Development and Application of the Visual Statistical-Two Phase Flow Decline Curve Analysis Model

(1)

비주얼 통계적-2상유동 생산감퇴곡선 분석 모델 개발 및 응용

이영수¹⁾· 최진희¹⁾· 최해원²⁾· 배재유³⁾· 장일식³⁾· 김지영³⁾· 성원모¹⁾*

Development and Application of the Visual Statistical-Two Phase Flow Decline Curve Analysis Model

Young-Soo Lee, Jin-Hee Choi, Hae-Won Choi, Jae-Yu Bae, Il-Sik Jang, Ji-Yeong Kim and Won-Mo Sung

*

Abstract : In this study, the visual integrated model that is available to predict the future productivity of production well has been developed. This model which is based on conventional decline curve analysis method is for two phase decline curve analysis. This model is composed of three modules. First one is a decline type curve module that can analyze reservoir characteristics such as permeability, skin factor et al. using transient production data.

The second is statistical-decline curve module which is able to predict productivity with high confidence level by using production data in depletion stage. The third one is the two phase (oil-water) decline curve module for the future performance of high WOR well. For the utilization of these modules, a user-friendly visual model of the integrated decline curve analysis was developed in this study. In order to validate the developed model, the decline curve analysis on the production data containing large amount of water in SES producing oil field, Indonesia, was carried out. As a results, in case of the well showing a conventional decline curve trend, more reliable prediction could be obtained through the statistical decline curve analysis module. In the analysis of the well producing large amount of water in waterflooded reservoir, the result of decline curve analysis based on two phase flow shows relatively excellent producing performances even though the enhanced production data is not included in the analysis.

Also, the radius of investigation, permeability and skin factor at both transient and depletion stage were calculated from the model. It is found that the matching result between actual data and type curves is correct.

Key words : Decline curve, Decline type curve, Two phase flow decline curve, Visual integrated model 요 약 : 본 연구에서는 생산유정의 향후 생산성을 예측하는 생산감퇴곡선 분석기법을 기반으로 통계적 2상유동 생산감퇴곡선 분석 모델을 개발하였다. 본 모델은 생산초기의 천이유동 자료를 이용하여 투과도와 유정손상지수 등의 저류층 특성을 규명할 수 있는 표준감퇴곡선 분석기법 모듈과, 생산운영조건의 변화로 인한 예측생산량의 불확실성을 보완하기 위해 결정론적 예측값에 최대, 최소값을 제시할 수 있는 통계적 분석기법을 개발하였다.

또한 물이 다량 생산되는 유정의 생산성 분석을 위해 물-오일 2상유동 분석 모듈을 개발하였고, 상기의 모듈을 통합하여 사용자 친화적 비주얼 모델을 개발하였다. 본 모델의 적용성 검증을 위해 물 생산량이 많은 인도네시아 SES 유전의 생산자료를 분석하였다. 그 결과, 일반적인 감퇴경향을 보이는 유정의 경우 통계적 생산감퇴곡선 분석 모듈을 이용하였을 때 양호한 예측 결과를 얻을 수 있었고, 수공법 등의 적용으로 물 생산량이 많은 유정일 경우에는 2상유동 생산감퇴곡선 분석 모듈을 사용하였을 때 실제 생산거동과 보다 유사한 경향을 보임을 알 수 있었다. 또한 표준감퇴곡선 분석 모듈을 통해 천이유동단계에서 유효영향반경과 저류층의 투과도 및 유정손 상지수를 산출할 수 있었고, 생산감퇴 단계에서 실제 생산자료와 표준곡선의 매칭이 잘 이루어짐을 확인할 수 있었다.

주요어 : 생산감퇴곡선, 표준감퇴곡선, 2상유동 생산감퇴곡선, 비주얼 통합모델

2008년 3월 27일 접수, 2008년 10월 10일 채택 1) 한양대학교 지구환경시스템공학과

2) 대우인터내셔널 미얀마 E&P 사무소 3) 한국석유공사 석유개발연구원

*Corresponding Author(성원모) E-mail; [email protected]

Address; Dept. of Geoenvironmental System Engineering Hanyang University, Seoul 133-791, Korea

서 론

생산유전의 매장량과 생산성을 정확히 예측하는 기술 은 운영권자의 자산 가치를 평가하는데 있어서 필수적인 작업이다. 이 작업은 주로 저류전산시뮬레이터를 사용하 여 수행되나, 저류층의 상세 정보가 부족한 경우나 컴퓨 연구논문

(2)

t_Dd qDd

Transient

Depletion

t_Dd qDd

Transient

Depletion

Fig. 1. The representation of production stage from Fetkovich type curve.

