Chapter 16. 파동 파동 (Waves) (

Chapter 16.

Chapter 16. 파동 파동 (Waves) (

• Types

• Speed

• Superposition principle

• Standing waves

(15장) 단순 조화 진동 (simple harmonic oscillation)

( ) ^{t = A cos} ( ^{ω t + φ} )

x

( ) ^,

^sin ( )

y x t = y kx − ω φ t +

진행파동 (traveling waves)

16-2 파동의 종류

1. 역학적 파동

1) 보기: 수면파, 음파, 지진파, 탄성파

2) 본질: 매질을 이루는 입자들의 운동을 종합적으로 기술 3) 기본방정식: 역학적 파동방정식 ( 뉴턴의 운동법칙)

2. 전자기파

1) 보기: 빛(가시광), 적외선, 자외선, 방송파, X-선 등

2) 본질: 전기장과 자기장의 파동 (매질을 이루는 입자와 무관) 3) 기본방정식: 전자기 파동방정식 (맥스웰의 전자기장 방정식) 4) 특징: 진공에서의 속도 299,792,458 m/s

3. 물질파

1) 보기: 전자, 양성자, … 등 2) 본질: 확률진폭의 파동

3) 기본방정식: 쉬뢰딩거 파동 방정식 4) wave-particle duality

16-3 횡파(가로파동)와 종파(세로파동)

파동 전달물질의 진동방향에 따라 …

횡파 (Transverse wave) 진동방향 ⊥ 진행방향

종파 (Longitudinal wave)

진동방향 || 진행방향

진동방향 y 축, 진행방향 +x 축인 진행파동(traveling wave) 함수

16-4 파장과 진동수

( ) ^,

^sin ( )

y x t = y kx + ω φ t +

( ) ^,

^sin ( )

y x t = y kx − ω φ t +

진폭 각파동수

위상(phase)

위상상수 (위상각) 각진동수

변위 :

진동방향 y 축, 진행방향 -x 축인 파동함수

일반적인 진행파동 함수

( ) ^{, ( )}

y x t = y kx ± ω t

공간적 측면 (파장과 각파동수) 1) 공간적 주기 ≡ 파장( λ );

: 각 파동수 (angular wave number)

2) 시간적 주기 ≡ 주기( T );

: 각 진동수 (angular frequency)

시간적 측면 (주기와 각진동수)

x

t

16-5 진행파의 속력

마루의 이동 : x 와 t 가 변해도 위상값은 일정하므로,

( ) ^,

^sin ( )

y x t = y kx − ω φ t +

v f

k T

ω λ λ

= = =

Question

(a) 다음 중 진행파동인 것은?

(b) 진행파동의 속력과 방향은?

( )

[ ]

2 2

2 2

(1) , cos ( )

(2) ( , ) ( 4 4 ) (3) ( , ) 3 6

(4) ( , ) sin(2 ) (5) ( , ) 5(3 )

y x t A t x

y z t A z zt t

y x t x t

y z t z t

y x t x t

π

= +

= − +

= +

= −

= −

16-6 팽팽한 줄에 생긴 파동의 속력

차원분석법으로 파동의 속력 구하기

따라서, 파동의 속도:

“파동의 전파속도는 실을 팽팽하게 당길수록, 실이 가벼울수록 빨라짐”

16-7 줄을 따라 진행하는 파동의 에너지와 일률

1. 실의 각 부분은 진동운동:

운동에너지의 평균값 = 위치에너지의 평균값 2. 실의 장력이 한 부분의 운동/위치 에너지를

다른 부분으로 전달

3. 에너지 전달률 = 운동에너지 전달률 × 2

평균값

3) 평균 일률

2) 운동에너지의 시간변화율

1) 실토막(질량

dm

μdx

16-9 파동의 중첩 (Superposition)

파동이 둘 이상 겹쳐질 때

1. 전체진폭은 각 파동의 진폭을 부호를

고려하여 더해준 것과 같음 (Æ 대수적인 합) 2. 각 파동의 진행방향은 바뀌지 않음

1. If two or more traveling waves are moving through a medium, the resultant wave function at any point is the sum of the wave functions of the individual waves.

2. Two traveling waves can pass through each other without being destroyed or even altered.

: 파동의 중첩원리

: Superposition principle

16-10 파동의 간섭 (Interference)

파동들이 합하여 변위가 달라지는 것 Æ 파동의 간섭(interference)

위상차

φ

1. 합성파의 변위

2. 복합파의 진폭

16-11 위상자 (phasor)

위상자 (phasor): 파동의 벡터적 표현법

( ) ( )

1

,

sin

y x t = y kx − ω t

( ) ( )

2

,

sin

y x t = y kx − ω φ t +

( )

1 2

'( , ) ' sin

y x t = y + y = y kx − ω β t +

벡터 합

16-12 정상파 (Standing wave)

진행방향이 반대인 두 조화파동을 줄을 통해 함께 보낼 때 파동의 간섭 모양

1. 합성파의 파동함수

정상파

합성된 정상파의 진폭: (곳에 따라 다름)

1) 마디 (Node): 진폭이 0인 곳

2) 배 (Antinode): 진폭이 최대인 곳

( ) ^{, 2}

^sin ( ) ^{cos( )}

y x t = ⎡ ⎣ y kx ⎤ ⎦ ω t

X 위치에서의 진폭

시간적인 진동

1

n

2 2

x _{= ⎛} n _{+ ⎞} λ

⎜ ⎟

⎝ ⎠

( 0,1, 2, ) 1

n

2 2 kx n n

x n

π

λ

= =

⎛ ⎞

⇒ = ⎜ ⎝ + ⎟ ⎠

L

- 위상이 반전됨 - Newton 제3법칙

- 지지대의 위치가 마디 (Node) - 진폭 = 0

★경계에서의 반사

- 위상이 그대로

16-13 정상파 와 공명(resonance)

양끝이 묶인 줄의 공명: 정확히 정상파를 만들 때

공명진동수:

2 L ( 1, 2, 3, ) n

λ = n = L _n=1

_기본모드

제2 조화모드 (n=2) (n=3) (n=4)

Summary

• Types : transverse & longitudinal

• Speed : v = ω / k = λ / T = λ f

• Superposition principle

• Standing waves :

( ) ^,

^sin ( )

y x t = y kx ± ω φ t +

진행파동 (traveling waves)

2 L ( 1, 2, 3, ) n

λ = n = L