Evaluation of the Inelastic Seismic Response of Curved Bridges by Capacity Spectrum Method using Equivalent Damping

등가감쇠비를 이용한 역량스펙트럼법에 의한 곡선교의 비탄성지진응답 평가

Evaluation of the Inelastic Seismic Response of Curved Bridges by Capacity Spectrum Method using Equivalent Damping

조양희 ¹⁾ ･ 조성국 ²⁾ ･ 마정석 ³⁾

Joe, Yang-Hee ･ Cho, Sung-Gook ･ Ma, Jeong-Suck

국문 요약 >> 최근 들어 구조물의 내진성능평가법으로서 간편법인 역량스펙트럼법이 건축물을 비롯한 교량분야에도 활용되고 있다. 현 재까지의 연구는 대부분 대칭성을 갖는 정형화된 형상의 교량을 대상으로 하는 연구가 진행되어 왔다. 이 논문에서는 역량스펙트럼법을 비정형 곡선교에 적용시켰을 때의 실용성을 검토하였다. 이를 위해 3경간 연속 곡선교의 비탄성 내진성능을 역량스펙트럼법과 시간이력 해석법으로 평가하였다. 곡선교의 응답은 단순 3경간 대칭형 직선교의 응답과 비교하고, 곡선교의 원호각의 정도에 따른 비탄성변위응답 의 변화를 분석하였다. 역량스펙트럼법에 의한 평가결과는 비선형 시간이력해석법에 의한 결과와 비교하였다. 입력운동으로 사용한 지반 운동은 실제 기록 지진 중에서 선별된 El Centro지진과 Kobe지진이다. 해석결과, 역량스펙트럼법이 시간이력해석방법에 비하여 대체적으 로 변위응답을 크게 산출하고 있는 것으로 확인되었다. 역량스펙트럼법에 의한 해석결과로 얻어진 직선교에 대한 변위 응답 값은 시간이 력해석결과와 대체적으로 일치하고 있다. 하지만 곡선교의 원호각이 커질수록 교각의 비탄성 변위는 직선교의 비탄성 변위와 비교하였을 때 그 차이가 증가되는 것으로 확인되었다.

주요어 내진성능, 역량스펙트럼법, 시간이력해석법, 곡선교, 비탄성거동, 원호각

ABSTRACT >> The capacity spectrum method (CSM), which is known to be an approximate technique for assessing the seismic capacity of an existing structure, was originally proposed for simple building structures that could be modeled as single- degree-of-freedom (SDOF) systems. More recently, however, CSM has increasingly been adopted for assessing most bridge structures, as it has many practical advantages. Some studies on this topic are now being performed, and a few results of these have been presented as ground-breaking research. However, studies have until now been limited to symmetrical straight bridges only. This study evaluates the practical applicability of CSM to the evaluation of irregular curved bridges. For this purpose, the seismic capacities of 3-span prestressed concrete bridges with different subtended angles subjected to some recorded earthquakes are compared with a more refined approach based on nonlinear time history analysis. The results of the study show that when used for curved bridges, CSM induces higher inelastic displacement responses than the actual values, and that the gap between the two becomes larger as the subtended angle increases.

Key words seismic capacity, capacity spectrum method, time-history analysis method, curved bridge, inelastic displacement response, subtended angle

1) 정회원･인천대학교 토목환경시스템공학과 교수 (대표저자: [email protected])

2) 정회원･제이스코리아 기술연구소 이사 (교신저자: [email protected])

3) 정회원･제이스코리아 설계부 사원

본 논문에 대한 토의를 2009년 4월 30일까지 학회로 보내 주시면 그 결과 를 게재하겠습니다.

(논문접수일 : 2008. 9. 11 / 수정일 1차 : 2008. 12. 2, 2차 : 2008. 12. 16 / 게재확정일 : 2008. 12. 16)

1. 서 론

1990년대 이후에 국내에서 건설되는 교량은 새로운 내진

설계기준(1992년 제정) ⁽¹⁾ 에 의해 내진설계가 이루어지고 있 지만 그 이전에 건설된 교량의 경우는 내진성능의 보유 여 부가 의심된다 . 따라서 기존 교량을 대상으로 하는 내진성 능평가가 필요하며 현행 설계기준에서 제시하는 교량의 내 진성능목표에 도달하지 못하면 , 적절한 보강이 필요하다. 탄 성설계와는 달리, 성능평가를 위해서는 교량구조의 비탄성 영역에서 저항할 수 있는 능력(내진성능)을 분석해야 한다.