Table 1. Arps empirical equations

Rate Relation Cumulative Relation

Exponential (b=0) ^ __ _ __  _

Hyperbolic (0<b<1) _ _  _^ _ _  _    _^{  } Harmonic (b=1) _ _ _ _ __  _

팅 시스템이 갖추어져 있지 않은 현장에서는 주로 생산 감퇴곡선 분석기법이 사용된다. 생산감퇴곡선 분석기법 은 기존의 생산자료만을 이용하여 장기 생산성을 예측하 는 방법으로, 시행착오법을 통해 실제 생산자료를 세미- 로그 직선으로 표현하고 이를 이용하여 향후 생산성을 예측하는 그래픽법과, 생산 초기자료를 이용하여 향후 생산량을 예측하는 loss ratio 방법이 있다. Arps(1944) 는 수백 개의 생산유전 자료에 대한 분석결과를 바탕으 로 한 생산감퇴곡선 분석기법을 제안하였고, 그 후 이 경 험식을 이용하여 자동으로 최적화 곡선을 도출하기 위해 최소자승법과 steepest descent 법 등과 같은 최적화 기 법들이 이용되었다. 이러한 일반적인 생산감퇴곡선 분석 기법은 결정론적 기법으로서 생산량의 변화가 크지 않은 경우에는 향후 생산거동의 예측이 용이하지만, 2차회수 기법이나 공저압의 변화 등에 의해 생산조건이 변하여 유정의 생산경향이 바뀌게 되면 이전의 생산자료를 분석 에 사용할 수 없고, 이로 인해 예측값의 불확실성이 증가 하게 된다. 따라서 본 연구에서는 통계적 기법에 따른 예 측생산량의 최대, 최소값을 도출하여 그 범위 내에서 장 기 생산성을 예측하는 기법을 사용하였다(McNulty and Knapp, 1981; Jochen and Spivey, 1996). 또한 표준감퇴 곡선 분석기법은 Fig. 1에서 나타나는 바와 같이 생산후 기 생산감퇴단계의 자료를 이용하여 장기 생산성을 분석

하고 생산초기 즉, 천이유동 단계의 생산자료를 이용하 여 투과도, 유정손상지수 등의 저류층 특성을 규명하는 방법으로 Fetkovich 등(1984)에 의해 제안된 바 있다. 한 편, 수공법이 운영 중이거나 주변 대수층과의 접촉으로 인해 물이 많이 생산되는 유정의 생산감퇴곡선 분석은 물과 오일의 2상유동에 대해 이루어짐이 바람직하다. 이 를 위해 Lo 등(1990)은 다량의 물이 생산되는 높은 수유 비(Water-Oil Ratio: WOR)를 보이는 유정의 생산자료 를 이용하여 매장량을 산출하고 생산량을 예측하는 방법 을 제안하였고, Li와 Horne(2003)은 상대투과도, 최소잔 류수포화도 등의 코어샘플 자료를 이용한 생산감퇴곡선 분석기법을 제안하였다.

현재 상용소프트웨어에는 Schlumberger 사의 생산감 퇴곡선 분석 및 저류층 자료의 통합적 관리가 가능한

“OFM”과 Fekete 사의 생산감퇴곡선 분석과 표준감퇴곡 선기법의 “FAST RTA”, Kappa 사의 생산감퇴곡선 분석 과 미분압력 분석이 가능한 “TOPAZ” 등이 있다. 이러한 상용모델들은 현장에서는 손쉽게 사용하지 못하는 단점 을 가진다. 이에 본 연구에서는 수공법이 적용된 유정에 서도 분석이 가능한 2상유동 생산감퇴곡선 모듈과 통계적 분석기법이 추가된 생산감퇴곡선 모듈을 통합하여 현장 에서 유용하게 사용할 수 있는 비주얼 󰡔IDCA󰡕(Integrated Decline Curve Analysis) 모델을 개발하였다. 여기서 개 발된 모델을 인도네시아 SES 생산유전의 생산유정에 적 용하여 모델의 적용성을 검증하였다.

생산감퇴곡선 분석기법 및 모델개발

통계적 생산감퇴곡선 분석 모듈

생산감퇴곡선은 생산 메카니즘에 따라 다양한 형태로 나타나므로 생산거동의 특성에 맞는 감퇴곡선을 선택하 여 적용하는 것이 중요하다. 감퇴곡선은 생산경향을 나 타내는 감퇴지수 b 값에 따라 지수함수(b=0), 쌍곡선함 수(0<b<1) 및 조화함수(b=1)의 식으로 구분되고 이들의 기본식은 Table 1에 정리된 바와 같다.

