Enthalpy Rise for Pressure Loss of Spacer Grids of Dual Coolant Fuel

이중냉각연료에서 지지격자의 압력손실에 대한 엔탈피 증가

전건호^† · 전태현^* · 신창환^**

Enthalpy Rise for Pressure Loss of Spacer Grids of Dual Coolant Fuel

Kun-Ho Chun, Tae-Hyun Chun and Chang-Hwan Shin

Key Words : Spacer Grid(지지격자), Gap Conductance(갭컨덕턴스), Heat Flux Split(열유속분리), Mass Flux Split(질량유속분리), DNBR(핵비등이탈률)

Abstract

A dual side cooling annular fuel having internal and external coolant channels has many advantages basically due to low fuel temperature and high DNBR margin, which can make a significant increase of core power density possible. So recently a 12x12 square annular fuel array was proposed for the fuel assembly to be reloaded without structural interference with operating reactors of OPR-1000s. Even through the inherent potential of the annular fuel on the high power density, it may be seriously eroded in the case of a severe unbalanced mass flux split to the internal and external channels in standpoint of DNB. Mass flux split is determined pressure drop characteristics between inner and outer channels. The spacer grids binding fuel array influence greatly the pressure drop in outer channels and the mass flux split. As an important factor of DNB behavior, the enthalpy differences at both channel exits were evaluated using the mass flux splits.

기호설명

A _{: 열전달면적 (}2πrL)

DH : 수력직경 (m)

f : 마찰계수 (-)

hf : 열전달계수 (W/m2-℃)

h : 갭컨던턴스 (W/m2-℃)

∆i : 엔탈피증가 (KJ/Kg)

k : 열전도계수 (W/m-℃)

L : 연료봉 높이 (m)

m& ^: 질량유량 (kg/s)

Nu : Nusselt수 (-)

∆P : 압력강하 (Pa)

Pr : Prandtl수 (-)

Q& : 단위부피당 발생 열량 (W/m3)

q : 열전달률 (W)

q ′′ : 열유속 (W/m2)

r : 환형 연료의 반경 (m)

Rth : 열저항 (℃/W)

Re : Reynolds수 (-)

T : 온도 (℃)

uz : 축방향 속도 (m/s)

V : 체적

아래첨자/위첨자 B : 평균값

clad : 피복관(cladding) gap : 갭

in : 소결체 중심으로부터 내측 (inner) inlet : 집합체 유로 입구

MV : 혼합날개 (Mixing vane) pel : 소결체 (pellet)

out : 소결체 중심으로부터 외측 (outer) outlet : 집합체 유로 출구

SG : 지지격자 (Spacer grid) w : 피복관 벽면

1. 서 론

PWR 원자로인 OPR-1000 의 원통형 집합체와 호 환하는 환형 연료 집합체의 압력손실(pressure loss)

† 회원, 한국원자력연구원 E-mail : [email protected]

TEL : (042)868-8684 FAX : (042)863-0565

*

**

에 대한 엔탈피 증가와 열유속 분리를 조사하는 것이 본 연구의 목적이다. OPR-1000 원통형 연료 는 발전소에 가장 많이 사용되고 있는 연료이다.

그러나 원통형 연료는 소결체 내부 온도가 높아 고밀도 출력을 기대하기 힘든 상태이며 소결체 두 께가 두꺼워 소결체 단면 중앙에서 높은 열저항과 높은 온도 분포를 보인다. 따라서 이 영역을 소결 체 대신 냉각재가 흐르도록 설계한 것이 환형 연 료이다. 따라서 환형 연료는 냉각재가 내부와 외 부 부수로 쪽으로 나누어지고 이들은 서로 격리된 다. 또한 소결체에서 발생한 열은 내/외부 부수로 쪽으로 소결체 최고 온도점을 기준으로 양쪽으로 분리된다. [1-3]

환형 연료 집합체는 OPR-1000 의 원통형 집합 체와 같은 집합체 피치(assembly pitch), 4 개의 계측 관(guide tubes) 그리고 1 개의 안내관(instrument tube) 을 가진다. 계측관과 안내관의 지름은 OPR- 1000과 동일하다. 이들에 대한 집합체 단면형상은 Figure 1이며 그것의 설계값은 Table 1 에 정리하였 다. 환형 연료는 소결체의 두께가 작아 소결체 최 고 온도가 원통형 보다 약 1000℃ 이상 낮다. 그 리고 내부 부수로의 추가로 열전달 면적이 증가하 여 열이 내/외 부수로 쪽으로 분산되어 피복관 표 면 온도를 낮출 수 있다. 이것은 결과적으로 DNBR (Departure of Nuclear Boiling Rate) 마진 (margin)을 증가시킨다.

