The Phase Difference Effects on 3-D Structure of Wave Pressure Acting on a Composite Breakwater

海岸 및 港灣工學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第26卷 第5B 號·2006年 9月 pp. 563 ~ 572

혼성방파제에 작용하는 3차원 파압구조에 미치는 위상차의 영향

The Phase Difference Effects on 3-D Structure of Wave Pressure Acting on a Composite Breakwater

허동수·염경선·배기성

Hur, Dong-Soo ^· Yeom, Gyeong-Seon ^· Bae, Ki-Seong

···

Abstract

In designing the coastal structures, the accurate estimation of wave forces on them is very important. Recently, the empirical formulae such as Goda formula are widely used to estimate wave forces, as well as 2-D hydraulic and numerical model tests.

But, sometimes, these estimation methods mentioned above seem to be unreasonable to predict 3-D structure of wave pressure on the coastal structures with 3-D plane arrangement in the real coastal area. Especially, in case of consideration of phase dif- ference at harbor and seaward sides of the large-sized coastal structures like a composite breakwater, it is easily expected that the real wave pressures on each section of coastal structure have 3-D distribution. A new numerical model of 3-D Large Eddy Simulation, which is applicable to permeable structure, is developed to clarify the 3-D structure of wave pressures acting on coastal structure. The calculated wave forces on 3-D structure installed on the submerged breakwater show in good agreement with the measured values. In this study, the composite breakwater is adopted as a representative structure among the large-sized coastal structures and the 3-D structure of wave pressures on it is discussed in relation to the phase difference at harbor and seaward sides of it due to wave diffraction and transmitted wave through rubble mound.

Keywords : 3-D numerical analysis, large eddy simulation, composite breakwater, wave diffraction, phase difference, real wave pressure

···

요 지

현재 해안구조물의 설계시에는 현지관측을 토대로 한 Goda 식 (Goda, 1974) 과 같은 경험식이나 2 차원적인 수리수치모형실 험을 통한 파력값을 많이 사용하고 있다 . 하지만 , 이러한 2 차원 해석결과들은 실해역에 설치된 구조물의 평면배치형상에 따 라 변화하는 작용파력의 3 ^{차원 구조를 재현하기에는 무리가 있는 듯 하다} . ^특히 , ^{혼성방파제와 같은 대형구조물의 항외측과}

항내측에서 위상차가 발생하는 경우에는 구조물의 단면별로 파력이 각기 다르게 작용할 것으로 판단된다 . 본 연구에서는 , 해 안구조물에 작용하는 파력의 3 차원구조를 명확히 하기 위하여 , 투과성구조물 및 쇄파현상에도 적용이 가능한 기존의 수치해 석기법 (Hur and Mizutani, 2003) 에 Large Eddy Simulation(LES) 기법을 도입한 새로운 3 차원 수치해석기법을 제안하였으며 ,

이 기법을 이용하여 얻어진 잠제상 구조물에서의 작용파력 계산치를 기존의 수리모형실험치와 비교한 결과 , ^{좋은 일치성을}

확인하였다 . 또한 , 대형해안구조물 중 혼성방파제를 본 연구의 대상구조물로하여 , 사석마운드로의 투과 및 개구부로의 회절의 영향으로 인해 발생하는 위상차를 고려한 3 차원 파력구조에 관해 논의하였으며 , 2 차원 해석으로는 규명할 수 없었던 3 차원 적인 동적 파력특성을 파악할 수 있었다 .

핵심용어 : 3 차원 수치해석기법 , large eddy simulation, 혼성방파제 , 회절 , 위상차 , 실제작용파압

···

1. 서 론

최근 태풍 및 동계계절풍 등의 영향으로 인한 고파랑에 의한 연안역의 피해를 방지하기 위한 연구(이호준 등, 2002; 이종섭과 한성대, 2004)가 활발히 수행되고 있다.

이러한 연구는 비구조적인 방법과 구조적인 방법으로 나누 어 생각할 수 있으며, 비구조적인 방법이란 피난체제의 구 축과 방재교육홍보 및 방재훈련 실시 등의 다소 소극적인

방법을 말하며, 구조적인 방법이란 고파랑에 항구적으로 대 처할 수 있도록 호안, 고조방파제, 이안제 및 잠제 등의 구조물을 설치하여 적극적으로 파랑을 감쇠시키는 방법을 말한다.

현재 우리나라에서 많이 적용하고 있는 구조적인 대처방법 을 적절히 활용하기 위해서는 정확한 파랑에너지의 예측이 먼저 수행되어야 할 과제이며, 이 중 파력 산정은 해안구조 물 설계시 가장 중요한 항목이다.

*

정회원ㆍ경상대학교토목환경공학부해양산업연구소조교수

(E-mail : [email protected]) **

경상대학교대학원토목환경공학부연구원ㆍ공학석사

***

정회원ㆍ경상대학교토목환경공학부해양산업연구소교수

현재까지 혼성방파제와 같은 해안구조물 설계시의 파력

산정에는 Goda 식 (Goda, 1974) 과 같은 파력공식이나 수리

모형실험 (Requejo et al. , 2002) 에 의한 결과값들을 적용 하는 것이 일반적이었으며 , 최근에는 수치모형실험에 의한 파력산정도 활발히 진행되고 있다 ( 김도삼 등 , 2001b; 沿岸 開發技術硏究センタ , 2001). 하지만 , 이러한 연구들은 2 차 원적인 해석으로써 구조물의 3 차원적인 평면배치형상에 따 른 파력특성을 재현하기에는 무리가 있는 듯 하다 . 또한 이러한 3 차원적인 평면배치형상에 부합하여 3 차원 수리모 형실험을 수행하기 위해서는 많은 시간과 비용뿐 아니라 정보수집에도 제한이 따르는 단점이 있다 . 따라서 , 3 차원 수치모형실험을 통해 해안구조물에 작용하는 파력 산정이 가능하게 된다면 시간 및 경제적인 측면에서의 부담이 경 감 될 것이다 .