본 연구 모델의 자동분석기법은 Spivey(1986)가 제안 한대로 Arps의 경험식을 수정하여 사용하였으며, 이는 2 단계로 수렴이 진행된다. 첫번째 단계에서는 binomial

(3)

series를 이용하여 감퇴지수 b와 초기감퇴율 Di를 구한 다. 먼저 Arps 식의 비선형성을 제거하기 위해 감퇴지수 b를 초기 추정값인 b0로 두고 이를 식 양변에 지수로 두 고 정리하면 다음의 식 (1)을 얻을 수 있고, 이를 식 (2) 와 같이 binomial series로 전개하면 세 번째 이상 항은 무시할 수 있기 때문에 간단하게 식 (3)으로 정리된다.

^{ }^ _^{ }^  _^^^ (1)

^{ }^ _^{ }^ __ 

_^^

__ 

 

_^^

__ _  ∙∙∙ (2)

^{ }^ _ _  _^ ∙∙∙ (3)

식 (3)에 최적화 기법인 최소자승법을 적용하고 실제 생산자료를 대입 한 후, 1∼2회의 수렴과정을 통해 b, Di

값을 산출한다. 두번째 단계에서는 Talyor series를 이용 하여 감퇴지수 b와 초기감퇴율 Di를 구한다. 먼저 Arps 식의 양변에 자연로그를 취한 후, 첫번째 단계를 통해 산 출된 b, Di 값을 이용하여 b × Di를 Bo로 두고 식을 전개 하면 식 (4)가 된다. 식 (4)의 우측 마지막 항을 식 (5)와 같이 Taylor series로 전개하여 정리한 후 첫 번째 단계 에서와 동일한 실제 생산자료를 대입하여 최소자승법을 통해 b, Di를 최종적으로 산출한다.

   _ 

  _

 

 _

   __ 

(4)

   _ _ __{  }

 __

_

(5)

여기서, a와 c는 상수이다.

결정론적 생산감퇴곡선 분석은 현재의 생산경향이 미 래까지 계속 유지될 것이라는 가정하에서 분석하는 생산 성 예측 기법이다. 하지만 실제적으로는 이차회수기법 적용 및 공저압의 변화 등에 의해 생산운영조건이 변함 에 따라 생산경향도 바뀌게 된다. 이렇게 되면 결정론적 분석기법을 통해 예측한 생산경향은 실제 생산경향과 차 이를 보이게 되고 예측의 정확성도 감소한다(Cheng et al., 2005). 따라서 본 연구에서는 이를 보완하기 위해 통 계기법을 도입하여 설정된 신뢰구간내에서 예측값의 최대, 최소값을 제시함으로써 미래에 발생할 수 있는 생산운영 조건의 변화에도 유동적으로 대비할 수 있는 통계적 생산 감퇴곡선 분석 모듈을 개발하였다(McNulty and Knapp, 1981). 이 분석기법은 일정한 신뢰구간(Confidence Interval:

CI) 하에서 결정론적 생산감퇴곡선분석기법을 통해 도

출한 생산량과 실제 생산량간의 표준편차를 이용하여 식 (6)에 따라 향후 생산량의 범위를 예측한다.

  _ ≤  ≤   _ <CI 80.0%> (6)

_



 

  



 





^^^^

_ _^











여기서 ^는 계산된 생산량이며, ^는 실제 측정된 생산 자료이고, _은 표준편차, n은 자료의 개수이다.

식 (6)에 기초하여 본 연구의 모델에서는 Jochen와 Spivey(1996)가 제안한 bootstrap 방법을 이용한 Monte carlo simulation 기법을 이용하여 통계적 생산감퇴곡선 분석 모듈을 개발하였다. 이 방법은 주어진 자료의 복원 추출을 통해 실제 자료와 크기가 같은 여러 개의 자료를 추출하여 향후 생산량을 예측하는 방법이다. 먼저 실제 생산자료에서 난수 발생을 통해 크기가 동일한 n개의 자 료세트를 추출하여 bootstrap 분포의 통계량을 만들고, 실제 생산자료와 랜덤 추출된 각 자료들과의 표준편차를 구하여 향후 생산량의 범위를 예측한다.

표준감퇴곡선 분석 모듈

표준감퇴곡선 분석기법은 Fetkovich 등(1984)이 Arps 의 감퇴곡선식을 보완하여 작성한 표준감퇴곡선(Fig. 1) 을 이용하여 분석하는 기법이다. 이 방법은 천이유동단 계의 생산자료와 표준곡선과의 매칭을 통하여 투과도나 유정손상지수 등과 같은 저류층 특성을 규명하고, 생산 감퇴 단계의 생산자료로 향후 생산량을 예측하는 방법이 다. 천이영역 및 감퇴영역을 하나의 식으로 표현하기 위 해 Fekkane과 Tiab(2001)에 의해 제안된 대표관계식인 universal fitting식을 이용하였다(식 (7)).

