직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램이ㆍ 발달장애아동의 수학 문제해결에 미치는 효과
The Effects of the Instruction Program of Formulated Additions and Subtractions using Direct Instruction on Solution of Formulated Additions and Subtractions by Children with
Development Disabilities
진 흥 신
*
Jin, Heung Shin핵심어 : 직접교수 수식제 덧셈 뺄셈 과제분석, ㆍ ,
* 남부대학교 초등특수교육과 교수 교신저자( : jinjusin@chol.com) Department of Elementary Special Education, Nambu University
요 약
< >
본 연구의 목적은 두 가지다 하나는 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도. ㆍ 프로그램이 발달장애아동의 받아올림과 받아내림이 없는 두 자리수 이하의 수식제 덧셈 뺄셈 문제해결에 미치는 효과를 알아보는 것이다 다른 하나는 받아올림과 받ㆍ . 아내림이 있는 두 자리수 이하의 수식제 덧셈 뺄셈 문제해결에 미치는 효과를 알아ㆍ 보고자하는 것이다 본 연구대상은 발달장애아동. 3명으로 생활연령이 8-9세이고, 지능지수는 58-62사이에 있는 아동을 목적표집 하였다.
본 연구의 중재프로그램인 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램은ㆍ 본 연구자가 직접교수의 특징인 내용 조직 방식과 교사의 수업진행 방식을 기초로 차 교육과정 수학과 내용을 일부 재구성한 프로그램이다 중재프로그램의 효과를
7 .
알아보기 위하여 사전검사 사후검사 유지검사를 하였으며 이 검사 결과를 점수화- - , 하여 비교분석하였다.
연구결과 3명의 발달장애아동 모두 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프ㆍ 로그램이 받아올림과 받아내림이 없는 두 자리수 이하의 덧셈 뺄셈과 받아올림과ㆍ 받아내림이 있는 두 자리수 이하의 덧셈 뺄셈문제해결에 효과가 있었다.ㆍ
서 론 .
Ⅰ
연구의의 및 목적 1.
특수학교 교육과정 영역 중에서 수학은 중요한 도구교과로 인식 되고 있다.
수학 (mathematics) 은 양화 수세기 측정 산수 계산 기하학 대수학을 포함하 , , , , , , 며 특히 산수 , (arithmetic) 는 수학의 가장 초보적인 형태로 수를 계산하는 방법 이나 과정 사칙연산 교환법칙 과 연합법칙 배분법칙 이 포함된다 또한 산수는 ( , , ) . 수식제와 문장제로 이분될 수 있다 일반적으로 문장으로 들어가지 않는 덧셈 . , 뺄셈 곱셈 나눗셈은 수식제이고 이의 언어적인 표현이 문장제이다 송영혜 강 , , ( , 위영 , 1998). 수학교과는 주어진 과제에 대한 정확한 답을 요구하고 계열성으 , 로 인해 특정 기술 습득이 안 되면 이와 관련된 다른 영역이나 상위 기술에서 계속적으로 실패 하게 된다 또한 수학은 숫자 또는 상징 기호 으로 구성된 매 . ( ) 우 추상적인 학문이므로 이를 표상하고 조작하는 능력이 요구될 뿐 만 아니라 상당한 주의집중을 요구하는 특성을 가지고 있다 그러나 발달장애아동이나 학 . 습장애아동들은 주의집중에 어려움이 있고 주의 지속 기간이 짧기 때문에 학습 , 능력에 있어서 훨씬 불리한 위치에 있다.
따라서 특수교육적 욕구를 가진 발달장애아동이나 수학학습장애아동들에게 수 학을 지도하기 위한 수학지도법을 선정하기 위해서는 첫째 특정 지도 방법의 , 효과가 잘 통제된 실험연구에 의해 경험적으로 검증되었는가 둘째 제안된 지 ? , 도 방법이 일선 학교에서 교사들이 적용하기에 용이한가 셋째 모든 수학내용 ? , 에 대해 단 하나만의 지도 방법이 효과적이라고 하는 것이 현실적이며 바람직한 가 라는 논의가 전제되어야 함을 강조한다 지금까지 제안된 수많은 수학 지도 ? . 방법 중에서 위 세 가지 사항을 비교적 충실히 만족시킨 것으로 보여 지는 접근 으로 교육과정중심측정 (Curriculum-Based Measurement, CBM) 자료를 활용 한 목표 구조의 활용 교육과정과 수업 과정의 재조직 직접교수 그리고 인지전 , , , 략의 활용등을 소개하고 있다 김동일 ( , 2003).
위에서 소개된 효과적인 수학지도 방법들을 발달장애아동의 수학지도에 적용
해야만 하는 근거는 현행 우리나라 교육과정인 7 차 교육과정에서 찾아 볼 수 있
다 즉 현행 . 7 차 교육과정의 문제점의 하나는 교과서가 학습장애아 및 정신지체
아들의 입장에서 조직되고 개발 되었다기보다는 일반아동 심지어는 이미 내용 ,
을 알고 있는 사람이나 성인의 입장에서 조직되고 개발되었다는 점을 지적하고
있다 예컨대 현행 수학 교과서나 익힘책의 경우 학습장애아나 학습부진아가 따 .
라가기에는 내용의 제시 순서가 너무 빠르고 축약적이며 연습할 예제도 매우 적 은 실정이다 김동일 ( , 2003). 위에서 지적한 바에 의하면 발달장애아동들이 수학 교과를 수행하기 위해서는 교육과정과 수업의 재조직 그에 따른 교수방법의 제 , 시가 필요함을 시사하고 있다 특히 초등특수학급 담당교사가 수학과 교수 학습 . - 지도안을 작성하거나 개별화 교육 프로그램을 작성하기 위해서는 아동의 능력과 요구에 따라 과제의 위계를 선정하여 지도해야 하는 실정이다.
이에 본 연구자는 완전학습을 위해 분명하게 계획된 단계별 전략 마지막에는 , 학생 스스로 해결할 수 있도록 교사활동의 점진적인 소거를 주요구성요소로 하 는 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램을 구안하였다 직접교수 ㆍ . 를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램은 직접교수 ㆍ (Engelmann, 1996) 의 특징인 내용 조직 방식과 교사의 수업 진행 방식 그리고 기존의 효과적인 기초 수학 원리 김승국외 ( , 2000; 김은주외 , 1999; 신현기 , 2004; 김순영외 , 2003, 이은란 , 2001; 윤남철 , 2001; 최화순외 , 2001; 서은정외 , 2000) 등을 적용하여 차 교육과정 교육부 교육부 수학과의 내용을 일부 재구성한 프 7 ( , 1998; 1999)
로그램이다 직접교수의 정의는 구체적인 학습기술을 완전습득하기 위한 방향의 . 교사안내 수업이며 고도로 참여하는 작은 집단으로 이루어진다 김윤옥 , ( , 2005a) 또한 직접교수는 행동수정이나 관찰 가능한 정밀 수업 반응에 대한 적절한 강
. ,
화 및 지속적인 평가를 중시한다 (Kass & Meddux, 1993). 즉 직접교수 (direct 는 학습자의 특성보다는 가르쳐야 할 교수의 내용에 초점을 instruction : DI)
맞추는 교수적 접근으로 특정 학업 영역의 기술을 성취하게 하는데 목적이 있 다 그래서 직접교수는 교사가 미리 준비한 교안에 따라 진행되는 교사 주도의 . 연습과 훈련을 중요시하는 방법이다 직접교수에서 많이 사용되는 교수방법은 . 과제분석으로 가르쳐야 할 내용을 작은 단위로 나누어 가르치는 방법이다 김윤 ( 옥 , 2005b; 이소현외 , 2006). 직접교수에 의한 지도가 학습장애아동들의 학업 성취에 효과적인 것으로 입증되고 있으며(Adams & Engelmann, 1996), 등은 직접교수가 연산 문제를 해결하는데 효 Srein, Silbert, & Carnine(1997)
과적임을 밝히고 있다 최근 들어 학습부진 및 학습장애에 대한 관심이 늘어나 . 면서 직접교수와 교육과정중심측정에 대한 문헌과 연구가 발표되고 있지만 우 , 리나라에는 아직까지 직접교수 프로그램이 상업화된 프로그램이 제작되지 않았 다 김동일외 ( , 2005).