이상의 배경에 근거하여 , 최근 3 차원 수치시뮬레이션을 통 한 파력 산정에 관한 연구가 조금씩 활기를 띠고 있는 실정 이다 .

김도삼 등 (2001a) 은 포텐셜이론에 근거한 경계적분법을

이용하여 대형연직케이슨에 작용하는 파압분포특성에 관하 여 연구하였으나 , 파 작용에 대한 구조물의 동적응답을 파 악하기 위한 작용파압의 시계열 해석이 필요한 경우 등에

대해서는 적용상의 문제점이 남아 있는 상태이다 . Go'mez-

Gesteira and Dalrymple(2004) 은 3 차원 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 를 이용한 충격파압을 산정하였다 .

하지만 이는 Lagrangian method 를 이용하여 Dam Break

에 적용한 수치시뮬레이션으로써 , 실제 해역의 해안구조물 에 작용하는 파력예측에 적용하기에는 아직 많은 검토가 필 요한 것으로 판단된다 . Wienke and Oumeraci(2005) 는 3

차원의 직립 및 경사 원주구조물에 작용하는 충격파력을 이 론적으로 해석한 바 있다 . 충격파력을 정적 파력과 동적 파

력으로 구분하여 , ^{정적 파력에는} Morison equation

(Morison et al ., 1950) 을 적용하였으며 , 동적 파력에는

Wagner(1932) 의 2 차원 충격파 이론을 토대로한 3 차원 이론 을 제안하였다 . 그 결과 , 원주구조물에 작용하는 충격파력은 구조물과 쇄파되는 지점간의 거리에 밀접한 관계가 있으며 ,

최대충격파력은 파가 부서져 구조물에 닿는 즉시 나타남을 밝혔으나 , 대상구조물로서 원주구조물만 취급하였다는 면에 서 한계점이 있다 . 또한 , Hur and Mizutani(2003) 및

Hur et al .(2004) 은 3 차원 수치해석수법을 이용하여 잠제상 에 설치된 표식암에 작용하는 파력을 예측하고 실험치와의 비교를 통해 타당성을 검증하였다 . 하지만 , 본 연구에서 대 상으로 하고 있는 혼성방파제와 같은 대형구조물에 작용하 는 3 차원 파력 특성에 관해 수치해석기법을 이용한 연구는 극히 소수에 불과하다 .

본 연구에서는 혼성방파제를 대상으로 , 투과성 구조물의 취 급 및 쇄파현상의 재현이 가능한 수치해석기법 (Hur and Mizutani, 2003) 에 Large Eddy Simulation 기법을 도입한 새 로운 3 차원 수치해석기법을 제안하여 수리모형실험과의 비교 검토를 통하여 검증한 후 , 사석 마운드를 통한 파랑의 투과 및 방파제 개구부를 통한 파랑의 회절 영향으로 발생되는 혼 성방파제 전후의 위상차를 고려한 파력의 3 차원 특성을 파악 하고자 한다 .

2. 수치해석기법 2.1 기초방정식

본 연구에서는 무반사조파를 위한 조파소스 ( 조파원천 ) 항이 포함된 연속방정식 (1) 과 투과성구조물 내에서의 유체저항을 도입한 수정된 Navier-Stokes 운동방정식 (2)-(4) 및 자유표 면을 모의하기 위한 VOF 함수의 이류방정식 (5) 로 구성된다 . (1)

(2)

(3)

(4) (5)

(6)

여기서 , u, v, w는 x, y, z방향의 속도성분 , γ

v

는 체적공극율

(volume porosity), γ

x

, γ

y

, γ

z

는 x, y, z방향에 대한 면적투과 율 (surface permeability) 을 나타내며 , β 는 부가감쇠영역을 제외하고는 0 으로 주어지는 파랑감쇠계수이다 . 또한 , υ

t

는 후

술 ( 식 (14)) 하는 동점성계수와 와동점성계수의 합을 의미한다 .

q * 는 식 (6) 으로 표현되는 조파소스 ( 조파원천 ) 의 유량밀도로 서 x≠x

s

의 위치에서는 0 ^{으로 주어지며} , ^{안정적인 조파를 위}

해 계산시작 후 3 주기 동안 점차적으로 증가시켜 3 주기 이 후부터는 일정하게 조파한다 . 이러한 조파조건은 식 (7) 에 나타낸 바와 같다 .

q ( ^{y, z, t} )

(7)

식 (7) ^{에서 t는 계산시간} , ^T

i

는 입사주기 , ^{h는 초기수심} , η

s

는 조파소스 ( 조파원천 ) 에서의 수위변동을 나타내며 , U

0

와 η

0

∂ ( γ

_x

u ) --- ∂x ∂ ( γ

_y

v )

--- ∂y ∂ ( γ

_z

w ) --- ∂z

+ + = q∗

γ

_v

^{∂u --- u} _∂t ^∂ ( γ

_x

u )

--- v ∂x ∂ ( γ

_y

u )

--- w ∂y ∂ ( γ

_z

u ) --- ∂z

+ + +

γ –

_v

1

ρ ---∂p

∂x --- 1 ρ --- ∂

∂x --- γ

_x

v

_t

⎝ ⎛ 2∂u ∂x --- ⎠ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ ∂

∂y --- γ

_y

v

_t

^∂u _∂y --- ∂v

∂x ---

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

+ +

=

∂ ∂z --- γ

_z

v

_t

∂u --- ∂w ∂z

--- ∂x

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ – M

_x

– R

_x

+

γ

_v

^∂ --- u _∂t ^v ∂ ( γ

_x

v )