열수력적인 측면에서 환형 연료의 장점을 최대 로 활용하기 위해서는 DNBR 에 상대적으로 민감 한 캡의 컨덕턴스를 조사하여야 한다. 소결체와 피복관 사이에 발생하는 좁은 갭은 높은 열저항을 가지고 있다. 갭컨덕턴스가 6000 W/m2-℃ 일 때 갭의 열저항은 약 30~40%를 차지한다[1]. 이것은 소결체의 열저항(40~60%) 보다 작지만 갭은 소결 체보다 열유속분리를 더 심화시킬 수 있다. 이유 는 소결체의 열전도도가 온도와 연소도의 함수인 반면, 갭은 피복관과 소결체의 열팽창, densification, creep 그리고 relocation 등의 복합적인 영향을 받 기 때문이다. 따라서 내측과 외측이 같은 갭너비 와 갭컨덕턴스를 유지하는 것은 기대하기 어렵고 갭너비가 좁아져 피복관과 소결체가 접촉하면 갭 컨덕턴스의 예측은 더욱 어렵게 된다.

또 다른 문제는 압력손실이다. 원통형 연료에서 지지격자의 역할은 연료봉의 진동을 억제하고 간 격을 유지하고 부수적으로 열적혼합을 증진시키기 위함이다. 따라서 지지격자의 압력 손실이 차지하 는 비율은 크게 문제가 되지 않았다. 그러나 환형 연료는 지지격자의 압력손실이 내/외부 부수로에 대한 유량 분리를 결정하는 중요한 요소이다. 따 라서 내/외부 부수로의 DNBR 을 비슷하게 설계하 기 위해서는 지지격자의 압력손실에 따른 유량 분

리를 예측하고, 내/외부 부수로 출구의 엔탈피에 미치는 영향을 조사하는 것은 열수력적 측면에서 상당한 의미가 있다.

Fig. 1 Annular fuel rod assembly.

Fig. 2 Cross section view of an annular fuel rod with the inner and outer coolant channels.

2. 환형연료의 열전달 해석

2.1 정상상태 열전달

새로운 개념의 환형 연료봉 집합체는 Figure 1 과 같다. 12ⅹ12 환형 집합체는 124 개 연료봉, 1 개 의 중앙 계측관 그리고 4 개의 안내관으로 구성된 다. 연료봉과 냉각재의 관점에서 연료봉 셀을 도 시한 것이 Figure 2 이다. 이에 관한 작동조건과 설 계조건을 Table 1 에 정리하였다. 소결체, 갭, 피복 관 그리고 내부 냉각재는 중심점 O 를 기준으로 축대칭이다. 실린더 좌표계에서 완전한 에너지방 정식은 다음과 같다.

Table 1 Mass split and heat flux split for form loss coefficient at 100 % core mass flow rate based on OPR- 1000 solid fuel assembly.

Dimension

Power and Coolant Condition

Assembly

) ( 1

1

2

r Q z

T z

T r

r r T r r

z u T T r u r u T t T

z r

&

+





























∂

∂

∂ + ∂













∂

∂

∂ + ∂













∂

∂

∂

∂

=



 





∂ + ∂

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

∂

α

α θ α θ

ρ ^θ θ

(1)

여기서, 좌측은 비정상항과 대류항이며, 우측은 확산항과 원천항이다. 원하는 결과를 분명히 하기 위해 지배방정식을 아래의 가정과 접근을 사용하 였다.

(1) 정상상태에서 온도와 속도는 완전 발달된 축대칭 1 차원 유동이라 가정한다.

=0

=u_θ

u_r (2)

=0

∂

=∂

∂

=∂

∂

∂

θ T z T t

T (3)

(2) 열은 단지 소결체에서 발생하고, 열발생은 축방향과 원주방향으로 일정하며 단지 반경방향의

함수이다.