이를 위해서는 공학적으로 타당한 방법으로 교량의 비탄성

거동을 고려해야 한다. 교량의 비탄성 거동을 고려한 내진

성능평가를 위해서는 원칙적으로 시간이력해석법을 이용한 지진응답해석이 필요하지만 많은 노력과 시간이 소요되고 , 해석방법 등이 복잡하고 어렵기 때문에 실무에서는 대체적 으로 근사비선형해석법을 이용한 평가를 수행한다 . 역량스 펙트럼법 (Capacity Spectrum Method : CSM) ⁽²⁾ 은 현재 건 축분야와 토목분야에서도 많은 연구가 진행되고 있는 내진성능 평가방법으로서 구조물이 발휘할 수 있는 내진역량 (Capacity) 과 설계기준지진에 대하여 구조물이 부담하게 될 지진 요구 도(Demand)를 비교하여 간편하게 구조물의 내진성능을 예 측하는 방법이다 .

건축물에 대한 CSM은 1996년에 미국의 ATC(Applied Technology Council)에서 발간한 ATC-40 ⁽²⁾ 보고서에 소 개되어 있다 . 미국의 연방도로관리국(FHWA) ⁽³⁾ 과 MCEER (Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research) ⁽⁴⁾ 에서는 여러 가지 교량의 내진성능 평가방법을 제안하고 있다 . 이 보고서에서 교량의 경간장과 형상의 변 화 정도에 따라 적용성에 주의할 것을 권고하고 있다. CSM 은 원래 단자유도계로 이상화되는 건축물을 대상으로 개발 된 기술이기 때문에 이를 교량구조물에 적용하기 위해서는 건축물과 구별되는 교량의 특징을 고려하여 , 그 공학적인 타당성과 신뢰성에 대한 검증이 필요하다 . 그동안 국내에서 도 다자유도 교량의 지진응답으로부터 구조계를 대표하는 하나의 지진응답을 산정하는 등가단자유도 방법 ⁽⁵⁾ 및 모드 별 비탄성 정적해석을 이용한 교량의 내진성능 평가방법 ⁽⁶⁾ 이 소개되었다 .

이전까지 진행된 교량의 내진성능평가 기술을 주제로 다 룬 연구는 직선형 교량에 집중하였으며 , 비정형인 곡선형태 의 교량에 대한 CSM의 적용성을 검토한 연구 사례는 상대 적으로 부족하다 . 최근에 Paraskeva 등 ⁽⁷⁾ 은 교량의 내진성능 평가에서는 모드별 정적비선형해석 (Modal Pushover Analysis) 절차를 이용할 필요가 있음을 제안하고 , 장대 곡선교에 대 한 적용성을 검토한 바 있다. 그러나 Paraskeva 등의 연구 에서는 곡선교의 곡선화 정도에 따른 내진성능의 영향 등에 대해서는 주목하지 않았다 .

이 연구에서는 가장 간편하고 일반적으로 사용되는 CSM 을 이용하여 곡선교의 내진성능을 평가하고, 그 적용성을 진단하였다. 이를 위해 단순 3경간 PSC 교량을 예제모델로 선정하여 그 교량의 원호각 (Subtended Angle)을 증가시켜 가면서 곡선교 모델로 변환한 후 각 교량 모델의 비탄성 변 위응답을 비교하였다. 또한, CSM을 이용하여 평가된 각 교 량모델의 내진성능은 시간이력해석법을 이용한 내진성능평 가 결과와 비교하였다. 이를 통하여 곡선교의 곡선화 정도 에 따른 비탄성 지진응답 변화를 분석하였다 .

