극점배치기법을 이용한 계통 연계형 인버터의 사인입력 기준전압 추적 상태궤환 전류제어기 설계 연구
배 현 수*, 백 진 성**, 박 희 망**, 이 선 영**, 김 준 석***, 이 성 준†
*(주)알아이파워,개발팀,
**조선대학교 기계시스템공학과,
***조선대학교 메카트로닉스공학과,
†조선대학교, 기계시스템·미래자동차공학부
A Study on the Sine Reference Tracking State Feedback Current Controller for the Grid-connected Inverter using the Pole Placement Technique
Hyunsu Bae
*, Jinsung Baek
**, Huimang Park
**, Sunyeong Lee
**, Junsuk Kim
***, Seongjun Lee
†*R&D Team, RIPower Co., Ltd, Seoul, Korea,
**Mechanical System Eng., Chosun Univ.
***Mechatronics Eng., Chosun Univ.
†School of Mechanical System & Automotive Engineering, Chosun University, Gwangju, Korea (Received : May. 16, 2018, Revised : Jun. 18, 2018, Accepted : Jun. 25, 2018)
Abstract : In this paper, the sine reference tracing state feedback current controller for the grid-connected inverter using the pole placement technique is proposed. The proposed state feedback controller can help to design the systematic current controller by using the pole arrangement technique according to given system requirements on the AC grid voltage conditions. Therefore, the state feedback control algorithm that can track the sign input voltage is designed using the average model of the inverter, and the proposed method are verified from experimental results of the 200W scale-down two-stage photovoltaic power conversion system.
Keyword : State feedback controller, Sine reference tracking, Pole placement, Grid-connected inverter, Photovoltaic
1. 서 론
1)
최근 화석연료 및 천연자원의 부족 및 고갈로 인해 대체 에너지에 대한 관심이 크게 증가되고 있다. 그 중 태양전지나 연료전지는 환경오염이 없는 에너지원 으로 에너지 변환 시스템에서 중요한 소스원으로 고려 되고 있다. 이들 대체 에너지원을 이용한 전력계 시스 템은 크게 독립 운전형 시스템과 계통 연계형 시스템 으로 분류할 수 있다. 현재 많은 분야에서 그 구조 및 구현의 용이성으로 인해 계통 연계형 전력변환 시스템 의 구현에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.[1] 이
†Corresponding Author 성 명 : 이 성 준
소 속 : 조선대학교 기계시스템·미래자동차공학부 주 소 : 광주 서구 필문대로 309 조선대학교 전 화 : 062-230-7173
E-mail : [email protected]
들 계통 연계형 전력변환 시스템에서는 기본적으로 상 용 계통라인 전압에 동상으로 전류를 주입하기 위한 계통 연계형 인버터를 포함하고 있다.
본 논문에서는 이중에서 계통 연계형 단상 인버터의 계통 주입전류를 제어할 수 있는 새로운 전류제어기 설계방법을 제안한다. 본 논문에 사용된 상태궤환 제 어기는 일반적으로 단상 인버터 시스템의 전류제어에 많이 사용되는 PI 제어기 또는 입력되는 계통 전원 대 비 90도 위상 천이된 가상의 전원을 생성 후 이를 DQ 변환 (DQ-transformation)하여 제어기를 구성 하는 DQ 전류제어기와 같은 주파수 영역의 해석 방법 이 아니라, 시간영역에서 폐루프 극점배치 방법을 사 용한다[2-4]. 따라서, 제안된 제어기 설계방법은 주어 진 시스템 사양에 따른 시간영역 해석으로 체계적인 제어기 설계가 가능한 장점이 있다.
본 논문에서는, 연료전지 및 태양전지 등에 사용되 는 계통 연계형 인버터의 계통전류 제어를 위한 사인 입력 기준전압 추적제어를 위한 상태궤환 제어기의 설 계방법을 제시하고, 200W급 단상 계통 연계형 2단
구조 태양광 발전 축소 시스템의 실험을 통해 그 성능 을 검증한다.
