우리나라 일반은행의 생산효율성 분석과 정책적 의미

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연구 01-11

우리나라 일반은행의 생산효율성 분석과 정책적 의미

박 승 록 ․ 이 인 실

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우리나라 일반은행의 생산효율성 분석과 정책적 의미

1판1쇄 인쇄/2001년 5월 15일 1판1쇄 발행/2001년 5월 18일

발행처․한국경제연구원 발행인․좌승희 편집인․좌승희 등록번호․제13-53

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(구입문의) 3771-0057

ISBN 89-8031-202-4 5,000원

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발 간 사

40조원의 2차 공적 자금투입의 계기로 국내 은행산업에 추가적인 구조조정이 본격적으로 진행되고 있다. 한빛은행을 비롯한 공적자 금 투입은행이 금융지주회사 방식에 의해 구조조정을 진행중이며 국민은행과 주택은행이 난항 끝에 합병을 선언하고 이에 따른 후속 조치가 진행중이다. 그러나 나머지 은행들에 대한 구조조정에 대해 서는 아직도 논의만 무성한 실정이다. 우리나라는 외국의 경우에 비 해 국내은행이 어느 정도의 효율성을 가지고 있으며 어떠한 방향으 로 구조조정이 진행되어야 경쟁력이 강화되어 세계 유수은행들과 경쟁할 수 있는지에 대한 실증분석은 많지 않은 실정이다. 즉 금융 산업의 합리적인 구조조정과 업무영역의 재편에 도움이 될 만한 실 증적 연구결과 없이 구조조정이 방향성을 잃고 있는 감이 있다.

외국의 경우 은행산업의 효율성에 대해 다양한 추정방법을 사용 한 연구결과들이 많이 보고되고 있으며 이러한 연구결과들이 은행 산업 구조변화에 중요한 정책적 시사점을 제공하고 있다. 우리 은행 산업에 있어서도 규모의 경제와 범위의 경제가 존재하는가에 대해 서는 다양한 연구가 주로 비용함수를 추정하는 차원에서 다양하게 시도되었으나 일관된 결론은 나오지 않고 있다. 규모의 경제가 존재 하지 않는다면 은행의 신규진입을 제한하거나 합병을 장려하여 은 행의 규모를 증대시키는 정책은 비용절감측면에서 정당화가 될 수 없다.

본 연구에서는 우리나라 일반은행의 생산효율성을 DEA(Data Envelopment Analysis)기법을 이용하여 측정함으로써 은행의 상대

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적 효율성을 비교분석하고 있다. 생산기술적 특성이 구조조정 또는 인수합병에 주는 시사점은 생산기술적 특성이 유사한 은행간에 합 병을 시도할 경우 가능한 한 사회적으로 달성가능한 생산 프론티어 에 근접할 수 있다는 점이다. 특히 본 연구보고서에서는 현재 추진 중인 금융구조조정에 대해 시나리오별로 정책적 의미를 도출하고 있다. 특히 국내은행의 생산효율성을 측정한 결과 비효율적 은행이 나 합병은행의 효율성을 제고하기 위해서는 인력감축, 자산매각, 지 점수 축소가 관건이라는 본 연구결과는 현재 진행중인 금융구조조 정 방법에 대해 시사하는 바가 크다. 비효율적인 은행의 효율성 제 고를 위해서뿐만 아니라 통합된 합병은행의 효율성 제고를 위해서 도 적정한 규모의 인력감축과 지점수 축소 및 자산매각은 반드시 필 요하다. 구조조정에 이런 핵심내용이 없을 경우 은행통폐합은 오히 려 은행의 비효율을 늘리게 되는 효과를 가져올 것이다.

본 연구는 본원의 박승록 연구위원과 이인실 선임연구위원에 의해 수행되었다. 설문조사 및 자료정리에 홍상균 연구조원과 이혜진 연 구조원이 많은 도움을 주었다. 아울러 이 연구보고서의 내용은 저자 들의 개인적 견해이며 본원의 공식적인 견해와 무관함을 밝혀둔다.

2001년 5월 한국경제연구원 원장 좌승희

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차 례

제1장 서 론 / 11 제2장 분석모형 / 17

1. 은행산업 관련 기존연구 검토 / 19 (1) 비용함수 추정을 통한 선행연구 / 19 1) 외국의 연구사례 / 19

2) 국내의 연구사례 / 22

(2) 생산 프론티어production frontier 추정연구 / 23 (3) DEA(Data Envelopment Analysis)기법 / 27 2. 생산효율성의 개념과 DEA 분석법 / 29

3. 생산효율성의 측정방법 / 35

(1) 규모에 대한 수확불변 모형 / 35 (2) 규모에 대한 가변수확 모형 / 36 (3) 규모의 효율성 추정 / 37 (4) 분배적 비효율성 추정 / 40 (5) 총요소생산성 변화의 추정 / 41 4. 자료의 작성 / 43

(1) 분석대상은행 / 43 (2) 산출물 및 투입물 / 44 제3장 은행의 효율성 분석 / 49

1. 생산기능적 역할로 본 은행의 효율성 분석 / 51

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(2) 생산기능적 측면에서 개별은행의 기술적 효율성 및 규모의 효율성 비교 / 53

(3) 생산공정상 은행의 유사성 및 그 중요도 분석 / 56 1) 생산공정상의 유사성과 효율성 제고 / 56

2) 생산기능적 측면에서 생산가능곡선상 개별은행의 생산점 추정 / 58

3) 구조조정에 대한 정책적 의미 / 60

(4) 생산기능적 측면에서 은행의 효율성 증대를 위한 목표(타 겟) / 63

(5) 생산기능 측면에서 개별은행의 동태적 효율성 변화 / 67 (6) 은행 통폐합의 시나리오별 효과 분석 / 70

(7) 구조조정과정에서 지방은행 합병의 경제적 의미 / 73 (8) 현재 추진중인 은행 구조조정에 대한 우려 / 76 2. 중개기능적 역할로 본 은행의 효율성 분석 / 80 (1) 중개기능적 측면에서 투입요소의 생산성 비교 / 80 (2) 중개기능적 측면에서 은행의 기술적 효율성 및 규모의 효율

성 / 81

3. 부가가치 창출기능적 역할 및 부실여신규모로 본 은행의 효율 성 / 89

(1) 부가가치 창출기능적 측면의 효율성 분석 / 89 (2) 부실여신규모로 본 은행의 효율성 분석 / 89 제4장 결 론 / 91

1. 모형의 선택 / 93

2. 일반은행의 기술적 효율성 추정결과 / 94 3. 은행 통폐합 및 합병에 있어서의 의미 / 97

4. 현재 추진중인 금융구조조정에 대한 정책적 의미 / 98

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참고문헌 / 100

부록：개별은행의 투입-산출관련 자료 / 111 영문초록 / 131

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표․그림 차례

<표 1> 본 연구에서 은행의 역할에 따른 은행산업의 투입-산출지 표 정의 / 46

<표 2> 은행 산출물의 노동, 자본 및 점포당 생산성 추정치(1999년 기준) / 53

<표 3> 우리나라 은행의 기술적 효율성 및 규모의 효율성 추이 / 55

<표 4> 생산공정상의 상대적 유사성과 그 중요도 / 57

<표 5> 우리나라 개별은행의 기술적 효율성을 위한 목표 / 65

<표 6> 국별 상위 10대 은행의 수익성 및 건전성 비교 / 66

<표 7> 은행별 경영개선계획 주요내용 / 67

<표 8> 생산기능 측면에서 개별은행의 총요소생산성 변화지수 / 68

<표 9> 생산기능 측면에서 개별은행의 기술변화 지수 / 69

<표 10> 생산기능 측면에서 개별은행의 순수기술적 효율성 변화 지수 / 69

<표 11> 개별은행의 통합 시나리오별 기술적 효율성 및 규모의 경 제상태 / 71

<표 12> 일반은행의 총여신 및 부실규모 / 78

<표 13> 부실여신의 총여신에 대한 비율 / 79

<표 14> 예수금의 대출 및 유가증권투자 생산성(1999년 기준) / 81

<표 15> 중개기능 측면에서 은행의 기술적 효율성 및 규모의 효율 성 추정치 / 82

<표 16> 중개기능 측면에서 생산공정상의 유사성 및 그 중요도 / 84

<표 17> 중개기능 측면에서 기술적 비효율 은행의 목표(타겟) / 85

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<표 18> 중개기능 측면에서 개별은행의 총요소생산성 변화 지수 / 86