2. 내진성능평가 방법

2.1 역량스펙트럼법

구조물의 내진성능을 평가하기 위하여 사용하는 방법 중 CSM은 구조물의 내진능력을 나타내는 역량곡선과 작용하는 지진의 요구력을 나타내는 요구도곡선을 하나의 그래프에 겹 쳐 표시함으로써 대상구조물의 내진성능을 평가하는 방법이 다. 여기서 역량곡선은 구조물의 비선형 정적해석(Pushover Analysis)을 통하여 얻은 기초전단력과 횡변위 관계 곡선을 스펙트럼 가속도 (  _ )와 스펙트럼 변위(  _ )와의 관계로 변환한 가속도 변위 스펙트럼 (Acceleration and Displacement Response Spectrum : ADRS) 이다. 반면에 요구도곡선은 작용하는 지 진의 응답스펙트럼을 ADRS 형태로 변환한 것이다.

이때, 요구도곡선은 탄성지진응답스펙트럼의 5% 감쇠곡 선으로부터 특정한 방법으로 감소시킴으로써 얻어지는데 감소방법은 두 가지로 구분할 수 있다. 그 하나는 등가감쇠 비를 적용하는 것으로 ATC-40 ⁽²⁾ 과 FEMA-440 ⁽⁸⁾ 에서 채택 하고 있는 방법이다 . 요구도곡선을 얻는 다른 방법은 강도 감소계수 혹은 하중감소계수를 사용하여 비탄성 응답스펙 트럼을 구하고 이로부터 ADRS 변환으로 요구도곡선을 얻 는 방법이다. 기존의 연구 ⁽⁹⁾ 에서는 등가감쇠비를 이용한 방 법이 강도감소계수를 이용한 방법보다 비탄성 응답 예측의 정확성이 다소 떨어지는 것으로 보고된 바 있다. 그럼에도 불구하고 , 적용의 간편성과 방법의 입수 용이성 등 때문에 현행 실무에서는 등가감쇠비를 이용한 방법이 자주 이용된 다. 이러한 이유에 근거하여 이 논문에서도 등가감쇠비를 이용한 CSM을 적용하였다.

최초 요구도곡선은 탄성응답스펙트럼의 5% 감쇠곡선으로 정의하고 구조물의 이력거동을 고려하여 얻은 등가감쇠를 적용한 유효요구도곡선을 성능곡선과 교차시킨다. 두 스펙 트럼의 교차점, 즉 성능점(Performance Point)은 목표응답 스펙트럼에 해당하는 지진 작용 시 구조물의 비탄성 지진력 (단면력) 및 비탄성 변위 응답을 의미한다. 미국의 ATC ⁽²⁾ 에서 는 건축물을 대상으로 하여 이러한 성능점을 구하는 구체적인 방법을 제시하고 있는데 , 그 절차를 요약하면 다음과 같다. ^(2),(9)

① 보유 역량스펙트럼과 탄성 요구스펙트럼의 5% 감쇠곡 선을 동일한 그래프에 표현한다.

② 탄성 요구스펙트럼의 5% 감쇠곡선과 처음 보유역량스펙 트럼 곡선 위의 변위 (  _ ^ )와 가속도(  _ ^ )를 찾는다.

③ 연성도(  )를 계산한다.

   _ ^  _ (여기서  _ : 항복변위) (1)

<표 1> 예제 교량의 제원 및 형상 변화

경간장(m) 교각높이 (m) 원호각

L1 L2 L3 H1 H2 

대칭 직선교 33 43 33 8 8 0°

곡선교 33 43 33 8 8 10°, 15°

20°, 30°

<그림 1> 직선교 예제교량의 형상 및 경간 구성

X Y

Y Z

<그림 2> 예제교량의 교각 형상 및 교각단면 형상

P1 P2

α

y x

x y

y x

X Y

<그림 3> 곡선교 예제교량의 평면 형상 및 경간 구성

④ 등가감쇠비를 계산한다 .

  _    _ ( ^  _ ≤  ) (2)

 : 탄성영역의 구조감쇠비(0.05) ,   감쇠수정계수

⑤ 요구스펙트럼의 등가감쇠비에 해당하는 감쇠곡선과 보유 역량스펙트럼과 접하는 점을 찾는다 . (  _ ^ ,  _ ^ )

⑥  _ ^ ≈  _ ^ ,  _ ^ ≈  _ ^ 가 되도록 과정 ③~⑥을 반복 수행한다 .

