Michelson 간섭계에 의한 고체의 선팽창계수 측정방법
김홍균
*․ 김영선
**,†**한광고등학교
**중부대학교 전기전자공학과
Measurement Method of Linear Expansion Coefficient for Solid Matter using Michelson Interferometer
Hong-Gyun Kim
*․ Young-Sun Kim
**,†**HanGwang High School
**Joongbu University
ABSTRACT
This paper deals with the measurement theory and technique of linear expansion coefficient for solid material using Michelson interferometer. The Michelson interferometer produces interference fringes by splitting a beam of monochromatic light so that one beam strikes a fixed mirror and the other a movable mirror. When the reflected beams are brought back together, an interference pattern results. Precise distance measurements until a quarter of wave length can be made with the Michelson interferometer by moving the mirror and counting the interference fringes which move by a photo diode. This paper represents the application of Michelson interferometer for measuring infinitesimal length system and shows the measurement method of linear expansion coefficients for various materials like copper, aluminum and iron. the results are good agreement with theoretical value within margin of error for each materials.
Keywords: Linear expansion, Michelson interferometer, Wave length, Interference pattern
I. 서 론
1)
공학 분야에서의 이론과 현상은 복잡한 수식과 비선형적인 특 성을 지니고 있어 학생들이 이해하는데 어려움이 있다. 실험이 나 실습을 통할 경우 현상의 가시화와 체험을 통해 그 내용을 이해하는데 크게 도움이 된다.
일정한 압력 아래에서 물질을 가열하면 대체로 물질의 부피 가 증가하는데, 이를 열팽창(thermal expansion)이라고 한다.
이는 온도가 올라가면 물질을 구성하고 있는 분자들의 운동에 너지가 증가하게 되어 분자들 사이의 평균거리가 커지기 때문 이다(Halliday et al., 1994).
열팽창은 넓은 온도변이에 노출되는 교량, 철도, 콘크리트 벽, 도로 등 토목, 건축물의 공사에서 고려되어야할 중요한 요소이 다. 교량의 상판은 하나로 되어 있지 않고 몇 개의 부분으로 나 누어져 있으며 판과 판 사이는 열팽창에 의한 변형을 흡수하기
Received 27 August, 2012; Revised 27 August, 2012 Accepted 9 November, 2012
† Corresponding Author: [email protected]
위하여 신축이음을 설치한다(Jerry B. Marion et al., 1989). 철 도의 경우도 레일과 레일 사이를 일정한 간격으로 띄어 놓아 열 팽창으로 인한 레일의 굴절을 막고 있다. 고속철도의 경우 25m 의 표준레일을 여러 개 용접으로 이어서 만든 길이 300m의 장 대레일을 현장에서 다시 용접하여 사용하며 온도변화로 인한 길 이의 보정을 위해 레일 중간 중간에 신축이음매를 사용한다(철 도기술연구원, 2012).
치과치료나 비행기의 동체를 제작할 때도 열팽창을 고려해야 한다. 치아와 보철물의 열팽창정도의 차이가 클 경우 뜨거운 음 식물이나 차가운 음식물에 대하여 치아와 보철물의 팽창, 수축 정도의 차이가 커 보철물이 치아로부터 쉽게 떨어져 나갈 수 있 기 때문에 치아와 열팽창 정도가 유사한 보철물을 사용해야 한 다. 또한 비행기가 운항할 때, 공기와의 마찰에 의해 열이 발생 하는데, 이 마찰열에 의하여 동체가 팽창하게 되므로 열팽창을 고려하여 비행기 동체를 제작할 필요가 있다(Halliday et al., 2006).
마이크로미터 저울의 평형팔과 같이 아주 높은 정밀성을 요 구하는 측정기구들을 제작할 때는 온도변화에 대해 팽창정도가
작은 소재를 사용해야 한다. 정밀기계, 광학기계의 부품이나 시 계의 부품에는 일반 물질에 비해 팽창정도가 1/10 미만인 철 63.5%와 니켈 36.5%를 섞어 만든 invar를 사용한다(Jerry B.
Marion et al., 1989).