이에 본 연구자는 발달장애아동들이 수학교과의 학습 목표를 가장 효과적으로
달성하기 위해서는 무엇보다도 학습과제의 위계에 따른 구체적인 과제분석이 선
행되고 이에 적절한 교수기법이 제시되어야 함을 강조한다 또한 그것을 바탕으 .
로 누가적인 반복지도가 최선의 방법으로 간주하고 직접교수를 활용한 수식제
덧셈 뺄셈지도 프로그램을 구안하였다 이는 특수교사가 교수 학습 지도안 및 ㆍ . - 수학과 개별화 교육 프로그램을 작성하는데 있어서 용이하게 적용 가능한 프로 그램을 제시하는데 그 의의가 있다고 사료된다.
연구목적 2.
첫째 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램이 발달장애아동의 , ㆍ 받아올림과 받아내림이 없는 두자리수 이하의 덧셈 뺄셈 문제해결에 미치는 효 ㆍ 과를 알아본다.
둘째 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램이 발달장애아동의 , ㆍ 받아올림과 받아내림이 있는 두자리수 이하의 덧셈 뺄셈 문제해결에 미치는 효 ㆍ 과를 알아본다.
용어정의 3.
직접교수 1)
직접교수는 학업에 초점을 맞추어 학생들이 고도로 참여하며 교사가 구조적으로 , 위계화한 교재를 활용하여 주도적으로 하는 수업을 말한다 김윤옥 ( , 2005b).
직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램
2) ㆍ
직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램은 본 연구자가 직접교수 ㆍ 의 특징인 내용 조직 방식과 교사의 수업 진행 방식을 기초로 7 차 교육과정 수 학과의 내용을 일부 재구성한 프로그램이다 본 프로그램은 . 8 단계로 구성되었으 며 수계열표를 적용하여 모든 유형의 문제를 누가적으로 학습하도록 조직되었 , 다 즉 , 1 단계는 수만큼 점찍기 , 2 단계는 수계열표를 이용한 한자리수 + 한자리 수 , 3 단계는 받아올림이 없는 두자리 이하의 덧셈문제 유형별지도 , 4 단계는 수 계열표를 이용한 한자리수 - 한자리수 , 5 단계는 받아내림이 없는 두자리 이하의 뺄셈문제 유형별지도 , 6 단계는 보수법 , 7 단계는 받아올림이 있는 두자리 이하의 덧셈문제 유형별지도 , 8 단계는 받아내림이 있는 두자리 이하의 뺄셈문제 유형별 지도로 구성되었다.
받아올림이 없는 두 자리수 이하의 덧셈 문제해결 3)
받아올림이 없는 두 개의 한자리수와 두 개의 두 자리수 수식제 덧셈문제를
아동 스스로 계산하여 정답란에 적는 것을 말한다.
받아내림이 없는 두 자리수 이하의 뺄셈 문제해결 4)
받아내림이 없는 두 개의 한자리수와 두 개의 두 자리수 수식제 뺄셈문제를 아동 스스로 계산하여 정답란에 적는 것을 말한다.
받아올림이 있는 두 자리수 이하의 덧셈 문제해결 5)
받아올림이 있는 두 개의 두 자리수 수식제 덧셈문제를 아동 스스로 계산하여 정답란에 적는 것을 말한다.
받아내림이 있는 두 자리수 이하의 뺄셈 문제해결 6)
받아내림이 있는 두 개의 두 자리수 수식제 뺄셈문제를 아동 스스로 계산하여 정답란에 적는 것을 말한다.
연구방법 .
Ⅱ
연구대상 1.
본 연구 대상은 J 시 C 초등학교 , B 초등학교 , K 초등학교에 재학중인 발달장애 아동으로 정신지체아동 2 , 명 자폐아동 1 명으로 기초학습에 어려움을 겪는 3 명 의 아동을 목적표집 하였다 학생들의 특성은 . < 표 2-1> 과 같다 .
표 연구대상아동의 특징
< 2-1>
아 동
성 별
생활 연령
지능 지수 (KEDI-
WISC)
진단명 덧셈 뺄셈에 대한 학생의 특성 ㆍ
A 남 8.2 세 58 정신 지체
학습면에서 주의 산만하여 잘 아는 문제도
* 1
문항 정도는 꼭 틀리는 경우가 있다.
덧셈과 뺄셈 학습경험이 개월 이상 되었다
* 10 .
덧셈문제의 경우 두수의 합이 이상이 되는
* 6
문제는 어려움을 느낀다.
직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램
2. ㆍ
본 프로그램의 구성상 특징은 직접교수의 특징인 내용조직과 교사의 수업진행 방식 및 교수기법의 중요성에 있다 첫째 내용조직은 논리적 위계와 과제분석 . , 기법원리를 적용한 누가적 진행방식으로 조직되었다 그 예는 수계열표를 활용 . 하여 모든 유형의 문제를 누가적으로 완전수행 정반응 한 후 다음 단계로 나아 ( ) 가는 과제분석기법을 적용하였다 둘째 교사의 수업진행방식에서 자극과 반응간 . , 의 관계에 관한 행동주의적 입장을 취하였다 고로 본 프로그램 자체가 학습자 . 에게 애매하지 않고 분명한 내용을 위계적으로 구성되었으며 학습자가 결국에 , 는 아무런 단서 없이 혼자서도 문제를 풀 수 있도록 도움의 정도를 점점 줄여가 는 행동수정 교수기법들 예를 들어 촉진 시각적 촉진법 몸짓촉진 언어적 촉진 ( , , ) 와 용암법을 적용하도록 조직하였다.
직접교수를 활용한 수식제 덧셈지도 프로그램은 덧셈지도의 위계에 따라 1 단 계에서 8 단계로 구성되었다 . 1 단계는 수만큼 점찍기 , 2 단계는 한자리수 + 한자 리수의 모든 수식제 덧셈 문제 , 3 단계는 올림이 없는 두자리 이하의 모든 유형 덧셈 , 4 단계는 올림이 있는 두자리 이하의 모든 유형 덧셈지도 , 5 단계는 올림이 있는 두자리 이상의 모든 유형 덧셈지도이다 각 직접교수를 활용한 수식제 덧 , 셈 뺄셈 지도 프로그램의 구성과 과제별 특성은 ․ < 표 2-2> 과 같다 .
B 여 9.5 세 60 자폐
덧셈과 뺄셈 학습경험이 개월 이상 되었다
* 10 .
덧셈의 경우 두수의 합이 이상 되면 수 밑에
* 7
동그라미 그리는 단서 없이는 오반응을 보였다.
뺄셈의 경우 이상의 뺄셈에서도 수 밑에 동
* 4
그라미 그리는 단서 없이는 오반응을 보였다.
C 남 8.0 세 62 정신 지체
덧셈과 뺄셈 학습경험이 개월 이상 되었다
* 6 .
덧셈의 경우 두수의 합이 이상의 문제에서
* 7
단서없이 문제를 풀 경우 오반응을 보였다.
뺄셈의 경우 이상의 문제에서 단서없이 문
* 5
제를 풀 경우 오반응을 보였다.
표 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램 구성과
< 2-2> ㆍ
과제별 특성
단계 과제명 과제별 내용 지도방법 비고
1 단계
수만큼 점찍기
숫자의 단서 독특성
￭
활용한 점찍기 연습 수개념 확인
( )
수만큼 점찍기 과제는 정신지체아 동의 열약한 단기기억을 촉진하기 위해서 정보단위의 수를 이하로 , 3 줄인 후 시각적 촉진법과 언어적 촉진법을 병행하여 사용한다 그 . 예는 부록 < 1> 과 같다 .
부록 1
2 단계
한자리수 + 한자리수
한자리수 + 한자리
￭
수의 모든 덧셈 문제는 수계열표를 이용하여 누가적으로 학습한다.