2.2 시간이력해석법

구조물의 비탄성 거동을 고려한 지진응답을 해석하는 비 선형 해석방법 중에서 상대적으로 정확하다고 판단되는 시 간이력해석법은 구조물의 재료비선형을 고려할 수 있는 하 중 -변위 모델을 선정하고 운동방정식에 이를 표현하여 반복적 인 수치해석법에 의해 직접 적분을 통하여 구조물의 지진응답 을 구하는 방법이다 . 이 방법은 반복해석과 수치적분을 위하 여 많은 시간과 노력이 필요하므로 실용적인 목적으로 사용한 다기 보다는 주로 간편법들의 실용성 검증을 위해 사용한다 .

교각의 휨거동에 대한 비선형 특성을 고려하기 위한 방법에 는 교각 단면을 비선형재료특성을 갖는 섬유단면 (Fiber Section) 으로 구성하는 직접적인 방법과 단면의 모멘트 -곡률 관계를 적 용시킴으로써 비선형성을 고려하는 소성힌지 방법 등이 있다 . 전자의 방법은 사용된 재료의 응력 -변형률 관계를 구체적으로 정의함으로써 비교적 정확하게 비선형특성을 반영할 수 있는 방법이지만 많은 시간이 소요되며 해석과정이 복잡하다 . 이에 비하여 후자의 방법은 간단하게 교각의 비탄성 거동을 고려할 수 있다 . 본 연구에서는 교각의 단면에 소성힌지를 설정하는 후자 방법으로 비선형 해석을 수행하였다 .

3. 곡선교량해석

3.1 해석 대상 교량

예제모델로 선정된 해석교량은 3경간 대칭형 PSC 거더 교량으로서 독립기초에 지지된 교량이다 . 연구의 목적에 따 라 이 교량은 기본모델인 3경간 대칭 직선교로부터 3경간 곡선교 모델로 변화시켰다 . 미국의 AASHTO ⁽¹⁰⁾ 에서는 교량 의 양단을 잇는 현 (Chord)에 대한 원호각(Subtended Angle) 이 30° 이상인 곡선교는 비정형 교량으로 분류한다. 표 1에 서 보듯이 , 이번 연구에서는 0°에서 30°까지 원호각을 변화 시킴으로써 교량의 곡선화 정도를 구현하였다 .

3경간 대칭 직선교의 형상은 그림 1에 나타내었고, 하부 구조로서 교각의 형상과 단면 형상은 그림 2에 나타내었다.

곡선교의 형상 및 경간 구성은 그림 3에 나타내었다. 그림 3에서 곡선교의 원호각은 ^ 로서 표현한다 . 또한, 교량의 전 체좌표계와 각 지점부에 사용한 국부좌표계는 그림 3에서 각 각 대문자와 소문자로 표기한 좌표계와 같은 관계를 갖는다.

곡선교의 교각 형상은 직선교와 동일하며 직경이 2m인 원형 철근콘크리트 단면이다. 교각의 종방향 철근은 48개의 D29 이형철근이고, 피복두께는 100mm이다. 교량의 구조 재료의 특성은 표 2에 보인 바와 같다.

3.2 해석모델

지진응답해석을 위해서 대상 교량의 해석모델은 3차원

보요소로 표현하였다. 이때 곡선교는 곡선의 형상을 반영하

기 위하여 부재의 좌표축을 원통형 국부좌표계(Cylindrical

<표 3> 예제평가에 사용된 입력운동 기록지진의 특성

지진명 발생

일시

기록

지점 PGA 지속

시간 Imperial

Valley 1940.5 미국 El Centro 0.313g 40초 Kobe 1995.1 일본 KJMA 0.821g 48초

(a) El Centro(1940) - (X 방향) (b) El Centro(1940) - (Y 방향)

(c) Kobe(1995) - (X 방향) (d) Kobe(1995) - (Y 방향)

<그림 4> 입력지진의 가속도시간이력 곡선과 응답스펙트럼의 5% 감쇠곡선

<표 2> 예제교량의 구조요소의 재료 특성

항목 값

콘크리트 압축강도(  _ ), MPa 24 콘크리트 탄성계수( _ ), MPa 2.275×10 ⁴

철근 항복강도(  _ ), MPa 400

철근 탄성계수( _ ), MPa 2.1×10 ⁵

교각의 주철근비(  ) ^* 0.01

주) ^* 최소철근비 ,  _{  } = 0.004

Local Coordinate)를 이용하여 정의하였다. 상부구조물과 교각의 자중은 질량으로 환산하여 집중질량(Lumped Mass) 으로 입력하였다. 교각과 상부구조물의 연결조건은 교축방 향에 대하여 교각 1(P1)은 이동단, 교각 2(P2)는 고정단으 로 하였으며 , 교축직각방향에 대해서는 두 교각 모두 고정 단으로 설정하였다.

