영상성분 전류는 동일한 크기 및 동일한 위상을 가짐

¨ 그림 8.18(a) : 중성점 임피던스 및 을 통해 접 지된 이상적인 Y-Y변압기(Ideal Y-Y transformer)의 개념도

¡ 그림 8.18(b~d)은 이상 변압기(Ideal transformer)를 단 위법으로 나타낸 대칭성분 네트워크

¡ 평형 정상 성분 전류 또는 평형 역상성분 전류가 변압 기에 인가 될 경우 중성선 전류는 0이고, 중성점 임피 던스를 통한 전압강하는 없음

¡ 그러므로 이상 Y-Y변압기의 p.u.정상성분 및 역상성분 네트워크(그림8.18(c)와 (d))는 단위법으로 나타낸 단상 이상 변압기와 같음(그림 3.9(a))

ZN Z_n

(a) 개념도

(b) p.u. 영상분 네트워크

(c) p.u. 정상분 네트워크

(d) p.u. 역상분 네트워크 그림 8.18 : 이상 Y-Y 변압기 그림 3.9(a)단상 이상 변압기

¨

영상성분 전류는 동일한 크기 및 동일한 위상을 가짐

¡

p.u.대칭성분 전류 가 이상 Y-Y변압기의 고압 권선에 인가될 때, 전압 강하(3Z_N)I_o를 갖는 중성점 임피던스 을 통해 중성선

전류 가 흐름

¡

p.u.영상성분 전류 는 각 저압 권선에 흐르므로 [식 (3.3.9)로부터], 는 전압 강하 을 갖는 중성선 임피던스 을 통해 흐름 è그림 8.18(b) : 을 포함하는 p.u. 영상성분 네트워크

0 C0

B0

A0

I I I

I

= = =

Z

N 0

N

3I

I =

I

0

3I

0

(3I

₀

)Z

_n

Z

_n

(b) p.u. 영상분 네트워크

(3.3.9)

I I I N )I

( N I N

I N _2p.u.

base2 2 base2

1 2

2 1

1p.u. = 2 = = =

3Z

n

그림 8.19 : 실제적인 Y-Y, Y-Δ 변압기의 p.u. 대칭분 네트워크

단선도

개념도

p.u. 영상 분 네트워

크

p.u. 정상 분 네트워

크

p.u. 역상 분 네트워

크

¨ 그림 8.19(c)의 △-△변압기의 정상 및 역상성분 네트워크는 Y-Y변압기에 대한 것과 동일함

¡ 위상변위가 없는 것으로 가정

¡ p.u. 임피던스는 권선의 결선에 의존하지 않지만, 기준 전압은 권선의 결선에 의존

¨ 영상성분 전류가 Δ권선 내에서 순환할 수 있지만 다른 Δ권선으로 흘러 들어가거나 흘러나올 수 없음

p.u. 정상분 네트워크

p.u. 역상분 네트워크

그림 8.19 : 실제적인 Y-Y, Y-Δ 변압기의 p.u. 대칭분 네트워크

¨ 단상 3권선 변압기(three-phase bank)

¨ 그림 8.21 : 3상 3권선 변압기의 일반적인 p.u. 대칭성분 네트워크

¡ H,M 및 X : 각각 고전압, 중전압 및 저전압 권선을 정의

¡ 공통 : H, M, 및 X단자에 대해 선정

¡ 및 : 변압기의 정격 선간 전압에 비례하여 선정

¨ 그림 8.21(a) : 일반적인 영상성분 네트워크에 대하여, 단자 H와 H’사이의 결선은 고압 권선은 연결 방식에 따라 결정됨

1. 직접 접지된 Y : H와 H’사이를 단락

2. Z_N 을 통해 Y 접지 : H와 H’사이에 (3Z_N)의 임피던스 추가

3. 비 접지된 Y : 나타낸 것과 같이 H-H’를 개방

4. Δ : 기준 모선에 대해 H’을 단락

Sbase

baseM baseH,V

V V_baseX

(b)p.u. 정상 또는 역상분 네트워크 (위상 변위는 표시하지 않음)

(a)p.u. 영상분 네트워크

그림 8.21 : 3상 3권선 변압기의 p.u. 대칭분 네트워크

¨ 단자 X-X’ 및 M-M’은 H-H’과 유사한 방법으로 연결

¡ p.u.역상성분 네트워크의 임피던스는 p.u.정상 성분 네트워크의 임피던스와 같음

¡ 이것은 비 회전 기기에 대해서는 항상 성립함

¡ 그림 8.21(b)에 나타내지 않은 위상변위 변압기 (Phase-shifting transformer)는 Δ와 Y권선 사이 의 위상변위를 모델링하기 위해 포함될 수 있음