한자리수 한자리
* +
수의 모든 덧셈 문제 는 단계에서 Ⅰ 학습한 수만큼 점찍기 적용
공식적용단계
* 부록
< 4>
공식 1 : 큰 수 활용 공식 2 : 10 있는 문제
활용
공식 3 : 0 있는 문제 활용
구두문제를 암산
*
머리셈 으로 한다
( ) .
단계에서 학습한 수만큼 점찍기
Ⅰ
를 적용하여 한자리수 + 한자리수 의 모든 덧셈 즉 수계열표에 있는 의 덧셈을 단계 (1~9) + (1~9)
적으로 학습한다 예를 들어 한자 . 리수 + 한자리수 덧셈 수식제에 서 첫째 앞 숫자 에서 까지 수 , 1 9 에 순서대로 을 더하고 둘째 앞 1 , 숫자 에서 까지 수에 순서대로 1 9 를 더하고 셋째 앞 숫자 에서
2 , 1
까지 수에 순서대로 을 더하고
9 3 ,
중략 아홉째 앞 숫자 에서
< > 1 9 까지의 수에 순서대로 를 더한다 9
부록
< 2>.
한자리수 + 한자리수의 모든 수 식제 덧셈문제의 교수기법은 < 부 록 3> 과 같다 . < 부록 3> 의 내용 은 교사의 촉진을 점차 소거하는 동시에 학생 스스로 문제 해결하 는 과정이다.
덧셈 문제 공식적용 교수기법의 예는 부록 < 4> 와 같다 .
부록 2
부록 3
부록 4
단계 과제명 과제별 내용 지도방법 비고
3 단계
받아올림이 없는 두자리 이하의 덧셈문제 유형별지도
한자리수 + 한자리
￭
수의 모든 덧셈 문제 를 해결하면 받아올림 이 없는 두자리 이하 모든 유형 덧셈 가능
문제유형 두자리
* 1 : 수 + 한자리수
문제유형 한자
* 2 :
리수 + 두자리수 문제유형 두자
* 3 :
리수 + 두자리수 문제유형 문제
* 4 : 1, 유형 중 이 있 2, 3 0 는 문제
가로셈의 문제를 세로셈의 문제로, 세로셈의 문제를 가로셈의 문제로 위치를 변화시켜도 답이 같음을 지도한다 받아올림이 없는 두자리 . 이하의 덧셈문제 유형별 지도 교 수기법은 부록 < 5> 와 같다 .
부록 5
4 단계
한자리수 한자리수 -
한자리수 - 한자리
￭
수의 모든 뻴셈 문제는 수계열표를 이용하여 누가적으로 학습한다.
한자리수 한자리
* -
수의 모든 뺄셈 문제 는 Ⅰ 단계에서 학습한 수만큼 점찍기 적용
공식적용단계
*
공식 1 : 같은 수 뺄 셈문제 활용
공식 2 : 0 이 있는 문 제 활용
구두문제를 암산으
* 로 한다.
단계에서 학습한 수만큼 점찍
*Ⅰ
기를 적용하여 한자리수 - 한자리 수의 모든 뺄셈 즉 수계열표 부록 <
에 있는 문제를 푼다 예를 들
6> .
어 한자리수 - 한자리수 뺄셈 수식 제에서 첫째 앞 숫자 , 1 에서 9 까 지 수에 순서대로 을 빼고 둘째 1 , 앞 숫자 에서 까지 수에 순서대 2 9 로 를 빼고 셋째 앞 숫자 에서 2 , 3 까지 수에 순서대로 을 빼고
9 3 ,
중략 아홉째 앞 숫자 에서
< > 9 9 를 뺀다 교수기법은 교사의 촉진 . 을 점차 소거하고 최종적으로 학 생이 스스로 문제를 해결할 수있 도록 구성되었으며 그 내용은 부 <
록 7> 과 같다 .
공식적용 의 같은 수 끼리 뺄
* 1
셈문제는 무조건 정답란에 을 쓰 0 고 공식적용 , 2 의 0 이 있는 문제 일 경우 이 아닌 수를 무조건 정 0 답란에 적는다 그리고 . 0-0 일 경 우는 무조건 을 정답란에 적는다 0 .
부록 6
부록 7
단계 과제명 과제별 내용 지도방법 비고
5 단 계
받아내림이 없는 두자리 이하의 뺄셈문제 유형별지도
단계를 학습하면 받
￭ 4
아내림이 없는 두자리 이하의 모든 문제 유형 뺄셈 가능
문제유형 두자리수
* 1 : 한자리수 -
문제유형 두자리수
* 2 : 두자리수 -
문제유형 문제
* 3 : 1, 유형 중 이 있는 문제
2 0
받아내림이 없는 두자리 이하의 뺄셈문제 유형별지도의 교수기법 은 부록 < 8> 과 같다 .
부록 8
단 6
계 보수법
합하여 10 이 되는
￭
두수 짝짓기 지도 예) 1,9 2,8 3,7
4,7 5,5
합하여 10 이 되는 두수 짝짓기 지 도시 시각적 촉진법과 언어적 촉진 법을 사용한 교수기법은 부록 < 9>
와 같다.
부록 9
7 단계
받아올림이 있는 두자리 이하의 덧셈문제 유형별지도
받아올림이 있는 두자
￭
리 이하의 모든 문제 유 형 덧셈지도 보수법 적용 ( ) 문제유형 한자리
* 1 : 받아올림 문제 두자리수 + 한자리수 , 한자리수 + 두자리수 , 두자리수 + 두자리수
문제유형 두자리
* 2 : 받아올림 문제
문제유형 문제
* 3 : 1, 유형 중 이 있는
2 0
문제
받아올림이 있는 두자리 이하의 덧셈문제 유형별지도의 시각적 촉 진법 과 언어적 촉진법을 사용한 교수기법은 부록 < 10> 과 같다 .
부록 10
8 단계
받아내림이 있는 두자리 이하의 뺄셈문제
유형별 지도
받아내림이 있는 두자
￭
리 이하의 모든 유형 뺄 셈 지도 보수법 적용 ( )
문제유형 두자리수
* 1 : 한자리수 -
문제유형 두자리수
* 2 : 두자리수 -
문제유형 문제
* 3 : 1, 유형 중 이 있는 문제
2 0
받아올림이 있는 두자리 이하의 뺄셈문제 유형별지도의 시각적 촉 진법 과 언어적 촉진법을 사용한 교수기법은 부록 < 11> 과 같다 .
부록 11
연구설계 3.
본 연구는 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈 프로그램이 발달장애아동의 ㆍ 수학 문제해결에 미치는 효과를 알아보고자 한다 본 중재 프로그램의 적용을 . 통하여 첫째 발달장애아동의 받아올림과 받아내림이 없는 두자리수 이하의 덧 , 셈 뺄셈문제 해결에 미치는 효과 둘째 받아올림과 받아내림이 있는 두자리수 ㆍ , , 이하의 덧셈 뺄셈문제 해결에 미치는 효과를 밝히기 위해 사전검사 사후 검사 ㆍ -
유지검사를 이용하였다
- .
검사도구 4.
직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈 프로그램이 발달장애아동의 수식제 덧 ㆍ 셈과 뺄셈문제 해결에 미치는 효과를 알아보기 위하여 사전검사 사후 검사 유 - - 지검사를 이용하였다.
본 연구에 사용된 두 개의 검사도구는 받아올림과 받아내림이 없는 두자리 이하의 덧셈 뺄셈 검사와 받아올림과 받아내림이 있는 두자리 이하의 덧셈 뺄 ㆍ ㆍ 셈 검사다 본 검사도구의 수식제 문제는 초등학교 수학교과서 . (7 차 교육과정 에 ) 있는 수식제 문제를 기초로 다양한 유형의 문제로 재구성하여 연구자가 제작하 였다 받아올림과 받아내림이 없는 두자리 이하의 덧셈 뺄셈 검사의 경우 덧셈 . ㆍ 문제는 한자리수 + 한자리수 두자리수 , + 한자리수 한자리수 , + 두자리수 두 , 자리수 + 두자리수의 유형으로 구성되었다 또한 받아올림과 받아내림이 있는 . 두자리 이하의 덧셈 뺄셈 검사는 검사도구의 덧셈문제유형은 올림이 있는 두자 ㆍ 리수 + 한자리수 두자리수 , + 두자리수로 구성되었고 받아내림이 있는 뺄셈문 , 제는 두자리수 - 한자리수 두자리수 , - 두자리수로 구성되었다 본 검사도구의 . 타당도는 초등수학교육전공 교수의 자문을 받아 검사문항의 타당도를 확보하였 고 또한 초등학교 학생 , 30 명을 대상으로 평가 실시하여 신뢰도 .93 을 얻었다 .