2. 연료전지 및 태양광 발전 시스템 수 kW급에 주로 적용되는 2단 구조 계통 연계형 태양전지 및 연료전지 발전 시스템은 그림 1과 같이 일반적으로 부스트 컨버터와 계통 연계형 인버터 시스 템으로 구성되어 있다. 60Hz 저주파 트랜스포머를 제 거함과 동시에 낮은 입력전원 조건에서도 DC링크 전 압을 높임으로서 저전류 시스템으로 구현할 수 있고, 또한 각 전력변환장치마다 입,출력부의 제어 대상을 개별적으로 제어할 수 있는 제어의 용이성 측면에서 이 토폴로지 및 전력계 시스템 구조가 주로 채택되고 있다. 그림 1 (a)는 태양광 발전시스템에서 일반적으 로 적용하고 있는 2단 구조의 전력변환 시스템으로서 태양전지는 앞단에 배치된 부스트 타입 컨버터(Boost type converter)에 구현되어 있는 MPPT controller 에 의해 최대전력 발생지점으로 전압 또는 전류가 제 어된다. 뒷단의 계통 연계형 인버터(Grid connected inverter)는 DC 링크로 유입되는 전력을 부하인 계 통 전원에 동상인 전류로 주입하여 전력을 공급하고 있고, 이를 통해 DC 링크의 전압을 제어하는 역할을 한다. 그림 1 (b)는 연료전지를 이용한 발전시스템의 구조를 나타내고 있다. 구조에서 확인할 수 있듯이, 앞단의 부스트 타입 컨버터가 연료전지의 전압 또는 전류를 제어하는 것 이외에는 동일한 제어 구성을 갖 고 있다. 따라서 계통 연계형 시스템의 구조에서 확인 할 수 있듯이 두 시스템은 모두 공통적으로 대체 에너 지원에서 발생된 DC전력을 최종 출력단 계통 전원에 주입하기 위한 전류제어기를 가지고 있다.
(a) Typical 2-stage Photovoltaic Power Conditioning System
(b) Typical Fuel Cells Power Conditioning System Figure 1. Conventional 2-stage Grid-connected type
Power Conditioning System (PCS).
이러한 단상 인버터의 전류제어 방식으로는 일반적 으로 PI제어기나 공진형제어기, DQ 변환을 이용한 제 어기 등이 제안되어져 왔으나, 이들 제어방식은 모두 주파수영역 해석을 통해 설계되어져 왔다[5-7]. 본 논 문에서는 시스템을 주파수 영역에서 해석하고 이를 통 해 제어기를 설계하는 방식이 아닌 시간영역에서 설계 를 통해 폐루프 극점을 결정하는 상태궤환 제어기 설 계방법을 제시한다. 제안된 극점배치기법을 이용한 제 어기 설계방법은 주어진 시스템의 시간영역의 성능 요 구 조건에 따라 체계적으로 설계할 수 있도록 하는 장 점을 갖는다.
3. 사인입력 기준전압 추적 제어를 위한 상태궤환 제어 알고리즘
계통 연계형 인버터의 전류제어기는 계통 전압과 동 상이 되도록 전압제어기와 PLL(Phase Locked Loop) 제어기에 의해 생성되는 사인형태의 기준전류 인 ∙ sin 을 추적하도록 인버터의 출력 인덕터 전류를 제어한다[8]. 그림 2는 풀브리지 단상 인버터 모델을 나타내고 있고, 쌍극성(bi-polar) 스위 칭 방식으로 제어될 경우의 모델을 나타낸다. 하지만 단극성(uni-polar) 스위칭 방식도 거의 동일한 방식 으로 전류제어기를 구성할 수 있다. 인버터의 한 스위 칭 주기 내에서 DC 링크 전압의 변화가 거의 없다고 가정할 경우, 즉 , 식 (1)과 같이 계통 인덕터 전류의 평균 모델을 구할 수 있고, 이를 상태방정식으로 나타내면 식 (2)와 같다.
(1) 이때, iL은 인버터 출력 인덕터전류, vdc는 DC 링크 전압, L은 출력 인덕터, vg는 계통 전압을 나타낸다.
(2)
여기서, 상태 변수와 입력전압은 각각 ,
∙ sin 이다.
Figure 2. Grid-connected Inverter Model.
인버터의 전류제어 목적은 시스템의 파라미터 변수 의 변동이나 외란이 존재하는 경우에도 비선형성을 가 지는 사인함수를 추종하는 것이다. 따라서 이를 해결 하기 위한 기본적인 접근 방법은 비선형성을 갖는 사 인함수를 제거하기 위해 두 번 미분과정을 거친 변수 와의 합으로 표현되는 확장변수를 시스템 모델로 가져 오는 것이다. 따라서 이를 위한 오차 변수인 e(t)와 확장 변수들인 z(t), 입력 u(t)를 식 (3)과 같이 새롭 게 정의한다.
(3)
식 (3)으로부터 확장변수 상태벡터를 다음과 같이
로 설계하면, 식 (4)의 유도과정을 거쳐 식 (5)와 같은 상태방정식으로 정리할 수 있다.
∵ ∵
(4)
(5)확장된 상태방정식이 가제어성을 가진다면, 확장된 시스템을 안정시킬 수 있는, 즉, 오차변수 및 확장변
수를 0으로 수렴시키는 상태궤환 이득벡터인
가 존재한다. 이는 인버터의 출력 전류가 계통 전압과 동상이 되도록 주어진 사인입력 기준전압 을 잘 추적함을 의미하므로, 극점배치기법에 따른 상 태궤환 이득을 조절하여 전체 제어 시스템의 성능을 결정할 수 있다.