<표 19> 중개기능 측면에서 개별은행의 기술변화 지수 / 87

<표 20> 중개기능 측면에서 개별은행의 순수기술적 효율성 변화지 수 / 88

<표 21> 부가가치 창출기능으로 본 은행의 생산성 / 90

<그림 1> 투입물 측면에서 기술적 효율성과 분배적 효율성 / 32

<그림 2> 산출물 측면에서 기술적 효율성과 분배적 효율성 / 34

<그림 3> 규모의 비효율성 개념 / 38

<그림 4> 생산기능적 측면에서 개별은행의 생산가능 곡선상의 생 산점 추정 / 58

<그림 5> 비효율적 지방은행의 합병의 설명 예 / 75

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부표 차례

<부표 1> 대출관련 자료 / 113

<부표 2> 유가증권투자 관련 자료 / 116

<부표 3> 예수금 관련 자료 / 119

<부표 4> 수익관련 자료 / 122

<부표 5> 자산관련 자료 / 125

<부표 6> 투입관련 자료 / 128

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제1장 서 론

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1997년말 외환위기 이후 국내 금융산업은 대규모 구조조정 과정 을 겪고 있다. 회생이 어렵거나 회생비용이 과다하다고 판단되는 488개의 금융기관이 합병 및 자산부채이전, 청산 등의 방식에 의해 정리되었다.¹⁾ 은행의 경우도 제1차 금융 구조조정과정에서 5개 은 행이 자산부채 이전방식에 의해 퇴출되었고 추가로 6개의 은행이 타 은행에 인수합병되었다. 이로써 은행수로는 30%(10개), 점포의 19.6%, 인력의 34.8%가 감소하였다. 2001년 하반기 이후 본격적으로 시행되고 있는 제2차 금융구조조정과 예금부분보장제도의 도입으로 더욱 본격적인 은행산업 구조조정이 예상된다.

그 동안 은행의 구조조정 방향에 대한 다양한 논의가 있어 왔으 며 최근에는 금융지주회사 방식 또는 은행간 합병에 의한 겸업화 및 대형화를 통해 은행산업의 국제경쟁력을 제고하는 방향으로 구조조 정을 진행해 나가고 있다. 그러나 외국의 경우에 비해 국내은행이 어느 정도의 효율성을 가지고 있으며 어떠한 방향으로 구조조정이 진행되어야 세계유수은행과 경쟁하면서 성장하여 실질적인 경쟁력 이 강화될 수 있는지에 대한 실증분석은 많지 않은 실정이다. 즉 금 융산업의 합리적인 구조조정과 업무영역의 재편에 도움이 될 만한 실증적 연구결과 없이 논의만 무성한 편이라고 할 수 있다.

외국의 경우에는 은행산업의 효율성에 대해 다양한 추정방법을 사용한 연구결과들이 많이 보고되고 있으며, 이러한 연구결과들이 은행산업 구조변화에 중요한 정책적 시사점을 제공하고 있다. 우리 은행산업에 있어서도 규모의 경제economies of scale와 범위의 경제

economies of scope가 존재하는가에 대해서는 주로 비용함수를 추정하

는 차원에서 다양하게 시도되었으나 일관된 결론은 나오지 않고 있 다. 만약 규모의 경제효과가 존재하지 않는다면 은행의 신규진입을 제한하거나 합병을 장려하여 은행의 규모를 증대시키는 정책은 비

1) 2000년 8월말 현재 은행 11개, 증권 6개, 보험 13개, 기타금융기관 458개가 정리되었다.

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용절감 측면에서 정당화가 될 수 없다. 반대로 규모의 경제효과가 매우 크다면 대형화에 대한 유인정책을 적극적으로 검토해 볼 수 있 을 것이다.

따라서 향후 우리나라 은행산업의 건전한 발전과 효율성을 높이 고 아울러 금융시장의 안정된 기반을 마련하기 위해 은행산업의 효 율성에 대한 깊이 있는 분석이 절실히 요구되고 있다.

본 연구에서는 은행의 생산기능적 및 중개기능적 접근법에 의거 하여 우리나라 은행산업의 산출물을 대출금, 예수금, 유가증권 투자 액 등 복수 산출물로 정의하고 이런 산출물을 생산하기 위한 생산요 소로서 노동과 자본이 투입되었을 때 각 은행에서 발생하고 있는 기 술적 비효율성technical inefficiency 정도를 추정하였다. 은행의 기술적 비효율성 추정결과를 이용하여 우리나라 일반은행의 경쟁력을 평가 하고, 합병 및 대형화에 있어서 바람직한 방향에 대한 정책적 의미 를 도출하였다. 특히 본 연구에서는 은행산업에 대한 기존의 연구방 법론에서 많이 채택하고 있는 비용함수 또는 생산함수 추정을 통한 접근법이 아니라 Data Envelopment Analysis라는 분석법을 활용하 여 은행산업의 생산프론티어production frontier를 추정함으로써 각 은 행의 기술적 비효율을 추정하고 이를 통해 경쟁력을 비교하였다.

본 연구는 다음과 같이 구성되어 있다. 우선 제2장에서는 은행산 업에 대한 기존의 연구결과가 어떤 방향으로 진행되고 있는가를 살 펴본 이후 본 연구에서 사용하고 있는 DEA기법과 더불어 분석에 사용된 자료, 즉 투입-산출물의 설정배경에 대해 설명하고 있다. 다 음 제3장에서는 우리나라 은행의 생산효율성, 즉 기술적 비효율성, 규모의 효율성 추정치를 비교 분석할 뿐 아니라 각 은행이 규모에 대해 어떤 상태(규모에 대한 수확불변, 규모에 대한 수확체감 또는 규모에 대한 수확체증)에 처해 있는가의 여부, 최근 구조조정과정에 서의 효율성 증대여부를 살펴보기 위해 은행의 총요소생산성지수, 기술변화지수와 순수효율성변화지수를 검토하였다. 그리고 각 은행

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의 생산공정production activity상에서 특징을 파악하여 생산구조상 각 은행의 유사성 여부를 평가하여 은행 통폐합 등 구조조정 방향에 대 한 정책적 의미를 찾고자 하였다. 특히 여기에서는 최근의 금융구조 조정과 관련하여 논의되고 있는 은행합병과 관련하여 예상되는 다 양한 합병시나리오의 효과에 대해 검토하고 있다. 마지막 제4장에서 는 본 연구의 요약 및 주요 결론과 중요한 정책적 의미에 대해 언급 하고자 하였다.

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제2장 분석모형

1. 은행산업 관련 기존연구 검토 ··· 19 2. 생산효율성의 개념과 DEA 분석법 ···· 29 3. 생산효율성의 측정방법 ··· 35 4. 자료의 작성 ··· 43

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1. 은행산업 관련 기존연구 검토

(1) 비용함수 추정을 통한 선행연구 1) 외국의 연구사례

은행산업의 효율성에 관한 연구는 주로 생산함수, 비용함수, 이윤 함수의 추정과 같은 계량경제적 기법econometric technique을 활용하여 효율성을 분석하는 것이 일반적이었다. 이 중에서도 비용함수를 이 용하여 은행산업의 효율성을 분석한 연구에 대해서는 국내외적으로 많은 연구결과들이 축적되어 있다.

Gilbert(1984)는 은행의 비용구조에 관한 기존의 연구가 은행 산 출물의 측정방법과 사용되는 함수형태에 따라 다음과 같이 6가지의 부류로 분류될 수 있다고 하였다.