한편, 바이메탈은 온도변화에 대해 팽창이 잘되는 금속과 잘 되지 않는 금속을 얇게 맞대어 붙인 소재인데, 온도가 올라가 면 팽창이 잘되는 금속이 팽창이 잘되지 않는 금속보다 많이 팽 창하여 팽창이 잘되지 않는 금속 쪽으로 휘어지게 된다. 이런 성질을 이용하여 바이메탈은 전기밥솥이나 전기다리미, 전기주 전자와 같은 가정용 전기기구의 중요 부품으로 사용되며, 전류 제한기나 자동개폐기 등에도 이용된다(Paul G. Hewitt, 1993).
본 연구에서는 마이켈슨 간섭계를 이용하여 금속시료의 선팽 창계수를 측정하고자 한다. 간섭계는 빛을 나누는 방법에 따라 파면 분할 간섭계와 진폭 분할 간섭계로 나눌 수 있는데, 파면 분할 간섭계는 영의 실험과 같이 파면을 둘 또는 그 이상으로 갈랐다가 다시 중첩시키는 구조로 되어 있으며, 진폭 분할 간섭 계는 빛을 반투명 거울 등을 이용하여 일부는 반사, 일부는 투 과시킨 뒤 다시 합성하는 구조로 되어 있다. 마이켈슨 간섭계는 거울(Mirror)과 광속분리기(Beam Splitter)를 이용한 진폭분리 형 간섭계로 광원에서 나온 빛이 광속분리기에 의해 2개의 경 로로 분리된 후 2개의 거울에 의해 각각 반사되어 한 점에 다 시 모이는 구조로 되어있다. 이 때, 광속분리기에 의해 나누어 진 빛이 한 점에 다시 모일 때까지의 경로 차에 의해 간섭현상 을 일으키게 되는데, 사용한 광원의 파장을 라고 하면, 경로 차가 의 홀수배가 될 경우 상쇄간섭이 일어나며, 짝수배가 될 경우 보강간섭이 일어난다(Eugene Hecht, 2002).
본 연구에서는 한쪽 거울에 금속시료를 부착하고 이 시료를 가열하여 길이가 변할 때, 빛의 경로차가 변하는 성질을 이용 하여 시료의 길이변화를 측정하였는데, 대략 의 정밀도까 지 측정할 수 있다. 금속시료는 Cu, Al, Fe의 3종류를 사용하 였으며, 온도를 변화시키기 위하여 Flexible Heater로 고체를 감싸 균일하게 가열하였다. 금속시료의 온도변화는 시료에 지 름 4mm의 구멍을 뚫어 백금저항온도센서(Platinum resistance thermometer)를 삽입하여 측정한 후 측정값을 컴퓨터로 전송 하였다. 간섭무늬의 변화는 광전다이오드(Photo diode)에서 전 류로 변화된 후 이를 전압센서를 통해 전압으로 변환하여 컴퓨 터로 전송된다.
II. 이 론
1. 마이켈슨 간섭계
마이켈슨 간섭계는 미국 물리학자인 알버트 마이켈슨(Albert
Fig. 1 Schematic illustration of a Michelson interferometer
Abraham Michelson)이 빛의 매질로 가정되었던 에테르(ether) 를 검출하기 위하여 발명한 장치이다. 마이켈슨 간섭계는 광원 과 광속분리기(BS: Beam Splitter), 그리고 두 개의 거울로 구 성되어 있으며 구조는 Fig. 1과 같다(Kenneth Krane, 1996).
레이저에서 나온 빛은 광속분리기에 의해 반사 및 투과되면서 나누어진다. 광속분리기에서 투과된 빛은 path1를 따라 Mirror 1에 의해 반사된 후 다시 광속분리기에서 반사되어 Detector 에 도달한다. 한편, 광속분리기에서 반사된 빛은 path2를 따라 Mirror2에 의해 반사된 후 다시 광속분리기로 향하게 되는데, 광속분리기에서 투과된 후 Detector에 도달한다.
경로1과 경로2의 빛은 Detector에 도달한 후 중첩되어 간섭 현상을 일으키는데, Detector의 위치에서 관찰하면 광속분리기 속에서 광원 와 거울 , 를 동시에 보게 된다. 따라서 간 섭계를 구성하는 광학부품들을 Fig. 2와 같이 나타낼 수 있다.
