얻고 사용의 편리성을 높이게 하기 위해 여기에 10 배를 취한다(Madhav S. Phadke, 1992). 따라서 본 연구에서 시용 할 최종적인 S/N비는 아래 식 (5)으로 부터 구해진다.

  

_^_^ _^

     log  (5)

여기서 _는 설계변수 행렬의 i 번째 실험 점에서 관측된 j 번째의 성능특성치이고, n 은 한 실험 점에서 y의 반복수, MSD(Mean square deviation)는 0으로부터 편차의 제곱평 균이다.

직교배열표의 생성 및 실험

직교배열을 통한 행렬실험은 다양한 인자들의 값을 변화 시키며 행하는 실험이다. 직교배열이라는 특수한 행렬을

(6)

Table 3. Various orthogonal array(Yang, 2013)

Orthogonal array Total case Actual case Reduction ratio(%) Remarks

_^ 8 4 ‒50.00 2 Level Parameter 3

_^ 128 8 ‒93.75 2 Level Parameter 7

_^ 81 9 ‒88.89 3 Level Parameter 4

_^ 2,048 12 ‒99.41 2 Level Parameter 11

^ 32,768 16 ‒99.95 2 Level Parameter 15

_^ 1,024 16 ‒98.44 4 Level Parameter 5

_^×^ 4,374 18 ‒99.59 2 Level Parameter 8

_^ 15,625 25 ‒99.84 5 Level Parameter 6

_^ 1,594,324 27 ‒100.00 3 Level Parameter 13

_, __, __, etc - etc

사용하여 실험하면 실험의 양을 천문학적으로 줄이고 실험 의 재현성을 높이며, 계산과 해석을 쉽게 할수 있다 또한 많 은 인자들을 넣어 시험을 할 수 있으므로 여러 인자들의 효 과를 효율적으로 결정 할 수 있고 효과가 높은 결과를 얻을 수 있다. 즉 직교배열표를 이용하면 최소의 실험 만 가지고 도 인자의 거의 모든 조합(Complete factorial)에 대한 영향 을 파악 할 수 있으므로 실험에 따른 조건을 찾는데 걸리는 시간과 비용을 단축 할 수 있다(Table 3). 그러나 이와 같은 개념을 무시하고 모든 인자를 고려하여 실험하면 인자가 하나 추가 될 때마다 실험의 회수는 기하급수적으로 증가 하여 현실적으로 불가능 할 뿐만 아니라 그에 따른 시간과 노력이 많이 들고 실패할 경우도 많다.

이를 이용하여 본 실험에서는 _^의 직교배열표를 사용하여 3수준의 제어인자 5개는 내측배열에, 2수준의 잡 음인자 3개는 외측배열에 2개의 직교표가 교차(Crossed) 하는 형태인 _^×4의 배열표를 생성하였고 이를 교차 배열 또는 직적배열 실험이라고 한다(Yoon and Park, 2005). 예를 들어 모든 제어인자의 수준을 1로 하였을 때 실 험 번호 1번에서는 잡음인자에서 4가지 조건에서 하나씩 총 4개를 구할 수 있고, 전체 실험을 통해 108개의 데이터를 얻게 된다(Kwon, 2013). 따라서 인자의 값을 배열표의 적 절한 위치에 넣고 박토비 값을 계산 한 후 목적함수를 적용 하여 S/N비를 계산하였다(Table 4).

결과와 해석

분석을 통한 인자의 효과 추정 및 기여도 산정 인자들의 최적수준은 주 효과의 추정치를 사용하여 결정

할 수 있고, 인자수준의 효과는 전체평균으로부터 그 인자 의 수준에 대한 편차로 정의 된다. 인자들의 최적조합은 수 준(Level)에서 최댓값을 나타내는 인자들을 서로 조합하여 파악 할 수 있다(Jeong, 2012, Kim, 2014). Table 5은 Table 4를 토대로 계산된 S/N와 평균에 대한 반응 표(Response table)이다. 여기서, 델타(Delta)는 값의 최대 값에서 최소 값의 차이를 나타낸 것이고, 순위(Rank)는 인자의 순서를 나타낸 것이다.

Table 5로 부터 박토비 값의 S/N비에 대한 주 효과 분석 에서 채광회수율(M.R), 선광회수율(P.R), 채광비용(M.C), 선광비용(P.C), 폐석혼입률은(Dil)순으로 박토비 값에 영 향을 미치는 것으로 나타났다. S/N비의 최적수준의 조합은 채광회수율(M.R) 3수준, 선광회수율(P.R) 2수준, 채광비 용(M.C) 3수준, 선광비용(P.C) 2수준, 폐석혼입률은(Dil) 3수준일 때, 박토비 값의 S/N비가 최적이 되는 조합임을 알 수 있었다.