첫째는 Alhadeff(1954), Horvitz(1963)와 같이 상이한 규모의 은행 산출물과 비용상의 평균비율을 단순 비교하는 연구나 Schweiger and McGee(1961), Gramley(1962)처럼 회귀분석을 통해 비용과 산 출물과의 관계를 단순 분석하는 고전적 형태의 연구이다. 둘째는 Greenbaum(1967), Powers(1969), Schweitzer(1972)처럼 은행의 산출물을 총수입으로 간주하여 은행의 평균비용 곡선이 U자형임 을 보여주고 있는 연구이다. 셋째는 Benston(1965), Bell and Murphy(1968)에서처럼 계좌수를 은행의 산출물로 간주(대용변수) 하고 은행의 기능별로 독립적인 비용함수를 추정하여 대부분 은행 에 있어서 규모의 경제효과가 존재함을 보여주고 있는 연구이다.

넷째는 Longbrake(1974), Longbrake and Haslem(1975), Mull- ineaux(1975)에서처럼 세 번째 부류와 동일한 분석모형을 사용하면 서 단위은행, 지점은행, 다은행 지주회사 등의 비용함수를 추정함으 로써 지점은행의 은행비용구조에 대한 영향을 분석하고 비용구조가 단위은행, 지점은행, 다은행 지주회사마다 각각 상이하게 나타남을

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보여주고 있는 연구이다.

다섯째는 Benston, Hanweck, and Humphrey(1982)에서처럼 은행 의 기능별 비용함수를 추정하는 대신 은행의 모든 기능을 포괄하는 방식으로 은행의 생산기술을 정의하고 은행수준의 총비용함수를 추정하는 부류이다. 특히 은행의 비용구조분석에 콥-더글라스 함 수Cobb-Douglas function 대신 초월대수함수transcendental logarithmic function를 사용하며, 디비지아지수divisia index 방법으로 계산한 은행 의 계좌총수를 산출물로 하여 소규모 은행에 있어서 규모의 경제가 존재함을 보여주는 연구이다. 마지막은 캐나다 신용협동조합을 대 상으로 규모의 경제 및 범위의 경제를 추정하기 위해 모기지 대출

mortgage loan, 여타대출, 유가증권 투자액을 은행 산출물로 하고 노

동, 고정자산, 요구불예금, 지분을 포함한 만기예금 등을 생산요소 투입으로 간주하여 초월대수함수를 사용하고 있는 Murray and White(1983)의 연구이다.

규모의 경제나 범위의 경제에 관한 연구도 많이 축적되어 있는 데 주로 미국은행을 대상으로 한 연구를 살펴보면 다음과 같다.

Benston, Berger, Hanweck, and Humphrey(1983)는 초월대수함수 를 사용하여 은행이 다품목을 생산한다는 점을 감안하여 산출물을 5개로 나누어 분석하면서 은행 지점별로는 규모의 경제가 존재하 나 은행전체 수준에서는 규모의 경제 혹은 불경제가 나타나지 않는 다는 것을 보여주고 있다. Clark(1984)는 초월대수함수가 아닌 Box-Cox 비용함수를 사용하여 상업은행에 있어서 규모의 경제효 과가 별로 크지 않음을 보여주고 있다. Gillingan, Smirlock, and Marshall(1984)은 2개의 은행산출물을 사용하여 규모의 경제 및 범 위의 경제를 분석하고 있다. 여기서는 은행의 산출물을 은행이 제공 하는 계좌수가 가장 잘 반영할 수 있다고 보고 있으며, 은행산업에 는 범위의 경제가 존재하므로 결합생산의 이점은 있으나 규모의 경 제는 강하게 나타나지는 않는다고 하였다.

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한편 Humphrey(1985)는 1985년 이전 미국은행의 규모의 경제에 대한 실증분석을 통해 은행산업에 있어서 규모의 경제는 소규모 은 행에만 존재하며 대규모 은행은 대체로 규모의 불경제를 보이고 있 다고 주장하고 있다. 또한 은행의 주종 생산물인 대출과 예금의 생 산에 대한 평균비용은 U자형이며 이런 형태의 평균비용곡선은 단위 은행이나 지점은행 모두에 해당되고, 계좌수 기준이든 금액기준이 든 상이한 은행 산출물인 경우에도 거의 유사한 연구결과를 보이고 있으며, 여기에 이자비용 및 영업비용을 포함시키더라도 동일하다 는 연구결과를 제시하고 있다.

Berger, Hanweck, and Humphrey(1986)는 미국의 경우 대부분의 지점은행은 기존의 모든 영업규모와 생산물조합에 있어서 생존이 가능하나 대규모 단위은행의 경우는 규모의 불경제 때문에 생존이 어렵다는 점과 은행산업에는 범위의 경제가 존재하지 않는다고 하 였다. Hunter and Timme(1986)는 기술변화가 은행의 규모의 경제 에 미치는 영향을 분석하였다. 이상과 같은 은행의 비용구조에 대한 연구는 주로 Functional Cost Analysis(FCA)자료를 사용하고 있는 데, 대부분의 대형은행에 대한 통계자료는 동 자료에 포함되어 있지 않으므로 대형은행에 대한 비용구조는 충분히 규명되지 못하였다고 할 수 있다.²⁾

그러나 최근 대형은행들을 대상으로 한 규모의 경제 및 범위의 경제에 대한 실증적인 연구가 활발하게 진행되고 있으며, 아울러 기 술변화를 고려한 은행의 비용구조분석도 활발히 연구되고 있다.

Hunter and Timme(1986), Shaffer(1988), Hunter, Timme, and

2) 미국의 은행연구에 사용되는 자료는 크게 FCA(Functional Cost Analysis Program) data와 CA(Call Report) data로 대별되는데 FCA자료는 자산규모가 10억 달러를 넘 는 은행은 제외하고 있고 은행들의 자발적인 협조에 의해 자료가 모아지는 관계로 표본추출편의 문제가 발생할 가능성이 있다. 반면에 CA자료는 모든 은행을 포괄하고 있으나 계좌수에 대한 정보를 가지고 있지 못한 것이 단점이다.

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Yang(1990)은 대규모 은행을 대상으로 한 연구에서 상당한 정도의 규모의 경제가 존재하나 범위의 경제는 나타나지 않고 있음을 입증 하고 있으며, 은행산업의 생산기술에 있어 기술의 변화는 대형은행 에 있어 더욱 크게 나타나고 있음을 보여주고 있다. 그러나 불확실 성, 거래비용 등과 같은 요인이 존재하므로 비록 범위의 경제가 존 재하지 않더라도 은행의 다품목 생산은 경제적으로 충분히 정당화 될 근거가 있다고 하였다. Kolari and Zardkoohi(1987)는 대출과 예 금의 결합생산에는 범위의 경제가 존재하나 요구불예금과 정기예금 혹은 증권과 대출에는 범위의 경제가 존재하지 않는다는 사실을 보 여주고 있다.

2) 국내의 연구사례

외국의 다양한 연구와 비교할 때 많지는 않으나 비용함수를 이용 한 우리나라 은행산업의 규모의 경제에 대한 실증분석 연구도 어느 정도 축적된 편이다. 다만 이런 연구결과가 연구자의 접근방식, 분 석모형, 분석자료 등에 따라 매우 상이한 분석결과를 제시하고 있기 때문에 우리나라 은행산업의 효율성에 대해 종합적인 판단을 내리 기는 어려운 실정이다.

진병용(1996), 좌승희(1992), 김인기․김장희(1991)는 우리나라 은 행산업의 효율성 분석을 통해 은행산업에 규모의 경제가 시현되지 못하고 있음을 보여주고 있다. 그러나 문춘걸․최생림(1997), 박유 영․유완식(1997), 양동욱․좌승희(1996), 정익준(1993), 양원근(1993) 등은 규모의 경제가 존재한다는 상반된 연구결과를 제시하고 있다.