확장시스템의 상태방정식이 극점(pole)이 3개인 3 차 시스템이므로, 지배 극점(dominant pole) 배치방 법을 사용함으로써 표준형 2차계 시스템의 응답 특성 을 2개의 극점으로 원하는 성능에 맞도록 배치하고, 나머지 하나의 극점은 원점에서 지배극점까지의 거리 보다 3-5배 크도록 위치시키면 된다. 단, 모델링의 한 계로 인해 스위칭 주파수의 1/2이하로 극점을 배치시 켜야 한다[9]. 표준형 2차계 시스템의 응답 특성은 일 반적으로 식 (6)-(7)의 정착시간(settling time) 및 오버슈트(overshoot) 지수로부터 시스템의 극점을 설 계할 수 있다[9].
≅
≤
≅ ≤
⇔ and
sin and (6)
이때 ζ는 감쇠비(damping ratio), ωn는 고유진동수 (natural frequency), τspec은 정착시간 설계목표값, P.O.spec은 오버슈트 설계목표값을 나타낸다.
실제 인버터의 제어입력은 시비율(d)이므로, 수식 (3)-(4)의 확장 변수 제어입력을 역변환해야 한다. 식 (7)-(8)로부터 식 (9)와 같은 인버터의 듀티값을 계 산할 수 있으므로, 인버터의 전류 제어를 위한 제어블 록을 그림 3과 같이 결정할 수 있다.
(7)
(8)
⇔
⇔
⇔ cos
(9)
4. 계통 연계형 단상 2단 구조 태양광 발전 전력변환 시스템
본 논문에서 제안된 전류제어기의 성능은 그림 4와 같은 2단구조(2-stage) 계통 연계형 태양광발전 시스 템을 통해 검증되었다. 실외 환경조건의 태양광 발전 시스템에서 사전 검증하기 어려운 문제점으로 인해 1/10 스케일 다운된 시스템을 실험실에 구축하여 실 험의 반복 재현성을 용이하게 하였다. 축소시스템은 태양을 모사하기 위해 HID 램프를 이용하였고, 이 광
Figure 3. Sine Reference Tracking State Feedback Current Controller.
Figure 4. Prototype Grid-connected 2-Stage Photovoltaic Power Conditioning System.
원을 입력받아 200W급 태양전지 패널이 전력을 발전 하게 된다. 발전된 전력은 2단구조 전력변환회로를 거 쳐 최종 계통전원 모의장치로 발전 전력이 전달되도록 시스템이 구성되어 있다.
앞단에 있는 부스트 컨버터는 태양전지의 동작점이 주변 환경의 변화에도 항시 태양전지로부터 최대 전력 이 출력될 수 있도록 제어되고(MPPT 제어), 뒷단 인 버터는 출력 전류를 계통 전압과 동상이 되도록 제어 함과 동시에 DC 링크의 전압을 단상 인버터가 전류제 어가능한 전압으로 승압 제어하는 역할을 담당한다.
4.1 부스트 컨버터 정저항 전류모드 제어기 부스트 컨버터 제어를 위한 정저항 부하 제어는 태 양 전지에서 바라본 부스트 컨버터의 특성을 저항 부 하가 되도록 제어하는 것이다[10]. 비선형 변환 기법 을 통해 불안정한 특성을 지닌 태양 전지 시스템의 부 하 특성을 정저항 부하로 바꿈으로써 태양 전지의 동 작점을 형성시켜 안정화시키게 된다. 태양 전지에서 바라본 부스트 컨버터의 부하 특성이 저항이 되도록 제어할 수 있다면, 태양 전지의 환경 변화에 대해 발 생될 수 있는 개방전압으로의 동작점 이동 현상이 발 생되지 않는 장점을 가지게 되고 태양 전지의 전 영역 에서 안정된 동작점을 형성할 수 있게 된다.
부스트 컨버터의 듀티를 식 (10)의 관계로 제어할 수 있다면, 즉 입력 임피던스를 rz로 제어할 수 있는 듀티를 만들어줄 수 있다면 부스트 컨버터는 저항 부 하를 바라보게 된다.
′ ⇒ ′
(10) 따라서, 이 방법에 의한 정저항 제어모드를 이용할 경우 안정도를 확인하기 위해 소신호 모델링 기법을 적용한 안정도 분석법을 이용하면 식 (10)를 식 (11) 과 같이 유도할 수 있다.
′
(11)
Figure 5. Solar Array Voltage Control Block Diagram.