--- ∂x v ^∂ ( γ

_y

v )

--- w ∂y ∂ ( γ

_z

v ) --- ∂z – γ

_v

1

ρ ---∂p --- ∂y

=

+ + +

1 ρ + --- ∂

∂x --- γ

_x

v

_t

^∂v _∂x --- ∂u

∂y ---

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ ∂

∂y --- γ

_y

v

_t

⎝ ⎛ 2∂v ∂y --- ⎠ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

+

∂z ∂ --- + γ

_z

v

_t

∂v

∂z --- ∂w + --- ∂y

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

M

_y

– R

_y

2v ---∂q* 3 --- ∂y – –

γ

_v

^∂w --- u _∂t ∂ ( γ

_x

w )

--- v ∂x ∂ ( γ

_y

w )

--- w ∂y ∂ ( γ

_z

w ) --- ∂z

+ + +

γ

_v

ρ ^{---∂p 1} --- ∂z

– 1

ρ --- ∂

∂x --- γ

_x

v

_t

∂w --- ∂u ∂x

--- ∂z

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ ∂

∂y --- γ

_y

v

_t

∂w --- ∂v ∂y

--- ∂z

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

+ +

=

∂ ∂z --- γ

_z

v

_t

⎝ ⎛ 2∂w --- ∂z ⎠ ⎞

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ – M

_z

– R

_z

2v ---∂q∗ 3

--- ∂z

– – γ

_v

g – β w +

∂ ( γ

_v

F )

--- ∂t ∂ ( γ

_x

Fu )

--- ∂x ∂ ( γ

_y

Fv )

--- ∂y ∂ ( γ

_z

Fw ) --- ∂z

+ + + = Fq*

q* q y z t ( , , )∆ x ⁄

_s

: x x =

_s

0 : x x ≠

_s

⎩ ⎨

= ⎧

1 – exp ( – 2t T ⁄

_i

)

{ }2U

_o

( η

₀

+ h ) ⁄ ( η

_s

+ h ) : t T ⁄

_i

≤ 3 2U

_o

( η

₀

+ h ) ⁄ ( η

_s

+ h ) : t T ⁄

_i

> 3

⎩ ⎨

= ⎧

는 각각 Stokes 3 차 파에 의한 x방향의 속도 및 수위의 시 간변화를 의미한다 .

또한 , 식 (2)-(4) 에서 M

x

, M

y

, M

z

는 관성저항 , R

x

, R

y

, R

z

는 항력저항을 의미하며 , 다음의 식 (8)-(13) 과 같이 나타낼 수 있다 .

(8)

(9)

(10)

(11) (12) (13)

여기서 , C

M

과 C

D

는 각각 관성력계수와 항력계수이며 , ∆x ,

∆y , ∆z는 x , y , z방향의 격자크기를 나타낸다 .

일반적으로 난류 ( ^와 ) ^{를 완전하게 재현하기 위해서는 계산}

영역이 흐름장의 대표스케일보다 커야하며 격자크기는 최소 난류 ( 와 ) 스케일보다 작게 설정해야 한다 . 난류는 본질적으로

3 차원 현상인 것을 고려하면 , 필요한 격자수는 적어도 Re

^9/4

(Re; Reynolds Number) ^{의 격자가 필요하다} . ^{이러한 격자수}

를 설정하여 수치해석을 수행하는 것은 현실적으로 불가능 한 면이 없지 않다 . 따라서 , 본 연구에서는 3 차원 수치해석 수법 (Hur and Mizutani, 2003) 을 토대로 하여 난류의 비교 적 큰 구조를 직접계산의 대상으로 하고 , ^{격자크기보다 작은}

난류에 대해서는 sub-grid scale 모델을 이용하는 Large Eddy Simulation( 이하 LES) 기법을 도입하였으며 , LES 기법에 는 식 (15)-(17) 로 표현되는 Smagorinsky sub-grid model (Smagorinsky, 1963) 을 이용하였다 .

(14) (15) (16) (17)

여기서 , υ 는 동점성계수를 나타내며 , υ

l

는 sub-grid scale 의 와동점성계수를 나타낸다 . 또한 , Schumann(1987) 은 C

s

의 값

으로 0.07-0.21 의 값을 제안하였으나 , 본 연구에서는 유사한

연구 (Christensen and Deigaard, 2001; Okayasu ^{et al.} , 2005) 에서 이용된 C

s

=0.1 을 적용하였다 . ∆ 는 식 (18) 로 표

현되는 필터의 대표길이 (filter length scale), S

i,j

는 격자크기 에서의 변형 Tensor 이다 .

(18)

2.2 수치해석기법의 검증

2.2.1 대칭구조물

본 연구에서 제안하는 수치계산수법의 타당성을 검증하기 위하여 Hur and Mizutani(2003) 의 수리모형실험 결과를 이

용하였다 . Fig. 1 과 같은 경사진 지반의 잠제 상에 설치된

불투과성의 직방체에 작용하는 파력을 비교하였다 .

x, y, z방향의 격자크기는 2 ^× 2 ^× 1 cm, ^{투과성 잠제의 공}

극률은 수리실험시의 공극율 0.4 로 설정하였다 . 입사주기 ( T

i

) 1.0sec, 입사파고 ( H

i

) 3.3 cm 의 조파조건으로 수치실험을 수 행하여 직방체의 x방향 ( 파의 진행방향 ) 면에 작용하는 파력 을 산정하였다 . Fig. 2 ^{의 횡축과 종축은 각각 무차원 시간}

및 파력을 나타내며 , 실선 ( ― ) 은 본 연구에 의한 결과 , 원 ( ○ )

은 Hur and Mizutani(2003) 의 실험결과를 나타낸다 . 그림에 서 알 수 있듯이 , 파봉 이후 계산치와 실험치 사이에 미소 한 차이가 존재하지만 , ^{파봉 뿐 아니라 파곡에서 아주 좋은}

일치성을 보이고 있으며 , 전체적으로 계산치는 실험치를 잘 재현하고 있는 것으로 판단된다 .