(b)p.u. 정상 또는 역상분 네트워크 (위상 변위는 표시하지 않음)

(a)p.u. 영상분 네트워크

그림 8.21 : 3상 3권선 변압기의 p.u. 대칭분 네트 워크

¨

3상 회로망에서 전달되는 전력: 대칭성분 네트워크에 전달되는 전력 으로부터 결정 가능

¨

그림 8.7의 3상 부하에 전달되는 전체 복소전력 :

¡

식 (8.8. 1) : - 그림 8.13 의 3상 발전기에 의해 전달되는 전체 복소전력 을 계산할 수 있음

- 임의의 3상 모선에 전달되는 복소전력도 계산 가능

S

P

(8.8.1)

c

* b cg

* a bg

* ag

P

V I V I V I

S = + +

3상 임피던 스 부하

그림 8.7 : 일반적인 3상 임피던스 부하 (선형, 양 방향성 네트워크, 비회전 기기) 그림 8.13 : Y결선된 동기 발전기

¡

식 (8.8.1)을 행렬 형태로 다시 작성하면

¡

여기서 T는 전치(transpose)로 정의하며, *는 복소 공액(complex conjugate) 을 정의

¡

식 (8.1.9) 및 (8.1.16)을 이용,

[ ]

(8.8.2)

* P T P

* c

* b

* a cg bg ag P

I V

I I I V V V S

=

ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê

ë é

=

(8.8.3)

* S

* T T

S

* S T S P

]I A [A V

) (AI ) (AV S

=

=

(8.8.1)

*c b cg

* a bg

* ag

P

V I V I V I

S = + +

(8.1.9) s

ρ AV

V =

(8.1.16)

s

p AI

I =

¡

식 (8.8.3)의 괄호 내의 항을 계산하기 위하여 식 (8.1.8)에 정의된 A의 정의 를 이용하고, a와 a²이 공액이라는 것을 이용하면,

(8.8.4) 3U

3 0 0

0 3 0

0 0 3

a a 1

a a 1

1 1 1

a a 1

a a 1

1 1 1

a a 1

a a 1

1 1 1

a a 1

a a 1

1 1 1 A A

2 2 2

2

*

2 2 T

2 2

* T

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

=

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

=

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

=

8) 1.

(8.

a a 1

a a

1

1 1 1 A

2 2

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= _S^{T T *} _S^* (8.8.3)

S * S T

P

]I A [A V

) (AI ) (AV S

=

=

¡

식 (8.8.4)를 식 (8.8.3)에 대입하면

¡

3상 회로망에 전달되는 전체 복소전력 는 대칭성분 네트워크에 전달되는 전체 복소 전력 의 3배

¡

식 (8.8.4) à : 식 (8.8.6)에 3의 인수(factor)가 발생

(8.8.6) 3S

) I V I

V I

3(V S

(8.8.5) I

I I ] V V 3[V

I 3V S

S

* 2 2

* 1 1

* 0 0 P

* 2

* 1

* 0 2 1 0

* s T s P

=

+ +

=

ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê

ë é +

+

=

=

SP

S

S

3U A

A^{T *} =

(8.8.4) 3U

3 0 0

0 3 0

0 0 3

a a 1

a a 1

1 1 1

a a 1

a a 1

1 1 1

a a 1

a a 1

1 1 1

a a 1

a a 1

1 1 1 A A

2 2 2

2

*

2 2 T

2 2

* T

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

=

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

=

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

=

(8.8.3)

*

* S T T

S

S * S T

P

]I A [A V

) (AI ) (AV S

=

=

¡

인수 3제거 가능 :새로운 변환 행렬 을 정의 à

¡

: 유니터리 행렬(unitary matrix)

¡

대신에 을 이용하여 3상 네트워크에 전달되는 전체 복소 전력은 대칭 성분 네트워크에 전달되는 전체 복소 전력과 같아짐

¡

그러나 대칭성분에 대해 실제 사용되는 산업체 표준은 식 (8.1.8)로 정의된 를 사용

A ) 3 (1/

A₁ = ^{A A}1^{* U} T

1 =

A

1

A

1

A

A

8) 1.

(8.

a a 1

a a

1

1 1

1 A

2 2

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

=