연구절차 5.
직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램 수행 절차
1) ㆍ
사전검사 (1)
학생들의 덧셈 뺄셈에 관한 현재 수행수준을 알아보기 위하여 직접교수를 활 ㆍ
용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램을 적용하기 전에 두 개의 사전검사를 실 ㆍ
시하였다 하나는 받아올림과 받아내림이 없는 두자리수 이하의 덧셈 뺄셈 사 . ㆍ 전검사다 다른 하나는 받아올림과 받아내림이 있는 두자리수 이하의 덧셈 뺄 . ㆍ 셈 사전검사다 각 검사도구의 문항은 덧셈 . 10 문항 뺄셈 , 10 문항으로 총 20 문 항으로 구성되었으며 , 100 점 만점으로 되었다 .
중재 (2)
본 연구의 중재프로그램인 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈 프로그램 중 ㆍ 에서 1 단계에서 5 단계까지 (1 단계 : 수만큼 점찍기 , 2 단계 : 한자리수 + 한자 리수 , 3 단계 : 받아올림이 없는 두자리 이하의 모든 유형의 덧셈지도 , 4 단계 : 한자리수 - 한자리수 , 5 단계 : 받아내림이 없는 두자리 이하의 모든 유형 뺄셈 지도 는 받아올림이 없는 두자리 이하의 덧셈과 받아내림이 없는 두자리 이하의 ) 뺄셈 지도를 위하여 적용되었다.
또한 본 연구의 중재프로그램인 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈 프로그 ㆍ 램 중에서 6 단계에서 8 단계까지 (6 단계 : 보수법 , 7 단계 : 올림이 있는 두자리 이하의 모든 유형 덧셈지도 , 8 단계 : 받아내림이 있는 두자리 이하의 모든 유형 뺄셈지도 는 받아올림이 있는 두자리 이하의 덧셈과 받아내림이 있는 두자리 이 ) 하의 뺄셈지도를 위하여 적용되었다.
본 프로그램의 중재기간은 2005 년 10 월 7 일부터 2005 년 12 월 9 (8 ) 일 주 까 지 연구대상 3 명의 아동을 각각 개별지도 하였다 프로그램적용은 매주 . 4 ( , 회 월 화 목 금 실시 하였고 , , ) , 1 회 시간은 40 분으로 하였다 .
사후검사 (3)
직접교수를 통하여 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램의 효 ㆍ 과를 알아보기 위하여 두 개의 사후검사를 실시하였다 하나는 받아올림과 받아 . 내림이 없는 두자리수 이하의 덧셈 뺄셈 사후검사다 다른 하나는 받아올림과 ㆍ . 받아내림이 있는 두자리수 이하의 덧셈 뺄셈 사후검사다 각 검사도구의 문항 ㆍ . 은 덧셈 10 문항 뺄셈 , 10 문항으로 총 20 문항으로 구성되었으며 , 100 점 만점으 로 되었다.
유지검사 (4)
사후검사가 끝난 뒤 1 주일 후 1 일을 1 회기로 하고 1 회 40 분 동안 유지검사
를 실시하였다 유지검사는 . 1 주일 간격으로 3 회기 각 아동에게 받아올림과 받아 내림이 없는 두자리수 이하의 덧셈 뺄셈검사와 받아올림과 받아내림이 있는 두 ㆍ 자리수 이하의 덧셈 뺄셈검사를 수행하였다. ㆍ
자료처리 6.
직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램의 효과를 알아보기 위하 ㆍ 여 실시한 사전검사와 사후검사 그리고 3 회의 유지검사결과를 100 점 만점으로 점수화하여 그래프로 비교분석하였다 또한 아동의 학습과정에서 나타낸 특성을 . 관찰 기술하였다.
결과 및 논의 .
Ⅲ
받아올림과 받아내림이 없는 두 자리수 이하의 덧셈 뺄셈능력
1. ㆍ
세 아동의 받아올림과 받아내림이 없는 두자리 이하 덧셈과 뺄셈의 사전검사 결과를 살펴보면 A 아동과 B 아동은 5 , C 점 아동은 10 점을 얻어 전체적으로 낮게 나타났다 아동 . A 와 아동 B 는 덧셈과 뺄셈 학습경험이 10 개월 이상 되었으며 , 아동 C 도 6 개월 이상 되었는데도 불구하고 매우 낮은 점수를 보였다 . A 아동은 두수의 합이 6 이상 문제에서 아동 B 와 아동 C 는 두수의 합이 7 이상 되는 덧셈 문제에서 모두 오반응을 보였다.
직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈프로그램을 단계적으로 적용한 결과 아 ㆍ
동 A 는 사전검사 결과 5 점이었으나 중재 프로그램 적용 후에 실시한 사후검사
에서는 95 점을 얻었으며 유지기간에도 아동 , A 는 연속 3 회기동안 95 점을 획득
하였다 아동 . A 의 경우 잘 푸는 문제도 상황에 따라 한 문제정도는 늘 틀리는
예가 중재기간에도 보였는데 사후검사 및 유지검사에서도 나타났다 , . A 아동이
사후검사와 유지검사에서 틀린 문제를 다시 풀어 볼 경우 정반응을 보였다 이 .
런 현상은 주의 집중의 열약함에서 기인한다고 볼 수 있다 아동 . A 의 중재 프로
그램 적용은 1, 2 단계는 8 회기 , 3 단계는 3 회기 4 단계는 5 회기 , 5 단계는 3 회기
실시하였다 중재과정에서 나타난 아동 . A 의 오류는 첫째 , 6+3 의 경우 답이 9
라는 것은 정확하게 아는데 답을 쓸 때는 6 을 적는 경우가 있었다 이와 같은 .
오류수정을 위해서 우선 정답이 9 인 덧셈 문제만 100% 의 정반응을 보인 이후
에도 과잉학습을 하였다 그리고 난 후 마지막 부분에 덧셈의 답이 . 6 이 되는 문 제를 풀게 하여 6 과 9 를 혼동하지 않도록 하였다 둘째 덧셈식을 푼 이후 언어 . , 적으로는 정답을 말 하는데 정답란에는 오답을 적는 경우가 있었다 예를 들어 , . 의 문제를 푼 후 이라고 말은 하지만 정답란에는 를 쓴다 이와 같
8 + 2 10 15 .
은 이유로 아동 A 의 경우 잘 푸는 문제도 상황에 따라 한 문제정도는 늘 틀리 는 예가 나타났다.
아동 B 도 사전검사에서는 5 점을 획득 하였는데 사후검사와 , 3 회의 유지검사 에서 모두 100 점을 얻었다 아동 . B 의 중재 프로그램 적용은 1, 2 단계는 7 회기 , 단계는 회기 단계는 회기 단계는 회기 실시하였다 아동 가 중재과정
3 3 4 5 , 5 4 . B
에서 나타난 오류는 첫째 기계적인 수세기에서 특정수를 빠뜨리고 헤아리는 습 , 관이 덧셈에서 나타났다 예를 들어 . 6 + 8 문제에서 큰 수인 8 을 먼저 말하고
의 수만큼 점을 헤아리는 것은 알지만 를 빠뜨리고 헤아려 예
6 12 ( , 9, 10, 11,
정답 란에 를 적는 경우가 있었다 그래서 기계적 수세기 에
13, 14, 15) 15 . (10
서 20 까지 를 반복지도 수세기를 하는 중 ) ( 11 다음에는 교사가 아동보다 먼저 큰 소리로 12 라고 언어적 촉진법을 사용하여 아동이 반사적으로 12 를 따라 말 할 수 있도록 하였다 그 후 언어적 촉진을 점차 소거하였다 하여 오류를 수정 . .) 하였다.