_   _^{ }× ^^^{×  }^^^^^^^ (7)

_  ′  ×_    ^^

_     ×_    ^^

여기서, qDd는 무차원 생산량, tDd는 무차원 시간, reD는 무차원 영향반경이다(Table 2). 그리고 계수 a∼l 값은 Fekkane과 Tiab(2001)의 논문에서 제시된 값을 그대로 적용하였는데 이는 A0와 reD 및 A1과 reD의 관계를 이용 하여 ｢Table Curve 2D Software｣와 Excel Solver를 통 해 산출된 값으로 Table 2에 정리된 바와 같다.

또한 기존의 Fetkovich가 제안한 감퇴곡선식에서는 천 이유동단계와 생산감퇴 단계의 경계가 정확하게 구분되

(4)

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 Np[sm3]

0.01 0.1 1 10 100

WOR

Extrapolated points

Cumulative Production, Np[MMSTB]

WOR [%]

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000

Np[sm3]

0.01 0.1 1 10 100

WOR

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000

Np[sm3]

0.01 0.1 1 10 100

WOR

WOR [%]

Fig. 3. Prediction of cumulative oil production by using water oil ratio production data.

Table 2. The values of coefficient in universal fitting equation

Value Value

a -0.00159 g 0.000448

b' 0.06517 h 0.036220

c 7.22390 i 6.072758

d 1.81387 j 0.788941

e 4.89275 k 5.209117

f 0.71374 l 0.783041

_ _ _  

, [_ _^_{ }^

_ ]

_ 



 _  

_^ 

_

, [_ __



]

_ _

_

, [_



^^

 , _  ]

Fig. 2. Type curves for Arps empirical equations.

지 않기 때문에 이를 하나의 식으로 일반화한 universal fitting식을 이용함으로써 그 단점을 보완하였다. Universal fitting식을 이용하여 Arps 식에 대한 표준곡선을 그려보 면 Fig. 2에서 보는 것처럼 tDd=0.3 이전에서는 감퇴지수 가 식에 영향을 미치지 않기 때문에 모든 표준곡선이 각 실제값과 관계없이 감퇴지수 b가 0인 지수함수 경향을 보이는 것을 알 수 있다. 따라서 universal fitting식을 이 용하면 감퇴지수의 영향을 받지 않는 천이유동단계와 감 퇴지수를 통해 감퇴경향을 파악할 수 있는 생산감퇴 단 계가 tDd=0.3에서 구분됨을 알 수 있었다.

2상유동 생산감퇴곡선 분석 모듈

본 연구에서는 물과 오일의 2상유동 생산감퇴곡선 분 석을 위해 Lo 등이 제안한 방법을 이용하였다(Lo, 1990;

Baker, Sandhu and Anderson, 2003). 이 방법은 Corey 상대투과도 관계식(식 (8))과 1-D 비압축성, 비혼합유체 유동의 Buckley-Leverett 이론에 근거한 log(WOR) vs.

Np(누적생산량)의 세미로그 직선식(식 (9))을 이용하여 직선의 기울기 및 절편을 구하고 그 과정에서 원시매장 량(Original Oil In Place: OOIP)을 산출한다.

_{ }

_{ }

    _ (8)

  





   

_

 



^_





^{ }^^^{ }

 (9)

여기서, kr은 상대유체투과도이고, Sw는 수포화도, Swc는 원시공극수포화도, μ는 점성도이며, 아래첨자 o와 w는 각각 오일과 물을 의미한다. 그리고 α와 β는 상수이다.

식 (9)의 주요 가정은 다음과 같다. i) 비압축, 비혼합 유체일때의 Buckley-Leverett 이론을 바탕으로 하였고, ii) water cut이 50.0% 이상 즉, WOR이 1.0 이상일 때부 터 적용이 가능하며, iii) 지속적인 물 생산량의 증가로 WOR의 증가가 뚜렷해지는 경우에(WOR 10.0 이상) 보 다 더 정확한 결과를 얻을 수 있고, iv) 물 주입량, 저류 층 및 생산정 압력과 생산정의 수는 일정하다고 가정하 였다.

먼저 식 (9)를 이용한 분석은 다음과 같다. Fig. 3에서 보는 것처럼 실제 생산자료에 대해 최적의 세미로그 직 선을 도시하면 WOR이 100.0일 때의 누적생산량(NP)을 구할 수 있고, 이 직선의 기울기와 절편값을 통해 상수인 α와 β를 규명하여 원시매장량인 OOIP 산출이 가능하다.

여기서 물-오일 2상 유동이 이루어지는 유정에서 WOR 이 100.0이 되는 시점은 총 생산량 중에서 물이 차지하 는 비율이 99.0% 이상이 되는 시점으로 경제적 생산한 계점을 의미한다. 또한 2상유동에 기반한 생산감퇴곡선

(5)

Fig. 4. The structure of 󰡔IDCA󰡕model developed in this study.