규모의 경제에 영향을 주는 요인으로 김인기․김장희(1991)는 정책 자금의 포함여부를, 그리고 좌승희(1992)는 은행산출물 변화 등을 지적하고 있다.

이들 연구에서는 대부분 초월대수 비용함수의 추정을 시도하고 있는데 잘 알려진 바대로 이 함수형태는 한 점에서 함수의 이론적

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속성을 만족시키는, 즉 국지적으로 유연성을 갖춘 함수형태locally flexible functional form로서 자료의 전체구간에서 함수의 이론적 속성 을 만족globally flexible functional form시키지는 못한다는 한계점을 내포 하고 있다. 따라서 초월대수함수를 이용하여 추정된 비용함수는 편 의 추정치biased estimates이며, 규모의 경제를 과소 평가하게 될 가능 성이 있다.

정운찬․정지만․함시창․김규한(2000)은 이러한 초월대수 비용 함수의 문제점을 해결하기 위해 Fourier Flexible 비용함수를 이용 하여 우리나라 은행산업의 효율성을 분석하였다. 동 연구에 의하면 우리나라 은행산업의 경우 규모의 경제가 존재하며 특히 기존의 연 구와는 달리 소형은행보다는 대형은행에서 규모의 경제 가능성이 높게 나타나고 있으며, 범위의 경제도 분석모형에 따라 상이하나 대 체로 업무 다각화에 따른 비용절감 효과가 있음을 보여주고 있다.

(2) 생산 프론티어production frontier 추정연구

은행산업이 경제발전에서 기여하는 바에 대해서는 다양한 설명이 있을 수 있다. 특히 은행이 제공하는 금융 서비스의 가격이나 질이 경제에 미치는 영향은 은행산업이 어떠한 구조로 되어 있느냐에 따 라 달라지며 은행산업 구조는 은행의 효율성과 관련이 있다. 우리 나라는 전문화되지 않고 비슷한 서비스를 제공하는 은행이 지나치 게 많이 존재over-banking하고 있다는 지적을 받아 왔다.³⁾

최근 국내외적으로 금융업계의 최대 화두는 대형화mega-merger 및

겸업화universal banking이다. 우리나라에서도 은행산업 구조조정의 방

향으로 주목되고 있는 것이 합병 및 금융지주회사를 통한 은행의 대 형화 및 겸업화이다. 대형화를 통해 경쟁력을 높이자는 것인데 이를

3) 우리나라 은행산업이 과잉상태라는 지적은 학계나 업계에서 빈번하게 지적되어 왔으 나 이를 실증적으로 검토한 연구는 없는 실정이다.

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정당화시키기 위해서는 국내은행의 규모가 커지면 은행의 효율성이 높아질 수 있다는 점을 보여주어야 할 것이다. 그리고 무엇보다 국 내은행의 효율성 수준이 어디에 있는지에 대한 철저한 분석이 선행 되어야만 할 것이다.

은행의 효율성에 관한 연구는 외국의 경우 다양한 방법론에 의해 다양한 연구결과가 나오고 있다. 외국에서는 쌍대성 이론duality

theory과 추정기법의 발달에 힘입어 은행의 효율성을 측정하기 위한

다양한 연구들이 시도되고 있으며 이들 연구결과들은 은행관련 정 책논의에 많은 시사점을 주고 있다. 앞서 언급한 선행 연구결과들의 은행산업에 대한 이런 연구결과는 주로 은행의 규모 및 범위의 경제 가 존재하는가를 추정하는 것이었지만, 또 다른 측면에서 최근에는 생산이나 비용 프론티어를 추정하여 은행의 효율성을 측정하는 연 구결과가 많이 나오고 있다.

비용이나 생산 프론티어를 추정하는 연구에서는 주어진 자원을 활용하여 생산 프론티어상에서 생산을 하지 못하는 은행은 효율적 이지 못한 것으로 간주하게 된다. 미국은행에 대한 연구에서는 전반 적으로 상업은행의 경우 기술적technical 및 분배적 비효율성allocative

inefficiency이 존재하며, 이러한 비효율성의 정도는 은행이 규모가 증

가함에 따라 감소한다는 점이 지적되고 있다. 미국은행의 경우 Berger and Humphrey(1991)의 연구를 제외하고 대부분의 연구들이 대형은행에 대해서는 믿을 만한 실증적 연구결과를 내놓지 못하고 있으며, 자산규모가 10억 달러 이상인 은행은 실증적 연구대상에서 제외하고 있다. 따라서 이러한 연구결과를 대형은행에 적용하게 되 면 문제가 있을 수도 있다는 점을 염두에 두어야 한다.

더욱이 이런 류의 연구에는 다양한 방법론이 사용되기 때문에 분 석결과를 체계적으로 비교하기가 쉽지 않은 반면 연구의 수가 또한 많지 않아서 단정적인 결론을 내리기도 쉽지 않은 실정이다.

특히 생산프론티어 추정법을 사용하여 비용 및 생산효율성을 추

(22)

정하는 연구는 현재도 가장 논쟁이 되고 있고 미래에도 논쟁의 여지 가 남았다고 판단된다. 논쟁거리가 되는 이유는 두 가지이다. 하나 는 은행을 어떻게 정의하는가에 따라 다른 모형을 사용하여야 하기 때문이고, 다른 하나는 효율성을 추정하는 방법으로 어떤 방법을 사 용하는가 하는 문제 때문이다.

Farrel(1957)은 경제주체의 효율성을 비교하기 위해 최적 행동으 로부터 실제로 기업이 얼마나 이탈되어 있는가를 비효율의 척도로 삼는 방법을 도입하였다. 프론티어를 일종의 최적 벤치마크로 가정 하고 그 이탈정도를 측정하는 것이다. 적절한 프론티어를 만들고 추 정하기 위해서는 통계적 방법statistical technique과 수리계획법mathe-

matical programming technique을 이용한 다양한 방법론이 사용되었는 데, 그 중 하나는 확률적stochastic인 것이고 다른 하나는 확정적deter-

ministic인 것이다. 확정적 프론티어deterministic frontier나 확률적 프론 티어stochastic frontier 모두 장단점을 지니며 자료상의 제한을 받게 된다.

확정적인 프론티어는 관련된 공간에서 불변하며 모든 표본 관측 치에 의해 결과가 결정된다. 따라서 자료의 작은 부분집합이 프론티 어를 형성하게 되며 이로 인해 프론티어가 추출된 표본이나 추출되 지 못한 표본 그리고 통계적인 잡음noise 등에 의해 쉽게 좌우되고 이는 효율성 추정치를 왜곡시키는 결과를 가져오기도 한다. 확정적 프론티어를 측정하는 데 있어서는 수학적 프로그래밍 기법과 통계 적 기법이 사용될 수 있는데 수학적 기법은 대규모 데이터에 적용되 는 통계적 잡음의 분포에 대한 가정을 하지 않는 반면, 통계적 기법 은 무작위 충격, 통계적 잡음, 기업 특유의 효과 등이 비효율성을 반 영한다는 가정하에서 프론티어를 측정한다. 반면에 확률적 프론티 어는 데이터의 확률적 성격을 명시적으로 고려하여 복합적인 오차 항을 기업 특유의 효과와 무작위 충격이나 통계적 잡음과 구분함으 로써 확정론적인 프론티어가 가지는 문제들을 피할 수 있다.

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확정적 프론티어를 측정하는 수학적 프로그래밍 기법은 다음 절 에서 설명할 DEA기법으로 대표될 수 있다. 비용함수 추정법, 확률 적 또는 확정적 프론티어를 추정하는 통계적 기법이 모수적para-

metric 접근법인 데 반해 DEA기법은 비모수적non-parametric 접근법 이다. 모수적 접근법은 앞서 설명한 바와 같이 연구결과가 많이 진 척되어 있는 데 비해 비모수적 접근법은 분석결과로 얻어진 추정 치에 대한 통계적 성격이 불확실한 점이 있으며, 은행산업의 연구 에는 이제 막 적용을 시작하는 단계에 있다고 할 수 있다.