아동 C 는 사전검사에서 10 점을 획득 하였는데 사후검사와 3 회의 유지검사에 서는 100 점을 획득하였다 아동 . C 의 중재 프로그램 적용은 1, 2 단계는 7 회기 , 단계는 회기 단계는 회기 단계는 회기 실시하였다 아동 가 중재과정
3 3 4 5 , 5 4 . C
에서 나타난 오류의 예를 보면 7 + 3 의 덧셈문제를 푸는 과정에서 큰 수인 7 을 먼저 말하고 난 후 3 의 수만큼 점을 합하여 헤아려야 된다 즉 . 8, 9, 10 이라 고 하고 끝수인 10 을 정답 란에 적어야 된다 그런데 . 7 하고 말 한 뒤 3, 4, 5 라고 헤아리며 끝수인 5 를 정답 란에 적었다 이런 오류는 중재프로그램 적용 . 초기 단계 ( 1, 2) 에 나타났으며 여러 번 지도하자 수정되었다 위의 오류 외에는 , . 오류가 없었으며 아동 , C 는 문제를 푸는 과정에서 덧셈 뺄셈이 쉽다고 말하며 , 즐겁게 5 단계 까지 실시하였다 .
세 아동 모두 중재 프로그램에 의해 큰 효과를 거두었다 각 대상 아동이 받 .
아올림이 없는 두자리 이하의 덧셈과 받아내림이 없는 두자리 이하의 뺄셈에서
의 사전검사 중재 사후검사 유지검사를 비교한 결과는 ㆍ ㆍ ㆍ < 표 3-1> 과 같다 또 .
한 그 결과를 그래프로 나타내면 < 그림 3-1> 과 같다 직접교수를 활용한 수식 .
제 덧셈 뺄셈지도 프로그램 적용의 이와 같은 효과는 직접교수의 원리인 과제 ㆍ
분석을 통한 위계적 지도가 완전학습을 할 때 적절하다는 Borich(1988) 의 입
장과 일치 한다고 볼 수 있다.
표 받아올림과 받아내림이 없는 두자리 이하의 덧셈 뺄셈 능력의
< 3-1> ,
사전 사후 유지검사 비교 ㆍ ㆍ
그림 받아올림과 받아내림이 없는 두자리 이하의 덧셈 뺄셈 능력
< 3-1> ,
결과 비교
받아올림과 받아내림이 있는 두자리수 이하의 덧셈 뺄셈능력
2. ㆍ
명의 연구대상 모두가 기초선 기간동안 받아올림과 받아내림이 있는 덧셈과 3
뺄셈에서 0 점을 얻었다 이는 수학의 특성상 하위과제를 수행하지 못하면 상위 . 과제를 수행할 수 없는 특성으로 중재가 시작하기 전에 연구대상 , 3 명 모두 받 아올림이 없는 덧셈이나 받아내림이 없는 뺄셈에 어려움을 겪었기 때문에 받아 올림이 있는 덧셈이나 받아내림이 있는 뺄셈문제의 학습경험이 없었다는 부모님 의 보고가 있었다.
아동 A 는 사전검사결과 0 점이었으나 중재 프로그램 적용 후에 실시한 사후검 사에서는 95 점을 얻었으며 유지검사 , 1 회는 95 , 점 유지검사 2 회와 3 회에는 90 점을 획득하였다 아동 . A 의 경우 중재 8 회기 동안 중재 프로그램의 6 단계인 두
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
A 아 동 B 아 동 C 아 동
사 전 검 사 사 후 검 사 유 지 검 사 1 유 지 검 사 2 유 지 검 사 3 아동 사전검사 사후검사 유지검사 1 유지검사 2 유지검사 3
A 5 점 95 점 95 점 95 점 95 점
B 5 점 100 점 100 점 100 점 100 점
C 10 점 100 점 100 점 100 점 100 점
수의 합이 10 이 되는 보수법을 학습하고 , 7 단계의 받아올림이 있는 두 자리수의 덧셈문제에 보수법을 적용하였다 그리고 . 5 회기동안 8 단계인 받아내림이 있는 두 자리 이하의 뺄셈 문제와 전 단계에서 학습한 문제를 혼합하여 풀었다 아동 . A 는 잘 풀 수 있는 문제인데도 불구하고 평가시 꼭 1 문항은 오반응을 보였다 .
아동 B 는 사전검사결과 0 점이었으나 중재 프로그램 적용 후에 실시한 사후검 사 에서는 100 점을 얻었으며 유지검사에서 아동 , B 는 연속 3 회기동안 95 점을 획득하였다 아동 . B 는 중재 20 회기부터 부터 27 회기까지 본 연구프로그램의 6 단계인 두수의 합이 10 이 되는 보수법과 보수법의 응용단계인 7 단계의 받아올 림이 있는 두자리수의 덧셈문제를 적용하였다 그리고 중재 . 28 회기부터 32 회기 까지는 본 연구 프로그램의 8 단계인 받아내림이 있는 두자리 이하의 뺄셈 문제 와 전 단계에서 학습한 문제들을 혼합하여 수행하였다.
아동 C 는 사전검사결과 0 점이었으나 중재 프로그램 적용 후에 실시한 사후검 사에서는 100 점을 얻었으며 유지기간에도 아동 , B 는 연속 2 회기 동안 100 점을 획득하였다 그러나 . 3 획 유지검사에서 95 점을 획득하였다 . 7 회기 동안 본 연구 프로그램의 6 단계인 두수의 합이 10 이 되는 보수법과 보수법의 응용단계인 7 단 계의 받아올림이 있는 두자리수의 덧셈문제를 적용하였다 또한 . 7 회기 동안에 본 연구 프로그램의 8 단계인 받아내림이 있는 두자리 이하의 뺄셈 문제와 전 단 계에서 혼합한 문제풀이를 수행하였다.
단계 중재프로그램 적용과정에서는 아동 모두 공통적인특성이
6, 7, 8 A, B, C
나타났다 공통적인 특성으로는 첫째 . , 6 단계인 보수법 학습은 세아동 모두 즐겁 게 학습했으며 학습한 이후에는 오류현상이 나타나지 않았다 둘째 받아올림의 , . , 경우 올리는 문제를 잊고 문제를 풀거나 받아올린 . 10 의 자리 1 를 계산하지 않 는 오류를 나타냈다 또한 받아올림 혹은 내림이 없는 문제도 받아올림 혹은 받 . 아내림을 무조건 하는 경우가 종종 나타났다 이런 오류는 아동에게 받아내림 . 혹은 올림이 적용되는지 여부를 먼저 확인하는 학습 시킨 후에 수정되었다.
본 중재 프로그램 적용 결과 세 아동 모두 90 점 이상의 점수를 유지한 것으 로 보아 중재 프로그램의 효과는 크다고 볼 수 있다 각 대상 아동이 받아올림 . 과 내림이 있는 두자리 이하의 덧셈과 뺄셈에서 각 대상 아동의 사전검사 중재 ㆍ 사후검사 유지검사를 비교한 결과는 < 표 3-2> 와 같다 또한 그 결과를 그래 .
ㆍ ㆍ
프로 나타내면 < 그림 3-2> 와 같다 .
표 받아올림과 받아내림이 있는 두자리 이하의 덧셈과 뺄셈
< 3-2>
능력의 사전 사후 유지검사 비교 ㆍ ㆍ
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 아동 B 아동 C 아동
사전검사
사후검사
유지검사1
유지검사2
유지검사3
그림 받아올림과 받아내림이 있는 두자리 이하의 덧셈과 뺄셈 능력
< 3-2>
결과 비교
위의 결과를 본 중재프로그램의 특성과 결부하여 살펴보면 첫째 직접교수를 , 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 프로그램의 시각적 촉진법과 언어적 촉진사용의 ㆍ 효과라고 볼 수 있다 본 연구대상인 . 3 명 아동 모두의 부모님 보고에 의하면 덧 셈학습 경험을 많이 했는데도 불구하고 두수의 합이 7 이상이 되는 문제에서 오 반응을 보여 더 이상 덧셈학습을 하는데 어려움이 있었다는 것이다 이와 같은 . 부모님의 보고는 기초선 측정 결과와 일치하였다 기초선 측정결과를 살펴보면 . 세 아동 모두 덧셈문제에서 두수의 합이 7 이상 되는 문제 즉 덧셈의 두 수가 4 이상이 되면 오반응을 보였다 이와 같은 문제를 해결하기 위하여 본 연구자는 .
