부품의 3D CAD 모델 비교 기술 동향
문 두 환 경북대학교 정밀기계공학과 부교수 ㅣ e-mail : [email protected]
이 글에서는 다양한 분야에 응용될 수 있는, 부품의 3D CAD 모델의 비교를 위한 방법들과 최근 동향에 대해 소개한다.
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● 기계저널3D CAD 모델 비교 기술 개요
형상에 관한 정의는 다양하다. 국어사전을 살펴보면 형상(shape)은“사물의 생긴 모양이나 상태”로 정의된 다 . 그 리 고 Kendall
1은 형 상 을 “ 사 물 에 서 위 치 (location), 축척(scale), 회전(rotation) 효과를 제거한 후 에 남는 모든 기하 정보(geometric information)”로 정 의하였다. 형상 비교 관점에서 보면 Kendall의 형상에 대한 정의가 보다 적절한 것으로 생각된다. 이와 같은 형상에 관한 정의를 바탕으로 3D(three dimensional) CAD(computer-aided design) 모델 비교 기술은“3D CAD 모델에 기술된 제품의 3차원 형상 및 제품 관련 정 보를 활용하여 3D CAD 모델들간의 유사도(similarity) 를 정량적으로 계산하는 기술”로 정의할 수 있다.
형상 비교에 관한 연구는 컴퓨터 비전, 기계 공학, 분 자 생물학, 화학 등 다양한 분야에서 연구되어 왔다. 컴 퓨터 비전이나 그래픽 분야에서는 형상 매칭(shape matching) 문제를 중점적으로 다루는 데 반해서 CAD나 공학 분야에서는 형상뿐만 아니라 제조 공정 등의 도메 인 지식(domain knowledge)이나 제품 정보를 활용하 여 3D CAD 모델을 비교하는 기술이 연구되었다.
3D CAD 모델의 비교를 위한 가장 간단한 방법은 3D CAD 모델에 부여된 파일 이름, 부품 번호, 컨텍스트 (context)를 키워드(keyword)를 기반으로 검색하여 유
사도를 측정하는 것이다. 그러나 이 방법은 다음과 같은 이유로 적용에 한계를 갖는다. 첫 번째로 모든 3D CAD 모델에 설계나 제조에 관한 컨텍스트 정보가 부여되는 것이 아니다. 두 번째로 사용자가 부품의 정확한 이름이 나 번호를 모를 수가 있다. 세 번째로 명칭 방식(naming convention)의 변경에 따라 부품 이름이나 번호가 변경 될 수 있다. 따라서 3D CAD 모델이 가지는 가장 기본적 인 데이터인 형상 정보 자체를 기반으로 설계 및 제조 지식을 활용하여 3D CAD 모델의 유사도를 측정하는 기 술이 필요하다.
일 반 적 으 로 유 사 도 는 유 사 척 도 (metric 또 는 measure)를 가지고 측정하여 정량화한다. 유사도를 계 산하는 척도 d 가 있다고 할 때 척도 d 에 다음 공리를 만 족시켜야 한다.
- Positivity : d ( x, y ) æ0
- Identity : d ( x , y ) =0 이면 x=y - Symmetry : d ( x , y ) =d ( y , x )
- Triangle inequality : d ( x , y ) +d ( y , z ) æd ( x , z )
대부분의 3D 형상 표현 방법은 형상을 특징 벡터 (feature vector)나 관계형 데이터 구조(예로, 그래프 및 트리)로 변환한다. 특징 벡터는 특징 공간(feature space)상에서 점으로 표현된다. 따라서 특징 벡터의 유
주: 1. Kendall DG. The diffusion of shape. Adv Appl Probab 1977;9:428-30.
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사 척도는 점들 간의 거리 계산 함수가 된다. 관계형 데 이터 구조의 유사 척도는 데이터 구조에 영향을 받기 때 문에 데이터 구조에 따라 다르게 정의된다.
3D CAD 모델 비교 기술의 분류
Iyer 등
2은 3D CAD 모델의 비교 기술을 전역 특징형 상(global feature) 기반 방법, 제조 특징형상 기반 방법, 그래프 기반 방법, 히스토그램 기반 방법, 제품 정보 기 반 방법, 3D 객체 기반 방법으로 구분하였다. 이 글에서 는 Iyer 등이 제시한 기술 분류를 사용한다.(그림 1)
전역 특징형상 기반 비교 방법은 모멘트, 불변량 (invariant), 푸리에 기술자(Fourier descriptor), 기하 비 율 등과 같은 3D CAD 모델의 전역특성을 사용한다. 이 방법은 형상에 대한 상세 정보를 가지고 못하고, 강건하 지 못 하며, 국소적으로 다른 형상들을 구별할 수 없는 한계를 가진다.