) ( )

(r Q r

Q& = &_pellet (4) (3) 외부 냉각재 경계조건은 연료봉의 중심에 대하여 새로운 경계를 가진다. 즉, Figure 2 의 경계 를 가지는 경우, 1 차원으로 해석할 수 없기 때문 에 유로 면적과 수력직경이 동일하고 연료의 중심 으로부터 반지름이 일정한 원형 경계로 변환한다.

(4) 열전도방정식에 내/외부 부수로 냉각재의 냉 각효과는 경계조건으로 처리한다.

위의 가정과 조건을 적용하면 정상상태 1 차 원 실린더 좌표계에서 에너지방정식은 다음과 같 이 정리된다.

) 1 (

0 Q r

dr rkdT dr

d r

&

+







=  (5)

또는

) (

0 Q r

dr dT r k dr kdT dr

d + + &







=  (6)

Q^& 는 단위부피당 열량이며, 피복관과 소결체의 열전도계수는 온도의 함수이고 갭의 열전도계수는 갭의 컨덕턴스(h)와 너비(δ )의 함수이다.

2.2 경계조건

냉각재 평균온도가 일정하다고 가정하면, 에너 지방정식을 풀기 위하여 피복관의 벽면온도 경계 조건으로 Fourier 의 열전도 법칙과 Newton 의 냉 각법칙만으로 충분하다. 그러나 냉각재의 열전달 은 냉각재 유량에 따라 직접적으로 영향을 받는다.

따라서 환형 연료 냉각재 출구에서 적절한 벽면온 도를 구하기 위하여 냉각재 총에너지를 사용할 수 있다.

) ( _outlet^cool _inlet^cool

p T T

c m

q= & − (7)

m& 는 부수로 단면을 지나는 질량유량이며,

cool inlet

T 과 T_outlet^cool 은 각각 연료봉 길이에 대한 부수로 입구 및 출구 냉각재 평균온도이다. 위 식을 추가 함으로 피복관의 벽면온도는 다음과 같이 변한다.

dr dT h T k

T ⁱ

fi i Bi clad

Wi = ^* + (8)

dr dT h T k

T ^o

fo o Bo clad

Wo = ^* + (9) Parameter

OPR Solid Fuel

KAERI Annular Fuel

No. of assembly 177 177

Rod array 16 x 16 12 x 12

No. of total fuel rods 41772 21948

No. of guide tubes 4 4

No. of instrument tubes 1 1 No. of fuel rod per assembly 236 124 Active core length (m) 3.81 3.81 Assembly pitch(cm) 20.56 20.56

Rod pitch (mm) 12.85 17.13

Fuel rod diameter(mm) (i/o) 9.5 9.0/15.90 Fuel pellet diameter(mm) (i/o) 8.18 10.27/14.63 Fuel thickness(mm) 4.09 2.18 Cladding thickness(mm)(i/o) 0.575 0.575/0.575 Gap thickness(mm)(i/o) 0.085 0.06/0.06

No of spacer grid 11 11

Grid spacing (cm) 36.3 36.3 Guide tube diameter (mm) 24.89 24.89

Core thermal power (MW) 2815 2815 Core flow rate (kg/s) 15454 15454 Active core flow rate (kg/s) 14990 14990 Mass flux (kg/m2-s) 3710 3778 Hydraulic diameter ass(mm) 12.43 9.0/9.24 Hydraulic diameter rod(mm) 12.63 9.0/7.60

Fuel volume(cm3) 47253 40283 Heat transfer area(m2) 26.84 36.96

Flow area(cm2) 231.1 231.0

Mass flow rate (kg/s) 84.69 84.7 Mass flux (kg/m2-s) 3664 3665

여기서,

)

* (

p i i cool Bi

Bi T q mc

T = + & (10) )

* (

p o o cool Bo

Bo T q mc

T = + & (11)

*

TBi와 T_Bo^* 는 부수로 출구 냉각재 평균온도이며 완전 발달된 상태에서 평균온도라 가정할 수 있다.

이유는 부수로 길이가 온도와 유동이 완전 발달된 상태를 가정할 수 있을 만큼 크기 때문이다.