아동 사전검사 사후검사 유지검사 1 유지검사 2 유지검사 3
A 0 점 95 95 90 90
B 0 점 100 95 95 95
C 0 점 100 100 100 95
직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈프로그램의 ㆍ Ⅰ 단계인 수만큼 점찍기 단계 에서 시각적 촉진법과 언어적 촉진을 활용한 중재기법을 적용한 결과 두수의 합 이 7 이상 에서 14 까지 되는 덧셈 문제에서 아동 A 는 3 회기 아동 , B 와 아동 C 는 2 회기에 정반응을 보였다 이와 같은 반응은 발달장애아동들의 지적능력결함 . 이 기억에 영향을 미치므로 단서의 독특성을 활용하여 지도할 때 효과적이라는 이론 이소현 ( , 2006) 과 일치한다 둘째 수계열을 활용한 모든 유형의 누가적 문 . 제 풀이의 기회를 제공했다는 점이다 한자리수 . + 한자리수의 모든 수식제 덧셈 문제와 한자리수 - 한자리수의 모든 수식제 뺄셈문제를 위계에 따라 학습하면 , 발달장애아동이 직면하게 되는 한자리수 덧셈과 뺄셈의 어떤 문제라도 해결할 수 있다는 점이다 또한 두자리수 이상의 덧셈과 뺄셈일지라도 올림과 내림의 . 기법만 적용하면 된다 이와 같은 수계열을 이용한 교수방법의 효과는 김동일 .
이 제시한 것과 일치한다
(2003) .
결론 및 제언 .
Ⅳ
본 연구는 발달장애아동들이 덧셈과 뺄셈의 수식제 학습을 처음 시작할 때 손 쉽게 적용할 수 있도록 구성되었다 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도 . ㆍ 프로그램의 구성특징과 본 프로그램을 발달장애아동에게 적용 후 나타난 결과에 의한 결론은 다음과 같다.
첫째 직접교수를 활용한 수식제 덧셈 뺄셈지도프로그램의 구성상 중요한 특 , ㆍ 성 두 가지를 살펴보고자 한다 하나는 발달장애아동은 수에 대하여 수개념이 . 형성되었다 하더라도 2 개 이상의 수를 합할 때 수의 개수에 혼동을 일으켜 오반 응을 보인다 이런 경향을 방지하기 위하여 단서의 독특성을 활용하여 수를 시 . 각적 언어적으로 이미지화 시킨 후 두수를 합하도록 하였다는 점이다 그 예가 ․ . 수만큼 점찍기 과제를 통해 기억을 유지시킨 것이다 또 다른 하나는 수계열을 . 활용하여 한자리수 덧셈과 뺄셈의 모든 유형 문제를 풀 수 있는 기회를 누가적 으로 제공하여 완전학습을 유도 했다는 점이다 이런 특성을 활용하는 이유는 . 발달장애아동은 주의집중능력이 짧고 응용능력이 부족하기 때문에 덧셈과 뺄셈 의 모든 유형의 수식제 문제를 풀 수 있는 기회를 제공해야 한다는 점이다.
둘째 중재 프로그램을 발달장애아동에게 적용한 결과 받아올림과 받아내림이 , 없는 두자리 이하의 덧셈 뺄셈지도에서는 연구대상아동 모두 기초선 점수보다 ㆍ 이상의 높은 점수를 보여 매우 효과적이라고 볼 수 있다 또한 받아올림과 받
90 .
아내림이 있는 두자리 이하의 덧셈 뺄셈능력에서도 세 아동 모두 ㆍ 90 점 이상의
향상을 보여 효과적이었다.
직접교수를 활용한 수식제 프로그램의 적용과정에서 나타난 아동의 오류 보완을
위해 몇 가지 제언하고자 한다 첫째 중재프로그램 . , 1, 2 단계 적용에서 수 만큼 점
을 찍어 덧셈을 할 경우 덧셈의 두수가 클수록 예 ( , 8 + 9) 혼동 할 가능성이 있기
때문에 다른 전략 예를 들어 10 을 이용한 덧셈 즉 8 + 9 = 7 + 10(9 + 1)( 김
동일 , 2003) 들도 소개해야 할 필요가 있다 둘째 중재프로그램에는 두 개 이상의 . ,
덧셈 뻴셈 지도 과정 예 , ( , 1 + 3 + 2,) 이 없는데 받아올림과 내림이 있는 덧셈과 ,
뺄셈지도를 위해 첨가해야 할 것이다 셋째 머리셈 암산 을 통한 실생활에 기능적으 . , ( )
로 적용 할 수 있도록 중재 프로그램을 확장 할 필요가 있다고 사료된다.
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부록
[ 1] 수만큼 점찍기 과제 교수기법
수만큼 점찍기 과제 교수기법
과 제 명
시각적
촉진법 언어적 촉진
과 제 명
시각적
촉진법 언어적 촉진
1 1
● 1은 점이 하나 있어요. 6
은 눈 두 개 토 하나
6 ,
있는 얼굴이 두 개 있 어요.
2 2
●● 2는 점이 두 개 있어요. 7
은 머리에 모자를 썼 7
어요 그리고 눈 구개. 오 코하나가 있는 얼 굴이 두 개 있어요
3 3
●●● 3은 점이 세 개 있어요. 8
눈사람 모양인 8은 윗 동그라미에 팔 두 개 다리 두 개 있어요 그. 리고 아래 동그라미에 팔 두 개 다리 두 개 가 있어요.
4 4는 눈 2개가 양쪽에
있어요. 9
는 눈 두 개 토 하나
9 ,
있는 얼굴이 있어요.
그런 얼굴이 몇 개 일 까요? 예 모두 세개 있어요.
5
는 눈 두 개가 머리에 5
있어요 위에 있는 점 두( 개를 그리며 그런데 아) 래에는 눈 두 개와 코가 있어요.
10
부록
[ 2] 수계열표에 수만큼 점찍기를 적용한 한자리수 + 한자리 덧셈문제
과제명 1 단계 한자리수 : + 한자리수의 모든 덧셈 유형
(1~9)+(1)= (1~9)+(2)= (1~9)+(3)= (1~9)+(4)= (1~9)+(5)=
2 단 계
: 한자 리수 + 한자 리수
1 + 1 =
●
2 + 1 =
●
3 + 1 =
●
4 + 1 = 5 + 1 = 6 + 1 = 7 + 1 = 8 + 1 = 9 + 1 =
1 + 2 =
●●
2 + 2 =
●●
3 + 2 =
●●
4 + 2 = 5 + 2 = 6 + 2 = 7 + 2 = 8 + 2 = 9 + 2 =
1 + 3 =
●●●
2 + 3 =
●●●
3 + 3 =
●●●
4 + 3 = 5 + 3 = 6 + 3 = 7 + 3 = 8 + 3 = 9 + 3 =
+ = + = + =
4 + 4 = 5 + 4 = 6 + 4 = 7 + 4 = 8 + 4 = 9 + 4 =
+ = + = + =
4 + 5 = 5 + 5 = 6 + 5 = 7 + 5 = 8 + 5 = 9 + 5 =
(1~9)+(6)= (1~9)+(7)= (1~9)+(8)= (1~9)+(9)=
+ = + = + =
4 + 6 = 5 + 6 = 6 + 6 = 7 + 6 = 8 + 6 = 9 + 6 =
+ = + = + =
4 + 7 = 5 + 7 = 6 + 7 = 7 + 7 = 8 + 7 = 9 + 7 =
+ = + = + =
4 + 8 = 5 + 8 = 6 + 8 = 7 + 8 = 8 + 8 = 9 + 8 =
+ = + = + =
4 + 9 =
5 + 9 =
6 + 9 =
7 + 9 =
8 + 9 =
9 + 9 =
부록
[ 3] 만큼 점찍기를 적용한 한자리수 + 한자리수의 수식제 덧셈지도 교수기법의예
교수기법
예
3+ = □단계
1 2 단계 3 단계 4 단계 5 단계
시각적단서 점을 찍음
( )
+ 언어적단서 소리내어 읽음
( )
몸짓단서 점찍는 흉내
( )
+ 언어적 단서
참조 : 시각적 단서 소거
언어적 단서
참조 : 시각적, 몸짓 단서 소거
언어적 단서
참조 : 수식제 문제를 구구도 듣고 문제풀기
단서없음
참조 : 수 식제 문제 를 구두로 듣고 문제 풀이
덧셈문제의 뒷 숫자(6)에 수만 큼 점을 찍는다.