인자의 기여도(율)는 제곱평균의 전체 합에 대한 각 인자 의 제곱평균값의 비를 %로 표현한 것으로, 총 제곱 합에 기 여하는 정도가 높을수록 그 인자는 최종통계량에 끼치는 능력이 크다. Table 5로 부터 기여도(율)는 채광회수율과 선광회수율이 전체의 72%이상, 채광비용까지 전체의 90%

이상 차지하는 것으로 나타났고 그 다음으로 선광비용 및 폐석혼입률이 전체의 10%정도 차지하는 것으로 나타났다.

최적조건에 따른 효과

현재 환경에서 새로이 설계된 최적수준의 조합에 대한 효과의 추정은 매우 중요하다. 실제 최적수준으로 조합한 값을 바로 적용하여 추정효과를 파악하는 것은 대단히 비 용이 많이 들고 채광장 특성상 결과를 얻기 까지 소요되는

(7)

Table 4. (__×4) Control factor and noise factor of mixed array design

Inner array Outer array

S/N

Control factor Noise factor

1 2 3 4 No.

1 1 2 2 U

1 2 1 2 V

No A B C D E 1 2 2 1 W

1 1 1 1 1 1 3.970 4.670 5.013 5.356 ‒13.59

2 1 1 1 1 2 3.730 4.430 4.773 5.116 ‒13.14

3 1 1 1 1 3 3.520 4.220 4.563 4.906 ‒12.74

4 1 2 2 2 1 3.450 4.150 4.493 4.836 ‒12.59

5 1 2 2 2 2 3.100 3.800 4.143 4.486 ‒11.86

6 1 2 2 2 3 2.250 2.950 3.293 3.636 ‒9.76

7 1 3 3 3 1 2.520 3.220 3.563 3.906 ‒10.48

8 1 3 3 3 2 2.530 3.230 3.573 3.916 ‒10.51

9 1 3 3 3 3 1.670 2.370 2.713 3.056 ‒7.98

10 2 1 2 3 1 2.570 3.270 3.613 3.956 ‒10.61

11 2 1 2 3 2 2.270 2.970 3.313 3.656 ‒9.81

12 2 1 2 3 3 2.050 2.750 3.093 3.436 ‒9.18

13 2 2 3 1 1 2.630 3.330 3.673 4.016 ‒10.76

14 2 2 3 1 2 2.850 3.550 3.893 4.236 ‒11.29

15 2 2 3 1 3 2.800 3.500 3.843 4.186 ‒11.17

16 2 3 1 2 1 1.980 2.050 2.393 3.564 ‒8.22

17 2 3 1 2 2 2.270 2.970 3.313 3.656 ‒9.81

18 2 3 1 2 3 2.050 2.750 3.093 3.436 ‒9.18

19 3 1 3 2 1 2.630 3.330 3.673 4.016 ‒10.76

20 3 1 3 2 2 2.850 3.550 3.893 4.236 ‒11.29

21 3 1 3 2 3 3.450 3.150 4.493 4.836 ‒12.14

22 3 2 1 3 1 3.100 3.800 4.143 4.486 ‒11.86

23 3 2 1 3 2 2.250 2.950 3.293 3.636 ‒9.76

24 3 2 1 3 3 2.520 3.220 3.563 3.906 ‒10.48

25 3 3 2 1 1 2.670 2.370 2.713 3.056 ‒8.67

26 3 3 2 1 2 2.570 3.270 3.613 3.956 ‒10.61

27 3 3 2 1 3 2.270 2.970 3.313 3.656 ‒9.81

시간이 많이 든다. 이러한 면에서 기존 설계와 S/N비는 대 단히 유용하게 쓰인다.

이때 효과의 추정은 개선량(G)과 품질특성의 변화율(r) 로 나타 낼 수 있다. 실험조건을 현행수준에서 최적조건으 로 변화시켰을 때 예상되는 개선량(이득)은 각 두 실험조건 사이의 차이를 예측하는데도 도움을 준다. 최적조건의 예 측 값은 전체평균에서 채택수준의 효과의 합으로 표현 할 수 있다(Yoon and Park, 2005). 아래 식(6)로 추정 S/N비, 개선량(G), 품질특성 변화율(r)을 계산 할 수 있다.