Fig. 5. The description of screen view shown at 󰡔IDCA󰡕

model.

NEINTAN INTAN

WIDURI AIDA

SUNDARI

ZELDA YVONNE

KRISNA FARIDA TITA

CINTA

KITTY RAMA

GITA DUMA WANDA

NORA SELATAN

CBU

SBU

NBU

JAVA

SUMATRA

NEINTAN INTAN

WIDURI AIDA

SUNDARI

ZELDA YVONNE

KRISNA FARIDA TITA

CINTA

KITTY RAMA

GITA DUMA WANDA

NORA SELATAN

CBU

SBU

NBU

JAVA

SUMATRA

Fig. 6. The location map for SES oil field.

분석은 WOR이 100.0인 경우의 누적생산량(Np)과 기존 의 생산감퇴곡선 분석기법을 통해 도출된 Di, qi 값을 이 용하여 Table 1의 누적관계식을 통해 감퇴지수 b 값을 산출하고 이를 통해 생산감퇴곡선 분석을 수행하여 향후 생산량을 예측하게 된다.

이상의 분석 모듈을 통합하여 Fig. 4와 같은 계층구조 의 󰡔IDCA󰡕를 개발하였다. 사용된 개발언어는 “Visual Studio 2005”와 “ChartFX” 이다. 본 비주얼 모델에서는 입･출력 자료의 스크린 뷰(view) 기능과 엑셀파일 확인 및 저장 기능, 마우스 드래그･드롭을 이용한 일부구간 자료의 선택기능이 포함되어있다(Fig. 5). 생산감퇴곡선 분석은 분석자의 경험이나 배경지식에 따라 그 결과가

달라질 수 있는데, 이를 위해 사용자가 주어진 입력자료 를 쉽게 선택 또는 삭제 할 수 있도록 마우스 드래그･드 롭 기능을 추가하여 생산자료에 대한 객관적인 분석과 동시에 사용자의 경험에 따라 주관적 분석도 가능하도록 하였다.

󰡔IDCA󰡕모델의 적용성 검증

본 연구에서는 인도네시아 SES 광구의 생산유정 자료 를 이용하여 개발된 󰡔IDCA󰡕의 적용성을 검증하였다. 인 도네시아 SES 광구의 생산유정은 water cut이 대부분 90.0% 이상이어서 2상유동 생산감퇴곡선 분석에 매우 적절하다. SES 광구는 중국해양석유유한공사(CNOOC) 의 운영에 의해 1971년부터 생산이 개시되었고 수마트 라와 자바섬 사이에 위치하며 North(NBU), Central(CBU), South(SBU)의 3개 Business Unit으로 구분된다(Fig. 6).

BU별 생산량 및 회수율, water cut 등에 관한 정보를 Table 3에 나타내었으며 특히 이 광구의 평균 water cut 은 97.3%에 달한다.

먼저 CBU에서 총 생산량 중 약 7.0%를 차지하는 Sundari field에서 오일과 물 생산량이 많고 생산기간이 비교적 길며, 생산 중 생산운영조건에 변화가 있었던 Sundari_B_01 유정에 대한 생산감퇴곡선 분석을 실시하 였다. 여기서 분석의 시점을 생산운영 조건이 변하기 전 인 1995년으로 가정하여 1983년부터 1995년까지의 유 정의 생산자료를 이용하여 향후 생산량을 예측하고 이를 생산자료와 비교하였다. Fig. 7에서 나타나듯이 생산운영 조건의 변화로 인해 생산경향이 바뀐 1998년에서 2006 년까지의 실제 생산량은 결정론적 생산감퇴곡선 분석을 통한 예측값과는 다소 차이를 보였지만, 통계적 생산감 퇴곡선 분석을 통해 구한 예측의 최대, 최소값 범위내에

(6)

Time [Year]

Rate [STB/Year]

Prediction

Pred.:8539 STB/y (Best)

15년 Pred.:12811 STB/y (Upper CI)

Pred.:4266 STB/y (Lower CI)

Upper CI

Lower CI CI 80%

Time [Year]

Rate [STB/Year]

Prediction

Pred.:8539 STB/y (Best)

15년 Pred.:12811 STB/y (Upper CI)

Pred.:4266 STB/y (Lower CI)

Upper CI

Lower CI CI 80%

Fig. 7. The result of statistical decline curve analysis for Sundari_B-01 well.

tDd

qDd

Transient

Depletion

t_Dd=0.3 tDd

qDd

Transient

Depletion

t_Dd=0.3

Fig. 8. The matching result of decline type curve for Widuri_A-01 well.

