10. 퍼지 시스템 2강. 퍼지 집합, 규칙, 추론
학습내용
- 퍼지 집합, 규칙, 추론
학습목표
- 퍼지 논리를 활용한 집합과 규칙 추론에 대해 설명할 수 있다.
1. 퍼지 집합 1) 퍼지 집합이란?
- 집합의 원소가 퍼지 집합에 속하는 정도
- 명제는 참 또는 거짓이 아니라 어느 정도 부분적으로 참 혹은 거짓으로 표현 - 소속 여부가 확실하지 않은 경우의 집합
- 일상생활에서 접하는 경우 중 그 집합의 구성 요소를 결정하는 기준이 명확하 지 않을 때 사용
- 물의 온도가 펄펄 끓는 물에 대해서는 ‘뜨겁다’라는 사실에 공감 - 물의 온도가 낮아져 40도가 되면 뜨거움의 기준이 모호함
- 40도를 ‘뜨겁다’라고 정했을 때 39.9도의 물은 뜨거운 물인가 아닌가
- 이러한 경우에 어떤 온도의 물이 뜨거운지 아닌지에 대한 정도를 표현할 수 있 다는 것은 개개인마다 다름
2) 보통 집합
- 1895년 Cantor가 직관적인 개념을 제안
- 집합이란 직관이나 사고의 대상으로서, 명확하고 구별할 수 있는 것들의 모임
3) 퍼지 집합과 소속 함수
- 퍼지 집합은 불명확한 조건으로도 모임을 만들 수 있음 - 이분법적인 논리가 아닌 각 대상이 모임에 속하는 정도 - 소속 함수는 그 집합에 속하는 정도, 소속도를 나타냄
→ 소속 함수의 값이 1과 0 뿐만 아니라 1과 0 사이의 임의의 값을 가질 수 있 게 하는 것
- 소속 함수의 값이 0또는 1이 되는 것은 보통집합(크리스프 집합) - 크리스프 : 측정 된 정확한 값
4) 퍼지 집합의 연산 가. 여집합
- 집합의 여집합은 해당 집합의 반대를 의미
→ 안경을 쓰지 않은 사람의 여집합은 안경을 쓴 사람 - 크리스프 집합 : 어떤 원소가 그 집합에 속하지 않는가 - 퍼지 집합 : 원소들이 그 집합에 얼마나 속하지 않는가
나. 교집합
- 집합에서 교집합은 집합들이 공유하는 원소들을 포함 → 두 집합 {1, 2 } , {2, 3 }의 교집합은 2
- 크리스프 집합 : 어느 원소가 두 집합 모두에 속할까 - 퍼지 집합 : 원소들이 두 집합 모두에 얼마만큼 속할까 다. 합집합
- 두 집합에 속하는 모든 원소
→ 두 집합 {1, 2 } , {2, 3 }의 합집합은 {1, 2, 3 } - 크리스프 집합 : 원소가 두 집합 어느 쪽이든 속할까 - 퍼지 집합 : 원소가 두 집합 어느 쪽이든 얼마만큼 속할까
2. 퍼지 규칙
- IF - THEN(X가 A, Y는 B) X와 Y는 언어 변수
- 컴퓨터 시스템을 분석하는 새로운 접근법에 대해 설명 - 인간의 지식을 퍼지 규칙으로 포착할 것을 제안
- 고전적인 규칙과의 차이점은 고전적인 규칙은 IF-THEN 규칙이 이진 논리로 구성되어 있음
- 고전적인 규칙은 변수 속도에 따라 정지거리가 “길다”, “짧다” 두 값 중 하나 만 가질 수 있음
- 퍼지 규칙은 변수 속도에 따라 정지거리가 “짧다”, “보통이다”, “길다” 등으로 다양하게 표현할 수 있음
3. 퍼지 추론 1) 퍼지 추론이란?