모수적, 확률적 프론티어 추정법은 분석을 위해 명시적인 함수의 형태를 선택하여야 하며 이 과정에서 어떤 함수형태가 더 적합한지 에 대한 논란이 있을 수 있다. 또한 횡단면적 연구에 있어서는 확률 항의 통계적 분포형태에 대한 가정이 주어지게 되는데, 확률분포의 형태를 어떻게 가정하느냐에 따라 추정치에 많은 변이가 있을 수 있 게 된다. 더욱이 이로 인해 비효율성 측면에서 분석대상 은행의 상 대적 순위는 바뀌지 않지만 비효율성을 나타내는 오차항이 양(+)의 한방향에서만 분포한다는 가정에 따라 비효율성의 절대적 수준은 달라지게 된다는 문제점이 있게 된다.

이러한 가장자리 모형edge model과 관련된 문제를 피하기 위해 Berger and Humphrey(1991)는 다수의 최우수 기업이 프론티어를 형성함으로써 오차항의 통계적 분포에 대한 제한적 가정을 약하게 하는 다층 프론티어 모형thick frontier model을 설정하였다. 다투입-다 산출 기술을 가지는 은행의 경우 순위기준이 추정치와 다른 모형을 의미할 수도 있기 때문에 이 방법도 문제를 일으킬 소지가 있다.

Kaparakis, Miller, and Noulas(1994, p.879)는 이상에서 설명한 다 양한 방법론에 의한 연구결과들의 장단점 및 의미하는 바를 정리하 고 있는데, 다층 프론티어 접근법과 확률적, 모수적 접근법과 확정 적, 비모수적 접근법을 비교한 결과 모순되는 결론이 도출되고 있음 을 보여주고 있다. 특히 확정적, 비모수적 접근법인 수학적 프로그

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램 기법은 특정한 함수형태를 정해야 하는 문제점은 피할 수 있지만 가격 데이터와 관련된 문제점을 간과하고 있음을 지적하고 있다.

Wheelock and Wilson(1999)은 비모수적 추정방법을 이용하여 1984년-1993년 미국은행들의 생산성을 측정하였는데, 동 기간동안 미국은행들의 생산성은 악화되었으며 이는 은행들이 기술진보를 이 루지 못한 데 기인한다고 분석하고 있다.

(3) DEA(Data Envelopment Analysis)기법

본 연구에서 적용하고 있는 Data Envelopment Analysis(DEA) 기법은 비모수적 접근법인 수학적 선형계획법linear programming me-

thod을 적용하여 확정적 생산프론티어deterministic production frontier를 도출하고 이로부터 비효율성 정도를 측정하는 방법이다. 분석에 사 용된 자료가 내포하는 확률적인 측면을 간과한 단점이 있음에도 불 구하고 DEA기법은 함수형태의 임의적 선정에서 제기될 수 있는 문 제점을 피할 수 있다. 또한 동 기법은 모수적 접근법이 적용될 경우 필요한, 충분한 양의 관측치가 확보되어야 한다는 점에 구애받지 않 는 장점도 가지고 있다. 아울러 DEA기법은 개별은행의 비효율성 정도에 대한 측정치뿐만 아니라 개별은행의 생산공정상 유사성, 벤 치마크 대상은행의 선정, 효율성 증대를 위한 목표(타겟)분석, 합병 은행의 효율성 분석 등 모수적 접근법이 제공하지 못하는 다양한 분 석결과를 제시해 준다. 따라서 본 연구가 시도하고 있는 최근 우리 나라 은행의 구조조정에 있어서의 정책적 의미의 도출이라는 목적 에 잘 부합되는 분석기법으로 활용될 수 있다고 판단된다.

DEA기법을 은행의 효율성 분석에 적용한 예는 많은 연구에서 발 견된다. Sherman and Gold(1985), Rangan et al.(1988), Vassiloglou and Giokas(1990), Norman and Stocker(1991), Siems(1992), Barr et al.(1993), Mlima(1997), Giokas(1991), Drake and Howcroft

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(1994), Sherman and Ladino(1995), Pastor(1997) 등에서 은행간 또 는 은행내 지점간 효율성 비교가 행해지고 있다.

본 연구와 유사한 연구로서 최근 DEA기법을 적용하여 은행의 효 율성을 분석한 연구 가운데 Resti(1997)는 DEA기법과 계량기법을 동시에 이탈리아 270개 은행에 적용하면서 계량기법과 DEA기법에 의한 효율성 분석결과가 크게 틀리지 않다는 사실을 발견하였다. 또 한 이들은 이탈리아 은행의 효율성 측정치에 있어서 상당한 변이가 있으며, 생산효율성은 자산의 질asset quality과 직접적인 관계가 있다 는 것을 보여주고 있다. 이 연구결과에 의하면 이탈리아 은행의 효 율성은 관찰 대상기간이었던 1988-1992년간 별로 증가하지 않았다 고 한다.

역시 Resti(1994)는 은행의 투입-산출은 명백히 정의하기가 힘들 며, 각 생산요소와 산출물의 상대적 중요성을 평가할 수 있는 시장 가격 지표가 없기 때문에 은행의 성과를 평가하는 작업이 쉽지 않다 는 점을 지적하고 있다. 그러나 은행의 효율성 측정에 DEA기법을 적용할 경우 이런 문제가 상당부분 해결될 수 있음과 이탈리아 은행 의 경우 소형은행뿐만 아니라 대형은행에도 상당한 정도의 규모의 경제효과가 존재하고 있다는 점을 지적하고 있다. Yue, Piyu(1992) 도 DEA기법을 이용하여 미국 미주리주 60개 상업은행의 1984-1990 년간 기술적 비효율성, 경제적 비효율성을 측정하고 있다.

우리나라 은행들에 대해 비용함수의 추정을 통한 효율성 연구는 많은 편이나 비모수적 기법을 사용하여 효율성을 추정한 연구는 그 리 많지 않은 실정이다. 윤응원(1991)은 직원수, 컴퓨터 사용료, 건 물임차료, 경비를 투입물로, 은행계정 및 신탁계정을 산출물로 하여 은행의 효율성을 비교하고 있다. 역시 안태식(1991)은 직원수, 사무 실 면적, 경비를 투입물로, 예수금, 대출금, 전표수를 산출물로 하여, 손승태(1993)는 노동, 시설물, 자본을 투입물로, 수신고, 여신 및 유 가증권투자를 산출물로 하여 은행의 효율성을 비교하고 있다. 박노

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경․정영수(1993)는 직원수와 사무실 면적 및 경비를 투입물로, 예 수금, 대출금을 산출물로 하여, 공정택(1996)은 노동비용, 자본비용, 금융비용을 투입물로, 대출이자수익, 비대출이자수익을 산출물로 한 은행효율성 비교를 하고 있다.⁴⁾

그 외 Gilbert and Wilson(1998)은 산출거리함수production distance function를 이용하여 측정한 Malmquist 생산성지수malmquist productivity

index를 활용하여 1980-1994년간 전국은행이 상당한 수준의 생산성

향상을 시현한 반면, 지방은행들은 일부은행을 제외하고 생산성이 악화되었다는 분석결과를 내놓고 있다. 이상규․권영준(1999)은 금 융자율화 이전과 이후인 1987-1991년과 1992-1997년의 두 기간의 생산성 변화지수를 비교 분석하고 있다.

2. 생산효율성의 개념과 DEA 분석법

본 연구에서 적용하고 있는 Data Envelopment Analysis(DEA) 기법은 은행의 영업성과(생산)와 노동 및 자본투입 자료로부터 비 모수적non-parametric인 방법으로 확정적 생산 프론티어deterministic

production frontier를 정의하고 이로부터 생산효율성을 측정하기 위

해 선형계획법linear programming method을 적용하는 방법이다. 본 연구에서 규모에 대한 수확불변(CRS) 및 규모에 대한 가변수확 (VRS)을 전제로 한 표준적인 DEA기법을 사용하여 기술적 효율성

technical efficiency, 규모의 효율성scale efficiency을 Fare, Grosskopf, and Lovell(1994)의 방법론에 의해 추정하였다.