Table 3. Summary of SES producing field in Indonesia

NBU CBU SBU Total

Field 9 12 12 34

Platforms 11 20 22 52

Active prod. wells 204 94 147 445

Inj. wells 20 5 0 25

Oil prod. rate, BOPD 30,240 10,910 15,701 56,851

Avg. prod. rate, BOPD 148 116 107 128

Water Inj. rate, BWPD 50,000 29,000 - 79,000

Water prod. rate, MBWPD 1,706 113 255 2,074

Total watercut, % 98.3 91.0 94.0 97.3

Cum. oil prod. MMBO 507 296 477 1,280

Remaining oil, MMBO 70.2 38.9 35.2 146.0

Current RF, % 88.0 88.6 93.8 90.7

WOR [%]

WOR < 1.0

WOR [%]

WOR < 1.0

WOR [%]

WOR < 1.0

Fig. 9. The result of cumulative oil production by using water oil ratio production data for Farida_A-04 well.

있음을 알 수 있었다. 이 경우, 2015년까지 생산이 계속 된다면 최대 12,811 STB/y, 최소 4,266 STB/y의 범위

내에서 생산거동을 보일 것으로 예측되었다.

다음으로 표준감퇴곡선 모듈의 검증을 위해 NBU의 총 생산량 중 57.5%를 차지하는 Widuri field 중 Widuri_A-01 유정의 생산자료에 대한 분석을 실시하였다. 그 결과 Fig. 8에서처럼 무차원 시간 tDd=0.3을 기준으로 감퇴지 수 인자가 영향을 미치지 못하는 천이유동단계와 감퇴지 수 인자의 영향을 받아 경향이 달라지는 생산감퇴 단계 로 구분되었다. 또한 천이유동단계에서의 영향반경 reD

는 36,316로 투과도는 약 500 md 그리고 유정손상지수 는 -10.5의 값이 산출 되었고, 생산감퇴 단계에서는 감퇴 지수 b가 0인 지수함수의 감퇴경향을 보이고 있음을 알 수 있었다.

이번에는 2상유동 생산감퇴곡선 분석 모듈의 적용성 을 검증하기위해 SES 생산유정에 대한 분석을 실시하였 다. 먼저 WOR이 1.0 이하인 유정에 대한 분석 결과이 다. Fig. 9에서 보는 것처럼 WOR이 1.0이 넘지 못하는

(7)

WOR [%]

WOR > 1.0 WOR < 1.0

WOR [%]

WOR > 1.0 WOR < 1.0

Fig. 10. The result of cumulative oil production by using water oil ratio production data for Seltan_A-09 well.

Table 4. The relative error between decline curve analysis, two phase decline curve analysis and actual data

Well Relative Error

DCA DCA-2p WOR

WOR > 1.0

Aryani_A-01 0.40409 0.72450 2.9 Cinta_C-03 0.41410 0.97771 9.2 Indri_A-05 0.27371 0.81479 1.2 Krisna_D-09 0.21108 0.58812 1.1 Seltan_A-09 0.37160 1.45363 7.2

WOR >> 100.0

Cinta_B-05 0.24909 0.23440 28.0 Cinta_B-07 0.61770 0.42590 33.0 Cinta_D-07 0.41241 0.19389 35.0 Gita_A-11 0.85792 0.54555 14.0 Indri_A-06 0.13827 0.25000 63.0 Intan_A-01 0.29368 0.19265 59.0 Intan_B-06 0.58770 0.19052 75.0 Krisna_C-04 0.62791 0.48465 24.0

Time [Year]

Rate [STB/Year]

DCA DCA-2p Prediction

Time [Year]

Rate [STB/Year]

Time [Year]

Rate [STB/Year]

Fig. 11. The result of two phase decline curve analysis for Seltan_A-09 well.

Table 5. The relative error between decline curve analysis and two phase decline curve analysis for Seltan_A-09 well

Year Actual DCA DCA-2p

1999 20,887 10,943 33,509

2000 21,426 9,797 32,429

2001 11,282 8,772 31,416

2002 10,909 7,853 30,464

2006 7,604 5,046 27,171

Relative Error 0.37160 1.45363 경우에는 2상유동 생산감퇴곡선 분석 모듈을 이용한 분

석이 불가능하다. 이는 식 (9)에서 WOR이 1.0에 미치지 못해 생산한계시점으로 설정한 WOR이 100.0일 때의 누적생산량을 계산할 수 없으므로 Table 1의 누적관계 식을 이용한 감퇴지수 b값을 구하지 못하기 때문이다.

따라서 WOR이 1.0(water cut 50.0%) 이하인 유정에서 는 2상유동 생산감퇴곡선 분석 모듈의 적용이 타당하지 않았다. 다음으로 WOR이 1.0 이상인 유정이지만 Fig.