′은 광속분리기를 통해서 본 의 상이며, 광원 는 및
와 같은 선상에 있다. 또한 구성요소들의 위치는 로부터의 상대적 거리에 의존하며, 표면 과 는 거울 과 를 통 해서 본 광원 의 상이다. 광원 위의 한 점 에서 나온 광선을 따라서 그 경로를 추적해 보면, 에서 나온 빛은 광속분리기에 서 두 부분으로 분리된 후 과 에 의해 반사된다. 두 빛이
′과 에 의해서 반사되는 것으로 나타내었는데, Detector 의 위치에서 보면 반사된 두 빛이 과 에서 나오는 것으로 관찰될 것이다. 이때, Fig. 3과 같이 두 빛의 경로차를 계산해 보면 가 되는데, 경로 2의 빛은 광속분리기의 내부에서 반사가 되므로 위상변화가 발생하지 않는 반면, 경로 1의 빛은 광속분리기의 외부에서 반사되므로 의 위상변화가 생긴 다. 따라서 보강간섭과 상쇄간섭의 조건은 다음과 같다.
Fig. 2 Arrangement of Michelson interferometer
Fig. 3 Path length difference in Michelson interferometer
⋯: constructive (1)
⋯: destructive (2)
만일 점광원 이 이 조건을 만족한다면 반경 의 원주 상 에 있는 모든 점들도 이 조건을 똑같이 만족할 것이다. 따라서 Detector에는 동심원 형태의 간섭무늬가 형성된다.
2. 선팽창 계수 측정
Fig. 3에서 ′과 의 거리가 라고 하면 빛은 같은 거리 를 왕복하므로 광경로차는 가 된다. 만일, 광속분리기에서 두 거울까지의 거리가 같다면 이 되는데, 에서 반사된 빛 이 광속분리기에서 다시 반사될 때, 의 위상변화가 생기 므로 Detector의 중심부는 어두운 상쇄간섭 현상이 나타난다.
인 상태에서 한쪽 거울을 만큼 움직이면, 경로는
만큼 변하여, 중심부는 밝은 무늬의 보강간섭이 일어난다. 따라 서 가 씩 변할 때마다 새로운 무늬가 나타난다. 이러한 원 리로 마이켈슨 간섭계를 이용하여 거리를 정확히 측정할 수 있 다. 한 쪽 거울을 움직일 때마다 각 무늬는 인접한 무늬가 있는 위치로 하나씩 이동한다. 거울이 움직인 거리가 일 때 간섭무늬가 개 지나갔다면, 거울이 움직인 거리와 간섭무늬의
Fig. 4 Specimen attachment to Michelson interferometer
개수 사이에는 식(3)과 같은 관계가 성립한다.
(3)
한편, 고체를 가열하면 고체가 팽창하게 되는데, 마이켈슨 간 섭계를 이용하면 고체의 늘어난 길이를 정밀하게 측정할 수 있 다. Fig. 4와 같이 한쪽 거울에 고체 시료를 부착하고 가열하면 고체 시료의 길이가 늘어나면서 간섭무늬가 변한다. 이때, 변화 된 간섭무늬의 개수를 측정하면 고체 시료의 늘어난 길이를 측 정할 수 있다. 고체의 선팽창계수 는
(4)
로 나타낼 수 있는데, 여기서 은 온도변화 로 인해 고 체가 늘어난 길이로 식(3)에서 거울이 움직인 거리 와 같다.
그러므로 고체 시료의 온도가 만큼 변할 때 간섭무늬의 개 수가 개 변했다면 고체 시료의 선팽창계수는 식(5)와 같다.
(5)
이때, 선팽창계수 는 단위 온도변화당, 단위길이당의 길이 변화를 의미하며 단위는 이다
III. 실험 방법 및 장치
본 실험에서는 파장 632.8nm의 He-Ne Laser를 광원으
(a) Mirror (b) He-Ne Laser
(c) Beam splitter (d) Photo diode Fig. 5 Equipment for experiment
로 출력은 0.5mW이며 최대 출력의 95%에 도달하는 시간은 15 분으로 전원을 켠 후 약 15분 이후에 실험을 시작하는 것이 좋 다. 고체 시료에 부착할 거울(Mirror1)은 지름 2cm×2cm의 정 사각형으로 제작하여 시료에 부착하고, 간섭계의 한쪽 팔로 사 용할 거울(Mirror2)도 같은 크기로 제작하여 holder에 부착한 다. Beam splitter는 가시광선 영역(400nm∼700nm)의 빛을 50%씩 분할하여 반사 및 투과시키도록 설계되었다. 레이저에서 나온 빛을 Mirror1(고체시료)으로 50% 투과시키고, Mirror2로 50%를 반사시킨다.