제조 특징형상을 이용한 3D CAD 모델 비교를 위해서 는 제품의 형상으로부터 제조 특징형상을 인식하여 추
출해야 한다. 대부분의 연구에서 특징형상 인식을 위해서 표준 가공 특징형상 라이브 러리를 사용하였다. 제조 특징형상의 인식 방법은 규칙 기반, 그래프 기반, 인공 신경망 (neural network) 기반 방법으로 구분된다.
3D CAD 모델의 형상 표현을 위해서 주로 경계 표현(boundary representation: B-rep) 모델을 사용한다. B-rep 모델은 기하와 위상 으로 구성되고 위상은 그래프와 같은 관계 형 데이터 구조 형식으로 표현된다. 따라서 B-rep 모델의 유사도 계산 문제를 그래프 비 교 문제로 축소할 수 있다. B-rep 모델로 표 현된 3D 형상을 비교할 때 B-rep 그래프 자 체를 비교하기도 하지만 B-rep 모델을 단순하고 위상이 보전된 표현으로 변환한 후 비교하기도 한다. 단순화된 표현으로는 Reeb 그래프, shock 그래프, skeletal 그래프 등이 있다. 이들은 그래프 크기가 작기 때문에 비교가 빠르지만 형상이 지나치게 단순화되어 비교의 정확도가 낮아질 수 있다. B-rep 그래프를 비교하는 다른 방법으로 는 B-rep 그래프로부터 추출된 불변량(노드의 수, 모서리 의 수, 고유 값(engenvalue))을 비교하는 방법이 있다.
히스토그램 기반 방법은 3D CAD 모델의 곡면에서 샘플링된 점들로부터 특징(characteristic)을 추출한 후 특징을 비교하여 유사도를 계산한다. 특징은 히스토그 램이나 분포(distribution)의 형식으로 조직화되는데 이 들은 특징 발생 빈도를 나타낸다. 유사도는 거리 척도를 이용하여 히스토그램을 비교하여 결정한다. 히스토그 램 기반 비교의 정확도와 효율성은 샘플링 된 점의 수에 의존한다. 샘플링하는 점의 수가 많아지면 정확도는 높 아지지만 계산량 증가로 인해서 효율성은 낮아진다.
제품 정보를 이용한 비교 기술 및 관련 시스템은 공학 부품을 대상으로 설계되었다. 부품의 설계에는 부품의
주: 2. Iyer N, Jayanti S, Lou K, Kalyanaraman Y, Ramani K. Three-dimensional shape searching: state-of-the-art review and future trends.
Comput Aided Des 2005;37:509-530.
그림 13D CAD 모델 비교 기술의 분류: 전역특징형상, 제조특징형상, 그래 프, 히스토그램 및 제품정보
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● 기계저널기능적 속성, 제조 속성, 형상 정보가 기술된다. 군 기술 (group technology)이나 분류체계(classification structure) 는 설계 정보를 기반으로 부품을 분류하고 주요 속성을 식별하는 기술이다. 예로 부품 분류체계는 트리 형태로 표현되는 기자재 카테고리 및 카테고리들 간의 계층관계 뿐만 아니라 해당 카테고리에 속한 부품의 특징을 기술 하는 속성들을 포함한다.
3D 객체 인식은 컴퓨터 비전 분야에서 집중적으로 연 구되었고 관련하여 많은 방법들이 개발되었다. 3D 객체 인식 방법에서는 aspect 그래프, 확장된 가우시안 (Gaussian) 이미지, 초2차곡면(superquadric), spin 이미 지, 기하 해싱(geometric hashing) 등을 활용하여 3D 객 체를 인식한다.
히스토그램 기반 비교 방법
본 절에서는 위에서 설명한 3D CAD 모델의 비교 방 법 중 히스토그램 기반 비교 방법에 대해서 자세히 살펴 본다. 이 방법의 장점은 간단하고 계산이 빠르다. 그리 고 3D 형상의 위치・방향・크기에 영향을 받지 않는다.
또한 형상 비교에 사용되는 형상 기술자 (shape descriptor)인 히스토그램을 생성하는데 샘플링된 점만 을 사용하다. 따라서 B-rep 모델, 메시(mesh) 모델 등 대부분의 3D CAD 모델에 적용이 가능하다.(그림 2)
히스토그램 기반 3D CAD 모델 비교를 위해서 메시 모델 생성, 점 샘플링, 히스토그램 계산, 히스토그램 비 교 단계를 거친다. 히스토그램 기반 비교를 위해서 B- rep 모델 등을 사용할 경우 먼저 해당 모델을 메시 모델 로 변환한다. 대부분의 상업용 3D CAD 시스템이나 형 상 모델링 커널은 특징형상 기반 모델이나 B-rep 모델 을 메시 모델로 변환하는 기능을 제공한다. 만약 입력 3D CAD 모델이 메시 모델일 경우 이 단계를 거치지 않 는다.