S/N = ______ (dB),

  _ _{ }(dB), r=_^^^{ }^^ (6)

여기서, 알파벳(A...E)은 인자의 종류, 아래첨자(L)는 인자의 채택수준, T는 인자의 총 평균, _ _은 각각 최 적수준과 현행수준의 S/N비이다. 예를들어 위의 식 (5)로 부터 어떤 작업조건에서 현재 최저수준(_{ })에서 설계하 는 대신 최적수준(_)으로 변화하여 설계하였을 때 각각 의 설계수준의 S/N비는 -13.324(dB), -7.472(dB)이고 개선 량(G)은 5.853(dB)것으로 나타났고, 변화율(r)은 3.348배 증가하는 것으로 나타났다. 또한 S/N비를 최대화 하는 제 어인자의 값을 선택하면 품질손실을 줄일 수 있으므로 S/N 비에 대한 허용차 설계가 가능하다. 허용차 설계는 각 수준 의 품질손실의 차로서 나타내고 품질손실 L은 아래 식(7) 으로 표현 할 수 있다.

(8)

Table 5. Response table of the simplicity analysis Factor

Level A(M.R) C(P.R) B(M.C) D(P.C) E(Dil) total mean

S/N

1 ‒11.472 ‒11.404 ‒11.308 ‒10.975 ‒10.837

‒160.02 ‒10.668

2 ‒11.058 ‒10.004 ‒10.623 ‒10.322 ‒10.897

3 ‒9.474 ‒10.596 ‒10.073 ‒10.707 ‒10.27

Delta 1.998 1.400 1.235 0.653 0.627

Rank 1 2 3 4 5

*df 2 2 2 2 2 10

*SS 20.018 8.891 6.892 2.152 1.938 39.891

*MS 10.009 4.446 3.446 1.076 0.969 19.946

F-value 11.15 4.95 3.84 1.20 1.08 -

Contribution(%) 50.182 22.288 17.277 5.395 4.858 100

Accumulation(%) 50.182 72.470 89.747 95.142 100 -

*df : Degree of freedom, *SS : Squared Sum, *MS : Mean Square : SS/df

Table 6. Effectiveness result of according to its optimizing conditions

Composition S/N ratio(dB) Loss value Loss ratio(%) Equivalent mean(point)

_ ‒13.324 21.498 1.00(100) 4.636

_ ‒7.472 5.587 0.74(74.0) 2.364

difference(effect) 5.852 ‒15.911 ‒0.26(26.0) ‒2.272

 : S/N ratio

  ×^   log^ ^ ^{ } (7) 여기서 A는 한계치에서 손실 값을 나타내고 손실계수 k는 식(3)과 같다. 따라서 현행수준에서 최적수준으로 변화 할 때, 품질손실 값은 각각 21.498, 5.587이고 그에 따른 손실 비는 현행수준을 1.0(100%)로 가정 하였을 때 최적수준은 0.74(74.0%)로 낮아진다. 따라서 최적수준에서의 손실비 의 효과는 그 둘간의 차인 0.26(26.0%p)만큼 개선된 효과 를 보이는 것으로 나타났다. 또한 최적수준의 인자의 조합 은 최적화 작업이므로 산포가 거의 없을 때 특성치에 대한 효과의 추정과 같다. 따라서 망소특성의 문제에서 특성치 가 어떤 값을 가지는 가를 알기 위해서는 등가평균을 적용 하여 계산 할 수 있다.

따라서 등가평균은 특정치가 모두 같은 값(y1=y2=...

=yn=y)이므로 ^ ^ ^{ }으로 표현 할 수 있다. 따 라서 현행수준에서 최적수준으로 변화 할 때 특성치에 대 한 효과는 각각 4.636점, 2.364점으로 2.272점 향상을 기대 할 수 있을 것으로 예상된다(Table 6).

결 론

본 연구에서는 노천광산설계에 있어 박토비를 구성하는 인자들에 대해 실험계획을 세우고, 인자들의 최적수준의 조합과 기여도(율)를 분석하였고, 현행수준의 조합과 최적 수준의 조합에 따른 비교 분석을 실시하였다.

1. 박토비 값의 S/N비 최적조합은 채광회수율(M.R) 3수 준, 선광회수율(P.R) 2수준, 채광비용(M.C) 3수준, 선 광비용(P.C) 2수준, 폐석혼입률은(Dil) 3수준일 때, 박 토비 값의 S/N비가 최적이 되는 조합임을 알 수 있었다.

2. 기여도(율)는 채광회수율(50.182%)과 선광회수율 (22.288%)이 전체의 72%이상, 채광비용(17.277)까지 합하면 전체의 90%이상 차지하는 것으로 나타났다. 그 다음으로 선광비용(5.395%) 및 폐석혼입률(4.858%) 이 전체의 10%정도 차지하는 것으로 나타났다.

3. 실험조건을 현행수준에서 최적수준의 조합으로 변화 시켰을 때, 현행수준과 최적수준은 각각 -13.324(dB), -7.472(dB)이고 개선량은 5.853(dB)것으로 나타났다.