실험에 사용한 고체 시료는 3종류로 구리(Cu), 알루미늄(Al), 철(Fe)이다. 각 시료는 지름 20mm, 길이 50mm의 원기둥 모양 으로 제작하였다. 시료의 양단에 무두(無頭)나사를 위한 홈을 뚫었으며, 시료 가장자리에는 PT백금저항온도센서를 삽입하기 위해 지름 4mm의 구멍을 뚫었다. 고체 시료를 가열하기 위한 heater의 규격은 44.45mm×69.34mm이며, 최대 허용 전류는 5 로 구부릴 수 있도록 설계되어 고체 시료를 감쌀 수 있다.
Mirror1(고체시료)과 Mirror2에서 반사되어온 빛이 광전 다 이오드에서 중첩되면서 간섭을 일으켜 빛의 세기가 변한다. 이 변화를 다이오드에서 전류로 변화시킨다. 다시 간섭무늬 변화 를 전압으로 변화시켜 MBL 장치를 통해 컴퓨터로 전송시킨다.
측정범위는 ∼ 이다.
PT백금저항 온도센서에서 측정된 시료의 온도변화와 전압센 서에서 측정된 광전 다이오드의 간섭무늬 변화를 컴퓨터로 전송 한다. He-Ne 레이저, Beam splitter, Mirror1, Mirror2를 실험 대에 고정하고 마이켈슨 간섭계를 구성한다. 약 15분 후 Laser 와 mirror1이 일직선이 되고 mirror2는 수직이 되도록 정렬하
(a) 3 kinds samples (b) Flexible heater
(c) Fixed sample (d) Interference pattern Fig. 6 Specimen handling and Interference patterns by
Michelson interferometer
고 광속분리기는 이 사이에서 거울1과 거울2에서 반사된 빛 한 점에 모이도록 정렬한다.
간섭계를 구성할 때, 실험과정에서 발생하는 충격에 의해 실 험 장치의 정렬이 흐트러질 수 있으므로 레이저와 광속분리기, 거울과 광전다이오드를 실험 대에 단단히 고정하여야 한다.
또한, 차원의 미세한 거울의 움직임에도 간섭무늬가 변할 수 있으므로 실험장치 주변에서 실험에 영향을 줄 수 있는 진동 원을 최대한 제거해야 하며, 실험 과정에서도 발걸음, 말소리, 컴퓨터 fan의 진동음 등이 실험결과에 영향을 줄 수 있으므로 주의하여야 한다. 실험장치의 이상 유무를 확인한 후 직류전원 장치의 전원을 올리고 0.5 의 일정한 전류를 flexible heater 에 흘려 고체 시료를 가열한다. 고체 시료를 일정 온도까지 가
Fig. 7 Experimental setup for measuring linear expansion
열하면 고체 시료의 길이가 변하는데, 이때 생기는 간섭무늬의 변화는 광전 다이오드를 통해 MBL 장치로 전송되고 동시에 PT 백금저항온도센서를 통해 고체 시료의 온도변화도 MBL 장치로 전송된다. MBL 장치에 전송된 자료는 Microsoft Excel파일로 저장된다.
IV. 실험 결과 및 분석
구리 시료에 대한 선팽창계수 측정실험은 25.7℃부터 57.2℃
(a) ℃ ≦≦ ℃
(b) ℃ ≦≦ ℃
(c) ℃ ≦≦ ℃
Fig. 8 Measured interference fringes of copper sample for different temperature ranges
사이를 세 구간으로 나누어 각 구간별로 3회 실시하여 평균값 을 구하였다. 알루미늄 시료는 25.7℃부터 56.3℃사이, 철 시 료는 24.1℃부터 56.5℃사이를 각각 세 구간으로 같은 실험 을 수행하였다. Fig. 8은 반복실험을 통하여 서로 다른 간섭무 늬 개수 m를 얻은 것이고, Fig. 9는 알루미늄과 철의 경우 측정 결과이다.