↓
덧셈문제의 앞 숫자 3을 읽고 난 후 33다음 숫자인 4부터
의 점 여섯 개 즉 4, 5, 6, 라고 크 7, 8, 9 게 소리내어 읽 는다 마지막(
를 가장 크게 9
읽는다).
↓
가장 큰소리로 읽은 마지막 숫 자인 9를 정답 란에 적는다.
덧셈문제의 뒷 숫자 밑에 수만큼 점 (63)
을 찍는 흉내를 낸다.
↓
덧셈문제의 앞 숫자 을 읽고 난후
3 ,
다음 숫자인 부터
3 4
6 의 점찍는 흉내
를 냈던 위치에 점이 있다고 간주하고 점 여섯 개 즉 4, 5, 6, 라고 읽는다 7, 8, 9 .
↓
마지막 숫자인 9를 정답란에 적는다.
덧셈문제의 앞 숫 자 3을 읽고 뒷숫, 자 6에 점의 위치 와 점의 갯수는 1, 단계에서 학습했 2
던 것을 연상하면 서 소리를 아주 작 게 내거나 혹은 소 리를 내지 않고 4, 5, 6, 7,
를 읽는다 8, 9 .
↓
마지막 숫자인 를9 정답란에 적는다.
교사가 구두로 말하는 수식제 문제를 교사의 이마에 쓰여져 있는 것으로 연상한다.
↓
단계와 같은 3
방법으로 계산 하여 정답을 적는다.
교사가 구 두로 말하 는 수식제 문제를 듣 고 암산 머( 리셈 을 하) 여 정답을 적는다.
부록
[ 4] 덧셈문제공식 적용 교수기법의 예
과제명 교수기법
공식 1 큰수 활용
예) 3 + 7 =
먼저 큰 수인 를 찾는다
* 7 .
↓
작은 수인 의 점 위치를 머릿속으로 연상하여 큰 수인
* 3 7
다음 숫자부터 3 만큼 즉 8, 9, 10 까지 머릿속으로 헤아린다 .
↓
마지막 숫자를 을 정답란에 적는다
* 10 .
공식 2 이 있는 10
덧셈
예) 10 + 4 = □ , 4 + 10 = □ 먼저 을 읽는다
* 10 .
↓
외의 다른 수를 무조건 붙여서 정답란에 적는다
* 10 .
공식 3 이 있는 0
문제 활용
예) 5 + 0 = □
합하는 두 수 중 하나가 0 이면 무조건 0 이 아닌 수인 5 를
정답란에 적는다.
부록
[ 5] 받아올림 없는 두자리 이하의 덧셈문제 유형별지도 교수기법의 예 교수기법
문제유형 1 문제유형 2 문제유형 3 문제유형 4
두자리수 + 한자리수
한자리수 + 두자리수
두자리수 + 두자리수
이 있는 문제 0
2 5 + 3
________
5 + 2 3
________
2 5 + 3 3
__________
2 5 + 3 0 _______
4 0 + 3 0 ______
2 0 + 3 5 ________
교사는 아 동에게 5 와 을 덧셈하 3
여 8 을 쓰 고 , 2 는 내 려 쓴다고 시범을 보 인다.
교사는 아동에 게 문제유형 1 과 같이 5 와 3 을 덧셈하여 8 을 쓰고 , 2 는 내려 쓴다고 시 법을 보인다.
교사는 아동에 게 5 와 3 을 덧 셈하여
을 내려 쓰고 8
와 을 덧셈하 2 3
여 5 를 내려 쓴 다고 시범을 보 인다.
교 사 는 아 동 에 게 아래 는 0 이 니까 내 려서 5 를 쓰고, 와 를 2 3 덧 셈 하 여 5 를 내 려 쓴 다고 시 범을 보 인다.
교사는 아 동에게일 의 자리수 는 모두 0 이니까 0 을 내려쓰 고 , 4 와 3 을 덧셈하 여 을 7 내려 쓴다 고 시범을 보인다.
교사는 아 동에게 5 위의 수는 이 니 까 0
내려서 5 를 쓰고,
와 을 2 3 덧 셈 하 여
를 쓴다 5
고 시범을
보인다.
부록
[ 6] 수계열표에 수만큼 점찍기를 적용한 한자리수 - 한자리수 뺄셈문제
과제명 수계열표에 수만큼 점찍기를 적용한 한자리수 - 한자리수 뺄셈문제
(1~9)-(1)
=
(1~9)-(2)
=
(3~9)-(3)
=
(4~9)-(4)
=
(5~9)-(5)
=
4 단계 : 한자리수
- 한자리수
- = - = - = 4 - 1 = 5 - 1 = 6 - 1 = 7 - 1 = 8 - 1 = 9 - 1 =
- = - = - = 5 - 2 = 6 - 2 = 7 - 2 = 8 - 2 = 9 - 2 =
- = - = - = 6 - 3 = 7 - 3 = 8 - 3 = 9 - 3 =
- = - = - = 7 - 4 = 8 - 4 = 9 - 4 =
- = - = - = 8 - 5 = 9 - 5 =
(6~9)-(6)
=
(7~9)-(7)
=
(8~9)-(8)
=
(9~9)-(9)
=
- = - = - = 9 - 6 =
- = - = - =
- = - =
9 - 9
=(9)-(9)=
똑같은 숫자
뺄셈은 0
부록
[ 7] 수계열표에 수만큼 점찍기를 적용한 한자리수 한자리수 뺄셈문제 - 교수기법의 예
교수기법
예 3 - 1 = □
●●●
단계
1 2 단계 3 단계 4 단계 5 단계
시각적단서 점을 찍음
( )
몸짓단서 점찍 ( 는 흉내) +
언어적 단서 참 조 시 각 적 : 단서소거
언어적 단서 참조 : 시각적 , 몸짓 단서 소 거
언어적 단서 참조 : 수식제 문제를 구두로 듣고 문제를 풀이
단서없음 참조 : 수식제 문제를 구두로 듣고 문제풀이
뺄셈문제의 앞 숫 자 ( 3 ) 밑 에 수만큼 점을 찍는다.
↓
뺄셈문제의 뒤 숫자 1 만큼 앞숫자의 점을 지운다.
↓
앞숫자의 나머 지 점을 헤아 려 정답란에 적는다.
뺄셈문제의 앞 숫 자 ( 3 ) 밑 에 수만큼 점을 찍는 흉내를 낸다.
↓
뺄 셈 문 제 의 앞 숫자 (3) 밑 에 점찍는 흉 내를 냈던 위 치에 점이 있 다고 간주하고 뒷숫자 1 만큼 점을 지우는 흉내를 낸다.
↓
앞숫자의 나 머지 점이 있 다고 간주하고 나머지 점을 헤아려 정답란 에 적는다.
단계에서 했 2
던 방법을 머 릿속으로 연상 하여 푼다.
교사가 구두로 말하는 수식제 문제를 교사의 이마에 쓰여져 있는 것으로 연상한다.
↓
단계와 같은 3
방법으로 계산 하여 정답을 적는다.
교사가 구두로
말하는 수식제
문제를 듣고
머리셈을 하여
정답을 적는
다.
