35-2. 빛은 파동이다

35. 간섭 (Interference)

• 간섭 (Interference): 둘 이상의 빛살(파동)이 겹쳐질 때(중첩) 나타나는 밝기(강도)변화

• 회절 (애돌이, Diffraction): 빛의 굴절/반사로 설명할 수 없는 빛살(파동)의 전파현상

간섭 회절

간섭이 잘 일어나기 위한 빛이 가져야 할 조건

• 결맞음 (Coherence) : 시간에 따라 빛의 위상변화가 일정할수록

• 단일파장 (Identical wave length) : 빛의 파장폭이 좁을수록 (단일파장) 중첩 (superposition)에 의해 밝고 어두운 간섭무늬가 잘 나타난다.

파동광학의 역사 (From Grimaldi to Maxwell)

35-2. 빛은 파동이다

호이겐스(Huygens, 1678) 원리

"파면의 모든 점에서 제2차 구면파가 생기며,

퍼져나간 제2차 구면파에 대한 접촉면이 새로운 파면이 된다."

New wavefront

secondary wavelets

파동으로 본 빛의 굴절법칙

파동의 전파속도 v 와 굴절율 n

1

1 n

v = c

공기 (Air) :

2

2 n

v = c

유리 (Glass) :

hc

1

sin

θ

λ

hc

2

sin

θ

λ

1 2

1 2

1 2

1

/ / sin

sin

n c

n c vv =

=

=

λ λ θ

θ

eÆc 진행시간 (Δt)과 hÆg 진행시간이 동일

2 2 1

1

v t ₌

λ

λ

2 2

1

1

sin θ n sin θ

n =

파면

파장과 굴절률

1 2 2

1 2

1 2

1

/ /

n n n

c n c v

v = =

λ

λ

2 2 1

1

λ

λ

n = n

λ

)

: ( ₀

0

λ

λ λ

n = n

0 0

0 /

/ c f

n n c f v

n

n = = = =

λ λ

λ

위상차

두 매질 내에서의 파장의 개수

0 1 n1

1

λ λ

Ln N = L =

0 2 n2

2

λ λ

Ln N = L =

(

)

N L N

N

δ

λ δ λ

0 1

2 0 1

2 − = − =

=

n L

N

δ

λ πδ π

δφ

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

≡

0

2 2 위상차 :

λ1

λ2

35-3. 애돌이 (회절, Diffraction)

파동이 진행하다 장애물을 만나면, 그것을 돌아서 전파하는 현상

실틈(slit) 폭이 좁을수록 돌아서 전파하는 회절(애돌이)현상이 두드러진다.

실틈(Slit) 폭이 파장 길이에 근접할 수록 회절현상이 심해진다.

35-4. Young의 이중슬릿 실험

두 슬릿을 지난 두 개의 파동간에 중첩 (superposition)에 의해 간섭무늬 발생

경로차 (path difference) : ΔL

Constructive interference (보강 간섭) if ΔL = mλ Destructive interference (상쇠간섭) if ΔL = (m+1/2)λ

Assume D >> d, y.

λ θ m d sin =

( ) λ

θ

sin = m + d

⇒ Bright fringes m = 0, 1, 2, ····

⇒ Dark fringes m = 0, 1, 2, ····

θ

1

sin

2

r d

r

L = − = Δ

D

= y

≈ θ

θ tan sin

( ⁺

)

=

= d m y D

d m y D

dark bright

λ

λ

35-6. 간섭무늬의 세기

λ θ m d

L = =

Δ sin

( ) ^λ

θ

sin = +

=

Δ L d m

⇒ Bright fringes m = 0, 1, 2, ····

⇒ Dark fringes m = 0, 1, 2, ····

( ) ( ) θ

λ φ π

φ 2 sin

, 2 cos

4

2 2 1

I d E

E

I = + = =

35-6. 간섭무늬의 세기

위상차 (phase difference) :

( )

λ π λ

π λ

φ 2π 2 2 d sin L =

Δ

=

= 경로차

t E

E

=

sin ω E

= E

sin( ω t + φ )

2

1

E

E E = +

( ) 2 cos

4

2

E φ

E =

( ) ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

=

∝

∝

λ θ φ 2 cos π ^sin cos

,

2 0

2 0

2 0 0

2

I d I

I

E I

E I

4I₀

I

−2λ −λ λ 2λ dsinθ

π λ θ

φ / 2 = π d sin = m d sin θ = m λ

밝은 무늬:

E₂ E₁

중첩 (superposition) :

간섭무늬의 세기 (Intensity) :

( )

( ^{/ 2} )

cos 2

cos 2

0 0

φ β E

E

=

=

35-7. 박막(thin film) 간섭

• 180 º Phase change of the reflected light

by a media with a larger n

매우 얇은 부분은 L이 작아 반사된 두 빛 간에 경로차가 거의 없어서 밝게 보여야 하는데,

왜 어둡게 보일까?

두 빛 간의 보강/상쇠

간섭

• No Phase change of the reflected light

by a media with a smaller n.

박막(thin film) 간섭

t n

Phase change: π

No Phase change

( ⁺ ) ^{λ = ( + ) λ}

=

=

δ n

m m

t

1 2

2

λ

= λ

=

=

δ n

m m

t

2

Bright ( m = 0, 1, 2, 3, ···)

Dark ( m = 1, 2, 3, ···)

t n₁

Phase change: π

n₂ Phase change: π

n₂ > n₁

λ

= λ

=

= δ

1

2

n m m

t

Bright ( m = 1, 2, 3, ···)

( ⁺ ) ^{λ = ( + ) λ}

=

= δ

1 2 1 2

1

2

n m m

t

Dark ( m = 0, 1, 2, 3, ···)

확인문제 5.

(a) 반사에 의한 위상차가 0 인 것은?

(b) 경로차 2L이 0.5 파장의 위상차를 준다면, 어둡게 보이는 것은?

(1, 4)

(1, 4)

Newton Ring (연습문제 75)

R- R - Rcos Rcos θ θ = d = d 즉 즉 , R , R

=(R =(R - - d) d)

+r +r

≅ ≅ R R

(1- (1 -2d/R) + r 2d/R) + r

Æ Æ r r

= 2dR Æ = 2dR Æ

밝은 밝은 무늬 무늬 조건 조건 : 2d = (m+1/2) : 2d = (m+1/2) λ λ

/n /n

밝은 밝은 무늬의 무늬의 반경 반경 : : r r

= (m+1/2) = (m+1/2) λ λ

R/n R/n

(d ~ λ)

35-8. Michelson 간섭계

간섭계 (Interferometer): 간섭무늬의 변화를 이용하여 길이의 변화를 정밀하게 측정할 수 있는 장치

경로차 : (2d₂-1d₁)=mλ

λ λ

dn N d

n m

2 2 =

=

) 1 2 ( −

=

− d n

N N_{m a}

λ

굴절률 n 인 물질이 들어 있을 때 파장 수

굴절률 n 인 물질이 들어 있기 전후의 파장 수 변화

35. Summary

( ⁺

)

=

= d m y D

d m y D

dark bright

λ λ

( ) ( ) θ

λ φ π

φ 2 sin

, 2 cos

4

2 2 1

I d E

E

I = + = =

t n

Phase change: π

No Phase change

( ⁺ ) ^{λ = ( + ) λ}

=

=

δ n

m m

t

1 2

2

λ

= λ

=

=

δ n

m m

t

2

Bright ( m = 0, 1, 2, 3, ···)

Dark ( m = 1, 2, 3, ···) Young 이중슬릿

Thin film