10에서처럼 WOR의 증가가 뚜렷하지 않거나 현재의 물

생산량을 감안했을 때 장기간 생산이 진행된다 하더라도 WOR이 100.0에 도달할 가능성이 낮은 유정에 2상유동 생 산감퇴곡선 분석 모듈을 적용하여 Aryani_A-01, Cinta_C-03, Indri_A-05, Krisna_D-09 및 Seltan_A-09 유정에 대해 분석을 실시하였다. 그 결과는 Table 4와 같고 그 중 Seltan_A-09 유정에 대한 결과를 살펴보면, 1979년부터 1998년까지의 생산자료를 이용하여 1999년 이후의 생 산량을 예측한 결과(Fig. 11), 일반 감퇴곡선 분석의 경 우 예측값과 실제 생산량간의 상대오차는 평균 0.37160 이지만 2상유동 생산감퇴곡선 분석의 경우는 상대오차 가 평균 1.45363으로 비교적 큰 오차가 발생함을 알 수 있었다(Table 5). 이는 장기간 생산이 진행되었지만 WOR 의 증가량이 뚜렷하지 않아 WOR이 생산한계점에 도달 할 가능성이 낮은 유정에 대해 WOR이 100.0에 도달하 였을 때의 누적생산량을 적용하였기 때문이다. 하지만 현 재 WOR이 10.0(water cut 90.0%) 이상인 Cinta_B-05, Cinta_B-07, Cinta_D-07, Gita_A-11, Indri_A-06, Intan_A-01, Intan_B-06 및 Krisna_C-04 유정에 대한 분석을 실시한 결과, Table 4에 나타나듯이 기존의 생산감퇴곡선 분석 모듈을 이용한 경우보다 양호한 결과를 얻을 수 있었다.

(8)

Cumulative Production, N_p[MMSTB]

WOR [%]

WOR > 1.0

Cumulative Production, N_p[MMSTB]

WOR [%]

WOR > 1.0

Fig. 12. The result of cumulative oil production by using water oil ratio production data for Intan_B-06 well.

Time [Year]

Rate [STB/Year]

Time [Year]

Rate [STB/Year]

Fig. 13. The result of cumulative oil production by using water oil ratio production data for Intan_B-06 well.

Fig. 14. The result of statistical-decline curve analysis for Intan field.

Table 6. The relative error between decline curve analysis and two phase decline curve analysis for Intan_B-06 well

Year Actual DCA DCA-2p

2001 144,394 76,805 122,887

2002 143,251 58,970 102,838

2003 99,394 45,276 86,522

2004 125,565 34,763 73,163

2005 69,075 26,691 62,161

2006 49,807 20,493 53,052

Relative Error 0.58770 0.19052

이는 물 생산량이 지속적으로 증가하여 예측한 누적생산 량이 실제값과 유사한 경향을 나타내기 때문이다(Fig.

12). 특히 일반 생산감퇴곡선 분석 결과와 2상유동 생산 감퇴곡선 분석 결과가 뚜렷한 차이를 보이는 Intan_B-02 유정의 경우 1992년부터 2000년까지의 생산자료를 이 용하여 2001년 이후의 생산량을 예측한 결과를 살펴보 면(Fig. 13), 기존의 감퇴곡선으로 분석한 경우 예측값과 실제 생산량간의 상대오차는 평균 0.58770이었고 2상유 동 생산감퇴곡선의 상대오차는 평균 0.19052로 나타나 2상유동 모듈을 사용하였을 경우에 보다 정확한 예측이 가능하였다(Table 6). 따라서 WOR이 1.0 이상으로 물이 지속적으로 생산되는 유정, 특히 WOR이 10.0 이상인 유정에서는 2상유동 생산감퇴곡선 분석 모듈을 이용하 게 되면 보다 정확한 예측이 가능하다.

마지막으로 본 모델에는 각 유정별 분석뿐만 아니라 유 전별 분석도 가능하도록 하였다. 이를 위해 NBU의 총 생

산량 중 총 16.0%를 차지하는 Intan 유전의 생산자료를 이 용하여 향후 생산성 분석을 실시하였다. 이 유전의 생산자 료 중 중･초반 13년 동안의 자료만을 이용하여 매칭을 실 시하여 후반 5년간의 생산자료의 예측값과 비교한 결과 Fig. 14에서 볼 수 있듯이 감퇴지수 b 값이 0인 지수함수 의 경향을 보였고, 2005년 실제 생산자료인 2,512,555 STB/y는 예측된 최대, 최소값의 범위 내에 있음을 알 수 있었다.