아울러 본 연구에서는 우리나라 은행산업의 패널자료panel data에 Malmquist DEA기법을 적용하여 총요소생산성 변화지수indices of 4) 국내은행의 효율성 분석에 대한 선행연구와 외국의 DEA기법 적용에 대한 연구사례

는 이용주(2000) 참조

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TFP change를 측정하였다. 또한 이를 다시 기술변화technological change

와 순수한 기술적 효율성 변화technical efficiency change로 구분 측정하 고자 Fare, Grosskopf, Norris, and Zhang(1994)에 의해 개발된 기법 을 도입하였다. 이 과정에서 생산요소의 잔여슬랙residual slacks, 피어

peer를 분석함으로써 은행의 구조조정의 방향에 대한 정책적 의미를 유추하고자 노력하였다.

이상의 각종 효율성 지표를 계산하기 위해서는 우선 기술적 효율 성의 개념과 측정방법에 대한 이해가 필요하기 때문에 간단히 이에 대해 설명하고자 한다. 가장 보편적으로 사용되는 효율성의 개념을 이해하기 위해서는 프론티어 함수의 형태로 나타나는 효율적 기술

수준efficient technology에 비해 해당은행의 상대적 기술수준이 어느

위치에 있는가를 살펴보면 된다.

효율적 기술수준을 나타내는 생산 프론티어는 과거 40여년간 여 러 가지 방법으로 추정되어 왔는데 중요한 두 가지 방법은 본 연구 에서 채택하고 있는 수리계획법mathematical programming을 활용한 DEA방법과 계량기법econometric method을 활용하는 확률적 변경함수

stochastic frontier function 추정 접근법임은 이미 선행연구에 대한 조사 에서 살펴본 바 있다.

효율성의 개념과 측정방법의 자세한 내용은 Fare, Grosskopf, and Lovell(1985, 1994)이나 Lovell(1993), Greene(1997), Kumbhakar and Lovell(2000) 등에서 제시되고 있지만 원조는 Farrel(1957)에서 시작 된다고 할 수 있다. Farrell에 의하면 기업의 효율성은 두 가지 요인 으로 구성되어 있다. 하나는 주어진 생산요소하에서 최대의 산출을 얻기 위한 기업의 능력을 나타내는 기술적 효율성technical efficiency이 고, 둘째는 생산요소가격이 주어졌을 때 생산요소를 최적비율로 사 용할 수 있는 기업의 능력을 나타내는 분배적 효율성allocative effi-

ciency이다. 이 두 가지 효율성을 결합한 것이 총경제적 효율성total

(28)

economic efficiency이다.⁵⁾

이런 효율성 지표의 추정은 두 가지 측면에서 이루어질 수 있다.

Farrell이 처음 시작한 바와 같이 투입물 공간input space에서 가능한 한 투입물을 감소시키는 데 초점을 맞추고 있는 방법론인 투입물 측 면의 효율성 측정방법input-oriented measures이 그 첫번째 방법이다.

두 번째 방법은 산출물 공간output space에서 산출량을 어떻게 극대화 하느냐에 초점을 맞추는 것으로 산출물 측면의 효율성 측정방법

output-oriented measures이다.⁶⁾

투입물 측면에서 각각의 효율성 지표가 어떻게 측정되는지를 보 기 위해 규모에 대한 수확불변constant returns to scale(CRS) 가정하에 서 두 개의 생산요소 X1과 X2를 이용하여 단일 생산물 Y를 생산하 는 경우를 살펴보자.

완전히 효율적인 기업fully efficient firm의 단위등량곡선unit isoquent curve을 <그림 1>에서 SS로 나타내고, 주어진 기업이 점 P로 나타 내는 수준의 생산요소 투입을 사용하여 한 단위의 산출물을 생산한 다고 가정하자. 그러면 해당기업의 기술적 비효율성technical ineffi-

ciency 정도는 생산량의 감소 없이 생산요소 투입을 비례적propor-

tionally으로 감소시킬 수 있는 생산요소 투입량을 나타내는 선분 QP

의 길이로 나타낼 수 있게 된다. 이는 보통 모든 생산요소 투입이 감 소될 수 있는 비율을 나타내는 QP/OP의 비율로 표시할 수 있다. 따 라서 기술적 효율성 TEI는 다음과 같이 측정될 수 있다.

TE_I= OQ

OP =1- QP

OP (1)

5) 물론 Farrell은 분배적 효율성을 가격효율성(price efficiency)으로, 경제적 효율성을 전반적 효율성(overall efficiency)이라고 표현했지만 최근의 논문들은 전자의 표현을 많이 사용하고 있다.

6) 각각의 방법은 생산기술이 규모에 대한 수확불변의 경우에는 동일한 추정치를 보여 주지만 규모에 대한 가변수익의 경우에는 두 방법에 의해 상이한 효율성 추정치가 구해진다.

(29)

<그림 1> 투입물 측면에서 기술적 효율성과 분배적 효율성

추정된 값은 0과 1 사이에 있게 되므로 해당기업의 기술적 비효 율성 정도를 나타내는 지표로 활용될 수 있다. 만약 기술적 효율성 이 1이라면 이 기업은 완전히 기술적으로 효율적임을 나타내게 된 다. 가령 점 Q에서 이루어지는 생산방법은 효율적인 등량곡선상에 서 이루어지고 있으므로 기술적으로 효율적이라고 할 수 있다.

만약 선분 AA로 표시할 수 있는 생산요소의 상대가격비율이 알 려져 있다면 분배적 효율성 지표도 계산될 수 있다. 점 P에서 생산 하는 기업의 분배적 효율성, AEI는 다음 식과 같은 비율로 나타낼 수 있다.

AE_I= OR

OQ (2)

선분 RQ의 거리는 만약 생산이 기술적으로는 효율적이지만 분배 적으로는 비효율적인 생산점 Q 대신에 생산이 분배적으로도 효율적

(30)

인 생산점 Q'에서 일어날 때 달성될 수 있는 생산비용의 감소정도 를 나타내기 때문에 분배적 비효율 정도를 나타낸다고 할 수 있다.

기술적 비효율 정도와 분배적 비효율 정도가 추정되면 총경제적 효율성, EEI는 다음과 같이 정의된다. 즉

EE_I= OR

OP (3)

따라서 총경제적 비효율성 정도는 다음 식과 같이 기술적 효율성 과 분배적 효율성의 곱으로 정의될 수 있다. 즉

EE_I= OR

OP = OQ OP

OR

OQ = TE_IAE_I (4) 이상의 효율성 지표는 완전히 효율적인 기업fully efficient firm의 생 산함수가 알려져 있다는 것을 가정하고 있는데 실제로는 그렇지 않 은 경우가 많으므로 효율적인 등량곡선은 실제의 자료를 활용하여 추정되어야만 한다.

효율성 개념은 생산물 측면에서도 살펴볼 수 있는데 두 개의 생 산물 Y1, Y2를 하나의 생산요소 X1을 이용하여 생산하는 경우를 통 해 살펴보면 다음과 같다. 규모에 대한 수확불변을 가정하고 두 개 의 상품공간에 단위생산가능 곡선을 정의하면 선분 ZZ'로 나타낼 수 있다. 그리고 점 A는 비효율적인 기업의 생산점을 나타낸다고 하 면 점 A는 상품의 생산가능한 상한upper bound을 나타내는 생산가능 곡선 ZZ'의 아래에 있게 된다. 따라서 선분 AB는 추가적인 생산요 소의 투입 없이 산출량을 증가시킬 수 있기 때문에 기술적 비효율을 나타내게 된다. 즉

TE_O= OA

OB (5)

만약 생산물에 대한 가격정보를 가지고 있다면 등수입곡선iso-

revenue line, DD를 그릴 수가 있게 되는데 이 경우 분배적 효율성은 다음과 같이 표시된다.