3.3 입력운동

예제해석에 사용된 입력운동은 과거에 실제 발생된 기록 지진으로서 미국 PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Center) ⁽¹¹⁾ 에서 제공하는 강진 기록 데이터베이스 로부터 인용하였다. 입력운동으로 사용된 지진의 기초정보 는 표 3에 보인 바와 같다. 인용된 지진의 최대지반가속도 (Peak Ground Acceleration : PGA)는 도로교설계기준 ⁽¹⁾ 에 서 제시하고 있는 기준과 동일하도록 0.154g로 비례조정하 였다 . 입력운동의 시간이력곡선과 가속도 응답스펙트럼 곡 선의 형태는 그림 4에서 확인할 수 있다.

3.4 수치해석방법

기록지진의 방향별 데이터는 시간이력해석 시에 교량의 교축방향과 교축직각방향으로 각각 입력하였다 . 이때 교축 방향과 교축직각방향은 직선교와 곡선교 모두 전체 좌표계 상의 방향을 의미하는 것으로 교축방향은 전체좌표계의 X 축이고, 교축직각방향은 전체좌표계의 Y축이 된다.

CSM에서의 요구도곡선은 시간이력해석방법과 마찬가지 로 방향별 입력된 지반운동을 대표하는 응답스펙트럼으로 부터 구할 수 있다. 성능점 계산을 위하여 응답스펙트럼으 로부터 전환되는 요구도곡선은 다음의 계산식을 통하여 구 할 수 있다. ⁽²⁾

 _{  }

 ^

 ^

 _ (3)

여기서,  : 주기(sec)

 _ : 스펙트럼변위(cm)

 _ : 스펙트럼가속도(g)

비선형 정적해석에서는 교량 상부에 교축방향과 교축직

각방향으로 단위 등분포하중을 재하시켰다. 이때 분포하중

<표 4> 예제교량의 방향별 고유진동 특성 모드

방향

원호각 (deg)

주기 (sec)

고유 진동수

(Hz)

참여질량비 (%)

교축 방향 (X방향)

0 0.69 1.44 92

10 0.70 1.42 86

15 0.72 1.39 72

20 0.77 1.30 54

30 0.84 1.19 37

교축직각 방향 (Y방향)

0 0.59 1.70 95

10 0.58 1.72 92

15 0.55 1.82 71

20 0.57 1.74 57

30 0.59 1.69 56

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

0 100 200 300 400 500 600

St ress( N /m m

)

Strain

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008

0 5 10 15 20 25

Confined Concretee

Unconfined Concrete

St ress

N/m m

Strain

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0

200 400 600 800 1000

Ultimate Point

M om ent (t on- m )

Curvature(1/m) yielding Point

(a) 철근의 응력-변형률 (b) 콘크리트의 응력-변형률 (c) 교각의 모멘트-곡률 관계

<그림 5> 재료의 응력-변형률 특성 및 교각 단면의 모멘트-곡률 관계 의 형태로서 모드형상과 동일한 분포형태 또는 여러 형태의

등분포하중이 사용될 수 있는데 ⁽¹²⁾ 이번 연구에서는 직사각 형 등분포하중을 사용하였다 .

교량의 지진해석은 기본적으로 교축방향과 교축직각방향 에 대해서 독립적으로 수행하고, 수직방향에 대한 해석은 이 연구의 범위에서 제외하였다 . 따라서 입력지진으로 선정 한 El Centro지진과 Kobe지진의 2방향 성분(종방향, 횡방 향)을 대상교량의 교축방향과 교축직각 방향으로 각각 입력 하여 해석하였다. 이때 CSM에서 소요역량스펙트럼은 방향 별 입력된 지진의 응답스펙트럼으로부터 계산한다 . 비선형 정적해석과 시간이력해석은 상용 유한요소해석 프로그램인 SAP 2000 Ver.10.1.3 ⁽¹³⁾ 을 이용하여 수행하였다 .