M

_x

( 1 – γ

_v

)C

_M

D

_u

D

_t

---

=

1 – γ

_v

( )C

_M

∂u

--- u∂u ∂t

∂x --- v∂u --- w∂u ∂y

--- ∂z

+ + +

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

=

M

_y

( 1 – γ

_v

)C

_M

D

_v

D

_t

---

=

1 – γ

_v

( )C

_M

∂v

--- u∂v ∂t + ∂x --- v∂v + ∂y --- w∂v + ∂z ---

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

=

M

_z

( 1 – γ

_v

)C

_M

D

_w

D

_t

---

=

1 – γ

_v

( )C

_M

∂w

--- u∂w ∂t --- v∂w ∂x

--- w∂w ∂y --- ∂z

+ + +

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

=

R

_x

1

2∆x ---C

_D

( 1 – γ

_x

)u u

²

+ + v

²

w

²

=

R

_y

1

2∆y ---C

_D

( 1 – γ

_y

)v u

²

+ + v

²

w

²

=

R

_z

1

2∆z ---C

_D

( 1 – γ

_z

)w u

²

+ + v

²

w

²

=

v

_t

= v v +

_l

v

_l

= ( C

_s

∆ )

²

S

S = ( 2S

_ij

S

_ij

)

^{1 2⁄}

S

_ij

1 2 --- ∂u

_i

∂x

_j

--- ∂u

_j

∂x

_i

---

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

=

∆ = ( ∆x ∆y ∆z ⋅ ⋅ )

^{1 3⁄}

Fig. 1 Definition sketch of an experimental wave basin and a symmetric structure by Hur and Mizutani (2003)

Fig. 2 Comparison between wave forces calculated by this

study and wave forces measured by Hur and Mizutani

(2003) (T

i

=1.0sec, H

i

=3.3 cm)

2.2.2 비대칭구조물

Fig. 3 에 나타내는 것과 같이 잠제 상에 설치된 3 차원성이

탁월한 비대칭구조물에 작용하는 파력의 계산치와 Hur ^et

al .(2004) 의 수리모형실험 결과를 비교하였다 . 또한 , LES 기법 의 효과를 확인하기 위하여 기존의 3 차원 수치해석기법 (Hur

et al. , 2004) 에 의한 수치계산결과를 함께 나타내었다 . 수치 계산을 위한 격자의 크기는 구조물부근에서는 1 × 1 × 0.5 cm,

구조물로부터 멀리 떨어진 지점에서는 2 × 2 × 0.5 cm 로 이루 어진 가변격자로 구성하였으며 , 투과성 잠제의 공극율은 수

리실험과 동일한 0.36 으로 설정하였다 .

Fig. 4 는 Fig. 3 에 나타내고 있는 P1, P2 및 P3 지점에 서의 수위변동에 대한 계산치와 실험치의 비교를 나타내고

있으며 , 실선 ( ― ) 은 본 연구에 의한 계산결과를 , 원 ( ○ ) 은

Hur et al .(2004) 의 실험결과를 나타낸다 . Fig. 4(a) 의 파봉 부분에서 계산치와 실험치 간에 미소하게 위상차가 발생했

으며 , Fig. 4(c) 에서 계산치가 실험치의 파봉분열 현상을 다

소 과소평가하고 있는 부분이 나타나지만 , 잠제 상에서 파의 비선형성을 잘 재현하고 있는 Fig. 4(b) 를 포함하여 전반적 으로 계산치는 실험치를 잘 재현하고 있는 것으로 판단된다 . Fig. 3 ^의 P1, P2, P3 ^및 P4 ^{지점의 좌표와 비교항목에 대}

해서는 Table 1 에 상세히 나타내었다 .

Fig. 5 는 Fig. 3 의 P4 지점에서 계측된 유속의 실험치와 계산치의 비교를 나타내며 , Fig. 5(a) 와 (b) 는 각각 x방향 유속 ( u ) 과 y방향 유속 ( v ) 의 시간변화이다 . 그림으로부터 계산 치는 실험치가 한 주기 내에 복수의 파봉을 나타내는 현상 을 비교적 잘 재현하고 있음을 확인할 수 있으며 , 비교위치 가 투과성 잠제 천단 부분 및 구조물의 비대칭측 위치 (P4) Fig. 3 Definition sketch of an experimental wave basin and

an asymmetric structure by Hur et al. (2004)

Table 1. Measuring position of wave gauges and current meter

Point (cm) ^x (cm) ^y (cm) ^z Measuring instrument P1 -105.0 -10.0 - Capacitance-type wave gauge P2 -3.0 -20.5 - Capacitance-type wave gauge P3 170.0 -10.0 - Capacitance-type wave gauge P4 -3.0 21.5 -3.0 Electromagnetic current meter

Fig. 4 Comparisons of free surface profiles between numerical results by this study and experimental measurements by Hur et al.(2004); (a) P1, (b) P2 and (c) P3 (T

i

=1.0 sec, H

i

=2.7 cm)

Fig. 5 Comparisons of time-variation of water particle velocities between numerical results by this study and experimental measurements by Hur et al. (2004) at P4; (a) Velocities in x -direction, (b) Velocities in y - direction (T

i

=1.2sec, H

i

=2.6 cm)

Fig. 6 Comparisons of time-variation of wave forces between

numerical results by this study and experimental

measurements by Hur et al . (2004); (a) Inline wave

forces, (b) Transverse wave forces and (c) Uplift wave

forces (T

i

=1.0sec, H

i

=2.7 cm)

로써 흐름이 복잡한 3 차원 유속장임을 고려하면 실험치를 높은 정도로 재현하고 있는 것으로 판단된다 .