메시 모델이 생성되면 이 모델로부터 점을 샘플링한 다. 메시 모델을 구성하는 각각의 삼각형(triangle)에서
점이 샘플링 되는데 삼각형 별로 샘플링 되는 점의 확률 은 삼각형의 면적에 비례한다. 그리고 점을 샘플링할 때 삼각형의 경계(boundary)에 있는 점이 아니라 삼각형 의 내부에 있는 점을 다음 식을 이용하여 샘플링을 한 다. 여기에서 r1 , r2 는 난수(random number)이고 A , B , C 는 삼각형의 세 꼭지점의 위치를 나타낸다.
P=(1-'∂r1)A+'∂r1(1-r2)B+'∂r1r2C 메시 모델에서 점을 샘플링한 후 샘플링된 점들을 이 용하여 모델의 특징을 추출하게 된다. 모델의 특징을 추 출할 때 주로 형상 함수를 사용한다. 형상 함수는 샘플링 된 점들로부터 무작위로 추출된 점을 입력 받아 특징을 계산한다. 형상 함수는 입력 받는 점의 수와 계산하는 특 징에 따라 구분된다. 형상 함수에서 계산하는 특징으로 는 거리, 각, 면적 그리고 부피가 있다. 대표적으로 사용 되는 형상 함수로는 아래 그림과 같이 A3 , D1 , D2 , D3 , D4 가 있으며 일반적으로 D2 가 가장 많이 사용된다.
모델의 특징 값은 그림 3과 같이 미리 정한 수만큼( N 개) 계산한다. 형상 함수를 이용하여 모델의 특징 값이 계산되면, 특징 값의 최대값과 최소값 사이를 그림 3과 같이 미리 정한 수만큼( B 개) 구간을 나누고 각 구간별 로 특징 값의 발생 빈도를 계산하여 히스토그램을 생성 한다. 생성된 히스토그램은 추가적으로 정규화 과정을 수행하여 크기에 독립적인 히스토그램을 만든다. 3D CAD 모델의 유사도는 정규화된 히스토그램들 간의 거
그림 2히스토그램 기반 3D CAD 모델 비교 절차
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리 비교를 통해서 계산된다. 유사도 계산 값은 0에서 2 사이의 값을 가지며 유사도가 높을수록 0에 가까운 값 을 가지고 낮을 수로 2에 근접하게 된다.(그림 4)
3D CAD 모델 비교 기술의 상업용 시스템 적용 사례
3D CAD 모델 비교 기술이 적용된 상업용 시스템들
을 정리한 것이 표 1이다. 이 표를 보면 형상 비교 기능을 적용하는 시스템의 그 룹을 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 첫 번째는 상업용 3D CAD 시스템 또는 PLM 시스템에 형상 기반 검색 기능을 탑재하는 경우이다. Dassault Systemes 사 의 ENOVIA Live Similarity이 나 Siemens PLM Software의 Geolus Search 가 이에 해당된다. 두 번째는 부품 및 기 자재 라이브러리 포털 시스템에서 형상 기반 검색 기능을 탑재하는 경우이다.
CADENAS 사의 PARTSolutions이 이에 해당된다.
3D CAD 모델 비교 기술이 적용된 CADENAS사의 PARTSolutions에 대해서 조 금 더 살 펴 보 면 다 음 과 같 다 . PARTSolutions 제품은 웹 기반 부품 라 이브러리 관리 시스템으로 부품의 3D CAD 모델링, 부품 검색 및 형상 변경, 부품의 3D CAD 모델 제공 기능들을 제 공한다. 부품 검색 기능으로 일반적인 키워드 기반 검색 뿐만 아니라 스케치 기반 검색, 위상 기반 검색, 및 부분 형상 검색 등의 형상 기반 검색 기능을 제공한다. 사용 자가 원하는 부품을 검색한 후 필요할 경우 부품에 대해 서 정의된 형상 파라미터 값의 변경으로 부품의 형상 변 경이 가능하며, 웹상에서 그 결과를 확인할 수 있다.(그 림 5)
그림 3모델의 특징 계산을 위한 형상 함수의 종류 그림 4형상 함수를 이용한 히스토그램 생성
Solution Provider Product URL
3DSemantix 3DPartFinder www.3dpartfinder.com CADENAS PARTSolutions www.partsolutions.com Dassault Systemes ENOVIA Live Similarity www.3ds.com
Geometric Ltd. 3DSearchIT www.geometricglobal.com
iSEEK Corporation CADseek Polaris
www.iseekcorp.com CADseek Pegasus
Sconce Solutions Bingo! www.sconcesolutions.com ShapeSpace Ltd. ShapeSpace www.shapespace.com
Siemens PLM Software Geolus Search www.plm.automation.siemens.com
그림 5PARTSolutions 제품을 이용한 형상 기반 부품 검색 및 3D CAD 모델 변경 표 13D CAD 모뎀의 비교 기술이 적용된 상업용 시스템