(31)

AE_O= OB

OC (6)

또한 생산측면에서 경제적 효율성 정도는 역시 기술적 효율성과 분배적 효율성의 곱으로 표현할 수 있다. 즉

EE_O= TE_OAE_O= OA OB

OB

OC = OA

OC (7)

<그림 2> 산출물 측면에서 기술적 효율성과 분배적 효율성

(32)

3. 생산효율성의 측정방법

Farrell(1957)이 정의한 이상의 효율성 개념이 수리계획법을 통 해 해결될 수 있다는 사실은 근 20여년간 불과 몇 사람의 관심밖 에 끌지 못하다가⁷⁾ Charnes, Cooper, and Rhodes(1978)의 논문에 서 Data Envelopment Analysis라는 용어를 부여하면서 많은 학 자들이 관심을 가지게 되었고, 많은 후속 논문에서 이 기법이 확 장되고 또 이를 이용한 실증연구가 수행되고 있다. Charnes, Coo- per, and Rhodes(1978)의 논문에서는 투입측면의 효율성을 측정하 고 규모에 대한 수확불변의 가정하에서 모형을 구성했으나, 후속 논문인 Banker, Charnes, and Cooper(1984)에서는 규모에 대한 가 변수익variable returns to scale 생산기술의 경우에까지 분석범위를 확 대하고 있다.

기업의 생산효율성이 수리계획법을 통해 어떻게 측정되는가를 살 펴보면 우선 생산기술에 대한 전제조건이 무엇이냐에 따라 규모에 대한 수확불변의 경우와 규모에 대한 가변수익의 경우로 나누어 살 펴볼 수 있다.

(1) 규모에 대한 수확불변 모형

우선 N개 기업 또는 의사결정단위decision making unit(DMU)가 K 개의 생산요소를 이용해서 M개의 산출물을 생산한다고 가정하고, j 번째 기업은 생산요소 벡터 xi를 활용하여 산출물 벡터 yi를 생산한 다고 하자. 그러면 행렬 X는 K*N의 생산요소투입행렬, Y는 M*N의 산출물행렬이 된다. 그러면 행렬 X, Y는 N개 기업의 모든 자료를 나타내게 된다. 즉

7) Boles(1966), Afriat(1972)의 논문이 발표된 것 외에 특별한 관심을 끌지 못하였다.

(33)

Min_θ,_λ θ s.t.-y_i+ Yλ≥0 θx_i- Xλ≥0 λ ≥0

(8)

여기서 θ는 스칼라, λ는 N*1 상수 벡터를 나타낸다. 구해진 θ 는 i번째 기업의 효율성 지표가 되는데 θ≤1을 만족하고 만약 그 값이 1일 경우 프론티어상에 있게 되어 기술적으로 효율적이 된다.

이상의 선형계획문제는 모든 기업에 대해 N번의 해가 구해지게 되 고 그에 따라 모든 기업에 대해 _θ가 구해지게 되는 것이다.

(2) 규모에 대한 가변수확 모형

규모에 대한 수확불변의 가정은 모든 기업이 최적규모optimal scale

에서 생산활동을 하고 있을 때, 즉 기업이 장기평균비용곡선 LRAC 의 수평인 부분에서 가동하고 있을 때에만 타당하다. 하지만 시장이 불완전하거나, 재무상 제약조건 등이 있을 경우에는 각 기업은 최적 규모에서 가동할 수 없게 된다. 이런 점에 착안하여 Banker, Char- nes, and Cooper(1984)는 DEA모형을 규모에 대한 가변수익의 경우 에까지 분석범위를 넓히게 된 것이다.

만약 기업이 최적규모에서 가동하고 있지 않을 때 규모에 대한 수확불변의 가정하에서 생산에 있어서의 효율성 정도를 추계하게 되면 이는 규모의 효율성scale efficiency을 포함하는 것이 된다. 따라 서 규모에 대한 가변수입variable returns to scale(VRS)을 구분할 수 있 게 되는 것이다.

이 경우의 수리계획문제는 CRS 선형계획문제에 볼록성의 제약조 건convexity constraints, N1'_λ를 부과함으로써 규모에 대한 가변수익 (VRS) DEA모형으로의 변환이 가능하게 된다.

(34)

Min_θ,_λ θ s.t.-y_i+ Yλ≥0 θx_i- X λ≥0 N 1λ = 0 λ ≥0

(9)

여기서 N1은 N*1의 단위벡터unit vector이다.

따라서 규모에 대한 가변수익(VRS) DEA모형으로 구해진 기술적 효율성 추정치는 규모에 대한 수확불변(CRS) DEA모형하에서 구해 진 효율성 추정치의 크기와 같거나 큰 값을 가지게 된다. 규모에 대 한 가변수익의 가정을 DEA에 도입하는 것은 1990년대의 일반적 추 세라고 할 수 있다.

(3) 규모의 효율성 추정

많은 연구들은 규모에 대한 수확불변(CRS) DEA모형으로부터 구 해진 기술적 비효율성 지표를 규모의 비효율성 지표와 순수 기술적 비효율성 지표의 두 부분으로 나누고 있다. 이를 위해서는 규모의 효율성에 대한 개념을 이해할 필요가 있다. 동일한 자료에 대해 규 모에 대한 수확불변(CRS) DEA모형과 규모에 대한 가변수익(VRS) DEA모형을 각각 적용한 다음 두 방법에 의한 기술적 효율성 지표 의 크기가 다를 때 그 차이가 규모의 비효율성 정도를 나타내는 것 으로 이해하면 된다.

하나의 투입물을 이용하여 하나의 산출물을 생산하는 경우를 예로 들면 <그림 3>과 같이 CRS 가정하에서의 생산 프론티어와 VRS 가 정하에서의 생산 프론티어가 그려질 수 있다. CRS 가정하에서 생산 점 P의 투입물 측면의 기술적 비효율성은 선분 PPC의 거리이지만, VRS 가정하에서 기술적 비효율성은 PPV의 거리이다. 따라서 그 차 이 PCPV는 규모의 비효율 규모를 나타내게 되는 것이다. 즉

(35)

TE_{I, CRS}= AP_C AP TE_{I, VRS}= AP_V

AP SE_I= AP_C

AP_V

(10)

여기에서 모든 추정치는 0과 1 사이의 값을 가지며 3가지 지표의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 즉

TE_{I, CRS} = TE_{I, VRS}SE_I (11)

<그림 3> 규모의 비효율성 개념

(36)

이렇게 규모의 효율성 정도를 측정하게 되면 규모의 효율성 지표 만으로는 해당기업이 규모에 대한 수확체증 또는 체감 중 어느 상태 에 있는지를 알려주지 못한다. 그러나 이 문제는 DEA모형에 규모 에 대한 수익 비증가non-increasing returns to scale(NIRS)의 가정을 도 입함으로써, 즉 N1'λ=1의 제약조건 대신 N1'λ≤1의 제약조건을 부여함으로써 해결할 수 있다. 즉

Min_θ,_λ θ s.t. -y_i+ Yλ≥0 θx_i-X λ≥0 N 1λ ≤1 λ≥0

(12)

규모에 대한 수익 비증가(NIRS) DEA모형에서 생산 프론티어는 역시 <그림 3>에 제시되어 있는데 규모에 대한 비효율성이 규모에 대한 수확체증 혹은 수확체감 중 어느 것에 의해 발생한 것인지에 대한 답을 제시하고 있다. 만약 규모에 대한 수익 비증가(NIRS) 모 형에서 추정된 기술적 효율성 지표(TE)가 규모에 대한 가변수익 (VRS) 모형에서 추정된 기술적 효율성 지표(TE)의 크기와 같지 않 다면, 즉 점 P와 같은 경우라면 해당기업은 규모에 대한 수익증가 상태에 있게 된다. 반대로 만약 점 Q에서와 같이 규모에 대한 두 가 지 가정하에서의 기술적 효율성 지표 추정치가 같다면 해당기업은 규모에 대한 수익체감 상태에 있다고 해석할 수 있게 된다.