결 론

본 연구에서 개발된 생산감퇴곡선, 통계적 분석 모듈 과 표준감퇴곡선 분석 모듈 및 2상유동 분석 모듈을 통 합하여 현장에서의 사용이 용이한 비주얼 모델『IDC A』를 개발하였다. 본 모델을 활용하여 물이 다량 생산 되어 높은 WOR을 보이는 인도네시아 SES 생산유전내 생산유정의 자료에 대해 개발된 모델의 적용성을 검증한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

(9)

1. 기존의 생산감퇴곡선 분석 모듈에 통계적 기법을 적용하여 생산 예측값에 대한 최대, 최소범위를 제시하 였고, 물 생산량이 많은 유정의 정확한 분석을 위해 2상 유동 생산감퇴곡선 분석 모듈을 개발하여 일반 생산감퇴 곡선 분석기법을 이용할 경우 생산량이 과소평가되는 단 점을 보완하였다. 또한 표준감퇴곡선분석을 추가함으로 써 향후 생산성 예측 뿐 아니라 저류층의 투과도 및 영 향반경을 파악할 수 있어 생산자료에 대한 다각적인 분 석이 가능하다.

2. 생산운영조건의 변화에도 유동적으로 대비할 수 있 는 통계적 생산감퇴곡선 분석 모듈의 적용성 검증을 실 시하였다. 이를 위해 SES 광구내 오일과 물 생산량이 많 고 비교적 장기간 생산된 유정 중 생산운영조건에 변화 가 있었던 유정의 생산자료를 이용하였다. 그 결과 생산 운영 조건이 바뀜에 따라 생산경향도 변하게 되어 실제 생산량과 결정론적 감퇴곡선 분석의 예측값은 차이를 보 였으나 그 값은 통계적 감퇴곡선 분석을 통해 얻은 최대, 최소값 범위내에 있음을 확인 할 수 있었다. 이처럼 통계 적 생산감퇴곡선 분석 모듈을 이용한다면 결정론적 예측 값 뿐만 아니라 통계적 최대, 최소값을 알 수 있기 때문 에 운영조건의 변화 없이 생산이 진행 중인 유정이라 하 더라도 현 시점 이후에 운영조건이 변하더라도 예측값의 범위를 파악하여 유동적인 예측이 가능하다. 또한 표준 감퇴곡선 분석 모듈을 이용하여 영향반경, 투과도, 유정 의 손상지수 및 생산의 감퇴경향을 파악할 수 있었다.

3. 물 생산량이 비교적 많은 유정을 선정하여 WOR이 1.0 보다 큰 경우와 1.0 보다 작은 경우로 나누어 분석을 실시하였다. 그 결과 WOR이 1.0 이하인 유정에서는 WOR 에 따른 누적생산량이 산출되지 않아 2상유동 생산감퇴 곡선 분석 모듈의 분석이 불가능 하였다. 그리고 WOR 이 1.0 이상이지만 현재 물 생생산량을 감안하였을 때 WOR이 100.0까지 도달할 가능성이 낮은 유정일 경우 에는 물 생산량에 따른 오일의 누적 생산량이 실제 보다 높게 나타나 예측값이 과대평가 될 가능성이 있고 이에 따른 실제 생산량과의 오차도 큰 것으로 나타났다. 하지 만 WOR이 1.0 이상인 유정 중 물 생산량이 지속적으로 증가하는 경향을 보여 분석시점의 WOR이 10.0(water cut 90.0%)이상인 유정에서는 기존의 생산감퇴곡선 모 듈을 사용하였을 때는 생산량이 실제 보다 적게 예측되 어 실제 생산량과의 상대오차도 커졌지만 2상유동 생산 감퇴곡선 분석 모듈을 사용하였을 경우 실제 생산량과 비교적 유사한 예측값을 얻을 수 있었다. 따라서 물이 많 이 생산되는 유정일 경우 본 모델의 2상유동 생산감퇴곡 선 분석 모듈을 이용한다면 보다 정확한 예측이 가능할 것이다.

사 사

“이 논문은 2007년도 한국석유공사의 지원에 의하여 연 구되었음(ADCA 기법을 이용한 장기 생산성 분석 연구).”

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(10)

이 영 수

현재 한양대학교 시스템응용공학부 지구환경시스템공학과 박사 수료

(本學會誌第45券第4号參照)

최 해 원

2006년 2월 한양대학교 시스템응용공학부 지구환경시스템공학과 학사 2008년 2월 한양대학교 시스템응용공학부

지구환경시스템공학과 석사 2007년 12월 대우인터내셔널 입사

현재 대우인터내셔널 미얀마 E&P 사무소 (E-mail; [email protected])

장 일 식

1994년 2월 서울대학교 자원공학과 학사 1996년 2월 서울대학교 자원공학과 석사 2002년 2월 서울대학교 지구환경시스템

공학부 박사

2005년 5월 한국석유공사 입사