따라서 그림 5와 같은 정저항 제어의 소신호 제어 블록 다이어그램으로 안정도를 판별한다. 정저항 값의 지령치는 MPPT 알고리즘으로부터 주어지게 되므로 정저항 지령치에 대한 태양 전지 전압의 전달 함수의 극점을 통해 안정도를 판별할 수 있게 된다. 이때, 정 저항 지령치에 대한 태양 전지의 전압의 전달 함수는 식 (12)과 같이 유도할 수 있다.
′ ∙ ∙
′ ∙ ∙ (12)
4.2 인버터 DC링크 전압 제어기
인버터의 전류제어기는 3절에서 제안한 방법으로 설계 구현되고, DC 링크 전압 제어기는 다음과 같이 제어 게인을 설계할 수 있다. 인버터의 입력부에서 입 출력 전력 및 DC링크의 전압과 연관된 DC 링크 커패 시터에 관한 미분방정식은 식 (13)-(14)과 같이 정리 된다.
(13)
(14)
수식에서 C는 DC 링크 커패시터의 커패시턴스, vdc는 DC링크 전압, Pi는 인버터로 유입되는 입력 전력, Po 는 계통 전원으로 발전되는 전력을 나타낸다. 이때 DC 링크 전압 및 계통 전원전압은 인버터의 한 스위 칭 주기내에 큰 변동이 없기 때문에 상수라고 가정하 였다.이때 계통 전원으로 발전되는 전력인 Po의 소신호 모델은 계통 전원 및 전류의 크기로부터 으로 모델링되므로, 그림 6의 제어 블록도로부터 DC 링크 전압제어기의 폐루프 전달함수는 식 (15)와 같 이 유도할 수 있다. 따라서 2차계 시스템의 특성으로 부터 전압제어기를 PI 제어기로 설계할 경우 식 (16) 와 같이 파라미터를 설계할 수 있다.
(15)
(16)
4.3 제안된 제어기 실험 결과
그림 7은 본 논문에서 구축한 축소 태양광 발전시 스템의 초기 기동파형을 나타낸다. 실내 실험 및 동일 조건의 다양한 실험을 위해 HID램프를 이용하여 태양 을 모사하였으며, 태양전지가 발전을 시작하여 DC링 크 전압이 계통라인에 전류를 주입할 수 있는 최소 전 압이 되는 순간에 전체 시스템이 기동되도록 설계하였 다. 초기 기동 후 일사량과 온도의 변화가 안정화되는 기간동안에도 최대 전력점 추적제어가 잘 이루어지고 있음을 확인할 수 있다.
태양전지에서 일정 전력으로 발전을 하는 도중에 일 사량을 절반(50%)로 감소시키는 부하 급변시의 성능 을 그림 8에 나타내었다. 부하 급변시에도 부스트 컨 버터는 태양전지로부터 최대전력점 부근으로 제어되면 서 발전하고 있고, 이때 제안된 제어기 설계방법을 적 용한 인버터는 DC 링크 전압 및 인버터 출력전류를 잘 제어함을 확인할 수 있다. 그림 9는 정상상태에서 전류제어 성능을 확인하기 위한 확대 파형으로 제안된 사인입력 기준전압 추적 전류제어기가 인버터 출력전 류를 계통전압과 동상으로 정현 제어하고 있음을 확인 할 수 있다.
Figure 6. DC-link Voltage Control Block Diagram.
Figure 7. Startup Transient Waveform of Proposed Control System.
Figure 8. Performance of Proposed Control System during Illumination Step Change.
Figure 9. Enlarged Steady State Waveform of Proposed Control System.
5. 결론
본 논문에서는 계통 연계형 태양전지 및 연료전지 발전 시스템에서 사용될 수 있는 새로운 전류제어 방 법을 제시하였다. 계통전원의 사인 입력 전압의 영향 을 제거하기 위해 사인 함수를 두 번 미분 과정을 거 친 변수의 합으로 표현되는 확장 변수를 포함한 모델 로 변환하여 이를 상태 궤환하는 전류제어기 구성을 갖는다. 극점 배치 기법을 이용하여 시스템의 시간영 역 요구조건에 따라 체계적으로 설계할 수 있는 제어 방법을 또한 제시하였다. 제안된 방법은 태양전지패널 을 이용한 계통 연계 축소시스템 실험을 통해 타당성 을 검증하였다.
감 사
“이 논문은 조선대학교 2017학년도 학부생 새싹형 연구인재 지원프로그램(학부 장학금 사업)의 지원을 받아 연구되었음”
사용 기호
inductor current of the boost converter inductor current of the inverter Solar array voltage
DC-link capacitor voltage grid voltage
inductance of the boost converter
inductance of the inverter AC frequency of the grid voltage
state feedback grain
duty ratio of the boost converter
duty ratio of power devices of the inverter
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