해석과정에서 교각의 비선형 거동을 표현하기 위하여 교 각의 상단과 하단에 소성힌지를 정의하였다. 교각에 정의한 소성힌지의 특성은 축력과 2방향 휨모멘트의 상호작용을 고 려한 이선형 (Bilinear) 탄소성모델이다. 비선형 정적해석결 과인 푸쉬오버(Pushover) 곡선은 교각에 할당된 소성힌지 의 수만큼 거동특성을 나타나게 되는데 이번 연구에서는 하 나의 소성힌지가 항복될 시 교량 구조물이 항복영역으로 진 입한 것으로 가정하였다 .

CSM의 실용성을 진단하기 위하여 수행하는 비교 해석방 법은 비선형 시간이력해석법이고, 역량스펙트럼의 성능점은 제어 절점에서 계산되는 비탄성응답의 최대값이다 . 그러므 로 비선형시간이력해석을 통하여 계산되는 제어 절점의 변 위이력 중 최대값과 역량스펙트럼의 성능점 값을 비교하면 , CSM의 실용성을 진단할 수 있다. 이때 제어 절점은 교각상 단으로 설정하였다. 구조재료인 철근과 콘크리트의 응력-변 형률 곡선과 교각의 모멘트-곡률 관계는 그림 5에 나타낸 바와 같이 정의하여 SAP2000에 입력하였다.

3.5 예제교량의 진동특성

고유진동해석을 통하여 얻어진 , 직선교와 곡선교의 진동 특성은 표 4에 보인 바와 같다. 표 4에서 알 수 있듯이 직선

교에서 원호각이 커짐에 따라 X방향과 Y방향에 대한 첫 번 째 모드의 참여질량비가 줄어들고 있음을 알 수 있다. 이 연 구에서 다루고 있는 모든 예제교량의 1차 모드는 교축방향 인 X축 방향 모드이고, 2차 모드는 교축직각방향인 Y축 방 향 모드이다.

또한 표에서 알 수 있듯이, 직선교인 경우에는 교량의 1 차모드가 교량의 전체 거동을 지배한다는 것을 알 수 있다.

즉, 예제교량 중 직선교량의 경우에는 교축방향 모드와 교 축직각방향 모드의 주모드 참여질량비가 각각 92%와 95%

로서 직선교는 그림 6과 같이 방향별로 단자유도 시스템과 흡사한 거동을 한다 . 3경간 직선교의 지배모드 형상은 그림 7에 보인 바와 같고, 원호각이 30도인 곡선교의 지배모드 형상은 그림 8에 나타내었다.

4. 평가결과

3경간 단순 직선교의 El Centro지진에 대한 역량스펙트

럼법과 시간이력해석법에 의한 성능평가결과는 각각 그림 9

와 그림 10에 나타내었다. El Centro지진에 대하여 역량스

펙트럼법으로 계산된 P2 교각의 교축방향 내진성능은

0.11g에서 2.49cm의 비탄성변위를 나타내고, 교축직각방향

은 0.23g에서 1.88cm의 비탄성변위를 보인다. 그리고 정밀

(a) 역량스펙트럼 방법

(b) 시간이력해석 방법

<그림 9> El Centro 지진에 대한 직선교 P2교각의 교축방향 변위 응답

(a) 역량스펙트럼 방법

(b) 시간이력해석 방법

<그림 10> El Centro지진에 대한 직선교 P2교각의 교축직각방향 변위 응답

(a) 실제 구조물 거동 (b) 단자유도모델

<그림 6> 직선교의 단자유도 진동모델

(a) 1차 모드 형상 (b) 2차 모드 형상

<그림 7> 직선교 모델의 수평방향 지배모드 형상

(a) 1차 모드 형상 (b) 2차 모드 형상

<그림 8> 곡선교(30°) 예제교량의 수평방향 지배모드 형상 해석방법인 시간이력해석방법에 의한 El Centro지진에 대 한 평가결과는 각각 2.54cm와 1.94cm의 비탄성변위를 보 인다 . 이로써 단순 직선교인 경우에는 두 방법으로 평가된 변위응답은 큰 차이가 없다 .