3. 압력손실과 엔탈피증가

3.1 압력강하

내/외측 냉각재 부수로가 동일 압력손실 조건을 만족할 때 두 부수로 쪽으로 흘러가는 질량유량은 DNBR 에 매우 민감하다. 압력손실은 부수로의 입 구와 출구 사이에서 발생한다. 냉각재에 대하여 비압축성 단상 유동을 가정하는 경우, 압력강하는 마찰(friction), 형상(form), 중력(gravitation) 그리고 질량가속(acceleration) 등 압력손실과 관련된 운동 량보존방정식과 질량보존방정식이 만족됨으로 결 정된다. 이때 가속압력손실은 입/출구의 밀도가 일 정하다고 가정하면 무시할 수 있다. 그리고 중력 압력손실은 축방향 유로 길이가 같기 때문에 내/

외측이 동일하다. 결과적으로, 내측 및 외측 냉각 재 부수로의 동일 압력강하 식은 아래와 같다.

( )

( )

( ) ( )

U gL N U K

K U gL K

Out Out SG SG Out SG Out B Out Rod

In In B In Rod

ρ ρ ρ

ρ ρ

+ +

=

+

2 2

2

2 , 2

, 2

,

(13)

여기서, 내부 부수로 압력손실은 관마찰과 중력에 의해서만 발생하지만, 외부 부수로는 지지격자의 영향을 추가로 고려하여야 한다. K_SG^Out 는 지지격 자로부터 발생하는 압력 손실 계수 (pressure loss coefficient)이다. 지지격자의 압력 손실은 격자판 (strap), 스프링(spring), 딤플(dimple) 그리고 용접부 (welding nugget)로부터 발생한다. 지지격자 영역 내에서 평균 속도는 다음과 같이 계산된다.

B SG B

SG O

O

SG U U

A A

U A 









= −









= −

ε 1

1 ₍₁₄₎

여기서, ε_SG(= A_SG/A_O)는 부수로 유로면적에 대 한 지지격자의 투사 면적(projected area)이다.

In H In Rod In

Rod D

f L

K = ⁽¹⁵⁾

Out H Out Rod Out

Rod D

f L

K = ⁽¹⁶⁾

(

)

(

)

MV Form MV SG

SG H SG Out SG SG Form SG Out SG

C D f L C

K

ε ε ε

ε

+ −

− +

= ⁽¹⁷⁾

여기서 f_Rod =0.184Re⁻_D^0.2는 Darcy 마찰계수 상 관식을 사용하였다. C_SG^Form와 C_MV^Form는 각각 유동 방향에 수직한 단면을 고려한 지지격자와 혼합날 개의 압력손실계수는 In 등[4]의 값을 사용하였다.

log(Re) 27

. 0 7 .

2 −

Form =

CSG (18)

72 .

=0

Form

CMV (19)

Out

fSG 은 지지격자 영역에서 격자판과 연료봉의 접수 면적(wetted area)을 고려한 마찰계수이다.

) /

( _{MV O}

MV =A A

ε 는 부수로 유로면적에 대한 혼합날

개(mixing vane)의 투사 면적이다.

Figure 3은 K_SG^out=0.4일 때 내/외부 부수로의 압 력손실을 마찰손실, 지지격자손실 그리고 중력손 실을 전체 압력손실에 대한 비로 나타낸 것이다.

11 개의 지지격자와 그것의 압력손실계수를 0.4 로 한 경우, 지지격자로부터 발생하는 압력손실은 약 30%를 차지한다. 이것은 열수력적 측면에서 지지 격자 설계 범위를 제한하는 요소이다. 즉, 지지격 자의 압력손실의 증가는 외부 부수로 냉각재 유량 을 감소시켜 내부 부수로 쪽으로 열유속의 증가가 불가피하기 때문이다.

Table 2는 Kwon 등[5] 과 Yang & Chung [6]이 유 동특성과 압력손실을 구하기 위하여 실험에 사용 한 지지격자의 설계 특징이다. 이들 두 지지격자 의 압력손실계수는 레이놀즈수 500,000 에서 각각 0.78, 0.62 이다. 그러나 이들 지지격자를 사용하면, 내/외부 부수로 온도 차이는 약 9℃ 이상인 것을 Table 3 은 보이고 있다. 만약, hot pin 을 고려하면 그 온도 차이는 더욱 클 것이다. 환형 연료 집합 체의 지지격자의 설계는 연료봉 간의 간격이 좁아 스프링과 딤플의 설계를 어렵게 한다. 따라서 원 통형 연료에서 설계된 지지격자와는 다른 개념의 설계가 환형연료에서 요구된다.