또한 , 잠제 상에 설치된 비대칭구조물에 작용하는 파력의 계산치와 실험치의 비교를 Fig. 6 에 나타내었다 . Fig. 6(a), (b) 및 (c) 에는 각각 구조물의 x방향 ( 파의 진행방향 ), y방향

( 파의 진행방향에 대한 직각방향 ) 및 z방향 ( 파의 진행방향에 대한 연직방향 ) 으로 작용하는 파력의 시간변화를 나타내고 있으며 , 횡축과 종축은 각각 무차원 시간 및 무차원 파력을

나타낸다 . Fig. 6(a) 에서는 부분적으로 파봉에서 계산치가 실

험치를 약간 과대평가하는 경향이 나타나기는 하지만 , Fig.

6(a), (b) 및 (c) 의 최대파력의 크기 , 위상 및 파봉분열 등 계산치와 실험치의 일치도는 좋은 것으로 판단된다 .

이상과 같이 대칭 및 비대칭의 3 차원 구조물에 대한 본 연구의 수치계산결과는 실험치를 잘 재현하고 있으며 , 이로 써 본 연구에서 제안한 3 차원 수치해석기법의 타당성 및 유 효성이 검증되었다고 판단된다 .

또한 , Fig. 4, Fig. 5 및 Fig. 6 의 결과치는 비쇄파 조건 하에서의 값들이기 때문에 LES 를 도입한 본 연구의 결과치 와 기존의 3 ^{차원 수치해석수법} (Hur ^{et al} ., 2004) ^{에 의한}

결과치는 기대한 만큼 많은 차이를 나타내고 있지 않으나 ,

대체적으로 LES 를 도입한 본 연구의 결과치가 보다 실험치 를 더욱 잘 재현하고 있는 것을 확인할 수 있으며 , 이로인 해 LES 기법의 효과를 충분히 확인할 수 있었다 .

2.3 수치파동수조 및 입사파 조건

혼성방파제에 작용하는 파력의 3 차원 특성을 명확히 하기 위하여 , Fig. 7 ^{과 같은} 3 ^{차원 수치파동수조를 고려하였으며} ,

파의 재반사를 방지하기위해 조파소스 ( 조파원천 ) 및 파의 진 행방향 양단에 부가감쇠영역을 설치하였다 .

구조물표면 및 바닥에서의 경계조건은 법선방향으로 불투 과조건을 이용하였으며 접선방향으로 non-slip ^{조건을 이용하}

였다 . 또한 , y =0 축과 반대방향인 개구부측의 경계조건 , 즉 계산영역의 측면경계조건은 slip 조건을 이용함으로써 , 본 연 구에서 대상으로 하는 파의 입사방향이 방파제에 대해 직각 인 것을 감안한다면 연안방향 ( ^y방향 ) ^{으로 무수의 방파제가 설}

치되어 있는 것으로 가정할 수 있으며 , 이로인해 해석대상영

역을 축소하여 계산상의 편의를 도모하였다 . 계산의 안정성 을 확보하기 위하여 식 (19) 의 CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)

조건과 식 (20) 의 확산불안정조건 (diffusive time limit condition) 을 이용하였다 .

(19) (20)

여기서 , ｜u｜

max

, ｜v｜

max

, ｜w｜

max

는 각각 x , y , z방향에 있 어서 최대유속을 나타내며 , κ 는 가중계수를 나타낸다 . 또한 ,

초기의 시간 간격은 0.002sec 로 하고 , 그 이후는 Courant 조 건식 (19) 및 Diffusion 조건식 (20) 이 만족되도록 시간 간격

∆t를 매 시간 단계마다 조정하였다 .

운동방정식 (2)-(4) 에 대해서는 시간항에 전진차분근사를 ,

이류항에는 수치확산 및 불안정성을 제어하기 위해 1 차정도 의 상류차분과 2 차정도의 중앙차분을 혼합한 donor 차분근사 를 하였으며 , 본 연구에서는 a =0.5( 수치계산상에서 a는 상류 차분을 이용할 것인지 중앙차분을 이용할 것인지를 결정하 는 상수로써 a =1 일 경우는 정도는 비교적 낮지만 안정성을 확보할 수 있는 1 차정도의 상류차분이 되고 a =0 일 경우는 정도는 높지만 불안정성이 증가하는 2 차정도의 중앙차분이 된다 ) 를 적용하였다 .

또한 , 시간 n∆t에서 얻어지는 유속과 압력 등의 값으로부 터 시간 ( n +1) ∆t에서의 유속 u

ⁿ⁺¹

, v

ⁿ⁺¹

, w

ⁿ⁺¹

을 계산할 수 있지만 운동방정식 (2)-(4) ^{만으로 산정된 유속이 반드시 연}

속방정식 (1) 을 만족한다고 할 수 없다 . 따라서 본 연구에서 는 다시 압력 p

ⁿ⁺¹

을 적절히 조정하면서 유속 u

ⁿ⁺¹

, v

ⁿ⁺¹

,

w

ⁿ⁺¹

가 연속방정식을 만족하도록 반복계산을 수행하는

SOLA(numerical SOLution Alogorithm for transient fluid flow) scheme 을 이용하였다 .