부록
[ 8] 받아내림이 없는 두자리 이하의 뺄셈문제 유형별지도의 예 교수기법
문제유형 1 문제유형 2 문제유형 3
두자리수 - 한자리수
두자리수 - 두자리수
이 있는 문제 0
2 5 - 3
________
3 5 - 2 3 ________
4 5 - 2 0 __________
4 0 - 3 0 ________
교사는 5-3 의 답을 쓰고 십의 자리 , 2 는 내려 쓴다고 아동에게 시범을 보인다.
교사는 5-3 의 답 을 쓰고 , 3-2 의 답을 십의 자리에 쓴다고 아동에게 시범을 보인다.
교사는 5-0 의 답을 쓰고, 4-2 의답을 십의 자 리에 쓴다고 아 동에게 시범을 보인다.
교사는 0-0 이 답을 쓰고,
의 답을 4-3
십의 자리에
쓴다고 아동에
게 시범을 보
인다.
부록
[ 9] 합하여 10 이 되는 두수의 짝짓기 교수기법의 예
과제명
교수기법 시각적
촉진법
언어적 촉진
6 단 계 : 보
수
학 습
1, 9
교사는 아동에게 이 속에 들어가도록 글씨를 쓰면
* 1 9
서 “9 속에 1 일 들어 있어요 .” 라고 말한다 . → 교사는 아동에게 “1 하고 9 는 짝궁이 되지요 .” 라고 말한다 . → 교사는 아동에게 “1 의 짝궁은 무엇일까요 ?” 라고 질문 한다 . → 교사는 아동에게 “9 의 짝궁은 무엇일까요 ?” 라 고 질문한다 . → 교사는 아동에게 “9 와 을 합하면 1 10 이되지요 그래서 짝궁이예요 . .” 라고 말한다 .
2, 8
예 교사는 교사의 오른쪽 팔에 를 쓰면서 아동
* 1) 2 ,
한테 팔에 “ 2 가 있어요 라고 말한다 교사는 아동에게 ” . 하고 은 짝궁이 되지요 라고 말한다 교사는
“2 8 “ .” →
아동에게 “2 의 짝궁은 무엇일까요 ?” 라고 질문한다 . → 교사는 아동에게 “8 과 짝궁은 무엇일까요 ?” 라고 질문 한다 . → 교사는 아동에게 “8 와 2 를 합하면 10 이 되지 요 그래서 짝궁이예요 . .” 라고 말한다 .
예 교사는 자 속에 자와 잇빨 모양을 그리며
* 2) 8 2
속에 가 들어 있네요 과 는 짝꿍이래요 라고
8 2 . 8 2
한다.
3, 7
은 칫솔이 손잡이 같고 은 칫솔의 솔같이 울퉁
* 7 , 3
불퉁하죠 이렇게 . 7 과 3 은 칫솔에 들어 있어요 . 7 과 은 짝꿍이 되지요
3 .
4, 6
교사는 가 에 매달려 있는 그림을 그리면서 아동
* 4 6
에게 “ 4 가 6 에 매달려 있어요 라고 말한다 교사는 ” . 아동에게 “4 하고 6 은 짝궁이 되지요 .” 라고 말한다 . 교사는 아동에게 “4 의 짝궁은 무엇일까요 ?” 라고
→
질문한다 . → 교사는 아동에게 “6 의 짝궁은 무엇일까 요 ?” 라고 질문한다 . → 교사는 아동에게 “4 와 6 을 합 하면 10 이 되지요 그래서 짝궁이예요 . .” 라고 말한다 .
5, 5
교사는 아동에게 와 는 쌍둥이예요 라고 말한다
* “5 5 ” .
교사는 아동에게 “5 하고 5 는 짝궁이 되지요 .” 라고 말 한다 . → 교사는 아동에게 “5 의 짝궁은 무엇일까요 ?”
라고 질문한다 . → 교사는 아동에게 “5 와 5 를 합하면 이되지요 그래서 짝궁이예요 라고 말한다
10 . .” .
부록
[ 10] 받아올림이 있는 두자리 이하의 덧셈문제 교수기법의 예
과제명 교수기법
시각적 촉진 언어적 촉진
7 단 계 : 받 아 올 림 이 있 는 두 자 리 이 하 의 뺄 셈
한 자 리 올 림
두자리수 + 한자리수
□① 2 5
+ 7
③□ □②
첫째 올림문제임을 확인한다 즉 와 을 더하 , . 5 7 면 10 보다 크지요 그렇다면 올림문제입니다 . . 둘째 , 올림문제임을 확인하면 ① 과 ② 옆에 네모를 그린다.
셋째 , 5+7 이 12 니까 십이 를 “ ” 1 음절씩 말하 면서 쓴다 즉 십 하고 말하면서 . “ ” ① 에 1 을 쓰고 이 하고 말하면서 “ ” ② 에 2 를 쓴다 . 넷째 , ① 의 1 과 2 를 합한 수를 ③ 에 쓴다 .
두 자 리 올 림
두자리수 + 두자리수
□① 2 5 + 8 7
□ □ □② 2
③ ③
첫째 받아올림 문제임을 확인한다 즉 , . 5 와 7 을 더하면 10 보다 크지요 그러면 받아올림 . 문제입니다.
둘째 올림문제면 무조건 , ① 과 ② 에 네모를 그 리세요.
셋째 , 5+7 이 12 니까 십이 를 “ ” 1 음절씩 말하 면서 쓴다 즉 십 하고 말하면서 . “ ” ① 에 1 을 쓰고 이 하고 말하면서 “ ” ② 에 2 를 쓴다 . 넷째 , ① 의 1 과 2, 8 를 모두 합하여 (1+2+8)
에 적는다.
③
부록
[ 11] 받아내림이 있는 두자리 이하의 뺄셈문제 유형별 지도 교수기법의 예
과제명 교수기법
시각적 촉진 언어적 촉진
8 단 계 : 받 아 내 림 이 있 는 두 자 리 이 하 의 뺄 셈
한 자 리 받 아 내 림
두자리수 - 한자리수
2 3
- □② 5 □①
□④ □③
첫째 뺄셈 기호이며 받아내림 문제임을 확인 , , 하세요 즉 . 3 에서 5 를 뺄 수 없음을 확인한다 . 둘째 받아내림 문제면 무조건 네모를 , ① 옆과 ② 옆에 그리세요.
셋째 , 5 의 짝궁인 5 를 ① 에 쓰세요 그리고 . ① 의 네모에 있는 5 와 3 을 그물로 묶으세요 ..
넷째 ,“ 그물이 있으면 1( ② 옆의 네모 를 쓴다 ) .”
라고 말하면서 1 을 쓴다 .
다섯째 그물망 속의 숫자인 , 3+5 의 답인 8 를 의 네모에 적는다.
③
여섯째 숫자 , 2 에서 ② 의 숫자 1 뺀 수를 ④ 에 적는다.
두 자 리 받 아 내 림
두자리수 - 두자리수
□②
6 3 - 4 7□①
□ □③
④
첫째 뺄셈 기호이며 받아내림 문제임을 확인하 , , 세요 즉 . 3 에서 7 을 뺄 수 없음을 확인한다 . 둘째 받아내림 문제면 무조건 네모를 , ① 옆과 ② 옆에 그리세요.
셋째 , 7 의 짝궁인 3 을 ① 에 쓰세요 그리고 . ① 의 네모에 있는 3 과 3 을 그물로 묶으세요 . 넷째 ,“ 그물이 있으면 -1( ② 옆의 네모 를 쓴 ) 다 .” 라고 말하며 -1 을 쓴다 .
다섯째 그물망 속의 숫자인 , 3+3 의 답인 6 을 에 적는다.
③
일곱째 숫자 , 6 에서 ② 의 숫자 1 과 4 를 뺀 수를 에 적는다.
④ + 5
1
3 +
-1
<Abstract>
The Effects of the Instruction Program of Formulated Additions and Subtractions using Direct Instruction on Solution of Formulated
Additions and Subtractions by Children with Development Disabilities
Jin, Heung Shin