1 2 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

FL

GL FL GL

RL

Normalized pressure drop

Inner Channel Outer Channel

Pressure drop

Rod Friction Loss (RL) Form Loss (FL) Gravity Loss (GL) RL

100% mass flow rate for OPR-1000 Fuel stack height = 3.81m No. of spacer grids = 11 Form loss coefficient, K = 0.4

30%

Fig. 3 Pressure drop in the inner and outer coolant channels.

Table 2 Design features of spacer grids used in test.

Table 3 Mass split and heat flux split for form loss coefficient at 100 % core mass flow rate based on OPR- 1000 solid fuel assembly.

*Number of spacer grid = 11

3.2 엔탈피증가

Table 3 은 압력손실계수의 변화에 대한 질량유 속비와 열유속비 그리고 내측과 외측의 냉각재 출 구온도 차이를 나타낸 것이다. KSG^out_{가 클수록 지}

지격자의 압력손실의 증가로 외부 부수로의 냉각 재 유량이 감소한다. KSG^out=0.0 인 경우, 질량유속 과 열유속 모두 내부 부수로 쪽이 크지만 출구 온 도 차이는 1℃ 이내이다. 이것은 지지격자 설계를 어렵게 한다. 지지격자의 총 압력손실계수가 6.6 일 때 출구 온도 차이는 9.7℃이다. 이것은 내부 에 대한 외부 부수로의 질량 유량비가 열유속비 보다 작은 것에 기인한다.

엔탈피 관점에서 지지격자의 압력손실에 대한 갭컨덕턴스의 영향을 조사한 것이 Figure 4 이다.

앞서 언급하였듯이 지지격자가 없고 내/외측 갭컨 덕턴스가 동일한 경우, 내/외부 부수로 출구 온도 는 1℃ 이내이다. 이런 결과는 실질적으로 지지격 자의 설계를 어렵게 한다. 만약 지지격자를 고려 하는 경우 출구 온도 차이는 더 커질 것이다. 따 라서 지지격자가 없는 경우, 지지격자의 설계 관 점에서 설계 마진을 증가시키기 위해서는 외부 부 수로 온도가 내부 보다 낮아야 다양한 설계가 가 능하다.

열수력적으로 지지격자의 설계 마진을 증가시 킬 수 있는 두 가지 방법을 고려해 볼 수 있다.

첫째는 내/외측 갭컨덕턴스를 달리하는 것이다. 내 측 갭컨덕턴스를 증가시킴으로 내/외부 부수로의 동일 엔탈피 증가를 유지할 수 있다. 문제는 갭컨 덕턴스를 제어할 수 있는 방법의 문제이다. MIT- NFC-PR[2]는 이 문제를 해결하기 위하여 갭너비 를 조절하여 접근하였다. 본 연구에서는 갭너비를 변화시켜 갭컨덕턴스비를 h_in/h_out =2.5 로 설정하 고 지지격자가 6 개 일 때, 동일 엔탈피 증가 조건 은 1℃ 이내에서 만족되고 이때 지지격자의 압력 손실계수 K_SG,T는 4.2 이다.

0 1 2 3 4 5 6 7

320 325 330 335 340

Outlet temperature (o C)

Total form loss(KSG,T) of sparce grid

Inner channel Outer channel 6000 W/M²-K 6000 W/M²-K 12000 W/M²-K 6000 W/M²-K 24000 W/M²-K 6000 W/M²-K

Fig. 4 Pressure drop for spacer grids in the inner and outer coolant channels.

Parameter

SG 1

(Ref.5) SG 2

(Ref.6) SG 3 Fuel type Cylinder Cylinder Annular Number of spacer

grid ^{11 11 7}

Grid strap height

(mm) ^{38.1 40.0 40.0}

Strap thickness

(mm) ^{0.46 0.46 0.46}

Projected area of grid spacer per flow area

0.23 0.23 0.33

Projected area of mixing vane per flow area

0.13 0.16 0.0

Out

KSG 0.78 0.62 0.6

Total pressure loss

coefficient ^{8.58 6.82 4.2}

*

Out

KSG _{0.0 0.2 0.4 0.6 0.8}

Mass flux split

(out/in) ^{0.89 0.77 0.72 0.68 0.56}

Heat flux split

(out/in) 0.763 0.742 0.725 0.715 0.704 dT (℃) (out-in) 0.1 4.0 7.2 9.7 11.9

Table 4 Difference Temperature, pellet thickness and difference temperature between and inner and outer channel at the outlet for a variation of annular fuel volume based on OPR-1000 solid fuel assembly.