수치계산에 이용된 조건에 대해 설명하면 , 먼저 3 차원 파 력특성에 미치는 사석마운드를 통한 전달파의 영향을 검토 하기 위하여 사석마운드를 투과와 불투과로 구분하였으며 ,

∆t κ min _u ^∆x --- max _v ^∆y

--- max _w ^∆z

--- max

, ,

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

⋅ ⋅

∆t 1

2--- 1

v 1

∆x2 ∆y2 ∆z2 + + ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

---

<

Fig. 7 Definition sketch of 3-D numerical wave basin

Table 2. Conditions of incident wave and wave basin H

i

(cm) T

i

(sec) B

⁰

/L

ⁱ

Clearance Rubble

mound Case

3

2.0 1.00 Not Imp. 1

Per. 2

Open Imp. 3

Per. 4

1.5 1.37 Not Imp. 5

Per. 6

Open Imp. 7

Per. 8

1.0 2.23 Not Imp. 9

Per. 10

Open Imp. 11

Per. 12

*Imp. : Impermeable, Per. : Permeable

사석마운드의 법면구배는 1:3로 하고, 투과일 경우 공극율을 0.4로 하여 계산하였다. 또한, 회절의 영향을 검토하기 위하 여 Fig. 7에 나타내고 있는 것과 같이 개구부(Clearance)를 설치한 경우와 설치하지 않은 경우로 나누어 실시하였다. 입 사조건 및 수조형상에 대한 자세한 사항을 Table 2에 나타 낸다.

3. 수치 계산 결과

본 연구에서는 혼성방파제 사석마운드로의 전달파 및 개구 부로의 회절로 인해 발생하는 혼성방파제 전후의 위상차가 방파제에 작용하는 파력의 3차원 특성에 미치는 영향을 명 확히 하기 위하여, 비쇄파의 규칙파를 입사파 조건으로 이용 하였으며, 파의 진행방향을 직립벽 법면에 대해 직각방향으 로 설정하였다.

3.1 회절의 영향이 없을 경우의 작용파력

먼저, 사석마운드로의 전달파의 영향을 파악하기 위하여, 회절의 영향이 없는 Case-1, 2, 5, 6, 9, 10(Table 2 참조) 에 대한 수치계산을 수행하였다.

Fig. 8(a)와 (b)는 개구부를 설치하지 않은 경우, 사석마운 드가 각각 불투과 및 투과인 Case-1과 Case-2에 해당하는 무차원파고의 공간분포를 나타내고 있다. 그림으로부터 Case- 1에서는 예상대로 항내측으로의 전달파가 보이지 않으나, Case-2에서는 사석마운드를 통한 항내측으로의 전달파의 영 향이 미소하게 나타나고 있는 것을 알 수 있다.

사석마운드를 통한 전달파의 영향을 좀 더 상세히 살펴보

기 위해 Case-1과 Case-2의 B

0

/L

i

(파장에 대한 직립벽길이 의 비)가 0.50인 단면에서의 수위 및 파압의 시간변화를 Fig. 9와 Fig. 10에 나타내었다.

Fig. 9(a)와 (b)는 각각 Case-1과 Case-2의 경우의 수위변 화를 나타내고 있으며, 횡축과 종축은 각각 무차원 시간 및 수면변위를 나타내며, 그림중의 일점쇄선은 항외측, 점선은 항내측에서의 수면변위를 나타낸다. 또한 Fig. 10(a)와 (b)는 정수면 위치에서의 파압의 시간변화를 나타내며, 횡축과 종축 은 각각 무차원 시간 및 파압을 나타내고, 그림중의 일점쇄선 과 점선은 각각 항외측과 항내측 작용파압의 시간변화를, 실 선은 실제작용파압(시간변화에 따라 항외측 작용파압에서 항 내측 작용파압을 뺀 작용파압)의 시간변화를 의미한다.

Fig. 9(a)의 전달파가 전혀없는 경우에 비해, Fig. 9(b)의 사석마운드를 통한 항내측으로의 전달파가 있는 경우에는 항 내에서의 수면변동이 아주 미소하게 나타나고 있다. 하지만, Fig. 10(a)와 (b)의 정수면 위치에서의 파압분포를 비교해 본 다면, Fig. 10(b)의 실선에 해당하는 실제작용파압은 Fig.

10(a)와 비교해 거의 차이를 나타내지 않는 것을 알 수 있다.

또한, 본문중에 나타내고 있지는 않지만, Case-5, 6 및 Case-9, 10의 비교에서도 이상과 유사한 결과를 확인하였다.

이와 같이, 입사파의 조건 및 사석마운드의 형상 등에 따 라 전달파의 영향이 달라질 수는 있겠지만, 본 연구의 범위

Fig. 8 Spatial distribution of non-dimensional wave height; (a) Case-1, (b) Case-2

Fig. 9 Time-variation of water surface elevation in the section B

0

/L

i

=0.50; (a) Case-1, (b) Case-2

Fig. 10 Time-variation of wave pressure on the cassion in the

section B

0

/L

i

=0.50 at z=0.0 cm; (a) Case-1, (b) Case-2

내 (Case-2, 6, 10) ^{에서는 마운드를 통한 전달파의 영향으로}

인한 실제작용파압의 변화는 미소한 것으로 확인되었다 .

3.2 회절의 영향을 고려한 경우의 작용파력

전 절에서 마운드를 통한 전달파가 실제작용파압에 미치는 영향이 미소한 것으로 확인되었기 때문에 , 여기서는 실해역 의 혼성방파제와 유사한 Case-4, 8, 12 에 대하여 , 입사파의 회절로 인해 발생하는 방파제 전후의 위상차가 3 차원 파력 구조에 미치는 영향을 검토한다 .