- 퍼지 집합론을 이용하여 주어진 입력을 출력에 대응시키는 과정 - 맘다니형 추론 / 스게노형 추론 방식이 존재
- 맘다니형 추론은 전문가의 지식을 얻는데 자주 사용 → 계산 비용이 많이 드는 단점
- 스게노형 추론은 효율적인 계산과 최적화, 적응형 기법에 사용
- 애매모호한 인간의 판단이나 논리 등을 컴퓨터에 적용하여 인간이 필요로 하는 결과를 얻어내기 위한 방법론
2) 맘다니형 추론(Mamdani method) - 가장 흔히 쓰이는 퍼지 추론 기법
- 1975년 런던 대학교 교수 맘다니가 보일러와 결합된 증기기관을 제어하기 위 해 최초의 퍼지 시스템을 만들면서 탄생
- 맘다니형 추론 1단계 : 퍼지화
→ 크리스프 입력을 받고 이를 적합한 퍼지 집합 각각에 어느 정도 속할지 결정 → 측정된 정확한 입력값을 퍼지 규칙에 의해 각각의 언어값과 소속 함수로 바
꾸는 과정
→ 퍼지화의 결과는 다른 퍼지 변수들의 다양한 소속도를 표현 - 맘다니형 추론 2단계 : 규칙 평가
→ 퍼지 입력을 받아 퍼지 규칙의 전건에 적용
→ 전건이 다수라면 퍼지 연산자(AND, OR)를 사용하여 전건의 평과 결과를 나 타내는 숫자(진리값)를 얻음
→ 진리값를 후건의 소속 함수에 적용
- 맘다니형 추론 3단계 : 출력으로 나오는 규칙을 통합 → 모든 규칙의 출력을 단일화 하는 과정
→ 모든 규칙 후건의 소속 함수를 퍼지 집합 하나로 결합 - 맘다니형 추론 4단계 : 역퍼지화
→ 퍼지 시스템의 최종 결과물은 숫자여야 함 → 역퍼지화 하는 방법론이 다수 존재
: 무게 중심법 : 전체 데이터의 무게 중심을 구함
: 최대값 평균 : 가장 높은 신뢰도를 갖는 결과값들의 평균
:최대값들 평균 : 각 결론값의 평균 혹은 대푯값을 수집하여 평균을 구함
3) 스게노형 추론
- 일본의 스게노 미치오가 1985년에 도입
- 대체적으로 맘다니 추론과 유사하지만 규칙 후건에 대해 맘다니 추론에서는 퍼 지 집합을, 스게노형 추론에서는 수학 함수를 사용
- 제어 문제, 동적 비선형 시스템에서 효율적
평가하기
1. 다음 중 퍼지 집합에 대한 설명으로 올바르지 않은 것은?
① 부분적으로 참 혹은 거짓으로 표현
② 소속 여부가 확실하지 않은 경우의 집합
③ 명확하고 구별할 수 있는 것들의 모임
④ 집합의 구성 요소를 결정하는 기준이 명확하지 않을 때 사용 - 정답 : ③번
해설 : 명확하고 구별할 수 있는 것들의 모임에 대한 정의는 보통 집합에 대한 정의 2. 다음 퍼지 추론에 대한 설명 중 맘다니형 추론이 아닌 것은?
① 입력 변수의 퍼지화
② 규칙 평가
③ 역퍼지화
④ 수학 함수를 사용한 추론 - 정답 : ④번
해설 : 수학 함수를 사용하는 추론 방식은 스게노형 추론 방식에 해당
학습정리
1. 퍼지, 집합, 규칙, 추론 - 퍼지 집합
→ 집합의 원소가 퍼지 집합에 속하는 정도 → 소속 여부가 확실하지 않은 경우의 집합
→ 소속 함수란 해당 집합에 속하는 정도(소속도)를 나타냄
- 퍼지 규칙 : IF-THEN에서 이진 논리가 아닌 정도를 표현할 수 있는 규칙 - 퍼지 추론
→ 퍼지 집합론을 이용하여 주어진 입력을 출력에 대응시키는 과정 → 맘다니형 / 스게노형 추론 방식이 존재