실험 결과, 구리는 25.7℃∼57.2℃의 온도구간에 대해 평 균 선팽창계수 × 로 측정되었고, 알루미늄은 25.7℃∼56.3℃의 온도구간에 대해 × 의 선팽창계수가 측정되었다. 또한, 철은 24.1℃∼56.5℃의 온도 구간에 대해 평균 선팽창계수 × 로 측정되 었다. 각 시료에 대한 평균 측정값과 와 참값 의 비교는 Table 1과 같다.
각 시료의 온도구간별 간섭무늬와 온도변화의 기울기를 계산 한 결과는 아래 Table 2와 같다. 온도가 높을수록 간섭무늬 개 수와 온도변화의 기울기()가 큰 것으로 나타났다. 이는 저온보다 고온에서 시료의 단위 온도변화 당 팽창 정도() 가 큰 것을 나타낸다.
본 연구 결과 금속시료의 선팽창계수의 실제 측정치가 이론
(a) Specimen: Aluminum(Al)
(b) Specimen: Iron(Fe)
Fig. 9 Measured voltage profiles by photo diode for other specimen
Table 1 Measured linear expansion coefficients
Specimen Cu Al Fe
×
632.8
25.7～30.2 25.7～28.8 24.1～30.2
12.5 12.0 11.5
×
×
×
×
×
×
Error(%) 4.2 4.8 4.6
Table 2 Derivative of the number of interference pattern for the section of temperature variation
Specimen
Cu
25.7℃～30.2℃ 2.74
37.2℃～43.5℃ 2.72
51.6℃～57.2℃ 2.74
Al
25.7℃～28.8℃ 3.92
37.0℃～47.5℃ 3.96
52.3℃～56.3℃ 4.04
Fe
24.1℃～30.2℃ 1.91
41.2℃～47.2℃ 1.96
52.0℃～56.5℃ 1.93
값보다 크게 나왔는데, 이것의 원인은 다음 두 가지로 추정할 수 있다. 첫째는 PT백금저항온도센서의 조정 과정에서 발생할 수 있는 오차인데, 온도센서의 정밀성과 반응시간의 문제 등으 로 시료의 온도 변화가 정확하게 측정되지 않는 문제이다. 둘째 는 금속 시료를 가열하는 과정에서 시료에 부착되어 있던 거울, Teflon, 접착제 등의 부수적인 요소가 팽창하면서 시료의 팽창 길이가 실제보다 크게 측정된 오차이다.
V. 결 론
대학 학부과정의 일반물리학 실험에서 금속의 선팽창계수를 측정할 때 수증기를 이용하여 금속막대를 팽창시키고 다이얼게 이지를 이용하여 늘어난 길이를 측정하는 방식으로 진행된다.
이 실험에서 주의하여할 사항은 다이얼게이지를 설치할 때 고체 가 늘어나는 방향과 평행하여야 되는데, 미세하게 평행을 이루 지 못하여 오차의 원인으로 작용한다.
본 연구에서는 고체의 선팽창계수를 측정하기 위한 방법으로 마이켈슨 간섭계를 이용할 수 있음을 제시하였다. 본 연구의 장 점은 가열에 의해 고체가 늘어난 길이를 다이얼게이지나 마이크 로미터를 이용하여 측정하는 것이 아니라 간섭무늬의 개수를 세 는 방식으로 정확도가 수준까지 측정할 수 있
다. 실험을 통하여 미세 길이 변화를 측정하고, 열팽창과 파동의 충첩 및 간섭현상을 이해하는데 가시적인 실험과 결과 정리방법 을 통하여 학습효과를 증진하는데 유용할 것이다.
본 연구의 향후 단계로는 결과분석에서 언급한 오차를 줄이 고 좀 더 정밀하고 정확한 실험을 실시하기 위해 온도계의 정밀 성 문제와 온도계의 반응시간 문제를 해결하기 위한 연구가 선 행되어야 할 것이며, 금속시료를 가열하는 과정에서 금속시료 이외의 부분이 팽창하여 측정치가 증가하는 문제를 해결하기 위 한 방법을 연구하여야 할 것이다.
이 논문은 2012년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한 국연구재단의 기초연구사업 지원을 받아 수행된 것임(2012 R1A1A1040410).
참고문헌
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Extended 7/e, 범한서적주식회사: 575
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John Wiley & Sons, Inc: 23-25
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