따라서 규모에 대한 수확불변(CRS), 규모에 대한 가변수익(VRS), 규모에 대한 수익 비증가(NIRS) 상태에서의 기술적 효율성 지표를 각각 계산하게 되면 규모에 대한 수확불변 모형하의 기술적 비효율 성 지표와 규모에 대한 가변수익 모형하에서 기술적 비효율성 추정 치의 차이에서 규모에 대한 효율성 정도를 추정해낼 수 있다. 아울 러 규모에 대한 가변비용(VRS) 모형하의 기술적 효율성 지표와 규

(37)

모에 대한 수익 비증가(NIRS) 모형하의 효율성 지표의 차이에서 해 당기업이 규모에 대한 수확증가 혹은 체감 중 어느 상태에 있는가에 대한 판별이 가능하게 된다.

(4) 분배적 비효율성 추정

만약 생산요소 투입물에 대한 가격자료가 구해진다면 기술적 비 효율성뿐만 아니라 분배적 효율성도 측정될 수 있다. 본 연구에서는 직접 분석대상이 되지 않았지만 전반적인 효율성의 개념에 대한 이 해를 돕기 위해 살펴보았다.

규모에 대한 가변수확의 경우 비용최소화cost minimization를 위한 생산요소 수요를 구하기 위해서는 다음의 선형계획문제를 풀면 된 다. 즉

M in_{λ, x}^*

i w^'_ix^*_i s .t. - y_i+ Yλ≥ 0 x^*_i- Xλ ≥0 N 1λ = 0 λ≥0

(13)

여기서 wi는 기업 i의 투입물 가격벡터, 선형계획법으로 풀려진 x^*_i는 기업 i의 비용최소화 요소수요량 벡터를 나타낸다. 기업 i의 총비용 효율성total cost efficiency 혹은 경제적 효율성economic efficiency

은 다음 식으로 구해진다. 즉 CE = w^'_ix^'_i

w^'_ix_i (14) 그러면 분배적 효율성은 다음과 같이 총비용 효율성과 기술적 효 율성의 상대적 비율로 정의된다. 즉

(38)

AE = CE

TE (15) (5) 총요소생산성 변화의 추정

생산에 있어서 효율성을 측정하기 위한 이상의 방법은 특정년도 의 횡단면 자료를 활용하여 확정적 생산 프론티어를 구하는 분석법 이라고 할 수 있다. 그러나 이런 방법은 패널자료panel data에까지도 적용할 수 있다. 이상의 작업을 매년 반복함으로써 연도별로 각종 효율성 지표를 구하는 것이 그것이다.

패널자료가 구해질 수 있을 경우에는 이런 기술적 효율성 지표 뿐만 아니라 투입-산출 측면에서 총요소생산성 변화total factor pro-

ductivity change까지도 측정될 수 있다. 아울러 총요소생산성 변화는

기술변화와 순수한 기술적 효율성 변화로 보다 세분되어 분해될 수 있다.

Fare et al.(1994)은 산출물 측면에서 Malmquist TFP 변화지수를 다음과 같이 정의하고 있다. 즉

MTFP( y_{t + 1},x_{t +1},y_t,x_t)

=

[

^d^t⁰^{( x}^d^t⁰^{t +1}^{( x}^t^,y^,y^{t +1}^t⁾ ⁾ ^d^{t +1}⁰^d^{t +1}⁰^{( x}^{t +1}^{( x}^t^,y^,y^{t +1}^t⁾ ⁾

]

^0.5

(16)

이 생산성 지수는 생산점 (xt, yt)에 대한 생산점 (xt+1, yt+1)에서의 생산성 수준을 나타낸다. 따라서 만약 1보다 크다면 기간 t에서 t+1 기까지 정(+)의 생산성 증가가 있었음을 나타내게 된다. 이를 계산 하기 위해서는 4개의 선형계획문제를 풀어야만 한다.

각 구성요인에 대한 효율성 추정치를 구하기 위해서는 투입물 측 면에서의 기술적 효율성 측정을 위한 선형계획에 대응하는 산출물 측면에서의 선형계획문제를 다음과 같이 정의함으로써 가능하게 된다.

(39)

d^t₀( x_t, y_t)를 계산하기 위한 규모에 대한 수확불변 가정하의 산 출물 측면에서의 선형계획문제는 다음과 같이 표시할 수 있다. 규모 에 대한 수확불변 가정 때문에 볼록성의 가정이 제외되었다. 나중에 규모에 대한 효율성을 측정할 때에는 볼록성의 가정이 다시 도입되 게 된다. 즉

d^t₀(x_t, y_t)^-1=Max_{φ, λ} φ s.t. -φy_{i t}+Y_tλ≥0 x_{i t}-X_tλ≥0 λ≥0

(17)

여기서 1_≤φ<_∞이며, _φ-1은 생산요소 투입량이 일정할 때 기 업 i에 의해 달성될 수 있는 산출물의 비례적 증가정도를 나타낸다.

1/φ는 0과 1 사이의 값을 갖는 기술적 비효율 추정치를 나타내게 된다.

나머지 선형계획문제는 식 (17)의 첨자를 변화시킴으로써 다음과 같이 정의된다.

d^{t +1}₀ ( x_{t + 1}, y_{t +1})^-1=Max_{φ, λ} φ s.t. -φy_{i, t +1}+Y_{t +1}λ≥0 x_{i, t +1}-X_{t +1}λ≥0 λ≥0

(18)

d^t₀( x_{t +1}, y_{t +1})^-1=Max_{φ, λ} φ s.t.- φy_{i, t +1}+Y_tλ≥0 x_{i, t +1}-X_tλ≥0 λ≥0

(19)

d^{t +1}₀ (x_t, y_t)^-1=Max_{φ, λ} φ s.t.- φy_{i t}+Y_{t +1}λ≥0 x_{i t}-X_{t +1}λ≥0 λ≥0

(20)

(40)

이상의 4가지 선형계획문제에서 시간변화에 따라 _{φ, λ}는 각각 다른 값을 가질 수 있다.

총요소생산성 측정을 위한 이상의 선형계획문제는 각 기업에 대 해 매년 계산되어져야 하므로, 만약 T기간에 대하여 N개 기업에 대 해 총요소생산성 지수를 구하기 위해서는 총 (3T-2)*N개의 선형계 획문제를 풀어야 한다.

패널자료를 활용하여 이와 같이 생산성 지수를 구하는 과정에는 역시 규모에 대한 수확불변 가정하의 기술적 효율성 변화를 규모의 효율성과 규모에 대한 가변수익 가정하의 순수 기술적 효율성 변화 의 두 요인으로 나눌 수 있다. 이를 위해서는 두 개의 추가적인 선형 계획문제를 풀어야만 가능한데, 이는 식 (17), (18)의 2개의 선형계 획문제에 볼록성의 제약조건(N 1λ =0)을 부가함으로써 가능하다.

즉 규모의 효율성을 계산하기 위해서는 규모에 대한 가변수확, 규모 에 대한 수확불변 가정하에서 각각 기술적 효율성을 추계하고 그 잔 여로서 규모의 효율성을 추정하는 것이다. 따라서 만약 N개 기업의 T기에 걸친 이상의 문제를 풀기 위해서는 선형계획문제가 종전 N*(3T-2)개에서 N*(4T-2)개로 증가하게 된다.⁸⁾

4. 자료의 작성

(1) 분석대상은행

본 연구에서는 우리나라 은행산업의 생산효율성을 추정하기 위해 신탁계정을 포함한 일반은행을 분석대상으로 하였다. 분석대상이

8) 규모에 대한 효율성 추정치의 보다 자세한 내용에 대해서는 Fare et al.(1994, p.75) 참조