방파제 전단면에 걸쳐 파압의 연직분포를 검토하는 것이 바람직 하지만 , 편의상 본 연구에서는 방파제 길이방향에 따 라 대표적인 단면을 결정하여 검토한다 . 본 연구에서 이용된 대표적인 단면은 , Fig. 11 에 나타내는 것과 같이 , aa', bb', cc' 및 dd' 단면으로 결정하였다 . Table 3 은 검토단면의 결정

기준을 나타내고 있으며 , aa' 단면의 경우는 직립벽의 항외측

에서 진폭이 크고 (Big) 항내측에서 진폭이 작은 (Small) 경우 를 의미한다 . 이와 마찬가지로 , bb', cc' 및 dd' 단면의 경우 도 항외측과 항내측의 진폭의 크기관계를 기준으로 결정되 었으며 , 이에 의해 입사파의 주기변화에 따라 검토에 이용되 는 대표단면은 다르게 결정되었다 .

Case-4 의 경우에 대하여 , Table 3 에 표시한 검토단면에서

의 직립벽에 작용하는 실제 최대작용파압 ( 실제작용파압의 시 간변화에서의 최대치 ) 의 연직분포를 Fig. 12 에 나타내고 있 으며 , ^{참고를 위해} Goda ^식 (Goda, 1974) ^{에 의한 파압분포를}

함께 나타내었다 . Fig. 12 의 횡축과 종축은 각각 무차원 최 대파압 및 정수면을 기준으로한 연직방향 위치를 나타낸다 .

그림에서 알 수 있는 바와 같이 , 기존의 파력산정식 (Goda 식 )

을 이용하여 얻어진 연직파압분포는 정수면에서 파압의 최

대치를 나타내고 있는 것에 반해 , 본 연구에 의한 3 차원 수 치해석결과에서는 Fig. 12 ^의 aa', bb' ^및 cc' ^단면 (Big-Small, Small-Big 및 Big-Big) 에서는 정수면보다 아래에서 최대값을 나타내고 있는 것을 확인할 수 있다 . 이것은 회절로 인해 방파제 전후에서 작용하는 파의 위상차가 존재함에 의해 생 기는 현상이라고 판단되며 , Fig. 13-Fig. 16 ^{을 이용하여 설}

명될 수 있다 .

Fig. 14(a) 와 Fig. 15(a) 에서는 항외측과 항내측에서 거의 반대의 위상이 발생하고 있으며 , 항외측의 수위 ( 일점쇄선 ) 가 파봉에 도달했을 때 항내측의 수위 ( 점선 ) 가 정수면 (z=0.0 cm) Fig. 11 Spatial distribution of non-dimensional wave height for

Case-4

Table 3. Major measurment sections

Section Wave Amplitude

Offshore Onshore

aa' Big Small

bb' Small Big

cc' Big Big

dd' Small Small

Fig. 12 Vertical distribution of maximum wave pressures on caisson for Case-4

Fig. 13 Time-variation of water surface elevation and wave

pressure in the section aa'(Big-Small) for Case-4; (a)

water surface elevation, (b) wave pressure at z=0.0

cm, (c) wave pressure at z= -1.0 cm

보다 아래에 위치하고 있다 . ^{이로 인해 정수면} (z=0.0 cm) ^위

치에서의 실제작용파압을 나타내고 있는 Fig. 14(b) 와 Fig.

15(b) 의 최대값보다 정수면 아래 위치 (z=-1.0 cm) 에서의 값을 나타내고 있는 Fig. 14(c) 와 Fig. 15(c) 의 실제작용파압의 최대값이 더 크게 작용하는 것을 알 수 있다 .

또한 , Fig. 13(a) 를 살펴보면 , 항외측의 수위 ( 일점쇄선 ) 가

파봉에 도달했을 때 항내측의 수위 ( 점선 ) 가 정수면 (z=0.0

cm) 보다 아래에 위치하며 , Fig. 16(a) 에서는 항외측의 수위

( 일점쇄선 ) 가 파봉에 도달했을 때 항내측의 수위 ( 점선 ) 는 정

Fig. 14 Time-variation of water surface elevation and wave pressure in the section bb'(Small-Big) for Case-4; (a) water surface elevation, (b) wave pressure at z=0.0 cm, (c) wave pressure at z= -1.0 cm

Fig. 15 Time-variation of water surface elevation and wave pressure in the section cc'(Big-Big) for Case-4; (a) water surface elevation, (b) wave pressure at z=0.0 cm, (c) wave pressure at z= -1.0 cm

Fig. 16 Time-variation of water surface elevation and wave pressure in the section dd'(Small-Small) for Case-4;

(a) water surface elevation, (b) wave pressure at z=0.0 cm, (c) wave pressure at z= -1.0 cm

Fig. 17 Vertical distribution of maximum wave pressures

on caisson for Case-12

수면 (z=0.0 cm) ^{보다 위에 위치하는 것을 알 수 있다} . ^{그 결}

과 , Fig. 12 에 나타내는 것과 같이 , Case-4 의 aa' 단면 (Big- Small) 에서는 정수면 아래 (z=-1.0cm) 에서 , dd' 단면 (Small-

Small) 에서는 정수면 (z=0.0cm) 에서 실제 최대작용파압이 발

생하는 것을 확인할 수 있다 .

한편 , 직립벽의 항외측과 항내측의 진폭이 모두 큰 경우

(Big-Big) 중에서 , 항외측에 파봉이 위치하고 항내측에 파곡

이 위치할 때 가장 큰 파압이 작용하며 , 이러한 단면이 위 상차로 인해 파압이 동적으로 작용하는 경우에서의 가장 위

험한 단면이라 할 수 있다 .