또 다른 입력운동인 Kobe지진에 대한 직선교의 평가결 과는 그림 11과 그림 12에 나타내었다. Kobe지진의 입력운 동을 받는 직선교 모델의 경우에 시간이력해석법에 의한 평 가결과에 대한 CSM의 평가결과는 교축방향에서 최대 20%, 교축직각방향에서는 최대 11% 정도의 근소한 차이를 보이고 있다 . CSM을 이용하여 3경간 대칭 교량의 성능평 가를 수행함에 있어 교축방향으로는 대체적으로 만족스런 결과를 얻을 수 있었으며, 이는 기존에 알려진 사실과도 부 합한다 .

원호각이 30도인 곡선교의 El Centro지진에 대한 내진성

능평가결과를 각각 그림 13 ~ 그림 16에 나타내었다. 평가

결과 , 곡선교 30° 모델인 경우에 El Centro지진 시 CSM으

(a) 역량스펙트럼 방법

(b) 시간이력해석 방법

<그림 11> Kobe지진에 대한 직선교 P2교각의 교축방향 변위 응답

(a) 역량스펙트럼 방법

(b) 시간이력해석 방법

<그림 12> Kobe지진에 대한 직선교 P2교각의 교축직각방향 변위 응답

(a) 역량스펙트럼 방법

(b) 시간이력해석 방법

<그림 13> El Centro지진에 대한 30도 곡선교 P2교각의 교축방향 변위 응답

(a) 역량스펙트럼 방법

(b) 시간이력해석 방법

<그림 14> El Centro지진에 대한 30도 곡선교 P1교각의 교축직각방향

변위 응답

(a) 역량스펙트럼 방법

(b) 시간이력해석 방법

<그림 15> El Centro지진에 대한 30도 곡선교 P2교각의 교축직각방향

변위 응답

(a) 역량스펙트럼 방법

(b) 시간이력해석 방법

<그림 16> Kobe지진에 대한 30도 곡선교 P2교각의 교축방향 변위 응답

(a) 역량스펙트럼 방법

(b) 시간이력해석 방법

<그림 17> Kobe지진에 대한 30도 곡선교 P1교각의 교축직각방향 변위 응답

(a) 역량스펙트럼 방법

(b) 시간이력해석 방법

<그림 18> Kobe지진에 대한 30도 곡선교 P2교각의 교축직각방향

변위 응답

<표 5> El Centro지진에 대한 예제교량의 변위응답 비교

지진방향 교각 응답방향

0도(직선교) 10도 15도 20도 30도

CSM 시간

이력 CSM 시간

이력 CSM 시간

이력 CSM 시간

이력 CSM 시간

이력

X P2 교축 (Dx) 2.49 2.54 2.54 2.71 2.59 1.99 2.59 1.72 2.58 2.00

Y P1 교축직각 (Dy) 2.00 1.94 1.89 2.08 1.79 1.52 2.04 1.25 2.69 1.0

P2 교축직각 (Dy) 1.88 1.94 1.91 2.18 1.82 1.76 2.04 1.79 2.68 1.98

<표 6> Kobe지진에 대한 예제교량의 변위응답 비교

지진방향 교각 응답방향

0도(직교) 10도 15도 20도 30도

CSM 시간

이력 CSM 시간

이력 CSM 시간

이력 CSM 시간

이력 CSM 시간

이력

X P2 교축 (Dx) 4.18 3.44 4.17 3.14 4.17 2.53 4.14 2.51 4.15 2.56

Y P1 교축직각 (Dy) 1.94 1.74 1.92 1.62 1.86 1.15 2.05 1.26 2.93 1.17

P2 교축직각 (Dy) 1.93 1.74 1.94 1.64 1.84 1.24 2.05 1.40 2.96 1.59

(a) P2교각 교축방향 변위 (b) P1 교각 교축직각방향 변위 (c) P2교각 교축직각방향 변위

<그림 19> 원호각의 크기에 따른 곡선교의 El Centro 지진에 대한 응답 변화

0 5 10 15 20 25 30

0 1 2 3 4 5 6 7

변위(cm)

한계각(도)

Time History Capacity Spectrum

0 5 10 15 20 25 30

0 1 2 3 4 5

변위(cm)

한계각(도)

Time History Capacity Spectrum

0 5 10 15 20 25 30

0 1 2 3 4 5

변위(cm)

한계각(도)

Time History Capacity Spectrum

(a) P2교각 교축방향 변위 (b) P1 교각 교축직각방향 변위 (c) P2교각 교축직각방향 변위

<그림 20> 원호각의 크기에 따른 곡선교의 Kobe 지진에 대한 응답 변화 로 평가된 변위는 시간이력해석법에 의한 결과와 비교하여

교축방향(P2 교각)으로는 29%, 교축직각방향(P1 교각)으로 는 약 62.8% 정도의 오차가 발생하였다.