*Number of spacer grid = 7

Out

KSG =6.0 without mixing vane

out

Dclad=15.9mm

다른 방법은 내측 소결체/피복관의 직경을 줄이 는 것이다. 피복관 직경의 감소는 내부 부수로 압 력을 증가시키고 상대적으로 외부 부수로 압력을 감소시킨다. 따라서 지지격자의 압력손실계수를 높게 잡을 수 있다. Table 4 는 원통형 연료에 대한 환형 연료의 체적비의 변화에 대한 환형 소결체 두께, 소결체와 냉각재 체적비 그리고 출구에서 내/외부 부수로 온도 차이를 조사한 것이다. 이때 외부 피복관의 직경은 일정하다. 환형 연료의 소 결체 체적이 85% 일 때 출구에서 온도 차이는 7.0℃ 이다. 환형과 원통형 소결체 체적이 같을 때 온도 차이는 0.9℃로 감소한다는 것을 알 수 있다.

그밖에 고려되어야 할 다른 요소는 부수로의 수력직경이다. 격리된 연료의 내/외부 부수로의 수 력직경은 각각 Dⁱⁿ_H =9.0mm,D_H^out =7.6mm 로 내부 부수로 수력직경이 크다. 반면, 집합체 단위의 외 부 부수로 수력직경은 9.24mm 이다. 이것은 안내 관과 계측관 주위에 큰 유로 면적 때문에 발생한 다. 이런 차이는 많은 유량이 안내관과 계측관 주 위으로 흘러가는 원인이 된다. 따라서 외측 부수 로에 대하여, 집합체 단위의 수력직경이 연료봉 단위의 수력직경 보다 같거나 작아지는 조건이 요 구된다. 참고로 MIT-Annular Fuel [2-3] 경우, 연료 봉과 집합체의 외부 수력직경은 각각 0.721 과 0.705 이다. OPR-1000-SF 과 WH-SF 의 경우 역시 연료봉의 수력직경이 큰 것을 확인할 수 있다.

4. 결 론

열수력적으로 환형 연료의 중요한 설계 관점은 피복관/소결체 갭의 갭컨덕턴스와 지지격자의 압 력 손실이다. 본 연구에서는 갭컨덕턴스가 내측이 외측 보다 높을 때 지지격자의 설계 마진을 증가 시킬 수 있다. 이때 갭컨덕턴스 비는 내측이 2.5

배 정도 높을 때 내/외부 부수로의 출구 온도 차 는 1℃ 이내에서 만족된다.

동일 내/외 갭컨덕턴스를 가지는 경우, 지지격 자의 총 압력손실계수는 4.2 보다 낮게 설계되어야 동일 엔탈피 증가를 기대할 수 있다. 만약, 지지격 자가 이 보다 더 큰 값을 가지면, 피복관의 직경 을 변경하는 것이 필요할 것으로 판단된다. 그러 나 현재 외부 부수로의 엔탈피 증가는 부수로 간 의 열적혼합을 고려하지 않았다. 만약 부수로 간 의 열적혼합을 고려한다면 지지격자의 설계 마진 은 현재 결과보다 증가할 것이다.

참고문헌

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(3) Mujid S. Kazimi, High Performance Fuel Design for next Generation PWRs Annual Report, MIT-NFC-PR- 058, August 2001-2002.

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Cylinder Fuel

Annular Fuel

V V

,

, 80% 85% 90% 95% 100%

Pellet thickness

(mm) ^{2.02 2.18 2.34 2.50 2.67}

( )

( Cool Fuel)_C

A Fuel Cool

V V

V V

/

/ 1.23 1.17 1.08 1.00 0.93

*dT (℃) (out-

in) at outlet ^{8.8 7.0 5.1 3.0 0.9}