이러한 현상은 Case-12 의 Fig. 17 및 Fig. 18 을 통해서 도 확인할 수 있다 . Fig. 17 은 Case-12 에서의 실제 최대작 용파압의 연직분포로써 , ^{각 단면 중 앞에서 가장 위험한 단}

면으로 언급한 cc' 단면 (Big-Big) 에서 가장 큰 실제 최대작용

파압이 나타나고 있으며 , 그 위치가 정수면 아래 (z=-1.0 cm)

인 것을 알 수 있다 . 이와 관련하여 , Fig. 18(a) 에서 나타낸 바와 같이 cc' 단면 (Big-Big) 의 항외측과 항내측에서 거의 정 반대의 위상이 나타났으며 , 본 논문에 제시하지는 않았지만

aa'(Big-Small), bb'(Small-Big) 및 dd'(Small-Small) 에서는

뚜렷한 위상차는 보이지 않았다 . 그 결과 , Fig. 17 에 나타

낸 것과 같이 cc' 단면 (Big-Big) 에서 가장 큰 실제 최대작용 파압이 나타났으며 , Fig. 18(b) 와 (c) 의 파압의 시간변화에

서 나타낸 것과 같이 정수면 아래 (z= -1.0 cm) 에서 정수면

(z=0.0 cm) 보다 더 큰 실제작용파압이 작용하고 있는 것을

알 수 있다 . Fig. 18 Time-variation of water surface elevation and wave

pressure in the section cc'(Big-Big) for Case-12; (a) water surface elevation, (b) wave pressure at z=0.0 cm, (c) wave pressure at z= -1.0 cm

Fig. 19 Vertical distribution of maximum wave pressures on caisson for Case-8

Fig. 20 Time-variation of water surface elevation for Case-8;

(a) section-bb'(Small-Big), (b) section-cc'(Big-Big)

Fig. 21 Time-variation of wave pressure for Case-8; (a)

section-bb'(Small-Big), (b) section-cc' (Big-Big)

앞의 Case-4 와 Case-12 의 비교에서 알 수 있었듯이 , 직립 벽의 각 단면 중 항외측과 항내측의 진폭의 차가 가장 큰

cc' 단면 (Big-Big) 에서 최대작용파압이 가장 크게 나타났다 . 하 지만 Case-8 의 경우인 Fig. 19 에서는 cc' 단면 (Big-Big) 이 아 닌 bb' 단면 (Small-Big) 에서 가장 큰 최대작용파압이 나타나고 있다 . Fig. 20(a) 의 bb' 단면 (Small-Big) 이 Fig. 20(b) 의 cc' 단

면 (Big-Big) 보다 항외측과 항내측의 진폭의 차는 작지만 ,

Fig. 20(a) 에는 위상이 거의 반대로 엇갈려있는 반면 , Fig.

20(b) 에는 항외측과 항내측 파봉간의 위상차가 크게 나타나

지 않고 있다 . 그 결과 , Fig. 19 에서 확인할 수 있는 것과

같이 Fig. 21(b) 의 cc' 단면 (Big-Big) 보다 Fig. 21(a) 의 bb' 단

면 (Small-Big) 에서 더욱 큰 최대파압이 작용하고 있는 것을

알 수 있다 .

이와같이 혼성방파제 전후의 위상차를 고려함으로써 항외 측에서 파의 진폭이 크게 작용하는 단면보다 상대적으로 파 의 진폭이 작게 작용하는 단면에서 실제 최대작용파압이 더 크게 발생하는 경우도 나타남을 알 수 있다 .

4. 결론 및 고찰

본 연구에서는 혼성방파제에 작용하는 파력의 3 차원 특성 을 파악하기 위하여 투과성 구조물 및 쇄파현상을 고려할 수 있는 수치해석수법에 Large Eddy Simulation 기법을 도 입한 새로운 수치해석수법을 제안하였다 .

본 수치해석기법을 검증하기 위하여 계산치와 기존의 수리 모형실험치를 비교검토한 결과 , 제안한 수치해석기법의 타당 성을 확인할 수 있었다 . ^{이러한 수치해석기법을 이용하여 혼}

성방파제 전후의 위상차로 인해 발생하는 파압의 3 차원 특성 을 분석하여 , 사석마운드로의 파랑의 투과 및 불투과 , 개구부 의 유무 등의 변화에 따른 파압의 변동 양상을 파악하였으며 ,

이로부터 얻어진 중요한 사항을 기술하면 아래와 같다 . 1. 사석마운드를 통한 전달파가 파력의 3 차원 특성에 미치는

영향은 회절의 영향에 비해 미소하다 .

2. 입사파의 회절로 인한 위상차의 발생이 혼성방파제에 작용 하는 파압의 3 ^{차원 구조에 미치는 영향은 매우 크며} , ^항외

측과 항내측의 위상이 서로 엇갈림에 따라 최대파압의 발 생위치가 정수면이 아닌 정수면 아래에서도 발생한다 . 3. 혼성방파제 전후의 위상차를 고려함으로써 항외측에서 파

의 진폭이 크게 작용하는 단면보다 상대적으로 파의 진폭 이 작게 작용하는 단면에서 실제 최대작용파압이 더 크게 발생하는 경우도 나타난다 .

이상과 같이 , 혼성방파제와 같은 해안구조물 설계시의 파 력산정시 , 본 연구에서 제안한 것과 같은 3 차원 수치해석기 법의 도입은 공학적인 측면에서 상당히 효율적인 도구가 될 것으로 판단되며 , 향후 경사입사파가 작용하는 경우뿐만 아 니라 쇄파 및 월파를 동반한 경우의 해안구조물에 작용하는 파력의 3 차원 구조에 대해서도 검토를 수행하여 나갈 예정 이다 .

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( ^접수일 : 2006.7.7/ ^심사일 : 2006.8.16/ ^{심사완료일} : 2006.8.21)