Kobe지진에 대한 곡선교의 내진성능 평가결과는 그림 17 ~ 그림 18에 나타내었다. El Centro 지진응답과 마찬가 지로 Kobe지진에 대한 응답은 CSM이 시간이력해석 방법 에 비하여 교축방향(P2 교각)으로는 38.3%, 교축직각방향 (P1 교각)으로는 60.0% 정도 비탄성 변위를 크게 예측하고 있다 .

각 입력운동에 대하여 예제교량의 비탄성 변위응답은 표 5와 표 6에 수치적으로 정리하였다. 교량의 원호각의 크기 변화에 따른 교각의 비탄성 변위응답의 변화는 그림 19와 그림 20에서 확인할 수 있다.

해석결과에서 알 수 있듯이 , 교량의 곡선화 정도가 증가 함에 따라 역량스펙트럼 방법과 시간이력해석 방법에 따라 구해진 변위응답의 차이가 점점 커지고 있음을 알 수 있다.

또한 역량스펙트럼 방법에 의해 계산되는 변위응답은 시간

이력해석 방법으로 구한 값보다 크고, 이는 곡선화 정도가

증가할수록 그 경향이 뚜렷해지고 있다 . Kobe지진의 경우도 마찬가지로 역량스펙트럼방법이 시간이력해석방법보다 교 축직각방향의 변위응답을 크게 산출하고 있음을 알 수 있다 .

5. 결 론

이 연구는 상대적으로 간편한 내진성능평가법인 역량스펙 트럼법 (CSM)의 곡선교에 대한 적용성을 진단하였다. CSM 은 단자유도 구조물에 제한적으로 적용될 수 있지만 , 비교 적 간단한 방법으로 기존 구조물의 내진성능을 평가할 수 있는 장점이 있다. 따라서 대칭형 교량을 중심으로 CSM의 적용성이 확대되어 가고 있다.

이번 연구에서는 직선교뿐만 아니라 다양한 원호각을 갖 는 곡선교를 대상으로 교축방향과 교축직각방향으로 푸쉬 오버해석을 수행하였고 이로부터 각 교각의 성능곡선을 얻 을 수 있었다 . CSM과 시간이력해석으로부터 계산된 교각 의 비탄성 응답을 비교, 검토하고 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

1. 정형화된 직선교량은 간편법인 CSM을 적용하여도 공학 적으로 타당한 내진성능평가 결과를 얻을 수 있다. 그러 나 , 경우에 따라서는 지진의 종류와 특성에 따라 CSM과 시간이력해석으로 구한 교량의 내진성능은 약 20%정도 의 차이가 발생할 수 있다 .

2. 곡선교의 경우는 지진 시 교각에 비틀림이 발생하게 되 며 이로 인하여 비선형정적해석에 의한 내진성능평가는 비선형 시간이력해석법을 이용한 평가결과와 다른 결과 를 줄 수 있다.

3. 곡선교의 원호각이 증가함에 따라 CSM과 시간이력해석 방법으로 구한 내진성능변위는 그 차이가 증가한다.

4. 교량의 내진성능평가에서, CSM이 비선형 시간이력해석 방법에 비하여 대체적으로 교각의 비탄성 변위응답을 크 게 평가하고 , 이러한 경향은 곡선교의 원호각이 커짐에 따라 심화된다 .

5. CSM을 곡선교에 적용하기 위해서는 교량의 고차모드 효과를 고려할 수 있는 보다 개선된 CSM의 적용이 필요 하다 .

감사의 글

이 연구는 인천대학교 2007년도 자체연구비 지원에 의하 여 연구되었으며, 저자 일행은 이에 깊이 감사드립니다.

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