(9)

또한 품질특성 변화율은 3.348배 증가 하는 것으로 나타 났다. 그리고 허용차설계는 현행수준에서 최적수준으 로 변화 할 때, 각각 21.498이고 5.587로 손실감소는 15.903으로 약 74.001%p 줄어드는 것으로 나타났다.

4. 허용차설계 시 현행수준에서 최적수준으로 변화 할 경 우 품질손실 값은 각각 21.498, 5.587이고 그에따른 손 실비는 현행수준을 1.0(100%)로 가정 하였을 때 최적수 준은 0.74(74.0%)로 낮아진다. 따라서 최적수준에서의 손실비의 효과는 그 둘간의 차인 0.26(26.0%p)개선 효 과를 보이는 것으로 나타 났다. 또한 현행수준에서 최적 수준으로 변화 할 때 특성치에 대한 효과는 각각 4.636 점, 2.364점으로 2.272점 향상을 기대할 수 있을 것으로 예상된다.

5. 강건설계를 이용한 실험에서 적절한 직교 배열의 사용 과 인자배치 및 목적함수의 적용은 최소의 실험 만 가지 고도 거의 모든 조합에 대한 영향을 파악 할 수 있어 실 험에 따른 조건을 찾는데 걸리는 시간을 단축 할 뿐만 아 니라 인자간의 역할을 충분히 파악 할 수 있는 도구임을 확인 하였다.

References

Anoush Ebrahimi, 2013, The Importance of Dilution Factor for Open Pit Mining Projects, Principal Consultant at SRK Consulting. pp. 3-4, p. 7.

Hustrulid, W. and Kuchita, M., 2006, Open pit mine planing

& design, 2nd Ed., Vol. 1, Taylor & Francis plc., London, UK.

Jeon, C.H. and Jung, M.G., 1998, Applied Engineering Statistics., 2nd Ed., Postech press PIRL Book Serise., Pohang, Gyungnam, Korea.

Jeong, S.J, 2012, “Optimization of Process Parameters of Die Slide Injection by Using Taguchi Method,” Korean Chem. Eng. Res., Vol. 50, No. 2, pp. 264-269.

Jonny Sjoberg, 1999, Analysis of Large Scale Rock Slopes,

DR Thesis, Department of Civil and Mining Engineering., Lulea University of Technology., Sweden, pp. 747-750.

Kim, S.J, 2014, “Analysis of the Edge Sealing Strength for Vacuum Glass Panel Using Design of Experiment,”

Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society., Vol. 15, No. 4, pp. 1819-1824.

Kwon, H.M, 2013, “Case Studies on Strengths and Weak- nesses of Taguchi Method,” Journal of the Korean Institute of Industrial Engineers., Vol. 39, No. 5, pp. 383-392.

Madhav S. Phadke., 1992, Quality engineering using Robust design, 1st Ed., Minyoung press, Seoul, Korea.

Nihat soyer., 2006, An Approach on Dilution and ore Recovery / Loss Calculations in Mineral Reserve Estimations at the Cayeli Mine, MS Thesis, The Graduate School of Natural and Applied Science of Middle East Technical University., Turkey. Appendix E pp. 98-99 Appendix F pp. 100-102.

Thomas W. Camm, 1991, USGS science for a changing world, 2016.04,17, http://www.unalmed.edu.co/~rrodriguez/

geologia/economica/Mineral_evaluation_Model.htm.

Wang Weijing, 2011, “Calculation and Management for Mining Loss and Dilution under 3D Visualization Technical Condition,” Journal of Software Engineering and Applications, pp. 329-334.

Yang, H.S, 2013, “Parameter Analysis of Swedish Bench Blast Design using Robust Design Method,” Journal of Korean Society of Explosives & Blasting Engineering, Vol. 31, No. 2, pp. 1-5.

Yang, H.S, Jung, S.G. and Sunwoo, C., 2013, Open pit mine development engineering., The Korea society of mineral and energy resource engineering, Energy & Mineral Resources Development Association of Korea., pp. 58-61, pp. 93-95.

Yoon, S.Y. and Park, C.K., 2005, “Decision of Optimum Fusible Interlining and Fusing Process Conditions Using Taguchi Method,” Textile Science and Engineering, Vol.

42, No. 2, pp. 110-113.

(10)

김 태 현

2005년 전남대학교 공과대학 지구시스템 공학과 공학사

2015년 전남대학교 대학원 지구시스템공 학과 공학석사

현재 전남대학교 에너지자원공학과 (E-mail; [email protected])

김 승 준

2013년 전남대학교 대학원 지구시스템공 학과 공학석사

현재 전남대학교 에너지자원공학과 박사과정 (E-mail; [email protected])

정 소 걸

1975년 서울대학교 공과대학 자원공학과 공학사

1982년 Ecole des mines de Nancy(in France) DEA